Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современных методов анализа рекристаллизационных процессов в сегнетоактивных конденсированных средах ... 20
1.1 Общие вопросы физики спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов 20
1.2 Микроструктурный анализ как средство исследования процесса спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов 28
1.3 Основы фрактальной и мультифрактальной теорий и методы их применения в физике конденсированного состояния 38
1.3.1 Введение во фракталы 38
1.3.2 Краткий исторический экскурс 39
1.3.3 Фрактальная' размерность: основные определения и примеры модельных объектов. Параметризация на основе значения фрактальной размерности 41
1.3.4 Система итерируемых функций (СИФ): определение и пример использования для решения прикладных задач 46
1.3.5 Методы измерения фрактальной размерности. Характерные недостатки и ограничения использования величины фрактальной размерности для параметризации структур 48
1.3.6 Стандартныймультифракталъный формализм 53
1.3.7 Информационная интерпретация мультифрактального формализма 56
Глава 2. Объекты и методы исследования 60
2.1 Объекты исследования 60
2.2 Получение объектов и изготовление измерительных образцов 60
2.2.1 Твердофазный синтез 60
2.2.2 Спекание без приложения давления (обычная керамическая технология) 61
2.2.3 Метод горячего прессования 62
2.3 Изготовление измерительных образцов 62
2.4 Методы исследования образцов 63
2.4.1 Рентгенографические исследования 63
2.4.2 Микроструктурный анализ 64
2.4.3 Исследования методами растровой электронной микроскопии и электронно-зондового микроанализа 64
2.4.4 Измерение электрофизических характеристик 65
Глава 3. Методы численных расчетов фрактальных параметров изучаемых структур и их программная реализация 66
3.1 Объекты для численных расчетов, их получение и предварительная обработка 66
3.2 Расчет мультифрактальных параметров 70
3.3 Исследование самоподобия зёренной структуры 77
3.3.1 Алгоритм нахождения СИФ и исследования самоподобия... 77
3.3.2 Об ускорении алгоритмов нахождения СИФ 81
Глава 4. Мультифрактальное рассмотрение влияния полиморфизма Nb2Os на формирование зёренной структуры, совершенство кристаллической структуры и свойства ниобатных сегнетокерамик 88
4.1 Полиморфизм пентаоксида ниобия 88
4.2 Мультифрактальная параметризация границ зёрен (множества точек плоского сечения межзёренной границы) в ниобатных сегнетокерамиках 93
4.2.1 Скейлинговые свойства межзёренных границ 93
4.2.2 Самоподобие и фрактальная размерность 94
4.2.3 О флуктуациях мультифрактальных параметров зёреной структуры в сегнетоэлектрических керамиках. 98
4.3 Эволюция фрактальных элементов структуры в ниобатных СКМ при изменении фазового состава исходного Nb2Os 100
4.4 Выводы к главе 4 103
Глава 5. Вторичная прерывистая рекристаллизация как проявление эффекта самоорганизации в ниобатных сегнетокерамиках ... 105
5.1 Вторичная прерывистая рекристаллизация в ниобатных сегнетокерамиках 105
5.2 Синергетический подход к рассмотрению процесса ВПР2 108
5.3 Визуализация развития процесса самоорганизации при ВПР2 в НСК с помощью мультифрактальных параметров 113
5.4 Выводы к главе 5 116
Глава 6. Мультифрактальные параметры зёренной структуры и изменения фазовых состояний в системах твердых растворов (l-.x)NaNb03 -*Ca2Nb207, (l-*)NaNb03 -*Sr2Nb207 118
6.1 Формирование и эволюция микроструктуры в системах ТР с принципиально различными типами зёренных структур компонентов... 118
6.2 Мультифрактальные параметры зёренной структуры ТР (1-x)NaNb03 -*Ca2Nb207, (l-x)NaNb03 -jcSr2Nb207 122
6.3 Мультифрактальные параметры и фазовые превращения в системах ТР на основе НЩМ 123
6.4 Выводы к главе 6 125
Заключение (основные результаты и выводы по работе)... 127
Список печатных работ автора... 129
Список цитированной литературы... 132
- Микроструктурный анализ как средство исследования процесса спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов
- Методы измерения фрактальной размерности. Характерные недостатки и ограничения использования величины фрактальной размерности для параметризации структур
- Исследования методами растровой электронной микроскопии и электронно-зондового микроанализа
- Мультифрактальная параметризация границ зёрен (множества точек плоского сечения межзёренной границы) в ниобатных сегнетокерамиках
Микроструктурный анализ как средство исследования процесса спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов
Методы изучения микроструктуры поликристаллических объектов получили широкое распространение и развитие, прежде всего, в связи с необходимостью контроля качества металлических изделий. Эксплуатационные свойства металлов и сплавов в значительной степени обусловлены их микроструктурным состоянием, которое, в свою очередь, является результатом различных технологических операций получения и обработки этих материалов. Как оказалось, такие зависимости справедливы не только для металлических материалов. Микроструктура - основное звено, связывающее технологию материала и его поведение в эксплуатации, поэтому она является одним из основных объектов контроля при производстве и обработке материалов, а также исследований, направленных на создание материалов с заданными свойствами Чтобы установить корреляцию между микроструктурой материала и его физическими, механическими и прочими свойствами, выражаемыми количественно, необходимо также количественно описывать микроструктуру (с помощью геометрических и других величин). Количественные характеристики пространственной микроструктуры нельзя непосредственно определить ни одним из известных ныне методов определения микроструктуры. Даже такие "прямые" методы, как все виды оптической и электронной микроскопии, дают изображение в виде проекций или сечений пространственной микроструктуры. Эти трудности ставят перед исследователями необходимость решения ряда задач для получения наиболее ч объективной информации о реальной пространственной микроструктуре объекта. Эти задачи в общем можно сформулировать следующим образом: 1) выбор оптимальных характеристик пространственной микроструктуры; 2) нахождение способа получения первичной информации об этих характеристиках; 3) преобразование первичной информации в непосредственную оценку этих характеристик. Решение перечисленных задач составляет содержание стереологии [15, 16].
Стереология распространила принципы стереометрической оценки микроструктуры на весьма широкий круг материалов и объектов как технических, так и биологических. К техническим объектам относятся металлокерамика, полупроводниковая и сегнетоэлектрическая керамика, # керметы, композиты и пр. Поэтому вполне естественным является использование методов стереологии для исследования микроструктуры поликристаллических сегнетоэлектриков (сегнетокерамики). К сожалению, в отечественной литературе невелико количество работ, в которых подробно рассматриваются стереологические методы описания и определения характеристик микроструктуры. В основном, данная литература сводится к двум монографиям [15, 16]. Согласно [15], существует три способа оценки микроструктуры: качественно-описательная, полуколичественная (балловая оценка по сравнению с микроструктурами стандартных шкал) и строго количественная « оценка геометрическими параметрами микроскопического строения. На современном этапе развития науки наиболее рациональной и эффективной, как отмечается в [15], является строго количественная, объективная оценка микроструктуры геометрическими параметрами ее действительного пространственного (трехмерного) строения. Только количественные данные о геометрических параметрах микроструктуры позволяют воспользоваться эффективным математическим аппаратом и вычислительной техникой для получения достоверных зависимостей между свойствами и структурой, между структурой, составом и обработкой материалов. Используя такие зависимости, появляется возможность выбрать оптимальный состав, технологию получения и обработки, обеспечивающие создание требуемой микроструктуры и, і следовательно, требуемых свойств. Накоплено достаточно большое количество работ, посвященных исследованию микроструктуры сегнетокерамики. Обзор литературы при этом показал, что большинство исследователей решало проблему влияния технологии получения керамических объектов на их микроструктуру и свойства. В работах, посвященных этим вопросам, чаще всего приводятся "размеры" или "диаметры" зерен без указания метода их определения, тогда как обзор методов количественного анализа микроструктуры металлов [15-17] # показывает, что значения параметров зернистости структуры зависят от способа их определения. Авторы работы [18] предприняли попытку систематизировать методы количественной оценки микроструктуры сегнетокерамики. В результате данного исследования предлагаются наиболее эффективные и наименее трудоемкие методы оценки пористости, количества и размера зерен, оценки количества содержания второй фазы в сегнетокерамике, которые дают результаты удовлетворительной достоверности. Применение этих методов позволяет также определить удельную поверхность, ограничивающую поры, удельную поверхность зерен и относительный объем "спеченного" материала. Последние характеристики представляют наибольший интерес, т.к. для их определения нет необходимости "моделирования" геометрической формы зерен и пор, что вносит дополнительную ошибку в получаемые величины. До последнего времени микроструктурные исследования сегнетокерамики являются одним из основных методов изучения процессов формирования микроструктуры при спекании керамических объектов. Большую роль исследования такого рода сыграли при изучении влияния технологических режимов получения сегнетокерамики на формирование микроструктуры, а, следовательно, и свойств реальных керамических материалов, находящих широкое применение . в технике. Так, исследования микроструктуры сегнетокерамики различных составов (ВаТіОз, ЦТС-19, ЦТС-23 и др.) в процессе спекания по градиентной І технологии [14, 19, 20] позволили выявить несколько характерных для каждого конкретного состава интервалов спекания, в которых преобладают те или иные механизмы спекания. Данное исследование показало также существенную разницу процессов формирования микроструктуры ! сегнетокерамических материалов на основе ВаТіОз и на основе ЦТС. Значительный вклад в изучение свойств керамических материалов внесли I сравнительные исследования микроструктуры керамических образцов, полученных с использованием различных технологических режимов. С ф помощью таких исследований авторами ряда работ (например, [21, 22]) выявлены отличительные особенности микроструктуры сегнетокерамики, I полученной по обычной керамической технологии, от горячепрессованной; I сегнетокерамики, полученной в ВЧ-поле, от изготовленной градиентным I методом. Исследовалось влияние различных способов спекания ! сегнетокерамики на ее физические свойства. По данным большого количества работ, посвященных изучению микроструктуры образцов сегнетокерамики, изготовленных по различным технологиям, можно, с полным правом утверждать, что технология получения сегнетокерамики в значительной мере определяет микроструктуру [23], которая, в свою очередь, оказывает влияние на свойства материала.
При этом выявляются механизмы действия % технологических факторов на конечные свойства сегнетокерамики. Установлено, что микроструктура оказывает влияние, прежде всего, на электрофизические и прочностные свойства керамики. Но, как правило, такие исследования проводились для конкретных составов или различных технологических режимов получения какого-либо материала (например, [23-27]), тогда как представляет интерес выявить общие закономерности формирования микроструктуры в процессе превращения исходного кристаллического порошка в керамику для различных классов керамических « материалов и известных технологий получения сегнетокерамики. Не отрицая преобладающего характера количественной оценки микроструктурных параметров сегнетокерамики, нельзя недооценивать и качественные данные. Так, качественно-описательные методы являются пока еще преобладающими при изучении формы зерен и пор в сегнетокерамических образцах, и до настоящего времени исследования межзеренных границ (поведение и роль которых в образцах сегнетокерамики еще недостаточно изучены) и доменной структуры основываются на качественно-описательных результатах. Немаловажную роль полуколичественное и качественное изучение микроструктуры сыграло при + обнаружении двух типов межзеренных границ в сегнетокерамике и такого нового микроструктурного элемента, как конгломерат зерен [28, 29]. Изучение доменной структуры пьезокерамических образцов, в основном, производится с применением метода реплик. Исследуются полированные поверхности и сколы, предварительно подвергнутые травлению. Наиболее часто исследования проводят для сопоставления доменной структуры образцов пьезокерамики с их электрофизическими, пьезоэлектрическими и др. физическими характеристиками образцов [30, 31]. Однако для выявления связи доменной структуры с физическими свойствами, имеющими четкие количественные характеристики, необходима и количественная оценка параметров доменной структуры пьезокерамики. « Авторы работ [32, 33] предприняли попытку разработки методов количественной характеристики доменной структуры. В связи с высокой сложностью доменной структуры пьезокерамических материалов прямое применение для ее анализа методов стереометрической металлографии [15,
Методы измерения фрактальной размерности. Характерные недостатки и ограничения использования величины фрактальной размерности для параметризации структур
На сегодняшний день разработано большое число методов измерения фрактальных размерностей, которые условно можно разделить на т геометрические и физические. Физические методы требуют сложной аппаратуры и интерпретации результатов измерений. Геометрические методы являются более наглядными. Различают прямые и непрямые геометрические методы [61-63]. В настоящей работе для расчета фрактальных характеристик изучаемых объектов использовались именно геометрические методы, на описании которых акцентировано внимание ниже. Прямыми называются геометрические методы, сводящиеся к измерению фрактальных размерностей самых разнообразных наблюдаемых структур при помощи нескольких (многих) аппроксимаций (покрытий) конфигураций структур наборами конечного числа N(e) элементов конечного размера є и % определения наклона зависимости \n(N(j) от 1п(). Эти методы часто применяются для вычисления размерностей регулярных фрактальных структур (построение которых на каждом масштабном уровне задается параметрами ІУ0» 3 например, структур, показанных на Рис. 2). Можно построить зависимость N„(n) в двухлогарифмических осях для нескольких масштабных уровней и найти точное выражение для наклона этого графика: которое также сводится к определению фрактальной размерности (1).
Обратим внимание на то, что полученное выражение связывает фрактальную размерность с наклоном зависимости логарифма числа частей от логарифма масштаба, а не какой-либо измеряемой характеристики (например, длины). К группе прямых методов следует также отнести методы разбиения охватывающего пространства изучаемой структуры на ячейки и подсчета числа ячеек, "занятых" структурой. На Рис. 4 иллюстрируется процедура определения фрактальной размерности береговой линии по методу подсчета занятых ею ячеек (равноячеечное разбиение) Существуют также непрямые геометрические методы, суть которых состоит в том, что непосредственно определяется фрактальная размерность некоторого вспомогательного объекта, а фрактальная размерность для основного изучаемого объекта пересчитывается из результатов этого измерения на основании тех или иных предположений. В [63] приведен обзор методов, используемых для определения фрактальных размерностей поверхностей разрушения (метод островов среза, Фурье анализ профилей, метод вертикальных сечений). Различные методы существенно отличаются по точности и по затратам времени на вычисления, что определяет диапазон применимости каждого метода некоторым узким полем объектов. Физические методы измерения фрактальной размерности структур различных объектов весьма разнообразны, достаточно сложны, и в каждом конкретном случае применения требуют использования сложной аппаратуры и разработки специальных методик интерпретации результатов. Например, известны методы определения фрактальной размерности перколяционных кластеров, полученных в результате осаждения частиц при различных процессах [64-67], основанные на малоугловом рассеянии проникающего излучения (для относительно больших кластеров используется видимый свет, а с уменьшением их размеров осуществляется переход к рентгеновским лучам, электронам или тепловым нейтронам).
Для материалов, имеющих очень развитую внешнюю поверхность, возможно, со сложной трехмерной структурой пор различной формы и размера, очень важными характеристиками являются поверхностная фрактальная размерность и фрактальная размерность порового пространства. Определение этих параметров также возможно многими методами (описание которых со ссылками на многочисленные источники можно найти в [56]): методами адсорбционных зондов, состоящими в осаждении на изучаемую поверхность адсорбента молекул адсорбатов различных размеров и подсчете их количества в области монослоя; методами, учитывающими полимолекулярную адсорбцию на поверхности; методами, учитывающими капиллярную конденсацию в порах; порометрическими и термодинамическими методами (см., например, [68-71]). При изучении самоподобных структур имеет место важное обстоятельство: самоподобие природных структур (т.е. следование измеряемых характеристик степенным закономерностям) наблюдается только в ограниченном интервале масштабов. Нижняя и верхняя границы этого интервала могут дать ценную информацию о линейном масштабе тех или иных явлений и их характеристиках. Недостаточность описания геометрии структур природных объектов с помощью одной лишь величины фрактальной размерности следует, в частности, из описанной выше процедуры определения фрактальной размерности методом подсчета клеток. Число элементов покрытия N(s) не несет в себе никакой информации об особенностях структуры (например, береговой линии): для сильно изрезанных участков каждая пересеченная линией клетка имеет при подсчете одинаковый "вес", равный 1, независимо от "количества" береговой линии в этой клетке, это иллюстрируется на Рис. 5.
Исследования методами растровой электронной микроскопии и электронно-зондового микроанализа
Рентгеноструктурный фазовый анализ и прецизионное определение параметров элементарной ячейки керамических образцов проводилось по методике [100] с помощью дифрактометра ДРОН-3 (Feka, Мп-фильтр). Точность определения параметров составляла в среднем ±0,5% для линейных величин и ±3 для угловых. Расчет рентгеновской плотности проводился по формуле: ррентг_=\,66 M/V, где М - вес формульной единицы в граммах, V — объем перовскитной ячейки в А. В качестве основного структурного параметра принят 5 - однородный параметр деформации [100]. Степень совершенства структуры оценивалась по полуширинам рентгеновских линий Ьш- величинам микродеформаций Adldhki и размерам областей когерентного рассеяния Дш 64 Микроструктурный анализ проводился или с помощью оптических микроскопов (типа МИМ-7, Neophot-21B), если их разрешение (0,17-0,3 мкм) было достаточно для наблюдений, или с помощью электронного микроскопа (типа BS-613 фирмы "Testa"), если требовалось большее разрешение. Выявление микроструктуры производилось также на специально приготовленных аншлифах, подвергнутых термическому травлению. Последнее производилось путем термической обработки образцов при температуре, на 50С-100С меньшей, чем температура спекания, в течение 0,5-2мин. Такая обработка осуществлялась в изотермических условиях (внесение образца в разогретую печь). Исследования проведены на растровом электронном микроскопе — микроанализаторе «Камебакс-микро». Для исследований на керамические образцы предварительно напылялся слой углерода (проводящее покрытие). Изображения поверхности керамики получены во вторичных электронах при ускоряющем напряжении на электронной пушке 10 кВ и 20 кВ. Аналитическая информация представлена в виде сканограмм: распределений интенсивности , рентгеновских NbLa,- NaKa,- линий вдоль выбранных отрезков. Сканограммы выполнены при пошаговом (с шагом 2 мкм) перемещении образца вдоль отрезков 100-200 мкм или непрерывном перемещении зонда вдоль отрезка до 100 мкм. Локальность отбора аналитической информации -0,2- 0,5 мкм по глубине и d A мкм по поверхности. С целью полной аттестации электрофизических свойств исследуемых ТР, проведены измерения их диэлектрических, пьезоэлектрических и упругих свойств при комнатной температуре в соответствии с ОСТ 110444-87 [104].
При этом, по методике, соответствующей ОСТу, определялись: диэлектрическая проницаемость поляризованных ( 60) и неполяризованных (є/є0) образцов, диэлектрические потери в слабом поле (tgS), удельное электрическое сопротивление (pv), пьезомодули (У/н и /зз) коэффициенты электромеханической связи (Кр и К,), механическая добротность (QM), скорость звука (VR), модуль Юнга (Ею). т « В материалах данной главы представлены адаптированная методика расчёта мультифрактальных характеристик объектов и специально разработанная методика определения степени самоподобия зёренной структуры объектов, а также особенности их программной реализации с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных системах. В данной работе использованы геометрические методы для расчета фрактальных характеристик. Как указывалось в Главе 1, в отличие от физических, геометрические методы менее требовательны к техническому обеспечению экспериментов. Это позволяет сосредоточить усилия не на процессе получения определенных экспериментальных данных об изучаемом объекте, а на интерпретации результатов исследований. Основные объекты для г численных расчетов фрактальных характеристик были получены методами оптической и электронной микроскопии, описанными в Главе 2. Для расчета мультифрактальных параметров использовались аппроксимированные изображения участков поверхности исследуемых ТР. Под «аппроксимацией» подразумевается цифровая обработка оригинальных изображений участков поверхности, состав и смысл которой объяснен далее в настоящем разделе.
Черно-белые фотографии поверхности объектов, полученные при помощи оптического микроскопа, подвергались щ компьютерной обработке, в результате чего исключались посторонние шумы и выявлялась чистая сетка границ зерен керамики. Последовательные стадии этого процесса показаны на Рис. 8. Как видно из рисунка, полученные оригинальные фотографии содержат, кроме изображений зерен материала и межзеренных границ, массу дефектов, появившихся на различных стадиях подготовки образца: дефекты обработки поверхности, травления, фотосъемки, фотопечати. Следствием одних из этих дефектов является наличие посторонних включений на поверхности самого объекта, следствием других — низкое качество полученного фотографического изображения. Так как основным предметом, исследуемым в настоящей работе, являются сечения зеренных границ, то для получения корректных результатов необходимо свести к минимуму присутствие посторонних включений, которые не являются структурными частями границ и могут снижать точность расчетов. Данный факт отмечен в [56], [77] как один из основных, влияющих на адекватность описания мультифрактальными характеристиками свойств реальных физических объектов.
Мультифрактальная параметризация границ зёрен (множества точек плоского сечения межзёренной границы) в ниобатных сегнетокерамиках
Согласно определению, данному Б. Мандельбротом в [44], фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого строго больше его топологической размерности. Следствием соответствия множества данному условию должны являться, в частности, дробно-степенные зависимости длин измеряемых кривых (в нашем случае - длин сечений границ кристаллитов) от масштаба их рассмотрения (измерения). Для обоснования возможности применения фрактального, и, далее, мультифрактального формализма к описанию изучаемых объектов на начальной стадии данной работы было проведено исследование предварительно обработанных (согласно методике, изложенной в Главе 3, п. 3.1) фотографий участков сечений межзёренных границ и проверка результатов на соответствие вышеназванному условию. В результате было установлено существование дробно-степенных зависимостей длины от масштаба для всех исследованных образцов. Результаты, полученные методом подсчета клеток (см. Главу 1, п. 1.3.5), могут быть представлены графически в виде кривых Ричардсона (Рис. 15,6). Полученные логарифмические зависимости для всех исследованных образцов имеют вид прямых линий, тангенс угла наклона которых определяет значение фрактальной размерности (Д) сечений межзёренных границ. Приведенное на рисунке (Рис. 15,а) изображение зеренной структуры представляет собой участок поверхности образца, размером 150х100цт, размер графического изображения составляет 360x240 пикселей. Самое общее определение фрактала, данное Мандельбротом в [45], гласит: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые, в каком-то смысле, подобны целому». В данном определении «подобие» означает, кроме прочего, идентичность частей структуры при ее рассмотрении в различных масштабах.
В данной работе самоподобие объектов исследования оценивалось численно с помощью специально разработанной методики (см. Главу 3, п. 3.3) как средняя ошибка RME представления изображения структуры в виде СИФ (см. Главу 3, п. 3.3.1). Анализ полученных оценок показал, что зеренная структура всех исследованных керамик обладает свойством самоподобия в рассматриваемом диапазоне масштабов. Значение RME монотонно уменьшается при уменьшении размера взаимно-соответствующих элементов сечения зеренной. границы, и для размера ранга 2x2 пикселя представление в виде СИФ дает нулевую ошибку RME. Результаты исследования для керамик, полученных из исходного Nb2Os заводских партий №47и №70 приведены в Табл. 4 и Табл. 5. Далее была рассмотрена динамика изменений RME при различных температурах обжига Nb205. Такое рассмотрение позволило впервые обнаружить симбатность изменений RME и фрактальной размерности )0. На Рис. 16 и Рис, 17 показаны зависимости величин ln(RMF) для различных размеров рангов от температуры обжига исходного Nb2Os заводских партий №47и №70. Как видно из рисунков, для размеров рангов от 4 до 120 пикселей ход зависимостей имеет общие тенденции, и величины значений 1п(Лш.) лежат в узком интервале. Однако для размера стороны ранга в 3 пикселя ход зависимости коренным образом меняется. На Рис. 18 и Рис. 19 показаны зависимости от температуры обжига этих же материалов фрактальной размерности сечений границ зрен Д , ln(J?wt) и Ы(ЯШ), где черта сверху означает среднее указанной величины (ошибки RME), либо логарифма этой ошибки по всем вычисленным значениям, то есть для различных размеров рангов. Наблюдаемые зависимости показывают, что нарушения симбатности начинаются лишь при рассмотрении участков изображения, размер которых приближается к 50% экпериментальной точности определения формы сечения зёренной границы, согласно п.3.3, т.е. квадрату 3x3 пиксела.
Наличие симбатности данных параметров является экспериментальным доказательством эквивалентности двух, приведенных выше (в п.4.2.1 и п. 4.2.2) различных определений фрактала. Также наблюдаемое свидетельствует о фрактальной природе зёренных границ в исследованных сегнетокерамиках и подтверждает правомерность применения фрактального и мультифрактального формализма при описании структурных элементов в сегнетоэлектрических поликристаллических объектах. Обнаруженные свойства зёренных структур сегнетоактивных керамик на основе НЩМ позволяют рассматривать их как совокупность элементов множества, являющегося регулярным фракталом, либо объединением некоторого (в идеальном случае - бесконечного) числа фракталов (мультифрактальное представление). С практической точки зрения, применение данного подхода может быть целесообразным только в том
