Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Эффект каналирования 13
1.1. Обзор классической статистической теории и результатов компьютерного моделирования осевого каналирования 13
1.2. Поперечный потенциал Линдхарда для атомной цепочки и атомной плоскости как обобщение квантового рассеяния частиц без отдачи в кристалле 14
1.3. Модель классического статистического равновесия 75
1.4. Квантовое рассмотрение при высоких энергиях. Необходимость использования квазиклассического рассмотрения 28
1.5. Исследование движения в кристалле заряженных частиц в диапазоне больших и релятивистских энергий 31
ГЛАВА 2. Исследование нового типа когерентного рассеяния частиц в кристалле без отдачи и сопровождающего его некогерентного ядерного рассеяния при описании угловых распределений типа «кольцо» 38
2.1. Азимутальное рассеяние на АЦ и длина траектории 38
2.2. Двумерное угловое распределение «кольцо» и его описание с помощью фрактальной траектории 43
2.3. Введение корреляций в тепловых смещениях соседних по цепочке атомов и модификация теории Линдхарда 55
2.4. Расчет ядерного вклада в КДТ. Увеличение выхода рассеяния (темпа деканалирования) за пределами критического угла и эффект квазиканалирования 58
ГЛАВА 3. Компьютерный эксперимент на основе модели БСААЦ ... 72
3.1 Описание модели Бинарных столкновений с Атомами Атомной Цепочки (БСААЦ) 72
3.2 Сравнение результатов аналитического описания и моделирования на ЭВМ . 78
3.3 Проявление корреляций в кольцеобразных сечениях 86
ГЛАВА 4. Расчеты кольцеобразных распределений в трехмерном кристалле с использованием приближения бсак и учетом корреляций тепловых смещений ближайших соседей 96
4.1 Модель бинарных столкновений с атомами цепочки 103
4.2 Двумерное угловое распределение типа «кольцо» 96
ГЛАВА 5. Явления нелинейной динамики в непрерывном потенциале кристалла при больших поперечных энергиях 103
5.1 Новые моды каналирования при когерентном рассеянии частиц в кристалле АЦ 107
5.2 Тепловое рассеяние как источник переходов меэ/сду режимами нелинейной динамики 115
Заключение 135
Список использованных источников 136
- Поперечный потенциал Линдхарда для атомной цепочки и атомной плоскости как обобщение квантового рассеяния частиц без отдачи в кристалле
- Двумерное угловое распределение «кольцо» и его описание с помощью фрактальной траектории
- Сравнение результатов аналитического описания и моделирования на ЭВМ
- Тепловое рассеяние как источник переходов меэ/сду режимами нелинейной динамики
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В современной физике конденсированного состояния радиационные и пучковые методы диагностики и исследования занимают значительное место. Методы когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновских лучей, медленных электронов и нейтронов, масс-спектроскопия вторичных ионов, резерфордовское обратное рассеяние (POP) в сочетании с каналированием и др. позволяют получить информацию о совершенстве кристаллической структуры, фононных спектрах, распределении примесей и т.д.
Открытые в 60-х годах прошлого века эффекты каналирования (ЭК) быстрых заряженных частиц в кристаллах получили широкое развитие для исследования ряда тонких физико-химических свойств конденсированного вещества, в частности, с использованием упоминавшегося выше метода POP. Одновременно ЭК продемонстрировали новый тип когерентного рассеяния заряженных частиц атомными цепочками (АЦ) и атомными плоскостями (АП) кристалла без отдачи, напоминающий эффект Мессбауэра, получившее свое теоретическое описание на основе эффективных поперечных потенциалов (ПП) Линдхарда. Аналитическая модель учета вклада теплового движения решетки в многократное ядерное рассеяние каналированных частиц, развитая в классической статистической теории, правильно описывает значительное уменьшение рассеяния при каналировании на языке нестационарного уравнения диффузии в пространстве энергии поперечного движения и его коэффициентов динамического трения (КДТ) и диффузии. Однако при увеличении поперечной энергии КДТ испытывает нефизический рост, требующий введения искусственного обрезания, а при сравнении с экспериментами по т.н. деканалированию теория показывает резкое разногласие, особенно для кристаллов с низкой температурой Дебая. Одновременно в этой теории недостаточное внимание уделено когерентному рассеянию и его проявлению — так называемым «кольцеобразным» угловым распределениям за тонкими кристаллами, экспериментально наблюдаемым для всех заряженных частиц.
Сопровождающее некогерентное рассеяние заряженных частиц в части ядерного рассеяния на тепловых колебаниях решетки является анизотропным и неразрывно связано с когерентным, что существенно отлично от стандартных ситуаций, например, в случае рентгеновских лучей, наряду с одноатомным изотропным, что предоставляет новые способы исследования тонких свойств фононных спектров на основе одновременных двучастичных корреляционных функций кристалла.
Вместе с этим в радиационной физике твердого тела важное место занимают исследования с использованием методов компьютерного моделирования. Примером такого рода является открытие ЭК при движении ускоренных ионов в кристалле [1] и последующее применение метода Монте-Карло для их исследования. Значительный прогресс в исследовании каскада смещений в кристал-
4 лической решетке принес метод, известный как метод молекулярной динамики. Однако скоррелированность последовательных столкновений в кристаллической решетке, характерная для частиц при ЭК, и значительное влияние теплового движения ее атомов — близких соседей (с учетом реальных фононных спектров) ставит под сомнение возможность широкого использования этого метода.
Важность обсуждаемых проблем связана с широким использованием пучков ускоренных заряженных частиц для диагностики поверхностных свойств кристаллических материалов в твердотельных лабораториях мира, а также в промышленных технологиях модификации кристаллов методом ионной имплантации ускоренных ионов. Особенно ярко они представлены для монокристаллов полупроводников в быстро развивающейся твердотельной микроэлектронике при создании больших интегральных схем (БИС), определивших современное состояние информационных технологий.
В связи с этим представленная диссертация «Когерентное и некогерентное рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах» представляется актуальной для исследования нового класса явлений в конденсированном веществе и его свойств.
Цель работы: развитие теории и методов компьютерного моделирования пучков быстрых заряженных частиц в кристалле для исследования когерентного и ядерного некогерентного рассеяния при учете тепловых колебаний кристаллической решетки и особенностей свойств фононных спектров.
Для реализации этой цели в работе рассматриваются следующие задачи:
-
разработать теоретическую модель когерентного рассеяния, а также сопровождающего его некогерентного рассеяния с учетом корреляций тепловых смещений атомов — близких соседей вдоль траектории частицы в поле АЦ с использованием ПП; описать вклад теплового рассеяния в двумерное угловое распределение типа «кольцо» за тонким кристаллом;
-
разработать методы учета тепловых колебаний кристаллической решетки и особенности фононного спектра кристаллов, в частности, скоррелированность тепловых смещений атомов — близких соседей по решетке для компьютерного моделирования движения быстрых заряженных частиц в кристаллической среде;
-
в классической статистической теории каналирования модифицировать расчет ядерного вклада в КДТ с учетом теплового движения решетки и скорре-лированности тепловых смещений атомов — близких соседей;
-
ввести некогерентное рассеяние в алгоритм полуаналитического моделирования Кадменского—Лебедева [2-А] транспорта каналированных заряженных частиц в ПП кристалла и провести компьютерное моделирование прохождения протонов с энергией в диапазоне МэВ-ных энергий в различных кристаллах кубической симметрии и типа алмаза с учетом тепловых колебаний решетки и тепловой скоррелированности.
5 Научная новизна работы
-
Проведено исследование нового типа когерентного рассеяния частиц в кристалле без отдачи и с вращением частиц вокруг оси АЦ на основе ПП, приводящего к наблюдаемым в эксперименте т.н. «кольцеобразным» распределениям.
-
Рассчитан ядерный вклад в КДТ с учетом тепловых колебаний кристаллической решетки в безразмерных переменных на примере кристаллов с низкой температурой Дебая, не описываемых существующей теорией каналирования (протоны с энергией 500 кэВ в режиме осевого каналирования <100> Аи, <111> Ge с учетом теплового движения кристаллов в широком диапазоне температур). При этом показано сосуществование двух механизмов некогерентного ядерного рассеяния: многоатомного (I) и одноатомного (2). При малых значениях поперечной энергии преобладает (1), затем, при ее увеличении он затухает, и преобладающим становится механизм (2), что проверено собственным компьютерным моделированием (БСААЦ) и обеспечивает исправление нефизического поведения предшествующих моделей каналирования и непрерывный переход к характеристикам случайного движения.
-
Исследован аналитически и методом компьютерного моделирования эффект скоррелированности тепловых смещений как фактор, увеличивающий выход некогерентного рассеяния указанных двух механизмов в 2.. .3 раза.
-
При выходе за пределы критического утла каналирования тепловые корреляции обеспечивают выход кратных столкновений на длине, соизмеримой с периодом кристалла, что создает максимум и немонотонное поведение КДТ с превышением характеристик случайной среды, рассчитанных в модели Бора в угловой области до 3.. .4 критических углов каналирования.
-
Аналитические результаты подтверждаются компьютерным экспериментом на основе специальной модели Бинарных Столкновений частиц с Атомами Атомной Цепочки (БСААЦ) в широком диапазоне обезразмерснных переменных каналирования, характеризующих как кристалл, так и частицу.
-
При моделировании транспорта каналированных частиц в тонких слоях кристаллов с использованием приближения бинарных столкновений с атомами кристалла (БСАК) в геометрии на прохождение рассчитана температурная зависимость распределения типа «кольцо» с учетом тепловых корреляций смещений атомов-ближайших соседей по АЦ. Показано количественное согласие с экспериментами НГОІЯФ МГУ [5] и указана угловая область распределения, аномально чувствительная к значению коэффициентов корреляции.
-
При моделировании транспорта каналированных частиц в толстых слоях кристаллов с использованием модели Кадменского-Лебедева Бинарных Столкновений частиц с Атомными Цепочками (БСАЦ) при бросании пучка частиц в случайном направлении обнаружен эффект объемного захвата в режим каналирования. Показано, что повышение температуры кристалла увеличивает темп перехода случайное движение-каналирование.
Научная и практическая значимость работы
Аналитические и компьютерные исследования, представленные в диссертации, показали, что рассеяние частиц АЦ кристалла является самым мощным рассеянием заряженных частиц в конденсированной среде.
Проведенная в диссертации трансформация КДТ (увеличение в 3...5 раз) снимает существующие несогласия статистической теории каналирования с результатами экспериментов по деканалированию [6-7].
Явления, обнаруженные в диссертации за пределами критического угла каналирования, могут служить объяснением эффекта «квазиканалирования», известного из экспериментов [8] по поверхностному POP, но до сих пор теоретического объяснения не имевшего.
Обнаруженная при компьютерном эксперименте угловая область распределения, аномально чувствительная к значению коэффициентов корреляции, может служить независимым методом исследования фононных спектров кристалла, дополняющих информацию из диффузного рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей.
Свойства режима случайного движения частиц в кристаллах существенно отличаются от свойств аморфного тела возможностью объемного захвата в режим каналирования, ранее известного для плоскостного канала в изогнутом кристалле. Объемный захват дает новую интерпретацию известных из экспериментов по имплантации быстрых ионов в кристалл полупроводника «сверх— хвостов» в распределении остановившихся ионов. Традиционно они объясняются радиационно-стимулированными явлениями.
Достоверность полученных результатов, научных положений, выводов и рекомендаций обоснована:
строгим использованием положений теоретической физики и современного математического аппарата компьютерного моделирования;
соответствием результатов диссертации экспериментальным данным, теоретическим результатам и результатам компьютерных экспериментов, полученным другими авторами.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту
-
Теория когерентного и некогерентного рассеяния быстрых заряженных частиц АЦ кристалла как наиболее сильного в конденсированной среде. Демонстрация адекватности ПП Линдхарда для количественного описания этого явления во всем диапазоне азимутальных углов рассеяния.
-
Доказательство важного вклада корреляций тепловых смещений атомов — близких соседей по АЦ в увеличение некогерентного ядерного рассеяния. Модификация соответствующего вклада в КДТ в статистической теории каналирования, обеспечившая количественное совпадение расчетов с экспериментальными данными по деканалированию.
-
Доказательство присутствия и механизм аномально высокого темпа рассеяния за пределами критического угла каналирования 6>„. в угловом диапазоне в„ ...кв^, где к ~3...4, что может явиться первым теоретическим обоснованием режима квазиканалирования, известного из экспериментов по выходу POP.
-
Эффект объемного захвата в режим каналирования из движения в случайном режиме, ранее известного из работ по движению частиц в изогнутом кристалле. Повышение температуры кристалла способствует увеличению темпа перехода частиц.
-
Разработанные алгоритмы компьютерного моделирования с включением прецизионного учета тепловых колебаний решетки с использованием различных моделей (БСААЦ, БСАК, БСАЦ) обеспечили количественное описание существующих экспериментов, в том числе выявили область «кольцеобразных» угловых распределений, аномально чувствительных к тепловым корреляциям атомов — близких соседей по АІД. Предложено использовать этот эффект для исследования фононных спектров.
-
Применение полученных результатов для объяснения фактов, известных из данных по ионной имплантации в кристалл в технологии микроэлектроники (наличие «сверх-хвостов» в распределении пробегов в режиме случайного движения, эффекты «горячей» имплантации).
Личный вклад соискателя. Основные результаты по теме диссертации получены лично автором и опубликованы в соавторстве с научным руководителем Кадменским А.Г.
В опубликованных работах автору принадлежит конкретизация решения поставленных научным руководителем задач, компьютерное моделирование и анализ полученных результатов, а также интерпретация полученных результатов.
Апробация результатов диссертации. Основные положения, выводы и результаты исследования докладывались и обсуждались на
XXXI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2001);
XXXII Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2002);
II Всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на границах раздела «ФАГРАН-2004» (Воронеж 2004);
XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, МГУ, 2005):
VIII Всероссийская конференция -«Радиационная стойкость электронных систем» "Стойкость-2005" (Москва, 2005).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, из них 5 статей в рецензируемых журналах и 4 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях в г.г. Москва и Воронеж.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 143 страницы. Список используемых источников содержит 95 наименований.
Поперечный потенциал Линдхарда для атомной цепочки и атомной плоскости как обобщение квантового рассеяния частиц без отдачи в кристалле
Работа Й.Линдхарда [1] явилась первой крупной теоретической работой по каналированию и в значительной мере определила дальнейшее развитие теории каналирования. В ней Линдхард обосновал возможность управления пучком ионов кристаллической решеткой при малоугловом рассеянии ионов, когда в последовательных столкновениях иона с атомами решетки реализуется высокая степень корреляции, приводящая к эффектам коллективного рассеяния частицы атомами одной атомной цепочки (АЦ) или атомной плоскости (АП) кристалла. На основе импульсного приближения для малоуглового рассеяния иона отдельным атомом кристалла (см., например, [15,16,17]) были сформулированы требования для сохранения условий малоуглового рассеяния иона для всех атомов АЦ или АП и введены (см. также [14,18]) эффективные поперечные потенциалы (1111) Линдхарда, описывающие управляемое движение при каналировании соответственно в осевом и плоскостном каналах. Для осевого случая ГШ определяется усредненной по траектории движения частицы вдоль оси атомной цепочки z потенциальной энергией U(R) взаимодействия частицы с атомом цепочки и записывается следующим образом: где в качестве U использована энергия Z\eVrF в статистической модели атома Томаса-Ферми, CITF— радиус экранирования [18,19,20], Е — энергия иона, A=2Z\Z2e IE— кулоновский диаметр столкновения; d— период кри-сталла, С 3. Пределы интегрирования по области взаимодействия частица-атом могут быть без потери точности распространены на бесконечность в силу быстрого затухания потенциала атома VTF{R) при увеличении расстояния, поскольку d»uTF- При записи (1.1) в правой части была использована аналитическая аппроксимация VTF, развитая Линдхардом при описании атомного рассеяния [22]. Простота результирующего выражения для ГШ Линдхарда способствовала получению количественных соотношений в теории каналирования. Вместе с этим в (1.1) могут быть использованы и другие аналитические выражения для экранирующей функции потенциала Томаса-Ферми: более точное на больших расстояниях от атома, что важно для каналирования, предложенное Мольером, и менее точное по сравнению с функцией Линдхарда, связанное с именем Бора. В обоих случаях результат усреднения в (1.1) выражается с помощью модифицированной функции Бесселя первого рода (функции Макдональда).
Поскольку потенциальная энергия в поле атомной цепочки (АЦ) является периодической функцией вдоль ее оси при закрепленных в узлах решетки атомах U = 2JJ(r,z-nd), ПП представляет нулевую гармонику Фурье-разложения суммарной потенциальной энергии взаимодействия частицы с АЦ.
Введенный эффективный потенциал констатирует непрерывное приближение для взаимодействия иона в кристалле при движении вдоль АЦ, заменяя ее непрерывной заряженной нитью вместо дискретно расположенных атомов, локализованных вблизи узлов кристаллической решетки. Результаты такого рассмотрения дают точный результат на «большом» (d/2) расстоянии от узла решетки, что известно в литературе как приближение «половинных» плоскостей. Внутри области взаимодействия ( d) рассматривается непрерывная траектория, при этом прицельный параметр столкновения приравнивается расстоянию от оси атомной цепочки.
Такое описание было проверено на единственном хорошо наблюдаемом экспериментально распределении — угловой зависимости выхода обратного рассеяния при осевом каналировании (см., например, [23]), когда аналитический расчет, проведенный на основе непрерывного приближения Линдхарда в условиях наступления статистического равновесия (см. далее) без учета эффектов многократного рассеяния сравнивался с экспериментом по наблюдению картины (обратной) осевой тени от приповерхностного достаточно тонкого слоя кристалла. Отметим, что удовлетворительное согласие расчетов с данными эксперимента означало нечто большее, чем проверка непрерывного приближения, поэтому приходится констатировать, что непосредственная проверка адекватности U\ не проводилась.
Возможность введения ПП обусловлена малостью угла движения частицы относительно оси АЦ по сравнению с критическим углом 6L, обеспечивающим малоугловой характер рассеяния сразу для всех атомов АЦ. 9L вводит эффекты скоррелированности в последовательности соуда-рений с атомами АЦ, когда большое значение прицельного параметра р в (первом) соударении с атомом приводит к его малому изменению 8р для(второго) соударения с соседним атомом (ф = \pz-pi I «pi [1]:
Представленное выражение справедливо для быстрых заряженных частиц, когда 0L aTFld; 6&— полярный угол импульса частицы относительно оси цепочки (сферическая система координат) на достаточно большом удалении от нее. При этом энергию Е следует считать в системе центра масс при соударении частицы с атомом. Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение импульс частицы поперечного относительно оси АЦ движения pi= psin воо тарвоаір — импульс частицы).
Двумерное угловое распределение «кольцо» и его описание с помощью фрактальной траектории
При описании каналирования ионов в кристаллах важным вопросом является учет теплового движения атомов кристалла. В известной классической статистической модели Линдхарда [1] непрерывный потенциал атомной цепочки (АЦ) Ux{rL) соответствует нулевой фурье-гармонике строго периодического потенциала статического ряда атомов и носит чисто поперечный характер. При рассмотрении последовательности скоррели-рованных столкновений иона с атомами цепочки при условии малоуглового рассеяния поперечный потенциал позволяет ввести непрерывную траекторию, описывающую вращение иона вокруг оси многоатомной цепочки (так называемое «азимутальное рассеяние»), и новый адиабатический квазиинвариант - энергию поперечного движения. Тепловое движение атомов приводит к флуктуациям сил, усреднение квадратов которых по своеобразному состоянию статистического равновесия в открытой по Пригожину системе быстрый ион-кристалл, связанного с азимутальным перемешиванием потока каналированных ионов, определяет среднеквадратичный (полярный) угол рассеяния иона на единичной длине, а при переходе в пространство поперечных энергий позволяет вычислить средний темп изменения (увеличения) поперечной энергии из-за рассеяния на ядрах колеблющихся атомов кристалла и отдельно— на электронах. Такой подход используется при записи кинетического уравнения (уравнения Фоккера-Планка) для функции распределения ионов в пространстве энергии поперечного движения относительно направления каналирования, обеспечившего теоретическое описание темпа деканалирования для ряда кристаллов, выхода обратного резерфордовского рассеяния и др. в зависимости от толщины пройденного слоя [49,59].
Далее будем использовать стандартные обозначения для характерных величин при описании каналирования ионов и для краткости термины «поперечный импульс» p± = psin0 = p0 (р - импульс иона, составляющий (полярный) угол в с осью АЦ), «поперечная энергия» EL = р llm+Ufa) и т. д. и обозначать принадлежность к поперечной плоскости нижним индексом 1. В первую очередь, нас будет интересовать средний темп изменения поперечной энергии на единичной длине (8EJdz)n из-за многократного рассеяния ионов на ядрах атомов кристалла, участвующих в тепловом движении.
В [68,69] проведена модификация формулы Линдхарда для {8EJ8z)n. При проведении теплового усреднения учет теплового движения атомов АЦ в теории Линдхарда [1] произведен путем замены функций F(r) расстояния г до оси АЦ для каналированных частиц на усредненные функции FT(r) где использована модель Эйнштейна для описания тепловых смещений атома из узла решетки и fG(q,u,) — гауссовская функция распределения тепловых смещений q в поперечной относительно оси канала плоскости (и±(Т) — среднеквадратичная амплитуда поперечных колебаний атома при температуре Т кристалла). Для вычисления (8EL/8z)„ использовалось представление для локального (зависящего от поперечной координаты rx = г в канале) изменения квадрата угла ядерного рассеяния на единичной длине где K = -gradUx{r), r-g = /- прицельный параметр столкновения частицы со смещенным из узла решетки в тепловом движении атомом цепочки, Е— энергия иона в ц-системе) которое необходимо усреднить согласно (2.9). Вычисления Линдхард провел [1] с разложением флуктуации квадрата угла рассеяния в ряд по степеням малого параметра q/r, ограничиваясь первыми отличными от нуля членами.
Идентификация области поперечного пространства, где введенный Линдхардом параметр qlr действительно мал, требует выделения на q-плоскости специальной подобласти 2?, расположенной вблизи траектории частицы (точка г), где г - # — малая величина и параметр разложения, соответственно, становится неэффективным (см. рис.2.2)
На роль q наиболее подходящей кандидатурой является гт - расстояние наибольшего приближения к оси АЦ иона, т.е. корень уравнения x=t/,(rm). Для предложенной Линдхардом формы непрерывного потенциала Ut(r±), проводя его обнуление на границе г0 и вводя безразмерную поперечную энергию eL-2EJEL\EL = E0L2, можно записать радиус ячейки Вигнера-Зейтца для осевого каналирования, атомная плотность кристалла, d — период кристалла вдоль рассматриваемой АЦ, aTF — радиус Томаса-Ферми и использован угол
Величина гт ограничивает рассматриваемые в задаче расстояния от оси цепочки в зависимости от поперечной энергии частицы, показала свою значимость при оценке критического угла каналирования и удобна для проведения в последующем усреднения исследуемой величины FT(r) по статистически равновесному распределению. Поэтому полагаем q = гт
В области А разложение подынтегральной функции в ряд обеспечено малостью q (q r) и гладкостью самой функции и ее производных; для области В воспользуемся обобщенной теоремой о среднем значении (fc в этой области гладкая слабо изменяющаяся функция), а область С, где обе функции, стоящие под интегралом, далеки от своих максимальных значений и быстро затухают с увеличением расстояний от точек максимумов, дает малый вклад в интеграл и может быть эффективно включена в область В. В результате получим [60]:
Сравнение результатов аналитического описания и моделирования на ЭВМ
Последовательное аналитическое описание проявления тепловых корреляций [70] в ядерном рассеянии на языке введенных Линдхардом коэффициентов динамического трения (КДТ) для диффузионного уравнения в пространстве энергий поперечного движения каналированных протонов, уточняет предшествующие работы [71]. При использовании предложенной ранее Мацунами и Хоу [6] модификации, связанной с выбором максимального угла атомного рассеяния, на этой основе выполнены расчеты, которые приводят к выводу, что ядерное рассеяние может значительно (до двух раз) превышать уровень, приписываемый режиму случайного движения в кристалле. Это превышение медленно затухает в широком угловом диапазоне за пределами критического для осевого каналирования угла Линдхарда ц/х, приближаясь к нулю лишь при больших углах.
Быстрая частица с энергией более 10 кэВ при прохождении через кристалл в режиме осевого каналирования фиксирует статическую картину тепловых смещений атомов из узлов решетки, поперечных относительно оси канала (далее отмечено индексом JL) и одновременных (для тонкого слоя с толщиной 10 периодов кристалла время пролета мало по сравнению с минимальным периодом тепловых колебаний). Двумерное распределение смещений UL в простейшем случае одноатомной модели Эйнштейна и гармонических колебаний может быть записано в виде нение по состоянию кристалла при температуре Т и и±2 - средний квадрат тепловых смещений атомов кристалла, имеющий близкое отношениє к известному фактору Дебая-Валлера. Как известно, минимальное значение нормированного выхода POP при осевом каналировании х от тонкого поверхностного слоя определяется относительной среднеквадратичной амплитудой поперечных колебаний соседних атомов и01 (см., например, простейшую двухатомную модель Оуэна [10]), что с использованием модели Эйнштейна приводит к значению и01 = 2 и±2 .
Учет скоррелированности тепловых смещений атомов - близких соседей требует отказа от модели Эйнштейна и решения полной динамической задачи для колебаний решетки кристалла. Корреляционная функция тепловых смещений ua{l)up{V) (индексы а,р относятся к осям элементарной ячейки, а целые числа /,/ нумеруют атомы вдоль атомной цепочки с периодом d, так что расстояние между ними J/-/ ) может быть вычислена в виде интеграла по фононному спектру [36,40]: — постоянные Планка и Больцмана, G — плотность состояний в пространстве частот: собственные векторы колебаний кристалла у -ой ветви — дисперсионная кривая/-ой ветви, Nc — число атомов в кристалле, d — период в направлении рассматриваемой оси кристалла, суммирование распространено на все волновые векторы к в неприводимой части зоны Бриллюена и на все ветви у колебаний кристалла, а также использована дельта-функция.
Учет тепловых корреляций приводит к более сложной температурной зависимости относительной амплитуды колебаний соседних атомов по цепочке, а именно и0=у2 ы±2 (1- х,), где для простоты рассмотрены кристаллы с кубическим типом решетки, а также введен коэффициент корреляции соседних атомов для одномерных колебаний Ci = "a(Owa( + l) / Ma2 Отсюда следует качественно, что в экспериментах по наблюдению POP при осевом каналировании частиц (т.е. в геометрии на отражение) тепловая скоррелированность выступает как фактор, уменьшающий эффективную амплитуду тепловых колебаний атомов кристалла и, следовательно, min. Этот вывод был подтвержден количественно при компьютерном моделировании обратного рассеяния протонов для поверхностных слоев кристалла при рассмотрении min [6, 36], а также и других параметров выхода POP при осевом каналировании ионов Не с энергией 2 МэВ в кристаллах Mo, Pt в широком диапазоне температур. Максимальный эффект уменьшения в компьютерном эксперименте наблюдался в пределах 15%, причем утверждалось, что такое проявление исчерпывает влияние корреляций тепловых смещений в кристалле при каналировании.
Однако обратное рассеяние связано с малым числом каналированных частиц, претерпевших катастрофическое столкновение с атомом кристалла с последующим рассеянием на большой угол. Для основной части потока частиц, движущихся через кристалл под малыми углами по отношению к оси канала и регистрируемых в геометрии на прохождение, компьютерное моделирование [72], а также теоретические результаты [91] показывают иной характер проявления скоррелированности тепловых смещений соседних атомов по атомной цепочке. Этот факт качественно зафиксировал еще Оуен [10], применив свою двухатомную модель к разным частям экспериментальной кривой осевой тени (вблизи минимума и в области брустверов) и получив разные эффективные значения Щх.
Тепловое рассеяние как источник переходов меэ/сду режимами нелинейной динамики
При учете скоррелированности одновременных смещений атомов — ближайших соседей с коэффициентом корреляции о =0,4 при комнатной температуре получены существенные изменения в азимутальном распределении рассеянных частиц. Начнем с исследования эффектов когерентно-го рассеяния, т.е. при сохранении поперечной энергии (в =0О в пределах шага гистограммы по полярному углу). Этот случай представлен на рис.3.7 при рассеянии протонов с начальным полярным углом падения QQ 6J2, что соответствует для кристалла устойчиво каналирующей частице. Распределение представлено квантилями по азимутальному углу в зависимости от прицельного параметра. Для получения /-того квантиля приготавливалось начальное состояние, соответствующее полосе прицельных параметров AZ?j_(- = і ± 0,5)UTF (і =0, 1, 2, З, 4, 5, 6, 7; CITF - расстояние Томаса-Ферми). Как показывает рис.3.7, при сг;=0,4 наблюдается значительно более сильное рассеяние, чем при сг;=0. Такое поведение может быть прояснено, в частности, тем, что в последнем случае незаштрихованные пики для малых азимутальных углов рассеяния содержат частицы, имеющие среднее число столкновений с атомами АЦ в области взаимодействия (с прицельными параметрами bam0MH 6 aTF ) меньше единицы, тогда как в близко расположенных заштрихованных квантилях оно колеблется в диапазоне 6-7. Это означает, что при значительных атомной цепочке с т/=0,4 - распределения заштрихованы; с оу=0 - не заштрихованы. некоррелированных тепловых смещениях атомов из узлов частица имеет конечную вероятность пролететь через область взаимодействия с АЦ без единого столкновения с ее атомами, а введенные корреляции «собирают» атомы АЦ, приближая ее к колеблющейся как единое целое — жесткой (с покоящимися атомами) АЦ. Таким образом, корреляции эффективно уменьшают амплитуду тепловых колебаний, что значительно увеличивает рассеяние, в данном случае — азимутальное (в отличие от эффектов корреляции в обратном рассеянии при каналировании). Результаты некогерентного рассеяния частиц бесконечной АЦ показаны на рис.3.8, где представлены расчеты при трех разных температурах («О», 300 и 720К) как с учетом (а 1=0,4), так и без учета (сг 1=0) корреляции. Сравнение разрезов двумерных угловых распределений в секторе азимутальных углов А Р = л;/8 по плоскости? проходящей через направление падения потока (отмечено стрелкой) и ось бесконечной АЦ (ее направление соответствует началу координат), позволяет проследить проявление тепловых колебаний по мере увеличения температуры (модель Эйнштейна) и тепловых корреляций на поток, движущийся в окрестности направления падения на АЦ, т.е. с рассеянием на малый угол (введем для них положительные значения полярных углов), так и отразившийся от АЦ с рассеянием на большой азимутальный угол (в данном случае на угол ж, что соответствует на рис.3.8 отрицательным значениям углов в). Эти разрезы демонстрируют разноречивые тенденции изменения для азимутальных и полярных углов. Повышение температуры без учета корреляций, как наблюдается в поведении левой части распределений рис.3.8а, уменьшает вероятность отражения и уширяет по полярному углу отраженный пучок. Одновременно увеличивается число частиц, «простреливших» АЦ, что приводит к уменьшению рассеяния в области положительных полярных углов. Включение корреляций (рис.3.86) увеличивает рассеяние в области положительных полярных углов и одновременно приводит к относительному уменьшению полуширины по полярному углу отраженного потока и значительному возрастанию вероятности рассеяния на большой азимутальный угол. Последний факт может быть понят на основании анализа предшествующего рис.3.7, как значительный вклад когерентно рассеянных частиц в рассеяние на большой азимутальный угол.
Приведенные результаты означают, что вплоть до рассмотренных высоких температур тепловое движение атомов создает лишь флюктуации динамических переменных, сохраняя в общем непрерывный потенциал АЦ неизменным. Это обстоятельство отличает его от всех известных реальных потенциалов, рассматриваемых в теории рассеяния в кристаллах, и дополнительно обосновывают метод усреднения по тепловым колебаниям решетки, развитый Линдхардом [1], в котором усредняется квадрат флюктуации силы, а не потенциал, как широко используется, например, при решении уравнения Шредингера для быстрых частиц в кристалле.
Итак, компьютерное моделирование движения протонов с энергией 500 кэВ в осевых каналах 100 , 111 Аи при учете скоррелированности тепловых смещений атомов - ближайших соседей в кристалле демонстрирует существенную деформацию двумерных кольцеобразных распределе 95 ний и увеличение многократного рассеяния каналированных частиц около двух раз по полярному углу по сравнению с использованием модели независимых колебаний атомов Эйнштейна. Эти результаты находят подтверждение в данных эксперимента для тонкого кристалла [56], что открывает возможность измерения коэффициентов корреляции. Соответственно, вклад ядерного рассеяния в коэффициент динамического трения в пространстве поперечных энергий, рассчитанный с учетом тепловых корреляций в рамках теории [26], существенно превышает (до 100 %) уровень, приписываемый случайному движению в кристалле, в широкой угловой области, простирающейся за пределами критического угла Линдхарда для осевого каналирования.
