Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы физического вычислительного эксперимента для исследования свойств жидкостей 11
1.1 Обзор методов моделирования 11
1.1.1 Метод Монте-Карло и его разновидности 14
1.1.2 Метод молекулярной динамики и его разновидности 17
1.2 Обзор потенциалов для описания межатомного взаимодействия в системах 22
1.3 Построение Вороного-Делоне 41
1.3.1 Построение Вороного 44
1.3.2 Построение Делоне 45
1.4 Постановка задачи исследований
Глава 2. Моделирование металлических жидкостей, итерационный самосогласованный метод получения потенциалов, статистико-геометряческий анализ неупорядоченных структур 51
2.1 Молекулярно-динамическое моделирование металлических жидкостей 51
2.1.1 Структурные характеристики 51
2.1.2 Динамические характернстихя 52
2.2 Итерационный самосогласованный метод получения эффективных потенциалов го результатам дифракционных данных 55
2.3 Статистико-геометрическии анализ неупорядоченных структур 62
2.3.1 Метрические и топологические свойства многогранников Вороного 62
2.3.2 Метрические свойства симплексов Делоне 63
2.3.3 Пространственные структурные корреляции на сетке Вороного 73
2.3.4 Пространственные и временные симплициальные корреляционные функции . 75
2.4 Выводы 77
Глава 3. Моделирование структурных и динамических свойств жидких Fe, Со, Ni и Си 78
3.1 Железо 80
3.2 Кобальт 87
3.3 Никель 92
3.4 Медь 96
3.5 Анализ эффективных потенциалов взаимодействия жидких Fe, Со, N і и Си 101
3.6 Выводы 103
4 Статистико-геометрический анализ молекулярно-динамнческих конфигураций жидких Fe, Со, Ni и Си 104
4.1 Анализ многогранников Вороного 10*
4.2 Анализ симплексов Делоне 118
4.3 Анализ пространственных и временных корреляционных функций 126
4.4 Выводы 139
5 Основные результаты работы 141
6 Слисок литературы 142
- Обзор потенциалов для описания межатомного взаимодействия в системах
- Итерационный самосогласованный метод получения эффективных потенциалов го результатам дифракционных данных
- Анализ эффективных потенциалов взаимодействия жидких Fe, Со, N і и Си
- Анализ пространственных и временных корреляционных функций
Введение к работе
Актуальность темы
Исследование структуры жидкости представляет как фундаментальный, так и практический интерес, поскольку при затвердевании предыстория расплава (температура, время изотермической выдержки, режимы термоциклирования и др.) влияет на структурные параметры и свойства получаемой из него твердой фазы. Известные на сегодняшний день экспериментальные данные, полученные как прямыми методами, так и при исследовании структурно-чувствительных свойств расплавов, указывают на их структурную микронеоднородность в определенном температурном диапазоне [1-16].
Результаты прямых методов исследования структуры жидкости дают представление об интегральном распределении центров рассеяния, в результате чего информация об ее структуре является уже усредненной по объему образца и времени снятии дифрактограммы. С другой стороны, косвенные методы позволяют лишь опосредованно судить об изменении структурных параметров жидкости при изменении внешних условий. В этом случае значительно продвинуться в изучении структуры жидкости позволяют методы компьютерного моделирования. При этом одним из ключевых моментов является выбор потенциалов межионного взаимодействия, что может привести к расхождению между результатами моделирования и эксперимента.
Исследование металлов 3d ряда представляет значительный интерес в связи с их широким применением на практике, однако моделирование их структуры в жидком состоянии имеет определенные трудности при описании межатомного взаимодействия. Известные на сегодняшний день потенциалы взаимодейтвия атомов 3d металлов как парные (полученные в рамках приближения псевдопотенциала, теории корреляционных функций и др.), так и многочастичные (ТВМ> ЕАМ, МЕАМ и др.) не обеспечивают адекватного согласия модельных структурных характеристик с экспериментальными [65-94].
Поэтому в последнее время получили развитие итерационные самосогласованные методы, позволяющие восстанавливать эффективные потенциалы взаимодействия атомов по результатам дифракционного эксперимента, которые обеспечивают согласие структурных характеристик модельной системы (парных корреляционных функций, структурных факторов) с экспериментальными с приемлемой точностью. В ряде работ было также показано, что полученные таким образом потенциалы хорошо описывают и динамические характеристики системы (транспортные свойства, динамические структурные факторы).
Информация в виде координат некристаллической системы, структурные свойства которой совпадают с экспериментальными, позволяет описать реализацию текущего состояния жидкости. В этом случае одним из перспективных подходов для решения такого рода задач является статистико-геометрический анализ многогранников Вороного и симплексов Делоне. С его помощью возможно выявить доминирующие структурные мотивы моделируемой системы, а также проследить их эволюцию при изменении внешних условий.
Цель работы
Определение характера эффективного межионного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си на основании данных дифракционного эксперимента, моделирование их атомной структуры и ее последующий статистико-геометрический анализ.
В соответствии с поставленной целью в работе решались следующие задачи:
Выбор и оптимизация методов получения компьютерных моделей, структурные характеристики которых с приемлемой точностью совпадают с экспериментальными;
Определение эффективного взаимодействия в расплавах чистых Fe, Со, Ni и Си по результатам дифракционных экспериментов.
Проверка адекватности полученных компьютерных моделей путем расчета экспериментально измеряемых свойств - коэффициентов самодиффузии и сдвиговой вязкости.
Проведение статистико-геометрического анализа структуры ближнего и среднего порядка расплавов Fe, Со, Ni и Си.
1. Впервые проведен общий статистико-геометрический анализ атомной структуры расплавов Fe, Со} Ni и Си, полученной с помощью эффективного взаимодействия, восстановленого по дифракционным данным.
По результатам дифракционного эксперимента впервые построены компьютерные модели расплавов Fe, Со, Ni и Си, структурные и динамические параметры которых находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.
Предложена методика парциального анализа атомной структуры расплавов на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволяющая выявлять изменения основных структурных мотивов.
С помощью парциального анализа атомной структуры впервые показано наличие протяженных политетраэдрических кластеров в жидких Fe, Со, Ni и Си, локальная упаковка которых обладает минимальной энергией, а время жизни на порядок превышает характерное время тепловых флуктуации.
Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто в целях повышения его устойчивости.
Практическая ценность работы
Получены эффективные парные потенциалы межионного взаимодействия жидких Fe, Со, Ni и Си, адекватно воспроизводящие их структурные и динамические характеристики, которые могут быть использованы для дальнейшего изучения свойств данных металлов.
Установлен температурный диапазон микро неоднородности жидких Fe, Со, Ni и Си, что может быть использовано при выборе технологических параметров процесса сверхбыстрой закалки расплавов.
3. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего развития теории и понимания природы жидкого состояния.
Основные положнсния выносимые на защиту.
Проведена оптимизация самосогласованного итерационного метода Реатто получения эффективных парных потенциалов по дифракционным данным с целью повышения его устойчивости.
С помощью восстановленных эффективных парных потенциалов жидких Fe, Со, Ni и Си впервые получены компьютерные модели, структурные и динамические параметры которых хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.
Проведенный в работе общий статистико-геометрический анализ атомной структуры жидких металлов 3d ряда впервые позволил оценить температурный диапазон их микронеоднородности.
Впервые предложенная в работе методика парциального симплициалыюго анализа атомной структуры на основе корреляционных функций Ван-Хова, позволила обнаружить в жидких Fe, Со, Ni и Си протяженные политетраэдрические кластеры с минимальной энергией локальной упаковки и реализующейся в них локальной симметрией пятого порядка. Температурная зависимость времени жизни тетраэдрических кластеров носит экспоненциальный характер, и в диапазоне микронеодиородности на порядок превышает характерное время тепловых флуктуации.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:
Российский семинар "Структурная наследственность в процессах сверхбыстрой закалки", Ижевск, 26-28 сентября 1995;
III Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул, 1996; XXXII Научно-Техническая Конференция, Ижевский Технический Университет, апрель, 2000, Ижевск, Россия; V Российская Университетско-Акадсмическая научно-практическая конференция, апрель 2001, Ижевск, Россия; NATO Science School «Computer Simulation of Surface and Interface», September 2002, Varna, Bulgaria;
Конференция Молодых Ученых КоМУ-2002, сентябрь 2002, Ижевск, Россия;
International Physics School Fermi, July 2002, Varenna, Italy;
Конференция Молодых Ученых КоМУ-2003, сентябрь 2003, Ижевск, Россия;
IV Национальная конференция по использованию рентгеновского, синхротронного, нейтронного и электронного излучений для исследования материалов (РСНЕ), Институт Кристаллографии РАН, ноябрь 2003, Москва, Россия; POLIMAT workshop, Polymorphism in Liquid and Amorphous Matter, July 2004, Grenoble, France; LAM12, Liquid and Amorphous Metals, July 2004, Metz, France;
МиШР, XI Российская конференция Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов, сентябрь 2004, Екатеринбург, Россия;
Конференция Молодых Ученых КоМУ-2004, декабрь 2004. Ижевск, Россия;
Публикации. Основные результаты диссертации содержатся в И работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 152 страницах, содержит 43 рисунка, библиографический список состоит их 169 наименований.
Первая глава диссертационной работы содержит краткий обзор литературных данных, в которых изложены основные подходы и методы используемые в работе. Проведен обзор известных методов моделирования металлических систем и потенциалов, с помощью которых задается взаимодействие в них. Дается понятие о статистико-геометрическом анализе неупорядоченных структур с помощью многограников Вороного (MB) и симплексов Делоне (СД).
Во второй главе диссертационной работы обсуждаются методические вопросы проведения моделирования. Приводятся основные соотношения для расчета структурных и динамических характеристик. Описывается самосогласованный итерационный метод восстановления эффективных парных потенциалов взаимодействия по результатам дифракционного эксперимента. Вводятся основные метрические характеристики многограников Вороного и симплексов Делоне, позволяющие обнаружить характерные структурные элементы неупорядоченной среды и выявить закономерности их расположения в пространстве. Дается понятие пространственных и временных симплициальных корреляционных функций.
Третья глава посвящена получению и анализу эффективных парных потенциалов межионного взаимодействия в жидких металлах 3d ряда — железа, кобальта, никеля и меди. Для проверки адекватности полученных потенциалов проводится расчет динамических свойств изучаемых в работе систем.
В четвертой главе проводится общий и парциальный статистико-геометрический анализ полученных модельных конфигураций жидких Fe, Со, Ni и Си. Определяется температурный диапазон микронеоднородности жидких Fe, Со, Ni и Сина основе анализа MB, Проводится анализ пространственно-структурных корреляций атомов в модельных конфигурациях жидких металлов Fe, Со, Ni и Си. Производится расчет парциальных пространственных и временных корреляционных функций Ван Хова для симплициальных группировок атомов в структуре жидких металлов.
В заключении делаются выводы по всей диссертационной работе.
Обзор потенциалов для описания межатомного взаимодействия в системах
В методе МД возможна реализация различных статистических ансамблей, выбор которых обуславливается конкретными задачами. Например, при реализации микроканонического (NVE) ансамбля, в ходе эксперимента постоянны число частиц N, объем V и энергия всей системы Е. Обычно микроканонический ансамбль используется при моделировании одной фазы вещества, изучения его структуры. Изотермически-изобарический ансамбль (NpT) используется при моделировании изоструктурных фазовых переходов, для получения зависимости p(V).
Структура моделируемой системы, независимо от выбора метода моделирования, определяется межатомным взаимодействием, поэтому необходимым условием для моделирования методом молекулярной динамики (или методом МК) является необходимость задания сил межчастичного взаимодействия. Вообще задача нахождения универсальных и реалистичных потенциалов взаимодействия достаточно сложна и представляет собой самостоятельное исследование, поэтому этот вопрос будет подробно рассмотрен в следующем параграфе текущей главы.
При моделировании классическими методами МД или МК мы должны задать правила, по которым взаимодействуют атомы в системе. Обычно эти правила выражаются в терминах потенциальной функции. Потенциальная функция U{r\ ,Г2 , .. -, rjv) описывает как потенциальная энергия системы N атомов, зависит от координат атомов Гі, Гг , ..., rjv и описывает взаимодействие среди них. Однако в реальных веществах динамика атомов контролируется законами квантовой механики и связи между частицами определяются электронами, которые не описываются классическими уравнениями. Гамильтониан реальной системы определятся взаимодействием электронов и ионов: где мы можем выделить кинетическую энергию и Кулоновское взаимодействие. В принципе, можно решать уравнение Шредингера Нф = Еф и найти волновую функцию ф{Яі,га)1 которая полностью характеризует систему. Однако в общем случае это достаточно затруднительно, поэтому обычно используются те или иные приближения, В 1923 году Борн и Оппенгеймер отметили что электроны ( те — 5.0510 4 amu) намного легче, Тогда можно рассмотреть движение электронов для фиксированных положений ядер и разложить полную волновую функцию на множители: где фп{Щ описывает ядро, феі{ і,га) параметрически зависит от / и описывает электроны. В этом случае уравнение Шрсдингера разбивается на два независимых: Уравнение для электронов дают собственные значения энергии /(/?;), которые параметрически зависят от координат ядер /. Один раз найденная функция U(Ri) описывает движение ядра. Таким образом все электронные эффекты включены в U{Iii), которая называется потенциалом взаимодействия. В классическом методе молекулярной динамики уравнения Шредингера заменяются уравнениями Ньютона. Эта замена обоснована тем, что длина волны Де Бройля намного больше, чем наименьшее межатомное расстояние ( это условие выполняется для всех атомов исключая легчайшие). Силы, действующие между атомами, определяются через потенциал взаимодействия: Все физические системы, за исключением, пожалуй, разреженных газов, можно рассматривать как системы с взаимодействием. Для того, чтобы рассчитать физико-химические свойства такой системы, необходимо, прежде всего, определить межчастичное взаимодействие. Если нас интересует лишь ограниченная информация о системе, что в большинстве случаев и имеет место, то нет смысла искать точный вид потенциала, а достаточно заменит его на удобный в расчетах эффективный потенциал, потребовав лишь, что бы он давал эквивалентные результаты для интересующих нас величин. Потенциальная энергия iV-частичной системы может быть разложена в ряд где U означает энергию всей системы, обычно принимаемой за ноль, если это не поле внешних сил, воздействующих на систему. Щ - энергия изолированного атома г и принимается за ноль если атом находится в основном состоянии. U -это парное взаимодействие атомов і и j, и взаимодействие более высоких порядков, где во взаимодействие 12 3... лг вовлекаются все N частицы внутри системы. Понятно, что учет всех членов этого ряда ведет к увеличению точности вычислений и одновременно времи счета. Таким образом, должен существовать баланс между функциональной формой для потенциала, который способен с приемлемой точностью описывать свойства системы и разумной шкалой используемых ресурсов - временных и расчетных.
Итерационный самосогласованный метод получения эффективных потенциалов го результатам дифракционных данных
При проведении моделирования должен существовать баланс между функциональной формой для потенциала, который способен с приемлемой точностью описывать свойства системы и разумной шкалой используемых ресурсов - временных и расчетных. Для этих целей существует множество различных приближений, которые зависят от большого числа факторов таких как, природа материала, внешние условия при которых находится изучаемый материал, доступные вычислительные ресурсы и разумное время вычислений, которое требуется для нахождения решения. Однако, если нас интересует лишь ограниченная информация о системе, что в большинстве случаев и имеет место, то нет смысла искать точный вид потенциала, а достаточно заменит его на удобный в расчетах эффективный потенциал, потребовав лишь, что бы он давал эквивалентные результаты для интересующих нас величин.
Как было показано в гл. 1, использование полуэмпирических многочастичных потенциалов не дает адекватного описания переходных 3d металлов в жидком состоянии,поскольку главной проблемой таких потенциалов является их "твердотельная "параметризация. Несомненно, что такие потенциалы будут удовлетворительно описывать многие свойства переходных металлов в твердом состоянии, включая свойства, которые невозможно описать парными потенциалами. Однако совершенно не обязательно, что они будут описывать поведение жидкой фазы, с сильно отличающейся электронной плотностью и межатомными вкладами.
Практической целью переформулировки многочастичной проблемы для более удобного се решения является представление общей потенциальной энергии взаимодействия частиц в виде суммы парных потенциалов, каждый из которых зависит только от расстояния между двумя частицами г = г — TJ . Парные потенциалы взаимодействия, которые рассчитываются в рамках теории псевдопотенциала, позволяют успешно описать ряд физических свойств простых металлов, которые не ранее не поддавались теоретическому описанию. Однако в случае благородных металлов, d-оболочки которых уже сильно размыты, и переходных металлов с незаполненной d-зоиой, не позволяют использовать псевдопотенциал в своем первоначальном виде для описания взаимодействий в таких системах. Таким образом, проблема получения адекватных потенциалов межатомного взаимодействия для 3d металлов в жидком состоянии еще далека от закрытия. В связи с этим, большой интерес представляют итерационные самосогласованные методы, позволяющие по результатам прямых дифракционных измерений, определять эффективные парные потенциалы, с приемлемой точностью воспроизводящие экспериментальные свойства моделируемых объектов. Для получения эффективных парных потенциалов взаимодействия атомов жидких Fe, Со, Ni и Си в работе был модифицирован самосогласованный итерационный метод Рсатто [118]. В ряде работ [121-126] было показано, что самосогласованный метод Реатто позволяет получать эффективные потенциалы, которые с высокой точностью воспроизводят структурные характеристики моделируемых объектов. В работе [118] отмечалось, что сходимость итерационного метода Реатто слабо зависит от выбора исходного потенциала, однако его устойчивость может зависить от последнего. В оригинальном методе в качестве исходного приближения функции В (г) используется bridge-функция системы твердых сфер Вн${г,ї]), где внешний параметр т] -коэффициент упаковки твердых сфер. На начальном шаге итерационной процедуры рассчитывается равновесная атомная конфигурация, которой соответствует парная корреляционная функция (7і(г). Структурный фактор такой конфигурации S\(q) можно рассчитать с помощью Фурье-преобразования функции д\(г). Используя соотношение Орнштейна-Цернике [ПО] можно также получить прямую корреляционную функцию Ci(r): На следующем шаге итерационной процедуры определяется bridge-функция Ві(г). Для этого используется результат нулевой итерации — предиктора: Таким образом, на г-м шаге итерационной процедуры - корректоре - . производится корректировка потенциала фі(г) с помощью исправленной функции Bi(r): где Итерационный процесс продолжается до тех пор пока невязка х нс становится меньше, чем требуемая точность: здесь і - номер итерации, гик- номера точек на гистограммах, численно задающих функции д(г) и S(q). В качестве теста на сходимость и устойчивость оптимизированного метода в работе использовался классический потенциал Леннарда-Джонса с параметрами а = 2.5 , є = 1.05 эВ [89], который задавал взаимодействие между частицамами в однокомпонентной системе. Структурные характеристики модели при Т = 10СНЖ", полученные с помощью МД моделирования однокомпонентной системы размером 4000 частиц, такие как парная корреляционная функция ды{у) и структурный фактор SLJ{Q), использовались в тестовой задаче в качестве целевых функций.
Анализ эффективных потенциалов взаимодействия жидких Fe, Со, N і и Си
Как было показано в гл. 1, известные на сегодняшний день потенциалы, описывающие межатомные взаимодействия в металлах Zd ряда в жидком состоянии не обеспечивают адекватного согласия их экспериментальных и модельных структурных характеристик. Поэтому итерационные методы, позволяющие по результатам прямых дифракционных измерений определять эффективные парные потенциалы, которые с приемлемой точностью воспроизводят структурные характеристики моделируемых объектов, представляют большой интерес.
В данной работе для получения эффективных потенциалов парного взаимодействия атомов металлов 3d ряда в жидком состоянии использовались результаты прямых дифракционных экспериментов. В работе [37] экспериментальные структурные факторы жидких Fe, Со, Ni и Си были получены с помощью Мо / -излучения с длиной волны Л = 0.71 А. Данные были получены в широком диапазоне волновых векторов q — 0.1 — 17.0 A l, с разрешением Ag = 0.025 А-1 в области малых углов д = 0.1 — 1.2 Л-1. В качестве целевых функций для оптимизированного в работе самосогласованного итерационного метода использовались экспериментальные структурные факторы Sexp{q) и парные корреляционные функции детр(г).
В качестве предиктора самосогласованного итерационного метода выбирался потенциал средней силы фмр: Молекулярно-динамическое моделирование проводилось в рамках микроканонического NVT ансамбля. В качестве базовой ячейки выбирался куб, с заданными периодическими граничными условиями. Число частиц помещенных в базовую ячейку выбиралось не менее N — 5000. При этом линейный размер базовой ячейки L рассчитывался согласно соотношению (1), где атомная плотность р, рассчитывалась по экспериментальным значениям плотности Fe, Со, Ni и Си в различных температурных точках [144]. На каждом шаге итерационной процедуры случайным образом задавались координаты частиц системы, скорости, распределсных по Максвеллу. На каждой итерации, для достижения равновесного состояния модели проводилось не менее 5000 шагов интегрирований системы классических уравнений Ньютона с временным шагом 2 Ю-15 с. С помощью модифицированного в данной работе итерационного самосогласованного метода были восстановлены эффективные парные потенциалы взаимодействия атомов железа при температурах Т — 1833, 1873, 1923 и 2023 К, Полученные потенциалы обеспечили хорошее согласие целевых и модельных функций. На рис. 3.1.2, где показаны экспериментальные (fepO"); Sexp(g)) и модельные структурные характеристики (gSim(r), Ssimiq)) можно видеть, что представленные функции визуально неразличимы. Выбор предиктора итерационного самосогласованного метода, в виде потенциала средней силы ф р приведенного на рис. 3.1.3, обеспечил хорошую сходимость итерационной процедуры: потребовалось, в среднем, 30-40 итераций т, для достижения невязки х порядка Ю-4 (Рис. 3.1.1). Видно, что значения невязки стремятся к величине шума с ростом числа итераций т, в евзи с чем, можно утверждать об устойчивости итерационной процедуры. Полученные эффективные парные потенциалы, приведенные на рис. 3.1.3, имеют непростую форму. С ростом температуры глубина потенциальной ямы уменьшается с —3.27, —2.19, —2.31, —1.62 Ю-20 Дж. Можно видеть, что на правом склоне главного минимума потенциала присутствует наплыв в окрестности 3 А, интенсивность которого становится менее выраженным при повышении температуры. На рис. 3.1,3 вместе с эффективными потенциалы ф(г) также приведены также предикторы итерационной схемы фмг и парные корреляционные функции д(г). Видно, что положение главного минимума потенциальнгой функции гт{п смещено относительно положения первого пика функции д(г) - наиболее вероятного ближайшего межатомного расстояния. С увеличением температуры отношение гт{П/го стремится к единице, изменяясь как 1.098,1.098,1.059,1.0196. Следует отметить, что потенциалы, восстановленные по результатам рентгеноструктурного анализа, демонстрируют дальне-осциллирующий характер, причем амплитуда осцилляции уменьшается с ростом температуры. Такое поведение характерно для потенциалов, описывающих взаимодействия в металлических системах, как например потенциалы полученных в приближении исевдопотенциала. Дальнодействующие осцилляции могут интерпретироваться как диэлектрическое экранирование ионов электронами проводимости, ассоциируясь с Фриделевскими осцилляциями 2. Метод молекулярной динамики, использующийся в данной работе, позволяет помимо структурных свойств моделируемого объекта, рассчитывать также и свойства динамические. Известно, что последние весьма чувствительны к заданному в системе потенциалу взаимодействия [24]. Поэтому расчет коэффициента самодиффузии D, который характеризует динамику отдельного атома, и коэффициента сдвиговой вязкости і], характеризующего коллективную динамику системы, в которой задано эффективное взаимодействие, будет хорошим тестом для проверки адекватности полученных потенциалов. С помощью соотношений Грина-Кубо (GK) и Эйнштейна (Е) в работе был проведен рассчет коэффициентов D и г} для модельных конфигураций железа в исследуемом интервале температур.
Анализ пространственных и временных корреляционных функций
Для получения эффективных потенциалов межионного взаимодействия жидкого кобальта в работе использовались экспериментальные структурные факторы Sexp(q) и парные корреляционные функции gexp(r)i полученные при температурах 1823, 1873, 1923 и 2023 К в работе [37]. Полученные эффективные парные потенциалы жидкого кобальта обеспечили хорошее согласие модельных и экспериментальных структурных характеристик. На рис. 3.2.1 приведены экспериментальные и модельные структурные характеристики системы 9ехР(.г), gsim{r), Sexp(q) и 5„-m(g). Видно, что модельные функции хорошо воспроизводят все особенности целевых функций3 включая малоугловую область структурного фактора. Итерационная процедура была устойчивой и сходилась, в среднем, за 26-32 итераций т, когда значения невязки х достигали порядка 10 4.
На рис. 3.2.2 приведены эффективные парные потенциалы взаимодействия атомов жидкого кобальта при температруах 1823, 1873, 1923, 2023 К. Видно, что с ростом температуры глубина потенциальной ямы уменьшается с —2.76, —2.65, —2.62, —2.17 Ю-20 Дж. Форма главного минимума потенциала, как и в случае потенциалов железа (см. п. 3.1), также имеет сложную форму - в окрестности значений г—3 Л, присутствует наплыв, который при более высоких температурах становится менее выраженным, и окончательно исчезает при Т = 2023 К. Следует отметить, что положение главного минимума эффективного потенциала rmin смещено относительно положения первого пика функции д{г). С повышением температуры отношение гтт(щ уменьшается, достигая еденицы.
Полученные эффективные потенциалы имеют осциллирующий характер, однако являются более короткодействующими по сравнению с потенциалами железа. Амплитуда осцилляции спадает на меньших расстояниях 6,5 — 7 А. С ростом температуры они становятся менее выраженными, а при Т = 2023 К практически исчезают.
К сожалению, в настоящий момент в литературе отсутствуют данные по экспериментальному измерению коэффициента самодиффузии D в жидком кобальте. Поэтому, в представленной работе проводилось сравнение рассчитанных значений D с результатами, предсказываемыми микроскопической теорией жидкости [146], а также с МД расчетами, выполнеными с использованием многочастичных ЕАМ потенциалов [154].
На рис. 3.2.3а приведены значения коэффициентов самодиффузии D, рассчитанные с помощью соотношений Эйнштейна (Е) и Грина-Кубо (GK) вместе с имеющимися в нашем распоряжении данными [146, 154]. Можно видеть, что расчетная кривая D(T) лежит выше приведенных данных. Однако, следует отметить, что в работе [154] использовались заниженные на 4%, по сравнению с экспериментальными, значения плотности системы, для получения адекватной температуры плавления модельных конфигураций кобальта. В связи с этим, в данной работе были получены заниженные на 19% значения теплоемкости при постоянном объеме Су, и относительно низкие значения D — в более плотных системах диффузия затруднена.
Поскольку экспериментальные данные по измерению коэффициента вязкости rf в чистом кобальте представлены гораздо большим числом работ, то рассматривая коллективную динамику системы, можно сделать более определенные выводы об адекватности полученных нами потенциалов взаимодействия, сравнивая расчетные коэффициенты с их экспериментальными значениями.
В данной работе значения сдвиговой вязкости ц в модельных конфигурациях жидкого кобальта рассчитывались с помощью соотношения (12). На рис. 3.2.36 приведены расчетные и экспериментальные данные [148, 155, 156, 157] вместе с результатами, предсказываемыми микроскопической теорией жидкости [146]. Рассчитанные нами значения находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.
Таким образом, в работе с помощью модифицированного итерационного самосогласованного метода эффективные парные потенциалы взаимодействия атомов кобальта при температурах Т = 1833, 1873, 1923, 2023 К были восстановлены по результатам рентегноструктурного анализа. Полученные эффективные потенциалы воспроизводят структурные и динамические характеристики моделируемой системы с приемлемой точностью.
