Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор
1.1 Принципы построения и развития соотношений, определяющих закономерности деформирования сплошной среды. 8
1.2 Основные подходы к созданию определяющих соотношений, предназначенных для описания больших деформаций однородных сред . 15
1.3 Обоснование необходимости разработки новой структурно-чувствительной модели больших деформаций и разрушения полимерных и композиционных материалов. 20
1.4 Эффективные характеристики композиционных материалов. 23
1.5 Неупругие деформации композиционных материалов. 28
1.6 Прочность и разрушение композиционных материалов. 30
Глава 2. Модель больших деформаций однородных полимеров и конечноэлементное представление неоднородных полимерных материалов
2.1 Кинематические рамки модели. 36
2.2 Структурное описание однофазного полимера. 39
2.3 Определение упругих соотношений. 41
2.4 Кинетика накопления остаточных деформаций. 46
2.5 Эволюция структуры полимера. 52
2.6 Значения упругих, пластических и структурных параметров модели. 54
2.7 Структурная модель неоднородного полимерного материала. 55
2.8 Постановка краевой задачи на структурной ячейке неоднородного материала . 56
2.9 Алгоритм решения краевых задач, описывающих большие деформации неоднородных полимерных материалов. 58
Глава 3. Результаты моделирования деформирования однофазного полимера с моно- и бифрагментным ориентанионным распределением
3.1 Одноосное растяжение. 64
3.2 Одноосное сжатие. 79
3.3 Стесненное растяжение. 82
3.4 Полустесненное растяжение. 85
3.5 Простой сдвиг. 88
3.6 Бифрагментная модель однофазного полимера. 94
Глава 4. Результаты моделирования деформационно-прочностных свойств неоднородных полимеров и полимерных композитов
4.1 Неустойчивость больших деформаций однородной полимерной фазы и расходимость численных схем как критерий разрушения полимерных материалов. 108
4.2 Закономерности деформирования и разрушения дисперсно наполненных и пористых полимеров в режиме одноосного растяжения . 112
4.3 Структурные модели частично-кристаллического полимера. 121
4.4 Результаты моделирования деформирования аморфно- кристаллического полимера. 125
4.5 Структурная модель дисперсно наполненного полимера с учетом наличия особого межфазного слоя . 131
4.6 Моделирование влияния масштабного фактора на деформационное поведение и предельные характеристики неоднородных полимерных материалов. 134
Выводы 139
Список литературы 141
- Основные подходы к созданию определяющих соотношений, предназначенных для описания больших деформаций однородных сред
- Постановка краевой задачи на структурной ячейке неоднородного материала
- Закономерности деформирования и разрушения дисперсно наполненных и пористых полимеров в режиме одноосного растяжения
- Структурная модель дисперсно наполненного полимера с учетом наличия особого межфазного слоя
Введение к работе
Многие полимерные материалы, в частности, термопласты, способны к большим неразрушающим деформациям, характеризуемым целым рядом специфических особенностей. Среди них следует отметить сильную зависимость деформационно-прочностных характеристик от скорости деформирования, деформационное упрочнение и размягчение, заметное изменение морфологии. Большинство разработанных определяющих соотношений не учитывает процессов структурирования и тем более не отражает взаимосвязи между структурой и механическими свойствами. В разработанном ранее двумерном варианте модели [1] предложено характеризовать структуру полимера распределением полимерных фрагментов по ориентациям, что отличает ее от других структурно-чувствительных определяющих соотношений. Подразумевается, что термину "фрагмент" может быть придан различный смысл в зависимости от конкретного полимера и условий деформирования. В частности, это может быть сегмент полимерной цепи, ламель в сферолите, фибрилла. В работе [1] проведено моделирование деформационного поведения однофазного полимера в режиме одноосной вытяжки. Варьированием значений упругих и деформационных параметров удается описать ряд специфических особенностей вытяжки полимеров и условия их реализации.
Модель основана на мультипликативном кинематическом описании деформирования, допускающем локальное разложение градиента деформации в произведение упругой и пластической частей. Соотношения между напряжениями и упругими деформациями основаны на допущении о совместности как обратимых, так и необратимых смещений различным образом ориентированных фрагментов. Упругие свойства фрагмента предполагаются сильно анизотропными. Введенные в модель закономерности переориентации и накопления пластических дисторсий также являются структурно чувствительными и приводят к существенным образом зависящим от структурной функции соотношениям.
В первой части диссертационной работы показано, что модель способна описывать деформационное поведение однородных полимеров в широком спектре условий нагружения (не только в режиме одноосной вытяжки). Моделировалось изменение скорости деформирования, поведение полимера в условиях релаксации напряжений, при крипе. Анализировалось поведения материала при разгружении с последующей выдержкой при заданном уровне нагрузки и продолжением процесса активного нагружения. Моделировались условия стесненной и частично стесненной деформации, одноосного сжатия, простого сдвига.
Двумерные определяющие соотношения работы [1], предназначенные для описания больших деформаций однофазных полимеров, сопровождающихся эволюцией текстуры, развиты на трехмерный случай. Соответствующие формулировки включают способ описания трехмерного распределения по ориентациям полимерных фрагментов и взаимосвязи между этим распределением и модулями упругости, кинетическими уравнениями переориентации и накоплением остаточных деформаций. В круг задач настоящей работы входит тестирование модели в различных условиях нагружения и сравнение полученных результатов с результатами, полученными с использованием двумерной модели.
Предлагаемая модель допускает мультифрагментное описание текстуры, позволяющее разделить роль различных структурных элементов и задать их взаимодействие в процессе деформирования. Бифрагментное распределение по ориентациям элементов кристаллической и аморфной фаз введено и использовано в работе для объяснения особенностей деформирования аморфно-кристаллических полимеров.
Важной отличительной особенностью развитой модели больших деформаций полимерных материалов является введение и использования критерия разрушения. Он состоит в потере устойчивости однородных упругих деформаций, определяемой текстурой и напряженно-деформированным состоянием в некоторой точке тела. Безусловно, предлагаемый критерий является упрощенным, поскольку является локальным и не основан на развитии имеющихся в материале дефектов. Тем не менее, его использование позволяет выявить зависимости закономерностей разрушения от природы полимера, типа, размера и расположения включений, от условий нагружения и других факторов. Условие потери устойчивости эквивалентно потере эллиптичности линеаризованной системы уравнений, что, в свою очередь, обуславливает расхождение численных схем. Последнее обстоятельство делает введенный критерий чрезвычайно удобным для констатации факта разрушения при численной реализации модели.
Во второй части диссертационной работы предложенные определяющие соотношения больших деформаций однофазного полимера использованы для двумерного моделирования деформационно-прочностных свойств полимерных смесей и композитов в рамках допущения о периодичности структуры материала. Целью данного этапа является изучение влияния типа включений, их расположения, содержания и размера на деформационные диаграммы и предельные характеристики неоднородного материала. Проанализированы случаи абсолютно жесткого (недеформируемого) наполнителя, пор и полимерных включений. Системы первого типа интерпретируются как дисперсно наполненные композиты с идеально связанным наполнителем. Системы второго рода моделируют пористые материалы, либо наполненные полимеры при низком уровне адгезионной прочности. Модель бинарной смеси аморфной и кристаллической компонент использована для описания механических свойств частично-кристаллических полимеров.
Описание масштабного фактора разрушения, состоящего в понижении прочностных характеристик композитов с ростом размера включений. С этой целью использована концепция формирования межфазного слоя с повышенной способностью к пластическому течению и развита соответствующая трехфазная модель материала.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
Научная новизна работы состоит в следующем:
Предложена структурно-чувствительная модель больших деформаций полимеров, способная описывать их деформационное поведение в широком спектре условий и режимов нагружения.
Создан комплекс оригинальных алгоритмов и программ для расчета деформационного поведения неоднородных полимерных материалов: полимерных смесей, композитов, пористых полимеров. Предложенная модель позволяет анализировать как макроскопические деформационно-прочностные характеристики, так и распределения микромеханических полей. (3) В рамках определенных допущений относительно взаимного расположения кристаллической и аморфной компонент композитная модель использована для исследования влияния структуры частично кристаллического полимера на его механические свойства. (4) На основе концепции об облегченном пластическом течении полимера вблизи свободной поверхности проведено моделирование масштабного фактора разрушения полимерных смесей и композитов. С этой целью развита трехфазная модель неоднородного полимерного материала. Показано, что нарушение связности окружающих включения высокопластичных слоев является причиной вязко-хрупкого перехода, происходящего при изменении как содержания, так и размера включений, что согласуется с экспериментально известным критерием. Количественно оценены параметры указанного перехода.
НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ
Научно-практическая ценность работы определяется возможностью использования результатов моделирования для расчета и анализа механических и морфологических характеристик полимерных материалов на макро- и микроуровнях без каких-либо ограничений на величины деформации. Разработанный аппарат позволяет анализировать сложные режимы нагружения. Предложенные алгоритмы и программы могут быть использованы как необходимые модули при расчете деталей и конструкций различной геометрии.
Дальнейшее развитие модели целесообразно с нашей точки зрения в следующих направлениях.
Рассмотрение более широкого класса зависимостей тензора упругих модулей от текстуры полимера, допускающего различные чувствительности жесткостей к ориентационным распределениям полимерных фрагментов для фрагментов различной природы.
Учет возможности изменения типа структурного элемента, ответственного за данный этап деформирования.
Введение температурных зависимостей кинетических параметров модели в соответствии с термофлуктуационными механизмами течения и эволюции текстуры.
Уточнение модели деформирования аморфно-кристаллических полимеров путем детализации морфологии материалов.
Разработка трехмерных моделей больших деформаций неоднородных полимерных систем.
Моделирование развития трещин и других дефектов в полимерных материалах в широком спектре условий нагружения. В частности, это касается описания хрупко-вязких переходов, состоящих в качественном изменении характера разрушения образцов.
Основные подходы к созданию определяющих соотношений, предназначенных для описания больших деформаций однородных сред
Отказ от приближения малости деформаций приводит к значительному усложнению описывающих их моделей. В случае конечных деформаций разница между конфигурациями тела в исходной, X, (Лагранжевой), и в текущей, х, (Эйлеровой) системах координат становится существенной. В частности, уравнения равновесия справедливы в текущей системе координат, а решать их удобнее в исходных координатах, в которых конфигурация области известна, а не определяется решением. Становится неправомерным представление тензора деформаций в виде суммы упругой и пластической составляющих, г = ге + гр. Вместо него следует пользоваться [13, 14] мультипликативным разложением полного градиента деформации, F = дх/дХ, в произведение пластической, р = дХр/дХ, и упругой, е = дх/дХр, составляющих: F = Fe-Fp. Общие принципы построения определяющих соотношений для больших деформаций сформулированы в серии публикаций [13 - 39].
Представительным классом полимеров, способных к значительным неразрушающим деформациям, являются эластомеры. К нему относятся, прежде всего, каучукообразные полимеры, однако, в определенных условиях эластические свойства проявляют и другие полимеры (так называемая вынужденная высокоэластичность, [40, 41]). Характерной особенностью эластичности является почти полная обратимость деформационных процессов и их слабая зависимость от скоростей нагружения. Адекватным описанием механических свойств таких материалов являются алгебраические определяющие соотношения нелинейной теории упругости. Физическая природа эластичности, в отличие от упругости низкомолекулярных сплошных сред, является энтропийной, т.е. преимущественно определяется температурой и конформационной свободой полимерных цепей, а не потенциальными взаимодействиями. Как правило, модули упругости эластичных полимеров значительно меньше соответствующих модулей низкомолекулярных тел. Первые теории высокоэластичности основаны на Гауссовой статистике полимерных цепей [42, 43] и предложены независимо Куном [44], Гутом и Марком [45]. Их дальнейшее развитие направлено, прежде всего, на уточнение оценки конформационной свободы межузельных цепей с учетом конечности их длины и, соответственно, отклонений от Гаусовой статистики [46]. Усилиями многих авторов (см., например, [43], [47]) предложены удобные с точки зрения описания экспериментально измеряемых диаграмм феноменологические выражения для плотности свободной энергии.
Тем не менее, механическое поведение большинства материалов, способных к большим неразрушающим деформациям, в том числе полимерных, характеризуется значительными остаточными деформациями и не может быть описано неогуковскими теориями высокоэластичности. Развитие определяющих соотношений упругопластичности и вязкоупругопластичности на случай больших деформаций является в настоящее время интенсивно развиваемым направлением механики сплошной среды. Теории упругопластичности [21 - 28, 38, 46], не учитывающие временного фактора, как правило, плохо описывают деформационно-прочностные свойства полимерных сред. Явилось естественным развитие феноменологических теорий вязкоупругопластичности, учитывающих конечность деформаций. Развиты теории [47, 48], в которых зависимость скорости пластического течения от напряжений, а также кинетика описываются уравнением Эйринга [49], основанном на термофлуктуационном механизме течения. На их основе для описания деформационных а-є диаграмм полимеров предложено много так называемые элементных моделей [15, 50 - 53]. Способ моделирования состоит в параллельном и (или) последовательном соединении вязких и упругих элементов, иногда с введением "макромолекулярной сетки зацеплений". Выбор достаточно большого числа элементов, построение сложных схем их соединения и введение нелинейностей позволяют с высокой степенью точности подогнать деформационные диаграммы к эксперименту. Например, авторы работ [54 - 56] при моделировании больших деформаций комбинируют пластические, упругие и вязкие элементы. Однако указанный подход, будучи феноменологическим, не объясняет физических аспектов деформирования и разрушения. В частности, остаются в тени такие характерные особенности деформирования полимеров, как наличие либо отсутствие пика текучести, деформационное размягчение и упрочнение и, что наиболее важно, влияние текстуры на деформационно-прочностные свойства и, обратно, изменение структуры вследствие деформирования.
Как уже отмечалось, феноменологический подход к моделированию способен с хорошей точностью описать диаграммы деформирования, измеренные в определенных условиях нагружения, однако, как правило, оказывается неработоспособным при изменении типа и даже параметров деформирования. Наиболее употребительным и общепринятым является дислокационный механизм пластичности (преимущественно для металлов), представляющий течение результатом необратимого движения под действием напряжений различных дефектов (дислокаций, дисклинаций, вакансий и т.д.) кристаллической решетки. Существует множество монографий и оригинальных публикаций по данной тематике, в частности, [57, 58]. Дислокационная теория пластичности активно развивается и сейчас. Во многих случаях она позволяет получить детальное количественное описание процессов течения. Естественным представляется применение аналогичных подходов для моделирования пластического деформирования полимеров. Такие попытки были предприняты [59 - 64] и оказались довольно успешными. Новые теории разрабатываются и в настоящее время.
Особенности механического поведения полимеров, безусловно, определяются ярко выраженной анизотропией строения и свойств молекул. В первую очередь это - огромное отношение контурной длины к диаметру. Сильно анизотропными являются и силы взаимодействия: между звеньями основной цепи они обусловлены энергией ковалентных каркасных связей, а между соседними макромолекулами - намного более слабой энергией Ван-дер-Ваальсового взаимодействия (иногда присутствуют и водородные связи). Поэтому макромолекуле бывает проще "проскользнуть" между соседними макромолекулами, чем деформировать связи в основной цепи, хотя такая мода движения является очень медленной. Она получила название "рептации". На основе указанного представления описаны некоторые особенности деформационного поведения полимеров [65]. Параллельно получили развитие другие молекулярные теории и построенные на их основе модели, в той или иной степени учитывающие влияние специфики строения полимеров на процессы развития деформации. Можно выделить несколько основных направлений развития.
Постановка краевой задачи на структурной ячейке неоднородного материала
Асимптотический анализ, обоснованный математической теорией осреднения [114-117], позволяет свести задачу описания механических полей в неоднородном материале периодической структуры к постановке краевой задачи в эффективно однородной среде в пределе у— 0 (у= IIL). Соответствующие эффективные свойства и деформационные параметры определяются из решения так называемой "задачи на ячейке", т.е. краевой задачи для ячейки периодичности (рис. 196). В квазистатической постановке, не учитывающей инерционных слагаемых, и в отсутствии объемных сил следует решать уравнения равновесия в текущих координатах х: Краевые условия определяются макроскопическим градиентом деформаций, Pr{t), и состоят в требовании квазипериодичности отображения (2.1.1), т.е. представления его в виде суммы линейного, iFjj([)XJ, и і периодического, х(г, ) полей: Для использования зеркальных симметрии (2.7.1) структурной модели и тем самым дополнительного упрощения краевой задачи, в частности, для сужения области решения, условия симметрии накладываются также на способ нагружения и на исходную (до деформирования) структуру полимера. Первое требование означает, что в системе координат, соосной осям (2.7.1) зеркальной симметрии, макроскопический градиент деформаций, F, имеет диагональный вид: Второе требование выполняется, если исходное состояние полимера является изотропным. Зеркальная симметрия задачи позволяет сузить ячейку периодичности (рис. 196) до ее четверти (область Q, рис. 19в) и заменить условия квазипериодичности (2.8.2) обычными краевыми условиями на границе области Q: Следует отметить, что симметричное решение краевой задачи может быть неустойчивым. Более того, неустойчивым может быть даже однородное деформирование однородного полимера. Подробнее этот интересный и важный факт будет обсужден ниже. Здесь же уместно заметить, что даже при симметрии постановки задачи ее симметричное решение, удовлетворяющее краевым условиям (2.8.4), может быть неустойчивым, в то время как устойчивое несимметричное, но квазипериодическое решение, удовлетворяющее условию (2.8.2), может существовать. Для численного решения краевой задачи (2.8.1), (2.8.3) развит вариант метода конечных элементов (МКЭ). Область Q разбивается на п\хп\ прямоугольников (допустимы независимые и нерегулярные разбиения по горизонтали, п\, и по вертикали, пг). Каждый прямоугольник разделяется на треугольные конечные элементы (КЭ) диагональю как показано на рис. 20.
Отображение (2.1.1) исходных координат в текущие интерполируется внутри каждого треугольника линейной функцией по значениям отображения в вершинах КЭ (в узлах сетки). Линейность интерполяции обеспечивает однородность деформирования в пределах конечного элемента, в частности, постоянство градиентов упругих, Fe, пластических, р. деформаций и ориентационного распределения,Др). Целью вычислений является нахождение текущих положений, х, узлов сетки. Наиболее сложным в вычислительном плане является решение упругой части задачи. На этом этапе предполагаются известными градиенты пластической деформации, F], , и ориентационные распределения, /к\р) в каждом к-ом конечном элементе в рассматриваемый момент времени (. В исходном состоянии (/ = 0) предполагается отсутствие пластических деформаций, FJf =1, I - единичный тензор, и изотропия структуры полимера, /к\р) = const. При заданных распределениях градиента пластической деформации и структурной функции определение текущего состояния сводится к решению нелинейной упругой задачи, для вариационной постановки которой используется плотность упругой энергии, Ue, задаваемая в текущей системе координат (2.3.12) выражением (2.3.11), использующем зависящий от ориентационного распределения тензор модулей упругости. Вариационная постановка краевой задачи (2.8.1), (2.8.3) сводится к минимизации полной упругой энергии системы (линейный размер, /, области Q принят равным единице). Обозначение cu(t) используется для текущей конфигурации области Q. Однородность механических полей в пределах КЭ, приводит к замене интеграла (2.9.1) суммой в которой через U и 5 обозначены плотность упругой энергии и площадь к-ого КЭ соответственно. Искомые положения узлов находятся из условия в котором градиент берется по всем текущим координатам узлов, за исключением тех, положение которых задается граничными условиями (2.9.2). Система уравнений (2.9.2), (2.9.4) типична для МКЭ. Однако применение оригинальных определяющих соотношений и существенная нелинейность больших деформаций вызывает необходимость разработки нового алгоритма и соответствующего программного обеспечения. Система (2.9.2), (2.9.4) является линейной, что значительно облегчает вычислительную процедуру нахождения ее решения, если Ue квадратично зависит от энергии искомых координат. Квадратичная аппроксимация энергии
Закономерности деформирования и разрушения дисперсно наполненных и пористых полимеров в режиме одноосного растяжения
Содержанием данного раздела является представление и анализ результатов моделирования влияния жестких включений и пор на микроскопические, деформационные и прочностные свойства композитов. С этой целью в рамках принятых допущений о периодическом расположении включений решены двухмерные краевые задачи, соответствующие макроскопически однородной вытяжке с фиксированной относительной скоростью = 0.1 . В отличие от предыдущих разделов, значения кинетических параметров монофрагментной модели, определяющей деформирование однородной полимерной фазы, также не варьировались и составляли: кр = 2, к0 =0.5. Предметом обсуждения являются микромеханические аспекты деформирования, макроскопические диаграммы зависимостей напряжений и структуры от степени вытяжки, а также концентрационные зависимости предельных удлинений. Положения узлов четверти ячейки периодичности со (рис. 19в) рассчитанные при различных степенях вытяжки, показаны на рис. 57, 58 для случаев жестких включений и пор соответственно.
Сравнительный анализ микродеформационных процессов выявляет две особенности. Первая состоит в том, что в случае жестких включений преимущественному деформированию подвергается "полярная" по отношению к направлению вытяжки область. Увеличение степени наполнения или, эквивалентно, уменьшение толщины матричных прослоек в полярных областях, приводит к увеличению степени их вытяжки. Напротив, в случае пористого материала преимущественно деформируются "экваториальные" области. Очевидно, увеличение пористости также эквивалентно уменьшению толщины соответствующих областей. Однако это уменьшение не приводит к резкой локализации деформаций, поскольку вытяжка осуществляется в направлении протяженного размера. Вторая отличительная особенность состоит в том, что в случае жестких включений значительным сдвиговым деформациям подвергаются окрестности угловых точек межфазной границы (рис. 57). В областях, прилегающих к свободной поверхности пор, наблюдается облегчение пластического течения, что приводит к сглаживанию углов межфазной границы при высоких степенях вытяжки (рис. 58). По этой причине нерегулярность формы межфазной границы, точнее, наличие на ней угловых точек, оказывается существенно менее критичным в смысле концентрации напряжений и разрушения в случае мягких включений и пор по сравнению с жестким наполнителем, если материал матрицы способен к пластическому течению. Общим следствием отмеченных микродеформационных особенностей должно являться более резкое уменьшение предельных удлинений высокопластичного полимера при введении в него жестких включений по сравнению с мягкими включениями и порами.
Это предсказание находится в полном согласии с закономерностями разрушения композиционных материалов [129, 134] и будет также подтверждено дальнейшим макроскопическим анализом в пределах предлагаемой модели. На рис. 59 представлены истинные и инженерные диаграммы растяжения, вычисленные с использованием модели для дисперсно наполненных и пористых полимеров. Видно, что напряжения увеличиваются с ростом содержания жестких включений и уменьшаются с увеличением пористости. Концентрационные зависимости относительного модуля Юнга (рис.60) и предела текучести (рис.61) вполне согласуются со сформулированной тенденцией. Остается дискуссионным вопрос о возрастающей концентрационной зависимости предела текучести композита с жесткими включениями при идеальной адгезионной связанности. Все экспериментальные данные указывает на увеличение предела текучести с повышением адгезионной прочности. Однако большинство из них не подтверждает рост обсуждаемой характеристики со степенью наполнения. Измеренные концентрационные зависимости характеризуются менее резким убыванием или почти постоянством. С нашей точки зрения отмеченное расхождение связано с проблематичность обеспечения идеальной адгезионной связанности, т.е. все-таки с наличием кавитации, хотя и менее интенсивной. Включения любой природы обуславливают неоднородность деформирования, т.е. наличие в полимерной матрице как нагруженных, так и разгруженных областей. Большим степеням вытяжки в окрестности полюсов жестких включений соответствует локальное повышение ориентации полимерных фрагментов. Экваториальные области оказываются слабо деформированными. Соответственно, интенсивность протекающих в них ориентационных процессов мала. Жесткие включения не деформируются. По этой причине осреднение деформаций по композиту эквивалентно их осреднению по матрице. В результате средние ориентации полимера в композите должны слабо отличаться от аксиальной ориентации чистого полимера при одинаковых степенях вытяжки, что подтверждается анализом рассчитанных распределений. Перераспределение деформаций имеет место и в случае мягких включений либо пор. Однако мягкие включения сами испытывают значительные деформации. Тем самым, средние по полимерной матрице деформации меньше деформаций, средних по композиту. Соответственно, введение в полимер мягких включений либо пор должно приводить к уменьшению средней степени ориентации полимерных фрагментов в направлении вытяжки, что наглядно демонстрируют структурные диаграммы рис. 63.
Структурная модель дисперсно наполненного полимера с учетом наличия особого межфазного слоя
При моделировании больших деформаций и разрушения полимерных композиций, составляющее содержание данного раздела, используется, как и в работах [139-142], концепция о наличии межфазного слоя. Моделирование основано на численном решении краевых задачи механики сплошной среды для представительных структурных ячеек. Необходимость другого по сравнению с работой [142] моделирования обусловлена двумя причинами. Первая уже обсуждена в обзоре литературы и состоит в том, что текстуры блочного и межфазного полимера могут не различаться, однако близость к свободной поверхности способствует облегчению пластического течения. В данной модели и блочный, и приграничный полимеры в исходном состоянии предполагаются изотропными. Их деформирование описывается едиными определяющими соотношениями (глава 2), основанными на задании текстуры распределением полимерных фрагментов по ориентациям. Различие состоит только в значениях параметра, определяющего скорость пластического течения. Вторая причина состоит в необходимости моделирования разрушения композита. В работе [142] на основе расчета и анализа геометрии областей течения авторами сделан важный вывод о более массивном объеме текущего полимера в условиях связности межфазных областей.
Однако, какой-либо критерий разрушения, а, следовательно, непосредственное моделирование разрушения материалов в работе [142] отсутствует. Соответствующий критерий введен в настоящей работе. В совокупности с результатами микромеханического моделирования он использован для анализа характера разрушения композиций. В данной работе решены плоские задачи механики сплошной среды. Включения одинаковой формы и размера (темные области на рис. 69) предполагаются периодически расположенными в полимерной матрице (белые и серые области на рис. 69). В предположении, что кавитация или отслоение включений происходит на ранних стадиях деформации, включения заменяются порами идентичной формы и размера. Каждое включение считается окруженным слоем высокопластичного полимера (серые области на рис. 69) фиксированной толщины, h, не зависящей от объемного содержания включений, Ф, и их размера, d. При определенном соотношении между /?, Ф и d происходит объединение высокопластичных слоев в связную область. Это соотношение имеет вид: d2 = a E (d + 2h)2. Параметр а определяется формой и расположением частиц. В случае, изображенном на рис. 68, а = 41 ж. В работе в рамках допущения о периодичности анализируются три структурные модели. На рис. 70 приведены соответствующие им ячейки периодичности. Первая (рис. 70а, б) предполагает квадратную форму включений и расположение их центров в узлах квадратной решетки. Вторая модель (рис. 70в, г) отличается от первой "шахматным" расположением центров включений. Допущения третьей модели состоят в квадратном расположении круглых включений (рис. 70д, е). Значение параметра «составляет 1, 2 и 41 ж, соответственно. При компьютерном моделировании задавались условия макроскопического одноосного растяжения с фиксированной скоростью вытяжки = 0.1. Величина параметра к0, ответственного за скорость эволюции структуры, при моделировании также не варьировалась и для обоих типов полимеров была равна 0.5. Только параметр кр, определяющий способность к пластическому течению, изменялся от 1.5 для полимерной матрицы до 2.5 для межфазной прослойки (значения кинетических параметров приведены в условных временных единицах). Выбранное различие в значении кр обеспечивает уменьшение предела текучести с Оу = 2.2 до ау=\Л и к росту предельных удлинений с X = 1.76 до Я = 6.2 (рис. 71).
Отметим, что отношение пластических податливостей матрицы и межфазной прослойки близко к значению, полученному экспериментально для ПА-6 [139, 140]. Высокая пластичность полимерной матрицы, в частности, наличие развитых кластеров высокопластичного полимера, должно соответствующим образом отражаться на свойствах композита. Искажение (рис. 726) изначально квадратной сетки конечных элементов (рис. 72а) демонстрирует микромеханическую картину деформирования высокопластичной полимерной матрицы при шахматном расположении пор (рис. 70 в,г). Объемная доля наполнителя, Ф = 46 об.%, выбрана близкой к максимальной (50 об.%, рис. 70г), так что угловые точки соседних пор в недеформированном состоянии очень близки (рис. 72а). Тем не менее, материал способен испытывать большие деформации (52%, рис. 726). Ясно видно сглаживание угловых точек границы (вершин квадратных включений), что приводит к снижению концентрации напряжений, приводящей обычно к разрушению в хрупком случае. На рис. 73 представлены рассчитанные зависимости предельных удлинений, Лпр, от отношения размера включений (пор) к толщине межфазной прослойки при фиксированных, но различных значениях объемной доли включений Ф. Видно, что модель предсказывает резкое уменьшение удлинений при разрыве (мы называем это уменьшение вязко-хрупким переходом). В случае квадратного расположения включений квадратной формы (рис. 73а) переход выражен наиболее резко. Закономерности моделируемого перехода качественно совпадают с экспериментальными результатами, полученными для наполненных эластомерами ударопрочных пластиков [149] и дисперсно наполненных композитов [141,150]. В частности, увеличение объемной доли включений (пор) ведет к уменьшению критического размера включений. Однако, проведенное моделирование больших деформаций композитов в рамках различных структурных предположений показывает, что применять критерий критической толщины прослойки для описания точки перехода следует с осторожностью. Значения относительного размера включений, соответствующие перколяции высокопластичного полимера (слиянию областей, отмеченных на рис. 69, 70 серым цветом, в связное множество), изображены на рис. 73 пунктирными линиями. Резкий вязко-хрупкий переход в случае расположения включений квадратной формы в узлах квадратной решетки (рис. 70а,б) происходит при значениях структурных параметров, в точности соответствующих слиянию высокопластичных областей (рис. 706). Качественно такой же вывод может быть сделан и в случае круглых включений (рис. 70д,е). Изменение формы включении с квадратной на круглую обуславливает более плавный вязко-хрупкий переход (рис. 73в). Отмеченное различие является следствием полной замены блочного полимера высокопластичным в первом случае. Для "шахматной" структуры (рис. 70в,г) значение относительного размера включений, соответствующее вязко-хрупкому переходу, заметно ниже значения, соответствующего моменту слияния межфазных прослоек (рис. 736). Отмеченная особенность, по-видимому, обусловлена очевидной неоднородностью по толщине связных межфазных прослоек в случае "шахматной" структуры (рис. 70г). Для придания композиту соответствующей структуры высокой пластичности необходима более развитая связность межфазных областей, чем та, которая образуется непосредственно за порогом.
