Содержание к диссертации
Введение 4
1 Кинетический метод кластерных полей и его применение к изуче нию упорядочений по типу L1.2 в сплавах 8
1.1 Кинетический тетраэдрический метод кластерных полей 10
1.2 Используемые модели и методы моделирования 14
1.3 Кинетика фазовых превращений А1—>Ыг 17
1.4 Особенности эволюции при переходе А1—>А1+Ыг 25
1.5 Заключение 33
2 Кинетика Ы0 и Ыг упорядочений в сплавах на ранних стадиях фа зовых превращений 36
2.1 Концентрационная зависимость микроструктурной эволюции и слияние доменов, как механизм роста доменов при Ы2 упорядочении . 38
2.2 Кинетика превращений Al—>Ы0 в системах с короткодействующими взаимодействиями 48
2.3 Кинетика превращений Al—*Ыо в системах со средним или протяженным радиусом взаимодействия 54
2.4 Заключение 59
3 Кинетика формирования твин-структур при Llo упорядочении в спла вах 63
3.1 Модель деформационного взаимодействия в концентрированных сплавах 64
3.1.1 Гамильтониан 64
3.1.2 Упругая энергия в упорядоченной и неупорядоченной фазах . 66
3.1.3 Стрикционные эффекты в фазах Ыг и Ы0 69
3.1.4 Модель короткодействующих сил Канзаки 70
3.1.5 Эффективные деформационные взаимодействия 71
3.2 Используемые модели и методы моделирования 72
3.3 Кинетика превращений А1—>Ыо в системах со средним или протяженным радиусом взаимодействия 75
3.3.1 Стадии превращения Аі —»Ыо 75
3.3.2 Особенности эволюции на начальной и твидовой стадиях . 78
3.3.3 Микроструктурная эволюция на твин-стадии 81
3.4 Кинетические особенности превращений А1-^Ы0 в системах с короткодействующими взаимодействиями 85
3.5 Заключение 87
4 О точности различных статистических методов при описании фазо вых переходов упорядочения в ОЦК сплавах 90
4.1 Общие формулы кластерных методов для равновесных и квази-равновесных распределений 91
4.2 Тетраэдрический метод кластерных полей в ОЦК решетке 95
4.3 Термодинамические потенциалы в фазах В2 и DO3 99
4.4 Расчеты фазовых диаграмм для моделей сплавов Fe-Al 103
4.5 Фазовые диаграммы для систем с короткодействующими и конкурирующими взаимодействиями 107
4.6 Заключение ПО
Заключение 111
Список литературы 114
Введение к работе
Исследования микроскопических свойств сплавов при фазовых превращениях (ФП) упорядочения имеют как фундаментальный, так и прикладной интерес. С точки зрения теории важно развитие подходов к микроскопическому описанию свойств неоднородных и неравновесных систем, включая аналитическое описание наблюдаемых явлений. Для приложений большое значение имеет, в частности, объяснение и теоретическое предсказание свойств и распределений антифазных границ (АФГ) в микроструктурах сплавов, используемых в технике, поскольку многие свойства этих сплавов, такие как прочность, пластичность, коэрцитивная сила магнетиков, и другие, существенно зависят от особенностей микроструктур.
В последнее время микроскопические подходы к описанию систем, далеких от равновесия, привлекают большой интерес в связи с рядом конкретных прикладных вопросов. Одним из них является изучение свойств сплавов, находящихся под воздействием излучения. В частности, исследование диффузии вакансий и примесей в таких сплавах могут дать подходы к решению проблемы охрупчивания корпусов реакторов, остро стоящей перед мировым сообществом. Не менее важным вопросом является изучение ФП в сталях, теоретические подходы к этой проблеме могут в значительной мере способствовать технологическому прогрессу металлургической отрасли.
Существует много теоретических и экспериментальных работ посвященных изучению упорядочений при фазовых переходах см. например [1-Ю]. При этом, поскольку эксперименты по изучению эволюции сплавов обычно сложны, то теоретические исследования и компьютерное моделирование данных процессов привлекают большой интерес.
В некоторых из этих работ применяется прямое моделирование ФП методом Монте-Карло [2, 3], однако для реалистичных моделей сплавов оно обычно оказывается трудоёмким.
Используются также феноменологические подходы, с помощью которых обсуждался ряд особенностей эволюции см. например обзор [5]. Однако при этом рассматривались в основном простейшие модели упорядочения по типу В2 в объёмно-центрированных кубических (ОЦК) решётках. В то же время в большинстве реальных сплавов реализуются более сложные упорядочения, в частности, по типу Ы2 в гранецентрированных кубических (ГЦК) решётках. Такие упорядочения характерны для многих практически важных систем, например для так называемых "суперсплавов" типа Ni3Al, широко используемых в аэрокосмической технике [17]. Феноменологическая модель некоторых ФП типа ЬІ2 обсуждалась только в недавней работе [6], микроскопические же рассмотрения таких ФП отсутствуют.
В работах В. Г. Вакса и др. был предложен микроскопический подход к исследованию существенно неравновесных систем, включая кинетику неравновесных сплавов, основанный на базе фундаментального кинетического уравнения для вероятностей различных атомных распределений по узлам решетки [13, 7, 16]. Этот подход с успехом применялся к исследованию большого числа проблем кинетики ФП в спла
вах [7, 12, 8, 15, 16, 19]. Несмотря на то, что в настоящей работе речь пойдет только о сплавах замещения, излагаемые методы являются более общими и применимы также для сплавов внедрения. Простейшим приближением, используемым в этом подходе, является приближение среднего поля (ПСП). В ряде случаев, например при описании В2 упорядочения в ОЦК решётке, это приближение даёт удовлетворительные результаты, однако при описании упорядочений в ГЦК сплавах оно становится качественно неверным. Так, в ПСП невозможно получить фазовые диаграммы, содержащие наблюдаемые в ГЦК сплавах упорядоченные фазы. В связи с этим для описания упорядочений в ГЦК сплавах используются более точные "кластерные" методы, в частности, известный метод вариации кластеров (МВК) [8-10]. Однако, при рассмотрении неоднородных систем этот метод оказывается довольно громоздким и неудобным для вычислений [22]. Поэтому в моделированиях, результаты которых обсуждаются в данной работе, используется метод кластерных полей. Этот метод является некоторым существенно упрощённым вариантом МВК, который однако имеет высокую точность описания для большинства физически интересных моделей ГЦК сплавов [24].
В главе 1 описан кинетический тетраэдрический метод кластерных полей (КТ-МКП), который обобщает аналогичный метод теории равновесных систем на случай неравновесных сплавов. В этой же главе обсуждаются два актуальных вопроса, обсуждаемых в литературе, но не имеющих полных ответов. Первая проблема — это связь эффективных межатомных взаимодействий vn с характерными морфологией и эволюцией антифазных (АФГ) и межфазных (МФГ) границ. Кан и Кикучи [31] показали, что в модели взаимодействия ближайших соседей поверхностная энергия АФГ, лежащих вдоль определенных кристаллографических направлений, обычно (100), равна нулю, что качественно объясняет преобладание (100) выстроенных АФГ, наблюдаемых в некоторых сплавах [25, 26]. Однако во многих реальных сплавах взаимодействие неближайших соседей играет существенную роль [32, 33, 22] и пока оставалось неизученным влияние этих взаимодействий на структуру и морфологию АФГ и МФГ. До сих пор оставалась необъясненной движущая сила, ответственная за ориентацию АФГ [25]. В главе 1 КТМКП используется для компьютерного моделирования фазовых превращений типа Al— L12 и А1—»А1+Ы2 после закалки сплава из неупорядоченной А1 фазы в однофазное состояние Ы2 или в двухфазное состояние Al+Ll2 для ряда моделей сплавов как с короткодействующими, так и с дальнодей-ствующими взаимодействиями. Моделирование превращений А1—»Ы2 указывает на резкую зависимость микроструктурной эволюции от типа взаимодействий, особенно от эффективного радиуса взаимодействия. Это моделирование обнаружило также ряд своеобразных особенностей как в промежуточных микроструктурах, так и в кинетике фазового превращения, и многие из этих особенностей согласуются с экспериментальными наблюдениями. Микроструктурная эволюция при А1— А1+Ы2 переходе оказывается менее чувствительной к типу "химических" взаимодействий (т. е. взаимодействий конечного радиуса). В то же время при наличии заметных упругих взаимодействий эта эволюция обнаруживает ряд специфических особенностей, которые ранее феноменологически обсуждались в работах Хачатуряна с сотрудниками и иллюстрируются нашим моделированием.
Второй исследованной в этой главе проблемой является проблема "промежуточного конгруэнтного упорядочения" при распаде сплава с упорядочением, которая в последнее время имеет большой интерес [1, 2, 28, 29, 30]. При качественном обсуждении кинетики ФП, сопровождаемого распадом сплавов, Аллен и Кан [34] высказали предположение, что при закалке неупорядоченного сплава в двухфазную область (например, при ФП типа А1 — Al + Ы2) ниже так называемой спинодали упоря
дочения (т. е. в область локальной неустойчивости неупорядоченной фазы относительно сколь угодно малых флуктуации параметра порядка) первая стадия ФП будет соответствовать состоянию "конгруэнтного упорядочения", т. е. возникновению антифазных доменов (АФД) и АФГ между ними при практически неизменной локальной средней концентрации, равной начальной концентрации неупорядоченного сплава до закалки. И только на следующих стадиях ФП будет происходить распад сплава на упорядоченную и неупорядоченную фазы с различными средними концентрациями, соответствующими значениям на левой и правой бинодали (при данной температуре) фазовой диаграммы. Эти соображения Ал лена и Кана были подтверждены в ряде экспериментов по распаду с упорядочением типа А2 — А2 4- В2 в ОЦК сплавах [30]. Однако в экспериментах по распаду с упорядочением по типу А1 — Al+Ыг в сплавах Al-Li Хаазен и др. [28] наблюдали микроструктуры, которые по их мнению, опровергали описанные выше рассуждения. В связи с этим вопрос о наличии стадии промежуточного конгруэнтного упорядочения считается невыясненным [30]. Прояснению данной проблемы также посвящена часть главы 1.
В главах 2 и З КТМКП применен для исследования фазовых превращений типа А1—»Ыо при температурах перехода ниже температуры спинодали упорядочения Ts. Тогда микроструктурная эволюция перехода Al— Ы0 состоит из трех стадий [42-45]: Начальная стадия формирования Ы0-упорядоченных доменов, когда их тетрагональное искажение еще мало влияет на микроструктурную эволюцию и все шесть типов АФД присутствуют в микроструктурах в одинаковых пропорциях; Промежуточная стадия, которая соответствует так называемому "твид" контрасту на ТЭМ снимках. "Политвиновая" стадия, когда тетрагональное искажение Ыо ориентированных АФД становится определяющим микроструктурную эволюцию фактором и приводит к формированию (НО)-ориентированных полос.
Глава 2 посвящена начальной стадии, рассмотрены различные модели сплавов как с короткодействующими, так и с дальне-действующими взаимодействиями. Отмечена резкая зависимость микроструктурной эволюции от типа взаимодействий. В моделированиях обнаружен ряд своеобразных микроструктурных особенностей эволюции, часть которых аналогичны отмеченным в главе 1. Для полного сравнения Ыо и Ыг упорядочений, более детально рассматриваются две проблемы Ы2 упорядочения, обозначенные в главе Г. концентрационная зависимость эволюции и специфический механизм роста АФД за счет слияния доменов одинаковой фазы. Для Ыо упорядочения и концентрационная зависимость эволюции и упомянутый механизм роста АФД выражены сильнее выражены, чем для упорядочения по типу Ы2, и детальное их сравнение позволяет понять происхождение этих различий. Кроме того, в главе 2 отмечено множество микроструктурных эффектов, таких как долгоживущие конфигурации — 4-стыки АФГ, расщепление АФГ одного типа на две АФГ другого типа и т. д.
Описанный в главе 1 подход применен в главе 3 для изучения кинетики упорядочений Ыо-типа в сплавах, включая формирование твин-структур, на поздних стадиях эволюции. Несмотря на то, что физика формирований твин-структур обсуждалась множеством авторов [49, 50, 37, 51], теоретические описания кинетики превращения А1—»Ыо до сих пор кажутся сомнительными, поскольку базируются на ряде упрощающих допущений, таких как кинетическое уравнение в приближении среднего поля; феноменологическое описание взаимодействия между упругими деформациями и параметрами локального порядка; изотропная упругость; нереалистичная модель межатомных взаимодействий; и т. д. В главе 3 описана модель деформационных взаимодействий, обобщающая подход Хачатуряна [37] для разбавленных сплавов и выполнены моделирования для ряда моделей с различными межатомными взаимо
действиями. Как и в предыдущих главах отмечена резкая зависимость эволюции и полученных микроструктур от типа "химических" взаимодействий. Для твин стадии было найдено множество микроструктурных особенностей, хорошо согласующихся с экспериментальными данными [42, 47, 45]. В частности, наблюдался специфический эффект зависящего от взаимодействия выстраивания ориентации АФГ в пределах двойниковых полос, что ранее было описано феноменологически в работе В. Г. Вакса [51].
В главе 4 исследована точность различных статистических методов при описании фазовых переходов упорядочения по типу В2 или DO3 (CuZn или РезАІ), характерных для О ЦК сплавов. Для ряда моделей сплавов, обсуждаемых в литературе, рассчитаны фазовые диаграммы температура-концентрация с использованием трех методов: приближения среднего поля (ПСП); приближения парных кластеров (ППК); а также тетраэдрического метода кластерных полей (ТМКП), построенного в этой главе. Результаты расчетов сравниваются друг с другом и с расчетами методом Монте Карло. Найдено, что точность различных методов резко зависит от типа взаимодействий в системе, прежде всего, от наличия сильных конкурирующих взаимодействий и короткодействующих корреляций, затрудняющих упорядочение. Показано, что в отсутствие таких корреляций, в частности, для сплавов типа Fe-Al с протяженными взаимодействиями, использование ППК позволяет существенно уточнять результаты ПСП без сколько-нибудь заметного усложнения вычислений. В то же время в системах с короткодействующими и конкурирующими взаимодействиями использование как ПСП, так и ППК может резко искажать вид фазовых диаграмм, тогда как ТМКП позволяет и в этих случаях достаточно точно рассчитывать фазовые диаграммы для физически интересных значений температуры и концентрации.
