Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Эффект кондо в примесных и тяжелофермионных металлах . 13
1.1. От Кондо-примеси к Кондо-решетке. 13
1.2. Электронная структура тяжелофермионных соединений. 20
1.3. Микроскопические модели. 22
ГЛАВА 2. Феноменологическая теория тяжелофермионного состояния . 26
2.1. Формулировка феноменологического подхода. 26
2.2. Парамагнитное тяжелофермионное состояние. 31
2.3. Магнитная восприимчивость. 41
2.4. Ферромагнитнитный переход в системе тяжелых фермионнов . 49
2.5. Тепловые эффекты (теплоемкость, тепловое расширение). 50
ГЛАВА 3. Кинетика тяжелых фермионов . 54
3.1. Кинетическое уравнение для неравновесного распределения. 54
3.2. Кинетическое уравнение для тяжелых фермионов. 58
3.3. Коллективные возбуждения (нулевой звук, спиновые волны). 64
3.4. Электронный парамагнитный резонанс. 65
3.5. Диэлектрическая реакция тяжелофермионных металлов. 68
3.6. Кинетическое уравнение в электрическом и магнитном полях. 72
3.7. Рассеяние и столкновение тяжелых фермионов. 72
3.8. Динамическая магнитная восприимчивость. 76
ГЛАВА 4. Конкуренция и сосуществование эффекта кондо, магнетизма и сверхпроводимости в тяжелофермионных соединениях. 78
4.1. Микроскопическая модель и теория среднего поля. 80
4.2. Магнитная восприимчивость и эффект Кондо в парамагнитной фазе. 83
4.3. Сосуществование ферромагнетизма и когерентного эффекта Кондо. 87
4.4. Магнитная восприимчивость в парамагнитном тяжелофермионном состоянии . 89
4.5. Антиферромагнитное тяжелофермионное состояние. Антиферромагнетизм тетрагональных тяжелофермионных металлов. 93
4.6. Стимулирование сверхпроводимости антиферромагнитным упорядочением. 101
4.7. Теория антиферромагнитного и двойного сверхпроводящего перехода в гексагональных тяжелофермионных металлах. 103
4.7.1. Антиферромагнитная структура. 105
4.7.2. Антиферромагнитный переход. 105
4.7.3. Двойной сверхпроводящий переход. 111
4.7.4. Заключение. 115
4.8. Флуктуации валентности и сверхпроводимость тяжелофермионных соединений. 118
ГЛАВА 5. Транспортные свойства тяжелофермионных металлов . 127
5.1. Решеточная модель Кокблина-Шриффера. 128
5.2. Механизмы рассеяния тяжелых фермионов. 129
5.3. Остаточное магнетосопротивление. 135
5.4. Магнетосопротивление при конечной температуре. 137
5.5. Термоэдс. 139
5.6. Теплопроводность и число Лоренца. 140
5.7. Эффект Пельтье в контактах нормальный металл-изолятор-тяжелофермионный металл. 145
ГЛАВА 6. Теория изоструктурного валентного фазового перехода первого рода в соединениях с переменной валентностью
6.1. Эксперимент и теоретические модели. 154
6.2. Расширенная периодическая модель Андерсона. 160
6.3. Уравнения среднего поля. 166
6.4. Взаимодействие /-электронов с решеткой. 168
6.5. Магнитная восприимчивость соединений с переменной валентностью. 173
6.6. Валентный фазовый переход и физические свойства системы YbInxAguxCu4. 176 6.6.А. Физические свойства УЫпСщ. 180
6.6.А. 1. Тепловые свойства УЫпСщ. 182
6.6.А2. Магнитная восприимчивость УЫпСщ. 187
6.6.A.3. Расширение объема и объемный модуль YbInCu4. 189
6.6.А.4. Влияние давления на YblnCiu. 192
6.6.А.5. Н-Т фазовая диаграмма. 193
6.6.А.6. Эффект Холла и электропроводность YblnCiu. 195
6.6.Б. Физические свойства YbAgCu4. 196
6.7. Обсуждение. 199
6.7.1. MN поправки. 199
6.7.2. Проблема "истощения". 202
6.7.3. Смежные проблемы. 203
6.8. Выводы. 205
Заключение. 207
Литература.
- Электронная структура тяжелофермионных соединений.
- Ферромагнитнитный переход в системе тяжелых фермионнов
- Коллективные возбуждения (нулевой звук, спиновые волны).
- Магнитная восприимчивость в парамагнитном тяжелофермионном состоянии
Введение к работе
В последние 30 лет неослабевающий интерес как экспериментаторов так и теоретиков вызывают исследования металлических тяжелофермионных (ТФ) соединений, которые своему названию обязаны квазичастицам вблизи поверхности Ферми, имеющими огромную массу, которая может более чем на два порядка превышать массу свободного электрона. Практически все физические свойства этих соединений имеют аномальную температурную зависимость - это термодинамические, кинетическими, магнитные и сверхпроводящие свойства. Свойства ТФ соединений подробно обсуждались в многочисленных обзорах и монографиях, например, [1-9]. Природа многих физических явлений уже понята, однако говорить о полном объяснении всех свойств еще рано. В этом направлении еще требуются большие усилия как со стороны экспериментаторов так и теоретиков. Исследования систем с тяжелыми фермионами активно продолжаются и в настоящее время.
Типичными и наиболее изученными ТФ соединениями являются металлические соединения на основе редкоземельных 4/ элементов, таких как Се, Yb, Sm и др., или 5/ элемента - урана (например, СеАІз, CeRii2Si2, UBe и др.). В ТФ соединениях ионы этих элементов имеют магнитный момент, который создается электронами на частично заполненной хорошо локализованной 4/ или 5/ оболочке. Так как магнитные ионы образуют регулярную решетку и взаимодействуют друг с другом, можно было бы ожидать, что эти соединения являются хорошими магнитными системами. Именно такими они и рассматривались, когда были открыты в пятидесятых годах XX века. Однако для объяснения необычных свойств этих соединений этого оказалось недостаточно. Очень важным результатом дальнейших экспериментальных и теоретических исследований является тот факт, что между локализованными магнитными моментами и спинами электронов проводимости имеется антиферромагнитное обменное взаимодействие, которое является причиной эффекта Кондо, т.е. экранировки локализованных магнитных моментов спинами электронов проводимости. Поэтому эти соединения можно также рассматривать как регулярную решетку кондовских ионов, или «Кондо-решетку». С этой точки зрения следовало бы ожидать формирования немагнитного синглетного состояния электронной подсистемы.
Понимание роли эффекта Кондо в формировании свойств редкоземельных соединений пришло в конце шестидесятых годов XX века.
Анализ наблюдаемого температурного поведения различных физических свойств ТФ соединений приводит к удивительному результату. При понижением температуры ниже температуры Кондо (7 ) ТФ металл переходит из состояния с хорошо локализованными / электронами и соответственно с локализованными магнитными моментами в состояние с делокализованными / электронами. В области низких температур Т«Тк электронная подсистема в ТФ металлах проявляет свойства нормальной ферми-жидкости, но с необычными по сравнению с нормальными металлами параметрами — огромной эффективной массой на поверхности Ферми и соответственно огромной плотностью состояний, очень маленькой энергией Ферми, аномально большой чувствительностью физических свойств к магнитному полю и температуре. Это явление проявляется прежде всего в магнитных свойствах -исчезновении магнетизма локализованных магнитных моментов и переходе к магнетизму слабо взаимодействующих фермионов.
Общее теоретическое понимание природы этого явления пришло в 80-х годах, XX века, когда стало ясно, что оно обусловлено установлению когерентности между локальными кондовскими корреляциями в решетке из / ионов (когерентный эффект Кондо) [5,10].
Явление перехода из состояния с локализованными / электронами в состояние с делокализованными / электронами и формирование ферми-жидкости из тяжелых квазичастиц, «тяжелых фермионов», сделало теории серьезный вызов. Дело в том, что даже модель с одним кондовским ионом (однопримесная модель Кондо, а также модель Андерсона для локализованного магнитного момента) относится к классу задач с сильным взаимодействием. В рассматриваемом случае - это сильные электрон-электронные взаимодействия. В этих моделях взаимодействие настолько велико, что стандартная теория возмущения, основанная на суммировании диаграмм с различным числом вершин взаимодействия, не работает, так как отсутствует малый параметр. В случае проблемы Кондо затравочная константа взаимодействия между локализованными / электронами и электронами проводимости (с-электронами) мала, но с понижением температуры перенормированная константа c-f взаимодействия растет и при Т - Тк система входит в режим сильной связи, когда необходимо суммировать уже все диаграммы ряда теории возмущения.
Модели с сильными электрон-электронными взаимодействиями потребовали разработки новых теоретических методов. Эта задача остается актуальной и в настоящее время. Для однопримесной модели Кондо точное решение было получено в 1980-м году Вигманом и Андреи [11, 12]. Помимо точного описания температурного поведения тепловых, магнитных и транспортных свойств модели Кондо, точное решение позволило подтвердить качественную физическую картину, полученную в рамках приближенных подходов, а также проверить точность и надежность самих приближенных методов. Для решетки Кондо точное решение до сих пор не найдено даже для одномерного случая.
В середине 80-х годов XX века для изучения однопримесной и решеточной модели Кондо было предложено использовать метод l/N-разложения и метод введения вспомогательных бозонов, где N = 2J • +1 - кратность спинового вырождения локализованного момента j. Использование этих методов в рамках решеточной модели Кондо и периодической модели Андерсона позволило изучить особенности формирования жидкости тяжелых фермионов в области температур ниже температуры Кондо. Волновую функцию тяжелого фермиона можно представить как квантовую суперпозицию электронных волновых функций локализованных /-состояний и состояний в зоне проводимости. Утверждение о формировании гибридных состояний вблизи поверхности Ферми справедливо и в случае одной кондовской примеси. Этот результат очень важен для правильного понимания природы эффекта Кондо. Он ясно показывает, что эффект Кондо в ТФ металлах является квантовым явлением. Его невозможно описать в терминах классической физики.
В рамках методов l/iV-разложения и введения вспомогательных бозонов было изучено температурное поведение тепловых, магнитных и транспортных свойств, вычислен энергетический спектр квазичастиц и эффективная масса тяжелых фермионов [5, 10]. Теоретические результаты оказались в качественном и количественном согласии с экспериментальными данными. Это давало надежду, что эти методы могут быть использованы и для решения других задач, например, для объяснения аномальной чувствительности термодинамических и транспортных свойств ТФ металлов к магнитному полю. Эта задача составила первую цель поставленную в диссертационной работе. Одновременно необходимо было изучить и сравнить различные механизмы рассеяния тяжелых фермионов.
Экспериментальные данные указывают, что формирование ферми-жидкостного состояния в области низких температур Т « Тк является явлением общим как для одной кондовской примеси (в реальных экспериментах эта ситуация соответствует достаточно маленькой концентрации магнитных примесей в немагнитном металле, когда взаимодействием между магнитными моментами можно пренебречь), так и для ТФ металлов. Экспериментально это проявляется в универсальном температурном поведении термодинамических и транспортных свойств изучаемых систем. Феноменологическая ферми-жидкостная теория для однопримесной модели Кондо была построена Нозьером [13]. Точное решение Вигмана и Андреи подтвердило полную справедливость феноменологического подхода.
Достоинством феноменологического подхода является то, что он основывается на простых предположениях о существовании хорошо определенных одночастичных возбуждений вблизи поверхности Ферми и слабом взаимодействии между ними. Эти предположения лежат в основании ферми-жидкостной теории Ландау для нормальных металлов и являются универсальными для любой нормальной ферми-жидкости. Феноменологический подход дает не только простую и наглядную картину физических явлений в металлической системе, но и математически детальное описание термодинамических и кинетических свойств. Построение феноменологической теории для ТФ металлов составило вторую цель диссертационной работы.
В ТФ соединениях имеется сильная конкуренция магнитных взаимодействий между локализованными магнитными моментами, которые стремятся создать дальний магнитный порядок в системе локализованных моментов, и эффектом Кондо, который стремится экранировать магнитные моменты и создать немагнитное синглетное состояние. Эксперименты показали, что если магнитные взаимодействия достаточно сильны и дальний магнитный порядок возникает по температуре раньше, чем начали развиваться кондовские корреляции, тогда эффект Кондо будет полностью подавлен в магнитоупорядоченном состоянии. Магнитные моменты будут сохранять локализованную природу во всей области температур. Другая ситуация возникает, если кондовские корреляции возникают по температуре раньше. В этом случае сначала формируется ТФ состояние. При дальнейшем понижении температуры магнитные взаимодействия между тяжелыми фермионами могут установить дальний магнитный порядок, при этом эффект Кондо и дальний магнитный порядок сосуществуют. Общей особенностью магнитных упорядоченных фаз в ТФ металлах является аномально малая величина спонтанного магнитного момента, которая может быть на два (как в СеСигБіг ИЛИ UPt3), а то и три (как в ЦВЄІЗ) порядка меньше, спонтанного магнитного момента в обычных магнетиках [6]. Природа этого явления является актуальной проблемой в теории магнитных ТФ металлов. Изучение конкуренции магнетизма и эффекта Кондо, особенностей магнитных фазовых переходов и магнитоупорядоченных фаз в ТФ системах составило третью цель диссертационной работы.
Исследование низкотемпературных свойств ТФ металлов преподнесло еще одну загадку. Оказывается, некоторые ТФ металлы являются еще и сверхпроводящими при достаточно низких температурах (Тс « Тк). Сначала сверхпроводимость была открыта Штеглихом с сотрудниками в типичном ТФ металле СеСигБіг [14], а затем была обнаружена и во многих других ТФ металлах, например, в ІЖщЗіг, ІЛЧз и др. Практически во всех известных ТФ сверхпроводниках реализуется одинаковый сценарий температурного поведения. При понижении температуры сначала эффект Кондо формирует ТФ состояние. При дальнейшем понижении температуры ТФ состояние оказывается неустойчивым относительно дальнего магнитного порядка. Магнитный порядок представляет соизмеримую или несоизмеримую волну спиновой плотности. Именно магнитоупорядоченное ТФ состояние становится сверхпроводящим при достаточно низких температурах. Экспериментальные данные однозначно указывают, что сверхпроводящее спаривание происходит между тяжелыми фермионами. Условия возникновения сверхпроводимости и свойства сверхпроводящего состояния делают реальным предположение о нефононном механизме сверхпроводимости в ТФ металлах. Поиск нефононных механизмов сверхпроводящего спаривания в ТФ металлах, изучение особенностей сосуществования дальнего магнитного порядка, эффекта Кондо и сверхпроводимости является актуальной проблемой и представило четвертую цель диссертационной работы.
ТФ металлы одновременно являются и соединениями с нецелочисленной средней валентностью/ионов. В литературе для таких соединений принят термин «соединения с переменной валентностью». Согласно экспериментальным данным в ТФ соединениях на основе церия отклонение средней валентности ионов Се от целочисленной (v=+3) невелико, и не превышает 0.1. В ТФ соединениях на основе Yb или U отклонение может быть заметно больше чем 0.1. Нецелочисленная валентность редкоземельных ионов и эффект Кондо имеют общую природу, а именно, наличие гибридизации между f — состояниями и состояниями в зоне проводимости. Гибридизация делает возможным электронные переходы между этими состояниями, что в свою очередь означает возникновение флуктуации числа электронов на/ионе, т.е. флуктуации его валентности. Благодаря гибридизация возникает также обменное взаимодействие между / и проводящими электронами. Поэтому тяжелофермионные соединения являются одновременно и соединениями с переменной валентностью/ионов.
Наиболее удивительным явлением в редкоземельных соединениях с переменной валентностью является изоструктурный валентный фазовый переход первого рода. Он был сначала открыт в металлическом церии под давлением, а затем Фелнером и Новиком в YbInCu4 при нормальном давлении [15]. В настоящее время валентный фазовый переход известен и в других редкоземельных соединениях. Наибольшей загадкой этого явления является экспериментальный факт, что в высокотемпературной фазе / -электроны локализованы, а в низкотемпературной - делокализованы. Были предложены различные механизмы этого фазового перехода, однако последовательная теория этого явления отсутствовала. Построение теории изоструктурного валентного фазового перехода первого рода в соединениях переменой валентностью с учетом кондовских корреляций составило пятую цель диссертационной работы.
Защищаемые положения.
1. Разработана феноменологическая ферми-жидкостная теория для электронов в тяжелофермионных (ТФ) металлах. Выведено кинетическое уравнение для тяжелых фермионов в электрических и магнитных полях. Вычислена амплитуда рассеяния при парном столкновении тяжелых фермионов с учетом потенциального и обменного взаимодействий.
2. В рамках феноменологической ферми-жидкостной теории вычислен спектр спиновых и плазменных колебаний тяжелофермионной жидкости. Показано, что спиновые волны имеют конечный порог возбуждения и слабую дисперсию. Спектр плазменных колебаний состоит из двух плазменных частот. Высокочастотная плазменная частота равна неперенормированной плазменной частоте электронов проводимости. Низкочастотная плазменная частота имеет величину порядка низкотемпературного масштаба Кондо 7о. Вычислена частота электронного спинового резонанса в области температур ниже температуры Кондо. Предложена точно решаемая модель Кондо-решетки с большой кратностью спинового вырождения, включающая каналы обменного взаимодействия, отвечающие за эффект Кондо, магнетизм и сверхпроводимость. Модель описывает конкуренцию и сосуществование эффекта Кондо, магнитного упорядочения и сверхпроводимости. В рамках теории среднего поля показано, что эффект Кондо и ферромагнетизм могут сосуществовать только при ненулевой температуре. Для поверхности Ферми с нестингом показана возможность сосуществования антиферромагнетизма и эффекта Кондо в всей области температур ниже температуры Нееля, включая Т=0. Показано, что спонтанный антиферромагнитный момент при нулевой температуре пропорционален отношению температуры Нееля Тм к низкотемпературному масштабу Кондо Го.
Показано, что предлагаемая точно решаемая модель Кондо-решетки предсказывает для кристаллов с гексагональной кристаллической структурой двойной сверхпроводящий переход в антиферромагнитном ТФ состоянии, подобный тому, что наблюдался в сверхпроводящем ТФ металле ШЧз. Для тетрагональных кристаллов сверхпроводящий переход один. Сверхпроводящая щель в ТФ сверхпроводниках обращается в ноль на определенных линиях на поверхности Ферми.
В рамках специально разработанного метода учета валентных флуктуации между магнитным конфигурациями 4/-оболочки редкоземельных ионов, в пределе большой кратности спинового вырождения показано, что эти флуктуации создают эффективное притяжение между тяжелыми фермионами и могут являться посредниками сверхпроводящего спаривания тяжелых фермионов. В рамках решеточной модели Кокблина-Шриффера определена зависимость сопротивления, термоэдс и числа Лоренца от температуры и магнитного поля при различных механизмах рассеяния тяжелых фермионов в ТФ металлах. Показано, что в области температур ниже температуры Кондо туннельный ток, текущий через контакт нормальный металл-изолятор-тяжелофермионный металл, охлаждает электроны в нормальном металлическом электроде.
В рамках теории среднего поля, показано, что периодическая модель Андерсона с учетом кулоновского взаимодействия (JJcj) между локализованными/-электронами и электронами проводимости претерпевает изоструктурный валентный фазовый переход первого рода из парамагнитного состояния с локализованными /-электронами в тяжелофермионное состояние. Параметром порядка является эффективная гибридизация между локализованными /- и проводящими электронами. Движущей силой фазового перехода является кулоновское взаимодействие Ucf. Показано, что магнитное поле уменьшает критическую температуру фазового перехода первого рода. Критическая линия фазового перехода в Н-Т плоскости хорошо описывается эллиптическим законом. В рамках предлагаемой расширенной модели Андерсона описан изоструктурный валентный фазовый перехода первого рода в соединениях с переменной валентностью YbIni-xAgxCu4. Получены температурное поведение и зависимость от давления энтропии, магнитной восприимчивости, объема системы, объемного модуля упругости и валентности ионов Yb. Показано, что скачок проводимости и константы Холла при переходе фазовом переходе обусловлен делокализацией /-электронов вследствие формирования тяжелых фермионов.
Предложен новый механизм взаимодействия /-электронов с решеткой, который обусловлен локальными деформациями решетки, создаваемых флуктуациями ионного радиуса редкоземельных ионов при флуктуациях валентности. Этот механизм объясняет отрицательный знак и величину параметра Грюнайзена в ТФ соединениях на основе иттербия.
Электронная структура тяжелофермионных соединений.
Интересно сравнить физические свойств ТФ металлов с однопримесными кондовскими системами, обсуждавшимися выше. Схематически температурное поведение сопротивления, магнитной восприимчивости и теплоемкости приведены на рис.1. Видно, что существенное отличие в поведении возникает лишь в области низких температур температур Т Тк . Особенно ярко это проявляется в температурном поведении сопротивления. В области Т»Тк температурная зависимость сопротивления ТФ соединения соответствует поведению системы с независимыми кондовскими примесями. При дальнейшем понижении температуры в область Т Тк рост сопротивления сменяется его резким падением с выходом при Т— 0 на остаточное сопротивление, имеющего такую же величину как в нормальных металлах. Магнитная восприимчивость при Т Тк ведет себя в соответствии с законом Кюри-Вейса (X осС/(Г + 0)), что и следовало ожидать от магнитной системы с взаимодействующими локализованными магнитными ионами. Однако при понижении Т ниже Тк характер поведения меняется и % выходит на плато со слабой температурной зависимостью. Такое поведение % указывает на формирование при Т Тк парамагнитного основного состояния с восприимчивостью Паули. При этом значение %(Т-0) для ТФ металлов оказывается рекордным среди всех известных парамагнитных металлов. Например, СеАІз имеет восприимчивость %{Т-0) примерно в 50 раз большую, чем металл Pd, который является рекордсменом среди нормальных парамагнитных металлов.
Экспериментальные исследования показали, что в области Т«Тк ТФ соединения ведут себя как нормальные ферми-жидкости, т.е. R = RQ + AT , х = х(0) + ЬТ и С = у Г, но с аномально большими значениями параметров А, %(0), і и у по сравнению с нормальными металлами: х( =0) Ю2Хо , у 102у0 , А \04Ао. Известно, что для нормальных ферми-жидкостей значения параметров %(Т=0) и у пропорциональны эффективной массе (/я ) квазичастиц на поверхности Ферми. Таким образом, можно рассматривать приведенные выше экспериментальные данные как свидетельство о формировании в ТФ металлах в области температур Т«Тк квазичастичных состояний с аномально большой массой m 102/w0. Такие массивные квазичастицы, подчиняющиеся статистике Ферми, получили название "тяжелых фермионов", что и дало название целого класса материалов - "тяжелофермионные" соединения. Наличие изменения поверхности
Ферми и формирование тяжелых квазичастиц было экспериментально подтверждено в исследованиях эффекта де Гааза- ван Альфена.
Выше мы рассмотрели только температурное поведение сопротивления, магнитной восприимчивости и теплоемкости. В действительности практически все физические параметры ТФ соединений проявляют аномальное температурное и магнетополевое поведение, что свидетельствует о существенной перестройке основного состояния системы (формирование состояния с тяжелыми фермионами), а также перенормировке всех видов взаимодействий: квазичастиц с решеткой, друг с другом, с примесями и т.д. [1-9].
Во многих ТФ соединениях парамагнитное тяжелофермионное состояние оказывается неустойчивым относительно возникновения дальнего магнитного порядка. Примером могут служить антиферромагнитные переходы в СеСигБіг, ШЧз, URU2S12 и в других ТФ соединениях, где возникновение антиферромагнитного момента не разрушает тяжелофермионное состояние, как это можно было наивно ожидать из-за чувствительности эффекта Кондо к магнитному полю, а сосуществует с последним. Еще более удивительным является сверхпроводящий переход, который происходит в этих и в некоторых других ТФ соединениях при критической температуре Тс ниже температуры Нееля Ты . В сверхпроводящем состоянии при Т Тс Тц Тк сосуществуют уже три на первый взгляд взаимоисключающих друг друга явления - эффект Кондо, антиферромагнетизм и сверхпроводимость.
Сверхпроводимость в ТФ металлах также оказывается явлением в высшей степени загадочным по сравнению с обычными низкотемпературными сверхпроводниками, в которых даже небольшие концентрации магнитных примесей разрушают сверхпроводимость. А в изучаемых металлах, каждая элементарная ячейка содержит по крайней мере один магнитный ион (а в ІЛЧз их два), и сверхпроводимость не разрушается! Механизм сверхпроводящего спаривания тяжелых фермионов до сих пор не известен. Есть много оснований полагать, что он имеет нефононный характер — это и очень слабая связь фононов и тяжелых фермионов, и сильная анизотропия сверхпроводящего параметра порядка (обращение сверхпроводящей щели в ноль на линиях или точках на поверхности Ферми).
При построении теории ТФ соединений теоретики столкнулись с очень сложной проблемой, так как в физике этих веществ сложным образом переплелись разнообразные физические явления - эффект Кондо, флуктуации валентности редкоземельных ионов, сильные электрон-электронные корреляции, конкуренция эффекта Кондо и магнетизма, магнетизма и сверхпроводимости, а также возможно и нестандартный механизм сверхпроводящего спаривания. Этими и другими причинами обусловлены трудности, возникающие на пути создания полной теории ТФ соединений.
Объяснение необычных свойств тяжелофермионных (ТФ) соединений следует искать в особенностях их электронной структуры. Поэтому, прежде чем мы перейдем к теории тяжелофермионного состояния, полезно привести некоторые важные экспериментальные данные.
В ТФ материалах кроме широкой зоны проводимости є(к) имеется хорошо локализованный /-уровень Ef. Вследствие малого радиуса /-оболочки ( 0.2-0.3A) перекрытие волновых функций электронных состояний /-оболочки редкоземельных ионов (таких как Се или U, например) очень мало. Другим важнейшим фактором, определяющим почти локализованный характер /электронов, является сильное кулоновское отталкивание (/ 5- 6 eV) между/-электронами вследствие малого радиуса/-оболочки. В типичных ТФ соединениях на основе Се или U /-уровень лежит достаточно глубоко под поверхностью Ферми (2 -3 eV). Однако из-за сильного одноузельного отталкивания между /электронами, он заполнен лишь частично. Схематично описанная структура представлена на рис.2. В изучаемом классе соединений ионы Се в основном состоянии имеют валентность +3, что соответствует конфигурации 4/ . Следовательно на 14-ти кратно вырожденной /-оболочке находится лишь один электрон. Именно он и создает магнитный момент ./=5/2 иона Се+3. Волновые функции электронов в зоне проводимости и / -зоне не ортогональны друг другу.
Ферромагнитнитный переход в системе тяжелых фермионнов
Ферромагнитное взаимодействия между тяжелыми фермионами может вызвать ферромагнитный переход в изучаемой системе. Действительно, выполнение условия стабильности (2.86) гарантирует, что при Г=0 изучаемая система будет находится в парамагнитном тяжелофермионном состоянии. Однако, это вовсе не исключает возможность формирования дальнего ферромагнитного упорядочения при конечных температурах, как это было показано в [41]. Чтобы определить область параметров, когда это может иметь место, а также температуру ферромагнитного перехода, давайте исследуем температурную зависимость магнитной восприимчивости (2.83), которая в свою очередь определяется параметрами В и С как функциями от Т. Из уравнений (2.73) находим, что параметр С имеет экспоненциально слабую температурную зависимость: С = 2 7оРо + 6 (ехр(-ц/ Т)). (2.90) Параметр В как функция от Т«То определяется выражением: = 2GoPoft2(e/-Ji)-20 + 27 2(e/-n)-2). (2.91) С учетом температурной зависимости входящих сюда параметров zf и Ъ (см. (2.42) и (2.43)) приходим к уравнению
Рассмотрим область параметров, когда То лишь немного больше Tm , т.е. 0 То-Тт«То. Тогда при Г=0 система будет находится в парамагнитном тяжелофермионном состоянии. С увеличением температуры восприимчивость растет и при критической температуре она бесконечна. Эта расходимость указывает на ферромагнитный переход при Г=ГС. Его особенность состоит в том, что он происходит не при понижении температуры, как в обычных ферромагнетиках, а при ее увеличении. При Т ТС в системе тяжелых фермионов возникает спонтанный магнитный момент Mt , который впрочем не разрушает тяжелофермионное состояние, так как 6?0 и одновременно SC?Q и Sj?0. Такое состояние можно назвать "ферромагнитным тяжелофермионным состоянием". Оно существует в некотором конечном интервале температур выше Тс: ТС Т Т с, где TJ -критическая температура ферромагнитного перехода при охлаждении системы со стороны высоких температур. Это наглядно представлено на фазовой диаграмме на рис.7. Возможность такого состояния раннее обсуждалась нами в рамках микроскопической модели Кокблина - Шриффера [48]. Мы подробно рассмотрим это в главе 5.
Из тепловых эффектов при Т«То мы обсудим лишь два - теплоемкость и тепловое расширение. В этой области температур ТФ система ведет себя как нормальная ферми-жидкость. Поэтому электронная теплоемкость пропорциональна температуре: Су=уТ. В свою очередь у пропорциональна плотности квазичастичных состояний на поверхности Ферми: У = У. = 7. = К 5 . (2-95)
Таким образом именно формирование ТФ состояний с большой эффективной массой приводит к увеличению линейного коэффициента теплоемкости. Согласно этому соотношению, раннее полученному в рамках микроскопической теории [5], из измерений теплоемкости можно получить прямую информацию о низкотемпературном кондовском масштабе 7Ь.
Важным параметром, характеризующим соотношение тепловых и магнитных эффектов, является отношение Вильсона R = кгв% I ц2ду. Используя значения спиновой восприимчивости х и линейного коэффициента теплоемкости у при Н=0 (уравнения (2.84) и (2.95)), получим:
Таким образом, ферромагнитное взаимодействие между тяжелыми фермионами увеличивает/? по сравнению с числом 3g2flA%2. Это следует иметь ввиду при анализе экспериментальных данных.
Другим интересным эффектом является тепловое расширение решетки. В области низких температур основной вклад в этот эффект обусловлен электронной подсистемой. Для определения линейного коэффициента теплового расширения воспользуемся хорошо известным выражением: V=— ТСУ. (2.97) где Cv=yT -электронная теплоемкость и Г - стандартный параметр Грюнайзена, определяемый для металлов в области низких температур соотношением: 31пр В нормальных металлах Г как правило имеет значение 1-5-2 (см., например, [49, 50]). При /7=0 перенормированная плотность состояний p F дается уравнением (2.41). Используем экспериментально измеряемый параметр Q = —c/ln Т01 deL, характеризующий зависимость 7о от объемной деформации е . Измерения показывают, что в ТФ соединениях параметр Q»l (см, например, [5]). Подстановка (2.41) в (2.98) приводит к важному соотношению между параметрами ГиП:
Подставляя (2.95) и (2.99) в (2.97), для линейного коэффициента теплового расширения кубической решетки получим: тс2 NfQ.T
Следовательно в ТФ состоянии коэффициент а Т , как и линейный коэффициент теплоемкости у, значительно увеличивается по сравнению с нормальными металлами благодаря двум факторам: во-первых, на фактор m /m0 из-за увеличения плотности состояний на поверхности Ферми, во вторых, из-за большого параметра Грюнайзена
Коллективные возбуждения (нулевой звук, спиновые волны).
Согласно общим принципам теории Ландау, появление двух последних слагаемых в кинетическом уравнении (3.41) обусловлено взаимодействием между тяжелыми фермионами. Параметр Ландау FQ характеризует потенциальное взаимодействие между этими квазичастицами. Из уравнения (3.42) следует, что FQ»1. ЭТО свидетельствует о сильном потенциальном отталкивании между тяжелыми фермионами.
Согласно (3.45) в области частот &«2Ь=2То(т /т0)т параметр/7 отрицателен. Следовательно, спин-спиновое взаимодействие между тяжелыми фермионами является ферромагнитным. Или, что более точно, отрицательность F0a свидетельствует о ферромагнитном взаимодействии между крупномасштабными флуктуациями (с размерами много больше чем постоянная решетки) спиновой плотности тяжелых фермионов. К сожалению, определение характера этого взаимодействия на малых расстояниях, что является важным для исследования антиферромагнитных переходов в ТФ соединениях, выходит за рамки применимости ферми-жидкостной теории Ландау.
Раннее уже широко обсуждалось возможное сходство физики тяжело-фермионных металлов и жидкого 3Не [55-59]. Результат (2.45) дает еще один аргумент в пользу такого сходства. Сравним значения F0a для этих двух систем. Стабильность тяжелофермионного состояния относительно РККИ взаимодействия требует выполнения условия 7о Тт , поэтому параметр FQa должен лежать в интервале: —\ Foa 0. В жидком 3Не параметр FQa также всегда отрицателен и принимает значения —jP FQa О, где/? «1 (см., например, [60], где свойства жидкого 3Не обсуждаются в рамках модели Хаббарда с сильным локальным отталкиванием). Здесь интересно отметить, что нижняя граница значений F0a для обоих систем соответствует локализационному переходу. Для ТФ системы значение " =-1 соответствует границе устойчивости ТФ состояния. При То Тт основным состоянием при Г=0 будет состояние с локализованным/-электронами и стабильным моментом / -ионов. При этом электроны проводимости остаются делокализованными. В жидком 3Не, в отличие от тяжелофермионной системы, значение FQ =- р соответствует переходу Мотта-Наббарда и локализации всех электронов.
Как и в нормальных ферми-жидкостях в системе тяжелых фермионов могут существовать коллективные возбуждения различного вида. Мы начнем с изучения коллективных волн в нейтральных ТФ системах при 7Л=0. Кинетическое уравнение (3.41) для тяжелых фермионов позволяет использовать классические результаты для нормальных ферми-жидкостей (см., например, монографию [39]). Заряженные системы будут изучены в разделе 3.5.
Рассмотрим сначала колебания плотности (8иар =8л;8ар) в нейтральной тяжелофермионной системе. Наиболее простым видом колебаний является продольная симметричная мода. Она подобна обычному звуку, и поэтому называется ноль-звуковой модой. В изотропной системе спектр ноль-звуковых колебаний определяется стандартным уравнением (см., например [39]): АіпЛ_±і - 1 = J-, (3.46) 2 X - 1 F0 J где X = со / qvp и F0 = FQ . В тяжелофермионной системе имеем FQ»1 (см. выражение (3.44)). В этом случае уравнение (3.46) имеет решение: со = qvF FS /3. (3.47) Учитывая, что фермиевская скорость тяжелых фермионов равна vF = kF f т , получим, что скорость ноль-звука (ys=c)/q) много больше v , но много меньше неперенормированной фермиевской скорости электронов проводимости Уор=кор/то, т.е. Vf«v,«v0F, так как vs«vF jm /3m0 = v0Fyjm0/3m . Результат (3.47) был раннее получен в рамках микроскопического подхода [61]. Теперь давайте рассмотрим спиновые волны в системе тяжелых фермионов. Спектр спиновых волн также определяется уравнением (3.46) с подстановкой F0 = F0" из уравнения (3.45):
В области малых частот co 2Z параметр F0a отрицателен. В этом случае уравнение (3.48) имеет только комплексные корни. Такие решения описывают сильно затухающие спин волновые возбуждения. Затухание обусловлено распадом коллективной моды с возбуждением одной пары квазичастица-квазидырка (затухание Ландау). В области со 7о следует учитывать частотную зависимость параметра .F (со), описываемую уравнением (3.43) с функцией Л(со) = х\х2 -1) 12 arctg(x2 -1)"172 (3.49) и х = 2Т0а 1- гп I т0. В области частот , где 4GpoA(a) 0 , параметр FQ является положительным и становится возможным существование спиновых волн. Решая уравнение (3.48), находим, что спиновые волны имеют порог возбуждения o(q = 0) = 2T0 m /m0 (3.50) и слабую зависимость от волнового вектора q:
Малость дисперсии спиновых волн обусловлена малостью параметра Gpo«l, поэтому ею можно пренебречь, тем более, что учет слагаемых 0( 2) в теории Ландау является превышением точности. При q=0 результат (3.34) полностью согласуется с нашим результатом, полученным в [52] методом прямого решения кинетического уравнения (3.6) и изложенным в разделе 3.1. Вопрос о механизме затухания спиновых волн мы обсудим ниже в разделе 3.8.
Рассмотрим теперь более общий случай, когда система тяжелых фермионов находится в однородном статическом магнитное поле Н=(0,0,//). Изучим линейный отклик системы на слабое неоднородное поперечное магнитное поле K\(r,f)=(Hu , Н\у, 0). Такое поле не меняет пространственное распределение электронов.
Магнитная восприимчивость в парамагнитном тяжелофермионном состоянии
Тяжелофермионные соединения являются магнитными соединениями. Поэтому естественно, что в них возникают разнообразные магнитоупорядоченные состояния: антиферромагнитное (СеСигБіг, ІЛЧз, URU2S12, UPa Ab), ферромагнитное (СеШдгСег) или состояние с несоразмерной волной спиновой плотности (как, например, в CeCu2.iSi2 нестехиометрического состава). В тоже время, некоторые типичные тяжелофермионные соединения как, например, СеАЬ не обнаруживают никакого магнитного упорядочения вплоть до очень низких температур. Но может быть это только вопрос времени, когда будут достигнуты более низкие температуры? До не давнего времени соединение СеСиб входило в список немагнитных ТФ соединений. Низкотемпературные измерения магнитной восприимчивости [67] выявили аномалию при температуре 2 тК, которая указывает на антиферромагнитный переход. Список ТФ соединений с дальним магнитным порядком может быть продолжен (см. обзоры [1-6, 8]). Проблемы магнетизма ТФ соединений подробно обсуждаются в обзоре [6].
Можно различить три режима магнитного поведения. Режим со стабильным магнитным моментом редкоземельных ионов наблюдается в соединениях, имеющих критическую температуру (Тр) магнитного фазового перехода, превышающую температуру Кондо 7 . ТФ соединения с Тр Тк демонстрируют магнетизм коллективизированных электронов и в случае Ты«Тк , где Ты есть температура Нееля, характеризуются аномально малыми спонтанными антиферромагнитными моментами. Между двумя этими режимами имеется промежуточный режим, соответствующий Тр порядка Тк, когда эффект Кондо и магнетизм находятся в сильной конкуренции.
С физической точки зрения наиболее интересным является случай сосуществования и конкуренции когерентного эффекта Кондо, антиферромагнетизма и сверхпроводимости. Он реализуется, например, в СеСигвіг, UPt3, ІЖигБіг, UPdVAb, UBen-В этих соединениях с понижением температуры сначала происходит формирование состояния с тяжелыми фермионами. Например, в ЦРіз тяжелые фермионы имеют массу т =200ото [68], а в UBeu /и =300/яо [69]. Как обсуждалось в главах 2 и 3, парамагнитное ТФ состояние является нормальным ферми-жидкостным состоянием, магнитные свойства которого определяются магнитными взаимодействиями между тяжелыми фермионами. При понижении температуры парамагнитное ТФ состояние может оказаться неустойчивым относительно антиферромагнитного упорядочения. Например, антиферромагнитный переход в ШЧз происходит при 7 =5.5К [70, 71], а в ХЖигБіг при 7/ =17.5К [72]. Прямое свидетельство антиферромагнитного порядка было получено в экспериментах по рассеянию нейтронов в URU2S12 [73, 74] и UPt3 [75], рентгеновскому магнитному рассеянию в URu2Si2 [76], в мюонных спин-релаксационных измерениях [77] и ядерному квадрупольному резонансу в CeOi2Si2 [78]. Важно отмстить, что дальний антиферромагнитный порядок не разрушает ТФ состояние. Из этого можно сделать вывод, что антиферромагнетизм есть проявление внутреннего магнитного свойства, присущего системе взаимодействующих тяжелых фермионов.
Одной из загадок ТФ соединений является аномально малый спонтанный антиферромагнитный момент ( 10 Z\1B), который оказывается на два порядка меньше, чем в обычных антиферомагнетиках. Так в ЦРЧз он равен 0.02ц# [70, 71], а в UBen -еще много меньше. Хотя антиферромагнитный переход происходит в состояние с аномально малым значением спонтанного антиферромагнитного момента, скачок теплоемкости при T=TN , например, в URu2Si2 имеет порядок величины как при обычном фазовом антиферромагнитном переходе второго рода. Но в некоторых других ТФ соединениях, таких как СеСигЗіг, UPt3, UBen скачок теплоемкости очень мал.
Еще одной загадкой ТФ соединений является сосуществование антиферромагнетизма и сверхпроводимости в таких ТФ соединениях как UPt3, URu2Si2, UPdjAb. Сверхпроводящий переход в этих соединениях происходит при критической температуре Тс Тм- В области Т ТС сверхпроводимость развивается на фоне антиферромагнитного упорядочения. С другой стороны в СеСигБіг сверхпроводимость как бы выталкивает антиферромагнитное состояние.
Как мы уже отмечали в главе 1, многие наблюдаемые свойства парамагнитного ТФ состояния могут быть с успехом описаны в рамках решеточной модели Андерсона и ее различных предельных модификаций, например, в рамках модели Кокблина-Шриффера с большой кратностью спинового вырождения N [5, 36]. В рамках этой модели эффект Кондо учитывается в ведущем порядке І/ІУ-разложения. При этом оказывается, что в пределе N — оо, когда модель может быть решена точно в рамках теории среднего поля, магнитные взаимодействия между тяжелыми фермионами полностью подавлены. Чтобы их учесть, необходимо рассмотреть флуктуации около среднеполевого решения во втором и следующих порядках 1/Лг-разложения. К сожалению, в настоящий момент нет метода отбора и суммирования диаграмм высших порядков 0(N "), п 2. Это ограничивает область применимости стандартных моделей с большой кратностью спинового вырождения теми ситуациями, когда магнитное взаимодействие между тяжелыми фермионами несущественно. Можно выбрать другой подход — поиск моделей, в которых магнитные взаимодействия, также как и эффект Кондо, проявляются в ведущем порядке 1/Лг-разложения. Такая модель была предложена нами в работах [79, 80], а затем использована для исследования особенностей магнитных и сверхпроводящих переходов в ТФ соединениях [48, 81-83]. Результаты этих исследований представлены в настоящей главе.
