Содержание к диссертации
Введение
1. НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ 8
1.1. Общий подход к проблеме нелинейно-упругих свойств твердых тел 8
1.2. Основные методы исследования ангармонизма твердых тел.. И
1.3. Физическая природа ангармонизма кристаллов 15
1.4. Общие замечания о влиянии дислокационной структуры на ангармонизм реальных кристаллов 17
1.5. Генерация гармоник дислокациями 18
1.6. Влияние реальной структуры металла на модули упругости высших порядков . 25
1.7. Выводы и постановка задачи исследования 32
2. ВЛИЯНИЕ ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ НА МОДУЛИ УПРУГОСТИ 35
2.1. Предположения и ограничения 35
2.2. Уравнение равновесия дислокационного сегмента 38
2.3. Дислокационная деформация 40
2.4. Дислокационный механизм изменения модулей упругости... 42
2.5. Учет краевой и винтовой составляющих дислокационного смещения 45
2.6. Выводы 50
3. МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ ВОЛН РЭЛЕЯ 53
3.1. Особенности использования волн Рэлея 53
3.2. Анализ характеристического уравнения 55
3.3. Поперечное распространение волны 64
3.4. Методика измерения модулей бис 68
3.5. Выводы 69
4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА 70
4.1. Требования, предъявляемые к ультразвуковой аппаратуре при измерении модулей упругости 70
4.2. Методы измерения скорости ультразвука 71
4.3. Выбор метода измерения скорости 78
4.4. Принцип работы генератора с акустоэлектрической обратной связью и конструкция установки 80
4.5. Измерительные возможности установки и погрешности
измерения 88
92
4.6. В ы в о д ы
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕ
ФОРМАЦИЙ НА МОДУЛИ УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА МЕТАЛЛОВ 94
5.1. Изменение модулей третьего порядка при пластической деформации стали и алюминиевых сплавов 94
5.1.1. Пластическая деформация СтЗ, АДЗІТ и АДЗІ 94
... * * - *
5.1.2. Влияние поверхностной пластической деформации на модули й и с АДЗІТ 98
5.1.3. Взаимосвязь модулей 3-го порядка СтЗ и АДЗІ с моду-лем Юнга и внутренним трением ЮО
5.1.4. Пластическая деформация Ст5,1201 и АД 104
5.2. Исследование взаимосвязи модулей 3-го порядка с дисло-кационной структурой и остаточными напряжениями в пластически деформированной меди МІ ПО
5.2.1. Изменение модулей 3-го порядка при пластической деформации ПО
5.2.2. Взаимосвязь модулей 3-го порядка с микротверцостью и модулем сдвига ИЗ
5.2.3. Взаимосвязь модулей 3-го порядка с остаточными напряжениями и характеристиками тонкой структуры..115
5.2.4. Раздельное влияние напряжений первого и второго рода 123
5.2.5. Влияние отжига 124
5.2.6. Возврат модулей 3-го порядка при малых деформациях 124
5.3. Обсуждение результатов 130
5.4. Выводы 134
ОЩЙЕ ВЫВОДЫ 136
ЛИТЕРАТУРА 138
ПРИЛОЖЕНИЕ 148
- Общий подход к проблеме нелинейно-упругих свойств твердых тел
- Предположения и ограничения
- Особенности использования волн Рэлея
- Требования, предъявляемые к ультразвуковой аппаратуре при измерении модулей упругости
- Изменение модулей третьего порядка при пластической деформации стали и алюминиевых сплавов
Общий подход к проблеме нелинейно-упругих свойств твердых тел
В линейной теории упругости упругая энергия тела в окрестности положения равновесия является квадратичной функцией компонент тензора деформации или, иными словами, справедлив закон Гука о линейной связи тензоров напряжения и деформации [і]. Динамика движения в такой среде описывается линейными дифференциальными уравнениями второго порядка в частных производных Линейность данных уравнений обусловливает важнейший принцип суперпозиции, согласно которому упругая реакция среды на внешнее воздействие может быть представлена в виде суммы отдельных монохроматических волн, невзаимодействующих друг с другом и являющихся реакцией среды на соответствующие гармонические составляющие в Фурье - разложении исходного воздействия.
В действительности предположение о линейной упругости является своего рода идеализацией, поскольку все реальные твердые тела обладают нелинейностью, которая в ряде случаев может играть определяющую роль. Соответствующие уравнения движения содержат нелинейные относительно смещения поправки и уже не допускают гармонических решений. Физически это отражает тот факт, что на нелинейности происходит взаимодействие отдельных монохроматических упругих волн как с нелинейностью, так и между собой, сопровождающееся генерацией высших и комбинационных гармоник, вследствие чего изменяется спектр сигнала. По мере распространения в такой среде исходный гармонический сигнал искажается. В литературе нелинейность упругих свойств получила название "энгармонизм" среды, а нелинейные эффекты, связанные с энгармонизмом -соответственно "ангармонические" [2]. Наиболее подробный обзор ангармонических эффектов приведен в работах [3,4] .
Говоря об энгармонизме твердых тел, Зарембо и Красильников [з] различают геометрическую и физическую нелинейности. Геометрическая нелинейность обусловлена нелинейной связью тензора конечной деформации со смещением, благодаря чему упругая энергия содержит кубические по производным от .смещения члены даже в отсутствие всех остальных механизмов нелинейности. Очевидно, что геометрическая нелинейность полностью характеризуется модулями упругости второго порядка. Учет асимметрии сил межатомного взаимодействия в кристаллической решетке относительно знака деформации требует введения в выражение для упругой энергии кубических по деформации членов. Аналогично, при необходимости, могут быть включены и члены высших порядков, отражающие определенные стороны физической природы нелинейности. Возникающая при, этом нелинейность в уравнениях движения называется физической. Как будет показано ниже, геометрическая нелинейность почти на порядок величины меньше физической, поэтому в дальнейшем, говоря об ангар-монизме твердого тела, будем иметь в виду физическую нелинейность.
Физическая нелинейность характеризуется коэффициентами при кубических членах и членах более высоких порядков в разложении упругой энергии деформации IV в ряд по степеням тензора конечной деформации ц в окрестности положения равновесия [4,с.37]. Данные коэффициенты называются модулями упругости высших порядков. и третьего порядков.
В дальнейшем для краткости мы будем называть их просто модулями 2-го и 3-го порядков.
Если считать деформации малыми и ограничиться в разложении (I.I) кубическими членами, то энгармонизм среды описывается тен 0 4 . зором шестого ранга, который в общем случае содержит 729 компонент. Фактическое же количество его независимых компонент существенно ниже и определяется классом симметрии кристалла. В работе [5,с.385] приведены отличные от нуля независимые компоненты тензора модулей 3-го порядка для кристаллов различных классов симметрии.
Предположения и ограничения
Для получения количественной взаимосвязи воспользуемся дислокационной струнной моделью Келлера-Гранато-Люкке Г35,36], согласно которой отдельные сегменты дислокационной сетки в кристалле рассматриваются как упруго натянутые струны с линейным натяжением Т, жестко закрепленные на концах атомами примесей, либо узлами дислокационной сетки. Колеблясь в упрутом поле ультразвуковой волны, данные сегменты изменяют величину измеряемых модулей упругости. Важно отметить, что амплитуда колебания дислокаций существенна. Так, в чистых кристаллах, как нетрудно посчитать, она на порядок величины превышает межатомное расстояние (при типичных значениях длины сегмента 10 мкм и напряжения 10 7 от модуля сдвига). В рамках струнной модели нельзя объяснить такое большое смещение, поскольку напряжения в волне обычно не превышают единиц 0,1 МПа, что на два порядка меньше напряжения Пайерлса, составляющего, по расчетам Зегера, величину (3 10) «ДГ4 от модуля сдвига С47,48,с.286].
Данная трудность легко преодолевается с привлечением модели перегибов на дислокациях [49,50], поскольку напряжение, достаточное для движения перегиба вдоль дислокации, на шесть порядков ниже напряжения Пайерлса. Температура генерации двойных перегибов составляет несколько десятков градусов по шкале Кельвина, поэтому при комнатной температуре за счет образования и движения перегибов дислокация как целая легко преодолевает барьер Пайерлса под действием ничтожно малых напряжений. С повышением температуры плотность тепловых перегибов растет, например, для меди при комнатной температуре она составляет величину 4»10 см . Как показывают детальные исследования Г503, при большой плотности перегибов, когда расстояние между перегибами сравнимо или меньше ширины перегиба, можно пренебречь их дальнодействующим взаимодействием. Тогда движение перегибов вдоль дислокаций описывается системой линейных дифференциальных уравнений, которая в среднем сводится к уравнению колебания струны. Таким образом, струнная модель исключает из рассмотрения область низких температур.
Другой важной особенностью исследования является то, что мы будем рассматривать только релаксированные модули упругости, когда дислокации колеблются в фазе с напряжениями упругой волны.Согласно расчетам Гранато и Люкке [363, резонансные частоты колебания дислокаций в чистых кристаллах лежат в области 10 , МГц, поэтому при частотах ультразвуковой волны не более нескольких, десятков мегагерц, обычно используемых при измерениях модулей упругости, и невысоком демпфирующем факторе (менее 10), инерциаль-ным и демпфирующим слагаемыми в уравнении движения можно пренебречь и ограничиться рассмотрением случая статического прогиба дислокаций в поле постоянных во времени напряжений.
Поскольку при указанных частотах длина дислокационного сегмента на два порядка меньше длины волны, напряжение в пределах отдельных сегментов будем считать постоянным не только во времени, но и в пространстве. Изложенные упрощения значительно облегчают задачу и позволяют получить наглядные количественные результаты, дающие возможность оценить влияние дислокационной структуры на модули упругости при ультразвуковых измерениях.
class3 МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ ВОЛН РЭЛЕЯ class3
Особенности использования волн Рэлея
В последнее время заметна тенденция к более широкому использованию ультразвуковых волн Рэлея в практике исследования и контроля физико-механических свойств материалов Г14,53-55], обу-словленная рядом их преимуществ. Эти волны распространяются без дисперсии вдоль свободной поверхности полупространства, причем амплитуда смещения экспоненциально убывает с расстоянием от поверхности, так что практически вся упругая энергия волны сосредоточена в приповерхностном слое толщиной в одну длину волны. Более подробно свойства, а также методы возбуждения и приема волн Рэлея изложены в работе С 53] для изотропных сред и в рабо-тах [56,57] для анизотропных сред. уравнения неимоверно возрастает, поскольку оно включает в себя в качестве параметров нелинейные упругие характеристики (модули упругости высших порядков), а также напряженное состояние Свнеш-ние и внутренние напряжения). Решение такого уравнения возможно только численными методами. В настоящее время в связи с широким внедрением разнообразных средств вычислительной техники в практику лабораторий данная трудность становится все менее и менее существенной.
При распространении волн Рэлея в слабонелинейных средах, каковыми являются металлы в упрутонапряженном состоянии, численный анализ характеристического уравнения значительно упрощается, поскольку ввиду малых изменений скорости при нагружении оно может быть разложено в ряд по напряженному состоянию. Ограничиваясь линейными членами, запишем решение характеристического уравнения (3.1) для линей-ной среды; Кц - коэффициент, характеризующий энгармонизм среды при ее упругом нагружении напряжением ( » связанный с модулями 3-го порядка.
Выражение (3.3) подобно случаю объемных волн является решением характеристического уравнения для поверхностной волны в слабо нелинейной упругой среде, выраженном в явном виде относительно скорости. Далее в данной главе мы ограничимся случаем одноосного растяжения напряжением С , тогда выражение (3.3) при-мет простейший вид:
Параметр К назовем относительным наклоном деформационной зависимости скорости при одноосном нагружении или просто наклоном.
Впервые акустические соотношения типа (3.4) для продольных и сдвиговых волн в изотропном теле для случая гидростатического давления и одноосного сжатия получили Хьюж и Келли Г2І]. Согласно их расчетам, наклон К определяется только упругими свойствами и по порядку величины равен отношению модулей 3-го порядка к квадрату модулей 2-го порядка. Хьюж и Келли применили полученные выражения для обработки экспериментальных данных и определили модули 3-го порядка для полистирола, стекла и железа, показав эффективность акустического метода измерения.
В дальнейшем появилось множество экспериментальных и теоретических работ, посвященных уравнению (3.3) в изотропных и анизотропных средах, причем развитие шло по двум альтернативным направлениям: измерение модулей 3-го порядка; исследование остаточных напряжений в конструкциях. Наиболее полный обзор данных работ приведен в монографии С63. Из отечественных исследований здесь в первую очередь отметим серию работ Г58-63], взятых нами за основу при разработке методики измерения.
Требования, предъявляемые к ультразвуковой аппаратуре при измерении модулей упругости
При известной плотности материала прецизионное измерение его упругих модулей сводится к определению скорости распространения ультразвуковых колебаний в рассматриваемом материале [20]. Поэтому аппаратура для определения модулей упругости представляет собой устройство для измерения скорости ультразвука, специфика которого обусловлена целями измерения.
Говоря о целях измерения при рассмотрении любого метода,следует подчеркнуть различие между его точностью и чувствительностью, так как данные понятия далеко неэквивалентны.
Под точностью понимают погрешность измерения абсолютной величины скорости. Требование высокой точности предъявляют к аппаратуре, предназначенной для измерения модулей 2-го порядка. Точные значения величин данных модулей дают важную информацию о силах межатомного взаимодействия. Максимальная точность, получаемая в настоящее время на лучшей аппаратуре, составляет 0,01-0,001 % [4,с.61]. Получение такой высокой точности требует огромной трудоемкости процесса измерения, связанной с изготовлением образца, измерением его размеров и учета частотно-фазовых свойств ультразвуковых преобразований.
В тех случаях, когда интересуются изменением скорости, связанной с изменением состояния тела, первостепенное значение приобретает чувствительность, под которой подразумевается минимальное относительное изменение скорости, надежно регистрируемое ал - 71 паратурой. Чувствительность любого метода, как правило, на два порядка превышает его точность и для лучшей аппаратуры составля-ет 10 -10 . Это обусловлено тем, что относительные измерения предъявляют менее жесткие требования к процессу измерения, чем абсолютные.
Из вышесказанного ясно, что аппаратура для измерения модулей 3-го порядка методом деформационного изменения скорости должна обладать высокой чувствительностью, точность же несущественна. Поэтому дальнейший анализ известных методов измерения скорости ультразвука будем производить исходя из требования наибольшей чувствительности при минимальной трудоемкости процесса измерения.
class5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕ
ФОРМАЦИЙ НА МОДУЛИ УПРУГОСТИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА МЕТАЛЛОВ class5
Изменение модулей третьего порядка при пластической деформации стали и алюминиевых сплавов
Первоначальные исследования были проведены автором на стали Ст 3 и авиалях АДЗІТ и АДЗІ (подвергнутому предварительному гомо-генизационному отжигу при 530С).
Исследовали по 10 одинаковых плоских образцов с размерами 180x30x3 мм и 180x30x6 мм соответственно для стали и авиаля. Далее каждый образец подвергался одноосному растяжению со средней скоростью деформации 0,01 сек" на машине МУП -50 до определенного напряжения Г, увеличивающегося от образца к образцу. Последний образец нагружали до момента образования шейки. Диаграммы растяжения исследуемых материалов в координатах "условное напряжение - удлинение" изображены на рис.5Л.
После того, как все образцы были продеформированы, по описанной в разделе 3 методике измеряли их модули 3-го порядка. Скорость поверхностной волны изменяли упругим растяжением образца напряжением 30 и 10 МПа соответственно для стали и авиаля. Чтобы исключить влияние начального изгиба образца, результат измерения усредняли по обеим сторонам в серии из б измерений по каждой стороне. Среднеквадратичная ошибка в каждой серии измерения не превышала 3 %, поэтому измерение частоты генерации производили с тремя значащими цифрами. Величину упругого растяжения выбирали такой» чтобы изменение частоты при яагрухении было, как минимум, на порядок выше нестабильности генератора за время измерения, не превышающего 5 секунд. Модули Ь и О вычисляли из соотношений (3.59) При этом модули Лир определяли по измеренным модулю Шга и скорости поверхностной волнн с помощью выражений (4-8) о погрешностью не более 5 %, в пределах которой их значения для всех образцов были одинаковы.
Численные значения для недеформированных (6""= 0) и макси-мально продеформированных (6"=6g) образцов приведены в табл.5.1. На рис .5.2 изображены экспериментальные зависимости продольной линейной комбинации модулей 3-го порядка, вычисленной из выраже-ния(5.21) , от истинной величины деформирующего напряжения. Здесь б"т и 6 указывают значения предела текучести и прочности в соответствии с диаграммами растяжения на рис.5.1. Аналогичные зависимости имели место и для поперечного распространения волны, поэтому в дальнейших исследованиях измеряли лишь продольную комбинацию модулей 3-го порядка. Ход кривых на рис.5.2 показывает, что в пластической области модули 3-го порядка изменяются линей но с деформирующим напряжением
