Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности электронных фазовых переходов в магнитных полупроводниках на основе соединений переходных и редкоземельных металлов 10
1.1. Особенности электронных фазовых переходов в ферромагнитных полупроводниках на основе редкоземельных металлов 1 о
1.2. Особенности электронных фазовых переходов в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе силицидов 20
1.3. Теория спиновых флуктуации 27
1.4. Постановка задачи 36
Глава 2. Спиновые флуктуации и плотность электронных состояний магнитных полупроводников (однозонная модель Хаббарда) 38
2.1. Гамильтониан однозонной модели Хаббарда 39
2.2. Методика расчета функции Грина d-электронов 40
2.2.1. Квантово-статистическое усреднение и его диаграммное представление 43
2.2.2. Расчет функциональных интегралов метод перевала 50
2.3. Температурная зависимость амплитуды спиновых флуктуации 53
2.4. Плотность d- электронных состояний 57
2.4.1 .Слабое затухание 5 7
2.4.2. Сильное затухание 58
2.5. Влияние спин-флуктуационного рассеяния на электронные свойства почти ферромагнитных полупроводников (на примере FeSi) 61
2.6. Влияние спиновых флуктуации на оптическую проводимость почти ферромагнитных полупроводников (на примере FeSi) в рамках однозонной модели 69
2.7. Влияние спин-флуктуационного рассеяния на электронные свойства манганитов лантана 72
2.8. Выводы 74
Глава 3. Спиновые флуктуации и плотность электронных состояний почти ферромагнитных полупроводников и их сплавов на основе переходных металлов (обобщенная sd-модель) 76
3.1. Гамильтониан sd- модели 76
3.2. Методика расчета функция Грина sp- и d- электронов 78
3.2.1. Квантово-статистическое усреднение и его диаграммное представление 82
3.2.2. Расчет функциональных интегралов метод перевала и оценка амплитуды спиновых флуктуации 93
3.3. Плотность sp- и d- электронных состояний 101
3.3.1. Локализация электронов в поле случайного потенциала 103
3.4. Влияние эффектов спин-флуктуационного рассеяния на электронные свойства почти ферромагнитных полупроводников и их сплавов на основе переходных металлов 104
3.5. Влияние спиновых флуктуации на оптическую проводимость почти ферромагнитных полупроводников (на примере FeSi) в рамках обобщенной sd- модели 115
3.6. Выводы 119
Глава 4. Спиновые флуктуации и плотность электронных состояний магнитных полупроводников на основе соединений редкоземельных металлов (обобщенная fd-модель) 121
4.1. Гамильтониан fd- модели 121
4.2. Методика расчета функции Грина f- и d- электронов 123
4.3.Расчет функциональных интегралов метод перевала. Оценка амплитуды спиновых флуктуации и среднеквадратической флуктуации энергии межузельного обменного взаимодействия 127
4.4. Плотность f- и d- электронных состояний 130
4.5. Влияние флуктуации спиновой и зарядовой плотности f- и d-электронов на электронные свойства ферромагнитных полупроводников (на примере ЕиО) 131
Выводы 137
Литература 140
- Особенности электронных фазовых переходов в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе силицидов
- Температурная зависимость амплитуды спиновых флуктуации
- Расчет функциональных интегралов метод перевала и оценка амплитуды спиновых флуктуации
- Влияние спиновых флуктуации на оптическую проводимость почти ферромагнитных полупроводников (на примере FeSi) в рамках обобщенной sd- модели
Введение к работе
Актуальность работы. Магнитные полупроводники образуют широкий класс соединений, обладающих уникальными электрическими и магнитными свойствами. Практический интерес к магнитным полупроводникам обусловлен возможностью управления их электрическими и оптическими свойствами путем изменения температуры или магнитного поля, а магнитными характеристиками - при помощи освещения или внешнего электрического поля. Понимание природы этих уникальных свойств невозможно без информации о механизме проводимости материалов, электронной структуре, а также трансформации ее с температурой, что до сих пор не было подробно изучено. Кроме того, в ферромагнитных полупроводниках на основе редкоземельных металлов (EuO, Lai_xDxMn03, где D=Sr, Са, В а, РЬ) обнаруживается корреляция между электрическими и магнитными свойствами, которая выражается в том, что с изменением температуры и/или концентрации происходит электронный фазовый переход с одновременным возникновением ферромагнитного состояния, несомненно, вызывающая интерес к этим соединениям со стороны, как экспериментаторов, так и теоретиков. Электронные превращения металл -полупроводник наблюдаются также в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе силицидов переходных металлов (FeSi и Fei.xCoxSi), однако имеют иной характер, который проявляется в плавном температурном увеличении электропроводности и магнитной восприимчивости, завершаемом формированием металлического состояния с положительным температурным коэффициентом сопротивления.
Несмотря на то, что изучение магнитных полупроводников началось еще в 50-е годы, природа электронных превращений металл -полупроводник до сих пор остается невыясненной. Одна из предложенных моделей основывается на пространственном разделении фаз кяредполагает, что с увеличением температуры соединение становится пространственно агнитно-неоднородным, поскольку ферромагнитное упорядочение вблизи примесных центров разрушается более медленно, чем в остальной части кристалла. В то же время было показано, что и в однородных по своему составу ферромагнитных полупроводниках сильное рассеяние носителей тока может быть вызвано термодинамическими флуктуациями намагниченности. Однако предложенные подходы являются феноменологическими, не имеющие микроскопического обоснования, и применимы лишь к ферромагнитным полупроводникам.
Вместе с тем во всех рассматриваемых соединениях экспериментально наблюдается изменение энергетической щели с температурой. Область этого изменения не ограничивается только областью магнитного упорядочения, а охватывает и парамагнитную, что указывает на флуктуационную природу наблюдаемых явлений, но до сих пор не находило объяснений.
Таким образом, представляется актуальным построение спин-флуктуационного подхода к описанию электронных фазовых превращений металл - полупроводник, наблюдаемых как в ферромагнитной, так и в парамагнитной фазах в широкой группе веществ - магнитных полупроводников на основе переходных и редкоземельных металлов, а также изучение на его основе влияния спиновых флуктуации на электронную структуру рассматриваемых соединений.
Цель работы: Развитие обобщенной спин-флуктуационной теории, в рамках которой учитывается сильное спин-флуктуационное рассеяние электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности, позволяющее описать последовательность электронных превращений, наблюдаемых в ферро- и почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе соединений переходных и редкоземельных металлов.
Научная новизна: 1. Сформулировано обобщение спин-флуктуационной теории в рамках как однозонной d-модели, так и двузонной sd-модели, которое учитывает сильное рассеяние электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой б плотности. На основе преобразования Стратоновича-Хаббарда и в приближении однородных локальных полей развита методика расчета мацубаровских функций Грина sp- и d- электронов в рамках модели Хаббарда. Показано, что магнитный беспорядок, вызванный термодинамическими флуктуациями, ведет к возникновению локализованных (сильно затухающих в пространстве) электронных состояний (как d-, так и sp- типа). Получено выражение для края подвижности и проведен анализ полученного выражения в зависимости от амплитуды спиновых флуктуации. При этом показано, что ширина области локализованных состояний оказывается сильно зависящей от температуры, заполнения исходных зон и внешнего магнитного поля. Количественный анализ возможности возникновения локализованных электронных состояний проведен на примере почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов (FeSi и Fei_xCoxSi, х<0.05).
Развита спин-флуктуационная теория к описанию электронных фазовых превращений металл - полупроводник в системе двух взаимодействующих между собой групп сильнокоррелированных электронов в рамках fd-модели. На основе преобразования Стратоновича-Хаббарда и в приближении однородных локальных полей развита методика расчета мацубаровских функций Грина f- и d- электронов в рамках модели Хаббарда.
В рамках развиваемого спин-флуктуационного подхода исследованы концентрационные и температурные электронные превращения металл -полупроводник, наблюдаемые в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах (FeSi и Fe|.xCoxSi, х<0.05), а также в ферромагнитных полупроводниках на основе редкоземельных металлов (на примере ЕиО). Исследованы влияния спиновых флуктуации на электронную структуру рассматриваемых соединений.
На основе развитого подхода и экспериментальных данных проведен анализ влияния спиновых флуктуации на температурные зависимости оптической и статической проводимости ферро- и почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов (EuO, FeSi и Fei_xCoxSi, х<0.05). Научное и практическое значение. Установленные в ходе диссертационной работы механизмы формирования особенностей электронных фазовых превращений металл - полупроводник, наблюдаемых в соединениях на основе переходных и редкоземельных металлов, могут быть использованы для разработки новых материалов, имеющих применение в электронной промышленности, в частности в сверхбольших интегральных схемах, оптоэлектронных устройствах (модулятор инфракрасного излучения, оптический затвор, ослабитель излучения, дистанционный индикатор-датчик температуры), оптоэлектрических устройствах длительного хранения информации, в микроэлектронике (магнитных записывающих и воспроизводящих головок). Наряду с прикладным значением настоящие исследования носят и фундаментальный характер, поскольку направлены на решение основного вопроса о взаимосвязи структуры электронной подсистемы с ее магнитными, электрическими и оптическими характеристиками. Кроме того, в работе был установлен единый механизм электронных фазовых переходов, справедливый для широкой группы веществ — магнитных полупроводников на основе переходных и редкоземельных металлов.
Автор выносит на защиту:
Представление о возможности возникновения локализованных электронных состояний в условиях сильного рассеяния электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности, позволяющее описать последовательность электронных превращений металл - полупроводник, наблюдаемых в ферро- и почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах.
Метод расчета (в приближении однородных локальных полей) мацубаровских функций Грина в рамках d-, sd- и fd - моделей.
Результаты исследования влияния спиновых флуктуации на плотность состояний sp-, d-, f- электронов ферро- и почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов на основе переходных и редкоземельных металлов. 4. Результаты исследования влияния спиновых флуктуации на статическую и оптическую проводимость ферро- и почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов на основе переходных и редкоземельных металлов.
Объём работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она изложена 146 страницах, включая 28 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 95 наименование.
В первой главе приведен обзор литературных источников, посвященных исследованию особенностей электронных фазовых превращений металл -полупроводник, наблюдаемых в ферро- и почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе соединений переходных и редкоземельных металлов.
Во второй главе развито обобщение спин-флуктуационной теории, в рамках однозонной модели, в которой учитывается сильное спин-флуктуационное рассеяние электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности. С помощью диаграммной техники в рамках модели Хаббарда и приближения однородных локальных полей установлены выражения для мацубаровских функций Грина и температурной зависимости амплитуды спиновых флуктуации d-электронов. Исследуются влияния спиновых флуктуации на плотность электронных d-состояний, температурные зависимости оптической и статической проводимости почти ферромагнитного полупроводника FeSi.
Третья глава посвящена развитию обобщенной спин-флуктуационной теории, в рамках обобщенной sd-модели, в которой учитывается сильное спин-флуктуационное рассеяние электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности. С помощью диаграммной техники в рамках обобщенной модели Хаббарда и приближения однородных локальных полей установлены выражения для мацубаровских функций Грина и температурной зависимости амплитуды спиновых флуктуации sp- и d- электронов. Исследуются влияния спиновых флуктуации на плотность электронных sp- и d- состояний, температурные зависимости оптической и статической проводимости почти ферромагнитных полупроводников и полуметаллов (FeSin Fe^CXSi *<0.05).
В четвертой главе в рамках fd-модели развивается спин-флуктуационный подход к описанию электронных фазовых превращений металл - полупроводник в системе двух взаимодействующих между собой групп сильнокоррелированных электронов. В рамках fd-модели развит метод расчета (в приближении однородных локальных полей) мацубаровских функций Грина f- и d- электронов. На основе развитого подхода и экспериментальных данных проводится анализ температурных зависимостей ширины запрещенной зоны и статической проводимости на примере ферромагнитного полупроводника ЕиО.
Особенности электронных фазовых переходов в почти ферромагнитных полупроводниках и полуметаллах на основе силицидов
Почти магнитные полупроводники и полуметаллы представляют собой класс веществ, обладающих весьма необычными спектроскопическими, кинетическими и магнитными свойствами, которые в течение долгого времени привлекают внимание исследователей. Одним из наиболее ярких обнаруженных эффектов являются электронные т, фазовые превращения металл-полупроводник в этих соединениях, природа которых до сих пор окончательно не установлена. Среди большого числа соединений особое внимание привлекают почти ферромагнитные полупроводники и полуметаллы основе на основе -металлов (FeSi и Fei Co Si). Отличительной чертой этого класса веществ является малое значение намагниченности при Г- ОК ( 0.1 цБ, р.Б -магнетон Бора), насыщение которой не достигает даже в сверхсильных магнитных полях или отсутствие магнитного упорядочения вблизи абсолютного нуля температуры. Кроме того, для этих веществ характерны большое значение фактора обменного усиления (D»\) парамагнитной восприимчивости и, если они магнитоупорядочены, то малые значения температуры Кюри-Вейсса.
Электронная структура этих соединений являлась предметом изучения многих специалистов в области вычислительной физики твердого тела. Однако число публикаций невелико, что обусловлено сложными кристаллическими структурами моносилицидов 3 1-переходных металлов. Кристаллические структуры моносилицидов железа и кобальта относятся к распространенному типу В 20 [32]. Тип В20 - пространственная группа Р213-L, простая кубическая решетка Бравэ, в элементарной ячейке содержатся восемь атомов (четыре атома металла и четыре атома кремния). Общим для моносилицидов типа В20 является сходство плотностей электронных состояний за исключением ширины заполненной части валентной зоны и интенсивностей отдельных пиков. Дно валентной зоны образуют в основном s-состояния кремния. В середине валентной зоны заметна сильная гибридизация Si (Зр)- и Me (3d) - состояний. Вблизи энергии Ферми главным образом присутствуют Зё-зоны металла. Незанятые состояния образованы гибридными Si (Зр) - Me (Зё)-зонами. Самой яркой особенностью моносилицидов типа В20 является наличие чрезвычайно узкой непрямой щели в электронном спектре, имеющей форму прямоугольной ямы и образованной 3d - состояниями металла, ширина которой составляет 0.02 эВ (рис. 7, [33]). Проведенный самосогласованный зонный расчет кубического (В 20) моносилицида железа [33] показал, что уровень Ферми расположен внутри очень узкой щели. Зонная щель в электронном спектре, сформированная исключительно d-состояниями железа, непрямая, т. е. края щели расположены в разных k-точках зоны Бриллюэна. В моносилициде железа левый край зонной щели, или потолок валентной зоны, локализован на линии Г-Х (направление Д), а правый край, или дно зоны проводимости, расположен на линии Г-М (направление ). Локальный пик слева от щели формируется за счет плоской d-зоны в направлении Д, а очень резкий локальный пик справа от щели сформирован за счет состояний двукратно вырожденной плоской d-зоны, распространяющейся вдоль направления R-X. Структура зон вблизи энергии Ферми позволяет понять причины перехода в магнитоупорядоченное состояние сплавов FeSi с малыми добавками элементов 4-го периода. Поскольку при этом кристаллическая структура не подвергается изменению (сохраняется кубическая В20 решетка), мы вправе воспользоваться приближением жесткой зоны. Малые добавки 3d-3 eMeHTOB. расположенных в периодическом ряду слева и справа от железа, сместят уровень Ферми соответственно влево или вправо.
При определенной концентрации вводимого элемента Ер может быть выведена на один из локальных пиков слева или справа от щели с высокими плотностями состояний. Согласно экспериментальным данным основное состояние FeSi является металлическим [34,35]. Однако согласно одноэлектронным зонным расчетам FeSi является полупроводником. Это противоречие результатов зонных расчетов и эксперимента, как было показано в [36], может быть связано с тем, что в моносилициде железа при сверх низких температурах имеют место относительно большие нулевые спиновые флуктуации. Авторы работы [37] для описания основного состояния FeSi привлекают модель экситонного диэлектрика [38], однако отмечают, что для окончательного выяснения вопроса о природе основного состояния необходимо проведение низкотемпературных измерений квазиоптических и магнитооптических характеристик в миллиметровой и субмиллиметровой областях спектра. Кроме того, хотелось бы отметить отсутствие экспериментальных данных по оптической проводимости ниже 5 К [39,40]. Дальнейшее температурное поведение транспортных характеристик подробно было исследовано в работах [34,35,41-43], в которых в области температур (5-50К) электросопротивление моносилицида железа меняется по закону: \np Т А. Этот тип зависимости электросопротивления по мнению авторов [34,35,41-43] указывает на определенную роль в моносилициде железа прыжкового механизма проводимости между андерсоновскими локализованными состояниями электронов. Также в этой области температур восприимчивость меняется по закону Кюри-Вейса [34,35,41-43]. Однако экспериментальные данные по оптической проводимости [39,40] не демонстрируют наличие в этой температурной области прыжкового механизма проводимости. По-видимому, это связано с тем, что значения оптической проводимости по локализованным состояниям лежат за пределами точности эксперимента и ими можно пренебречь. При температуре Т 50 К вновь наблюдается смена типа проводимости с прыжкового механизма по локализованным состояниям на активационный [34,35,41-43]. Далее в области 100 К происходит электронное превращение полупроводник - металл, которое проявляется в плавном температурном увеличении электропроводности и магнитной восприимчивости, завершаемом формированием металлического состояния с положительным температурным коэффициентом сопротивления [40,44,45]. Подтверждением наблюдаемого электронного превращения полупроводник-металл являются экспериментальные данные по оптической проводимости, согласно которым при температуре 100К [39,40] энергетическая щель в d-зоне исчезает. В работах [36,46,47] подробно исследовано это электронное превращение полупроводник-металл, причем полученные результаты
Температурная зависимость амплитуды спиновых флуктуации
Считая, что большие флуктуации величин Г(, и л (по сравнению с значениями, найденными из условия максимума) маловероятны, заменим в соответствии с методом перевала интеграл по этим переменным на сумму значений подынтегральной функции в точках максимума: Здесь: rq и э соответствуют максимуму подынтегральной функции, определяемому выражениями (2.52). При этом достаточное условие существования максимума подынтегральной функции сводится к следующим неравенствам: где Q =UbQ - параметр внутриатомного кулоновского отталкивания d-электронов. экспоненту в ряд и получим: Здесь: контур интегрирования совпадает с изображенным на рис. 10; z, -возможные полюса функции г-2 , лежащие внутри контура интегрирования. При 5 + Х х 0 уравнение 6 + Х- - 0 может иметь единственное решение z=0 только при 6 + Х 0 = 0. Поэтому выражение (2.64) может быть записано следующим образом: Далее «распрямляя» контур «С» вдоль действительной оси, найдем, что Вычисление интеграла (2.66) является сложной задачей, допускающей получение аналитических формул лишь в нескольких предельных случаях. Первый из них соответствует сильной пространственной неоднородности (5« =т), реализующейся вблизи температуры Кюри ( 5«0), и подробно рассмотрен в работах [55,58,90]. Было получено, что: где T0=VFq0, q0 = min{qc,qB,2kF}, qB - вектор зоны Бриллюена, а константы В и X - коэффициенты разложения паул невской восприимчивости х5Ш+/0 ВРЯДП0 q и о [58,90]. В противоположном случае Ь)Х5 а, воспользовавшись следующей аппроксимацией функции Бозе-Эйнштейна /в В случае слабого затухания (Г «\\x±Um\, где Г- величина, обусловленная рассеянием электронов на неоднородностях флуктуации случайного потенциала Wva и описывающая величину затухания электронных состояний, химический потенциал (ц) отсчитывается от ближайшего края зоны) плотность электронных состояний имеет вид: где М0- однородная намагниченность на узел, Н - внешнее магнитное поле в единицах два магнетона Бора; т - среднеквадратический магнитный момент на узел, go(e) - плотность состояний невзаимодействующих электронов (U=0) на узел, а=+1-спиновое квантовое число.
В условиях, когда характерное время флуктуации спиновой плотности больше характерного времени формирования зонной структуры, движение электронов происходит на фоне как бы "застывшей" магнитной подсистемы. При этом спектр электронов и плотность состояний расщепляется средним полем. Однако величина и направление этого поля являются неоднородными в пространстве и времени, вследствие чего электронные энергии должны «ь&также флуктуировать в пространстве и времени вследствие флуктуацижих магнитного расщепления. Не смотря на то, что данное расщепление носит магнитный характер, оно не должно обусловить возникновение однородной намагниченности (поскольку должно быть, усреднено по всему объему образца) и иметь магнитное проявления в "медленных" экспериментах (так, как должно быть, усреднено по времени измерения). На данный механизм формирования электронной структуры указывают, в частности, такие экспериментальные данные, как спиновое расщепление фотоэмиссионных спектров парамагнетков [91] и рассеяние нейтронов с переворотом спина в парамагнитной области температур [62]. Для оценки величины затухания учтем, что гауссова полуширина флуктуации на узле есть для спиновых флуктуации для зарядовых флуктуации соответственно. В результате этого амплитуда (среднеквадратическая величина) флуктуации величины (модуля) случайного потенциала на узле оказывается равной Далее учтем, что локализованные состояния возникают в области энергий шириной Ес (где Ес - край подвижности или порог протекания, положение которого отсчитывается от ближайшего края зоны). Значение Ес до настоящего времени удается определить лишь в простейших моделях плотности электронных состояний, да и то с точностью до постоянного множителя:
Расчет функциональных интегралов метод перевала и оценка амплитуды спиновых флуктуации
Для вычисления функциональных интегралов в выражении (3.40) воспользуемся методом перевала, процедура которого подробно описана в главе 2. Тогда считая, что функция Glka плавная функция случайного поля №r/VCT, в то время как экспонента входящая в выражение (3.40), соответствующая функции распределения случайного потенциала, должна иметь достаточно острый максимум при тех значениях Щу (5, которые отвечают условиям равновесия всей системы в данный момент времени и в данной точке. Аналогично, как описано в главе 2, для расчета функциональных интегралов вычислим сначала интеграл по зарядовым полям. Так, как большие зарядовые флуктуации на узле ведут к большому изменению энергии электронов, они являются мало вероятными. Поэтому будем искать точку перевала, отвечающую приближению среднего поля по зарядовым полям. Для этого найдем точку экстремума показателя экспоненты в подынтегральном выражении (3.40) по ijg. Выполняя дифференцирование по переменным 7} и приравнивая результат к нулю, получим: Здесь учтен факт эквивалентности процедур усреднения по всевозможным конфигурациям зарядовых и обменных полей и суммирования этих полей по всем индексам узлов и моментам времени. Поэтому, не смотря на, не выполненное усреднение по конфигурациям - полей процедура интегрирования по эти переменным опущена. Кроме того, так, как вопрос зарядового упорядочения в данной работе не рассматривается, то узельная зависимость зарядовых полей связана с их отклонениями от перевальных (т.е. равновесных) значений. При у=0 равенство (3.50) совпадает с условием электронейтральности, поэтому іщ=Ят] 0=-$ ! щ где и - среднее число sp- (/=1) и d- (/=2) электронов на узел. В тоже время, в отсутствии зарядового упорядочения f]qi(- Nqi ) при q 0 должно обращаться в ноль.
Тогда разлагая подынтегральное выражение в (3.42) в ряд по флуктуациям зарядового поля на узле (STJ J TIQ п}) и модуля обменного поля на узле и учитывая тот факт, что для всех q rjqi=0, получим Таким образом, видно, что зарядовые поля определяются обменными, и случайный потенциал W/ver становится функцией только . Вычислим функциональный интеграл (3.42) методом перевала [88]. Для этого перейдем к новым переменным интегрирования: Тогда выражение (3.42) примет следующий вид: gv = P-u?wr No- число узлов кристаллической решетки. Найдем значения rql и ,9,, соответствующие максимуму подынтегрального выражения (3.55). Для этого продифференцируем показатель экспоненты (3.55) по Гц1 и 9ql и полученные выражения приравняем к нулю: ч/ Разлагая далее в ряд по зарядовым и продольным флуктуациям спиновой плотности {Sr)v И S%y) получим: Считая, что большие флуктуации величин Гд1 и $ , (по сравнению с значениями, найденными из условия максимума) маловероятны, заменим в соответствии с методом перевала интеграл по этим переменным на сумму значений подынтегральной функции в точках максимума: Здесь: =г Щcos&qi+ft$sinQql), a , и a?/ соответствуют максимуму подынтегральной функции, определяемому выражениями (3.56). При этом достаточное условие существования максимума подйн гральной функции сводится к следующим неравенствам: отталкивания d-электронов, Q -Iq- яараметры sp- обменного взаимодействия. Для оценки амплитуды спиновых флуктуации выполним усреднение J /yr /y ссЦэ +Э -у по углам в соответствии с $ { =-Э_„/ разлагаем экспоненту (3.55) в ряд по %jqAqrqtirqVy. Получим: где 1=1 соответствует sp-электронам, 1=2 соответствует d-электронам; откуда и решение системы уравнений (3.61) можно записать в следующем виде: Произведя некоторые несложные преобразования в (3,64), получим: Поскольку 8, w 1 т.к sp-электроны находятся вдали от магнитного упорядочения, то После подстановки полученного выражения в (3.69), получим:
Для вычисления сумм по юп воспользуемся теоремой о вычетах [89]. Так как значения бозевской частоты юп совпадают с полюсами функции cth{z/.T), то Здесь: контур интегрирования совпадает с изображенным на рис. 10 глава 2; Zj — возможные полюса функции r- , лежащие внутри контура интегрирования. При 5/ + Хф 0 уравнение Ъ1 + ХцЬ = 0 может иметь единственное решение z=0 только при 5/ + Хщ = 0- Поэтому выражение (3.73) может быть записано следующим образом: Далее «распрямляя» контур «С» вдоль действительной оси, найдем, что где ЛО»)- функция Бозе. Таким образом, величина j выражается через амплитуду спиновых флуктуации только в d-подсистеме. Вычисление интеграла (3.75) является сложной задачей, допускающей получение аналитических формул лишь в нескольких предельных случаях. Первый из них соответствует сильной пространственной неоднородности (5((Х Ш), реализующейся вблизи температуры Кюри ( 0), и подробно рассмотрен в работах [55,58,90]. Было получено, что:
Б где T0=VF]q0, q0 = min{]qc,qB,2kF}, qB - вектор зоны Бриллюена, а константы В и X - коэффициенты разложения паулиевской восприимчивости Х-Ш+ІО ВРЯД по q и о [58,90]. В противоположном случае Ъ)Х- m, воспользовавшись следующей аппроксимацией функции Бозе-Эйнштейна Определим плотность состояний sp - и d — электронов как, аналитическим продолжением мацубаровской функции Грина на действительную ось. В условиях малого затухания (Г«ц-4/, где Г- величина, обусловленная рассеянием электронов на неоднородностях флуктуации случайного потенциала fF/v(T и описывающая величину затухания электронных состояний, химический потенциал (ц) отсчитывается от ближайшего края зоны) плотность электронных состояний имеет вид: где М0,- однородная намагниченность, обусловленная sp- (/=1) и d- (/=2) электронов на узел, - величина спин-флуктуационного расщепления, т, -среднеквадратический магнитный момент sp- (/=1) и d- (/=2) на узел, gQI(e) -плотность состояний невзаимодействующих sp- (/=1) и d- (/=2) электронов на узел, о=±1-спиновое квантовое число, Я - внешнее магнитное поле в
Влияние спиновых флуктуации на оптическую проводимость почти ферромагнитных полупроводников (на примере FeSi) в рамках обобщенной sd- модели
Для анализа температурной и спектральной зависимости оптической проводимости воспользуемся известным соотношением [39] и см. выражение (2.85) главы 2: —00—03 где gj(e)- перенормированная плотность состояний sp- (/==1) или d- (/=2) электронов. При этом эффект затухания электронных состояний учитывался в простейшем приближении путем размытия 8-функции в лоренциан. В отличие от однозонной модели (см. главу 2) в данной случае учитывается вторая группа электронов (sp-электроны), существенный вклад которых проявляется в области высоких температур Т 200 К. Анализ спектральной зависимости оптической проводимости, рассчитанной с учетом спин-флуктуационных перенормировок, показывает, что с ростом температуры, вследствие сужения запрещенной зоны в d - спектре, край поглощения смещается к нулю частоты (глава 2). При Т 80К энергетическая щель в d - спектре "схлопывается", в свою очередь, химический потенциал (из-за несимметричности d - зон) начинается смещаться влево по шкале энергий. С дальнейшим повышением температуры в области низких частот (й) 0,1э5) наблюдается постепенный рост оптической проводимости, связанный с заполнением энергетических состояний, ранее отвечавших области запрещенных энергий рис.25. При Т=200 К химический потенциал попадает в валентную зону sp - электронов, однако запрещенная зона в спектре sp - электронов не исчезает, хотя продолжает сужаться. Характер температурной зависимости оптической проводимости для d- электронов выше 80 К, а затем для sp- электронов выше 200 К приобретает металлический характер. Далее выше 300 К происходит "схлопывание" энергетической щели в спектре sp - электронов. В то же время на спектральной зависимости оптической проводимости наблюдается характерное плато (& 0,1эВ), демонстрирующее полную металлизацию (рис.25,26). Переход в металлическое состояние при температуре Т ЗО0К подтверждается экспериментальными данными [39] и см. рис.25. Однако подобного поведения спектральной зависимости оптической проводимости с ростом температуры, рассчитанной без учета спин-флуктуационных перенормировок, не наблюдается на кривой 3 (рис.25.). Таким образом, анализ электронных превращений на примере почти ферромагнитного FeSi показывает, что формирование в них металлической фазы сопровождается исчезновением энергетической щели как в d-, так и в sp-зонах. Поскольку эти эффекты имеют место при различных температурах, постольку в определенных интервалах температур реализуются промежуточные по проводимости состояния, которые не могут быть отнесены ни к полупроводникам, ни к металлам. В почти ферромагнитном FeSi это состояние реализуются в интервале 80-350 К.
Подобными особенностями и объясняется «затянутый» по температуре электронный переход в FeSi, 3.6. выводы. 1. Сформулировано обобщение спин-флуктуационной теории, в рамках обощенной sd- модели, которое учитывает сильное рассеяние электронов на флуктуациях спиновой и зарядовой плотности. 2. На основе преобразования Стратоновича-Хаббарда и в приближении однородных локальных полей развита методика расчета мацубаровских функций Грина sp- и d- электронов в рамках обобщенной sd- модели. 3. Показано, что магнитный беспорядок, вызванный термодинамическими флуктуациями, ведет к возникновению локализованных (сильно затухающих в пространстве) электронных состояний (как d-, так и sp- типа). Получено выражение для края подвижности каждой группы электронов (sp- и d- типа). Проведен анализ полученного выражения в зависимости от амплитуды спиновых флуктуации и исходного заполнения зон. При этом ширина области локализованных состояний оказывается сильно зависящей от температуры, заполнения исходных зон и внешнего магнитного поля. 4. На основе развитого подхода и экспериментальных данных проведен конкретный аналїи гемпературньїх и концентрационных зависимостей плотности электронных состояний, оптической и статической проводимости на примере почти ферромагнитного полупроводника FeSi и полуметаллов Fei. Co Si д: 0.5. Показано, что флуктуации спиновой плотности приводят не только к расщеплению электронного спектра и как следствие перезаполнению зон, но и возникновению локализованных (сильно затухающих в пространстве) электронных состояний в области энергий, лежащих между EQ И ближайшим к нему краем зоны. Также установлено, что в результате спин - флуктуационных перенормировок происходит не только трансформация электронных спектров, но и значительное изменение числа носителей тока. Показано, что рост числа носителей тока, вызванный флуктуациями спиновой и зарядовой плотности и его конкуренция с температурной зависимостью эффективного сечения электрон-фонного рассеяния ведут к немотонной зависимости электросопротивления от температуры.
