Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию газового распухания и газовы деления в реакторных материалах 14
1.1. Ранние модели газового распухания и газовыделения в топливных материалах 14
1.1.1. Модели распухания 14
1.1.2. Модели газовыделения 16
1.2. Модели распухания и газовыделения, основанные на столкновении и слиянии движущихся пор 18
1.3. Модели распухания и газовыделения, основанные на диффузии атомарного газа 35
1.4. Модели распухания и газовыделения для переходных режимов работы топлива. 43
2. Основные физические представления и предполо жения, лежащие в основе модели газового распухания и газовыделения. Уравнения кинетики развития газовой пористости 47
2.1. Основные физические представления 47
2.1.1. Описание зарождения газовой пористости 47
2.1.2. Форма и равновесность пор 48
2.1.3. Неидеальность газа в порах 49
2.1.4. Радиационное растворение пор 50
2.1.5. Движение пор. 52
2.1.5.1. Случайное блуждание и вынужденное движение пор 52
2.1.5.2. Механизмы переноса массы 53
2.1.6. Столкновения и слияния между порами 61
2.1.6.1. Трехмерное случайное блуждание 61
2.1.6.2. Двумерное случайное блуждание 62
2.1.6.3. Одномерное случайное блуждание 63
2.1.7. Столкновение и взаимодействие пор со структурными дефектами 64
2.1.8. Образование каналов 66
2.2. Основные предположения модели 68
2.3. Основные уравнения кинетики развития газовой пористости и метод их решения 81
2.4. Основы расчетного алгоритма 84
3. Моделирование процессов газового распухания в режиме отжига 92
3.1. Развитие внутризеренной пористости 92
3.1.1. Двуокись урана 93
3.1.2. Алюминий 97
3.1.3. Бериллий 101
3.2. Роль дислокаций в формировании газовой пористости в реакторных материалах 106
3.3. Столкновения и слияния движущихся пор при развитии вакансионной пористости 116
4. Моделирование процессов газового распухания и газовыделения в режиме облучения 124
4.1. Газовое распухание и газовыделение в окисном топливе. 125
4.2. Чувствительность модели к различным физическим параметрам и возможности её применения 133
4.2.1. Температура 133
4.2.2. Градиент температуры 138
4.2.3. Внешнее давление 139
4.2.4. Плотность делений 142
4.2.5. Диффузионные характеристики материала 144
4.2.5.1. Поверхностная самодиффузия 145
4.2.5.2. Объемная самодиффузия 146
4.2.6. Размер зерна 147
4.2.7. Плотность дислокаций. 149
4.2.8. Другие физические параметры и предположения. 151
Заключение 155
- Модели распухания и газовыделения, основанные на столкновении и слиянии движущихся пор
- Модели распухания и газовыделения для переходных режимов работы топлива.
- Основные предположения модели
- Роль дислокаций в формировании газовой пористости в реакторных материалах
Введение к работе
Стремительное развитие ядерной энергетики, в первую очередь, энергетики на быстрых нейтронах, а также разработка проектов промышленных термоядерных реакторов, вызвало резкое повышение требований к свойствам большинства используемых в них материалов* Это относится как к топливным, так и к конструкционным и поглощающим материалам. Требования к топливным материалам определяются, прежде всего, стремлением достичь большей экономичности и кратковременности топливного цикла за счет получения более глубоких выгораний. Работоспособность конструкционных материалов ( оболочек твэл, чехлов, первой стенки термоядерного реактора и т.д.) во многом определяется более жесткими условиями эксплуатации, характерными для перспективных ядерно-энергетических установок.
К настоящему времени сформировалось два более или менее общих подхода к решению проблемы прогнозирования поведения материалов в условиях их эксплуатации. Первый подход - экспериментальное решение проблемы методами статистической проверки работоспособности тех или иных узлов энергетических установок ( твэлов, чехлов и т.д.) при облучении в реакторе, экспериментального моделирования требуемых условий эксплуатации материалов ( проведение испытаний при максимальных плотностях нейтронного потока и других параметров, моделирование радиационных повреждений на ускорителях, и т.д.).
Второй подход, особенно интенсивно развивающийся в течение последнего десятилетия, - разработка математических моделей, описывающих поведение различных узлов реактора при требуемых условиях. Эти модели, как правило, являются синтетическими. Они отражают различные аспекты поведения материалов, используемых в моделируемой системе. Так как большинство факторов, определяющих
работоспособность системы в целом ( распределения плотностей нейтронных потоков, температурных полей, полей напряжений и т.д.) являются взаимосвязанными, то необходим комплексный подход при решении такой задачи. При этом относительная важность рассмотрения тех или иных факторов, влияющих на работоспособность системы, может быть существенно различной в зависимости от совокупности моделируемых условий.
Оба подхода имеют свои особенности. К недостаткам методов прогнозирования поведения реакторных материалов, основанных на анализе данных, получаемых из эксперимента, можно отнести ограниченность этих данных рабочими характеристиками действующих установок ( если речь идет о реакторных испытаниях), значительные времена проведения экспериментов и материальные затраты. При постановке экспериментов, специально моделирующих рабочие условия перспективных энергетических установок, кроме этого, возникает проблема однозначного соответствия моделируемых условий условиям эксплуатации.
Создание теоретических моделей, способных надежно предсказывать работоспособность различных систем в широком диапазоне
условий требует глубокого понимания основных физических процессов, определяющих поведение материала, а также достаточно полного знания его важнейших физических свойств; Только в этом случае модели могут стать надежным инструментом для прогнозирования.
Один из основных факторов, определяющих поведение большинства реакторных материалов, - накопление в них в процессе облучения значительного количества инертного газа с формированием и развитием газовой пористости. Эти процессы, в конечном итоге, могут приводить к значительным размерным изменениям топливных и конструкционных элементов систем, изменением прочностных и физических свойств материалов.
Поэтому особую актуальность приобретает разработка физических моделей распухания и газовыделения в этих материалах» Углубленное понимание общих закономерностей развития газовой пористости может быть надежной основой для прогнозирования поведения широкого спектра материалов при условиях и режимах их эксплуатации, которые не удается или непросто воспроизвести экспериментальным путем.
Особую важность создание, моделей газового распухания и газовыделения топливных материалов приобретает при разработке твэлов ядерных реакторов на быстрых нейтронах. Выбор перспективного ядерного топлива в значительной мере может зависеть от поведения газовой пористости в этих материалах. Так, при контакте топлива с оболочкой - распухание и газовыделение, а при отсутствии такого контакта - газовыделение, могут существенным образом влиять на размерные изменения оболочек твэлов, определяя, таким образом, и поведение системы в целом.
Для конструкционных материалов вопросы, связанные с развитием в них газовой пористости, интересны не только с точки зрения происходящих при этом размерных изменений, но и с позиций изменения прочностных свойств этих материалов. В этой связи особую актуальность представляет решение проблем высокотемпературного гелиевого охрупчивания, которое непосредственным образом связано с характером, формирующейся по границам зерен, газовой пористости. Описание кинетики развития такой пористости на основе моделей газового распухания может служить исходным пунктом при теоретическом рассмотрении процессов, определяющих разупрочнение границ зерен за счет накопления на них инертного газа.
Таким образом, построение модели развития газовой пористости, способной удовлетворительно описать имеющиеся экспериментальные данные и быть, следовательно, основой для прогнозирования
поведения материалов, имеет важное значение для решения широкого круга задач, возникающих при эксплуатации действующих и разработке перспективных ядерно-энергетических установок.
Эволюция газовой пористости в материале представляет собой довольно сложный процесс, который определяется условиями работы материала ( режимы отжига и облучения, градиенты температуры и т.д.)» наличием в материале различного рода структурных несовершенств ( дислокаций, границ зерен и т.д.), его физическими свойствами. Поэтому успешное решение задачи о поведении материала в целом требует детального исследования различных сторон этого явления. Прежде всего, необходимо выявить основные механизмы развития пористости. Ясно, что лучше всего проводить эти исследования на материалах, в которых развитие пористости не осложнено различными структурными дефектами. Далее, необходимо рассмотреть влияние дислокаций, границ зерен и т.д. на кинетику развития пористости в бездефектной части зерна, особенности формирования и развитие пористости на этих структурных дефектах. Для топливных материалов, кроме того, необходима разработка физических представлений, описывающих процессы выделения газа из материала.
Подобным исследованиям и посвящена настоящая работа, основная цель которой состоит в:
теоретическом исследовании формирования и развития газовой пористости в реакторных материалах на основе представлений о столкновении и слиянии движущихся пор;
построении физико-математической модели газового распухания и газовыделения, способной быть основой для прогнозирования поведения материалов в перспективных ядерно-энергетических установках.
В соответствии с этой целью были поставлены следующие основные задачи:
построение модели газового распухания и газовыделения в реакторных материалах и разработка машинной программы;
исследование кинетики развития газовой пористости в бездефектной части зерна в режиме отжига и облучения;
исследование кинетики развития газовой пористости на дислокациях и роли дислокационной структуры в формировании и развитии газовой пористости в материале;
исследование процессов распухания и газовыделения в окисних топливных материалах;
построение теоретической модели образования каналов по границам зерен.
Основные положения диссертации, выносимые автором на защиту;
Процессы столкновения и слияния движущихся пор играют решающую роль в формировании и развитии газовой пористости в топливных и конструкционных материалах.
Одномерное случайное блуждание пор по дислокациям и ребрам зерен необходимо учитывать в кинетике развития пористости на этих структурных дефектах.
Формирование каналов по границам зерен удовлетворительно можно описать на основе представления о сферизации сталкивающихся пор.
Методика расчета, машинная программа и результаты исследования кинетики развития газовой пористости в различных структурных областях рассмотренных реакторных материалов и процессов распухания и газовыделения в окисном топливе.
Научная новизна работы. В настоящей диссертации впервые:
- разработана теоретическая модель, позволяющая не только
удовлетворительно описывать распухание и газовыделение в окисном
топливе, но и, в отличии от ранее развитых моделей, достаточно
10 хорошо описать развитие внутризеренной пористости в ряде конструкционных и окисных топливных материалах как в режиме отжига, так и облучения. Создана соответствующая машинная программа;
показано, что имеющиеся экспериментальные данные по кинетике развития газовой пористости в топливных ( U0„, Pu 02-U02) и других (АЕ., Be , Nl ) реакторных материалах можно хорошо описать на основе представлений о столкновении и слиянии движущихся пор;
рассмотрено одномерное случайное блуждание пор по дислокациям и ребрам зерен. Получено соответствующее выражение для числа столкновений между порами;
для механизма поверхностной диффузии поры учтено снижение подвижности поры, связанное с её кривизной;
на основе представлений о скорости сферизации пор построена модель формирования каналов по границам зерен;
показано, что движение пор при определенных условиях может вносить заметный вклад в кинетику развития вакансионной пористости.
Практическая ценность работы.1 Построенная и опробованная на целом ряде имеющихся экспериментальных данных, модель распухания и газовыделения, реализованная в виде машинной программы, может служить основой для прогнозирования поведения широкого круга перспективных реакторных материалов.
Эта программа может быть включена как составная часть в общие расчетные программы по исследованию поведения тепловыделяющих и других конструкционных элементов активной зоны перспективных ядерных реакторов. На основе модели при наличии соответствующей экспериментальной информации можно делать оценки и заключения о возможных особенностях развития газовой пористости и в других, отличных от окисного, топливных материалах. Предсказание
развития газовой пористости в ряде конструкционных материалов может иметь важное значение для решения проблем высокотемпературного радиационного охрупчивания конструкционных материалов, а также для выбора материала первой стенки термоядерных реакторов.
Структура диссертации, диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений,
В первой главе представлен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию газового распухания и газовыделения в реакторных материалах. Особое внимание уделено физическим представлениям и предположениям, лежащим в основе тех или иных моделей распухания и газовыделения.
Во второй главе излагается теоретическая модель газового распухания и газовыделения. Изложены основные физические представления и используемые предположения, В частности, рассмотрено случайное блуждание и вынужденное движение пор в различных структурных областях. Рассмотрены механизмы, обуславливающие перемещение пор. Представлена модель образования и эволюции каналов. Наконец, сформулированы основные уравнения, описывающие кинетику развития газовой пористости и указан способ их решения,
В главе Ш рассматривается режим отжига. Изложены результаты теоретического исследования развития газовой пористости в бездефектной части зерна и на дислокациях в ряде конструкционных и топливных материалах,
В четвертой главе рассматривается режим облучения. Работоспособность развитой модели проверяется на примере окисного топлива. Исследовано развитие газовой пористости в различных структурных областях, распухание и газовыделение при различных условиях { температура, градиент температуры, размер зерна). Наряду с удовлетворительным согласием с экспериментами по газовыделению
12 и распуханию, получено хорошее согласие между расчетным и экспериментальным распределением внутризеренных пор. Исследована чувствительность модели к изменению различных физических параметров.
Основные результаты диссертации докладывались на І, П и ІУ совещаниях по физике радиационных повреждений и радиационному материаловедению ( Харьков, 1974, 1976, 1982гг), на международной конференции по реакторному материаловедению С Алушта, 1978т), на Всесоюзном семинаре по ядерно-радиационной физике и технологии (Тула, 1978т), на американо-советском семинаре по оболочечным материалам быстрых реакторов ( Сиэттл, 1979т), на УШ Бакурианской школе по радиационной физике металлов и сплавов ( Бакуриани, 1980г) и опубликованы в следующих работах:
1. Э„Я.Михлин, В.Ф. Чкуасели. Кинетика ранних этапов развития
газовой пористости, обусловленного слиянием движущихся пор,
в режиме отжига* Вопросы атомной науїш и техники. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. . Вып. I (I), Харьков, 1974, с. 47-52.
2. Е. їа. Mikhlin and V. Е. Chkuaseli. Kinetics of the Eaxly-Stage
Gas Porosity Development Caused by Bubble Coalescence»
Physica Status Solidi, 1975, v. 29(A), No.I, p.33I-227«
3. Э.Я.михлин, В.Ф.Ікуасели. Кинетика развития газовой пористос
ти при отжиге облученного в реакторе бериллия. Вопросы атом
ной науки и техники. Серия: Физика радиационных повреждений
и радиационное материаловедение. Вып.1 (4), 2 (5), Харьков, 1977, с. 86-88.
4. ЭЛ.Михлин, В.Ф.Чкуасели. Кинетика развития газовой пористос
ти при отжиге облученного в реакторе бериллия. Атомная энер
гия, 1978, т.44, вып.5, с. 409-411.
Э.Я.Михлин, В.Ф.Чкуасели.. Кинетика развития газовой пористости в делящихся материалах. В кн.: Реакторное материаловедение, т. 2, с. 123-133, Москва, 1978 ( Труды конференции по реакторному материаловедению, Алушта, 29 мая - I июня 1978т).
Э.Я.Михлин, В.Ф.Чкуасели. Влияние дислокаций на кинетику развития газовой пористости при отжиге облученного бериллия.
В сб.: Радиационная физика и технология, Тула, 1979, с. 93-97 (Материалы Всесоюзного семинара по ядерно-радиационной физике и технологии,.Тула, 1978т).
7. Э.Я.Михлин, В.Ф.Чкуасели .Исследование роли процессов столкно
вения и слияния движущихся пор в кинетике развития вакансион-
. ной пористости. Препринт ФЭИ-1018, Обнинск, 1980. 3; Е. їа. Mikhlin and V. P. Qfakuaseli. Gas Release and Swelling in Oxide Euel; Modelling of the Kinetics of Gas Porosity
Development. Journal of Ifuclear Materials, 1982, v.IO^,
No.2-3, p.223-250.
9. В.Ф.Чкуасели, Э.Я.Михлин. Теоретическая модель развития газовой пористости в материалах ядерных реакторов. Оксидное топливо. Препринт ФЭИ-1249,Обнинск, 1982.
Модели распухания и газовыделения, основанные на столкновении и слиянии движущихся пор
Прямое экспериментальное подтверждение слияния движущихся пор между собой впервые было продемонстрировано Барнсом и Мэзи [14]. Медные фольги , облученные оС-частицами до концентрации гелия. 0,1 ат.#, нагревались в электронном микроскопе. Наблюдавшееся движение и слияние гелиевых пор было обусловлено достаточно большим градиентом температуры. Скорость движения поры оказалась обратно пропорциональной её радиусу. Кроме того, измерение радиусов пор до и после слияния указывало на то, что поры являются равновесными ( в этом случае при слиянии сохраняется полная поверхность пор). Аналогичные результаты были получены теми же авторами при исследовании гелиевой пористости в двуокиси урана[17]. Небольшие отличия состояли лишь в том, что для некоторого числа пор не удалось установить четкую корреляцию между их скоростью и радиусом, а для ряда пор - заметного перемещения. К этому же времени относится появление и теоретических работ по исследованию механизмов перемещения пор. Так, Михлиным[18] рассмотрено движение лоры, обусловленное термической миграцией атомов по её поверхности. Получено, что при таком механизме ле- реноса массы скорость перемещения поры обратно пропорциональна её радиусу. Эта зависимость находится в согласии с экспериментальными наблюдениями [14, 17], что позволяет считать поверхностную диффузию основным механизмом, определяющим перемещение пор в данных экспериментах. Аналогичная зависимость скорости поры от её радиуса, в случае механизма поверхностной диффузии, была получена Шьюмоном в работе [19], в которой выражение для силы, действующей на пору, определяется из термодинамики необратимых процессов. При отсутствии сил, действующих на поры, последние могут перемещаться путем случайного блуждания. Механизмы переноса массы при этом могут быть различными. Гринвуд и Спеит в работе [20] рассмотрели случайное блуждание и столкновение лор за счет механизма поверхностной диффузии. Там же представлена одна из первых и простейших моделей распухания, основанная на механизме укрупнения, пор в результате их столкновений и слияний при таком движении. Все поры в каждый момент времени характеризуются средним радиусом. Таким образом, о величине распухания можно судить по изменению этого радиуса во времени.
Отсутствие подробной экспериментальной информации, недостаточное знание диффузионных свойств и ряд упрощающих предположений, использованных в модели, определили лишь оценочный характер полученных результатов. Столкновение и слияние пор при движении под действием постоянной силы было рассмотрено Барнсом [15] . Поры считались сферическими и равновесными, имеющими одинаковый размер в каждый момент времени. Газ в порах описывался уравнением состояния идеального газа, а его выходом из поры в матрицу пренебрегалось. Способность модели объяснить характер временной и температурной зависимости распухания для пор достаточно крупных размеров в различных реакторных материалах ( Be,Cu,U ) свидетельствует в пользу справедливости предположений об определяющей роли столкновений между порами. В то же время, так как модель содержала ряд серьезных упрощений, она требовала дальнейшей проверки на экспериментах, с более детальным исследованием развития пористости. Направленное движение пор в поле градиента температуры и их укрупнение за счет столкновений, наряду с другими механизмами роста, было рассмотрено в работе [16]. Там же сформулировано кинетическое уравнение с учетом столкновения и слияния пор произвольного размера. Скорость перемещения поры определялась зависимостью, полученной ранее в [18]. Грубером [21] уравнение для функции распределения пор в пространстве размеров [16] впервые было представлено в виде дискретной системы из конечного числа уравнений. Это позволило методом конечных разностей рассчитать распределение пор по размерам и его эволюцию с помощью ЭВМ. Таким образом, появилась возможность находить распределение пор по размерам в тех случаях, когда аналитически его получить не удается. Все остальные физические предположения оставались такими же, как и в работе [20]. В модели [21] рассмотрено как случайное блуждание пор, так и движение в поле градиента температуры. В первом случае предполагалось, что развитие пористости начинается с распределения, состоящего из пор одинакового размера и содержащих всего по одному атому газа. В качестве начального распределения в случае градиента температуры принималось распределение пор, которое могло бы сформироваться после начального периода времени при случайном блуждании ( поры одного и того же размера при их движении в градиенте температуры имеют одинаковую скорость и поэтому не сталкиваются). Полученные результаты не сопоставлялись с экспериментальными данными, так как автору работы [21] не удалось по- добрать эксперимент, удовлетворяющий всем заложенным в модель предположениям. Кроме того, такие допущения, как отсутствие взаимодействия пор со структурными дефектами ( дислокациями, границами зерен), идеальность газа в порах и др , накладывают существенное ограничение на практическое использование модели для оценки поведения материалов. Принципиальная возможность получения чисто аналитического решения для дискретной системы из конечного числа уравнений, сформулированной в [21], была продемонстрирована Бародж [22], Не выхода за рамки всех основных предположений работы [21], автором работы [22] на основе принципа подобия, по существу иным способом, были воспроизведены результаты, полученные в[21]. Однако следует заметить, что использование принципа подобия возможно лишь для ограниченного класса функций, имеющих порядок однородности меньше двух[22]. Это накладывает серьезные ограничения, в частности, на характер, используемых в модели зависимостей для подвижности пор, связи между числом атомов газа в поре и её размером. Например, учет неидеальности газа в поре в рамках такого подхода уже не позволяет получить чисто аналитическое решение.
В этом смысле подход, развитый в [21], сам по себе является более универсальным, так как позволяет получить распределение пор при использовании выражений, определяющих подвижность и изменение размеров пор, произвольного вида. Кроме того, все упомянутые ограничения модели [21]остаются в силе и в этом случае, так как никаких новых физических предположений не вводилось. По мере дальнейшего совершенствования моделей, основанных на движении и слиянии пор", для получения количественных характеристик все более важным становится выяснение механизмов, обусловливающих перемещение пор. Появление в этот период времени относительно большого числа экспериментальных работ по исследо- ванию. движения газовых пор явилось отражением такой необходимости» Значительная часть работ [17, 23-31] была посвящена исследованию направленного движения пор под действием градиента температуры. В ряде других [32-36] исследовано случайное блуждание пор. За перемещением пор наблюдали как в топливных материалах (в U02 [17, 23-27, 31, 33, 34] ; в UC [29]; в UN [30]), так и в чистых металлах [28, 35] и сплавах [36]. Рассмотрен достаточно широкий интервал температур, градиентов и размеров образующейся пористости. Не вдаваясь здесь в детальный анализ возможных механизмов движения пор ( это будет сделано позднее в глЛІ), можно отметить следующее. Некоторые экспериментальные данные по подвижности пор, полученные даже на одних и тех же материалах и при сходных условиях, демонстрировали довольно сильный разброс не только величин смещений пор, но и в характере полученных зависимостей перемещения пор от её размера ( см., например, [33, 34] ). В работах[33], [36] в определенной области размеров пор было отмечено даже возрастание подвижности с ростом размера поры. Такой характер зависимости вообще не находил удовлетворительного объяснения в раглках известных к тому времени механизмов перемещения пор. Таким образом, несмотря на достаточное количество специально поставленных экспериментов, вопрос о конкретных механизмах, определяющих перемещение пор, оставался, по-прежнему, открытым.
Модели распухания и газовыделения для переходных режимов работы топлива.
В обсужденных выше теоретических моделях, использующих разные подходы при описании распухания и газовыделения, поведение топлива рассматривалось в стационарном режиме. Однако в ряде еду- чаев большой практический интерес могут представлять переходные режимы, при которых в течение короткого времени происходит резкое изменение различных характеристик ( температура, мощность и др.), определяющих условия работы материала. Так как многие представления о поведении инертных газов в материалах остаются справедливыми и для переходных режимов, то модели по описанию эволюции газовой пористости были развиты на основе уже имевшихся для стационарных условий. Некоторые изменения, в частности, связаны с переосмысливанием определяющей роли того или иного подхода для переходных режимов, а также с представлениями о возможной неравновесности газового пузырька из-за очень коротких времен протекания рассматриваемых процессов. Подход, основанный на диффузии одиночных атомов газа [93], дал очень низкие значения газовыделения ( 1%) по сравнению с экспериментом. Поэтому в последующих работах [65, 76, 94, 95] в качестве основного механизма распухания и газовыделения в материале рассматривалось движение пор. При этом оказалось, что вклад случайного блуждания пор в газовыделение по сравнению с движением пор в градиенте температуры незначителен [65]. Предположение о неравновесности газовой поры было использовано, в частности, в работе [76]. Размер лоры в этом случае не связан однозначно с количеством содержащегося в ней газа, а определяется нескоррелированным притоком вакансий и атомов газа в пору. Система уравнений для эволюции пор решается совместно с уравнениями, описывающими изменение числа вакансий в поре. В рамках этой модели учет неравновесности приводит к ускорению газовыделения и соответственно к снижению распухания, обусловленного внутризеренной пористостью. Результаты расчетов при этом становятся менее чувствительны к гидростатическому давлению в матрице из-за того, что распределение неравновесных пор сдвигает- ся влево по оси размеров по отношению к аналогичному распределению для равновесных пор [76]. Для всех перечисленных моделей, рассматривающих переходные режимы, характерен один общий недостаток - отсутствие сопоставления расчетного распределения пористости с экспериментальными.
В значительной мере это объясняется немногочисленностью таких данных. Поэтому трудно отдать предпочтение той или иной модели. В какой-то мере попытка восполнить этот пробел была предпринята Вудом и сотр. в работе [95], в которой считалось, что поры неравновесны, растут за счет слияний при движении в градиенте температуры и случайном блуждании. Распределение пор характеризуется одним и тем же размером. Поэтому для учета слияния пор, движущихся в градиенте температуры, вводился параметр с/с. Результаты расчета сравнивались с газовыделением, распуханием и средним диаметром пор, распределенных по радиусу образца в эксперименте по внереакторному быстрому нагреву [96]. Отмечая неплохое согласие с экспериментальными данными, полученное в [95], следует указать на его относительность. Достаточно сильная зависимость результатов от различных исходных параметров, известных с большой степенью неопределенности ( oLQ ) или в широком интервале значений ( D,, ), а также ряд предположений о механизме движения пор ( поверхностная диффузия без учета подавления подвижности пор), о характере распределения пор (поры лишь одного размера) - все эти факторы не позволяют на основе сравнения с имеющимся экспериментом [96] считать развитую модель исчерпывающей для целей прогнозирования поведения материалов в переходных режимах. Ответом на этот вопрос, видимо, может служить лишь детальное сопоставление экспериментальных и расчетных распределений пор по размерам, сопоставление их временной и температурной за- висимостей. Так как в действительности такое сравнение не всегда возможно из-за отсутствия экспериментального материала, то и каждая такая модель может содержать элементы неадекватного отражения реальной ситуации, В этом случае достоверность модели необходимо проверять на возможно большей совокупности экспериментальных фактов. Удовлетворительное описание такой совокупности данных может в определенной мере восполнить отсутствие более детальной экспериментальной информации. Одна из основных трудностей при разработке моделей развития газовой пористости в материалах, используемых в ядерной энергетике, - описание зарождения газовой пористости. Существует много подходов к решению этой проблемы.
В некоторых работах [13, 77, 81] зарождение как таковое фактически не рассматривается, а исходное распределение пор в различных структурных областях ( в бездефектной части зерна, на дислокациях , границах зерен) берется из эксперимента. В простейших моделях зарождения концентрацию пор находят из баланса между количеством рождающегося в материале и растворяющегося из пор газа [48, 85]. Иногда предполагается, что поры соответствующего размера сразу рождаются на структурных дефектах ( например, на дислокациях и границах зерен [37]). При гетерогенном зарождении считается, что поры зарождаются путем диффузии одиночных атомов газа к вакансионным кластерам, образующимися при прохождении осколков деления [90, 91]. В ряде работ [21, 63, 70А, 73А] стабильным полагается зародыш поры, состоящий всего из двух атомов газа. При этом считается, что понятие "газовая пора" можно распространить на любые газово-вакансионные комплексы, образующиеся в процессе облучения, вплоть до одиночного атома газа. Такой подход позволяет с единой точки зрения описывать поведение целой группы, вообще говоря, различных объектов ( газовый атом, газово-вакансионный комплекс, газовая пора). Так, рождение инертного газа в материале рассматривается как образование пор одинакового исходного размера. В процессе диффузии такие поры сталкиваются между собой, образуя стабильный зародыш - пору, содержащую два атома газа. Иногда ( см., например, [65рполагают, что лишь некоторая часть таких столкновений приводит к образованию стабильного зародыша. При этом доля таких столкновений задается параметрически без должного обоснования. Справедливость того или иного подхода к проблеме зарождения прежде всего определяется тем, насколько хорошо описывается соответствующей моделью формирование, распределения пор по размерам в различных структурных областях.
Основные предположения модели
Исходя из изложенных выше общих физических представлений о зарождении и развитии газовой пористости в материалах, можно сформулировать основные предположения, использованные в развитой модели газового распухания и газовыделения [73А]. 1. Генерация атомов инертного газа в материале в процессе облучения рассматривается как рождение пор одинакового исходного размера, содержащих всего лишь один атом газа. 2. При столкновении двух пор исходного размера образуется стабильный зародыш - пора, содержащая два атома газа. 3. Поры во всех структурных областях ( в бездефектной части зерна, на дислокациях, на границах зерен) имеют сферическую форму3 . . 4. Все поры являются равновесными ( см. (3) ). 5. Газ в порах считается неидеальным и описывается уравнением состояния Ван-дер-Ваальса (4). Так как при слияниях общее количество газа в порах не меняется, то каждую пору можно рассматривать как результат слияния некоторого числа і пор исходного размера. При этом радиус лоры і-го размера г« связан с I соотношением ( см. (4) ) где Ш- - число атомов газа в поре исходного размера ( в соответствии с предположением I везде в дальнейшем rn=I). к) Влияние несферичности зернограничных пор на кинетику развития пористости рассмотрено в 4.2.8. 6. Из-за низкой растворимости инертный газ не может выходить из пор термически активированным путем, 7. Радиационное растворение пор. Радиационное растворение пор рассматривалось в соответствии со схемой Нельсона [48]. Незначительные отличия связаны с тем, что в развитой модели[73А]радиационное растворение учитывается для пор всех размеров ( у Нельсона для мелких пор 4 5нм). С этой целью вместо уравнения (6), использованного в [48] для определения количества газа в поре, используется уравнение Ван-дер-Ваальса (38). В этом случае плотность газа в лоре равна После интегрирования выражения (5), в котором р определяется соотношением (39), скорость радиационного растворения і-ой поры равна (сравни с (7) ) (40) Окончательное выражение для скорости радиационного растворения поры, используемое в модели, есть сумма скоростей в результате прямых столкновений осколков деления с атомами газа R (ь) и столкновений с атомами газа атомов отдачи, вырываемых с поверхности поры при прохождении каскада сме-. щений через пору R-iC /) ( выражения для h и г/ см. в [48]). 8. Коэффициент диффузии поры.
При перемещении поры перенос массы осуществляется одновременно различными механизмами ( см. (ІЗ) - (15) ). Однако, так как при всех этих механизмах вещество переносится разными носителями ( при поверхностной диффузии-- ад-атомами или вакансиями по поверхности поры, при объемной диффузии - атомами или вакансиями по объему материала, при механизме испарение-конденсация - атомами через газ в поре), в модели, в соответствии с[73А], считалось, что коэффициент диффузии поры приближенно равен сумме й При механизме объемной диффузии в качестве J), (i J использовано соотношение (13), Для механизма поверхностной диффузии учитывается значительное подавление подвижности поры, связанное с наличием в ней газа (соответствующее выражение (23) получено в работах [71, 74]), и некоторое снижение коэффициента диффузии поры, обусловленное кривизной поры ( см. (21), полученное в [68А]). Таким образом, используемое в модели выражение для коэффи-циента диффузии поры Ю, (г. ) имеет вид [73А]. Это выражение справедливо для пор с размерами, для которых \,& V(b)« Для пор меньших размеров ( для UQ с Г 1нм [74]) поверхностная диффузия полностью блокирована и не вносит вклада в величину 3) 0 ) ( см. (42) )353 . я) Механизм испарение-конденсация играет заметную роль лишь при достаточно высоких температурах [102], которые в модельных расчетах не рассматривались. Поэтому вклад механизма испарение--конденсация не учитывается. ЗЕК)Выражение (43) справедливо и для вакансионных пор. Так как при этом моо = о , то подавление подвижности вакансионных пор обусловлено только кривизной поры (см.(21) ). Следует также заметить, что для газовых пор снижение подвижности пор за счет кривизны существенно меньше подавления подвижности пор, связанного с наличием газа в поре. 9. Столкновения движущихся пор между собой и со структурными дефектами. В основе развитой модели, также как и ранних работах [15, 16, 21, 37, 70] , лежит предположение о том, что эволюция газовой пористости обусловлена столкновениями и слиянием движущихся пор. Поэтому появление в материале пор различных размеров связывается исключительно со столкновениями между имеющимися к данному моменту времени порами. Из такого описания следует, что формирование распределения пор по размерам определяется главным образом скоростью перемещения пор, которая определяет частоту столкновений между ними. Таким образом, при правильном описании подвижности пор в широком интервале их размеров можно надеяться и на правильное описание зарождения и дальнейшего развития пористости в материале. Следует заметить, что такой подход учитывает одновременно вклад в развитие пористости как пор относительно крупного размера, так и диффузии атомарного газа и в определенном смысле является синтезом двух альтернативных подходов, используемых в моделях развития газовой пористости ( см. ГЛ.І). Частота столкновений межцу порами зависит от того, в каких структурных областях они находятся ( в бездефектной части зерна, на дислокациях,на гранях или ребрах зерен). Отсюда вытекает необходимость раздельного описания развития пористости для каждой из этих областей. Поэтому в модели считалось, что весь материал состоит из зерен одинаковой формы и размера L , в каждом из которых было выделено четыре структурные области ( для краткости ниже они обозначаются индексом об , принимающим значения от I до 4 для соответствующей области). Изменение концентрации пор в каждой из структурных областей может быть обусловлено как взаимными столкновениями между порами данной области, так и их переходами из одной области в другую.
Такие переходы связаны, во-первых, с захватом движущихся пор дислокациями и границами зерен, во-вторых, с происходящим в градиенте температуры отрывом пор от этих дефектов с последующим переходом в бездефектную область. Это происходит при достижении размером поры некоторого предельного для области сС значе- ния критического радиуса срыва Г;„ (см. (44), (45) ). Для дислокации (Ы=2) используемое в модели выражение для 1 имеет вид [73А] Оно получено путем усреднения выражения (33) по всевозможным ориентациям дислокаций ( см. приложение А). Аналогичное выражение для грани зерна ( ?(.=3) имеет следующий вид и получено в результате усреднения выражения (35) по всевозможным ориентациям граней зерен по отношению к направлению градиента температуры ( см. приложение Б). Как правило, при значениях величин, входящих в (44), (45) и характерных для топливных материалов, гса) h сз) Срыв пор с ребер зерен не рассматривался. Действительно, с порой, сидящей на ребре ( о=4), являющимся местом стыка нескольких граней, связана большая часть выедаемой порой поверхности граней , чем с порой на грани зерна, а, следовательно, и зерно -граничной энергии. Поэтому из энергетических соображений пора должна быть сильнее связана с ребром, чем с гранью. При этом Г будет больше Кг .А так как даже Г ;f может достигать заметных размеров [37], то считалось, что поры с ребер практически не срываются. 10. Столкновения между порами при случайном блуждании. Для описания столкновения и слияния пор, совершающих трехмерное случайное блуждание, также как ив [21, 55А, 68А], в модели было использовано выражение (26) без учета второго члена в скобках. Таким образом, число столкновений между порами 1-го размера из области oL и порами і -го размера из области р , происходящих в единице объема материала за единицу времени можно представить в виде Здесь h - число пор [,-го размера, относящихся к области oL , в единице объема материала, а -).. при трехмер- М ном случайном блуждании определяется выражением Здесь ТрП,4- ґґ D4 = ь с) +" Ь -) ПрИ дауме ном слу" чайном блуждании пор по граням зерен величина }. опреде- ляется выражением (27). Для числа столкновений в единицу времени между порами при одномерном случайном блуждании последних ( на дислокациях и ребрах зерен) было использовано выражение (31)[68А], которое в единых обозначениях можно представить в виде где в соответствии с (31) Здесь К a = cL - полная длина всех дислокаций и К =(i /5 ) - - полная длина всех ребер в единице объема материала ( і - размер зерна). II. Столкновения между порами при движении в поле градиента температуры.
Роль дислокаций в формировании газовой пористости в реакторных материалах
Выше уже отмечалось, что при определенных условиях наличие в материале структурных несовершенств, например, дислокаций, может заметным образом повлиять на формирование пористости в бездефектной части зерна, а также приводить к тому, что эти дефекты, ограничивая подвижность захваченных ими лор, могут выступать как места накопления последних и более интенсивного их укрупнения. В этом случае в рамках развитой модели ( см. гл.П) следует считать, что существуют две структурные области, соответствующие бездефектной части зерна и дислокациям. Так как в экспериментах, рассмотренных ниже, отсутствовали градиенты различных полей (температуры, напряжений и т.д.), то считается, что столкновения пор между собой, а также с дасїлокадиями, определяются только случайными блужданиями. По-прежнему рассматривается режим отжига, а в качестве начального распределения вновь задается концентрация пор исходного размера, соответствующая твердому раствору инертного газа в материале. Все остальные предположения развитой модели остаются неизменными. Систему уравнений (63), описывающую развитие газовой пористости в бездефектной части зерна, можно представить в виде а соответствующие уравнения для дислокаций - в виде В этих уравнениях число столкновений между порами W-- (как внутри зерна, так и на дислокациях), а также сток пор на дислокации q S z , определяются только случайными блужданиями пор. Для пор в бездефектной части зерна это трехмерное случайное блуждание ( см. (46), (47) и (53) ), а для пор на дислокациях - одномерное ( см. (48), полученное в [68А]). К сожалению, лишь в очень ограниченном числе работ по отжигу газовой пористости в реакторных материалах представлены распределения пор внутри зерна и на дислокациях одновременно в одном эксперименте. Одной из них является работа [69], которая уже была использована выше при описании развития пористости в бездефектной части зерна. Теоретическое исследование развития пористости одновременно в бездефектной части зерна и на дислокациях предпринималось ранее в работах [68А], [I20A] . В них было рассмотрено одномерное случайное блуждание пор по дислокации и учитывалось совместное действие механизмов поверхностной и объемной диффузии в кинетике развития пористости в этих структурных областях.
Там же было высказано предположение о том, что поверхностная диффузия, особенно для мелких пор, может быть подавлена в гораздо большей степени, , ностной диффузии поры, определяемый известным выражением (15), г - параметр ( подробнее см. [68А]). При значениях параметра Г =35нм было получено неплохое согласие расчетных распределений с экспериментальными как в бездефектной части зерна, так и на дислокациях ( см. рис.5, приведенный из работы [68Ар. После того, как были развиты представления о подавлении подвижности пор за счет газа в порах ( см. работы L7I], [74] и выражения (23), (24)) появилась возможность более корректного учета такого подавления. Автором были проведены расчеты с учетом совместного действия механизмов поверхностной и объемной диффузии, причем в механизме поверхностной диффузии учитывалось подавление подвижности пор за счет газа в поре [71](см.(43) ). Вновь для сравнения с расчетом были выбраны экспериментальные распределения пор ( в бездефектной части зерна и на дислокациях), сформировавшиеся после ступенчатого отжига в интервале температур 100-800С [69]( см. рис. 6 и 7). Расчетные распределения пор были получены путем численного решения систем уравнений (70) и (71) с использованием приведенных выше физических величин. Исключение составила исходная концентрация газа. Учитывая, слабую зависимость результатов расчета от этой величины ( см. рис.4), она, для определенности, принималась рав-ной 2,5 10 ат.газа/м. Величина плотности дислокаций, в соответствии с оценкой, проведенной в [57А], принималась равной d «І0ІЗм"2. На рис. 6 и 7 наряду с экспериментальными гистограммами для лор в бездефектной части зерна (кривая I на рис;6) и на дислока циях ( кривая I на рис.7) представлены расчетные распределения, для двух различных значений коэффициента объемной самодиффузии. Кривые 2 на рис. 6 и 7 соответствуют значению DV=7.I0""5 ехр ( - 2 3 кДж/моль)м%ек, а кривые 3 - DV=I,9-I0"5 ехр ( 6кДж/моль)м5бек, использованным ранее в [57А, 68А]. В обоих вариантах расчетные распределения пор расположены в достаточной близости от экспериментальных. Лучшее согласие, осо-бенно по первой области, получено при значении Dy= 7»10 ехр ( - 2P i3 кДж/моль) м%ек. Расчеты, проведенные с учетом меха- низма только объемной диффузии, как и в предыдущих случаях, не приводят к существенному изменению результатов как в первой, так и во второй структурной областях. Это означает, что, как и ранее, основной вклад в развитие пористости при использованных значениях физических параметров и рассматриваемой области размеров пор благодаря сильному подавлению поверхностной диффузии [71], определяется механизмом объемной диффузии. Можно отметить также, что если в эксперименте поры на дислокациях в целом несколько крупнее, чем в бездефектной части зерна (средние радиусы равны 5нм и 7нм соответственно), то в расчетах эта разница не столь заметна ( средние радиусы равны.4,2 и 4,3нм соответственно для расчета с меньшим значением X v), Отмеченное различие может быть, в частности, связано с неопределенностью в значении плотности дислокаций d ( её величина оценивалась по небольшому участку образца, представленному на микрофотографии), с ограниченностью и заметным разбросом данных по диффузионным свойствам бериллия.
Исходя из результатов расчета, еще раз подтвердивших выводы, сделанные ранее в [68А], следует подчеркнуть, что и в данном случае, механизм объемной диффузии, благодаря существенному подавлению поверхностной диффузии за счет газа в поре, является основным механизмом развития газовой пористости, наблюдаемой как на дислокациях, так и вне их в рассмотренном интервале размеров пор. Кроме того, пористость развивающаяся на дислокациях может быть результатом происходящего на них захвата и укрупнения лор, родившихся вне дислокаций и, наконец, захват пор на дислокациях ( по сравнению со случаем, когда он не учитывался [57А]) приводит к некоторому, небольшому замедлению развития пористости в бездефектной части зерна [68А]. В эксперименте Ю.Н.Сокурского, Г;А.Арутюновой и В.И.Чуева, представленном в работе [121], исследовано развитие газовой пористости внутри зерна и на дислокациях при отжиге облученного гелием никеля. Никелиевые фольги облучались ионами гелия при температуре Ю0С до концентрации гелия 0,15 ат.#. Затем эти фольги отжигались при температурах 700 и 800С в течение 1,3,6,12, 100 и 1000 часов. По окончании отжига фольги утонялись и с помощью электронного микроскопа наблюдалось распределение образовавшейся газовой пористости как внутри зерна, так и на дислокациях, для сопоставления с модельными расчетами были выбраны гистограммы, относящиеся к 3 и 100 часам отжига при 700С, так как для этих случаев имеется наибольшая статистика. Экспериментальные гистограммы, с учетом статистической, обработки и нормированные на полное число пор, изображены на рис. 8 и 10 (кривые I) для внутризеренных пор ( на 3 и 100 часов отжига соответственно) на рис. 9.и II ( кривые I) для пор на дислокациях ( на 3 и 100 часов отжига). Здесь же представлены распределения для пор в соответствующих структурных областях, полученные в результате расчетов, моделирующих 3-х и 100-часовый от?? жиг,; Модельные расчеты проводились на основе совместного действия механизмов поверхностной диффузии с учетом подавления подвижности . пор за. счет газа в поре ( см. (43) и[71]) и объемной диффузии ( см. (13) ). Все основные предположения, использованные в варианте модели, описывающей развитие пористости в двух структурных областях были изложены выше.
