Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Прохождение электронов сре.щйх энергий через вещество и методи расчёта интенсивности первичного рентгеновского излучения .
1.1. Основная идея метода Монте-Карло и его применения для исследования поведения электронного пучка в твёрдом теле 8
1.2. Торможение электронов ... II
1.3. Рассеяние электронов 15
1.4. Обратное рассеяние электронов 21
1.5. Методы расчёта интенсивности первичного характеристического и тормозного рентгеновского излучения.30
1.6. Задачи и направления исследований.. 48
Глава 2. Разработка модели для имитации методом монте-карло поведения электронного пучка в твёрдом теле.
2.1. Характеристика элементарных актов взаимодействия электрона с атомом 50
2.2. Схема последовательных столкновений. 51
2.3. Программа для имитации на ЭВМ индивидуальных траекторий электронов 56
2.4. Расчёт функций распределения рентгеновского излучения по глубине объекта - tytyx), ослабления электронного пучка - >г(рэс), спектрального распределения обратнораесеянных электронов dS/dW 60
2.5. Обсуждение и корректировка модели 65
2.6. Оценка точности вычислений 80
2.7. Выводы 83
Глава 3. Расчёт пробегов, обратного и углового рассеяния электронов .
3.1. Расчёт пробегов электронов методом Монте-Карло... 84
3.2. Угловое распределение и глубина диффузии электронного пучка. 98
3.3. Обратное рассеяние электронов 104
3.4. Обратное рассеяние электронов при наклонном падении пучка 117
3.5. Выводы 134
Глава 4. Расчёт спектральной интенсивности излучения рентгеновских трубок с анодом "прострельного" МІА .
4.1. Схема расчёта в случае многослойной мишени...135
4.2. Расчёт распределения интенсивности тормозного рентгеновского излучения по глубине тонкослойных мишеней 138
Заключение 153
литература 155
- Торможение электронов
- Программа для имитации на ЭВМ индивидуальных траекторий электронов
- Угловое распределение и глубина диффузии электронного пучка.
- Расчёт распределения интенсивности тормозного рентгеновского излучения по глубине тонкослойных мишеней
Введение к работе
Актуальность темы. В основе развития ряда методов исследования свойств и состава твёрдого тела лежат эффекты, обусловленные взаимодействием пучка электронов с атомами мишени. Ведущее место среди них занимают электронно-зондовый и рентгеноспектральний методы анализа. Всё более широкое распространение получают также методы рентгенофотоэлектронной, растровой и Ctee-электронной спектроскопии. В последнее время эти методы интенсивно используются для изучения поверхностных свойств твёрдых тел, свойств тонких плёнок в зависимости от их элементного состава и толщины, полупроводниковых структур и т.п. Данные объекты требуют для своего исследования дальнейшего развития указанных методов, потенциальные возможности которых не удаётся реализовать в полной мере из-за нерешённости ряда теоретических проблем в силу большой сложности описания поведения электронного пучка в объекте и особенно в тех случаях, когда объект является неоднородным по составу или гетерогенным.
Значительным шагом в развитии теории количественного анализа явилось использование методов Монте-Карло. Эти статистические методы позволяют имитировать на ЭВМ случайные процессы рассеяния и потерь энергии электроном в твёрдом теле и, тем самым, получать, практически, любую интересующую исследователя информацию, связанную как с самим электронным пучком, так и с различными сопровождающими эффектами. За последние пятнадцать-двадцать лет, начиная с 1965 года, было создано много различных моделей, позволяющих изучать поведение электронного пучка в твёрдом теле. Однако, вскоре было обнаружено, что получаемые результаты содержат значительные погрешности, возникающие из-за неточности выражений для поперечных сечений процессов упругого и неупругого рассеяний электрона. Это показало, что реальному использованию методов Монте-Карло в количественных расчётах должен предшествовать этап тщательного анализа всех сторон процесса моделирования и последующей корректировки модели. Поэтому задача создания корректных моделей является по-прежнему актуальной, а весь накопленный опыт указывает на её сложность.
Цель работы- создание надёжной и информативной имитационной модели как инструмента исследования твёрдого тела с помощью электронного пучка.
В связи с этим определены основные задачи работы:
- выяснить роль и влияние на правильность результатов моделирования таких факторов, как величины эффективных сечений упругого и неупругого рассеяний, флуктуации потерь энергии электронов в отдельных столкновениях, рассеяний при неупругих взаимодействиях;
- уточнить используемые выражения для поперечных сечений рассеяний электрона с целью улучшения сходимости расчётных и экспериментальных данных;
- уточнить существующие выражения для расчёта глубины диффузии, экстраполированного и траєкторного пробегов электронов;
- исследовать угловые и энергетические распределения электронов как функции глубины проникновения пучка в мишень;
- исследовать явление обратного рассеяния электронов и оценить его вклад в функции распределения рентгеновского излучения по глубине мишени;
- применить разработанную модель для решения одной из важных практических задач - расчёта спектральной интенсивности излучения рентгеновских трубок с анодом "прострельного" типа.
Научная новизна работы.
Впервые развита имитационная модель с раздельным учётом упру гих и неупругих столкновений электронов с атомами твердого тела, построенная на основе сопоставления результатов расчёта с широким кругом разнообразных экспериментальных данных, последующего анализа входных параметров и корректвровки модели;
Впервые предложено простое выражение для расчёта потерь энергии электроном в индивидуальных столкновениях, позволившее моделировать явление страгглинга электронов;
Разработана новая схема расчёта обратного рассеяния электронов, построенная на основе использования результатов, полученных методом Монте-Карло;
Получены уточнённые выражения для расчёта средней потери энергии в столкновении, глубины диффузии и экстраполированного пробега электронов;
Разработан вариант имитационной модели для расчётов в многот слойных мишенях сложного химического состава;
Предложена модификация формулы Крамерса, значительно расширяющая область её применимости.
Автор защищает: - имитационную модель и её модификацию для многослойных объектов, а также программное обеспечение реализующее обе модели; - формулы для расчёта потерь энергии в индивидуальных столкновениях электрона с атомами мишени, для расчёта средней потери энергии в одном столкновении, для расчёта параметра экранирования, спектральной интенсивности тормозного рентгеновского излучения, глубины диффузии электронного пучка; - модель обратного рассеяния электронов.
Практическая значимость работы.
Разработана имитационная модель, которая вместе с её модификациями находит широкое применение в электронно-зондовых и рентгеновских методах исследования свойств и состава твёрдотельных объектов. Результаты работы в настоящее время используются в Ленинградском НПО "Буревестник" в расчетах, связанных с конструированием и тестированием рентгеновских трубок с анодом Ъро-стрельного" типа, в лаборатории рентгеноспектральных методов анализа Института геохимии СО АН СССР (г. Иркутск) для расчетов интенсивности тормозного и характеристического рентгеновского излучения, в Институте химической физики АН СССР (г.Черноголовка) для решения задач в физике горения и взрыва, на физическом факультете МГУ для решения задач по исследованию физических свойств полупроводниковых структур, в Институте электрохимии АН СССР (г.Свердловск) в расчетах, связанных с исследованием тонких пленок.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных (Дрезден, 1972; Москва-Киев, 1974 J , Всесоюзных (Москва, 1972; Ростов-на-Дону, 1975; Львов, 1981; Звенигород, 1981; Черноголовка, 1982; Иркутск, 1984) конференциях, а также на Сибирских семинарах ("Иркутск, 1982; Красноярск, 1983).
Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ, список которых приведен в Примечании на стр. 186-187.
Личное участие; В работах [ni-MJ автору диссертации принадлежат идеи построения имитационной модели, ее программная реализация и расчеты интенсивности характеристического рентгеновского излучения. Ему же принадлежит основной вклад и расчетное обоснование развиваемых положений в работе [_П8. В работах ГП9-П11]им же выполнены расчеты и получены основные формулы.
Торможение электронов
Способность вещества замедлять падающие на него электроны обычно характеризуется удельной тормозной способностью Т, имеющей следующее определение, 3 - путь, пройденный электроном, dEcpp- средняя потеря энергии при прохождении пути d$. Бете (4] получил квантовомеханическое выражение для скорости потери энергии электронным пучком в веществе в виде
Z,A- атомный номер и атомный вес, #-- средний потенциал ионизации атома, Л/А- число Авогадро. Выражение,аналогичное закону Бете, было получено Ландау [Ъ]. Оно связывает наиболее вероятную энергию пучка с толщиной фольги, а не с траекторным пробегом электронов и отличается от (1.2) другой формой логарифмического члена, а именно
Использование в расчётах формул (1.2) или (1.3) сопряжено с недостатком, обусловленным пренебрежением флуктуациями потерь энергии. Поскольку процесс торможения является стохастическим, то существует распределение первичных электронов по энергиям и, следовательно, распределение по длинам траекторий в веществе (страг-глинг). Флуктуации потерь энергии теоретически были рассмотрены
в работах [5,6]. Функция распределения потерь энергии при прохождении электронов через тонкий слой вещества получена в предположении, что потери на тормозное излучение малы и вероятная потеря энергии дЕв удовлетворяет неравенствам
В работах [5,6] не принимается во внимание эффект многократного рассеяния электронов. Это приводит к тому, что потеря энергии вычисляемая по (1.3) справедлива только для слоев достаточно малой толщины. Действительно, расхождение между экспериментальными графиками (рис.1), показывающими изменение наиболее вероятной энергии Ев с ростом толщины слоя, и рассчитанными из (1.3) постепенно увеличивается. Важным и в настоящее время дортаточно неопределённым пара ІЗ метром теории является средний потенциал ионизации атома - J. Блох [8], исходя из статистической модели атома Томаса-Ферми, нашёл, что J должно быть пропорционально 2, так что J/Z =Congt , и что значение постоянной должно быть = 13.5 эВ. Экспериментальные исследования [9-12] подтвердили приближённо справедливость этого заключения. Но между результатами самих экспериментальных работ нет удовлетворительного согласия. В таблице I приведены значения 7 Для нескольких элементов.
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что в формуле (1.2) меняется знак при условии I.I66EO (в формуле (1.3) происходит тоже самое). На это указывает лишь математическая форма выражения для Т, тогда как физически такое заключение, конечно, неверно. Как показывает опыт, Т не стремится к нулю, когда Е- - хотя из (1.2) это следует. Такой результат получается прежде всего потому, что принимается =Const , хотя в действительности эффективное значение } должно убывать с уменьшением энергии электрона.
Авторы [13-15], рассматривая зависимость Т от энергии, предлагают считать неизменной величиной и при низких энергиях, но вводить поправку, учитывающую энергию связи орбитальных электронов. С учётом этой поправки формула (1.2) запишется в виде
Для протонов, например, величина поправки к тормозной способности является значительной (таблица 2). Согласно [l5]3 должно иметь максимум при средних энергиях (сотни кэВ.) и по мере роста Е уменьшаться [16-20] до постоянной величины. В работе [16] предлагается зависимость 2(E) в виде 3(Е) = Зо-а-Еод(Еэф), (1.5) Еэф = Е в случае определения 3 из -ifev в тонких плёнках, Еэф = 0.60Е, если 2 определяется из пробега протонов, а- константа; а/#о4 0.1. Значение 3 можно взять из работы [17].
Выражение (1.5) пригодно в области энергий сотен и тысяч кэВ., но когда энергия электрона меньше энергии ионизации K-,L и т.д. оболочек, то величина У вновь должна уменьшаться.
Ливингстон и Бете [12] показали,как надо видоизменить формулу для тормозной способности, когда энергия электронов становится меньше энергии ионизации К-оболочки. Но вид зависимости % от энергии остаётся попрежнему неясен.
В ряде работ отмечалось влияние химических связей атомов на величину J, Брандт [21] вычислил для свободных и связанных атомов различных элементов. Для изолированных атомов он получил для алюминия }-109 эВ., для железа #=211 эВ., а для связанных атомов - соответственно =149 эВ и }=241 эВ.
Исходя из сказанного, по-видимому, следует сделать вывод, что величина % определённая у Блоха [8], и }, найденная экспериментально, не идентичны. В эксперименте, фактически, определяется средняя потеря энергии на одно столкновение, а в этом случае будет зависеть как от атомного номера вещества, так и от энергии налетающих электронов и от химических связей атомов.
Программа для имитации на ЭВМ индивидуальных траекторий электронов
Пусть на мишень с атомным номером Z падает моноэнергетический пучок электронов. Взаимодействия налетающих электронов с атомами мишени представляют сложный стохастический процесс -электрон может испытать упругое рассеяние на ядре атома, испустить квант тормозного излучения, потерять часть энергии вследствие неупругого взаимодействия с атомной оболочкой. Все эти процессы являются взаимосвязанными, вклад каждого из них определяется величиной соответствующего сечения.
Первая задача, возникающая при разработке модели, позволяющей имитировать с помощью ЭВМ индивидуальные траектории электронов, состоит в выявлении основных процессов, определяющих рассеяние и торможение электронов в диапазоне энергий 10э-5 104 электрон-вольт. При этом следует искать разумный компромисс между простотой модели и её точностью.
Оценим отношение упругих сечений рассеяния электрона на ядре и на электронах атома. Поперечное сечение упругого рассеяния на ядре (в) даётся формулой Резерфорда (1,15). Сечение электрон-электронного рассеяния в первом приближении определяется выражением [Н2.]
Отношение сечений с учётом того, что у атома имеется Z электронов будет пропорционально Z, т.е.
Следует отметить, что рассеяние на внешних электронах атома нельзя считать полностью неупругим, поскольку при этом будут иметь место процессы ионизации и возбуждения атома, которые учитываются в выражении для тормозной способности вещества. Поэтому в действительности отношение сечений на ядре и на электронах атома будет пропорционально Z.
Неупругие столкновения электрона связаны с тремя возможными процессами: излучением квантов тормозного рентгеновского спектра; возбуждением и ионизацией атомов; плазменным взаимодействием, сопровождающимся характеристическими потерями энергии, составляющими 5-10% [105] от суммарных потерь энергии. Соотношение энергий, теряемых в первых двух процессах, равно fill] где Е в мэВ.
Из (2,3) видно, что при Е 50 кэБ, столкновения, сопровождающиеся излучением квантов сплошного спектра, крайне редки. Характеристические же потери энергии очень малы по абсолютной величине [105]. Поэтому без заметной потери в точности можно выделить два основных типа столкновений электрона с атомом - упругое рассеяние на ядрах и неупругое на электронах,;, и положить их в основу расчёта методом Монте-Карло.
Представим траекторию электрона как последовательность упругих столкновений с ядрами атомов и неупругих с электронами оболочек. При этом допустим, что в каждом столкновении взаимодействие осуществляется только с одним атомом. Расстояние между двумя по-, следовательными взаимодействиями будем характеризовать длиной свэ
бодного пробега Л. Угол между предыдущим и последующим направлениями движенияэлектрона обозначим 0, азимутальный угол -ли угол между направлением движения и нормалью к поверхности объекта -р . Траектория электрона будет представлять ломанную линию, схематическое изображение которой приведено на рис.12. Буквы А и В обозначают два возможных исхода: либо электрон поглощается в мишени, либо испытывает обратное рассеяние.
Обозначим вероятности перечисленных процессов следующим образом: Рн - вероятность неупругого столкновения, Р(лЕ) - вероятность потери энергии дЕ, Р(0) - вероятность рассеяния на угол 0, РШ - вероятность того, что азимутальный угол примет значение оС, Р(Л) - вероятность того, что длина свободного пробега примет значение равное Л.
Конкретные значения всех параметров получаются из соответствующих распределений с помощью случайных чисел. Процедура выборки величин из вероятностных распределений с помощью случайных чисел на зывается розыгрышем. Зная вероятности всех перечисленных процессов, можно осуществить моделирование индивидуальных траекторий электронов. Общая схема расчёта методом Монте-Карло в предлагаемой модели включает следующие шаги: 1. розыгрыш типа процесса (упругое или неупругое рассеяние), 2. розыгрыш величины потери энергии, если столкновение неупругое, 3. розыгрыш угла рассеяния Q, 4. розыгрыш азимутального угла JL, 5. розыгрыш длины свободного пробега Л.
Пусть в результате розыгрыша типа процесса было установлено, что произошло упругое рассеяние, тогда из соответствующих распределений находятся углы 0, и длина свободного пробега Я. Для неупругого рассеяния определяются дЕ и А . При каждом взаимодействии вся процедура повторяется вновь до тех пор пока: а) энергия электрона не станет меньше некоторой минимальной величины EmLn. і при которой можно считать, что он поглотился в мишени; б) пока электрон не испытывает обратное рассеяние, т.е. глубина X станет ф. После этого восстанавливаются начальные условия Х=0, Е=Ео, 0=0 и начинается моделирование новой траектории.
Такая модель позволяет изучать поведение пучка электронов в мишени, если на каждом шаге фиксировать энергию, направление движения, глубину под поверхностью и другие интересующие исследователя характеристики.
Угловое распределение и глубина диффузии электронного пучка.
1. Разработана математическая модель, позволяющая имитировать на ЭВМ индивидуальные траектории электронов по схеме последовательных соударений с учётом страгглинга.
2. На основе анализа экспериментальных и расчётных данных модифицированы сечения упругого и неупругого рассеяний, позволя-ющие использовать их в области энергий 10 - 10 эВ.
3. Предложено выражение, удовлетворительно описывающее флуктуации потерь энергии в отдельных столкновениях электрона с атомами вещества.
4. Показано, что в рассматриваемой области энергий неупругое рассеяние и страгглинг вносят заметный вклад в общую картину поведения электронного пучка в веществе. Это особенно отчётливо проявляется в спектральном распределении обратнорассеян-ных электронов.
5. Показано, что экспериментальные измерения функции распределения характеристического рентгеновского излучения по глубине антикатода содержат систематические ошибки, связанные и с методикой измерений,и с пренебрежением рассеяния электронов в изолированном слое трасера.
6. Сравнение расчётов с существующими экспериментальными данными даёт основание считать-разработанная модель может служить надёжным инструментом исследования при решении различных задач, свзанных с проникновением и рассеянием электронов средних энергий в конденсированных средах.
7. Несомненна экономическая эффективность применения метода Монте-Карло не только с точки зрения минимальных затрат времени и средств, но также с точки зрения получения многообразной информации всего за один цикл моделирования.
Разработанная в предыдущей главе математическая модель позволяет достаточно просто находить распределения траекторных пробегов электронов JV(S) И Jipti.{$) . Первое распределение относится к поглощённым электронам, а второе к электронам, прошедшим слой, вещества толщиной yd. Знание этих распределений совместно с распределением по энергиям даёт возможность оценить точность формулы Бете (1.2), а также точность теоретических и эмпирических выражений, связывающих среднюю энергию пучка с глубиной проникновения в мишень.
Алгоритмы расчёта распределений i/(S), Jpd($), /pd(E).
В блоке 20 программы (рис. 13) осуществляется моделирование длины свободного пробега Ли Непосредственно в процессе моделирования можно выполнять суммирование Лі, и тогда в конце траектории, т.е. при выполнении условия Еі Етиі полУ4 1 Поскольку Лі испытывает флуктуации, величины пробегов 3 для каждого электрона будут различны.
Процедура расчёта распределения .ДІрсі($) несколько сложнее, т.к. возникают дополнительные условия, состоящие в следующем: а) проверяется, достиг ли электрон заданной глубины pd.-, б) проверяется требование первого перехода границы слоя.
Это условие необходимо вследствие того, что электрон в процессе блуждания может пересекать данную границу несколько раз. Кроме того, пусть К - число тонких условных слоев, суммарная толщина которых равна pd, j- номер слоя, в котором оказался электрон после і-го рассеяния, a pXj - его глубина в этот момент. Тогда распределение J\lpd(S) находится как и в предыдущем случае
Таким образом, все распределения /( ), od(S) и ,Мр (Е) могут быть найдены одновременно в течение одного цикла моделирования. Сравнение результатов моделирования с теоретическими оценками пробегов
На рисунке 23 показаны гистограммы распределений для Ад, Mi Ои и Аи при различных начальных энергиях Ео. ЗнаяЖЗ) легко вычислить средний траекторный пробег и сравнить его с пробегом, получаемым из формулы Бете (1,2). Если последняя точна, то должно соблюдаться равенство
Точного равенства левой и правой части (З.б) не будет, т.к. в (1.2 ) не учитываются радиационные потери. Однако оценка отношения радиационных потерь энергии к ионизационным (2.3) показывает, что первыми можно пренебречь без заметной потери точности. В таблице 3.1 представлены результаты вычислений & методом Монте-Карло и по формуле (1.2). Их обозначения S M_K и 5 Б соответственно. Наблюдаемые расхождения обусловлены двумя причинами -не вполне точной зависимостью (I.21) от 2 и постоянством величины средней потери энергии на акт столкновения Jf, тогда как с уменьшением энергии, J} должно также уменьшаться, что приведёт к росту d.E/d(j S) и, следовательно, к уменьшению s 5 . Используем введённую во 2-ой главе зависимость от энергии (2.50).Такое представление средней потери энергии на акт неупругого столкновения приводит к тому, что формула Бете (1.2) становится применимой теперь во всей области энергии.
Расчёт распределения интенсивности тормозного рентгеновского излучения по глубине тонкослойных мишеней
Результаты расчётов & по формуле (3.42) вполне удовлетвори тельно согласуются как с экспериментальными данными, так и с вычисленными методом Монте-Карло (М-К). Это подтверждает правомерность предложенной модели расчёта $ .
В работах [43,50] получено уменьшение f при переходе от Ео=5 кэВ к Ео-10 кэВ с сохранением почти постоянного зна чения S при дальнейшем повышении напряжения. По-видимому это связано с погрешностями измерений.
Для тяжёлых элементов и низких энергий расчёт F по (3.42) даёт несколько заниженные результаты. Причиной этого являются трудности определения точных значений глубины диффузии Xd»
Из разработанной модели обратного рассеяния электронов следует, что в лёгких элементах (Z.M3) существенную роль в ОР играют электроны, испытавшие одно-два отклонения на большие углы. Малое рассеяние электронов в веществах с низким атомным номером приводит к тому, что уже в алюминии глубина диффузии пучка становится очень близкой к Ъ/а., что видно из таблицы 3;5. Для более лёгких химических элементов понятие глубины диффузии, по-видимому, вообще начинает терять смысл и, как следует из экспериментальных данных [105], в бериллии электронный пучок проходит 70% своего пути практически прямолинейно. Поэтому диффузные модели рассеяния неприменимы для веществ с 1 \Ь. В этой области атомных номеров более правильный результат дадут теории однократного рассеяния [57-60].
Исследованию зависимости величины обратного рассеяния электронов от угла падения Г пучка на мишень посвящено небольшое число работ, среди которых только одна [52] выполнена для энергий, применяемых в рентгеноспектральном локальном анализе. Между-тем имеется серьёзная теоретическая и практическая необходимость изучения данного вопроса как для построения общей теории микроанализа, так и для выполнения анализа химического состава на приборах с косым падением электронного пучка.
На рис.34 показаны результаты моделирования методом Монте-Карло поведения электронного пучка при наклонном падении. Видно, что с ростом Г меняется характер зависимости P(Z). Если для Г«0коэффициент растёт с увеличением I, то при Г=88 значения о для всех Z почти не отличаются.
Большой интерес представляет энергетическое распределение обратнорассеянных электронов, которое при косом падении пучка систематически не изучалось. Небольшое количество работ [43,46,47, 64] выполнено различными методами и результаты их весьма противоречивы. Отчасти это объясняется тем, что получение спектральных характеристик представляет значительно более сложную задачу, чем измерение интегральных значений 8.
Расчёт этих характеристик методом Монте-Карло не вызывает затруднений при любых углах падения электронного пучка. На рисунках 35-37 показаны полученные на основе разработанной во 2-ой главе модели гистограммы спектральных распределений и распределений по глубине выхода обратнорассеянных электронов для нескольких химических элементов при различных значениях й . Хорошо видно, что спектральные характеристики претерпевают наибольшее изменение для лёгких элементов, а при #"=88 гистограммы оказываются почти одинаковыми для всех Z. Это означает, например, что в рентгено-спектральном микроанализе роль поправки на атомный номер P(Z) постепенно уменьшается и становится несущественной при больших й".
Можно отметить также, что при больших углах падения электронного пучка спектр обратнорассеянных электронов разделяется как бы на две части. Одну часть составляют отражённые электроны с энергиями, близкими к Ео. Доля этих электронов резко преобладает над второй частью, в которой присутствуют электроны, распределённые по всему остальному участку спектра.
На основе этих наблюдений заключаем, что интегральный коэффициент ОР электронов можно разделить на два слагаемых: о\ - часть электронов, рассеянных из тонкого поверхностного слоя мишени в узкий энергетический интервал, примыкающий к Ео; %г - все не вошедшие в Si отражённые электроны.
Расчёт н и Szвыполнить проще, если рассматривать процесс по отношению к прямому падению пучка. Схему расчёта поясняет рис.38.
Пусть электронный пучок падает нормально к поверхности АА . Наклонное падение получится, если поверхность объекта повернуть в направлении ВВ под углом 2Г к АА.
Похожие диссертации на Моделирование методом Монте-Карло процессов взаимодействия пучка электронов с твердым телом и возбуждения рентгеновского излучения
