Оптические свойства полуметаллов висмут-сурьма в области плазменных эффектов Степанов Николай Петрович

Зонная структура и поверхность Ферми кристаллов типа висмута

Сложность кристаллической решетки висмута и сплавов висмут-сурьма обуславливает сложность зонной структуры и ее анизотропию. Теоретические расчеты в псевдопотенциальном приближении [9, 45, 54] позволили получить общее представление о зонной структуре материалов типа висмута и сурьмы. В ходе экспериментальных исследований [47-60] установлено, что полуметаллические свойства висмута обусловлены слабым перекрытием валентной зоны (терм T4s) с зоной проводимости (терм Ls), рис. 1.5. Прямое перекрытие зон отсутствует, и для каждого направления в k-пространстве существует энергетический зазор, причем экстремум зоны проводимости Ls отделен от дырочного экстремума La зазором порядка EgL = 10 ± 2 мэВ. Величина перекрытия Ls и Т45 экстремумов составляет Еп = 42.4 ± 2 мэВ при Т= 4.2 К [49-52]. Величина энергии Ферми в висмуте для электронов Ерп 30 ± 2 мэВ, а для дырок EFp= 12.4±2мэВ.

Изменение во взаимном расположении термов в энергетическом спектре сплавов Bii.xSbx обусловлено спин-орбитальным взаимодействием [46, 49], которое велико у висмута и уменьшается при добавлении примеси сурьмы [54]. На рис. 1.6. показана схема перестройки энергетического спектра в кристаллах Bi Sbx с ростом концентрации сурьмы, основанная на результатах многих работ [18-21, 32, 81, 139, 143, 168-170]. Увеличение концентрации сурьмы приводит к быстрому уменьшению энергии терма Т45 по закону Ет = 47.4 - 624-х, (мэВ), что является причиной уменьшения перекрытия валентной зоны с зоной проводимости и переходу сплавов Bii.xSbx в полупроводниковую фазу при х=0.07, которая существует вплоть до х = 0.22 [40]. При х =0.22 сплавы вновь переходят в полуметаллическую фазу в результате возникновения перекрытия между L-экстремумами зоны проводимости и Н-экстремумами валентной зоны. Энергия Ферми, отсчитанная от середины запрещенной зоны в L , возрастает при х 0.22 по линейному закону: EF = -40+ 284-х, (мэВ).

Существенный интерес представляет перестройка спектра в L-точке зоны Бриллюэна у сплавов Bii.xSbx, поскольку в диапазоне 0.07 х 0.22 энергетический зазор между L-экстремумами определяет полупроводниковые свойства кристалла. Наиболее подробно изучены сплавы в диапазоне изменений концентраций сурьмы 0 х 0.22. Значения величины Egi, полученные для полупроводниковых сплавов BibxSbx (0.7 х 0.22) с помощью оптических [6, 257-261, 263] и магнитооптических [179, 181-184] измерений, а также по температурным зависимостям удельного сопротивления [143-146], хорошо коррелируют между собой. У висмута и полуметаллических кристаллов Bi Sbx с 0 х 0.07 данные по определению EgL оказываются менее надежными вследствие присутствия значительного количества тяжелых дырок в Т45" экстремуме и большого заполнения Ls-экстремума.

Схема перестройки энергетического спектра сплавов Bii.xSbx в зависимости от х. EgL = -10 + 250-х, (мэВ), при x = 0.04 EgL = 0, и система проходит через бесщелевое состояние с инверсией зон Ls и La. Тщательный анализ всей совокупности экспериментальных данных позволил авторам работы [64] сделать вывод, что энергетический спектр в кристаллах Bii.xSbx при х 0.04 - прямой (EgL 0), а при х 0.04 - инвертированный (EgL 0). Авторы работы [63] придерживаются, однако, противоположного мнения. В любом случае прямой энергетический зазор в точках L зоны Бриллюэна в Bij_xSbx изменяется в зависимости от х по закону EgL = -10 + 250-х, (мэВ), что дает для EgL в сурьме значение EgL = 240 мэВ, хотя закону дисперсии кристаллов сурьмы больше удовлетворяет значение EgL = 180 мэВ [40].

Исследования зонной структуры кристаллов Bi и Bii.xSbx методом варьирования уровня химического потенциала путем легирования сплавов акцепторными и донорными примесями [14, 55, 73] показали, что, как в валентной зоне, так и в зоне проводимости имеются дополнительные экстремумы. Существование дополнительного экстремума в зоне проводимости отмечается и в работе [56]. Изучение анизотропии термоэдс в кристаллах Bio.ssSbo.n, легированных теллуром, позволило обнаружить наличие тяжелых носителей заряда в зоне проводимости [151]. Вопрос о характере симметрии дополнительных экстремумов в кристаллах Bii.xSbx и их смещении по энергии с изменением х требует дополнительных экспериментальных исследований.

Величина энергии плазменного резонанса свободных носителей заряда в кристаллах висмута и висмут-сурьма

Спектральные измерения коэффициента отражения поляризованного инфракрасного излучения от кристаллов висмута и висмут-сурьма в геометрии Ё Сз и Ё _L Сз впервые были выполнены в начале 60-х годов в диапазоне 10-100 мкм [234, 235]. На частоте 160-180 см"1 (60 мкм) были обнаружены две аномалии в поведении коэффициента отражения: для случая к J_ Сз и одна в геометрии к С3 (где к - волновой вектор падающей электромагнитной волны, а Сз - оптическая ось кристалла). Резкое уменьшение коэффициента отражения, зафиксированное на частотах 158 и 186 см-1 в случае к А. Сз и 158 см-1 для к Сз, было связано с плазменным резонансом анизотропного газа свободных носителей заряда. Таким образом, впервые была обнаружена анизотропия плазменного отражения висмута и даны основы ее теоретического анализа, выполненного на основе модели Друде с учетом анизотропии эффективных масс носителей заряда.

Было показано, что для кристаллов типа висмута анизотропия оптических эффективных масс и высокочастотной диэлектрической проницаемости определяет анизотропию наблюдаемых спектров плазменного отражения. Сложность постановки оптического эксперимента в поляризованном излучении при низких температурах в далёкой инфракрасной области спектра предопределила то, что основная часть экспериментов по исследованию плазменного отражения была выполнена в геометрии к Сз, Ё А. Сз в неполяризованном излучении. В этом случае спектр отражения записывается от естественно-зеркальной плоскости скола (111).

Результаты исследования спектров плазменного отражения неполяризованного излучения, полученные в работах [236], в геометрии к Сз , Ё _L Сз от нелегированных кристаллов висмута и Bi_xSbx (х = О, 0.046, 0.077, 0.095, 0.1, 0.116), представлены на рис.1.11. Как видно из рисунка, все спектры имеют вид характерный для плазменного отражения. Увеличение содержания сурьмы в кристаллах Bii_xSbx приводит к заметному смещению плазменного края в область низких энергий и увеличению коэффициента отражения в минимуме. Частота плазменного резонанса свободных носителей заряда шр соответствует точке перегиба кривой коэффициента отражения на участке между началом резкого уменьшения величины R и плазменным минимумом. Соответственно можно утверждать, что энергия плазменных колебаний свободных носителей заряда плавно уменьшается при увеличении концентрации сурьмы в кристаллах Bij_xSbx до 12 ат.%. Величина энергии плазменных колебаний в кристаллах, исследованных в работе [236], представлена на рис. 1.12. Как видно из рисунка, в висмуте и сплавах висмут-сурьма величина энергий в электронном, плазмонном и фононном спектрах оказываются сопоставимы по величине. Более того, в кристаллах Bij_xSbx с 0.02 х 0.09 ширина запрещенной зоны в L-точке зоны Бриллюэна оказывается меньше энергии продольного оптического фонона. Соответственно должны существовать две точки максимального сближения указанных энергий при х = 0.02 и х = 0.09.

Изменение величины EgL - 1, оптических фононов - 2 и плазменных колебаний свободных носителей заряда - 3 в зависимости от содержания сурьмы в сплавах Bii_x Sbx при Т = 78 К. запрещенной зоны и энергией продольных оптических фононов. Такое сближение может явиться причиной интенсивного электрон-плазмонного и плазмон-фононного взаимодействий. Из всех полупроводниковых составов Bii_xSbx кристаллы Bio.85Sbo.15 отличаются как максимальной величиной энергетического зазора в L-точке, так и максимальным различием величин энергий элементарных возбуждений электронной и ионной системы.

В заключении параграфа необходимо отметить, что сравнение энергии, соответствующей ширине запрещенной зоны в L-точке зоны Бриллюэна, энергии оптических фононов и энергии плазменных колебаний свободных носителей заряда в кристаллах висмута и висмут-сурьма до настоящего времени не производилось.

Влияние легирующих примесей на физические свойства кристаллов висмута и висмут-сурьма в интервале температур от 78 - 300 К исследовано в работах [9, 14, 55, 79, 89, 120, 121, 125-130, 240-255]. Установлено, что наиболее эффективными примесями, вызывающими значительное изменение электропроводности, являются элементы IV и VI групп периодической системы элементов. Обширные исследования влияния легирующих примесей на гальваномагнитные свойства висмута отражены в работах [121, 122, 148]. Установлено, что одинаковое количество атомов с одинаковой валентностью, например Те и Se, Sn и Pb, вызывает различное изменение электрических свойств висмута [201]. Для характеристики эффективности примесей введен коэффициент отдачи r)=(dn/dNnp), как отношение числа дополнительно внесенных носителей заряда dn к числу введенных атомов примеси dNnp. В соответствии с данными работы [201], в кристаллах висмута коэффициенты эффективности составляют: для донорных примесей теллура - 0.7, селена -0.17, для акцепторных примесей олова - 0.23, свинца - 0.06. Коэффициенты эффективности не зависят от технологических особенностей выращивания монокристалла, слабо уменьшаются при повышении температуры [14]. В работе отмечается, что величина г\ не зависит от содержания примеси в пределах растворимости. Подобное поведение легирующих примесей донорного и акцепторного типа обнаруживается и в сплавах висмут-сурьма во всем диапазоне соотношения компонентов висмута и сурьмы [120, 127]. Таким образом, установлен факт нецел очисленности коэффициента отдачи т\ и в целом ряде экспериментов показано, что причины этого явления не технологические, а физические.

В работе [9] было сделано предположение о том, что нецелочисленность коэффициента отдачи кажущаяся и связана с наличием в Bi нескольких зон с различными эффективными массами. Поскольку в эффект Холла в слабом поле вносят вклад преимущественно легкие носители, то вычисленная из него концентрация носителей будет меньше, чем полная концентрация. Существуют попытки объяснить наблюдаемое явление наличием в полуметаллах квазилокальных примесных уровней. Однако, как справедливо замечено в работе [14], в легированных оловом и свинцом кристаллах висмута была обнаружена сверхпроводимость с характерными для олова и свинца критическими температурами [163], что объясняется авторами наличием в кристаллах легированного висмута нитевидных прослоек олова и свинца. Этот факт, по всей видимости, свидетельствует о том, что ответ на вопрос о причинах нецелочисленности коэффициента отдачи связан с тем, как входят легирующие примеси в решетку висмута.

Взаимодействие электромагнитного излучения с плазмой свободных носителей заряда в твердых телах

Термин «плазма» впервые был введен в физику в 1928 году Ирвингом Ленгмюром [208], который вместе с Тонксом, изучая свойства электрических зарядов в газе, обнаружил, что «облако» электронов под действием внешних полей может колебаться как единое целое относительно облака ионов. Выяснилось, что в общем случае плазма представляет собой смесь трех компонент. Она содержит свободные электроны, положительные ионы и нейтральные атомы (или молекулы). Благодаря тому, что число положительных и отрицательных зарядов в плазме примерно одинаково, плазма не разлетается в стороны под действием кулоновской силы отталкивания, как это случилось бы с газом одноименно заряженных частиц. Такую плазму, в которой положительный заряд всех частиц примерно компенсирует отрицательный, часто называют квазинейтральной.

Всякое разделение зарядов, обусловленное смещением группы электронов относительно ионов, должно приводить к возникновению электрических полей, стремящихся скомпенсировать созданное возмущение. Эти поля растут с увеличением концентрации и в случае плотной плазмы могут достигать очень больших значений. В плазме частицы и создаваемые ими электромагнитные поля неразрывно связаны и представляют собой сложный комплекс вещества и электромагнитного поля.

Одной из основных характеристик классической плазмы, находящейся в тепловом равновесии, является ее температура. Плазма считается низкотемпературной, если выполняется неравенство квТ «I, где / - потенциал ионизации нейтральных атомов или молекул плазмы, а кв - постоянная Больцмана. При достаточно высокой степени ионизации плазмы в ней не существует парных соударении, во взаимодействие всегда вовлекается большой коллектив частиц. Коллективный отклик плазмы является следствием дальнодействующего кулоновского взаимодействия заряженных частиц.

Если энергия взаимодействия частиц плазмы пренебрежимо мала по сравнению с их средней кинетической энергией, которая в классической плазме по порядку величины равна Ек = 3/2квТ, то плазма рассматривается как идеальная. Классическая, почти полностью ионизированная плазма является идеальной, если выполняется неравенство Кирквуда - Онсагера: ч" = Ткт К 1 (2-2-2 r0KBi Такую систему можно представить как проводящий газ или жидкость, характеризующуюся способностью реагировать на электрическое или магнитное возмущения. Эта «податливость» плазмы является прямым следствием подвижности ее компонент и имеет место только в том случае, когда составляющие ее частицы относительно свободны. Условие плазмоподоб-ного поведения можно записать в виде: V/K 1, (2.2.3) где V- средняя потенциальная энергия взаимодействия между частицами, К - их кинетическая энергия. Соотношение V/K представляет собой критический параметр, определяющий свойства плазмы. В металлах плазмопо-добное поведение свободных носителей заряда, совершающих колебания относительно ионного остова наблюдается даже тогда, когда значение V/K несколько превышает единицу. Таким образом, опыт показывает, что условие плазмоподобного поведения должно иметь вид: у 10. Системы заряженных частиц ведут себя совершенно различно в зависимости от выполнения условия V/K « 10 или V/K » 10. Если V/K « 10, система является плазмой. Составляющие ее частицы свободно перемещаются одна относительно другой, и дальний порядок отсутствует. С другой стороны, если V/K » 10, частицы упорядочиваются, то есть кристаллизуются в решетку.

Еще в шестидесятые годы появились такие понятия, как «плазма в полупроводниках», «плазма в твердых телах» [203, 204]. Последний термин охватывает как полупроводники, так и металлы. Появлению этих понятий способствовало открытие в твердых телах таких явлений, которые прежде наблюдались только в газовой плазме. Это привело к мысли о том, что свойства газовой и «твердотельной» плазмы во многом схожи. Действительно, «газ» свободных электронов в полупроводниках представляет собой нейтральное образование, которое обладает основным свойством плазмы - коллективным откликом на внешние электромагнитные воздействия. Плазма твердого тела перекрывает диапазон от V/K « 1 до V/K » 5. В настоящее время достаточно хорошо изучены свойства только тех плазменных систем, в которых V/K « 1 [205]. Но многие из основных свойств такой плазмы со слабым взаимодействием имеют место и в системах с более сильным взаимодействием (V/К 1).

Отличительная особенность плазмы твердых тел - возможность существования при сверхнизких температурах, вплоть до абсолютного нуля. Это холодная плотная плазма, в которой концентрация электронного газа столь высока, что он вырожден. Хотя при этом и нет тепловой энергии, электроны приобретают кинетическую энергию благодаря принципу Паули. При достаточно высоких плотностях эта энергия становится больше энергии кулоновского взаимодействия, что позволяет рассматривать последнюю как возмущение. Такая картина имеет место в металлах. В полуметаллах и сильнолегированных полупроводниках кулоновское взаимодействие между носителями сильно уменьшается вследствие большой диэлектрической проницаемости (« 100 в Bi), возникающей из-за поляризации связанных электронов, а фермиевская энергия увеличивается за счет малых эффективных масс [203]. Таким образом, в висмуте критический параметр V/K « 1 и наблюдаются ярко выраженные плазменные эффекты.

Применение соотношений Крамерса - Кронига для анализа спектров отражения и расчета оптических функций

Взаимодействие света с веществом происходит в соответствии с принципом суперпозиции, учитывающим вклад различных механизмов поляризации в функцию диэлектрической проницаемости Е(СО). Функция є (со) аналитична вследствие того, что поляризация не возникает до того, как приложено внешнее электрическое поле Е, что и предопределяет выполнение принципа причинности, как в обычной (выход не может предшествовать входу), так и в релятивистской (не существует сигналов, распространяющихся со скоростью, большей скорости света в вакууме) формах. Связь между вектором напряженности внешнего электрического поля световой волны Е и вектором поляризации Р линейна и локальна, причем значение Р в данный момент времени обусловлено всеми предшествующими моментами в данной точке. Инерционность механизмов поляризации приводит к дисперсионной зависимости диэлектрической проницаемости и других связанных друг с другом оптических функций от частоты возбуждающего сигнала.

В спектроскопии различают три пары функций: действительная sx и мнимая є2 части функции диэлектрической проницаемости, показатель преломления п и коэффициент экстинкции к коэффициент отражения R и фаза отраженной световой волны в. Причем первые параметры в парах являются реальными, а вторые - мнимыми частями комплексных оптических функций. Связь между компонентами каждой пары не имеет аналитического вида. Общая теорема дисперсионных соотношений, основанная на линейности рассматриваемого процесса поляризации, инвариантности относительно временных сдвигов и условий причинности, связывает ком поненты каждой пары интегральными соотношениями - формулами Кра-мерса - Кронига [229].

В настоящее время применение дисперсионных соотношений, связывающих амплитуду R и фазу в отраженной волны в случае нормального падения излучения, - один из методов восстановления оптических функций из экспериментальных спектров отражения R. Экспериментально определяется \r\2 =R, а 9(a)) определяется по спектрам R(co) из дисперсионных соотношений (4.2.4). Зная R(co) и в(со), можно восстановить частотные зависимости ,,г2,иД, коэффициент поглощения (х и функцию энергетических потерь Im = є2 (є, + є2 ) , поскольку для случая малого угла падения света из вакуума на поверхность поглощающего твердого тела известны следующие формулы.

Таким образом, поправка в фазовый угол может быть вычислена аналитически при выполнении условия, что за пределами диапазона [Я,,Я2] значения R постоянны и равны соответствующим значениям на краях интервала. Именно это обстоятельство, а также то, что при достаточном удалении границ спектра друг от друга внутри интервала значение в (А ) определяется в основном ближайшим окружением точки А , позволяет в первом приближении решить задачу расчета фазового угла, а следовательно и всего комплекса оптических функций.

Для более корректного решения задачи нами было использовано то обстоятельство, что поведение оптических функций, обусловленное откликом свободных носителей на излучение, можно рассчитать в рамках классической теории дисперсии Друде - Лоренца (2.2.20). При этом возможен модельный расчет коэффициента отражения в достаточно широком интервале. Обработка такого модельного спектра по соотношениям Кра-мерса-Кронига в условиях, когда его границы Я, и А 2 удовлетворяют условиям А[ « Ai А2 « А 2, где А} и Яг — примерные границы спектра, которые могут быть достигнуты в эксперименте, позволяет получить расчеты фазового угла с наперед заданной точностью.

Зная частотную зависимость ошибки в определении фазового угла, можно минимизировать возникающую в ходе расчетов погрешность. С этой целью был разработан алгоритм учета поправок и создана программа, учитывающая в автоматическом режиме погрешность при расчете фазового угла. Расчет оптических функций из экспериментальных спектров отражения, таким образом, проводился в три этапа. На первой стадии анализ Крамерса -Кронига в границах экспериментального спектра Я, - Я2 позволяет определить параметры плазменных колебаний є,», х и о)р. Используя указанные параметры для расчета спектра в рамках модели Друде - Лоренца и дальнейшей обработки расчета при помощи дисперсионных соотношений Крамерса - Кронига,.можно определить ошибки, возникающие в расчете фазового угла для данного случая, и произвести повторный, более корректный, расчет оптических функций. Корректировка процедуры расчета фазового угла и диэлектрической проницаемости по модельным спектрам обеспечила точность определения 8] и Є2 не хуже 1-1.5 %. Достижение высокой точности расчета является необходимым в том случае, когда задачей исследования является поиск слабо проявляющихся механизмов взаимодействия излучения с кристаллом.

Похожие диссертации на Оптические свойства полуметаллов висмут-сурьма в области плазменных эффектов

Магнитооптические явления в полуметаллах висмуте и сурьме при Т80КЗайцев, Андрей Анатольевич

Электрические эффекты высших порядков в области структурных фазовых переходов в сегнетоэлектриках Гладкий Всеволод Владимирович

Магнитоэлектрический эффект в композиционных феррит-пьезоэлектрических материалах в области магнитного резонансаАнтоненков Олег Владимирович

Магнитоэлектрический эффект в магнитоупорядоченных кристаллах с 3d - ионами и феррит - пьезоэлектрических композитах в области магнитного и электромеханического резонансовФилиппов Дмитрий Александрович

Эффекты комбинирования физических свойств и ориентационные эффекты в сегнетоактивных композитахКриворучко Андрей Владимирович

Магнитопластический эффект: основные свойства и физические механизмы Даринская Елена Владимировна

Образование нанофазы и размерные эффекты в свойствах наночастиц в стеклеЛейман Валерий Иванович

Электронная структура, магнитные свойства и эффекты орбитального упорядочения в манганитах системы La-Sr-Mn-OМедведева Юлия Евгеньевна

Поляризационные эффекты, релаксационные свойства объемных и ультратонких пленок. Теория и компьютерное моделированиеГерасимов, Роман Александрович

Гигантский изотоп-эффект в свойствах манганитов с колоссальным магнетосопротивлениемБелова, Любовь Михайловна