Содержание к диссертации
Введение
1. Идеальные ориентировки в текстурном анализе 13
1.1 Тензорное представление упругих свойств кубических монокристаллов 15
1.2 Общая задача об упругой анизотропии плоскостей кубического кристалла 17
1.3 Анизотропия упругих свойств текстурованных кубических поликристаллов 21
1.4 Связь между упругими характеристиками моно- и поликристаллов 23
1.5 Управление анизотропией свойств по данным гармонического анализа 26
2. Функции распределения ориентации и анизотропия упругих свойств 29
2.1 Представление текстур при помощи ФРО по методу Бунге 30
2.2 Расчет ФРО с использованием биномиальных коэффициентов 41
2.3 Расчет ФРО по неполным полюсным фигурам 44
2.4 Функция распределения ориентации и анизотропия упругих свойств 47
2.5 Упругие константы и ФРО 52
3. Влияние текстуры деформации и отжига на анизотропию упругих и прочностных свойств листов меди 56
3.1 Развитие анизотропии упругих свойств при различных видах холодной прокатки листов меди 60
3.2 Анизотропия пределов прочности и текучести 64
3.3 Рентгеновские исследования текстур холодной прокатки меди.. 70
3.4 Влияние термообработки на анизотропию упругих свойств и текстуру листовой меди 30
3.5 Расчет упругих констант монокристалла меди путем создания . в листах острой текстуры рекристаллизации 97
3.6 Математическое представление текстуры и анизотропии упругих свойств листовой меди 100
3.7 Расчет упругих постоянных монокристалла меди с помощью ФРО 108
4. Влияние текстуры деформации и отжига на анизотропию упругих свойств - титановых сплавов ТС6 и BT-15 109
4.1 Развитие анизотропии упругих свойств сплавов ТС6 и BT-I5 после различных видов холодной прокатки 109
4.2 Развитие текстуры листов сплавов ТСб и BT-I5 после различных видов холодной прокатки 118
4.3 Математическое представление развития текстуры сплавов ТСб и BT-I5 129
4.4 Упругие свойства моно- и поликристаллов сплавов ТСб и BT-I5 142
4.5 Влияние термообработки на упругие и прочностные свойства листов сплавов ТСб и BT-I5 143
Заключение 149
Выводы 159
Литература
- Общая задача об упругой анизотропии плоскостей кубического кристалла
- Расчет ФРО по неполным полюсным фигурам
- Влияние термообработки на анизотропию упругих свойств и текстуру листовой меди
- Развитие текстуры листов сплавов ТСб и BT-I5 после различных видов холодной прокатки
Общая задача об упругой анизотропии плоскостей кубического кристалла
Как уже упоминалось выше, текстуры в металлах и сплавах изучаются в основном рентгеновскими методами с построением прямых или обратных полюсных фигур. Эти методы достигли большого совершенства в связи с появлением новейшей рентгеновской техники. Поэтому на сегодняшний день не является проблемой получение Ш любого вида, особенно при наличии автоматических дифрактометров. Однако по-прежнему остается главной задачей описание текстур, то есть их аналитическое представ ление.
В общем случае текстуры в листовых материалах представляют собой какое-то сложное ориентациоиное распределение отдельных кристаллитов в образце, которое должно описываться функцией трех переменных, зависящих от взаимного расположения координатных осей кристалла и образ и,а" На сегодняшний день такую возможность дает только метод представления текстур при помощи функций распределения ориентации кристаллов, основанный на работах советского ученого Виглина [Si] , предложенный Вунге р2] и Роэ (зу . Этот метод однако, являясь наиболее полным и математически строгим, ввиду сложности математического аппарата, применяемого для его осуществления, а также необходимости использования ЭВМ с большим объемом памяти не получил еще достаточного распространения и продолжает находиться в стадии разработки.
С другой стороны, как отмечалось в [ЗА], при изучении сложных явлений природы и свойств материи физикам свойствешо выбирать наиболее простые- идеальные модели. Это в полной мере относится и к методу описания текстур при помощи идеальных ориентировок, который получил широкое распространение в науке и технике.
С практической же точки зрения представляет интерес не описание текстуры как таковой, а та анизотропия физико-механических свойств, за которую текстура является ответственной. Поэтому критерием рационального метода описания текстур является возможность получения реальной анизотропии свойств по данным текстурных характеристик.
Применяя усреднение по методу Хилла [35] , Бунге [36] удалось с помощью ФРО получить кривые анизотропии модуля Юнга в листах меди и железа, находящиеся в неполохом отношении с экспериментальными. Совпадение результатов исследования по моделированию развития текстуры с применением ФРО с экспериментальными носит все же качественный характер J3S-40] и достаточно трудно реализуется.
Описание текстуры при помощи идеальных ориентировок дает возможность относительно менее сложно сделать существенные выводы о действующих на том или ином этапе пластической деформации кристаллографических механизмах, определить системы скольжения и двойникования [9,4 ] . Однако, как упоминалось выше, вопрос о целесообразности тех или иных идеальных ориентировках не может быть решен с помощью одних лишь рентгеновских методов. Поэтому наряду с рентгеновскими исследования текстур стали применяться методы, основанные на анализе анизотропии свойсті кристаллов. Примером этому может служить использование магнитного текстурного анализа, разработанного Акуловым и Брюхатовым для изучения текстурированных ферромагнитных материалов [42 45 ].
В работах Брюханова [27,2&] предложен метод исследования текстур кубических металлов с помощью гармонического анализа упругой анизотропии. В [29] показано, что каждая кристаллографическая плоскость кубического кристалла обладает только для нее характерной анизотропией упругих свойств.
Вместе с тем разработку метода гармонического анализа упругой анизотропии для изучения характеристик текстуры нельзя считать закон ченной. Это связано с тем, что угол, от которого зависит значение мо дуля Юнга в плоскости (АкС) кубического монокристалла, отсчитывается от оси зоны [Кп-0] , которая не всегда совпадает с направлением прокатки в текстурированном поликристалле. Поэтому одной из главных задач данной работы является более полный анализ анизотропии физических свойств в плоскостях кубического кристалла и разработка на его основе метода изучения характеристик текстуры металлов с кубической решеткой, а также сравнение возможностей этого метода с возможностями метода ФРО. В этой главе приведены некоторые результаты исследования возможностей метода идеальных ориентировок в применении к текстурированным кубическим поликристаллам.
Расчет ФРО по неполным полюсным фигурам
Съемка и построение трех-четырех полных полюсных фигур требует больших затрат времени, а изготовление образца для съемки "на просвет" часто представляет затруднения. Кроме того, при-согласовании двух частей полных ГО неизбежно вносятся дополнительные ошибки. Чтобы избежать всего этого, можно производить вычисление коэффици-ентов разложения Р0 С из неполных прямых ГО, снятых на отражение или на просвет [3] . Из неполной полюсной фигуры нельзя рас о — считать коэффициенты ?(&;) , так как Rr» ( ,/з) в этом случае измерено не во всем интервале углов о( и IS , и, следовательно, невозможно использование соотношения (41) для расчета С» . Поэтому для определения СІ из неполных Ш необходимо применять более сложные вычислительные методы [7 9&-400J . При этом исходят из соотношений (ЗО) и (4l) . Если подставить выражение для коэффициентов разложения в ряд полюсных фигур (41) в ряд (ЗО) , то получим непосредственное выражение полюсной плотности
Коэффициенты Сш находятся тогда из условия минимума квадрата разности экспериментальных значений полюсной плотности И И;#[) измеренной с определенным шагом (например, через каждые 5) в интервале углов d и (3 при съемке на просвет или на отражение [3] , и соответствующих значений полюсной плотности из выражения (47J . При этом суммирование в (4?) обрывают на каком-то определенном Ь (]_, = 22 для кубической симметрии кристалла) и используют три-четыре неполных ГО с разным весом Щ в зависимости от точности из -мерения [ -той полюсной фигуры [73] где число полюсных фигур; Л [ - фактор нормировки і -той полюсной фигуры. Суммирование производится по всем 1 и по всем точкам f , в которых измеряли полюсную плотность на каждой П. Ус -ловие (48) приводит к системе линейных уравнений относительно С/ и f/[ . Однако применение этого метода приводит к необходимости решать систему уравнений с большим числом неизвестных. Например, для металлов кубической системы при L = 22 число неизвестных равно 124 [_79] . Определение матрицы коэффициентов таких систем линейных уравнений требует применения ЭВМ с большой памятью и быстродействием. Кроме того, при этом современные машинные методы решения таких систем дают существенные погрешности ГШ] Поэтому в данной .по неполным предложенный Куртасовым[Щ02.]. Особенность его заключается в следующем. Представим полюсную плотность \f(s ,f) в виде ряда Фурье \_W\ : где v принимает только четные значения, если образец обладает ор-торомбической симметрией . Коэффициенты ряда Фурье Кт определяются следующим образом [88] :
Причем суммирование в уравнении начинается из не Чтобы уменьшить число уравнений при определении Ся полных Ш, воспользуемся, как это предлагается в [Ч&] , выражением (52) для коэффициентов Фурье. Тогда сначала определим по (5D)из экспериментальных ПШ коэффициенты Фурье . Затем методом на-именьших квадратов найдем коэффициенты QM L и факторы нормировки из соотношения:
Такой способ определения коэффициентов С, из неполных Ш позволил в данной работе избежать решения систем уравнений с большим числом неизвестных. Так для материалов с кубической решет-кой и L, = 22 определение ( потребовало решения II систем линейных уравнений, максимальный порядок которых равен 15 Г/ОЗ].
В заключение на рис.8 представлена блок-схема программы расчета коэффициентов ФРО и функции распределения по неполным ГО. Тексты программ расчета ФРО по полным и неполным трем полюсным фигурам кубических материалов приведены в приложениях. таллического материала по соответствующим свойствам монокристаллов и ФРО был предложен и применен для расчета анизотропии упругих свойств Бунгерб]. Авторы [37,404-/06] применили этот способ для расчета анизотропии упругих свойств холоднокатаной стали, железа и ниобия соответственно. Расчет анизотропии упругих свойств поликрйста-ллических материалов с низкой симметрией решетки рассмотрен в работе [Ш].
Для всех этих работ характерно то, что при расчете анизотропии свойств поликристаллов, которая обусловлена в основном распре-делением зерен, определяют сначала упругие константы V ; или уп-ругие модули С;; текстурированного поликристалла из соответс-твующих значений для монокристалла и ФРО, затем, рассматривая поликристалл как монокристалл соответствующей симметрии (для плоских текстур - орторомбической симметрии) , усредняют их в приближении Фойгта, Ройса или Хилла. При этом предполагается компоненты тензора упругости и функцию распределения раскладывать в ряды по обобщенным сферическим функциям. Суть метода состоит в следующем.
Влияние термообработки на анизотропию упругих свойств и текстуру листовой меди
В данном разделе приводятся некоторые зависимости, построенные на основании измерений модуля Юнга, наиболее наглядно характеризующие на наш взгляд закономерности развития анизотропии упругих свойств при холодной прокатке меди. Основные же результаты измерений собраны в таблицы и приводятся в приложениях.
На рис. 10 и II изображены кривые зависимости Е от направления в листах после продольной и перкрестной прокаток (рис.10) и поперечной холодной прокатки (рис. Il) .
Из рис. 10а видно, что холоднокатаные до 10% в одном направ- -лении листы меди обладают резко выраженной анизотропией упругих свойств. Максимальное значение модуль Юнга принимает в ПН, минимальное - в НП + 45.
Гармонический анализ экспериментальной модулеграммы таких листов (см. табл. 4) показывает, что анизотропия упругих свойств при этом определяется в основном вкладом четвертой гармоники разложения в ряд Фурье модулеграммы, что находится в соответствии с аналогичными более ранними исследованиями -Нй] Вклад второй гармоники значительно меньше, что определяется типом текстуры и тензором упругости монокристалла меди \А 6] .
Поэтому, как было показано в разделе 1.4 настоящей работы, для эффективного изменения характера упругой анизотропии листов меди целесообразно сместить новое направление прокатки на угол - по отношению к первоначальному НП . Тогда вклад четвертой гармоники разложения в ряд Фурье модулеграммы будет уменьшаться 62.,64]
Последующая прокатка в направлении, измененном на - по отношению к первоначальному НП уже после малых степеней деформации ( 20?б) приводит к заметному перераспределению вкладов гармоник в общую анизотропию модуля Юнга. Амплитуда четвертой гармоники уменьшается на 68#, а амплитуда второй - увеличивается (табл.4) . , Вклады их становятся одинаковыми (L /A4=l) .Кривая анизотропии претерпевает существенные изменения (рис.Юб) . У соответствующих гармоник появляются начальные фазы. Это свидетельствует о том, что результирующая кривая анизотропии упругих свойств таких листов не будет симметрична относительно, .первоначального НП.
В области средних обжатий ( 40 - 60%) амплитуда четвертой гармоники разложения функции -р— = у (у) в ряд Фурье продолжает ... уменьшаться, достигая при 60% обжатия величины , в 4,2 раза меньшей амплитуды второй гармоники. Анизотропия в этом случае определяется в основном второй гармоникой разложения в ряд модулеграммы / табл. 4) . Вид кривой анизотропии резко отличается от первоначального (рис. Юг) . Минимальное значение модуль Юнга принимает в НП, максимальное - в НП + 72.
При высоких степенях деформации (80% и более) в новом НП кривая анизотропии - — приближается к первоначальной со смещением на относительно исходного НП рис. Юд) . Быстро растет амплитуда четвертой гармоники и уменьшается амплитуда второй. Отношение амплитуд Аг/А имеет тенденцию к быстрому уменьшению.
Как было показано в разделе 1.5 данной работы, изменение НП на X. по отношению к первоначальному должно приводить к уменьшению амплитуды второй гармоники разложения в ряд Фурье модулеграммы. Однако, ввиду того, что вклад второй гармоники в общую анизотропию упругих свойств продольнокатаных листов незначителен, рассеяние старой текстуры оказывает на нее гораздо большее влияние, чем кристаллографический фактор новой текстуры, формирующейся в листах меди при последующей поперечной прокатке. Из рис.11 и таблицы 4 видно, что характер упругой анизотропии при поперечной прокатке до средних ( 40%J обжатий не меняется и определяется в основном, как и при прямой прокатке, вкладом в общую анизотропию Е четвертой гармоники разложения в ряд Фурье модулеграммы. Минимальное значение модуль Юнга принимает в НП + 45, максимальное - в ПН. Ход кривых анизотропии Е листов меди после поперечной прокатки с обжатием 60 и выше аналогичен исходному со смещением на X .
Развитие текстуры листов сплавов ТСб и BT-I5 после различных видов холодной прокатки
Перекрестная прокатка. Последующая прокатка в направлении, измененном на Ж. по отношению к первоначальному НП, уже на ранней стадии прокатки ( = 20%) приводит к заметному перераспределению вкладов гармоник в общую анизотропию прочностных свойств (рис. 12б) Амплитуды четвертых гармоник рядов Фурье б и 6 „ имеют тенденцию к уменьшению (табл. 5) . Наблюдается также некоторое падение и амплитуд вторых гармоник, которое происходит значительно боль ше у 6 и меньше у б 2 . Это можно объяснить тем, что на этой стадии деформации формирование новой текстуры происходит гораздо медленнее, чем разрушение старой, что приводит к значительному ее рассеянию. Вклад его в величину амплитуд гармоник оказывается значительно большим, чем кристаллографический фактор новой текстуры [0] . При этом на 6 значительное влияние оказывают еще и возникающие несовершенства и граничные эффекты. Это выражается в значительном падении амплитуды второй гармоники.
Дальнейшая прокатка в новом НП до средних (МО - 60%) обжатий приводит к развитию новых ориентировок, суммарный эффект которых со старыми выражается в дальнейшем уменьшении амплитуд их гармоник An и А / и росте амплитуды второй гармоники для 0 . Для 6g наблюдается замедление роста амплитуды второй гармоники. Вклад в анизотропию второй и четвертой гармоник составляет A /AQ = 1,1% и A4/AQ = 5,9% для Og и 7,2% и 1,7% для 0#г . Максимум кривой анизотропии Og лежит теперь в НП + 45, минимум - в НП. Вид кривой анизотропии 0 2 также резко отличается от первоначального /рис. 12г) .
При высоких степенях деформации ( 80%) в новом НП кривые анизотропии прочностных свойств в целом приближаются к исходным со смещением относительно первоначального НП на JC .
Поперечная прокатка. Как видно из табл. 5 , после поперечной прокатки с небольшими ( I0%J обжатиями характер анизотропии 6 и б 2 e существенно отличается от исходного. Вклад в общую анизотропию вторых гармоник уменьшается для 6 и 6J2 на 80 и 40% соответственно. Наблюдается также уменьшение амплитуды четвертой гармоники для Qg . Коэффициенты анизотропии (5" и б г на этой стадии деформации минимальны /коэффициент анизотропии h оценивали по формуле:
Это может быть объяснено тем, что при малых деформациях в новом НП формирование новой текстуры происходит гораздо медленнее, чем разрушение старой. Влияние рассеяния текстуры оказывается более существенным на этой стадии прокатки, чем кристаллографический фактор новой текстуры [5о] . При этом на величину Og значительное влияние оказывают еще и возникающие несовершенства и граничные эффекты, как это уже упоминалось выше, что выражается в уменьшении амплитуды четвертой гармоники.
У величение обжатия до 20% приводит к некоторому возрастанию амплитуд гармоник разложения в ряды Фурье функций зависимости Щ и біл от направления в листах, что связано с развитием новых ориентировок. Дальнейшая прокатка до 40% обжатия вызывает текстурные изменения, обусловливающие дальнейшее уменьшение амплитуд вторых гармоник соответствующих рядов Фурье. Вид кривых анизотропии 6g и 6 2 резко отличается от исходного /рис.13). Вклад в анизотропию вторых и четвертых гармоник для рядов Q& и 6J2 соответственно составляет 1,1 и 0Д# и 0,4 и 2,7#.
При обжатиях 60% и выше кривые анизотропии прочностных свойств в основном приближаются к исходным со смещением относительно первоначального НП на угол
Различное поведение листов меди в отношении упругих и прочностных свойств при поперечной прокатке до 10, 20 и 40% деформации объясняется различным характером анизотропии Б б/ и 6,« в исходных продольнокатэнных листах. Как видно из табл.5, в величину анизотропии Qp и . продольнокатанных листов меди вносят су-щественный вклад как вторые, так и четвертые гармоники, в то время как анизотропия С определяется в основном четвертой гармоникой /табл. 4) . Поэтому для эффективного изменения характера анизотропии упругих свойств листов меди НП целесообразно изменять на угол JL по отношению к первоначальному, как это было показано в [62.] /см. раздел 3.1) .На характер анизотропии прочностных свойств листов меди значительное влияние оказывает как перекрестная прокатка [62.] , так и поперечная [64]. Таким образом, путем варьирования вида и степени холодной прокатки можно в широких пределах изменять анизотропию упругих и механических свойств листовых материалов в нужном направлении.
