Введение к работе
Актуальность темы. ,..,,_ v<
В течение последних десятилетий, достигнуто достаточно глубокое понимание термодинамических и флуктуационных свойств систем, находящихся вблизи критической точки, и термодинамики фазового расслоения в таких системах. Ряд важных результатов получен и в области динамики фазовых переходов (упорядочения), которая оказывается существенно различной для двух классов систем. Для первого из них (это, как правило, системы малой вязкости) фазовое разделение, происходит путем образования (в метастабильной области) и последующей коалесценции зародышей новой фазы. В работах Френкеля, Зельдовича, Лифшица и Слёзова динамика такого процесса изучена как на малых, так и на больших временах.
Для смесей же большой вязкости при плавном и достаточно быстром понижении температуры реализуется другой механизм расслоения, называемый спинодальпым распадом: система переходит в область термодинамической неустойчивости пространственно однородной фазы относительно роста сколь угодно малых флуктуации состава смеси. Как показано экспериментально и в приближении среднего поля для низкомолекулярных (Кан, Хиллард, Кук и др.) и высокомолекулярных (де Жен, Биндер и др.) смесей, уже на ранней стадии такого роста формируются неоднородности состава с характерным масштабом L, зависящим от величины переохлаждения системы.
Далее этот масштаб степенным образом растёт со временем: L~ta, но как экспериментальные, так и теоретические значения показателя а характеризуются большим разбросом. Для теоретических работ это объясняется тем, что традиционно используемый подход (решение нелинейного стохастического уравнения, описывающего динамику параметра порядка, , и
последующее его усреднение с целью получения структурного фактора системы, экспериментально наблюдаемого в экспериментах по рассеянию) требует сложных вычислений и не всегда контролируемых приближений. Кроме того, при этом подходе мы фактически пренебрегаем л-частичными корреляциями между локальными значениями параметра порядка в п>2 точках, что вполне естественно для приближения среднего поля. Но при наличии больших флуктуации, характерных для поздних стадий спинодального распада, возможность пренебрежения такими корреляциями весьма проблематична.
Особый интерес представляет исследование спинодального распада при фазовом разделении полимерных смесей. Действительно, полимерные системы являются идеальными объектами для изучения кинетики фазового разделения, поскольку макромолекулы обладают большими диффузионными временами, что облегчает наблюдение образующихся структур. Более того, в последнее время все большее внимание привлекает возможность создания новых дисперсных материалов с уникальными механическими и тепловыми свойствами в результате понижения температуры и застекловывания структур, образовавшихся в ходе спинодального распада при более высоких температурах.
Таким образом, цель диссертационной работы — теоретическое исследование нелинейной динамики структурного фактора и флуктуации состава полимерных смесей на поздних стадиях спинодального распада — является весьма актуальной и имеет большое практическое значение.
Научная новизна и практическая ценность работы, В работе впервые получен вывод и произведён анализ нелинейного уравнения релаксации корреляционной функции, рассматриваемой как своего
рода двухточечный параметр порядка. В однопетлевом приближении, играющем в рамках предложенного подхода роль нулевого приближения, динамическое уравнение для корреляционной функции решено точно. В первом приближении это уравнение исследовано с помощью полученных асимптотических формул и решено численно. Практическая ценность работы определяется возможностью применения развитой теории при создании новых дисперсных материалов с уникальными свойствами, а также тем, что структурный фактор может быть измерен экспериментально с помощью методов упругого (по оптической терминологии. — рэлеевского) рассеяния излучения (света, рентгеновских лучей, нейтронов).
Новые результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать в виде следующих положений, выносимых на защиту:
-
проведено численное решение нелинейного уравнения Кана-Хилларда и изучена динамика параметра порядка и структурного фактора на сравнительно поздних стадиях спинодального распада в двумерном случае;
-
получено нелинейное уравнение релаксации корреляционной функции, рассматриваемой как независимый динамический объект (двухточечный параметр порядка);
-
в однопетлевом приближении, играющем в рамках предложенного подхода роль нулевого. приближения, динамическое уравнение для корреляционной функции решено точно;
-
в первом приближении динамическое уравнение для корреляционной функции решено численно, а также аналитически исследовано асимптотическое поведение его решения на малых и больших временах.
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на Международной конференции студентов и
аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-96" (Москва, 1996) и научном семинаре по теории полимеров, основанном академиком И.М.Лифшицем (физический факультет МГУ, Москва, 1998). Основные результаты опубликованы в четырёх научных работах.
Структура и объём работы.
Диссертация состоит из введения, трёх глав и списка литературы
из наименований. Она содержит страниц и рисунков.
