Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий обзор литературных данных по исследованию электрических свойств и структуры кристаллов типа висмута 11
1.1 Структура кристаллов типа висмута 11
1.2 Зонная структура кристаллов типа висмута 15
1.3 Явления переноса в кристаллах висмута, легированных донорными и акцепторными примесями 22
1.4 Механизмы рассеяния носителей заряда в кристаллах типа висмута 28
1.5 Выводы к главе 1. 31
Глава 2. К теории явлений переноса в кристаллах типа висмута 33
2.1 Феноменологическая теория явлений переноса в кристаллах типа висмута 33
2.2 Электронная теория явлений переноса в кристаллах типа висмута 36
2.3 Решение стационарного кинетического уравнения Больцмана в упрощенной модели Лэкса носителей заряда зоны L 39
2.4. Определение электропроводности для кристаллов типа висмута в модели Макклюра-Чоя 45
2.5. Определение дифференциальной термоэдс кристаллов висмута в случае закона дисперсии Макклюра-Чоя ...51
2.6. Выводы к главе 2 52
Глава 3. Получение монокристаллов легированного висмута и методика эксперимента ...54
3.1 Получение, методы контроля и показатели качества монокристаллов висмута, легированных донорными и акцепторными примесями теллура и олова 54
3.2 Методика измерения кинетических коэффициентов в кристаллах типа висмута и оценка погрешностей измерений 60
3.3 Выводы к главе 3 66
Глава 4. Экспериментальные результаты 67
4.1 Об определении компенсированных кристаллов в системе Bi
4.2 Эффект Холла в слабых магнитных полях 69
4.3 Дифференциальная термоэдс 76
4.4 Удельное сопротивление 82
4.5 Изменение удельного сопротивления в магнитном поле 88
4.6 Изменение термоэдс в магнитном поле 96
4.7 Магнитополевые зависимости постоянной Холла 104
4.8 Выводы к главе 4 106
Глава 5. Обсуждение экспериментальных результатов 108
5.1 Расчет концентраций и подвижностей носителей заряда в кристаллах Bi
5.2 Вычисление концентраций и подвижностей носителей заряда в кристаллах легированных в сторону преобладания теллура или олова 118
5.3 Расчет парциальных термоэдс носителей заряда в кристаллах из области компенсации висмута 123
5.4 Расчет кинетических эффектов в кристаллах легированных теллуром и оловом на основе закона дисперсии Макклюра - Чоя носителей заряда зоны 128
5.5 О термоэффективности кристаллов висмута, легированных примесями теллура и олова до их частичной компенсации 139
5.6. Выводы к главе 5. 142
Заключение 144
Публикации по теме диссертационной работы 146
Список цитируемой литературы 148
- Явления переноса в кристаллах висмута, легированных донорными и акцепторными примесями
- Электронная теория явлений переноса в кристаллах типа висмута
- Методика измерения кинетических коэффициентов в кристаллах типа висмута и оценка погрешностей измерений
- Вычисление концентраций и подвижностей носителей заряда в кристаллах легированных в сторону преобладания теллура или олова
Введение к работе
Актуальность выбранной темы исследования определяется следующим. Легирующие примеси в узкозонных полупроводниках [1,2] и полуметаллах [3] существенным образом изменяют их электрофизические свойства. При этом заметное влияние на электронные явления переноса могут оказывать дефекты, обусловленные наличием примесей в исходном кристалле. Типичными представителями полуметаллов и узкозонных полупроводников являются кристаллы висмута и сплавов висмут-сурьма, в которых термоэлектрическая эффективность достигает рекордных значений. В кристаллах полуметалла висмута, имеющего сложную зонную структуру, при действии различных механизмов рассеяния с участием фононов, актуальным является выделение примесного вклада в процессы рассеяния носителей заряда и изучение закономерностей его влияния на явления переноса и термоэлектрические свойства. Эта задача может быть наиболее рационально решена методом исследования электронных явлений переноса в кристаллах висмута, легированных донорными и акцепторными примесями приблизительно до их компенсации.
Таким образом, для изучения вклада примесных атомов в рассеяние носителей заряда становится ясным выбор предмета исследования. Это легированные кристаллы Bi
Помимо этого, в предыдущих работах при анализе явлений переноса исходили из упрощенных моделей дисперсии носителей заряда L-экстремумов в висмуте. Чаще всего использовали квадратичную модель дисперсии и эллипсоидальную непараболическую модель Лэкса. Однако многочисленные экспериментальные исследования в кристаллах типа висмута показали, что наилучшее согласие между экспериментом и теорией получается при использовании модели Макклюра — Чоя для носителей заряда L- экстремумов зоны проводимости и валентной зоны. В настоящее время развитие вычислительной техники позволяет провести численный анализ поведения коэффициентов переноса в кристаллах типа висмута на основе решения кинетического уравнения Больцмана для данного закона дисперсии. Из всего вышеизложенного вытекают цель и задачи данной работы.
Целью данной работы является исследование влияния легирования кристаллов висмута донорными и акцепторными примесями в условиях различной степени их компенсации на явления переноса и механизмы релаксации носителей заряда методом экспериментального измерения коэффициентов переноса и сравнения с результатами их численного расчета при использовании моделей дисперсии Лэкса и Макклюра - Чоя для носителей заряда зоны L.
Для достижения выбранной цели были поставлены следующие задачи:
Измерить в интервале температур 77-300 К составляющие тензоров удельного сопротивления, термоэдс и эффекта Холла в слабых магнитных полях в кристаллах Bi
Измерить магнитополевые зависимости коэффициентов переноса в промежуточных магнитных полях.
На основе результатов экспериментальных измерений коэффициентов переноса определить в системе Bi
Провести сравнительный анализ влияния легирования примесями олова и теллура кристаллов системы Bi
Произвести численный расчет коэффициентов переноса в кристаллах типа висмута на основе решения кинетического уравнения Больцмана для законов дисперсии Лэкса и Макклюра - Чоя носителей заряда зоны L.
Определить параметры механизмов рассеяния носителей заряда в исследуемых кристаллах методом сравнения результатов расчета кинетических коэффициентов с использованием закона дисперсии Макклюра — Чоя носителей заряда L - зоны с результатами экспериментальных измерений коэффициентов переноса.
На основе анализа температурных зависимостей легированных кристаллов сделать практические выводы о перспективах использования данных кристаллов, в качестве материалов для термоэлектрических преобразователей энергии.
Научная новизна настоящей работы заключается в следующем.
В отличие от ранее известных работ впервые произведены систематические экспериментальные исследования коэффициентов переноса, включая магнитополевые зависимости составляющих тензоров термоэдс, удельного сопротивления и эффекта Холла, для различных направлений электрического, магнитного полей и градиента температуры относительно осей симметрии кристаллов Bi
300 К и интервала магнитных полей до 1,4 Тл.
В отличие от ранее известных работ впервые для контроля качества используемых в экспериментах монокристаллов проводились исследования поверхности легированных кристаллов висмута методом атомно — силовой микроскопии.
В отличие от ранее известных работ впервые на основе использования феноменологического анализа явлений переноса, расчетов коэффициентов переноса с использованием упрощенной модели Лэкса и модели дисперсии Макклгора — Чоя для носителей заряда- зоны L определены характер и особенности обусловленного наличием примесей механизма рассеяния носителей заряда, действующего в легированных кристаллах Bi
В отличие от известных работ, посвященных изучению явлений переноса в кристаллах типа висмута, в данной работе были получены следующие новые научные результаты:
Установлена более слабая магнитополевая зависимость коэффициентов термоэдс, Холла и удельного сопротивления в компенсированных кристаллах Bi
Обнаружено, что в кристаллах Bi
Обнаружено, что концентрационные зависимости компоненты тензора Холла Rn в кристаллах Bi
Обнаружено, что концентрационные зависимости компоненты тензора коэффициента термоэдс ал кристаллов Bi
Получены концентрационные и температурные зависимости обратных подвижностеЙ и температурные зависимости концентраций носителей заряда в кристаллах Bi
Показано, что выявленные в данной работе отличия в температурных, концентрационных и магнитополевых зависимостях коэффициентов переноса компенсированных кристаллов от нелегированных, обусловлены наличием дополнительного механизма рассеяния со свойствами, соответствующими рассеянию носителей заряда на сильно экранированном кулоновском потенциале легирующих примесей.
На основе использования закона дисперсии Макклюра — Чоя носителей заряда зоны L вычислены значения обратного времени релаксации для рассеяния носителей заряда на сильно экранированном кулоновском потенциале примесей и константы взаимодействия носителей заряда с акустическими и оптическими фононами для кристаллов Bi
Установлено, что наличие дополнительного механизма рассеяния в легированных кристаллах обеспечивает повышение термоэлектрической эффективности компенсированного кристалла Bi99,9<Sn0,o65STe0,o35>o,i по сравнению с нелегированным висмутом в области температур 190-300 К.
Достоверность и обоснованность полученных экспериментальных результатов работы обеспечены использованием выращенных методом зонной перекристаллизации монокристаллов высокого качества, многократно апробированных и хорошо зарекомендовавших себя в лаборатории полуметаллов РПТУ им. А.И. Герцена методов измерения кинетических коэффициентов в интервале температур 77-300 К и магнитных полей до
1,4 Тл. Достоверность полученных выводов и научных результатов работы обеспечена использованием расчетных моделей, адекватных поставленным задачам и хорошим согласием результатов расчетов и эксперимента с экспериментальными результатами» имеющимися в литературе.
Теоретическая и практическая значимость.
Полученная в работе новая научная информация о вкладе легирующих примесей в процессы рассеяния носителей заряда в кристаллах типа висмута представляет интерес для развития теории примесных состояний и примесного рассеяния в полуметаллах и узкозонных полупроводниках.
Примененный в данной работе метод численного расчета кинетических коэффициентов в кристаллах типа висмута, основанный на использовании закона дисперсии Макклюра — Чоя носителей заряда зоны L может быть использован при моделировании коэффициентов переноса в твердых телах с произвольным законом дисперсии носителей заряда и произвольной зависимостью времени релаксации от энергии.
Наиболее интересным с точки зрения практической значимости является результат, согласно которому термоэлектрическая эффективность Z33 компенсированного кристалла ВІ99,9<8п0,об5)Тео,озз>о,і выше, чем у висмута в области температур 190-300 К.
На защиту выносятся следующие положения.
В кристаллах Bi
Выявленные отличия температурных и магнитополевых зависимостей коэффициентов переноса компенсированных кристаллов висмута от нелегированных обусловлены проявлением дополнительного механизма рассеяния носителей заряда в компенсированных кристаллах.
Выделенный на основе сравнения экспериментальных результатов и результатов моделирования коэффициентов переноса с применением законов дисперсии Лэкса и Макклюра - Чоя носителей заряда в окрестности точки L зоны Бриллюэна и квадратичного закона дисперсии для дырок в окрестности Т точки зоны Бриллюэна дополнительный вклад в рассеяние носителей заряда в кристаллах легированного висмута не зависит от температуры и прямо пропорционален общей концентрации примеси, что соответствует механизму рассеяния на сильно экранированном кулоновском потенциале легирующих примесей.
Наличие дополнительного механизма рассеяния в компенсированных кристаллах Bi
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 12th International Conference on Thermoelectrics 8-11 June, 2001, Beijing, Republic of China; Всероссийской научной конференции «Физика полупроводников и полуметаллов» (февраль - 2002, РГПУ им, А.И. Герцена); на VIII Межгосударственном семинаре СНГ «Термоэлектрики и их применение» (ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН Санкт-Петербург, 2002); на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» Москва МИРЭА-2003; на Всероссийском межвузовском научном семинаре «Неравновесные явления в полуметаллах и узкозонных полупроводниках» ЕГУ им И.А. Бунина 2003 г. Елец; на научных семинарах, проводившихся на кафедре общей и экспериментальной физики в РГПУ им. А.И. Герцена в (2001-2003 г.).
Явления переноса в кристаллах висмута, легированных донорными и акцепторными примесями
Явления переноса в полуметаллах типа висмута дают обширную информацию об электронном спектре и релаксационных процессах носителей заряда при различных внешних воздействиях. При температурах выше гелиевой эти сведения могут быть получены, в основном, из исследований явлений переноса.
Висмут имеет небольшую концентрацию свободных носителей заряда с сильно анизотропным спектром. В силу этого его электрические и гальваномагнитные свойства обладают рядом интересных особенностей: большими значениями удельного сопротивления, коэффициента Холла и магнитосопротивления по сравнению с нормальными металлами, значительной анизотропией этих эффектов и сильной зависимостью их от примесей, температуры и магнитного поля.
Удельное сопротивление в висмуте с температурой растет почти линейно от 77 К до температур порядка Дебаевской, затем появляется некоторое отклонение от этой зависимости, причем pii анизотропно во всей области существования твердой фазы и весьма чувствительно к различным внешним воздействиям [71-74,3]. Удельное сопротивление висмута рц =0,334 10 Ом м рзз =0,383 10"6 Ом м при 80 К.
Такое поведение удельного сопротивления в висмуте вполне объяснимо, если учесть малую концентрацию носителей заряда [11] и высокие средние подвижности электронов и дырок, достигающие при 4,2 К 10 м/В сек.
Так как концентрации электронов и дырок в висмуте равны, то вследствие этого в магнитном поле происходит неограниченное возрастание удельного сопротивления, при этом оно сильно анизотропно [71,75,76]. Магнитосопротивление уменьшается в магнитном поле с температурой приблизительно по закону Т"1 [77]. Область квадратичного возрастания удельного сопротивления в магнитном поле не превышает 1300 Гс для 300 К, 50 Гс для 77 К и 2 Гс для гелиевых температур.
Анизотропия эффекта Холла R123/R231 слабо зависит от температуры, что свидетельствует о слабой зависимости анизотропии подвижностей носителей заряда от температуры. Термоэдс висмута изучена подробно в работах [78-81]. При температурах 10 К на величине термоэдс висмута начинаются сказываться эффекты фононного увлечения электронов и дырок фононами. В области более высоких температур составляющие термоэдс отрицательны, что связано с большей подвижностью электронов по сравнению с дырками. При температурах меньше 100 К с уменьшением температуры дифференциальная термоэдс ан(Т) уменьшается по абсолютному значению. В области 100- 400 К зависимость термоэдс ац(Т) слаба. Введение легирующих примесей 4-ой и 6-ой групп периодической таблицы Менделеева сильно сказывается на явлениях переноса в висмуте [82-90]. В работах Иванова Г.А. и Регеля показано, что твердые растворы с висмутом образуют элементы Sn, Pb, Se, Те. Ввиду малого различия атомных радиусов этих элементов в первом приближении можно считать, что они слабо искажают решетку висмута и его периодический потенциал [90]. Исследования при низких температурах подтверждают эту точку зрения [12,17].
Примеси РЬ и Sn уменьшают [17,92-94] а Те и Se [92,95,89] увеличивают число носителей в зоне проводимости. Специфика зонной структуры висмута говорит о том, что механизм действия примесей в них должен содержать некоторые общие черты, присущие как полупроводникам, так и металлам.
В полупроводниках при малом содержании примесей наиболее существенным оказывается появление дискретных энергетических уровней в запрещенной зоне и дополнительной концентрации носителей заряда, электронов или дырок, а изменением параметров зон, а также изменением плотности состояний в зонах, обычно пренебрегают. При больших содержаниях примесей возможно и образование примесной зоны, возникающей в результате перекрытия волновых функций примесных атомов [96]. В металлах влияние лигатур сказывается в первую очередь на рассеянии носителей заряда, а изменением их концентрации можно пренебречь [97].
Для полуметаллов типа висмута по результатам ряда работ [98-101] донорные и акцепторные уровни, возникающие в результате легирования, расположены в области сплошного спектр валентной зоны и зоны проводимости. Также исследование влияния легирующих примесей на изменение взаимного расположения экстремумов L и Т проводилось во многих работах [99,102-104]. Результаты большинства этих работ согласуются с моделью жестких зон, согласно которой легирование висмута донорными и акцепторными примесями приводит только к смещению уровня Ферми.
Вся совокупность исследований [105,106] показывает, что элементы одной и той же группы периодической таблицы Менделеева действуют на электрические свойства висмута в разной степени. Представление что каждый атом отдает или связывает один электрон, не соответствует действительности. Для учета действия примесей на электрические свойства висмута Ивановым Г.А. с сотрудниками было введено понятие о нецелочисленном коэффициенте отдачи электронов атомами лигатур [105], показывающие изменение концентрации свободных носителей заряда, приходящееся на один атом примеси ц = dn/dNnpHM. Причем оказалось, что коэффициенты отдачи различных элементов не зависят от способа приготовления сплава и выращивания монокристалла, не зависят от содержания примеси в пределах растворимости, слабо уменьшаются с возрастанием температуры.
Проблема коэффициентов эффективности непосредственно связана с проблемой контроля содержания легирующих примесей в выращенном кристалле. Содержание легирующих примесей порядка 0.1 ат.% находятся на пределе чувствительности таких методов, как рентгеновский микроанализ. Ограниченные возможности предоставляют также спектральный и химический анализы. В работах [107-109] показано, что в пределах точности анализа содержания примесей теллура и олова в висмуте их можно считать монодонорами и моноакцепторами. Вопрос заключается в том, каким образом атомы данной примеси входят в кристаллическую решетку. В работах [110,111] развивается представление о квазилокализованных примесных уровнях в полуметаллах и делается попытка дать трактовку коэффициентам эффективности, включая их температурную зависимость, на основе рассмотрения взаимодействия этих квазилокализованных уровней со спектром разрешенных состояний в перекрьшающихся зонах полуметаллов. Однако в легированных оловом и свинцом кристаллах висмута была обнаружена сверхпроводимость с характерными для олова и свинца критическими температурами [112], что объясняется авторами наличием в кристаллах легированного висмута нитевидных прослоек олова и свинца. Это является дополнительным свидетельством связи коэффициентов эффективности с тем, как входят легирующие примеси в решетку висмута.
Применение радиоизотогшых методов [113] позволило обнаружить повышенное содержание олова на поверхности монокристаллического слитка висмута, в оксидной пленке, так что коэффициенты эффективности, возможно, отражают некоторое равновесие между легирующей примесью и кислородом в висмуте при температуре плавления. Тщательный анализ методом атомно-абсорбционной спектроскопии содержания олова и свинца в образцах, вырезанных из внутренней части слитка, показал, что, с учетом невысокой точности анализа, при малых концентрациях олова и свинца в висмуте их можно считать моноакцепторами [108].
Электронная теория явлений переноса в кристаллах типа висмута
Электронная теория явлений переноса исходит из рассмотрения кинетического уравнения Больцмана для явлений переноса в применении к конкретной модели энергетического спектра. Микроскопические явления переноса рассматриваются на основе уравнения Больцмана, которое в случае стационарных процессов может быть записано в системе единиц Хартри (е = m = ft = 1; 1 Хартри = 27,2 мэВ; единица длины - Боровский радиус ссв = 0,529 А) следующим образом [68] v rj J к kJ J V-W(k ,k) f(k ) \l-f(k)\ здесь Vr- оператор градиента в координатном пространстве, Vk- оператор градиента в пространстве волнового вектора. W(k,k ), W(k ,k)- вероятности перехода носителей заряда из состояния с волновым вектором к в состояние к и наоборот. f(k) и f(k )- неравновесные функции распределения носителей заряда по состояниям, характеризующимся соответственно волновыми векторами кик . Решение уравнения (2.8.) в самом общем виде не найдено до сих пор, поэтому приходится вводить ряд упрощающих предположений. Одним из таких предположений является так называемый принцип детального равновесия, согласно которому [68] вероятности прямого и обратного процесса одинаковы.
В общем случае при произвольном законе дисперсии носителей заряда и виде тензора времени релаксации вычисление неравновесной функции распределения и потоков заряда (2.18) представляет трудную задачу выполнимую только численными методами. В ряде конкретных случаев, однако, разработаны методы, позволяющие получить выражения для коэффициентов переноса через концентрации и подвижности носителей заряда. Выражения для коэффициентов переноса, концентрации и подвижностей носителей заряда с простым квадратичным законом дисперсии приведены во многих монографиях и пособиях [140-144]. Здесь приведем выражения для закона дисперсии типа Лэкса [145,146], широко используемого для описания электронных явлений в кристаллах типа висмута.
Здесь п- концентрация носителей заряда, moi - составляющие тензора эффективной массы, аІГ компоненты тензора проводимости, Toj-некоторые постоянные, зависящие от типа механизма рассеяния, г- показатель энергетической зависимости времени релаксации, iiij-составляющие тензора подвижности носителей заряда, Щ\- парциальные термоэдс, EF- значение химического потенциала носителей заряда, ffl- функция распределения Ферми-Дирака, р- фактор неквадратичности.
На ионизованных примесях В монокристаллах висмута электронные явления переноса обусловлены вкладом носителей заряда L-экстремумов зоны проводимости и Т-экстремумов валентной зоны. Выражения (2.20) можно отнести к каждому замкнутому квазиэллипсоидальному участку изоэнергетической поверхности носителей заряда монокристаллов типа висмута. Коэффициенты переноса относятся к системе координат, связанной с осями симметрии каждого квазиэллипсоида. Для определения вклада в явления переноса носителей заряда трех L - экстремумов необходимо произвести суммирование вкладов в потоки носителей заряда всех актуальных экстремумов в единой кристаллографической системе координат. С этой целью необходимо для всех электронных изоэнергетических поверхностей перейти к системе координат, повернутой на угол ф вокруг бинарных осей и затем для двух из трех квазиэллипсоидов осуществить переход к кристаллографической системе координат преобразованием поворота на 120.
В выражения для коэффициентов переноса входят величины Вп;р, Сп;р, Ап;р , Вп;р , Сп;р , известные как Холл факторы, факторы магнетосопротивления и магнитотермоэдс, зависящие от закона дисперсии, механизмов рассеяния, степени вырождения носителей заряда. Для квадратичного закона дисперсии и времени релаксации, не зависящего от энергии, эти факторы равны единице.
Как видно из выражений (2.23, 2.25), причиной наличия одновременно как четных, так и нечетных составляющих некоторых коэффициентов гальваномагнитного Ру(Вк) и магнитотермоэлектрического (Хц(Вк) тензоров, приводящих к коммутационным эффектам в кристаллах висмута, является отличие от нуля угла наклона электронных изоэнергетических поверхностей к плоскости (111) р «- 6. В большинство же коэффициентов переноса в висмуте учет угла наклона р « 6 вносит лишь малую добавку, которой можно пренебречь.
Как видно из выражений (2.25), термоэдс носителей заряда, относящихся к одной замкнутой изоэнергетическои поверхности или к системе эквивалентных изоэнергетических поверхностей, является изотропной при одном преобладающем механизме рассеяния независимо от закона дисперсии носителей заряда и топологии изоэнергетических поверхностей. Причиной анизотропии термоэдс при такой зонной структуре может быть наличие нескольких механизмов рассеяния с различной анизотропией времени релаксации, но как показывают оценки, анизотропия термоэдс оказывается незначительной (не более 10%).
Методика измерения кинетических коэффициентов в кристаллах типа висмута и оценка погрешностей измерений
Методы измерения кинетических коэффициентов в полупроводниках и полуметаллах рассмотрены в ряде работ [158,159], в лаборатории полуметаллов РГПУ им. А.И. Герцена также были разработаны методы по измерению кинетических коэффициентов в кристаллах типа висмута [160]. В данной работе использованы традиционные экспериментальные методики исследования явлений переноса.
Полуметаллы и узкозонные полупроводники обладают определенными особенностями, которые следует учитывать при экспериментальном исследовании явлений переноса в кристаллах этих материалоа К таким особенностям следует отнести, прежде всего, сильную анизотропию явлений переноса, а также значительную термоэлектрическую эффективность. Наличие значительной анизотропии кинетических коэффициентов требует высокой точности ориентации ребер и граней образцов относительно кристаллографических осей. Дня определения полного набора коэффициентов переноса обычно использовались образцы в виде прямоугольных параллелепипедов трех ориентации тип (А) 1]Сз; тип (В) - IJIQ; тип (С) 1Сь где 1- ось образца. Для уменьшения связанных с анизотропией кристалла погрешностей измерения кинетических коэффициентов необходимо также: обеспечить параллельность плотностей потоков заряда и тепла ребрам и кристаллографическим осям образца. Это требовало применения образцов с большим отношением длины к поперечным размерам (1/а) - (1/Ь) г4 - - 5. Высокая термоэлектрическая эффективность кристаллов типа висмута предъявляет определенные требования к температурным условиям выполнения эксперимента, так для измерения гальваномагнитных коэффициентов оптимальными являются изотермические условия, что видно из анализа уравнения переноса для электрического поля. Причиной неизотермичности является само пропускание электрического тока через образец вследствие эффектов Джоуля и Пельтье, ив результате к сигналу изотермического сопротивления Е будет добавляться сигнал термоэдс Ет. Поэтому идеальным случаем является тфмостатирование погружением образца, например, в жидкий азот.
Вторым предельным случаем температурных условий измерения являются адиабатические условия, которые можно приближенно реализовать, подвесив образец на тонких токопроводящих проводах в вакууме. При этом Ет принимает наибольшее из возможных значений, а определенные в таких температурных, условиях компоненты тензора р ( В) получили название адиабатических. При этом для ZT = 1 адиабатическое удельное сопротивление будет превышать изотермическое примерно на 20%.
Методы уменьшения или исключения влияния неизотермичности условий на точность определения галы аномагаитных коэффициентов подробно рассмотрены в литературе [161,158]. Авторами [162,163] предложен метод выделения изотермического сигнала, основанный на различии времени установления стационарных потоков электрического заряда и тепла.
Еще одним методом измерения гальваномагнитных коэффициентов является метод экспериментального исследования гальваномагнитньк явлений с применением переменного тока и переменного магнитного поля, период изменения которых существенно меньше времени установления стационарного теплового потока в образце. К принципиальным недостаткам этого метода следует отнести ограниченность только областью слабых магнитных полей, в которых коэффициенты разложения гальваномагнитных коэффициентов можно рассматривать независимыми от магнитного поля, а также техническую сложность реализации.
Для целей данной работы, как наиболее подходящий, был принят метод экспериментального исследования гальваномагнитньк явлений, основанный на применении постоянного магнитного поля и постоянного электрического тока. Он позволяет исключить влияние термоэлектрических и термомагнитных явлений, исключить влияние асимметрии зондов при измерении эффекта Холла при двух противоположных направлениях поперечного магнитного поля и тока. Данный метод также позволял нам проводить магнитополевые измерения гальваномагнитных коэффициентов с высокой точностью в широком интервале магнитных полей 0-1,4 Тл.
Изотермический сигнал с образца выделялся на основе различия времени установления стационарных потоков электрического заряда и тепла Источником постоянного магнитного поля служил электромагнит марки ФЛ-1 со сменными наконечниками и регулируемыми зазорами, который позволял получать индукцию магнитного поля до 1,4 Тл. Питание электромагнита марки ФЛ-1 осуществлялось выпрямителем с последующей стабилизацией. Напряжение на вход выпрямителя поступало от трехфазного регулятора напряжения, используемого для изменения величины магнитного поля. Регистрация и измерение величины индукции магнитного поля осуществлялась датчиком Холла. Градуировка датчика проводилась измерителем поля ИМИ-3.
В качестве потенциальных зондов использовались медные концы медь константановых термопар, которые также использовались в качестве измерителей температуры. Термопары предварительно градуировались по реперным точкам -температура кипения жидкого азота, температуры плавления ртути и толуола и точка плавления льда. По данным определялись константы, входящие в уравнение Е = А + В Т + СТ2 + 0 ТЛ Затем на ЭВМ составлялась программа, рассчитывающая по сигналу с термопары значение температуры с помощью указанного соотношения. Питание на образец поступало с трехфазного генератора, при этом напряжение предварительно выпрямлялось и стабилизировалось. Сигналы с медных зондов и с термопар через многополюсной переключатель ПМТ-12 поступали на цифровые вольтметры Щ 1516 и В2-36. Измерение коэффициента термоэдс кристаллов типа висмута не вызывает больших трудностей ввиду высокого значения данного коэффициента в кристаллах типа висмута. Так хорошие результаты при измерении термоэдс в высоком вакууме в области низких температур дает применение абсолютных стационарных методов [164]. С целью создания постоянного градиента температуры, в конструкции держателя были предусмотрены нагревательные элементы - градиентная и фоновая печи. Для их изготовления на медный блок бифилярно наматывались медный термометр сопротивления (МТС) диаметром провода 0,05 мм и нагревательный элемент фоновой печи из манганинового провода диаметром 0,08 мм.. При измерении дифференциальной термоэдс, поскольку в эксперименте измерялась по существу термоэдс висмута относительно меди, учитывалась дифференциальная термоэдс пары медь-константан при температуре измерения.
Вычисление концентраций и подвижностей носителей заряда в кристаллах легированных в сторону преобладания теллура или олова
Если расчет концентраций и подвижностей носителей заряда в компенсированных кристаллах достаточно прост, то в случае преобладания в кристалле олова расчет наталкивается на ряд трудностей.
Прежде всего, при легировании висмута оловом химический потенциал носителей смещается вглубь Т-зоны тяжелых дырок, в результате наряду с Т-зоной дырок в явлениях переноса становится актуальной роль легких L-дырок, имеющих свое значение концентрации и подвижности. Поэтому число неизвестных в уравнениях для коэффициентов переноса увеличивается. С целью упрощения расчетов в этом случае воспользуемся ранее найденными с помощью коэффициентов эффективности теллура и олова значениями разности концентраций носителей таб. (4.1). Далее сделаем следующее предположение, концентрация Т-дырок в легированном кристалле равна сумме вычисленной разности концентраций и концентрации Т-дырок в висмуте для данной температуры.
Зная концентрацию Т-дырок, рассчитаем их химический потенциал с помощью выражения для концентрации Т-дырок (5.7). Здесь F3/2(n) интеграл Ферми-Дирака, Mi, Мз - эффективные массы плотности состояний Т- дырок. Примем их равными Mi = =6,39 10"2 mc Мз = 70,34 10"2 me где піе -масса электрона [70].
С учетом того, что основными носителями в кристаллах раскомпенсированных в сторону преобладания дырок будут Т- дырки, на (рис. 5.7) построены концентрационные зависимости компонент обратной подвижности Vi для кристаллов Bi Sn,Te и Bi Sn . Отметим, что при построении зависимости для кристаллов Bi Sn,Te из ряда экспериментальных данных мы выбирали те, для которых количество компенсированной добавки приблизительно равнялось бы 0,1 ат.% однако, тем не менее, эта величина колебалась по абсолютному значению от точки к точке. Поэтому на основании анализа данных зависимостей можно только сделать вывод, что наличие компенсированной добавки приводит к достаточно сильному ограничению подвижностей, как и в случае рассмотрения кристаллов из области компенсации висмута.
Так для кристалла - Bt-Sno,o75 разность концентраций носителей, приблизительно равна разности для кристалла Ві Зпо.отсьТе озо .іо На (рис. 5.8) изображены зависимости компоненты обратной подвижности Vj для данных кристаллов. Ситуация в результате получается такая же, как в случае кристаллов из области компенсации висмута. Таким образом, ввиду того, что зависимости практически параллельны друг другу, можно заключить, что время релаксации носителей заряда на примеси Sne для кристаллов легированных в сторону преобладания олова не зависит от температуры.
Также среди выращенных кристаллов В t Sn,Te два состава имеют одинаковую разность концентраций носителей заряда. Температурные зависимости компоненты обратной подвижности vt для них построены на (рис. 5.9). Вновь можно сделать вывод, что рассеяние на примеси Sne практически не зависит от температуры и для кристаллов из области преобладания олова.
Таким образом, на основании всего вышеизложенного можно сделать следующие выводы. Действие компенсации, вызванной легированием донорнои примесью теллура и акцепторной примесью олова, в висмуте на явления переноса заключается, главным образом, в появлении дополнительного механизма рассеяния.
Этот механизм рассеяния может быть описан как рассеяние на нейтральных центрах, возникающих в результате экранировки первоначально ионизированных атомов примеси свободными носителями заряда, без привлечения каких-либо дополнительных механизмов рассеяния. При этом эффективное сечение рассеяния для примесей теллура и олова приблизительно одинаково для кристаллов легированных теллуром и оловом, что может быть обусловлено эффективной экранировкой электрического потенциала атомов примеси свободными носителями заряда, присутствующими в висмуте.
Зная значения парциальных подвижностей носителей заряда в кристаллах типа висмута можно вычислить парциальные термоэдс. Для этого воспользуемся одним из уравнений для термоэдс системы (5.1) а+ а,7 +а" а,7 ай = ll lJ- (5.12) Здесь сс,г значение компонент тензора дифференциальной термоэдс, а Оц - тензора электропроводности, а; - значения парциальных подвижностей различных групп носителей заряда, ац - парциальные термоэдс разных групп носителей.
Вычислительные возможности позволяют нам решить нелинейную систему уравнений (5.1) для коэффициентов переноса, включающие уравнения для электропроводности, эффекта Холла, и дифференциальной термоэдс. При этом мы используем условие анизотропии подвижностей электронов в висмуте (5.2). В качестве неизвестных в этих уравнениях фигурируют значения концентрации носителей, их подвижности и парциальные термоэдс. Ниже в таблице (5.5) приведены расчетные данные для кристаллов из области компенсации висмута для температуры 77 К.
Обратим, прежде всего, внимание на согласование данного варианта расчета с предыдущим. Концентрации носителей заряда, найденные в данной модели расчета практически совпадают с предыдущими расчетами. Таким образом, мы видим, что на предыдущих результатах новый вариант расчета не сказывается кардинальным образом.
