Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фотоэлектрический эффект и фоторазогрев носителей в полупроводниковых структурах 17
1. Фотоэлектрический эффект в структурах с "холодными" носителями заряда 17
2. Уравнения непрерывности тока и баланса энергии при фоторазогреве носителей заряда . 28
3. Граничные условия в теории контактных явлений 36
Глава 2. Фотоэффект в структурах с греющимися носителями при слабом освещении 48
1. Фотоэдс в р -п -структурах в условиях фото -разогрева неосновных носителей 48
2. Фотоэдс в структурах с одинаково разогретыми основными и неосновными носителями 63
3. Фотоэдс при разогреве носителей в гетерострук-турах 72
Глава 3. Нелинейный фотоэффект при значительном разогреве носителей 85
1. Фотоэдс в структурах с греющимися носителями при сильном освещении 85
2. Нелинейный фотоэффект, вызванный фоторазогревом неосновных носителей 94
3. Оптимизация фотоэлектрических преобразователей с горячими носителями заряда 104
Заключение 109
Литература 112
- Уравнения непрерывности тока и баланса энергии при фоторазогреве носителей заряда .
- Граничные условия в теории контактных явлений
- Фотоэдс в структурах с одинаково разогретыми основными и неосновными носителями
- Нелинейный фотоэффект, вызванный фоторазогревом неосновных носителей
Введение к работе
Необходимость широкого использования энергии солнечного излучения сделала актуальной проблему создания эффективных солнечных элементов-устройств, преобразующих солнечную энергию в электрическую 1,22 Самыми перспективными из таких устройств ока -зываются твердотельные фотоэлектрические преобразователи, пост -роенные на основе различных полупроводниковых структур. В нас -тоящее время кпд солнечных элементов этого типа превышает 20$ для лучших монокристаллических преобразователей (кремниевых и арсенид-галлиевых) и 10$ - для наиболее совершенных пленочных (поликристаллических) С 1-5 3 Применение таких преобразователей остается, однако, весьма ограниченным. Связано это с тем, что солнечные элементы оправдывают себя экономически лишь в тех случаях, когда их эффективность оказывается выше определенного уровня, зависящего от их стоимости, долговечности и других факторов С 6 J. Известные же устройства еще не достигают такого уровня эффективности. Поэтому повышение кпд твердотельных фотопреобразователей наряду с уменьшением их стоимости, увеличением долговечности и т.п.,по-прежнему является насущной задачей. Решение этой задачи требует более глубокого изучения эффектов, определяющих работоспособность данных устройств.
Настоящая диссертация посвящена построению нелинейной тео -рии твердотельных фотоэлектрических преобразователей, позволяю -щей предложить новые пути повышения их эффективности.
Работа твердотельных фотопреобразователей основана на испо -льзовании фотоэлектрического эффекта. Этот эффект состоит в по -явлении электродвижущей силы (эдс) в различных полупроводниковых структурах при освещении последних мекзонно поглощаемым светом СП. Суть эффекта нагляднее всего проявляется в /э-/г-структу-
pax. При межзонном поглощении света в этих структурах генерируются неравновесные электронно-дырочные пары, которые разделяются затем электрическим полем р — п -перехода; носители заряда, неосновные в той или иной области структуры, вытягиваются этим полем в соседнюю область, тогда как носители, являющиеся основными, возвращаются им вглубь исходной области. В результате этих процессов в структурах формируется фотоэдс, а во внешней электрической цепи появляется фототок [7-Ю ] .
Твердотельные фотопреобразователи,как уже говорилось,являются самими эффективными солнечными элементами. В то ке время их кпд в силу многих причин в целом остается невысоким. Одна из главных причин, ограничивающих кпд этих солнечных элементов,за -ключается в том, что неравновесные электроны и дырки.рожденные высокоэнергичными фотонами, неупрзто рассеиваются на фононах и, таким образом, передав большую избыточную энергию ~ <^/хисо = ~(п(»)-Е-~)»Т кристаллической решетке, быстро "термализуются" 7,9] (здесь - кинетическая энергия электронов и дырок, % Со ~ энергия фотонов, Eg- ширина запрещенной зоны полу -проводника, Т0 - температура кристаллической решетки). В кремнии,например, при То =300 К "термализация" носителей происхо-
— 4 ~3
ї0 может достигать ~ І0 +10 с. ІІ2] ) В этих условиях
дит всего за ч' ~ 10 с СИ 3 При этом время жизни неравно -весных носителей *о обычно гораздо больше (в том же кремнии
rr.r\xtam Trr\nmi.
фотоэдс формируется носителями, почти потерявшими избыточную энергию, вследствие чего на создание полезного эффекта расходуется только часть энергии фотонов, равная ширине запрещенной зоны полупроводника Є о, .В случае солнечного излучения (как и другого излучения с широким спектром) указанный эффект сразу же приводит к значительному снижению кпд фотопреобразо-
вателей. ' Кпд в таком случае зависит от ширины запрещенной зоны полупроводника В ~ ,причем существует некоторое оптимальное значение ^ * , при котором кпд становится максимальным
^ % ОПТ
[ 13] (мы говорим пока лишь о преобразователях на основе р — п-структуры).
Обычно эффект "термализации" неравновесных носителей выра -жен довольно ярко. В связи с этим в существующей теории фотоэлектрического эффекта вовсе пренебрегают возможной энергетической неравновесностью носителей заряда, т.е. считают, что фотоэдс создается полностью "термализованными" ("холодными") носителями [ 7,9 J . Теоретический анализ условий максимальной эффективности солнечных элементов, выполненный в таком предположении, приводит к значению Вл —1,5эВ СІЗД41 , соответствующему средней
Jf ОПТ
энергии фотонов <ЙбО> в солнечном излучении. Максимальный же кпд такого оптимизированного солнечного элемента, согласно оценке Г14 3 , даже в отсутствие всяких других потерь энергии составлял бы всего а 25%.
В действительности наряду с эффектом "термализации" неравновесных носителей действуют и другие причины снижения кпд солнеч -ных элементов, приобретающие в некоторых случаях решающее значе -ние. В частности, в реальных структурах в силу ограниченности времени жизни . неравновесных носителей определенная их доля ре-комбинирует, не достигая р-п -перехода и, следовательно,не участвуя в образований фототока [ 10,12 3 . Такие потери особенно значительны в случае пленочных и поликристаллических преобразователей С4,14,15 ] . Заметно снижает кпд солнечных элементов их внут-
I)Заметим,что поступление значительной избыточной энергии фотонов в кристаллическую решетку полупроводника вызывает нагрев всего преобразователя в целом, что дополнительно ухудшает его работоспособность ПО J .
реннее омическое сопротивление Г3,16] , а также то обстоятель -ство, что во многих случаях (особенно в гетероструктурах) действует не самый оптимальный механизм прохождения тока через р-п-переход [ 16-183 (см.ниже).
Эти причины вызывают уменьшение коэффициента заполнения вольтамперной характеристики (ВАХ) и увеличение темпового тока, вследствие чего падают напряжение и ток преобразователя в режиме максимальной генерируемой мощности 3,163
Снижается кпд еще и потому, что с увеличением энергии фотонов уменьшается глубина, на которой они поглощаются, в результате чего становится существенной поверхностная рекомбинация не -равновесных носителей [19,203
Все эти и другие причины (см. Г1-3]), действуя совместно, приводят к тому, что фотоэдс в солнечных элементах на основе обычных ^-«.-структур фактически создается только фотонами с энергией псо cz Вс, , да и те часто используются неэффективно. Это наглядно проявляется в спектральной чувствительности та-, ких солнечных элементов, которая будучи довольно низкой, не только не остается постоянной при 7?со > -<& (как было бы в случае потерь исключительно за счет "термализации" носителей),но,напротив, быстро обращается в нуль 213
Устранить те или иные негативные явления и тем самым повы -сить кпд солнечных элементов удается за счет применения более сложных полупроводниковых структур. В частности, довольно эффективными фото-преобразователями оказываются уо-л -гетероструктуры с различными по ширине запрещенной зоны/?- и п~ -областями 16, 22-24 3. Широкозонная область выполняет в них роль "окна", благодаря которому свет достигает активной узкозонной области почти без потерь и поглощается в ней прямо у гетероперехода. Делая широкозонную область достаточно толстой, в таких структурах можно
резко уменьшить рекомбинацию фотоносителей на освещаемой поверхности и сопротивление растеканию тока 16,24 J , Это особенно важно для пленочных солнечных элементов, использующих сильно поглощающие свет прямозонные полупроводники [14 3
Следует,однако, отметить, что создание хороших гетерострук-тур представляет собой непростую задачу. Дело в том, что для гетеропереходов характерна сложная зонная диаграмма: наличие на гетерогранице многочисленных поверхностных состояний, а также разрывов, "пичков" и "впадин" в энергетических зонах [17,18 Д. Из-за этого в таких структурах, как правило, реализуются не самые оптимальные механизмы переноса тока 16,18 Д. Если в гомо -структурах чаще преобладает диффузионный механизм f8} ,то в ге-тероструктурах - термоэмиссионный, рекомбинационный или туннельный 17,18,25 3 Процесс переноса тока в этих случаях в основном определяется не объемными свойствами полупроводников, а состоя -нием гетерограницы 16,26,27 3« При этом характер тока может зависеть и от режима работы структуры: напряжения на переходе и интенсивности света 26-30 3 Все это приводит к тому, что лишь немногие гетероструктуры рассмотренного типа становятся эффек -тивными фотопреобразователями 31,32 ] .
До сих пор речь шла о структурах, позволяющих использовать лишь часть энергии фотонов, равную заданной постоянной величине-ширине запрещенной зоны полупроводника Ео -const. но сущест -вуют и другие структуры, такие, в которых одинаково эффективно могут использоваться фотоны как с малой, так и с большой энер -гией. Последнее возможно, например, в каскадных солнечных эле -ментах 33,34 3» в гетероструктурах, преобразующих коротковол -новое излучение в более длинноволновое 35,36 3 » или в различных так называемых варизонных структурах 37-43 J. При этом наиболее
совершенными являются варизонные структуры, в которых за счет непрерывного изменения ширины запрещенной зоны полупроводника(обусловленного изменением его состава) создается квазиэлектрическое поле, оттягивающее неосновные неравновесные носители от освещаемой поверхности и ускоряющее их в направлении гетероперехода(такое направление поля соответствует уменьшению ширины запрещенной зоны по мере удаления от освещаемой поверхности) 37,40] . Созданное поле как раз и позволяет достаточно эффективно использовать не только низкоэнергичные, но и высокоэнергичные фотоны,поскольку ускорение этим полем носителей, рожденных вблизи поверхности, приводит к дополнительному увеличению фототока (не говоря уже о том, что при этом одновременно уменьшаются потери,связан -ные как с поверхностной, так и с объемной рекомбинацией носите -лей в широкозонной области)С 16,37,40] . Кроме того,благодаря изменению состава полупроводника в варизонных структурах удается в некоторой степени согласовать свойства широкозонной и узкозонной области и таким образом, получив совершенный гетеропереход, резко уменьшить темновой ток [16] . Все это обеспечивает сравнительно высокую эффективность солнечных элементов на основе варизонных структур. Кпд таких солнечных элементов уже сейчас превышает 25$ 1,16,41 ]. Оценки же показывают, что с помощью варизонных структур в случае естественного освещения можно получить кпд около 35$ 37 ] , а в условиях концентрированного излучения - и выше [ 42 ] .
Таким образом, в настоящее время известно уже довольно много различных по своим возможностям методов повышения кпд полупроводниковых фотоэлектрических преобразователей. Но все известные методы, в том числе и самые перспективные, не исчерпывают проблему создания высокоэффективных фотопреобразователей, предназначенных для работы в условиях освещения с широким спектром. Свя-
зано это с тем, что при таком освещении даже в наиболее совершенных полупроводниковых структурах(включая и варизонные гетеро -структуры) определенная часть энергии фотонов неизбежно превращается в кинетическую энергию неравновесных носителей заряда. Последняя же, как отмечалось выше, теряется в столкновениях с фононами, практически не используясь для создания фотоэффекта. В теории при этом полагают, что в результате быстрой "термализа-ции" носителей теряется вся указанная энергия. Однако, в деист -вительности дело обстоит несколько иначе. "Термализация" носителей в реальных полупроводниках не происходит мгновенно. Поэтому в течение определенного времени (~ tg.) носители заряда, рожденные высокоэнергичными фотонами, сохраняют энергию, намного превышающую среднюю энергию их теплового движения при температуре
Т0 . Это значит, что при поглощении таких фотонов непременно возникает некоторый разогрев носителей заряда (фоторазогрев) [ 44-49 3 . Из-за малой глубины межзонного поглощения света такай разогрев оказывается существенно неоднородным 48,49J и,следовательно, сопровождается появлением термоэдс, действующей наряду с обычной фотоэдс, описанной выше. В принципе, эта термоэдс может как улучшать, так и ухудшать работу фотопреобразователей. При этом традиционная теория фотоэффекта,пренебрегающая энергетической неравновесностью носителей, не позволяет указать, какая ситуация реализуется в том или ином конкретном случае. Конечно, в обычных случаях вследствие малости времени релаксации энергии носителей эффект, обусловленный разогревом, сравнительно мал и особой роли не играет (см.выше). Но в определенных условиях (например, при квазиупругом рассеянии носителей) он должен быть значительным и его необходимо учитывать. Если в таких условиях термоэдс будет складываться с обычной фотоэдс, то это позволит эффективно использовать избыточную энергию фотонов а п to Z=L
= псо — сЕ у- О ив результате заметно повысить кпд солнеч-ных элементов.
Заметим, что о возможности повышения кпд полупроводниковых солнечных элементов в результате появления значительного фоторазогрева носителей заряда недавно говорилось в работе С 50 Л В ней на основе термодинамических соображений была оценена мак -симальная эффективность таких солнечных элементов, которые каким-то образом могли бы полностью использовать этот разогрев(никаких конкретных механизмов влияния разогрева носителей на работу фотопреобразователей при этом не называлось). Кпд таких солнечных элементов должен достигать кпд идеальной тепловой машины с тем -пературой нагревателя Т ~ Тг , где Т^абООО К (-0,5эЗ) -температура излучающей поверхности Солнца (до этой температуры, согласно оценке, могут разогреваться носители заряда), и температурой холодильника Тх ~ Т , что при Т0 ~ 300 К соответствует кпд более 90^50]. Приведенный результат показывает,что использование фоторазогрева носителей (даже частичное) было бы весьма целесообразно. Однако вопрос о том, как фоторазогрев носителей влияет на работу реальных фотопреобразователей и каким образом его можно использовать для повышения кпд солнечных эле -ментов, до сих пор совершенно не исследовался.
В связи с этим, целью настоящей работы является построение теории фотоэлектрического эффекта в полупроводниковых структурах с учетом фоторазогрева носителей заряда и выяснение возможностей использования этого разогрева для максимального повышения кпд солнечных элементов.
Особую актуальность такому исследованию придают следующие об-
I) Эта работа выполнена несколько позже, хотя и независимо от наших первых исследований солнечных элементов с горячими носителями заряда [_ 51-53 3
- II -
стоятельства:
Эффективность лучших солнечных элементов, не использую -щих фоторазогрев носителей, приближается к своему теоретическоглу пределу С54 Д. Это значит, что возможности традиционных методов повышения кпд фотоэлектрических преобразователей в ряде случаев оказываются практически исчерпанными.
Для создания солнечных элементов все более широко применяются прямозонные полупроводники С14 1 . В этих полупроводниках из-за малой глубины поглощения света и небольшого времени жизни неравновесных носителей заряда эффекты, связанные с фоторазогревом носителей, должны быть выражены ярче, чем в непрямозонных материалах.
Экспериментально исследуется возможность эффективной работы солнечных элементов в условиях концентрированного излучения С 32,36,43 J. В таких условиях заметный разогрев носителей возможен из-за большой мощности поглощаемого светового потока.
Наряду с этим данное исследование представляет и самостоятельный теоретический интерес, поскольку термоэдс, возникающая в полупроводниковых структурах в результате неоднородного фото -разогрева носителей, в теории горячих носителей заряда ранее не рассматривалась.
Вообще говоря, эффекты, связанные с появлением эдс при разогреве носителей заряда, в последнее время изучаются весьма активно. Эти эффекты составляют широкий класс так называемых электроградиентных явлений 55 J . Возникают они либо вследствие неоднородности разогрева носителей (в однородном полупроводнике), либо благодаря исходной неоднородности самого полупроводника. В первом случае причиной термоэдс является возникновение потока носителей из более разогретой области в менее разогретую. Такая термоэдс впервые была рассмотрена в работах 56-58Д на примере
внутризонного разогрева носителей. Во втором случае появление термоэдс связано с наличием в неоднородном полупроводнике встроенного электрического поля. Величина встроенного поля зависит от вида функции распределения носителей. Поэтому разогрев последних (даже однородный) сопровождается изменением этого поля, что означает возникновение некоторой эдс Г 55 2 . Указанная термоэдс ши-
t- + роко исследовалась в полупроводниках с р-п-9 р —р- и п -П. -
переходами 1155,59-683 . В этих исследованиях, в частности, было установлено, что в р~н. -структурах внутризонный разогрев носителей, однородный в окрестности р - п. -перехода, создает термоэдс, знак которой противоположен знаку фотоэдс С63-68 ] . Но до сих пор такой термоэлектрический эффект изучали только в гомо -стрзгктурах и только в условиях внутризонного разогрева носителей, который всегда полагали однородным в окрестности перехода в теоретических работах Л 63,64] и, для простоты интерпретации, стремились создать таковым в эксперименте 165-68Д *-'. Тот же разогрев, который возникает при межзонном поглощении света, является существенно неоднородным (особенно в гетероструктурах), и поэтому к таким ситуациям результаты работ [ 63-68Д непосредственно неприменимы.
В условиях фоторазогрева носителей различные эффекты,связанные с появлением термоэдс, тоже изучались довольно много. Так,например, весьма детально исследовано влияние фоторазогрева носителей заряда на фотоэлектромагнитный эффект С70-76 Д . Недавно на случай фоторазогрева носителей обобщен фотоэлектрический эффект Дембера Е77Д . Результаты этих исследований показывают, что обычные фотоэлектрические эффекты в условиях фоторазогрева носи-
I) В работе 69 3 говорилось о возможности возникновения такого эффекта и при фоторазогреве носителей, но при этом фоторазогрев тоже предполагался однородным.
- ІЗ -
телей заряда качественно изменяют свою природу. Если обычно причиной тех или иных фотоэффектов служит возникновение диффузион -ных токов неравновесных электронов и дырок, то в условиях значительного фоторазогрева носителей такой причиной становится уже появление соответствующих термотоков горячих носителей С 76] . Но подобные исследования были проведены пока только для тех эффектов, которые возникают в однородных полупроводниковых образцах. Нас же интересует аналогичный эффект в неоднородных полупроводниковых структурах.
Заметим, что в ряде работ были рассмотрены и такие случаи,в которых эдс, возникающая в неоднородной среде,вызывалась одновременно и межзонным поглощением света,и разогревом носителей заря -да (описанная ситуация реализуется,например, при исследовании фотоградиентного эффекта С 78,793 или при изучении термоэдс горячих носителей на р- к -переходе с подсветкой С801). Но во всех этих случаях разогрев носителей тоже был внутризонным и однородным, а подсветка осуществлялась независимо и на разогрев носителей не влияла.
Таким образом, к настоящему времени в многочисленных экспериментальных и теоретических работах были исследованы весьма разнообразные термоэлектрические эффекты,обусловленные разогревом носителей заряда. Однако результаты всех работ,выполненных ранее, не позволяют ответить на вопросы,поставленные в данной диссертации,поскольку в ней, в отличие от этих работ, рассматривается ситуация,когда неоднородный фоторазогрев носителей заряда происходит в неоднородных полупроводниковых структурах. В такой ситуации явления, связанные с неоднородностью разогрева, и явления,обус -ловленные неоднородностью структуры,переплетаются настолько, что в итоге возникает качественно новый физический эффект. Исследование особенностей этого эффекта и составляет основное содержание
настоящей работы.
Научная новизна данной диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые построена теория фотоэлектрического эффекта в различных полупроводниковых структурах, возникающего в условиях фоторазогрева носителей заряда, и впервые указаны основные условия,обеспечивающие использование фоторазогрева носителей для повышения эффективности полупроводниковых фотоэлектрических пре -образователен.
Практическая значимость работы обуславливается тем,что ее результаты могут служить теоретической базой для создания высокоэффективных фотоэлектрических преобразователей, предназначенных для работы в условиях освещения с широким спектром, а также для создания фотоприемников, обладающих высокой чувствительностью.
Объем и структура работы. Диссертация содержит 123 страницы и состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 106 названий.
В первой главе кратко изложена теория фотоэлектрического эффекта, возникающего в р - п -структурах с "холодными" носителями заряда, и сформулированы исходные положения теории, описы -вающей фотоэффект в различных полупроводниковых структурах в условиях фоторазогрева носителей. В частности, в этой главе приведены уравнения непрерывности тока и баланса энергии носителей, составляющие основу развиваемой теории. Сформулированы также необходимые граничные условия, причем конкретный вид этих условий установлен, исходя непосредственно из уравнений непрерывности тока и баланса энергии носителей.
Во второй главе исследовано возникновение фотоэдс в различных структурах с греющимися носителями заряда при малой интенсивности света. Рассмотрены случаи как слабого, так и сильного электрон-дырочного взаимодействия, в которых, соответственно, неос-
новные носители заряда разогреваются либо независимо от основных носителей (и благодаря этому значительно сильнее).либо вместе с основными носителями (имея с ними единую температуру). Показано, что и в том, и в другом случае существует возможность использо -вания фоторазогрева носителей для повышения эффективности фото -электрических преобразователей. Определены условия, обеспечивающие достижение максимального положительного эффекта.
В третьей главе исследован нелинейный фотоэлектрический эффект, возникающий в структурах с греющимися носителями заряда при достаточно сильном освещении. Установлено, что величина нелинейного эффекта, обусловленного фоторазогревом носителей заряда, в значительной степени определяется видом температурной за -висимости времени жизни неравновесных носителей. Показано, что благодаря этому и другим обстоятельствам при сильном освещении фоторазогрев носителей может использоваться намного эффективнее, чем при слабом, обеспечивая значительное повышение кпд фотоэлектрических преобразователей.
На защиту выносятся следующие положения:
Существует возможность значительного повышения эффективности полупроводниковых фотоэлектрических преобразователей (солнечных элементов) за счет использования возникающего в них неоднородного фоторазогрева носителей заряда.
Важнейшим условием, необходимым для эффективного использования фоторазогрева носителей, является обеспечение нетради -ционных соотношений между характерными физическими .длинами,а именно,достижение достаточно большой длины остывания носителей
( LQ ) при одновременном ограничении их диффузионной длины( U );
I - / L0 ,
где ь - глубина поглощения света.
3. Возникновение фоторазогрева носителей при выполнении
указанного выше условия улучшает работу фотопреобразователей только в том случае,если носители,играющие основную роль в переносе заряда через гомо- или гетеропереход,на самом переходе остаются энергетически равновесными.
4. При сильном освещении,в отличие от слабого,существуют дополнительные возможности повышения кпд фотопреобразователей на горячих носителях,основанные на том,что нелинейный фотоэффект, обусловленный фоторазогревом носителей, в значительной степени определяется видом температурных зависимостей времени релаксации энергии и времени жизни неравновесных носителей заряда.
Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях С 51-53, 81-83 Л.
Материалы диссертационной работы были доложены на:
Республиканской школе молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы физики полупроводников" (Фергана,1982),
П Республиканской конференции по фотоэлектрическим явлениям в полупроводниках (Одесса, 1982),
У Республиканском семинаре по физике и технологии тонких пленок (Ивано-Франковск, 1983),
П Всесоюзной конференции по физике и технологии тонких пленок (Ивано-Франковск, 1984),
У Симпозиуме "Плазма и неустойчивости в полупроводниках" (Вильнюс, 1983),
Расширенном выездном заседании секции термо- и фотоэлектрического методов преобразования энергии Научного совета АН УССР по проблеме "Методы прямого преобразования тепловой энергии в электрическую" (Тернополь, 1983),
Семинарах отдела теории твердого тела и отделения твердого тела ИРЭ АН УССР, Семинарах кафедры физики металлов и полупроводников ХПИ им.В .И.Ленина.
Уравнения непрерывности тока и баланса энергии при фоторазогреве носителей заряда
В данном параграфе мы приступим к построению теории фотоэлектрического эффекта, возникающего в полупроводниковых структурах в условиях неоднородного фоторазогрева носителей заряда. Построение такой теории начнем с описания и детального анализа наиболее важных из тех приближений, которые положены в ее основу. При этом в значительной степени будут использоваться мето -ды и результаты традиционной теории фотоэффекта, изложенной в предыдущем параграфе. Обобщая на случай фоторазогрева носителей указанную традиционную теорию, мы уточним также и ее основные приближения. В дальнейшем условимся рассматривать только одномерные и стационарные задачи. При этом р - и п. -области изучаемых структур будем предполагать однородными и невырожденными. Будем считать, что в этих областях вне узких приповерхностных слоев пространственного заряда сохраняется квазинейтральность. Пред положим, что поглощение фотонов с энергией fico У-Eq связано с прямыми межзонными переходами электронов и что коэффициент поглощения этих фотонов оС(со) оС = const .Предположим также линейную по концентрации носителей рекомбинацию 17-92 $ считая для определенности, что рекомбинируют носители с нуле - вой кинетической энергией и что та энергия, которая освобож - дается при рекомбинации (она равняется Е „ ), поступает фоно нам 9,90,91 7 Закон дисперсии носителей заряда примем квад ратичным и изотропным: (Р ) =. р /2 hn. , где ft1 и а - эффективная масса электронов или дырок. Зависимость времени релаксации импульса носителей от энергии будем считать степенной 1421: Ґ -Св р . (Е /Т„ ) "
Как и в элементарной теории фотоэффекта, изложенной выше, во избежание излишних и непринципиальных усложнений будем рас -сматривать только диффузионный механизм прохождения тока через гомо- или гетероструктуры. В случае гетероструктур такое приближение, разумеется, не всегда верно отражает реальную ситуацию.Но его применение позволяет сравнительно просто установить основные особенности изучаемого эффекта, которые легко обобщаются и на случай других механизмов прохождения тока. Как известно f8,I6 3, в .диффузионной модели перенос заряда через переход контролируется объемными свойствами полупроводника. Формально это выражается в том, что центральным пунктом теории оказывается описание токов, возникающих в объеме р - и /я-об- Т) ластей структуры . Вычисление же полного тока сводится при этом к несложной операции "сшивки" этих токов с помощью соответствующих граничных условий (см. I). Вопросы, связанные с постанов -кой граничных условий, мы рассмотрим в следующем параграфе. В настоящем же параграфе сформулируем те уравнения, которые сое -тавляют основу теории фотоэффекта на горячих носителях заряда. В общем случае в условиях разогрева носителей в полупроводниках кроме диффузионных и дрейфовых токов существуют и опреде -ленные термоток. Вместе с тем, в этих условиях вследствие не -аднородности разогрева носителей появляются также некоторые тепловые потоки. Для вычисления указанных токов и тепловых потоков в таких случаях требуется наряду с уравнением непрерывности то -ка использовать и уравнение баланса энергии носителей. Уравнения непрерывности тока и баланса энергии носителей можно получить, исходя из соответствующего кинетического уравнения 92,93 J . Способ получения этих уравнений хорошо известен и мы его обсуждать не будем.
Отметим только, что мы воспользуемся приближением эффективной температуры электронов и дырок Тп t 71 , учитывая, что такое приближение дает правильные по порядку величины результаты даже в тех случаях, когда корректно температуру носителей ввести нельзя 92 J . фононы при этом будем считать равновесными, имеющими постоянную температуру Т0 -const . в указанных условиях электрический ток і-. ( -=! ,?) и лоток энергии носителей Gii будут определяться следующими выражениями 92, 95] : где - - диэлектрическая проницаемость, P 9(h-n -п +tt \ - плотность электрического заряда. Но решить такую систему в общем случае практически невозможно. Обратим внимание, что с подобной ситуацией сталкиваются и в элементарной теории, описывающей фотоэффект в структурах с "холодными" носителями С 10 1 . Для упрощения исходных уравне -ний в этой теории пренебрегают дрейфовым током неосновных носителей, отмечая, что при малой концентрации этих носителей такой ток мал. Указанное приближение позволяет ограничиться одним лишь уравнением непрерывности диффузионного тока неосновных носителей (см.,например, С& J ). Заметим, однако, что при обос -новании этого приближения в действительности используется не только условие малости концентрации неосновных носителей, но и условие квазинейтральности р - и. П -областей. Так, в частности, в С 7 jf при выводе критерия (УШ.І.З) используется представление об амбиполярной диффузии и дрейфе неравновесных носите -лей, целиком основанное на понятии квазинейтральности.
Граничные условия в теории контактных явлений
Для вычисления токов в интересующих нас полупроводниковых структурах уравнения непрерывности тока (1.20) и баланса энер -гии носителей (I.2I), сформулированные в предыдущем параграфе, необходимо дополнить соответствующими граничными условиями. Граничные условия в значительной степени определяют решения этих уравнений и поэтому их постановка оказывается важным мо -ментом в построении развиваемой нами теории фотоэлектрического эффекта, как и в построении любой теории контактных явлений 8J. Как уже говорилось (см. I), обычно при изучении контактных явлений, в том числе и фотоэлектрического эффекта, граничные условия к уравнениям, описывающим процессы в объеме полупроводника, устанавливают с помощью соображений, на первый взгляд имеющих мало общего с указанными "объемными" уравнениями.
В данном параграфе мы получим необходимые граничные условия, определяющие электрические токи и потоки энергии у контакта двух сред, исходя непосредственно из "объемных" дифференциальных уравнений. При этом будет установлена связь, существующая в действительности между структурой исходных уравнений и структурой соответствующих этим уравнениям граничных условий, а также между структурой таких условий и теми соображениями, которые используются для формулировки граничных условий в известной теории кон -тактных явлений.
Рассмотрим контакт двух сред (назовем их среда I и среда 2) во внешних электрическом и температурном полях, направленных вдоль оси х (одномерная задача). Пусть среда I находится при X О $ среда 2 - при jc О . Будем считать, что граница сред I и 2 представляет собой переходной слой (- Х S ), в котором параметры среды I переходят в параметры среды 2. Предположим, что в переходном слое могут быть введены кинетические коэффициенты, зависящие от % , и переход от одной среды к другой осуществляется непрерывно. Последнее означает, что все параметры являются непрерывными функциями координаты ( э Х СК} ) при любой конечной толщине переходного слоя 2 и могут иметь особенности при формальном переходе к пределу &"—з О . Перенос заряда и энергии в указанной структуре будем описывать системой уравнений (1.18),(1.20)-(1.23), сформулированной в предыдущем параграфе.
Для получения граничных условий, устанавливающих связь между значениями физических величин, вычисленными справа и слева от контакта (при X = - & ), проинтегрируем уравнения (1.20)--(1.23) по ос от - до S и перейдем к пределу У"—»»- О . В результате получим - темп поверхностной генерации неравновесных носителей.
Подчеркнем, что мы выясняем здесь только структуру гранич -ных условий, а не вычисляем соответствующие константы. Поэтому нам не нужно знать детали поведения решения и коэффициентов системы (1.18),(1.20)-(1.23) внутри переходного слоя \У-\ 8 » а достаточно учесть лишь возможность существования ненулевых зна -чений поверхностных характеристик. Последние отличны от нуля, если формально в пределе S -= о подынтегральные функции имеют особенности. Физически на примере поверхностной генерации это означает, что при уменьшении толщины переходного слоя 2 $ средний темп генерации в слое возрастает таким образом, что в целом количество неравновесных носителей, генерируемых в единицу времени во всем слое, остается конечным.
Вернемся к системе (I.I8), (1.20)-(1.23). Проинтегрируем уравнение (1.23) по зс от до 8 , разделим результат на С\ ) и опять проинтегрируем по \ от - 8 до о . Переходя к пределу - о » получим Естественно, если из (1.40),(1.41) вычесть аналогичные выраже -ния, записанные для ос- -о і то в результате получаются именно соотношения (1.29),(1.30). Таким образом, мы сформулировали систему граничных условий (1.29)-(1.32), (1.40),(1.41), которая полностью определяет ре -шения уравнений (1.18)-(1.23). Отметим, что структура этих условий в точности повторяет структуру соответствующих уравнений. В общем случае так и должно быть, поскольку граничные условия описывают фактически те же процессы, что и сами дифференциальные уравнения, только происходящие не в объеме полупроводника, а на его поверхности (на контакте). При этом в различных конкретных ситуациях в полученных граничных условиях следует задать лишь поверхностные характеристики, учтя этим специфику контактов.Во многих случаях это можно сделать путем введения ряда упрощающих предположений, отражающих наиболее характерные особенности тех или иных контактов. Для примера установим таким методом явный вид необходимых в дальнейшем граничных условий на Р -п -гетеропереходе .
Фотоэдс в структурах с одинаково разогретыми основными и неосновными носителями
Фотоэффект, рассмотренный в предыдущем параграфе, вызывает ся фоторазогревом главным образом неосновных носителей заряда. Возможен такой разогрев в значительной степени благодаря тому, что при межзонном поглощении света не очень большой интенсивнос ти неосновные носители в расчете на одну частицу получают энер - гии гораздо больше,чем основные. Но в оптимальном варианте фото электрические преобразователи,использующие разогрев лишь неосно вных носителей, могут быть реализованы только при низких концен- трациях основных носителей заряда ( ft0 ).
Обусловлено это тем, что неосновные носители теряют свою избыточную кинетическую энер гию не только при рассеянии на фононах,но и в столкновениях с ос новными носителями.При высокой концентрации последних второй ка нал релаксации энергии становится весьма эффективным [92,96] и вследствие этого результирующая длина остывания неосновных носи телей резко уменьшается (см.(2.7)).Критическое значение концен - трации Пои зависит от эффективных масс, темпера тур и подвиж- ностей носителей, но обычно остается невысоким. Так,например, согласно оценке в р- Зп$о длина остывания электронов на дырках становится меньше глубины поглощения света( л 10 см ГЮІ] ) при ft. , 10 - - 10 см""3. При больших значениях п „к сохраняется,однако, возможность совместного разогрева основных и неосновных носителей. Иссле.цуем поэтому фотоэффект, вызванный разогревом и тех, и других носителей. Рассмотрим в данном параграфе фотоэффект, обусловленный фоторазогревом, ограничиваясь для простоты предельным случаем, когда температуры электронов и дырок совпадают ( Т Т Т ). В этом случае избыточная энергия фотонов распределяется между всеми носителями. Поэтому в квазилинейном режиме, т.е. в уело -виях предельно слабого освещения, основные и неосновные носите-ли вместе разогреваются в ро Yiai /кок « і Р3 слабее ( }к ), чем грелись бы в аналогичных условиях одни лишь неосновные носители.
Соответственно, во столько же раз меньшим (по порядку величины) будет и влияние этого разогрева на работу фотопреобразователя. Но если неравновесных носителей будет появ -ляться достаточно много (при сильном освещении), то разогрев станет значительным независимо от того, греются ли только неосновные носители или все носители вместе. Тогда эффекты,обусловленные разогревом носителей (уже нелинейные), при больших п к будут столь же существенными, сколь и при малых. Отсюда стано -вится ясно,что изучение эффектов, возникающих при совместном разогреве основных и неосновных носителей уже в квазилинейном ре -жиме, несмотря на их малость, представляет значительный интерес (тем более, что оно позволяет получить новую информацию о работе фотопреобразователей в условиях разогрева носителей) .
Рассматривая случай Т - Т TQ ограничимся вначале простейшей моделью фотопреобразователя - гомоструктурой с сим -метричним р -п-переходом (р -область - при — сс Х О , ft -область - при X О ), на котором поверхностное теплосопро-тивление носителей, а также рекомбинация, релаксация энергии и разогрев встроенным полем считаются пренебрежимо малыми . Р _ п _ Здесь использована симметрия р - ҐІ -перехода ( ft - 0р - Ґ10 , /)и - Dp- 7) и т.д.), учтено условие - Т Т0 и обозначено /9 /9" - » в = лЪ(х /Q. Т Обратим внимание, что в приведенных уравнениях пренебрегавтся членами уЗ У J і ) » но сохраняется слагаемое / /3 , где » (см. I настоящей главы). Именно это слагаемое описывает фоторазогрев носителей, который в данном случае является малым: Л і (см.выше). Сформулируем к уравнениям (2.22), (2.23) необходимые гра -ничные условия: Здесь граничное условие (2.24) отражает то обстоятельство, что токосъемный контакт с металлом, изготовленный на освещаемой по -верхности, для основных носителей обладает высокой электротеплопроводностью, благодаря чему температура носителей в полупроводнике возле контакта равняется их температуре в металле, где ра -зогрев отсутствует. Аналогично, граничное условие (2.25) соот -ветствует предположению об отсутствии поверхностной генерации и рекомбинации носителей при х — а. вследствие чего у освещаемой поверхности обращается в нуль ток неосновных носителей. Условия же (2.26),(2.27) вытекают из общих граничных условий на /? -/ -гетеропереходе (1.47)-(1.50), установленных в главе I, и дополнительных предположений об особенностях рассматриваемой модели, сделанных в данном параграфе . При этом в граничном ус-ловии {2.27) величина Ф" = Є U s c описывает падение напряжения непосредственно на переходе. Если Т () Т , то это напряжение отличается от напряжения на внешних контактах структуры на величину термоэдс, возникающей в объеме р - и П -областей (см.ниже). Решая уравнения (2.22), (2.23) с граничными условиями (2.24)-(2.28), не составляет труда вычислить ВАХ рассматриваемой структуры. В квазилинейном приближении она имеет вид; отсутствие разогрева (см. (1.12)), a і = + /ог" фототок КЗ, отличающийся от фототока КЗ преобразователя с "холодными" носителями на величину ( JP ( А ) Появление тока А вызвано тремя причинами; повышением потенциального барьера р-п--перехода в результате разогрева носителей в области запорного слоя (рис.2.4) , возникновением термоэдс вследствие неоднородного разогрева носителей в объеме р - и п-областей и влиянием неоднородности разогрева на формирование токов неосновных носителей, непосредственно определяющих величину полного тока (см. (1.46)). При разогреве носителей на самом переходеСГ () -Т ) термоэдс, возникающая в объеме р - и и-областей структуры, складывается с обычной фотоэдс,обусловленной разделением неравновесных электронно-дырочных пар встроенным полем. Но одновре -менно при этом появляется гораздо большая термоэдс,вызванная повышением потенциального барьера перехода,которая направлена навстречу обычной фотоэдс. Поэтому в итоге разогрев носителей на р-п -переходе приводит к резкому уменьшению фототока КЗ (на величину &()і » гДв 3 = (, о 2 d) Оцнако ПРИ выполнении условий
Нелинейный фотоэффект, вызванный фоторазогревом неосновных носителей
В предыдущем параграфе был исследован нелинейный фотоэффект, возникающий при сильном освещении в структурах с одинаково греющимися основными и неосновными носителями. При этом было пока -зано, что фототок, обусловленный разогревом носителей, становится в таких структурах сравнительно заметным лишь при весьма большой интенсивности света. Между тем,как показывает исследование, проведенное в квазилинейном приближении, в структурах со слабым электрон-дырочным взаимодействием благодаря относительно независимому разогреву неосновных носителей фототок, вызванный фоторазогревом, оказывается значительным уже при самых низких уровнях освещенности (см. I гл.2). В таких структурах равновесие неосновных носителей нарушается очень легко. Поэтому в них даже при небольшой интенсивности света неосновные носители становятся сильно неравновесными и их поведение описывается нелинейной теорией. Это значит, что указанное освещение по отношению к данному эффекту является уже сильным. Однако основные носители при таком освещении практически еще не разогреваются .
Последнее обстоятельство позволяет рассмотреть нелинейный фотоэффект, возникающий при сильном освещении за счет разогрева одних лишь неосновных носителей. Учитывая результаты, полученные при исследовании аналогичного эффекта, возникающего при слабом освещении (см. I гл.2), мы рассмотрим здесь лишь гетероструктуру с широкозонной п -областью, выполняющей роль "окна" ( — CL о о ) и со сравни -тельно узкозонной р -областью - базой ( х О ; см. рис.1.2). Будем считать, что в этой структуре при межзонном поглощении света, происходящем в основном в базе, разогреваются только электроны р -области, тогда как дырки в этой области, а также электроны и дырки в п -области остаются энергетически равно -весными. В условиях сильного освещения концентрация и темпера -тура электронов в р -области описываются нелинейными уравне - где соотношения (3.16) соответствуют предположению о диффузионном механизме прохождения тока через переход (см. 2,3 гл.2). При этом полный ток в данной гетероструктуре в основном опреде-ляется током электронов: - — / (о/(ср. с гетероструктурой,рассмотренной в 3 гл.2). Уравнения (3.10), (З.П) являются довольно сложными, и решение их затруднительно как в общем случае, так и при выполне -нии неравенств L « I LCh , отвечающих максимуму фототока при слабом освещении (см. (2.21)). Ограничимся поэтому условиями L « с L , при которых решение поставленной задачи оказывается возможным. Хотя эффект, связанный с разогревом, при выполнении указанных условий заведомо мал, анализ полученных в этом случае результатов позволит выявить основные закономерности, определяющие формирование фототока и при сильном разогреве. Сделаем замену переменных _ где V =- / //И .
При этом уравнения нулевого приближения описывают фотоэффект в отсутствие разогрева и приводят к ВАХ обычного вида (погранслой здесь не возникает, поскольку граничные условия согласуются с решением для "внутренней" области; всюду имеем WQ — "2- см. (3.18), (3.20)). Решения уравнений первого приближения оказываются тождественно равными нулю - в соответствии с тем обстоятельством, что при слабом разогреве изменение температуры носителей пропорционально квадрату длины остывания, а не самой длине. Таким образом, лишь уравнения второго приближения начинают описывать эффекты, связанные с разогревом носителей. ВАХ, рассчитанная в этом приближении, при сильном освещении1 имеет вид
