Содержание к диссертации
Введение
1 Прохождение релятивистских частиц через ориентиро ванные кристаллы 17
1.1 Статистическое равновесие в поперечном фазовом пространстве 19
1.2 Проблема деканалирования. Кинетические уравнения 28
1.3 Угловые распределения в ориентированных кристаллах 39
1.4 Асимметричное распределение аксиально каналированных электронов по угловым моментам 45
1.5 Выводы к главе 1 55
2 Излучение ультрарелятивистских электронов в ориенти рованных кристаллах 56
2.1 Излучение ультрарелятивистских электронов 60
2.2 Излучение при квазипериодическом движении 65
2.3 Квантовый сиихротронный предел 70
2.4 Излучение в толстых кристаллах при средних энергиях . 76
2.5 О возможности циркулярной поляризации излучения релятивистских позитронов при каналировании в кристаллах типа цинковой обманки 83
2.6 Выводы к главе 2 93
3 Модификация некоторых процессов квантовой электродинамики в ориентированном кристалле 94
3.1 Процессы во внешнем поле, нарушающем стабильность вакуума 95
3.2 Тунелирование в потенциале инстантонного типа 103
3.3 Процессы, связанные с модификацией тока заряженных частиц в кристаллах 109
3.4 Глубоко-неупругое рассеяние лептонов на адронах во внеш нем поле кристалла 119
3.5 Двухфотонные процессы в ориентированном кристалле 128
3.6 Возможность управления спектром реальных и виртуальных фотонов 133
3.7 Исследование жесткой части спектра электромагнитного излучения позитронов при прохождении через монокри сталлы 138
3.8 Квазиклассическая теория вычисления матричных элементов для вероятностей глубоких переходов в произвольном плоскостном потенциале . 145
3.9 Выводы к главе 3 153
4 Моделирование процессов прохождения электронов через ориентированные кристаллы 155
4.1 Моделирование прохождения и излучения при энергиях свыше 100 ГэВ. Диффузионное приближение 158
4.2 Моделирование с точным учётом многократного рассеяния 170
4.3 Спектры излучения одиночных фотонов при энергиях свыше 100 ГэВ 175
4.4 Некогерентное излучение в кристаллах при средних энергиях 189
4.5 Выводы к главе 4 203
5 Взаимодействие релятивистских электронов с полем тераваттных лазеров 205
5.1 Общая характеристика излучения релятивистских электронов, движущихся в поле лазера. Сравнение с излучением при каналировании 207
5.2 Дипольное приближение для лазерных источников излучения и излучения при каналировании 210
5.3 Анализ экспериментальных результатов 216
5.4 Квантовый дипольный спектр 220
5.5 Уравнения движения электрона в поле плоской волны 224
5.6 Классическая теория нелинейных эффектов в излучении релятивистских электронов в поле интенсивной лазерной волны 228
5.7 Классический синхротронный предел 233
5.8 Квантовая теория нелинейных эффектов в излучении релятивистских электронов в поле интенсивной лазерной волны 237
5.9 Классификация процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением 247
5.10 Выводы к главе 5 252
Выводы 253
Литература 256
- Асимметричное распределение аксиально каналированных электронов по угловым моментам
- О возможности циркулярной поляризации излучения релятивистских позитронов при каналировании в кристаллах типа цинковой обманки
- Исследование жесткой части спектра электромагнитного излучения позитронов при прохождении через монокри сталлы
- Спектры излучения одиночных фотонов при энергиях свыше 100 ГэВ
Введение к работе
Актуальность проблемы Большое число экспериментальных работ, выполняемых на пучках электронов и позитронов с энергиями 70 - 240 ГэВ (ЦЕРН), начиная со второй половины 80-х годов и до самого последнего времени, показывает, что радиационные эффекты, сопровождающие прохождение таких пучков через кристаллы вблизи атомных цепочек и плоскостей, усиливаются на два порядка по сравнению с разориентиро-ванными мишенями и аморфными средами. Эффект связан с когерентным воздействием атомов кристаллографических осей и плоскостей на движущиеся под достаточно малыми к ним углами электроны. Влияние кристаллической решётки на движение заряженных частиц в этом случае можно описывать непрерывным потенциалом атомных цепочек и плоскостей. Электрические поля, действующие на электроны, движущиеся в таком потенциале, достигают величии 1011 В/см. Соответственно, поле, действующее на электрон с энергией 100 ГэВ в его собственной системе отсчёта, будет порядка критического поля Швингера (1.3 х 1016 В/см). Таким образом, ориентированный кристалл (ОК) представляет собой естественный полигон, позволяющий проверить квантовую электродинамику (КЭД) на коротких расстояниях, в том числе и в условиях, когда неприменима теория возмущений по радиационному взаимодействию. Актуальность проблем влияния интенсивного внешнего поля на радиационные процессы усиливается в связи с введением в скором будущем ускорителя LHC в ЦЕРНе с энергиями до нескольких ТэВ, что даст возможность изучать процессы КЭД в ОК с полями, превышающими критическое поле Швингера на два порядка.
Другой важной стороной физики ориентационных эффектов при высоких энергиях является изучение возможностей использования ориентированного кристалла как преобразователя кинетической энергии электронов в гамма излучение с эффективностью до нескольких излучённых фотонов на электрон. Эксперименты и теоретические исследования излучения при каналировании (квазиканалировании) (ИК) показывают, что в настоящее время обсуждаемый механизм генерации гамма излучения не имеет конкурентов по эффективности при энергиях свыше 100 ГэВ и является наиболее многообещающим. Актуальность изложенных в данной диссертации проблем определяется, таким образом, с одной стороны, фундаментальным аспектом анализа процессов КЭД в сильных (т.е. превышающих поле Швингера) внешних полях, и, с другой, практической необходимостью знать такие количественные характеристики радиационных процессов в ОК, как спектр энергетических потерь электронов, число и спектр фотонов, излучаемых электронами и другие.
Движение и излучение электронов в ОК во многом похоже на соответствующие процессы в поле лазерной волны. Начиная с середины 90- х годов появились эксперименты, в которых наблюдаются нелинейные эффекты генерации высших гармоник при прохождении электронов с энергиями в несколько десятков ГэВ через лазерное излучение с интенсивностью в импульсе порядка 1 ТВт. Напряжённость электромагнитного поля в фокусе таких лазеров соизмерима с тем, что имеет место в ОК. Поэтому становится актуальным вопрос изучения физики радиационных процессов в поле тераваттных лазеров и сравнение последних с ОК с точки зрения эффективности генерации интенсивных потоков гамма квантов, обладающих определёнными свойствами (число фотонов ч на электрон, степень монохромматичности, поляризационные свойства и т.д.). Анализ процессов, сопровождающих движение релятивистских электронов в ОК, существенно усложняется такими вторичными факторами как многократное рассеяние, влияние квантовой отдачи при излу-чени и другие. Экспериментально информацию о роли таких эффектов можно получить изучая угловые распределения электронов на выходе из кристалла. Актуальным поэтому является построение теории угловых распределений.
Проблема получения поляризованных пучков рентгеновского и гамма излучения традиционно является актуальной в современной физике. Особый интерес представляет собой случай циркулярной поляризации. В настоящей диссертации рассматриваются новые возможности получения циркулярно поляризованных гамма квантов.
Целью диссертационной работы является построение теории электромагнитных процессов, сопровождающих прохождение ультрарелятивистских электронов и позитронов через ориентированные кристаллы и интенсивные лазерные поля. Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
- исследование угловых распределений электронов и позитронов высоких энергий в толстых ОК с учётом многократного рассеяния и углового момента электронов относительно атомной цепочки;
- изучение влияния деканалирования и прецессии поперечных траекторий на излучение при аксиальном каналировании в толстых кристаллах;
- поиск новых методов получения циркулярно поляризованных интенсивных пучков рентгеновского и гамма излучения;
- построение функции Грина электрона и выяснение эффектов сильного поля в ОК, таких как нестабильность вакуума, физика двухфотон » ных процессов, глубоко неупругое рассеяние лептонов на адронах;
- разработка точных квантово - механических методов расчёта спектров ИК при энергиях в несколько десятков ГэВ;
- определение возможностей ОК как источника жёсткого гамма излучения в области энергий электронов (позитронов) 150 ГэВ - 4 ТэВ, уделив особое внимание спектрам одиночных фотонов, которые до настоящего время экспериментально не изучены;
- сравнение излучения в ОК с излучением релятивистских электронов в поле тераваттных лазеров (лазерные источники излучения - ЛИИ) с учётом нелинейных эффектов генерации высших гармоник в ЛИИ.
Научная новизна результатов определяется тем, что впервые:
1. Разработана теория угловых распределений ультрарелятивистских электронов и позитронов в ОК с учётом деканалирования и углового момента электронов, а также развит метод расчёта спектров излучения аксиально каналированных электронов с учётом прецессии поперечных траекторий в толстых монокристаллах;
2. Показана возможность получения асимметричного распределения по угловым моментам при аксиальном каналировании в системе из двух кристаллов. Предсказывается возможность получения циркулярно поляризованных гамма квантов при плоскостном каналировании в кристаллах с асимметричным непрерывным потенциалом;
3. Установлено, что нестабильность вакуума в поле ОК может влиять на радиационные процессы при энергиях свыше ста ГэВ за счёт неоднородности поля непрерывного потенциала. Развит непертурбативный инстантонный подход к решению проблемы рождения электронно - по-зитронных пар из вакуума в поле ОК;
4. Построена теория процессов второго порядка по радиационному взаимодействию в ОК, таких как рассеяние и соответствующие кроссинг процессы. Рассмотрен процесс глубоко неупругого рассеяния электронов на адронах в ОК и показано, что для малых значений квадрата переданного импульса может иметь место увеличение сечения на один-два порядка;
5. В рамках метода виртуальных фотонов рассмотрен процесс двух-фотонного рождения частиц в поле ОК и показано, что имеет место радиационное усиление по сравнению с аморфной мишенью;
6. Предложен метод управления спектром виртуальных фотонов с целью добиться усиления вероятностей процессов в поле ОК по сравнению с аморфной средой;
7. Реализован метод точных решений КЭД на примере квантовомеха-нического расчёта спектров излучения позитронов с энергиями в несколько десятков ГэВ вне рамок приближения постоянного поля;
8. Изучены спектры одиночных фотонов при энергиях электронов 150 ГэВ - 4 ТэВ и предсказан эффект подавления излучения крайне жёстких фотонов при аксиальном каналировании в ОК при энергиях 150-300 ГэВ по сравнению с аморфной мишенью. Предсказывается наличие минимума в зависимости радиационной длины от энергии электронов;
9. Построена теория некогерентного тормозного излучения (ТИ) в толстых ОК. Выяснен характер зависимости усиления выхода излучения от толщины кристалла;
10. Нелинейные эффекты генерации высших гармоник в спектрах излучения электронов в поле тераваттных лазеров изучены в рамках квазиклассического операторного подхода Байера-Каткова. Установлены существенные отличия в свойствах излучения ультрарелятивистских электронов в поле интенсивной лазерной волны и в ОК и дана классификация процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением во всей области энергий электронов и интенсивностей лазерного излучения, достижимых на сегодняшний день. Основные положения, выносимые на защиту.
1. Теория угловых распределений и излучения ультрарелятивистских электронов и позитронов в толстых ОК с учётом деканалирования на основе решения кинетического уравнения типа Фоккера - Планка и анализ экспериментальных результатов в области энергий электронов от нескольких сотен МэВ до 10 ГэВ, когда справедлива классическая электродинамика.
2. Методы получения поляризованных по спину электронных пучков в системах из двух кристаллов и возможность получения циркулярно поляризованных рентгеновского и гамма излучений при плоскостном ка-налировании в кристаллах типа цинковой обманки с асимметричным потенциалом.
3. Теоретический анализ влияния сильного поля на радиационные процессы КЭД при энергиях свыше 100 ГэВ, таких как излучение, глубоко - неупругие процессы рассеяния лептонов на ядрах ОК, двухфотонное рождение частиц в поле ОК и другие.
4. Непертурбативный инстантонный подход к проблеме рождения е е+ пар интенсивным внешним полем.
5. Теория модификации радиационных процессов в ОК в рамках операторного формализма. Метод управления спектром виртуальных фотонов с целью получения усиления вероятностей электрослабых процессов по сравнению с аморфной средой.
6. Результаты расчётов спектров излучения позитронов с энергиями 20, 30 и 50 ГэВ при плоскостном каиалировании в рамках метода точных решений квантовой электродинамики.
7. Результаты численного моделирования многофотонных процессов при энергиях электронов и позитронов 150 - 240 ГэВ с помощью двух » различных алгоритмов и анализ экспериментальных результатов в этой области, а также расчёты спектров одиночных фотонов при энергиях электронов 150 ГэВ - 4 ТэВ, сравнение эффективности ОК по числу излучённых фотонов на один электрон с толстыми аморфными мишенями _, и эффект подавления излучения крайне жёстких фотонов при аксиальном каналировании при энергиях 150-300 ГэВ.
8. Теория увеличения выхода некогерентного ТИ в толстых ОК с учётом всех индивидуальных актов некогерентного рассеяния электронов на атомах кристалла.
9. Теория нелинейных эффектов генерации высших гармоник в спектрах излучения электронов в поле тераваттных лазеров на основе квазиклассического операторного подхода и результаты сравнения этого вида излучения с излучением в ОК.
10. Классификация процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением в терминах двух лоренц инвариантных параметров.
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов основаны на: а) удовлетворительном согласии расчётных данных с экспериментальными результатами отечественных и зарубежных авторов; б) использовании твёрдо установленных исходных положений; в) применении различных методов теоретического анализа и численного моделирования для изучения одной и той же проблемы; г) использовании в расчётах реалистичных атомных потенциалов и отсутствии во всех расчётах, сравниваемых с экспериментами, свободных параметров.
Практическая ценность данной работы заключается в следующем. Результаты расчётов многофотонных процессов излучения использовались коллективом учёных Орхус-ЦЕРН коллаборации при постановке экспериментов на пучках электронов и позитронов с энергиями свыше 100 ГэВ на ускорителе SPS. Теоретические расчёты спектров одиночных фотонов дают количественные данные о числе фотонов, которые можно получить на один электрон в заданном интервале частот в ОК при энергиях 150 ГэВ - 4 ТэВ. Практическая ценность этих результатов обусловлена невозможностью получения в настоящее время таких данных экспериментально. Практический интерес представляет предлагаемый в данной работе метод получения циркулярно поляризованных гамма квантов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II - IV Всесоюзных конференциях по взаимодействию заряженных частиц с кристаллами (Приэльбрусье, Терскол , 1983, 1988, 1990); XVII Всесоюзном Совещани по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1987); 13 и 14-ой Международных конференциях по атомным столкновениям в твёрдых телах (Дания, Орхус, 1989; Великобритания, Сэлфорд 1991); на Международных симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах" (Томск, 1993, 1997); на Международном совещании по каналиро-ванию и ориентационным эффектам (Дания, Орхус, 1995); 6-й Международной конференции по компьютерной физике (Швейцария, Лугано, 1994); Всероссийской конференции "Физика межфазных явлений и процессов взаимодействия потоков энергий с твердыми телами"(Нальчик, 1995, 1998); на 17-ой Международной конференции "Уравнения состояния вещества"(Черноголовка, 2002); на Международной школе "Частицы и космология"( Приэльбрусье, Терскол, 1997, 1999, 2001, 2003); на Международном семинаре "Вычисления на современных коллайде-pax"CALC - 2000 (Дубна, 2000); на Международной конференции "Кварки" (Новгород, 2002; Псков, 2004). Результаты диссертации докладыва лись на семинарах в НИИЯФ МГУ (1986,1987); Института атомной энергии им. И.В. Курчатова (1987, 1988); в университетах г. Орхуса (1994, 1995); Токийского Гакугей университета (2000) и Токийского Васеда университета (2001); в университете Гумбольта (г. Берлин, Германия, 2004).
Электромагнитные процессы, сопровождающие прохождение частиц через вещество, интенсивно изучаются на протяжении всей истории современной физики [1, 2, 3]. Однако, интерес к этой теме не ослабевает (см. обзор [4]). Можно выделить три основных аспекта рассматриваемой проблемы: процессы электромагнитного излучения релятивистскими электронами (позитронами) и рождение электронно-позитронных пар гамма квантами в веществе; процессы рассеяния заряженных частиц в среде; ионизационные потери энергии на возбуждение внутренних степеней свободы вещества. В данной работе нас будут интересовать первые два аспекта, причём многократное рассеяние электронов и позитронов в среде будет рассматриваться в контексте его влияния на характеристики электромагнитного излучения и, наоборот, влияние излучения на угловые распределения излучающих частиц.
Следующим этапом после пионерских работ Бете и Гайтлера по тормозному излучению (ТИ) и рождению пар в аморфной среде [5] (см. обзоры [6, 7]) явилось открытие когерентного тормозного излучения (КТИ) в кристаллах [2, 8] и эффекта Ландау - Померанчука, характеризующего влияние многократного рассеяния на излучение в аморфной среде [9, 10].
Параллельно с процессами в веществе интенсивно развивалась физика излучения и рождения пар во внешних полях [11] (синхротронное излучение [12], излучение в ондуляторах [13] и др.)- При этом имеются два важных частных случая, допускающих полное и, одновременно, относительно простое теоретическое рассмотрение как в классическом, так и в квантовом случаях. Это электромагнитные процессы в постоянных внешних полях [14, 15] и процессы в поле интенсивной плоской волны [16]. В некоторых важных частных случаях физика электромагнитных явлений в ориентированных кристаллах сводится к рассмотрению этих двух ситуаций, хотя во многих отношениях исследования процессов в веществе и во внешних полях развивалась до последнего времени независимо.
Открытие Кумаховым интенсивного излучения при каналировании [17,18] показало, что кристалл, ориентированный низкоиндексными кристаллографическими осями и плоскостями вдоль направления пучка заряженных частиц или гамма квантов, представляет собой уникальный естественный инструмент, позволяющий изучать электродинамические процессы в сильных внешних полях [19]. Величина силы, действующей на электрон, движущийся через ориентированный кристалл, составляет F Ze2/dap Ю2 — 103 эВ/А [20] (здесь Z - атомный номер кристалла, d - характерное расстояние между атомами в атомной цепочке, ар -параметр экранирования Томаса-Ферми). Если лоренц-фактор электрона 7 = (1 — /З2)-1/2 105 (при энергиях электронов 100 ГэВ, что достигается на современных ускорителях), то величина электромагнитного поля в системе покоя электрона jF составит 107 — 108 эВ/А. Такие поля по величине одного порядка с критическим полем квантовой электродинамики о Ю8 эВ/А[21]. Таким образом, на современном этапе развития физики возникла возможность, используя кристаллы, экспериментально изучать процессы квантовой электродинамики в сильных (т.е превышающих So) внешних полях.
С другой стороны, величины полей, достигаемых в фокусах современных лазеров с мощностью в импульсе до нескольких тераватт (1 ТВ = 1012 Вт) одного порядка с теми, что имеют место в ориентированных кристаллах. Кроме того, характер движения электронов в поле лазерного излучения во многом похож на движение в кристаллах в режиме каналирования [20]. В широкой области энергий электронов, величины, характеризующие их движение в кристаллах и полях лазеров, совпадают и количественно (типичные энергии лазерных фотонов 1 эВ). Важной задачей, поэтому, является сравнение эффективности ориентированных кристаллов и лазеров, как источника генерации рентгеновских и гамма фотонов на пучках релятивистских электронов, что само по себе имеет важное значение в современной экспериментальной физике [22] и многочисленных практических приложениях.
Проблема излучения фотонов подробно изучается в настоящей работе в рамках единого подхода, позволяющего учитывать квантовые и нелинейные эффекты в излучении. Особое внимание уделяется таким вторичным факторам как некогерентное многократное рассеяние налетающих частиц на атомах кристалла и влияние излучения на движение электронов (радиационный демпинг). Если первый из этих факторов является деструктивным, уменьшающим эффективность излучения в ориентированном монокристалле, то уменьшение поперечной энергии электрона в результате радиационного демпинга, наоборот, приводит к сильному увеличению сечений излучения.
Множество работ самого последнего времени [23] - [28] показывает, что проблема сильного поля не только остаётся актуальной в настоящее время, но и, похоже, будет активно развиваться в ближайшем будущем. Помимо рассматриваемых в данной диссертации проблем взаимодействия релятивистских электронов с ориентированными кристаллами и тераваттными лазерными полями эффекты сильного поля имеют место в лазерах на свободных электронах [23, 24] и в кулоновском поле тяжёлых ядер [25]. В данной диссертации рассмотрены некоторые новые « аспекты проблемы сильного поля, имеющие общий характер. Именно, изучаются проблема нестабильности вакуума при энергиях электронов свыше 100 ГэВ, глубоко неупругое рассеяние лептонов на ядрах в условиях наличия внешнего поля, физика двухфотонных процессов в ориентированных кристаллах. Рассматривается проблема получения пучков циркулярно поляризованных фотонов и поляризованных по спину электронов, причём нами предлагаются новые методы получения таких пучков, не изучавшиеся другими авторами [29] - [33].
Интервал энергий электронов, охватываемых в настоящей работе, составляет от сотни МэВ до предельно достижимых на ускорителях на сегодняшний день 300 ГэВ. Рассматриваются так же и более высокие энергии (до нескольких ТэВ). При энергиях электронов ниже нескольких десятков ГэВ движение в поле атомных цепочек и плоскостей можно считать классическим, а излучение также описывать в рамках классической электродинамики [18, 19]. При более низких энергиях в несколько МэВ поперечное движение электронов (позитронов) является квантовым, а спектр излучения в мягкой части состоит из чётко разделённых отдельных линий [34] - [36]. В области, где применимо классическое описание ( 100 МэВ - 20 ГэВ), отдельные линии в спектре излучения при кана-лировании не различимы, а такой вторичный фактор, как многократное рассеяние, играет существенную роль. Дальнейшее увеличение энергии приводит к уменьшению роли многократного рассеяния, но возрастает влияние квантовой отдачи фотона на спектр и радиационный демпинг поперечной энергии [19]. Оба эти фактора изучаются в настоящей работе.
Асимметричное распределение аксиально каналированных электронов по угловым моментам
Нами впервые показана принципиальная возможность получения пучков релятивистских электронов, обладающих отличной от нуля степенью круговой поляризации [68, 69, 70, 71] в системах из двух кристаллов. Впоследствии наша теория была применена авторами работы [265] к случаю электронов МэВ- ных энергий, когда рассмотрение поперечного движения требует квантового подхода. Как было отмечено выше, аксиально каналированные электроны имеют, помимо поперечной энергии Е±, ещё один интеграл движения - проекцию углового момента на ось атомной цепочки Mz. Информация о возможной асимметрии в распределении по угловым моментам, имеющим положительный и отрицательный знак (что соответствует электронам, навинчивающимся на атомную цепочку по часовой стрелке и против неё), представляет интерес в связи с проблемой получения поляризованных по спину электронов, которая возникает вследствие их радиационной самополяризации [107]. Расчёты эффекта самополяризации электронов [107] показывают, что степень самополяризации при аксиальном каналировании одиночного электрона составляет 20% при тДсТ "Сій достигает rsj 70% при фсу "Э 1, где ярс - критический угол каналирования. Асимметричного распределения каналированных электронов по угловым моментам не возникает при обычно реализуемых экспериментальных условиях из-за равномерного распределения электронов по поперечной координате (и по прицельным параметрам) в пределах площади, окружающей атомную цепочку (для заданного Е±). Такая однородность означает, что функция распределения электронов падающего пучка /о не зависит от поперечных координат rj_ = {х, у}. Пусть падающий пучок идеально коллимирован, так что где So - поперечная площадь, приходящаяся на одну цепочку. Функция распределения электронов по поперечным энергиям Е± и угловым моментам Mz в условиях статистического равновесия, приводящего к микроканоническому распределению (1.20) в поперечном фазовом пространстве, имеет вид где U{r±) - непрерывный потенциал атомной цепочки, т = mo7 релятивистская масса электрона. Из (1.58) и (1.59) получаем где р - полярный угол радиус-вектора, р\0 = p2xQ + Ру0, а г±о определяется из условия Углы ірі в (1.60) удовлетворяют соотношению где ао - полярный угол вектора рю Уравнение (1.62) имеет два корня, соответствующие положительному и отрицательному значениям величины Mz, входящим в сумму (1.60).
Корни уравнения (1.62) показаны на рисунке 1.3. Независимость непрерывного потенциала от полярного угла приводит к равному вкладу в (1.60) частиц с противоположно направленными радиус-векторами rj_in = г__о и rj_in = — rj_o (и, соответственно, с противоположными угловыми моментами) при любом угле влёта. Тогда получаем Ситуация в корне меняется, когда пучок электронов сначала проходит через добавочный тонкий кристалл, как это показано на рис. 1.4а. Такая составная система приводит к перераспределению частиц по поперечным энергиям и угловым моментам во втором кристалле. При этом оказывается, что состояния с точками влёта г_]_о и — гхо заселяются с различными весами уже при неравномерном распределении пучка по координатам на задней поверхности первого кристалла (первого блока). Для того, чтобы получить функцию распределения электронов по угловым моментам и поперечным энергиям во втором кристалле можно снова использовать уравнение (1.59) с соответствующей функцией /o(r-L P±) ПРИ влёте во второй кристалл. Эта функция может быть выражена через функцию распределения на задней поверхности первого кристалла. Фазовые пространства первого и второго блоков связаны соотношениями где штрихованные переменные относятся к первому кристаллу, тогда как величины q и b зависят от относительного угла наклона блоков друг к другу и их относительного смещения соответственно. Именно, q = (Е/с)в, где в - угол наклона. Из инвариантности фазового объёма dr±dp_i следует, что /о(гх, pj_) = д(г ±:Р ±)- Функция #(r j_,р ±) представляет собой равновесное распределение где Т - период поперечных радиальных колебаний, F\ и i - функции распределения каналированных (Е± 0) и квазиканалированных (Е± 0) электронов, соответственно. Функция распределения (1.65) симметрична относительно р ±.
Следовательно, распределение по угловым моментам также симметрично, если имеется только смещение блоков друг относительно друга без взаимного наклона (см. рисунок 1.3Ь), т.е. имеет место компенсация вкладов в распределение состояний с различными знаками момента. Однако, если второй кристалл имеет наклон (см. рисунок 1.3d), то симметрия распределения по угловым моментам с разным знаком теряется. Действительно, наличие угла наклона эквивалентно уменьшению поперечного импульса р ± на величину q. Тогда для заданной точки влёта rj_t-n получаются различные абсолютные значения углового момента при различных по знаку значениях поперечного импульса р х: Согласно уравнению (1.66), компенсация будет также иметь место, если точки влёта r±in = rj_o и г_і_гп = — rj_o вносят равный вклад в распределение по моментам. Такая ситуация возникает, если имеется наклон, но нет поперечного сдвига блоков друг относительно друга (см. рисунок 1.3с). Введём параметр асимметрии = (N+ — N )/(N+ + N ), где -/Vі суть числа электронов с положительными и отрицательными значениями проекции углового момента Mz, соответственно. Численные расчёты проводились нами для электронов с энергией 1 ГэВ для кристаллов кремния, ориентированных осями 111 к пучку. Результаты расчётов представлены в таблицах 1.1 - 1.3, где b = bxex и q = (Е/с)9еу. Направления осей х и у показаны на рис. 1.4Ь. Предполагается, что электроны влетают в первый кристалл так, что ось пучка параллельна направлению 111 , а угловая расходимость равна Л = 0.64 с (таблицы 1.1 и 1.3) и А = 0.15?/ с (таблица 1.2), где фс - критический о угол каналирования и d — 2.217 А- расстояние между атомными цепочками. Число электронов в канале NCh (т.е. с Е± 0) показано цифрами в скобках.
О возможности циркулярной поляризации излучения релятивистских позитронов при каналировании в кристаллах типа цинковой обманки
Нами впервые предсказана возможность получения циркулярно - поляризованных фотонов на пучках релятивистских позитронов, каналиро-ванных в кристаллах типа цинковой обманки (например, GaP) [266] -[270]. Высоко поляризованные потоки фотонов находят все более широкое применение в экспериментальных исследованиях [29]. Одной из перспективных возможностей является использование для этой цели излучения при каналировании [18]. При плоскостном прохождении релятивистских заряженных частиц через ориентированный монокристалл излучение поляризовано линейно (см. например, [29]). Отсутствие циркулярно поляризованных фотонов является следствием того, что в симметричных межплоскостных потенциалах невозможно построить аксиальный вектор, связанный с динамикой прохождения с отличным от нуля средним значением за период поперечных колебаний. Предлагаемый нами подход генерации циркулярно поляризованной компоненты в излучении основан на идее использования асимметричных межплоскостных потенциалов [267]. В работах [261, 262] показано, что циркулярно поляризованное излучение возникает при отражении позитронов от поверхностей кристаллов. Излучения циркулярно поляризованных гамма квантов при движении релятивистских электронов под малыми углами к семейству атомных цепочек кристалла предсказывается в работах [263, 264]. Причину возникновения круговой поляризации в асимметричном потенциале проще увидеть в сопутствующей частице системе отсчета К , движущейся относительно системы К связанной с кристаллом со средней скоростью частицы v, вдоль которой мы выбираем направление оси z.
Траектория в системе К в результате поперечных и продольных колебаний имеет вид асимметричной восьмерки, что приводит к появлению в системе аксиального вектора с отличным от нуля средним по периоду поперечного движения частицы L = [8r х 5v], где 5v = v — v, 5r = r — vt. Простой моделью для вычисления среднего значения вектора L является поперечный потенциал: Решением уравнения движения в потенциале (2.64) с начальными условиями vx = VQ, х = 0 при t = 0 будет (в данном параграфе положено с = 1, т.е. скорость электона измеряется в единицах скорости света): где VQ = (2Е±/Е)Ї, Е±_ -поперечная энергия электрона, Аг- = у%/(2а,{), сц = cti/E: U = г;о/ог, индексы г = 1,2 нумеруют величины, относящиеся к области 1(х 0) и к области 11(х 0), т\ = t/t\, т2 = (t — 2 )/ , Т -период поперечных колебаний электрона в потенциале. В лабораторной системе координат для продольной компоненты радиус - вектора частицы имеем В сопутствующей системе К зависимость продольной кординаты z от поперечной х получим, используя преобразования Лоренца и траекторию в лабораторной системе: где жд, XL - соответственно левая и правая точки поворота, D = VQ — 7 i - параметр недипольности, 7 - релятивистский фактор, ф\ - критический угол каналирования. В случае D » 1 амплитуда продольных колебаний становится одного порядка с амплитудой поперечных колебаний. Причина возникновения колебаний вдоль оси z связана с появлением в системе К магнитного поля, приводящего к силе Лоренца Fx, где Fx, f zVV . Здесь v x - поперечная скорость, а V — jV -потенциал в системе К . В неди-польном случае поперечная скорость становится релятивистской, то есть v xvz 1, что приводит к тому, что сила Лоренца становится порядка электростатической силы - VV , соответственно амплитуды колебаний вдоль осей х и z становятся одного порядка. В дипольном же случае (v x С 1) траектория в системе
К вырождается в линию, что ведет к исчезновению циркулярно- поляризованных фотонов. Таким образом, в дипольном пределе D 1 степень круговой поляризации стремится к нулю (2 — 0), здесь 2 _ параметр Стокса (см. далее). Усредняя вектор L по периоду поперечного движения частицы получим
Исследование жесткой части спектра электромагнитного излучения позитронов при прохождении через монокри сталлы
Периодическое вздействие возможно также, когда электроны при плоскостном каналировании испытывают дополнительное регулярное воздействие со стороны потенциала кристаллографических осей, формирующих плоскость. Частоту такого воздействия lax = 2TTV/\dax9ax) можно регулировать углом вах между скоростью частицы v и направлением кристаллографических осей, здесь dax - расстояние между атомными цепочками, образующими плоскость. В работах [229, 230] изучалось излучение электонов при плоскостном каналировании в условиях, когда углы по отношению к атомным цепочкам, формирующим данную плоскость, были порядка характерного угла ву = Um/rn (где Um - глубина аксиальной ямы, m - масса покоя электрона). Для большинства кристаллов ву 2-3 миллирадиана, что при энергиях электронов свыше 100 ГэВ составляет до 5 - 10 критических углов #,. Наблюдаемый в экспериментах [229] дополнительный максимум в спектре излучения соответствует частоте столкновений электронов при плоскостном каналировании с цепочками атомов, что может указывать на существование данного механизма. Представление о спектре виртуальных фотонов носит условный характер в виду того, что виртуальные фотоны не могут наблюдаться, как реальные частицы. Тем не менее виртуальным фотонам соответствуют внутренние фотонные линии диаграмм Фейнмама для различных процессов. Рассеянию соответствуют отрицательные квадраты масс q2 О, а аннигиляционным каналам соответствует q2 0. При этом все особенности спектра виртуальных фотонов качественно можно исследовать с п - поперечные волновые функции с энергиями єп. Рассмотрим влияние дополнительного периодического возмущения, задаваемого потенциалом v(r), на спектр реальных фотонов. Как в рамках операторного подхода, так и в методе точных решений пространственная часть тензора l v (3.73) определяет тензор излучения / , для которого, следуя изложенному в 2.2 методу, можно получить (ср. с где г = vt + 5r, р = (5r)j_ - поперечная траектория в непрерывном потенциале плоскости (цепочки), который не возмущён дополнительным потенциалом г (г), n - единичный вектор в направлении излучения,
Вторая 6- функция в (3.103) соответствует излучению на частотах, обусловленных добавочным воздействием v(r). В случае отсутствия возмущения v(r) наш результат (3.103) переходит в формулу для квазипериодического движения (2.30) (см. также [19]). Другой особенностью выражения (3.103) является то, что суммирование по гармоникам начинается с нулевой гармонии. Формула (3.103) при п = 0, после суммирования по векторам обратной решётки, переходит в выражения, точно совпадающие по виду на формулы теории когерентного тормозного излучения [2, 8], но записанные для периодического возмущающего потенциала г (г). Для виртуальных фотонов спектр будет определяться выражением (3.103) с учётом замены фазы на выражение (3.88). Таким образом, нами предлагается метод генерации спектра виртуальных фотонов с максимумом, приходящимся на заданную частоту за счёт столкновения с атомными осями в режиме плоскостного каналирования путём выбора соответствующего угла влёта. Нами развит квантовый подход, основаный на точном вычислении матричных элементов для вероятностей переходов для процессов излучения фотонов в условиях, когда энергия фотона соизмерима с энергией излучающей частицы Ни Е [126, 127, 128]. Конкретные вычисления были впервые проделаны нами для случая плоскостного каналирования позитронов. Позже аналогичные расчёты были выполнены для электронов другими авторами [161]. Актуальность данного вопроса связана с проблемой применимости квазиклассического подхода, изложенного в 2.1, а также приближения постоянного поля (ППП). Особенно интересна в этом отношении область энергий 20 - 50 ГэВ, так как применимость ППП при этих энергиях сомнительна, а жёсткая часть спектра носит существенно квантовый характер. Плоскостное каналирование позитронов хорошо описывается параболическим потенциалом, создаваемом двумя атомными плоскостями, вдоль которых движется позитрон [18] b = 0.3/ajr, ap - радиус экранирования Томаса-Ферми, N - плотность атомов, Z i - заряд ядер мишени, d - ширина канала (т.е. расстояние между соседними атомными плоскостями, образующими канал), х от-считыватся от середины расстояния между плоскостями.
Спектрально-угловое распределение энергии излучения на единице длины получим, воспользовавшись квантовым выражением для вероятности перехода заряженной частицы с начальной энергией Еь в состояние с энергией Еа = Еь — hcj, просуммированным по поляризациям фотонов здесь индексы пи/ нумеруют начальное и конечное состояния поперечного движения частицы; Рп - заселённость п-уровня". Для Ер,, an/2 в плоскостном случае имеем (ср. с классическими представлениями (2.14), (2.21) ) где в - угол между волновым вектором фотона к и направлением средней скорости частицы; х - поперечная координата; fa , nb - ортонорми-рованные волновые функции поперечного движения частицы. Для того чтобы получить полную вероятность излучения фотона на единице длины, нужно просуммировать в (3.111) по всем переходам в яме и учесть заселенности начальных уровней. В потенциальной яме при рассматриваемых энергиях около 103 уровней. Так как вероятности переходов слабо зависят от начальной поперечной энергии єп состояния, то от суммирования по п можно перейти к интегрированию по є, используя классическую функцию распределения F(e) (в данной главе поперечную энергию удобно обозначать Е± = є). Для этого разобьём уровни начальной поперечной энергии в яме на полосы, содержащие по An = Ъг уровней. Ширину полосы выберем так, чтобы вероятности переходов с полосы через р уровней совпали с заданной точностью. Таким образом, для вероятности получаем
Спектры излучения одиночных фотонов при энергиях свыше 100 ГэВ
Дифференциальные по частоте излучения сечения излучения одиночных жёстких фотонов, порождаемых электронами с энергиями свыше сотни ГэВ при прохождении через ориентированные кристаллы под малыми углами к кристаллографическим осям, не поддаются прямому измерению на современном этапе развития экспериментальной физики. Однако, на практике важно знать сколько фотонов в заданном интервале энергий можно получить на пучке электронов с определёнными параметрами. Нами впервые изучены спектры одиночных фотонов для энергий электронов вплоть до нескольких ТэВ в ориентированных кристаллах в условиях многофотонного характера излучения [249, 250, 311]. Основной целью данных исследований было ответить на вопрос является ли ориентированный кристалл с толщиной в несколько сот микрон более эффективным генератором большого числа фотонов, чем толстая аморфная мишень с толщинами порядка радиационной длины Lrad (1.50). Поэтому расчёты для ориентированных кристаллов сравниваются нами со спектром Бете - Гайтлера (2.1) для толстой аморфной мишени с учётом поглощения фотонов за счёт образования электрон - позитронных пар. Как было отмечено в 4.1 и 4.2, при движении электронов с Е 100 ГэВ через кристаллы под малыми углами к основным кристаллографи ческим осям происходит резкое увеличение выхода излучения по сравнению с обычным тормозным излучением Бёте-Гайтлера (БГ) в аморфной среде. Превышение в интенсивности излучения в области максимума спектра при этом достигает двух порядков (см., например, рисунки 4.5 - 4.8), а электроны теряют на излучение почти всю свою энергию на толщинах более чем на порядок меньших, чем радиационная длина в аморфном веществе (см. рисунок 4.4). Наши расчёты, основанные на использовании синхротронного приближения для сечений излучения с учётом квантовых эффектов, количественно описывают основные свойства спектра при таких энергиях. Величиной, измеряемой в экспериментах, является (4.4): OJW E Z), где ]Ш(Е, z) есть вероятность того, что полная энергия всех излучённых фотонов электронами с начальной энергией Е равна ш, z - толщина кристалла.
Практический интерес представляет, однако, знание числа N(w, z) одиночных жёстких фотонов, излучённых за всё время пролёта через кристалл, где теперь ш это энергия одного фотона. Ниже мы приводим результаты расчётов методом Монте - Карло функции Nu(z) методом, изложенным в предыдущем параграфе, т.е. нами использовалось два основных предположения: а) считалось, что электроны равномерно заполняют всю доступную им область в поперечной плоскости; б) сечения излучения отдельных фотонов расчитывались по квантовым синхротронным формулам (2.45)-(2.55). Для оценки эффективности ориентированных кристаллов по сравнению с аморфными средами необходимо сравнивать характеристики излучения для обоих случаев не для мишеней одинаковой толщины, как это делалось в экспериментальных ([224] - [232]) и теоретических ([240] -[244]) работах, а для мишеней с толщинами, которые для обоих случаев можно считать оптимальными. В случае аморфных сред это толщины порядка радиационной длины Lrad, для кристаллов же это толшины в несколько сот микрометров при углах влёта порядка критического угла Линдхарда #. Как известно, спектр БГ для высокоэнергетичных электронов может быть описан универсальной функцией, то есть форма спектра фотонов для мишени заданной толщины (измеренной в единицах радиационной длины Lrad) практически не зависит от атомного номера вещества мишени и от начальной энергии электронов (здесь речь идёт не о дифференциальном сечении излучения на единицу длины пути, а о сечении излучения в мишени с конечной толщиной с учётом эффекта кратности излучения).
Сказанное подтверждается рисунком 4.9 где показаны результаты нашего численного моделирования спектров одиночных фотонов N(u),z), излучённых электронами различных энергий при прохождении их через различные аморфные мишени. В этих расчётах нами учитывался многофотонный характер излучения и поглощение фотонов за счёт рождения электронно - позитронных пар. Элементарные сечения излучения и рождения е+е пар расчитывались по известным формулам Бете - Гайтлера. Подавление излучения в мягкой части спектра за счёт эффекта Ландау - Померанчука нами не учитывалось. Мягкочастотный порог для тормозного излучения при численном моделировании полагался равным ojmin = О.ООЪЕ. Из рисунка 4.9 следует, что спектр фотонов в аморфной мишени конечной толщины может быть описан некоторой универсальной функцией, если толщина мишени берётся в единицах радиационной длины Lrad (1.50). Для тонких мишений cz С Lrad это утверждение очевидно из вида формулы Бете-Гайтлера (2.1). Как следует из рисунка 4.9, оптимальными толщинами аморфных мишеней для получения максимально большего числа жёстких гамма квантов с энергиями ш 0.8Е являются толщины
