Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Литературный обзор 13
1. Вибронная теория структурных фазовых переходов 13
2. Влияние внешнего магнитного поля на свойства сегнетоэлектриков 25
Глава II. Зависимости характеристик сегнето-электрика-полупроводника от внешнего магнитного поля 30
3. Гамильтониан и перенормированные вибронным взаимодействием электронные спектры в магнитном поле 32
4. Характеристики вибронных СЭ фазовых переходов типа смещения во внешнем магнитном поле 39
5. Случай узких электронных зон 47
6. О принципиальной возможности возникновения СЭ фазового перехода первого рода в сильном магнитном поле 64
7. Случай полупроводников с изотропными параболическими энергетическими спектрами валентной зоны и зоны проводимости 78
8. Магнитоиндуцированные сдвиги частоты мягкой моды и Тс в многодолинных системах. 91
9. Учет дисперсии вибронной константы 93
10.Влияние магнитного поля на СЭ фазовые переходы первого рода 97
11. Магнитогистерезиеный эффект 102
Глава III. Влияние примесных носителей на зависимости сегнетоэлектрических характеристик полупроводников от магнитного поля .109
12.Свободная энергия и частота мягкой моды .109
13. Случай вырожденных сегнетоэлектриков-полупроводников 110
14.Случай невырожденных сегнетоэлектриков-полупроводников 119
Глава ІV. Влияние внешнего магнитного поля на сегнетоэлектрические фазовые переходы в системах типа liaUOo 127
15. Гамильтониан, затравочные электронные спектры и константы вибронного взаимодействия во внешнем магнитном поле 128
16.Случай смешивания Дц и FAu - электронных состояний колебанием 132
17.Частота мягкой моды в пара-электрической фазе 137
18. Свободная энергия и характеристики СЭ фаз во внешнем магнитном поле 143
19. Магнитный сдвиг температуры СЭ фазового перехода 149
Заключение 156
Приложение I 159
- Влияние внешнего магнитного поля на свойства сегнетоэлектриков
- О принципиальной возможности возникновения СЭ фазового перехода первого рода в сильном магнитном поле
- Случай вырожденных сегнетоэлектриков-полупроводников
- Гамильтониан, затравочные электронные спектры и константы вибронного взаимодействия во внешнем магнитном поле
Введение к работе
Структурные фазовые переходы, в первую очередь сегнето-электрические и антисегнетоэлектрические, занимают одно из центральных мест в физике конденсированных систем. Сегнетоелектрики широко применяются в практике и интенсивно исследуются как экспериментально, так и теоретически. Одной из важнейших проблем в этой области является создание микроскопической теории фазовых переходов. Существенный прогресс был достигнут здесь благодаря появлению вибронной теории структурных фазовых переходов типа смещения (см., например, [I-4J). Она объясняет, исходя из единых позиций, причину еегнетоэлек-трических (СЭ) явлений и описывает комплекс их свойств. Согласно вибронной теории, СЭ фазовые переходы индуцируются межзонным электрон-фононным взаимодействием. Вибронная теория успешно применена к широкощельным сегнетоэлектрикам-диэлект-рикам ( (ЬоЯІОз ) [l,3,5-9J и узкощельным сегнетоэлектрикам-полупроводникам (системы типа Qe le ) [I0-I5J.
Важное значение имеет исследование влияния внешних воздействий на СЭ фазовые переходы. Одним из предсказаний вибронной теории является возможность воздействия магнитным полем (В) на температуру Кюри (Тс) СЭ фазового перехода типа смещения [l6,I7J. Качественно было показано [16,17], что Тс повышается или понижается с ростом В при выполнении определенных соотношений между параметрами электрон-фононной системы. Магнитное поле представляет уникальную возможность исследования СЭ свойств кристалла. Действительно, экспериментально была обнаружена зависимость точки Кюри от магнитного поля в системах типа А В . Однако, до сих пор не было детальной теории магнитоиндуцированных эффектов в сегнетоэлект-риках.
Впервые магнитный сдвиг температуры Кюри был открыт экспериментально в [їв] для узкощельных сегнетоэлектриков-полу-проводников rPt _xG\ex 1е • Наблюдалось повышение Т с ростом Е [18,19] . Также была установлена зависимость магнитного сдвига точки Кюри & їс(в)=Тс(В ) 1с(о) от концентрации примесных носителей в валентной зоне вырожденного полупроводника H09g Ge0)(Je [l8,I9] .
О больших по величине магнитных сдвигах Тс во многих сегнетоелектриках и антисегнетоэлектриках сообщалось в [20,21] . Измеренные в [22] смещения температуры Кюри 13 рТГ03 в магнитном поле оказались существенно меньшими полученных в [20,2l], хотя направление сдвига Тс осталось прежним ( ДТ (В) 0 ). В [23,24] для Bq k О3 и [25] для «S&UD3 не наблюдалась зависимость TQ от Е • Исследования влияния магнитного поля на СЭ характеристики были проведены и для других кристаллов ( ft Sv e , SIS 2 и др.).
Вибронная теория структурных фазовых переходов связывает естественным образом электронную подсистему кристалла со сегнетоактивной частью фононной подсистемы. Сам критерий возникновения СЭ фазового перехода и характеризующие его величины зависят существенно от характера энергетических спектров валентной зоны и зоны проводимости кристалла. Поэтому любое внешнее воздействие, вызывающее изменения в активной части электронной подсистемы сегнетоэлектрика должно вызвать и соответствующие эффекты в его специфических свойствах. В данной работе показано, что внешнее магнитное поле действует на СЭ фазовые переходы зеемановским расщеплением и циклотронным квантованием электронных спектров активных зон и может также вызвать перенормирование матричных элементов межзонного вибронного взаимодействия. При этом в магнитном поле изменяется вклад от ведущего межзонного вибронного взаимодействия в частоту мягкой моды и, следовательно, происходит сдвиг температуры Кюри. Показано, что и другие характеристики сегнетоэлектрика зависят от магнитного поля . Таким образом, вибронная теория естественно объясняет влияние внешнего магнитного поля на СЭ свойства полупроводников и диэлектриков с фазовым переходом типа смещения и позволяет рассчитывать количественно зависимости СЭ параметров кристалла от Ё . Феноменологическая теория не вскрывает причину магнитоиндуциро-ванных эффектов в сегнетоэлектриках.
Отметим, что успешное применение вибронной модели для описания магнитоиндуцированных эффектов в СЭ кристаллах является в определенной мере дополнительным подтверждением этой теории.
Впервые влияние квантования Ландау валентной зоны и зоны проводимости вибронного сегнетоэлектрика-полупроводника на частоту мягкой моды, спонтанное искажение решетки (поляризацию) и Тс исследовалось в [26-28]. Выло продемонстрировано, что в этом случае точка Кюри понижается в магнитном поле и является осциллирующей функцией от Е . Такое поведение
ТдЬ) не было экспериментально обнаружено. Следует подчеркнуть, что подход, развиваемый в [26-28] для широкозонных систем является неполным, так как не учтено спиновое расщепление активных электронных зон. Последнее существенно определяет зависимость СЭ характеристик от магнитного поля во многих системах (например, в узкощельных полупроводниках типа
), как будет показано в данной диссертации. Сделанные в [29-32J попытки объяснения зависимости температуры Кюри от В в %4_xQexle в гиперквантовом пределе не соответствуют реальной ситуации в этих соединениях и являются проблематичными . Также является сомнительным утверждение [33,34], что в широкощельных сегнетоэлектриках ( S lOz, ) следует ожидать магнитные сдвиги Т., которые значительно больше, чем смещение точки Кюри в узкощельных системах. Как будет показано, это предсказание не является прямым и необходимым следствием вибронной теории и противоречит экспериментальным данным [18,19,22-25].
Целью настоящей диссертации является детальное исследование влияния внешнего магнитного поля на СЭ фазовые переходы типа смещения в полупроводниках и диэлектриках на основе вибронной теории структурных фазовых переходов.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Перед каждой из глав приводится ее краткое содержание.
Первая глава является обзорной. В ней изложены основные положения вибронной теории структурных фазовых переходов, ее некоторые применения и дается обзор литературы по влиянию внешнего магнитного поля на свойства сегнето-электриков. Во второй, третьей и четвертой главах диссертации изложены оригинальные результаты автора.
Во второй главе развита теория влияния внешнего магнитного поля на свойства вибронных еегнетоэлектриков-полупроводников. Получены формулы для перенормированных межзонным электрон-фононным взаимодействием энергетических спектров активных электронных зон, свободной энергии, спонтанного искажения решетки, частоты мягкой моды и точки Кюри в магнитном поле. При этом магнитные зависимости СЭ характеристик обусловлены спиновым расщеплением и циклотронным квантованием валентной зоны и зоны проводимости полупроводника. Соответственно изменяются эффективная запрещенная щель между активными электронными зонами и их числа заполнения. Рассчитаны основные характеристики СЭ фазовых переходов второго рода в магнитном поле для различных двухзонных моделей сегнетоэлект-рика-полупроводника. Получены условия, определяющие знаки магнитоиндуцированных сдвигов частоты мягкой моды и температуры Кюри. В частности, показано, что в области достаточно низких температур, где можно пренебречь тепловыми перебросами электронов из валентной зоны в зону проводимости, спиновое расщепление повышает, а циклотронное квантование - понижает Тс. Показано, что повышение точки Кюри с ростом & в % Ge Те (Х=0,01; 0,015) существенно определено вкладом в частоту мягкой моды от зеемановского расщепления валентной зоны и зоны проводимости, который превалирует в данном случае над вкладом от квантования Ландау активных разрешенных зон. Магнитное поле может даже сыграть роль управляющего фак 10
тора относительно фазового перехода превращая потенциальный сегнетоэлектрик в реальный или вызывая исчезновение фазового перехода в системе. Исследовано влияние магнитного поля на СЭ фазовые переходы первого рода с учетом зависимости коэффициентов вибронного энгармонизма от В . Показано, что внешнее магнитное поле может вызвать изменение рода СЭ фазового перехода. Проанализированы возможные проявления магни-тогистерезисного эффекта.
В третьей главе изучено влияние примесных носителей на зависимости СЭ характеристик системы от величины внешнего магнитного поля. Рассмотрены случаи вырожденного и невырожденного сегнетоэлектрика-полупроводника. Показано, что рост концентрации несобственных носителей в зоне проводимости (в валентной зоне) может вызвать при определенных условиях как ослабление, так и усиление магнитоиндуциро-ванных эффектов, а также повлиять на их характер. Дано объяснение зависимостям Т_ от величины магнитного поля при раз-личных концентрациях примесных носителей в вырожденном полупроводнике Vi fie k (X =0,01; 0,015).
В четвертой главе исследовано действие внешнего магнитного поля на СЭ характеристики систем типа (ЗсЛГО . Рассчитана перенормировка магнитным полем затравочных энергетических спектров активных электронных состояний и матричных элементов межзонного электрон-фононного взаимодействия. Покааано, что магнитное поле повышает температуру Кюри и вызывает расщепление частоты мягкой моды сег-нетоактивного колебания ( Р и ) в параэлектрической фазе на дважды вырожденный и невырожденный компоненты. Возможно также дополнительное расщепление частоты мягкой моды в СЭ фазах при В О • Предсказаны симметрии сегнетофаз для систем типа ВсРїіО, в магнитном поле.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Развита теория влияния внешнего магнитного поля на G3 фазовые переходы типа смещения с учетом спинового и циклотронного расщеплений валентной зоны и зоны проводимости полупроводника. Магнитное поле приводит к изменению характеристик сегнетоэлектрика-полупроводника (частоты мягкой моды, спонтанного искажения решетки, температуры Кюри и др.) через изменения эффективной запрещенной щели и чисел заполнения активных зон.
2. Результаты исследования влияния примесных носителей на зависимости СЭ характеристик вырожденных и невырожденных полупроводников от магнитного поля.
3. Объяснение магнитоиндуцировпнных сдвигов точки Кюри вырожденных полупроводников пЦ-хСкх ( X =0,01; 0,015) при различных концентрациях примесных носителей.
4. Результаты исследования СЭ фазовых переходов первого рода и возможностей изменения рода фазового перехода во внешнем магнитном поле в системах с сильной вибронной ангармоничностью.
5. Развита теория влияния магнитного поля на СЭ свойства широкощельных диэлектриков, где активные электронные состояния орбитально вырождены (системы типа Bq iOj )• Предсказаны расщепление частоты мягкой моды и симметрии сегнетофаз в магнитном поле. По теме диссертации опубликованы работы [35-41].
Материалы диссертационной работы докладывались на IX Всесоюзном совещании по сегнетоэлектричеству (Ростов-на-Дону, 1979), на ІУ Семинаре по полупроводникам-сегнетоэлектрикам (Ростов-на-Дону, 1981), на международном симпозиуме "Синергетика и кооперативные явления в твердых телах и макромолекулах" (Таллин, 1982) и на Одиннадцатом совещании по теории полупроводников (Ужгород, 1983).
Влияние внешнего магнитного поля на свойства сегнетоэлектриков
Как уже отмечалось, впервые на возможность сдвига точки Кюри [ сегнетоэлектрика в магнитном поле указано в [іб] (см. также [l7j).. В [іб] показано, что магнитное поле, уменьшая щель между зонами (что имеет место при соответствующем спиновом расщеплении активных зон) при ч?- \ , повышает точку Кюри. При ПҐ У \ магнитное поле понижает Т . Согласно [і], параметр характеризует величину низкосимметричного искажения решетки Н00 . Поскольку в сегнетоэлектриках обычно Ч00 мало, то близко к единице. В [іб] отмечалось еще, что сдвига точки Кюри в магнитном поле можно ожидать также в системах с парамагнитными примесями.
Повышение температуры Кюри узкощельного сегнетоэлектрика-полупроводника 4t j\-x Qex \ во внешнем магнитном поле при различных концентрациях носителей обнаружено в [18,19]. В поле & 70 кГс при ОС =0,01, to =1,8-1017 см 3 магнито-индуцир о ванный сдвиг точки Кюри Л (Ь 3 К; при х =0,01, р =6,1-1017 см"3 I К; при X =0,01, = 2,9-1018 см 3 О ДГО&Н 0,5 К; при X =0,015, р =1,3-1018 сы KVQ{ ) 0,5 К. В [l9j исследовалась также зависимость Т т оцІе. от индукции магнитного поля при b =7,1-10 см"3, b =1,1-1018 см"3, р =7,4-1018 см"3. Наблюдалось как повышение, так и понижение \с с ростом D в зависимости от концентрации носителей р . Полученные результаты объяснялись на основе вибронной теории с учетом дисперсии деформационного потенциала, возникающей благодаря "кр взаимодействию, и циклотронного квантования энергии электронов.
В [29-32] характер зависимостей температуры Кюри вырожденного полупроводника ftj Gje от & , измеренных в [18,19], связывают существенно с гиперквантовым пределом. Действительно, при использованных в [l8,I9j магнитных полях достигается гиперквантовый предел, т.е. ситуация, когда под уровнем Ферми Ер находится только один уровень Ландау. Это означает, что во вкладе, связанной наличием несобственных но-сителеуй, в частоту мягкой моды при суммировании через уровни Ландау надо учитывать только первый член этой суммы. Во вкладе, связанной с собственными носителями, в частоту мягкой моды число уровней Ландау, через которые следует суммировать, і о »\ , поскольку в узкощельных полупроводниках T&H-xQ x ширина разрешенных зон Е0»Ер . В работах [29-32] учитывался только один уровень Ландау в обоих вышеупомянутых членах квадрата частоты мягкой моды, что противо ІУ УІ I-речит реальной ситуации в соединениях типа А В , где Ь0 5 эВ [137] . Повышение температуры Кюри в магнитном поле получается в [29-32] именно благодаря этой неточности. На самом же деле модель, развиваемая в [29-32], дает при последовательных расчетах понижение Т с ростом & и, следовательно, не описывает экспериментальные зависимости "Тс от о для
Такое понижение температуры Кюри в магнитном поле обусловлено циклотронным квантованием активных электронных зон вибронного сегнетоэлектрика-полупроводни-ка, как было показано уже раньше в [26-28].
В [138,139] подчеркивалась роль межзонного смешивания электронных состояний в магнитном поле и дисперсия вибронной константы в зависимости частоты мягкой моды от В . Следует отметить, что вклад от такого смешивания электронных состояний магнитным полем содержится в циклотронных массах и О. -факторах в приближении эффективной массы (см., например, [I40-142j) и учтено таким образом в теории, развиваемой в [35-41] и данной диссертации. В [I39J было высказано утверждение, что учет спинового расщепления валентной зоны и зоны проводимости не объясняет повышение Т с ростом Ь в узко-щельных полупроводниках % _xQexCU. ( X =0,01; 0,015), как было предложено впервые в [35-37J (см. также [38-4IJ ). Однако, при этом в [l39j бралось неправильное отношение между спиновым и циклотронным расщеплениями Х =0,5. На самом деле, в %U 7\ =0,65 ± 0,02 [l43,I44j, чему отвечает магнитоиндуцированный сдвиг точки Кюри в сторону более высоких температур [37,38,4і] . Более того, межзонное смешивание электронных состояний в магнитном поле, которое, согласно [l39j » ведет к повышению [ с ростом В) , учитывает эффективно орбитальную часть зеемановского расщепления. Спиновое расщепление активных электронных зон, как возможная причина роста температуры Кюри ть\х0;?к \е. в магнитном поле, отмечалось также в [145].
В работе [і4б] рассматривалась перенормировка спектра продольных оптических фононов электрон-фононным взаимодействием во внешнем магнитном поле.
О принципиальной возможности возникновения СЭ фазового перехода первого рода в сильном магнитном поле
Оказывается, что минимум свободной энергии р(и0] при и=0 СҐ0 Д; превращается в магнитном поле В 8) (BC 5DJ в локальный и появляется дополнительный минимум при м =»/" 0» когда Т \До) . Это означает, что для магнитного поля & ВСА. в системе происходит СЭ фазовый переход первого рода с температурой Кюри ТД& ТД&) Критическое поле определяется условием На рис.9 изображены зависимости Ч Гв) от Т , рассчитанные из уравнения (5.21), в магнитных полях ,2 а1 (кривая I) и & В (кривая 2). Пунктирная линия изображает температурную зависимость значения координаты, при которой свободная энергия (6.1) проходит через максимум. Зависимости квадрата спонтанного искажения решетки Ч0о(&) от ПРИ Всг были приведены на рис.3. Температура СЭ фазового перехода первого рода Т0($) понижается с ростом Ь (см. рис.9) и превращается в нуль при &" В0 . Для В В0 и Т=0 величина спинового расщепления. При этом свободная энергия (6.1) минимальна в точке ч-ЧІ? 0 гДе Иоо - спонтанное искажение решетки. Согласно уравнению (5.21), при В 0 и Т=0 имеем котором свободная энергия системы имеет максимум, от Т .
Из (6.10), (6.II) следует, что при В Вд свободная энергия р(ч0)Т=()) совпадает с адиабатическим потенциалом для &=0 [Д. В полях Ид 2 Ь0 решение уравнения (5.21) Ч0Дт=о) определяемое (6.7), отвечает минимуму свободной энергии, так как мЦт=о) Ч . При & Во из (6.10), (6.II) вытекает, что адиабатический потенциал имеет единственный минимум при %-Q , т.е. при &0 СЭ фазовый переход исчезает и система обладает только параэлектрической фазой.
На рис.10 приведена фазовая диаграмма системы во внешнем магнитном поле в плоскости Т-& для случая Г(Ґ0 Д) Область I отвечает параэлектрической фазе, область II - СЭ фазе, описываемой свободной энергией, имеющей при Чо 0 максимум. В областях III и ІУ СЭ фазе отвечает свободная энергия, обладающая при Чо 0 минимумом. При этом в области III F(o) F( , а в ІУ F(o} F(joo) , т.е. в области ІУ СЭ фаза является метастабильной. Переходам из областей II в I и из ПІДУ в I при 2 -cevisT отвечают соответственно фазовые переходы второго и первого рода. Рассмотрим теперь случай С &, .На основе (5.13) имеем Численный анализ температурного поведения квадрата частоты мягкой моды (5.13) показывает, что точка Кюри-Вейсса "Т (Й) понижается с магнитным полем, а при & &д появляется вторая точка Кюри-Вейсса Тс Й » которая повышается с ростом Ь (функция С(В ) при этом двухзначна, см. рис.II). При Ь Ьд точка Кюри-Вейсса Tci((i ) 0 . В случае малых "J n нижняя точка Кюри-Вейсса определяется формулой (6.5), которую можно переписать в виде
Случай вырожденных сегнетоэлектриков-полупроводников
Изучено влияние внешнего магнитного поля на СЭ свойства полупроводников на основе вибронной теории структурных фазовых переходов.
На основе гамильтониана исследуемой электрон-фононной системы получены перенормированные межзонным вибронным взаимодействием электронные спектры валентной зоны и зоны проводимости в магнитном поле. Рассчитаны свободная энергия, спонтанное когерентное искажение решетки и сдвиг температуры Кюри сегнетоэлектрика-полупроводника во внешнем магнитном поле. Показано, что в общем случае магнитоиндуцированный сдвиг частоты мягкой моды au s возникает из-за изменения порога для межзонных переходов и чисел заполнения активных зон, обусловленного спиновым и циклотронным расщеплениями валентной зоны и зоны проводимости. При достаточно низких температурах, когда валентная зона полностью заполнена электронами, а зона проводимости - пуста, влияние магнитного поля на ЬіД5 иТ определено характером зависимости эффективной щели "S от &. Получен критерий для возникновения СЭ фазового перехода второго рода в магнитном поле, откуда следует, что в определенных случаях может произойти превращение потенциального СЭ перехода в реальный или наоборот.
Рассмотрена модель сегнетоэлектрика-полупроводника с узкими активными зонами. Показано, что спиновое расщепление ос-д о обусловливает увеличение частоты мягкой моды в парафазе oi s и понижение Т с ростом Ь , что связано с уменьшением разности заселенностей зон. Рост величины спинового расщепления о приводит также к уменьшению спонтанного искажения решетки Hoofck) Для о Ъоу показано, что повышению температуры. Кюри способствует близость параметра единице и достаточная величина разности U-oJ . Рост Т в магнитном поле обусловлен уменьшением порога для межзонных переходов. При этом вклад от изменения порога межзонных переходов в частоту мягкой моды превалирует над соответствующим вкладом от изменения чисел заполнения зон. В случае низких температур ( Д.»К Г ) спиновое расщепление уменьшает частоту мягкой моды Ьь 3 и увеличивает "Т Показано, что в системах с tjfi) » близкими к единице, достаточно сильное магнитное поле может при ос д«- превратить потенциальный СЭ переход в реальный.
Показано, что спиновое расщепление сйа А. обусловливает в случае узких разрешенных зон превращение СЭ фазового перехода второго рода в переход первого рода при Ь0 Ь & . Если , то система не испытывает структурного фазового перехода. Перед исчезновением фазового перехода в системе СЭ фаза является метастабильной. Стабильность парафазы при 6 %о обеспечивается перераспределением электронов между активными зонами.
В сегнетоэлектриках-полупроводниках с широкими разрешенными зонами вклад от спинового расщепления в ДТ ( ) ведет себя аналогично случаю узких электронных зон. При .(( близких к единице и достаточной величине разности эффективных факторов Ланде Цс- -Ы этот вклад является положительным, а при Яс= 1 или больших iljcv0)) - отрицательным. Для спиновое расщепление при Ъ Ьъ- действует в сторону повышения точки Кюри, а циклотронное - в сторону понижения ее. Это обусловлено тем, что спиновое расщепление при сФдго- уменьшает, а циклотронное - увеличивает эффективную щель между валентной зоной и зоной проводимости. Знак ЛТ С определен конкретными соотношениями между величинами с- гД и "kwc Показано, что в соединениях (ос =0,01; 0,015) температура Кюри повышается с ростом & , так как там вклад от спинового расщепления в частоту мягкой моды bu s превалирует над вкладом от квантования Ландау. Рассчитанные магнитные сдвиги AT f 4) при низких концентрациях носителей согласуются с экспериментальными для ф& С к [18,19].
Показано, что учет дисперсии константы межзонного виброн-ного взаимодействия по формуле Vv )=Vo Н-( ) » ПРИ выполнении условия Jv/W Ео\0 р 0 » благоприятствует понижению точки Кюри в магнитном поле.
Получены выражения для спонтанного искажения решетки и температуры Кюри Т в случае СЭ фазового перехода первого рода в магнитном поле. При существенном вибронном ангармониз-ме или Уа(Тс(о = 4Q(T0(O)) магнитный сдвиг температуры СЭ фазового перехода первого рода не равняется сдвигу точки Кюри-Вейсса. Показано, что спиновое расщепление Ьс а благоприятствует структурному фазовому переходу второго рода, а циклотронное - фазовому переходу первого рода. Зависимость коэффициента вибронного ангармонизма четвертого порядка от магнитного поля может вызвать изменение рода фазового перехода. Предсказан температурный магнитогистерезисный эффект.
Гамильтониан, затравочные электронные спектры и константы вибронного взаимодействия во внешнем магнитном поле
Из (14.15), (14.16) следует, что если с сос А-\$ ( 1&J "WP /$-І 3 ) то магнитное поле, уменьшая эффективную щель между донорным уровнем и дном зоны проводимости (между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны), увеличивает число носителей в зонах. При этом возникает дополнительный положительный вклад в квадрат частоты мягкой моды.
Если c -UoAfI ( i W/$-[s) , то положение обратное. Таким образом, учет зависимости и ь от магнитного поля ведет к дополнительному ослаблению зависимости 17 от ь . Резюмируем результаты третьей главы. Исследовано влияние примесных носителей на зависимости СЭ характеристик полупроводников (вырожденных и невырожденных) от внешнего магнитного поля. Получены формулы для квад рата частоты мягкой моды в высокосимметричной фазе при ЬФО с учетом наличия примесных носителей и рассчитаны магнитные сдвиги точки Кюри при различных концентрациях Y\ . Показано, что как в вырожденном, так и невырожденном полу проводнике примесные носители приводят к ослаблению зависи мости точки Кюри от магнитного поля. В определенных случаях несобственные носители могут вызвать также усиление зависи мости Т от Ь . Установлено, что в достаточно сильном магнитном поле, когда число уровней Ландау под уровнем Ферми мало, \2 осциллирует с Ь . Рассчитанные сдвиги A"T fe)h\ согласуются с экспериментальными для вырожденных полупро водников % _xGjx \z [і8Д9] с различными концентра циями примесных носителей. В 15 записан гамильтониан электрон-фононной системы с одновременным учетои межзонного электрон-фононного взаимодействия и взаимодействия электронной подсистемы с внешним магнитным полем. При этом активные электронные состояния могут быть орбитально вьгрождены. Из исследуемого гамильтониана, с помощью соответствующего унитарного преобразования, исключены члены взаимодействия электронной подсистемы с магнитным полем и получены уравнения, определяющие электронные спектры, и матричные элементы межзонного вибронного взаимодействия при В 16 результаты предыдущего параграфа применены к случаю, когда Ада И ЦЦ - электронные состояния взаимодействуют с сегнетоактивным F -колебанием. Случай взаимодействия гдм и гдо -электронных состояний с FAU -колебанием рассмотрен в приложении 4. В 17, с использованием метода двухвременных функций Грина, получены уравнения для определения частот мягкой и жесткой мод в магнитном поле. Рассчитаны частоты мягкой моды в высокосимметричной фазе при Р О На основе свободной энергии для исследуемых систем в 18 получены формулы для частот мягкой моды и спонтанного искажения решетки в высокотемпературной СЭ фазе. Предсказаны симметрии СЭ фаз кристаллов типа Bq І і 0 в магнитном поле. В 19 получены формулы для магнитоиндуцированных сдвигов температур Кюри и Кюри-Вейсса. Проведена оценка ЛТ (? ) в пределе сильной связи для E q ILO . Обсуждаются экспериментальные данные по влиянию магнитного поля на температуру СЭ фазового перехода в ЬЛО, и S IL03 15. Гамильтониан, затравочные электронные спектры и константы вибронного взаимодействия во внешнем магнитном поле Запишем гамильтониан исследуемой электрон-фононной систе мы с учетом взаимодействия электронной подсистемы с внешним магнитным полем в виде (электронные зоны узкие) Здесь - затравочные энергетические спектры валентной зоны ( =\Э- ) и зоны проводимости ( 6 = с ) при =0 » Q и Q Предполагается, что спин-орбитальное расщепление содержится в. затравочных электронных энергетических спектрах ,.?v [170,181,182]. операторы рождения и уничтожения электронов; индексы Y ,и нумеруют вырожденные электронные состояния (включая крамер-совское вырождение) при данном ; N число электронных состояний в валентной зоне; 3( - кратность вырождения валентной зоны; 4L ( M ,avb -Л\ ) и нормальные координаты и сопряженные им импульсы СЭ колебания ( =0 ) с затравочной частотой (А)0 ; ІЧСО - 1Л U)e + / т?; АЩ) xctt»[tiW A bT] [1,2,7] (см. также 4); V\ - приведенная масса, отвечающая СЭ колебанию; ff и V - матричные элементы взаимодействия электронной подсистемы с магнитным полем и межзонного вибронного взаимодействия, равные [141,6]
