Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Излучение фононов при мгновенных изменениях электронного состояния в поляронах .
1.1. Поляронные эффекты в электронных процессах 24
1.2. Квантово-когерентные состояния в поляронах Ландау-Пекара 35
1.3. Превращение фононной шубы полярона после его внезапной "ионизации" 42
1.4. Излучение фононов при перескоке поляронов малого радиуса 51
ГЛАВА 2. Когерентные изменения состояний кристаллов в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия .
2.1. Структурные изменения в кристаллах под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия 58
2.2. Структурные изменения типа смещения в теории квантово-когерентных состояний 63
2.3. Электронная подсистема кристалла при структурных изменениях и деформация решётки 67
2.4. О возможной ведущей роли электронной подсистемы в структурных превращениях 76
2.5. Изменение состояния кристаллической решётки при внезапных смещениях положений равновесия ионов 81
ГЛАВА 3. Аномальный фотовольтаическии эффект в кристаллах с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием .
3.1. Фотовольтаические эффекты в сегнетоэлектрических кристаллах 91
3.2. O сдвиге фотоэлектронов в пространстве в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия 102
3.3. Фотовольтаическии эффект в SbSI 112
Заключение 123
Список публикаций по теме диссертации 126
Литература 129
- Превращение фононной шубы полярона после его внезапной "ионизации"
- Структурные изменения типа смещения в теории квантово-когерентных состояний
- Изменение состояния кристаллической решётки при внезапных смещениях положений равновесия ионов
- O сдвиге фотоэлектронов в пространстве в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия
Введение к работе
Актуальность темы
Непрекращающийся поиск новых материалов для современной техники в настоящее время всё более определённо ориентирует развитие физики кристаллов на выявление и исследование эффектов, обусловленных не только структурой кристалла и строением его электронной подсистемы, но и взаимным влиянием подсистем. Так, известно влияние состояния электронной подсистемы на структурные фазовые переходы в сегнетоэлектриках и в других типах кристаллов, а также влияние структуры кристалла на появление новых свойств у его электронной подсистемы. Например, исчезновение центра симметрии кристалла относительно инверсии приводит к появлению аномального фотовольтаического эффекта. Все эти эффекты являются результатом электрон-фононного взаимодействия в кристаллах, которому и посвящена настоящая работа. В ней теоретически устанавливаются связи между свойствами элементарных возбуждений в кристаллах и наблюдаемыми макроскопическими эффектами. Теоретические исследования макросвойств кристаллов на основе информации об их элементарных возбуждениях и взаимодействиях между ними, как и предсказывал В. Л. Бонч-Бруевич [1], оказываются гораздо эффективнее теоретических моделей, в которых ионам кристалла приписываются вполне определённые свойства, а их взаимодействие между собой и с системой электронов, не связанных в ионах, учитывают, исходя из первых принципов.
Наблюдаемые структурные эффекты заключаются в изменении местоположения ионов или атомов в среднем, на фоне квантовых флуктуации. Поэтому для их теоретического описания перспективным является использование методов, позволяющих выделять квантовое среднее искажение решётки кристалла в качестве независимой классической переменной. Одним из таких методов является новый в физике твёрдого тела метод квантово-когерентных состояний (ККС), созданный для описания особенностей вынужденного электромагнитного излучения.
Существование ККС является очень важным свойством систем микрочастиц. Как впервые отметил X. Хакен [2], кристаллы вообще являются квантово-когерентным состоянием большого числа атомов или ионов, поскольку в них неопределённость местоположения этих частиц достаточно мала, что позволяет описать их распределение периодическими функциями с достаточно определёнными фазами.
Как свидетельствуют результаты диссертационного исследования, весьма эффективным является использование методов теории ККС при рассмотрении наиболее актуальных проблем сильного электрон-фононного взаимодействия. К таким проблемам относится наведённое допированием поглощение света в средней инфракрасной области частот в высокотемпературных сверхпроводниках и родственных им сложных оксидах. Доказано, что это поглощение не связано с зона-зонными переходами или появлением экситонов, а обусловлено существованием поляронов, т.е. носителей заряда, окружённых когерентной поляризованностью. Рассчитанная с помощью традиционных методов теории поляронов форма полос поглощения света при их фотодиссоциации, оказывается существенно отличающейся, как по ширине, так и по положению максимума, от экспериментально наблюдаемой. Использованные в диссертационных исследованиях методы ККС позволяют получить значительно более близкую к наблюдаемой форму полос поглощения.
Теория фазовых переходов в сегнетоэлектриках под влиянием межзонного электрон-фононного взаимодействия давно и хорошо известна [3]. Использование же методов ККС при описании появления или исчезновения когерентных смещений ионов (атомов), составляющих кристаллическую решётку, позволяет предсказать особо важную роль электронной подсистемы при таких переходах. В частности, оказывается возможным механизм структурной перестройки кристаллов с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием в процессах типа процессов переполяризации сегнетоэлектрика с ведущей ролью электронной подсистемы.
На основе развитой теории структурных превращений в кристаллах с сильным электрон-фононным взаимодействием рассмотрен сдвиговый механизм аномального фотовольтаического эффекта. Такой механизм способен создавать за счёт энергии поглощаемого света гигантские по напряжённости электрические поля (до 10е В/см) со специфической температурной зависимостью.
Выполненные в диссертации теоретические исследования позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы с сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свойства для создания новых устройств микроэлектроники, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.
Цель и задачи работы
Целью диссертационных исследований является создание теории для установление связей между структурой и физическими свойствами кристаллов с сильным электрон-фононным взаимодействием. При этом решались следующие основные задачи: разработать новый метод вариации параметров квантово-когерентных состояний решётки кристаллов; рассчитать с использованием разработанного метода форму полосы поглощения инфракрасного излучения в промежуточной области частот, обусловленной фотодиссоциацией континуальных поляронов сильной связи, и сравнить результаты расчёта с экспериментальными данными; с учётом особенностей развития во времени квантово-когерентных состояний исследовать процессы, происходящие при перескоках поляронов малого радиуса; методами теории квантово-когерентных состояний исследовать особенности структурного перехода кристалла из высокосимметричной в упорядоченную фазу за счёт сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия; исследовать возможность существования механизма аномального фотовольтаического эффекта, в основе которого лежит обусловленная межзонным электрон-фононным взаимодействием связь между распределением электронной плотности в пространстве и структурой решётки.
В данной работе в качестве объектов исследования выбраны наиболее актуальные в настоящем проблемы сильного электрон-фононного взаимодействия. К таким проблемам относятся: поляронное поглощение света в средней инфракрасной области частот в высокотемпературных сверхпроводниках и сложных оксидах; появление когерентных изменений в электронной и ионной подсистемах при структурной перестройке кристалла в условиях межзонного электрон-фононного взаимодействия; существование аномального фотовольтаического эффекта в кристаллах с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием.
При решении указанных проблем использован метод ККС кристалла, являющийся новым в теории физики твёрдого тела.
ККС хорошо подходят для описания систем взаимодействующих частиц, у которых возбуждения с низкой энергией являются бозонными модами. Квантованные поля таких возбуждений в когерентных состояниях играют роль классических полей, которые описывают систему многих бозонов в целом, так же как классическое электромагнитное поле описывает классический предел квантовой электродинамики. Поэтому не удивительно, что метод ККС (впервые использованный ещё в 1926 г. Э. Шрёдингером [4] для описания нерасплывающихся волновых пакетов осциллятора) в последние десятилетия находит широкое распространение не только в квантовой оптике и радиофизике, но и в ряде других разделов физики, например, в теории сверхтекучести.
Укажем основные свойства квантово-когерентных состояний, позволяющие использовать их для расчёта состояний поляризованности, существующих в результате взаимодействия электронной и фононной подсистем кристалла.
Квантоео-когерентные состояния и их свойства
Для описания изменения напряжённости электрического поля (или индукции магнитного поля) электромагнитной волны в классической электродинамике используют [5] периодические функции вида cos(icr~a>t + g)0) или ехр(/(г - со t + <р 0)J, в которых к- волновой вектор волны, г- радиус-вектор точки в пространстве, со- частота волны, ср 0- начальная фаза волны, т.е. значение аргумента косинуса в момент времени t = О при г = О. Если (p = kr-cot + (p 0- фаза волны, то суперпозиция двух монохроматических волн такого типа с фазами ср, и <р2и амплитудами Ех и Е2 будет иметь интенсивность: / = Е\ + Е\ + 2E{E2cos{cp г-(рх). (1)
Если разность фаз ср 2- ср, не зависит от времени и пространственных переменных, (
I = Ex2+El=Ix+I2. (2)
Такая интенсивность характерна для сложения некогерентных волн. Таким образом, две волны могут считаться взаимно когерентными в том случае, если у них одинаковые частоты и разность волновых векторов к2 -к{ достаточно мала, так что (к2-кх)-г будет существенно изменяться только на расстояниях, значительно больших длины волны интерферирующих волн.
Однако в квантовой теории поля доказывается, что поток фотонов одной гармоники электромагнитного поля (т.е. поток фотонов с заданной частотой, поляризацией и направлением распространения) может вообще не иметь определённой фазы, если в этом потоке строго определено число фотонов. Для упрощённого доказательства этого условия введём операторы числа фотонов h и фазы ф электромагнитной волны вместо операторов рождения а+и уничтожения а фотонов данной гармоники а+=^еіф,а = ечф4ії. (3)
Тогда коммутационное соотношение act - а+а = 1 (*), выраженное через новые операторы, примет вид: е~'фпе,ф-п = \. (4)
Учитывая, что для любых операторов А и В, коммутаторы которых являются числами, справедливо равенство е-кВе2=В + [в,А\, (5) левую часть соотношения (4) можно представить в виде нового коммутационного соотношения: [п,іф] = \, (6)
Коммутатору (6) соответствует соотношение неопределённостей
АпА<р>±, (7) где An - неопределённость числа квантов; Аср - неопределённость фазы.
Таким образом, соотношение (7) указывает, что в состояниях со строго определённым числом фотонов (Ли = 0), фаза гармоники будет полностью неопределена. Оператор напряжённости электрического поля в какой-либо гармонике электромагнитного поля может быть представлен в виде линейной комбинации операторов рождения и уничтожения фотонов в этой гармонике Ё = а(а + а+). (8)
Учитывая полученное соотношение (7), легко видеть, что фаза волны электрической напряжённости в состоянии с определённым числом квантов будет также полностью неопределена. Это означает, что в таком потоке фотонов напряжённость электрического поля (или индукция магнитного поля), не имея определённого значения и не изменяясь периодически во времени и пространстве, будет флуктуировать. Такая ситуация (Ли = 0) характерна для электромагнитного поля в полости известной модели абсолютно чёрного тела.
Состояние гармоники электромагнитного поля, соответствующей существованию электромагнитной волны с достаточно определённой в каждый момент времени в каждой точке пространства фазой (Ар<л), а, значит, с регулярно (периодически) изменяющимися в пространстве и во времени средней напряжённостью электрического поля и индукцией магнитного поля, называют квантово-когерентным. Такие состояния электромагнитного поля порождаются антеннами всевозможных радиопередающих систем, лазерами и другими генераторами квантово-когерентных электромагнитных волн.
В частично квантово-когерентных состояниях можно выделить квантовые средние значения полевой функции (деформацию вакуума поля), закономерно меняющиеся в пространстве и времени (т.е. имеющие определённую фазу), и её квантовые флуктуации, связанные с наличием некоторого числа квантов. Квантово-когерентные состояния полей формируются под воздействием внешнего когерентного источника или возникают одновременно в двух подсистемах квантовых полей в результате их взаимодействия. Разрушаются такие состояния диссипативными процессами.
Если гармонику электромагнитного поля называть осциллятором, то в квантово-когерентном состоянии такой осциллятор оказывается смещённым. Это определение соответствует тому факту, что в таком состоянии у осциллятора смещено положение равновесия и, вообще говоря, отлично от нуля значение среднего импульса. В таком состоянии гармоники существует волна с определённой частотой со, направлением распространения, поляризацией, соответствующими гармонике, и с достаточно определённой фазой и амплитудой. Эту волну называют волной деформации вакуума гармоники или конденсатом квантов с энергиями Е = Но) с неопределённым числом квантов п.
При выводе соотношения неопределённостей (7) для операторов рождения и уничтожения использовались коммутационные соотношения бозевского типа (*), поэтому всё сказанное о квантово-когерентных состояниях электромагнитного поля относится и к любым другим бозевским полям, например, к любым гармоникам поляризационных или других волн в кристаллах. Примером деформации вакуума множества гармоник поляризационных волн в кристаллах является поляризация диэлектрического кристалла классическим зарядом. Если заряд покоится, то деформация вакуума каждой гармоники не будет зависеть от времени (частота равна нулю). Такую деформацию можно назвать конденсатом виртуальных квантов гармоники.
Основные представления о свойствах когерентных состояний можно получить, рассматривая квантовый гармонический осциллятор [6]. Гамильтониан квантового гармонического осциллятора с единичными круговой частотой и массой, как известно, имеет вид:
А 1 А - А _ H = ±(P2+Q2), (9) где Р - оператор импульса, Q - оператор координаты осциллятора.
Используя операторы рождения д+ и уничтожения а, удовлетворяющие перестановочным соотношениям (*), можно получить волновую функцию состояния с п квантами \п) = -±=(а+У\0) (10)
Состояние осциллятора, являющееся суперпозицией состояний с определённым, но различным числом квантов, можно назвать квантово-когерентным. Волновая функция такого состояния (в обозначениях Дирака) будет иметь вид [7]: \:)^{-\\$)±ф«), (И) где z- комплексное квантовое число когерентного состояния. Можно явно выделить действительную и мнимую части \z), полагая, что
2 = ЦЖ. (12) q и p в соотношении (12)- два произвольных действительных числа. Тогда вместо (11) получим вектор \г)=\р>ч)=^ч> Jn=o(2hy2(niy2 который будет содержать только вещественные квантовые числа. Аналогично определятся сопряжённые когерентные состояния: (z\ = (p,q\ = Qxp Z- «/ і/ \"1 -М(2Й)/2(и!)/2
Рассмотрим соотношения между когерентными состояниями и собственными функциями смещённого гармонического осциллятора. В основном состоянии несмещённого осциллятора средние координата и импульс равны нулю (((ЩО); (0|Р|0)), а волновая функция такого состояния удовлетворяет уравнению я|о)Л{р2+2-Ф)=о.
Для преобразования Р и Q можно использовать унитарный оператор U(p,q) = ex$ KpQ-qP\
Действие U(p,q) на операторы Р и Q выражается в их смещении на числа, равные, соответственно, р и q U-\p,q){aP + /3Qp(p,q) = a(P + p) + f3(Q + q). (17)
Здесь а и р - произвольные параметры. Очевидно, что U~\p,q) = U(-p-q).
Для унитарного преобразования U{p,q) справедливы также равенства U~\p,q)aU(p,q) = a + z и-\р,д)а+и(р,д) = а++/ (18)
В результате действия оператора (16) на волновую функцию (15), с учётом правила (17), получим:
О = U(p,q)H\0) = U{Piq)HU-l{p,q)U{p,q)\0) = (P-pf + (g-qJ-h\l(p,q)\0)
Состояние \p,q) = U(p,q)\0) будет являться основным состоянием осциллятора, средние координата и импульс которого уже не равны нулю: {p,q\&iP*q)=(op-\p,q№(p,q)\o)=(o\q+д\о)=д, (p,q\P\p,q) = (0\P + p\0} = p. (20)
Вполне очевидно, что рассмотренный случай называют случаем смещённого осциллятора. Можно показать, что состояние \p,q) совпадает с когерентными состояниями (13). Для этого используем разновидность формулы Бейкера-Хаусдорфа при условии, что коммутатор [х,у] коммутирует как с х, так и с у: е*+р=е~2 е*ер (21)
Положим, что в соотношении (21) x = za+; y = -z*a и преобразуем показатель экспоненты в выражении (16)
Тогда (16) примет вид: U(p,q) = QXTp(za+-z*a)=exp —\z\ exp(za+)exp(z*a) (22). ч 2 J
Окончательно, учитывая, что ар\0) = 0 (P = 1,2,...), и вводя волновую функцию (10), получим: [/(A^)|0) = expf-i|2|2lexp(za+)0) = ч / (23) / 1 Л» ,» , . ( 1 „\ со _я v / = ехр
Таким образом, соотношение (23) устанавливает связь квантово-когерентных состояний с разной степенью когерентности (с разным z) с основным состоянием смещённого осциллятора (с разной величиной смещения). Смещение осциллятора с параметрами р и q может произойти под влиянием внешнего когерентного воздействия. Например, подобное смещение у гармоник поля поляризации диэлектрика происходит под влиянием внешнего электрического поля (переполяризация сегнетоэлектрика) или поля классического заряда.
Естественно, возникает вопрос, каким будет поведение во времени состояния \p,q), если когерентное внешнее воздействие мгновенно исчезнет. В качестве оператора развития состояния во времени можно использовать оператор ехр —Ht\c гамильтонианом
Н несмещённого осциллятора. В теории когерентных состояний хорошо известно доказательство [8]: e~h"'\p,q) = \p{t),q(t)), (24) где p{t) и q(t)- решения для классического осциллятора, удовлетворяющие начальным условиям р(0) = р и g(0) = q: p(t) = pcost - qsint q(t) = qcost + psint To есть, можно сказать, что основное состояние смещённого осциллятора (когерентное состояние \p,q)) после исчезновения фактора, его поддерживающего, переходит в другое когерентное состояние, параметры р и q которого меняются в соответствии с классическими уравнениями движения. Согласно этим уравнениям, эволюция состояний \p,q) имеет место и для произвольных значений параметров р и q, так что энергия деформации вакуума осциллятора не квантуется. Это, однако, не означает, что состояние \p,q) является чисто классическим, так как измеряемые в этом состоянии координаты и импульсы осциллятора демонстрируют квантовые флуктуации вокруг средних (классических) значений.
Можно доказать соотношения (25), используя определение среднего значения физической величины [6]. Как известно, в квантовой механике в шредингеровском представлении это значение физической величины, описываемой оператором F в некотором состоянии с волновой функцией у/ имеет вид: P)=\y/*Fy/dx, (26) где символом х обозначены все переменные волновой функции у/. Продифференцируем соотношение (26) по времени: d(F. dt =J" 'dx. С помощью уравнения *8F ду/* * *^ду/ у/ —y/ + -J—Fy/ + y/ F—*- dt dt dt ттт ду/ ду/*
Шредингера выразим -1— и -1— через у/ и у/ соответственно и dt dt получим: -Мі^Ц*'*- (27)
Закон изменения средних значений имеет особенно простой вид, в частности, для квантового гармонического осциллятора с л Р2 Ь2 гамильтонианом Я = -— + —: -^- = -w*fay/dx = -к{х)d' (28) dt J m m
Системе (28) соответствуют уравнения движения т.лщ іш-л. (29) dt2 ww dt2 mw имеющие решения вида (25).
Уравнения изменения квантовых средних (28), то есть хорошо определённых классических переменных, являются, по существу, классическими уравнениями движения, так как содержат только
I А А квантовые средние значения физических величин (оператор — F,H является эрмитовым). Они не допускают бесконечно быстрых изменений квантовых средних. Это наглядно демонстрирует пример квантового гармонического осциллятора, в котором самое быстрое изменение квантовых средних происходит за время /,
2ж соответствующее изменению фазы cot = —t на один радиан, т.е. за
Т t- —.
Использование метода ККС, основные свойства которых указаны выше, оказалось весьма эффективным при выполнении представленных в диссертации расчётов изменения поляризованности кристалла под действием разных факторов.
Научная новизна
Все научные результаты получены благодаря использованию нового эффективного метода расчёта деформаций кристаллической решётки с учётом квантовых флуктуации - метода квантово-когерентных состояний. В работе впервые: в рамках квантовой теории поля фононов описан процесс распада на фононы поляризационной шубы поляронов большого радиуса при его фотодиссоциации, учёт которого увеличивает в 2-3 раза теоретическое значение полуширины соответствующей полосы поглощения света и приближает её к экспериментальным значениям, наблюдаемым в некоторых высокотемпературных сверхпроводниках и родственных материалах, что позволяет их отнести к материалам с сильным электрон-фононным взаимодействием; в рамках квантовой теории поля рассчитано предельное при Г-»0/Г значение энергии однородной деформации решётки кристалла, неустойчивого в симметричной фазе относительно сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, и доказано, что эта энергия равна половине абсолютной величины энергии взаимодействия электронов с деформацией; получена оценка сверху для теплового эффекта переполяризации сегнетоэлектрика с сильным межзонным электрон-фононным взаимодействием; показано, что межзонное электрон-фононное взаимодействие в сегнетоэлектриках способно формировать сильное электрическое поле со специфической температурной зависимостью при аномальном фотовольтаическом эффекте, в котором главную роль играет взаимное влияние электронной подсистемы и кристаллической решётки.
Практическая ценность работы.
При выполнении диссертационных исследований использован новый в теории физики твёрдого тела метод - метод квантово-когерентных состояний кристалла.
Продемонстрирована взаимосвязь когерентных деформаций решётки и электронного поля, что позволяет использовать разработанные методы как перспективные в теории кристаллов.
Полученные в диссертации результаты позволяют интерпретировать рассмотренные эффекты в лучшем согласии с экспериментальными данными по сравнению с используемыми ранее моделями, более точно оценивать физические характеристики рассмотренных систем и понять механизмы рассмотренных явлений.
Теоретические исследования, выполненные в диссертации, позволяют целенаправленно по указанным эффектам выделять материалы с сильным электрон-фононным взаимодействием и использовать их характерные свойства для рекомендаций по созданию новых устройств микроэлектроники.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном конгрессе по спектроскопии (г. Киев, 1988); 12ой Всесоюзной конференции по физике сегнетоэлектриков (г. Ростов н/Д, 1989); Международном семинаре по физике сегнетоэлектриков (г. Воронеж, 1995); на 20-ой Международной конференции "Релаксационные явления в твёрдых телах" (г. Воронеж, 1999); Международной конференции по физике электронных материалов ISIF-2000 ( г. Аахен, Германия, 2000); на 16-ой и 17-ой Всероссийских конференциях по физике сегнетоэлектриков (ВКС-16, г. Тверь, 2002; ВКС-17, г. Пенза, 2005); Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2004 (г. Сочи, 2004).
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, раздела "Основные результаты и выводы", содержат 136 страниц, 16 рисунков, библиографический список из 137 наименований.
Первая глава посвящена рассмотрению сильного взаимодействия электронов в зоне проводимости с продольными фононами с использованием методов теории ККС.
Рассчитаны состояния поляризации в поляронах Ландау-Пекара с использованием гамильтониана системы, представленной одним носителем заряда и полем продольных колебаний поляризованности кристаллической решётки, соответствующих одной фононной ветви. Рассмотрено изменение квантово-когерентного состояния поляризованности при фотодиссоциации полярона большого радиуса, рассчитана форма полосы поглощения и проведено сравнение с экспериментальными данными.
Показано, что при каждом перескоке полярона малого радиуса с одного узла решётки на соседний происходит перестройка фононного вакуума с появлением отличной от нуля средней поляризованностью.
Вторая глава посвящена решению вопроса о том, в какой фазе окажется высокосимметричный (например, кубический) кристалл при охлаждении до самых низких температур, если имеет место сильное межзонное электрон-фононное взаимодействие электронов с оптическими фононами.
Показано, что при сегнетоэлектрических переходах в электронной подсистеме происходят изменения, эквивалентные изменению зарядности ионов и появлению электронного дипольного момента в элементарной ячейке.
Методами теории ККС произведён расчёт когерентных смещений в решётке кристалла в упорядоченной фазе при Т = 0К. Рассмотрена электронная структура кристалла при структурных изменениях и обсуждается возможная роль электронной подсистемы в существовании эффектов термодинамической неравновесности при структурных превращениях.
В третьей главе, с точки зрения актуальности сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, показано, что совокупность всех процессов, происходящих в кристалле с электроном проводимости, приводит к появлению сдвига фотоэлектрона в пространстве. Посредством множества таких сдвигов в кристаллах SbSI осуществляется АФВЭ с особой температурной зависимостью. На основе предложенного механизма АФВЭ проведена оценка величины фотогальванического тока. Результаты расчётов сравниваются с экспериментальными данными по АФВЭ в SbSI.Представлены результаты расчётов напряжённости микроскопического поля, возникающего в области локализации электрона проводимости, и напряжённости макроскопического поля, порождающего фототок.
Личный вклад автора.
Выбор темы, цели и задач диссертационного исследования осуществлялся автором диссертации совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором Мясниковым Э. Н.
Все основные результаты и выводы получены лично автором диссертации путём проведения аналитических выкладок и численных расчётов по полученным соотношениям. Научный руководитель участвовал в обсуждении результатов и формулировке выводов и заключений.
Использованный в диссертации метод вариации параметров квантово- когерентных состояний предложен кандидатом физико- математических наук Мясниковой А.Э.
Исследования по теории аномального фотовольтаического эффекта выполнены по предложению доктора физико-математических наук, академика РАО Грекова А.А.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Когерентная деформация решётки электроном проводимости в поляроне приводит к излучению при фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара различного числа фононов, что обусловливает существенное уширение соответствующей полосы поглощения света.
Скачкообразное перемещение поляронов малого радиуса, происходящее при условии быстрого туннелирования электронов, должно сопровождаться излучением большого числа фононов, вследствие чего такие скачки возможны только в электрических полях большой напряжённости.
Энергия деформации кристалла при низкой температуре в результате сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия оказывается в два раза меньше по величине отрицательной энергии взаимодействия электронной подсистемы с этой деформацией, обе они зависят от соотношения вершинной части взаимодействия и среднего расстояния между зонами, в результате чего одновременно с деформацией решётки происходит перераспределение электронной плотности валентной зоны и зоны проводимости.
Электрон-фононное взаимодействие может приводить к возникновению аномального фотовольтаического эффекта с температурной зависимостью тока, подобной температурной зависимости пирокоэффициента, вследствие когерентной деформации кристаллической решётки фотоэлектроном.
Превращение фононной шубы полярона после его внезапной "ионизации"
Однако в квантовой теории поля доказывается, что поток фотонов одной гармоники электромагнитного поля (т.е. поток фотонов с заданной частотой, поляризацией и направлением распространения) может вообще не иметь определённой фазы, если в этом потоке строго определено число фотонов. Для упрощённого доказательства этого условия введём операторы числа фотонов h и фазы ф электромагнитной волны вместо операторов рождения а+и уничтожения а фотонов данной гармоники Тогда коммутационное соотношение act - а+а = 1 ( ), выраженное через новые операторы, примет вид: Учитывая, что для любых операторов А и В, коммутаторы которых являются числами, справедливо равенство левую часть соотношения (4) можно представить в виде нового коммутационного соотношения: Коммутатору (6) соответствует соотношение неопределённостей где An - неопределённость числа квантов; Аср - неопределённость фазы. Таким образом, соотношение (7) указывает, что в состояниях со строго определённым числом фотонов (Ли = 0), фаза гармоники будет полностью неопределена. Оператор напряжённости электрического поля в какой-либо гармонике электромагнитного поля может быть представлен в виде линейной комбинации операторов рождения и уничтожения фотонов в этой гармонике
Учитывая полученное соотношение (7), легко видеть, что фаза волны электрической напряжённости в состоянии с определённым числом квантов будет также полностью неопределена. Это означает, что в таком потоке фотонов напряжённость электрического поля (или индукция магнитного поля), не имея определённого значения и не изменяясь периодически во времени и пространстве, будет флуктуировать. Такая ситуация (Ли = 0) характерна для электромагнитного поля в полости известной модели абсолютно чёрного тела.
Состояние гармоники электромагнитного поля, соответствующей существованию электромагнитной волны с достаточно определённой в каждый момент времени в каждой точке пространства фазой (Ар л), а, значит, с регулярно (периодически) изменяющимися в пространстве и во времени средней напряжённостью электрического поля и индукцией магнитного поля, называют квантово-когерентным. Такие состояния электромагнитного поля порождаются антеннами всевозможных радиопередающих систем, лазерами и другими генераторами квантово-когерентных электромагнитных волн. В частично квантово-когерентных состояниях можно выделить квантовые средние значения полевой функции (деформацию вакуума поля), закономерно меняющиеся в пространстве и времени (т.е. имеющие определённую фазу), и её квантовые флуктуации, связанные с наличием некоторого числа квантов. Квантово-когерентные состояния полей формируются под воздействием внешнего когерентного источника или возникают одновременно в двух подсистемах квантовых полей в результате их взаимодействия. Разрушаются такие состояния диссипативными процессами.
Если гармонику электромагнитного поля называть осциллятором, то в квантово-когерентном состоянии такой осциллятор оказывается смещённым. Это определение соответствует тому факту, что в таком состоянии у осциллятора смещено положение равновесия и, вообще говоря, отлично от нуля значение среднего импульса. В таком состоянии гармоники существует волна с определённой частотой со, направлением распространения, поляризацией, соответствующими гармонике, и с достаточно определённой фазой и амплитудой. Эту волну называют волной деформации вакуума гармоники или конденсатом квантов с энергиями Е = Но) с неопределённым числом квантов п.
При выводе соотношения неопределённостей (7) для операторов рождения и уничтожения использовались коммутационные соотношения бозевского типа ( ), поэтому всё сказанное о квантово-когерентных состояниях электромагнитного поля относится и к любым другим бозевским полям, например, к любым гармоникам поляризационных или других волн в кристаллах. Примером деформации вакуума множества гармоник поляризационных волн в кристаллах является поляризация диэлектрического кристалла классическим зарядом. Если заряд покоится, то деформация вакуума каждой гармоники не будет зависеть от времени (частота равна нулю). Такую деформацию можно назвать конденсатом виртуальных квантов гармоники.
Структурные изменения типа смещения в теории квантово-когерентных состояний
Первая глава посвящена рассмотрению сильного взаимодействия электронов в зоне проводимости с продольными фононами с использованием методов теории ККС.
Рассчитаны состояния поляризации в поляронах Ландау-Пекара с использованием гамильтониана системы, представленной одним носителем заряда и полем продольных колебаний поляризованности кристаллической решётки, соответствующих одной фононной ветви. Рассмотрено изменение квантово-когерентного состояния поляризованности при фотодиссоциации полярона большого радиуса, рассчитана форма полосы поглощения и проведено сравнение с экспериментальными данными.
Показано, что при каждом перескоке полярона малого радиуса с одного узла решётки на соседний происходит перестройка фононного вакуума с появлением отличной от нуля средней поляризованностью. Вторая глава посвящена решению вопроса о том, в какой фазе окажется высокосимметричный (например, кубический) кристалл при охлаждении до самых низких температур, если имеет место сильное межзонное электрон-фононное взаимодействие электронов с оптическими фононами.
Показано, что при сегнетоэлектрических переходах в электронной подсистеме происходят изменения, эквивалентные изменению зарядности ионов и появлению электронного дипольного момента в элементарной ячейке.
Методами теории ККС произведён расчёт когерентных смещений в решётке кристалла в упорядоченной фазе при Т = 0К. Рассмотрена электронная структура кристалла при структурных изменениях и обсуждается возможная роль электронной подсистемы в существовании эффектов термодинамической неравновесности при структурных превращениях.
В третьей главе, с точки зрения актуальности сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия, показано, что совокупность всех процессов, происходящих в кристалле с электроном проводимости, приводит к появлению сдвига фотоэлектрона в пространстве. Посредством множества таких сдвигов в кристаллах SbSI осуществляется АФВЭ с особой температурной зависимостью. На основе предложенного механизма АФВЭ проведена оценка величины фотогальванического тока. Результаты расчётов сравниваются с экспериментальными данными по АФВЭ в SbSI. Представлены результаты расчётов напряжённости микроскопического поля, возникающего в области локализации электрона проводимости, и напряжённости макроскопического поля, порождающего фототок. Личный вклад автора. Выбор темы, цели и задач диссертационного исследования осуществлялся автором диссертации совместно с научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором Мясниковым Э. Н. Все основные результаты и выводы получены лично автором диссертации путём проведения аналитических выкладок и численных расчётов по полученным соотношениям. Научный руководитель участвовал в обсуждении результатов и формулировке выводов и заключений. Использованный в диссертации метод вариации параметров квантово когерентных состояний предложен кандидатом физико математических наук Мясниковой А.Э. Исследования по теории аномального фотовольтаического эффекта выполнены по предложению доктора физико-математических наук, академика РАО Грекова А.А. На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Когерентная деформация решётки электроном проводимости в поляроне приводит к излучению при фотодиссоциации полярона Ландау-Пекара различного числа фононов, что обусловливает существенное уширение соответствующей полосы поглощения света. 2. Скачкообразное перемещение поляронов малого радиуса, происходящее при условии быстрого туннелирования электронов, должно сопровождаться излучением большого числа фононов, вследствие чего такие скачки возможны только в электрических полях большой напряжённости. 3. Энергия деформации кристалла при низкой температуре в результате сильного межзонного электрон-фононного взаимодействия оказывается в два раза меньше по величине отрицательной энергии взаимодействия электронной подсистемы с этой деформацией, обе они зависят от соотношения вершинной части взаимодействия и среднего расстояния между зонами, в результате чего одновременно с деформацией решётки происходит перераспределение электронной плотности валентной зоны и зоны проводимости. 4. Электрон-фононное взаимодействие может приводить к возникновению аномального фотовольтаического эффекта с температурной зависимостью тока, подобной температурной зависимости пирокоэффициента, вследствие когерентной деформации кристаллической решётки фотоэлектроном.
Изменение состояния кристаллической решётки при внезапных смещениях положений равновесия ионов
Задача о ПБР в случаях сильной и промежуточной связей явилась хорошей моделью для апробации приближённых методов квантовой теории поля. Именно для описания полярона как взаимодействующей с квантованным полем частицы впервые в физике твёрдого тела были использованы методы квантовой теории поля [23].
Поляронные эффекты стали учитывать при рассмотрении всех электронных процессов, особенно при изучении явлений переноса и оптических переходов, а созданная на основе квантовой механики теория электронной проводимости кристаллов исходит из представлений о существовании для электронов проводимости не только зонных, но и поляронных состояний. Поэтому большое количество исследований по физике поляронов, начиная с первых работ Д. Ландау и С. Пекара, посвящено проблеме их движения и участия в электропроводности [26-31].
Расчёты оптических спектров поглощения и сравнение результатов с экспериментальными данными позволяют авторам работ [32-39] делать довольно убедительные выводы о силе взаимодействия носителей тока с фононами, определять характерные параметры теории, рассуждать о поляронном механизме поглощения света.
По теории Ландау-Пекара [15], в которой поле поляризации рассматривается как классическое, вид этого поля и его энергия не изменяются при оптической ионизации полярона. Фотоионизацией полярона принято называть фотопереход электрона в зонное состояние и последующая деполяризация кристалла. Согласно принципу Франка-Кондона [10], за малое время фотоперехода тяжёлые ионы не испытывают заметного смещения, то есть в течение всего фотоперехода поляризация кристалла и потенциальная яма для электрона могут считаться фиксированными и соответствующими исходному состоянию электрона [40]. Поляризационная потенциальная яма на больших расстояниях стремится к кулоновской форме, поэтому для возбуждённых состояний с большим эффективным радиусом энергии и ц/ -функции могут быть рассчитаны по формулам водородоподобного атома с эффективным зарядом ее [15]. Как следует из теоремы (1.13), замечательной особенностью самосогласованных поляронов является наличие порога их фотоионизации, в три раза превышающего энергию тепловой диссоциации (1.12). Сразу же после фотоперехода электрона в зонное состояние поляризация не успевает исчезнуть, поэтому энергия системы равна энергии поляризации кристалла, в соответствии с При деполяризации кристалла энергия (1.16) превратится в теплоту. Используя значение энергии основного состояния полярона (1.5), можно определить красную границу фотодиссоциации Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что наиболее подходящими средами для существования поляронов являются сложные оксиды, в том числе высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП). Носители в зоне проводимости появляются в этих веществах путём допирования или фотовозбуждения. В течение 10"13с они локализуются и превращаются в поляроны. Примером такого состояния в классической электродинамике является диэлектрическая экранировка поля заряженного шара. Возникает когерентное состояние поляризации диэлектрика с divP, отличной от нуля на поверхности шара и с понижением энергии системы за счёт энергии взаимодействия заряда шара с поляризационным зарядом на поверхности. Для электрона в зоне проводимости подобный процесс протекает сложнее, так как в зонном состоянии электрон не локализован. Поэтому для классического заряда понижение энергии будет происходить всегда, а электрон проводимости понижает свою энергию только при переходе в локализованное состояние, что оказывается возможным лишь при сильном электрон-фононном взаимодействии.
Полосы поглощения или оптической проводимости в средней инфракрасной области многократно наблюдались экспериментально в сложных оксидах, допированных для получения носителей заряда (купратах [41-44], никелатах [45-46], титанатах [47]). Практически все эти эксперименты свидетельствуют о том, что интенсивность полос поглощения в отсутствие носителей равна нулю и растёт с допированием, что свидетельствует о связи природы этих полос с изменением состояния носителей заряда. Другой способ наблюдения подобных полос - получение спектров фотоиндуцированного поглощения исходных (без допирования) соединений [45-46]. Подъём интенсивности на таких полосах переходит в медленно спадающий высокочастотный хвост.
O сдвиге фотоэлектронов в пространстве в результате межзонного электрон-фононного взаимодействия
Приближение эффективной массы и континуальное приближение, лежащие в основе описания состояния ПБР, оказываются неприменимыми для полярона, размеры которого приблизительно равны или меньше постоянной решётки, т. е. для ПМР.
Необходимость учёта структуры решётки при описании состояний ПМР требует освобождения от указанных выше приближений. По этому пути и пошли многие авторы, рассматривающие ПМР. Так, в работах Тябликова [18] и Неттела [55] рассмотрена задача о собственных состояниях ПМР при Т = 0К с использованием обобщённого приближения сильной связи, учитывающего поляризацию решётки. И если Тябликов [18] отказывается только от приближения эффективной массы, то Неттел [55] не учитывает оба приближения, а использованный им гамильтониан содержит только неэкранированное кулоновское взаимодействие между частицами. Расчёт Тябликова иллюстрирует общий эффект влияния поляризованности на зонные состояния ПМР и, в частности, резкое уменьшение ширины зоны. Неттел [55] рассмотрел влияние смещения и электронной поляризации на собственные состояния электрона в валентной зоне КО и пришёл к заключению, что взаимодействие дырки с поляризующейся решёткой приводит к автолокализации дырки в её основном состоянии.
При конечных температурах собственные состояния ПМР существенно отличаются от блоховских состояний. В работах Ямашиты и Куросавы [56] и Сьювелл [57], использующих ту же поляронную модель, что и в [18,55], получено, что ширина зоны экспоненциально уменьшается с температурой. При такой нарушенной зонной картине описание оказывается целесообразнее проводить в терминах локализованных состояний. Элементарный акт движения полярона не что иное, как активированный фононами прыжок. Холстейн [58] определяет такой тип движения ПМР и вместе с Ямашитой и Куросавой [59] даёт выражение для времени жизни локализованного поляронного состояния, что позволяет вычислить дрейфовую подвижность полярона для случайного прыжкового движения.
При каждом перескоке полярона малого радиуса с одного узла решётки на соседний происходит перестройка фононного вакуума с появлением отличной от нуля средней поляризованности. Такие процессы перескока описаны в классической теории электропроводности на поляронах малого радиуса [56, 58, 60]. Согласно [60], длительность перескока значительно меньше, чем обратная частота Й 1 фононов, а время между перескоками значительно больше, чем VQ1. Поэтому, попав в новый узел, электрон вновь успевает создать поляризационную яму и перейти в поляронное состояние прежде, чем перескочит на другой узел. Перескок этот произойдёт раньше, чем электрон успеет перейти через барьер посредством туннельного эффекта, то есть является надбарьерным. Исходный гамильтониан теории малых поляронов имеет вид [60]: где й- векторный номер ячейки кристалла (узла); q- векторы перехода от некоторого узла к соседним; at и ай - операторы рождения и уничтожения электрона на Я-ном узле; bt и Ь операторы рождения и уничтожения фононов ветви с дисперсией со (к) с волновым вектором к. Константа J фактически интерпретируется авторами статьи [60] как обратное время перехода с одного узла на другой, тогда как, согласно [10], это есть среднее время ожидания носителем на узле момента туннельного перескока.
Проанализируем роль когерентной деформации фононного вакуума в таких микропроцессах в приближении сильной связи фононов и носителя на узле. Вместо использованного в [60] условия теплового равновесия, рассмотрим закон сохранения энергии, который будет справедлив для каждого микропроцесса. Обозначим величину деформации в одной из гармоник поля деформации, центрированного на некотором узле решётки, через х. Перескок электрона с одного узла на соседний является для каждой гармоники (и поля поляризации в целом) внезапным возмущением, так как происходит, согласно [60], значительно быстрее, чем перестройка амплитуды и фазы её состояния. Для простоты будем считать, что внезапное возмущение не меняет частоты гармоники, а только смещает её равновесную амплитуду на х0. На рис. 7 изображена
зависимость потенциальной энергии взаимодействия перескочившего носителя и некоторой гармоники от величины смещения ионов по соответствующей этой гармонике нормальной координате в случае, когда среднее смещение соответствует локализации носителя на узле до перескока (парабола 1), и в случае, когда среднее смещение соответствует положению носителя после перескока (парабола 2). Внутри каждой из парабол изображены квантованные уровни энергий колебаний гармоники.
