Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор состояния современных исследований взаимодействия дислокационных петель со свободной поверхностью 9
1.1. Поля напряжений круговой дислокационной петли с произвольным вектором Бюргерса в бесконечной среде 10
1.2. Поля напряжений краевой дислокационной петли в бесконечной среде 14
1.3. Поля напряжений и смещений дислокационных петель произвольной формы в пластине 25
1.4. Поля напряжений и смещений круговых дислокационных петель в пластине 47
1.5. Поля напряжений и смещений краевых дислокационных петель в пластине 50
2. Описание использованных моделей 58
2.1. Операционно-вычислительная модель 59
2.2. Параметрическое описание полей криволинейных дислокационных сегментов 62
2.3. Параметрическое описание эволюции дислокационных сегментов 65
3. Программный комплекс для исследования взаимодействий дислокационных скоплений со свободной поверхностью 68
3.1. Структура программного комплекса 69
3.2. Модуль создания дислокационного скопления 70
3.3. Модуль расчета полей, создаваемых дислокационными ансамблями на границе объема 71
3.4. Модуль расчета полей в объеме материала 72
3.5. Модуль расчета эволюции дислокационного ансамбля 75
3.6. Модуль визуализации результатов 78
4. Сравнительный анализ зависимости характеристик полей внутренних напряжений от параметров моделирования 80
4.1. Описание модели 80
4.2. Сравнительный анализ' азимутальной и радиальной зависимостей вычислительных характеристик полей напряжений краевой петли 82
4.3. Сравнительный анализ зависимости характеристик полей напряжений краевой петли от значений параметров с и.#> 88
4.4. Сравнительный анализ зависимости характеристик полей напряжений краевой петли от значений параметра v 91
5. Моделирование взаимодействия краевой петли со свободной поверхностью 95
5.1. Методические особенности и параметры моделирования 95
5.2. Влияние свободной поверхности на поля внутренних напряжений, порождаемых краевой дислокационной петлей 96
5.3. Анализ сил реакции свободной поверхности на краевую дислокационную петлю 102
5.4. Анализ влияния внешней сдвиговой нагрузки на особенности взаимодействия краевой петли со свободной поверхностью 106
6. Моделирование взаимодействия хаотического ансамбля краевых петель со свободной поверхностью 109
6.1. Методические особенности и параметры моделирования 109
6.2. Результаты анализа парного взаимодействия краевых петель без учета влияния свободной поверхности 110
6.3. Анализ парного взаимодействия краевых петель с учетом влияния свободной поверхности 115
6.4. Моделирование взаимодействия хаотических ансамблей краевых петель со свободной поверхностью 117
Основные результаты и выводы 126
Список литературы 127
- Поля напряжений краевой дислокационной петли в бесконечной среде
- Параметрическое описание полей криволинейных дислокационных сегментов
- Модуль расчета полей в объеме материала
- Сравнительный анализ' азимутальной и радиальной зависимостей вычислительных характеристик полей напряжений краевой петли
Введение к работе
Краевые дислокационные петли в большом количестве образуются в кристаллических материалах в результате радиационного облучения. Высокие концентраций дислокационных петель приводят к разбуханию и катастрофической потере прочности материала, что наблюдается, например, в результате длительной эксплуатации конструкционных материалов в атомной энергетике.
Любые реальные конденсированные среды ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела. С учетом современных тенденций развития технологий микро- и нано- электроники и тонкопленочных материалов, проблема анализа различных аспектов взаимодействия дислокационных, образований со свободной поверхностью несомненно является практически важной и актуальной.
Математический аппарат теории дислокаций позволяет рассчитывать поля смещений и напряжений для любых дислокационных конфигураций в приближении бесконечной среде. Аналитические решения для дислокационных полей в случае ограниченной среды удается получить лишь для отдельных частных случаев. Таким образом, для адекватного анализа разнообразных аспектов взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью необходима разработка эффективных методов решения граничных задач теории дефектов.
Настоящая работа посвящена разработке моделей и методов исследования взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью и анализу процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью. Моделирование проводилось применительно к кристаллам с ГПУ кристаллам. Такой выбор, наряду с практической важностью этих структур, обусловлен наличием ряда
наделшых данных относительно влияния свободной поверхности на дислокационные петли.
Целями диссертационной работы являлись:
построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью;
исследование средствами моделирования процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью применительно к ГПУ кристаллам.
Научная новизна работы состоит в следующем:
разработана оригинальная операционно-вычислительная модель (ОВМ) полевого динамического взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью;
разработан программно-вычислительный комплекс, интегрирующий ОВМ в программную среду ANSYS для исследований процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью;
при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, создаваемых краевыми дислокационными петлями, проведено моделирование процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью;
получены основные характеристики процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со свободной поверхностью и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;
детально исследован процесс парного взаимодействия краевых дислокационных петель без учета и с учетом влияния свободной поверхности и установлено существование двенадцати пространственных областей взаимного расположения краевых
дислокационных петель, для которых выявлены четыре типа эволюционного развития парного взаимодействия;
— установлено, что в процессе взаимодействия хаотического ансамбля
краевых дислокационных петель со свободной поверхностью в
условиях воздействия внешней сдвиговой- нагрузки возникают
условия для образования приповерхностных пор.
Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе предложен новый подход к решению задачи взаимодействия дислокационных петель со свободной поверхностью на основе интеграции авторской операционно-вычислительной модели в высокоэффективную программно-вычислительную среду ANSYS. Развитые в работе методы моделирования позволяют точно учитывать пространственно-геометрические характеристики системы, адекватно воспроизводить гибкие свойства дислокаций и тонкую структуру внутренних полей обуславливающих данный вид взаимодействия. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики свободной поверхности, тонкопленочной техники и стимулируют постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований граничных задач взаимодействия дислокаций.
Достоверность результатов работы обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов с известными аналитическими данными.
На защиту выносятся следующие положения:
- результаты исследования средствами моделирования физических
процессов взаимодействия краевых дислокационных петель со
свободной поверхностью в условиях воздействия внешней
сдвиговой нагрузки;
операционно-вычислительная модель полевого динамического взаимодействия гибких криволинейных дислокаций со свободной поверхностью;
методика моделирования физических процессов взаимодействия гибких дислокаций со свободной поверхностью, на основе интеграции разработанной операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду ANSYS.
Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:
Региональной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2004);
Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие иновационно деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2006, 2007, 2008, 2009);
Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2005);
Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоёмкие технологии, в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2006, 2007, 2008, 2009).
Поля напряжений краевой дислокационной петли в бесконечной среде
Благодаря указанной симметрии, для получения сдвиговых напряжений т1_, г,1, и гх , в плоскостях v=const и x=const или y=const достаточно определить значение напряжений г . (или т ) и т в одной четверти соответствующих плоскостей. Численные расчеты проводились для компоненты TLX. в плоскостях v=0.25; 0.5; 1; 2; 3. Рис. 1.2 иллюстрирует характер изменения поля напряжений т . в плоскостях v=const. Здесь и далее сплошные линии соответствуют положительным значениям г , пунктирные отрицательным, штрртх-пунктирньте - нулевому уровню. Цифры на кривых — і і // Gb \ отвечают значениям г, = с. /( ). Линии равного уровня сдвиговых напряжений f в плоскости j/=0 изображены на рис. 1.3. На рис. 1.4 представлен график зависимости т. от расстояния и вдоль прямой а =0 при различных v=0.25; 0.5;1;2;3. Видно, что сдвиговые напряжения f в плоскостях v=const характеризуются наличием от одного до трех экстремальных значений {f ,)Tcmp и быстро спадают при удалении от петли, становясь пренебрежимо малым на расстоянии двух диаметров от центра петли. Число и положение экстремумов функции fj; зависит от параметра v. При этом центральный минимум 2 существует при любом значении v, а максимумы 1 и 3 появляются при малых v, меньших 0.45 и 1.5, соответственно. Положения и " экстремальных значений функции т в зависимости от величины v показаны на рис. 1.5а. Интересно отметить, что центральный минимум 2 оказывается смещенным относительно дислокационной линии внутрь петли при v 1.8 и наружу, если v 1.8. На рис. 1.56 видно, что с уменьшением v абсолютная величина экстремальных значений f увеличивается, причем абсолютная величина минимума 2 всегда больше максимальных значений 1 и 3. Как уже указывалось, плоскость v=0 является плоскостью нулевых значений сдвиговых напряжений f , т .
С другой стороны, при v-»0 поле напряжений дислокационной петли имеет особенность в точках на линии петли дислокации и-\. В связи с этим необходим дополнительный анализ полей напряжений, создаваемых дислокационной петлей в окрестности плоскости v=0. Для выяснений характера особенности рассмотрим т в окрестности линии дислокации, т.е. при и близком к / {U-I=4i М малом по конечном v=± , 0. В переменных и 1+и=2+ , k=V4(1 + 6)4(2 + 6)2+2L а выражения (1.3) для т можно переписать в виде: При малых 6 и 6 и Ы для эллиптических интегралов справедливы представления: E(l)=l, K(l)= ln{4/k )=ln [4(2+6Уд/б2 + 2 ] Отсюда видно, что члены в первом слагаемом в (1.4) имеют порядок In [4(2+6 У V62 +2 ] и — In [4(2+6 У л/б2 +2 ] и ими ПРИ 6 - # можно пренебречь. Таким образом, все особенности поля на дислокационной линии заключены во втором слагаемом в (1.4). Для выяснения характера этой особенности представим второе слагаемое в (1.4) в виде суммы: Раскладывая функции з(1 + 6)2 -lJ/((l + 6)(2 + 6)) и 4(1+6)/(2+б)3 в ряд Маклорена в окрестности точки t/=/ (,=0): и ограничиваясь членам первого порядка малости, можно показать, что выражение (1.5) имеет в точке U=I минимум, равный -7/ и два максимума при 6 = ± величиной 1/2 каждый. Таким образом, сдвиговые напряжения Tt-XTyz) краевой дислокационной петли при любом сколь угодно малом, но конечном значении параметра v=± характеризуется тремя экстремумами. При этом амплитуда центрального экстремума всегда в два раза больше боковых экстремальных значений. При изменении знака параметра v знаки всех пиков напряжения (г,1,) меняются на обратные. Рассмотрим теперь предел выражения (1.4) при -» 0 максимумом в точке и=1, а 5 (и-ї)- функции, обращающейся в ноль при и=1 и имеющей два экстремума в окрестности этой точки, условно можно считать, что r ( т ) при v= ±, - -0 характеризуется наличием трех «-образных» пиков: двух пиков —5(u-\)cosa(—5(ji-X)s\na) и одного жб(и - \) cos а (я5(и-\) sin а). При этом существенно, что эти пики «располагаются» в определенной последовательности при пересечении петли вдоль линии a = const, а также различаются по знаку. Характер «чередования» пиков т для различных условий приведен в табл. 1.
На рис. 1.6 схематически показано «пространственное» размещение пиков напряжений круговой краевой призматической петли. Следует обратить внимание на то, что «амплитуда» среднего пика оказывается равной сумме «амплитуд» боковых пиков. Физически этот факт означает самоуравновешенность внутренних напряжений создаваемых призматической дислокационной петлей. Из табл. 1. и рис. 1.6 видно, что при данном v=± , - - О «пространственное распределение» f как по знаку, так и по «амплитуде» пиков обладает зеркальной симметрией относительно оси х. Указанные особенности тонкой структуры поля напряжений на дислокационной лини необходимо учитывать при анализе контактного взаимодействия скользящих дислокаций с призматическими дислокационным петлями. Предположим, что в плоскости z=0 задана дислокационная петля произвольной формы с произвольно ориентированным в пространстве вектором Бюргерса Ь\ ограничивающая площадь S. Будем считать, что расстояния от плоскости залегания дислокационной петли до поверхностей пластины равны /г, и h2. Ось х направим вдоль компоненты Р. Присутствие петли означает, что в плоскости ее залегания z=0 существует скачок смещений дй, равный: Индексы + и - характеризуют величины, относящиеся к областям 0 z /?, и -К z о соответственно. Функцию 5й(х,у), определяемую (1.11) можно записать в виде: где г и г векторы в плоскости z=0, координаты которых (х,у) и ( ,/). Для 8 -функции справедливо представление:
Параметрическое описание полей криволинейных дислокационных сегментов
В случае, когда функции Грина известны, порождаемые дислокационной петлей поля могут быть вычислены путем поверхностного интегрирования. При этом расчет полей смещений производится на основании выражения: где коэффициенты cjlmn - упругие константы среды; Gfj(x,x) - функции Грина в точке наблюдения X; S - покрывающая дислокационную петлю поверхность; пп - единичный вектор, нормальный к S; Ът - вектор Бюргерса. Тогда симметричная и антисимметричная части тензора дисторсии вычисляются путем дифференцирования выражения (2.2), в частности, для тензорных полей деформаций и напряжений имеем: В приближении изотропности и неограниченности среды, более эффективная форма выражения (2.2) может быть представлена в виде контурного интеграла вдоль линии дислокационной петли С : - векторный потенциал удовлетворяющий дифференциальному оператор перестановки Леви-Чевитто; - произвольный единичный вектор; смысл вектора R понятен из рис. 2.2; запятые в нижних индексах, по аналогии с тождеством (2.3), означают частное дифференцирование по следующим за запятой координатам; dlk- компонента дифференциала дислокационной линии; К-коэффициент Пуассона. Необходимо отметить, что для ограниченной среды функции Грина не инвариантны относительно преобразования х — х , при этом они функционально зависят как от местонахождения источника, так и от расчетных координат поля. Более того, известные решения в замкнутом виде для функций Грина и их частных производных получены лишь в изотропном приближении. Таким образом, композиция общей задачи на две подзадачи в соответствии со схемой, представленной на рис. 2.1, позволяет не только воспользоваться известными аналитическими решениями для функций Грина и их частных производных, но и позволяет корректно исследовать влияние свободной поверхности на дислокационные процессы в среде. С учетом (2.3), (2.4), на основании (2.5) можно получить: Численные расчеты полей Jt] удобно производить задавая параметрическое описание криволинейного дислокационного сегмента на основании параметра СО, изменяющегося например от 0 до 1, как это показано на рис. 2.2. Введем вектор Т - касательный к дислокационной кривой в точке Р (см. рис. 2.2) и примем следующую нотацию: Т = dl Idw; / = 7 /1771; є =R/R. Для ортонормированного базиса 1 — ОлгЛ.уДЛ введем единичный тензор второго порядка I = 1 1 . Для криволинейного дислокационного сегмента введем локальный ковариантныи базис: g\ - е , g2 = t 5 g3 — Ь I \ Ъ \, соответствующее ему обратное контрвариантное представление (g gj — д;, д) - символ Кронеккера) и локальный объем V = ( х g2) g3 Тогда дифференциальное представление поля напряжений, создаваемого криволинейным дислокационным сегментом может быть записано в виде: Механическая энергия в процессе виртуального движения дислокации состоит из двух частей: 1) изменений упругой энергии среды за счет поля самой дислокации, т.е. изменения собственной энергии дислокации; 2) работы произведенной на перемещение дислокации в результате внешних и внутренних полей напряжений, исключая вклад полей напряжений, порождаемых самой дислокацией.
Введение отображения криволинейного дислокационного сегмента на скалярный параметрический интервал {(О є [ОД]} позволяет свести нахождение дислокационных полей напряжений к процедурам» быстрого численного расчета квадратурных сумм. Сила Пича-Келера действующая на произвольный дислокационный сегмент может быть вычислена на основе суммарного поля внешних и внутренних напряжений в соответствии с выражением: Поскольку локальная кривизна дислокационного сегмента является реакцией на действие всех сил, включая силы дислокационного самодействия, эволюционное движение дислокационной петли можно определить с помощью вариационного уравнения: где Fk - компоненты результирующей силы, состоящей из силы Пича-Келера и силы самодействия; В - матрица резистивности; va- компоненты вектора скорости. При решении уравнения (2.9) целесообразно введение следующих безразмерных переменных: __» г 7 F иг г =- , f =—, т = — (2.10) a jua В v J — где а- параметр решетки; т- время. С учетом (2.10), уравнение (2.9) приобретает вид Т1 - Ш Ф т где величины / =[/],Л /з] = І/Ї г2 гз ] зависят от безразмерного времени т . При расчетах дислокационную петлю целесообразно разбить на Ns сегментов и для концов каждого J -ого сегмента выбрать множество обобщенных координат qm, параметризирующих форму: — rp формы, зависящие от параметра со (0 CO Y), 6 = fe» 2»—» «] Подстановка (2.12) в (2.11) дает:
Модуль расчета полей в объеме материала
Первоначальная структура дислокационного скопления, или в общем случае, дислокационного ансамбля создается в соответствии с целями и задачами проводимого исследования. Модуль позволяет в автоматизированном режиме наполнять исходный объем прямолинейными дислокациями, круговыми дислокационными петлями, криволинейными дислокациями, аппроксимируемыми как прямолинейными сегментами, так и дугами окружности переменного радиуса, соединяющимися без излома. Значения векторов Бюргерса дислокаций, пространственные характеристики плоскостей залегания и систем скольжения дислокаций, физические параметры, такие как модуль Юнга, коэффициент Пуассона и др., задаются в соответствии с задачами исследования, в строгом соответствии с кристаллографическими и физическими особенностями исследуемого материала. 3.3. Модуль расчета полей, создаваемых дислокационными ансамблями на границе объема Для текущих у-ых конфигураций дислокационного ансамбля производится расчет нормальных и касательных компонент полей напряжений в узловых точках {N} на границе исследуемого объема. Компоненты тензора полей напряжений, порождаемых сегментом дислокации dl с вектором Бюргерса Ъ , ориентированными в лабораторной системе координат соответственно вдоль осей OZ и ОХ, определяются следующими выражениями. Для краевой компоненты дислокации: для винтовой компоненты дислокации: где G и и соответственно модуль сдвига и коэффициент Пуассона.
Преобразование полей напряжений при переходе из одной лабораторной системы координат в другую осуществляется на основании соотношения: в котором по повторяющимся индексам производится суммирование, элементы aim, ajn - косинусы углов между соответствующими ортами рассматриваемых базисов (Rj2) = atj -Ftp ). 3.4. Как уже отмечалось ранее, метод конечных элементов, используемый в программной среде ANSYS для нахождения компонент искомых полей в объеме исследуемого материала, непосредственно связан с разбиением или покрытием объекта плоской или пространственной сеткой. В зависимости от целей и задач исследования и изначальной формы объекта выбирается формат разбиения и методы сканирования его узлов. При этом основными требованиями являются алгоритмическое удобство описания узлов, точность и устойчивость получаемых решений, эффективность и оптимизация затрачиваемых вычислительных ресурсов. Программная среда ANSYS располагает своими стандартными библиотеками форматов разбиения и является открытой, то есть позволяет формировать авторские процедуры покрытия объекта различными сетками разбиений и производить анализ эффективности функционирования системы на их основе. Анализ влияния поверхностных сил изображения на особенности эволюционных изменений дислокационных ансамблей в объеме материала, требуют сопряжения результатов вычислений, получаемых на основе ANSYS, с потоковыми входными переменными, используемыми в процессе расчета и анализа эволюционных изменений дислокационных ансамблей. Данное сопряжение, в случае призматического разбиения исходного объекта сеткой конечных элементов со сторонами ребер а, Ь, с (см. рис. 3.2) может быть реализовано на основании соотношений (3.4), (3.5), позволяющих определять значения компонент тензора напряжений на дислокационной кривой в точке Q на основании данных вычисляемых программной средой ANSYS в узлах 1-8. Если, в соответствии с исследуемой задачей, присутствуют внешние силы, воздействующие непосредственно на границу объекта, их пересчет для текущей точки Q на дислокационной кривой средствами ANSYS осуществляется аналогичным образом.
Данный модуль предназначен для проведения анализа эволюционных изменений дислокаций ансамбля и позволяет проводить моделирование, базирующееся на следующих предположениях. Дислокационные линии считаются гибкими, подверженными воздействию: 1) прикладываемых внешних сил; 2) поверхностных сил изображения; 3) сил Пича-Келера, со стороны других дислокаций ансамбля; 4) сил самодействия; 5) сил сопротивления Пайерлса. Наряду с методом параметрического описания эволюции дислокаций ансамбля, рассмотренным во второй главе диссертации, модуль имеет специальные процедуры, позволяющие аппроксимировать конфигурацию гибкой криволинейной дислокации соединяющимися без излома сегментами динамически изменяющейся кривизны, значения которой точно соответствуют текущему суммарному полю локальных внутренних напряжений вдоль дислокационной линии, так называемый метод динамической кривизны [86-88], который позволяет преодолевать проблемы сингулярности в окрестности точек пересечения дислокаций, скользящих в разных системах скольжения. В соответствии с методом динамической кривизны искомую конфигурацию скользящей дислокации в системе ее скольжения XOY целесообразно представить в виде у=у(х). Записывая локальную кривизну дислокационной линии в виде: уравнение равновесной конфигурации дислокационного сегмента может быть представлено следующим образом:
Сравнительный анализ' азимутальной и радиальной зависимостей вычислительных характеристик полей напряжений краевой петли
Поскольку поля внутренних напряжений, порождаемых круговой краевой дислокационной петлей в пластине, характеризуются двумя осями симметрии (см. рис. 1.11), при исследовании влияния параметров моделирования на величину относительной ошибки s{u,\j/,v) достаточно проводить соответствующее рассмотрение только в одной четверти плоскости залегания петли. Анализ зависимости результатов моделирования при различных значениях азимутальных и радиальных координат -переменные у/, и проводился при фиксированных значениях параметров с, ср и v, исходные численные значения которых принимались равными соответственно R/3, 7г/4, 0,5. На рис. 4,1 приведены гистограммы распределения значений величины относительной ошибки s(u,y/,v) выраженные в процентах и полученные для точек, лежащих на различных азимутальных лучах при равномерной выборке вдоль луча. Зависимости от угла у/ среднестатистических характеристик данных распределений представлены на рис. 4.2. Можно видеть, что во всех случаях средние значения величины относительной ошибки лежат в диапазоне от 30 до 50 процентов, во многих случаях значения величины e(u,y/,v) превышают 100 процентов и распределения s(u,y/,v) характеризуются ярко выраженной положительной асимметрией, при этом обнаруживается тенденция большей асимметрии при меньших значениях угла у/. Как выяснилось в ходе последующего анализа, высокие значения величин e(u,y/,v) обусловлены, прежде всего, большими значениями разбиения с и р, в то время как положительная асимметрия в распределениях величин s(u,y/,v) связана не только с особенностями структуры полей внутренних напряжений, порождаемых краевой дислокационной петлей, но и с характером выборки вдоль азимутального луча.
Сочетание высокой степени нерегулярности полей внутренних напряжений при равномерной выборке приводит к тому, что значительный объем выборки оказывается принадлежащим областям с низким значением градиента внутреннего поля напряжений и в этом случае значения ошибки оказывается наименее большими, в то время как относительно небольшой объем выборки попадает в область высоких значений градиента поля внутренних напряжений и в этом случае наиболее вероятными становятся і самые высокие значения величины є(и, у/, v). Для преодоления отмеченных особенностей связанных с большой асимметрией распределений, обусловленной высокой нерегулярностью полей внутренних напряжений, было проведено следующее изменение в условиях выборки для оценки величины s(u,y/,v). Функция плотности распределения выборки вдоль азимутального луча y/=const - функция Ди) выбиралась пропорциональной градиенту изменения значений поля тензора напряжений в соответствии с результатами, полученными в [74-76] (см. рис. 1.12), т. е. j{u) = &-grada,j(u), где аз - нормировочный коэффициент равный градиента поля внутренних напряжений объем выборки становился большим, в то время как для областей характеризуемых медленным и незначительным пространственным изменением поля объем выборки оказывалось незначительным. Полученные в этом случае гистограммы распределения значений величины е(и, у/, v) и соответствующие зависимости от угла у/ среднестатистических характеристик данных распределений представлены на рис. 4.3 и рис. 4.4. Полученные результаты позволяют сделать ряд заключений.
Во-первых, изменение в характере распределения выборки с учетом неравномерности поля внутренних напряжений привело к существенному росту средних значений величин є(и, у/, v) независимо от значений параметра у/. Во-вторых, изменение в характере распределения выборки с учетом неравномерности поля внутренних напряжений привело к значительному снижению асимметрии в распределениях величин є(и, у/, v). Следует думать, что отмеченные изменения являются свидетельством заниженных значений параметров с и р. Для выяснения данных обстоятельств в ниже следующем приводятся результаты анализа зависимости от параметров с и ср значений величины s(u,y/,v) при фиксированных значениях параметров ц/ и v. Полученные в предыдущем разделе результаты показали, что для обеспечения адекватного выбора параметров разбиения с и р, ввиду высокой степени нерегулярности полей внутренних напряжений, функцию плотности распределения выборки вдоль азимутального луча при y/=const следует выбирать пропорциональной градиенту значений поля тензора напряжений. Поскольку также наибольшие изменения поля внутренних напряжений при v=const наблюдаются в направлении у/=0, ниже следующий анализ зависимости характеристик полей внутренних напряжений от параметров разбиения с и р, проводился для неравномерного распределения выборки параметров у/ и v, величины которых выбирались равными соответственно О и 0,5.
