Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы исследования нанодисперсной фазы магнитной жидкости 9
1.1 Методы синтезирования магнитных жидкостей 9
1.2 Структура магнитной жидкости 11
1.3 Методы исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ 17
1.3.1 Магнитные измерения, модели намагничивания ферроколлоидов. 17
1.3.2 Исследование реологии МЖ 24
1.3.3 Методы электронной и сканирующей зондовой микроскопии 27
1.3.4 Анализ акустических параметров МЖ 28
1.4 Выводы, цель и задачи исследования 35
ГЛАВА 2. Методика измерений и экспериментальная установка 37
2.1 Описание экспериментальной установки J 37
2.2 Методика исследования акустомагнитного эффекта 45
2.3 Выбор оптимальных условий акустомагнитного эксперимента 46
2.4 Методика измерения «вспомогательных» параметров исследуемых образцов, погрешность измерений 52
2.5 Выводы 57
ГЛАВА 3. Результаты экспериментального исследования 58
3.1 Физические характеристики объектов исследования 58
3.2 Учет размагничивающего поля в системе МЖ-цилиндрическая оболочка 65
3.3 Результаты измерений зависимости амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля : 69
3.4 Анализ параметров нанодисперсной фазы МЖ методами атомносиловой микроскопии 74
3.5 Выводы 78
ГЛАВА 4. Анализ полученных экспериментальных данных 79
4.1 Теоретическая интерпретация зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля 79
4.2 Расчет динамического размагничивающего фактора для случая ортогонального расположения векторов Ник 81
4.3 Определение «предельных» магнитных и геометрических параметров наночастиц дисперсной фазы МЖ на основе АМЭ 85
4.4 Учет полидисперсности частиц и межчастичных взаимодействий в зависимости Рн(Щ 87
4.5 Оценка физических параметров диспергированных наночастиц и дисперсного состава МЖ на основе анализа зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля 89
4.6 Алгоритм построения кривых намагничивания МЖ по данным акустического эксперимента 95
4.7 Оценка геометрических параметров цепочечных наноагрегатов 101
4.8 Выводы 103
Заключение 104
Благодарности 106
Список литературы ; 107
- Методы исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ
- Выбор оптимальных условий акустомагнитного эксперимента
- Учет размагничивающего поля в системе МЖ-цилиндрическая оболочка
- Расчет динамического размагничивающего фактора для случая ортогонального расположения векторов Ник
Введение к работе
Актуальность проблемы. Создание магнитных жидкостей (МЖ) относится к числу достижений нанотехнологий. МЖ или ферроколлоиды - это коллоидные растворы ферро- или ферримагнитных наночастиц в немагнитной жидкости-носителе. Главной особенностью МЖ в сочетании с высокой текучестью является способность взаимодействовать с внешним магнитным полем. МЖ нашли широкое применение в современной технике в качестве сред с управляемыми физическими свойствами. Существующие методы изучения нанодис-персной фазы МЖ преимущественно основаны на измерении магнитной проницаемости (или восприимчивости) коллоида и ее частотной зависимости в переменных магнитных полях. Их применимость ограничена дисперсными системами с малой вязкостью. Методы электронной и сканирующей зондовой микроскопии позволяют исследовать образцы в отвердевшем состоянии (метод реплик), без изучения кинетических свойств феррочастиц и процессов их агрегации, протекающих в МЖ при намагничивании. Поэтому физические параметры наноразмерной дисперсной фазы МЖ остаются недостаточно исследованными.
Актуальность исследований нанодисперсной фазы МЖ связана, прежде всего, с тем, что магнитные, электрические, реологические, акустические, оптические свойства этих уникальных сред определяются дисперсным составом коллоида и межчастичными взаимодействиями, которые во многом зависят от магнитных и геометрических параметров наночастиц и распределения их по размерам.
В данной работе предусматривается исследование дисперсного состава, а также магнитных и геометрических параметров наночастиц МЖ на основе аку-стомагнитного эффекта (АМЭ). Сущность АМЭ заключается в излучении электромагнитной волны столбиком намагниченной МЖ при распространении в нем звуковых волн. В рамках рассматриваемой модели индуцируемая в измерительном контуре ЭДС пропорциональна амплитуде колебаний намагниченности жидкости, обусловленных главным образом колебаниями концентрации частиц нанодисперсной фазы. Смещение феррочастиц в данном случае осуще-
ствляется не вопреки, а благодаря вязкому трению окружающей частицу жидкой матрицы, что расширяет применимость метода на основе АМЭ на коллоидные системы практически с любой вязкостью дисперсионной среды.
Полученные результаты могут иметь значение для нескольких областей физической науки, в частности, физики конденсированного состояния. Важно отметить, что такого рода исследования способствуют расширению области применения МЖ в качестве активных элементов различных устройств и приборов.
Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование дисперсного состава, магнитных и геометрических параметров наночастиц магнитной жидкости на основе акустомагнитного эффекта.
Задачи исследования:
разработать на основе АМЭ методику исследования и создать компьютеризированную экспериментальную установку для изучения физических параметров нанодисперсной фазы МЖ, в которой с помощью многофункционального аналого-цифрового преобразователя (АЦП) будет осуществляться фильтрация полученного сигнала и разложение его в спектр для контроля уровня помех, а также определяться частота и амплитуда АМЭ;
измерить зависимость величины амплитуды АМЭ от напряженности магнитного поля в образцах МЖ с различной концентрацией магнитной фазы;
определить величину динамического размагничивающего фактора, характеризующего возмущение напряженности магнитного поля в центральном круговом сечении столбика МЖ в пределах одной стоячей волны при взаимно перпендикулярной ориентации векторов колебательной скорости и напряженности магнитного поля;
дать теоретическое описание наблюдаемой зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля с использованием моделей намагничивания МЖ, учитывающих полидисперсность частиц и межчастичные взаимодействия;
оценить магнитные и геометрические параметры наночастиц и получить их распределение по размерам на основе анализа зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля;
предложить алгоритм построения кривых намагничивания МЖ по данным исследования зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля.
Научная новизна диссертации:
Создана компьютеризированная экспериментальная установка и разработана методика исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ на основе АМЭ.
Дана теоретическая интерпретация зависимости амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля с учетом динамического размагничивающего фактора, полидисперсности частиц и межчастичных взаимодействий.
Произведена оценка магнитных и геометрических параметров частиц нанодисперсной фазы МЖ и получено их распределение по размерам на основе анализа зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля.
Предложен новый вариант построения кривых намагничивания МЖ на основе анализа зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля.
Автор выносит на защиту:
Методику и компьютеризированную экспериментальную установку для исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ на основе АМЭ при взаимно перпендикулярной ориентации векторов колебательной скорости и напряженности магнитного поля.
Экспериментально полученные зависимости амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля в исследованных образцах МЖ.
Данные о дисперсном составе МЖ и физических параметрах диспергированных наночастиц, полученные на основе АМЭ.
4. Алгоритм построения кривых намагничивания МЖ по данным исследования зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля и результаты, полученные на его основе.
Достоверность экспериментальных исследований подтверждается: использованием поверенной измерительной техники и высокоточного аналого-цифрового преобразователя, обеспечивающего компьютерную обработку результатов эксперимента; совпадением данных нескольких независимых между собой экспериментов, проведенных на одних и тех же образцах; удовлетворительным согласованием между данными, полученными на основе измерения относительной амплитуды АМЭ и с использованием традиционных методик (магнитогранулометрии (МГА) и атомно-силовой микроскопии (АСМ)).
Практическая значимость работы заключается в том, что на основе полученных результатов может быть создан новый метод исследования дисперсного состава МЖ и определения физических параметров магнитных наноча-стиц, дополняющий существующие методы.
Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на Научно-технической конференции «Вибрация 2008» (Курск, 2008); IX Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт-Петербург, 2008); 13 Международной Плесской конференции по нанодисперс-ным магнитным жидкостям (Иваново, 2008); XX сессии Российского акустического общества (Москва, 2008); I Международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» (Курск, 2008); IX Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкости», (Санкт-Петербург, 2009); II Всероссийской научной конференции «Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносистем» (Ставрополь, 2009 г.); I Всероссийской конференции «Проблемы механики и акустики сред с микро- и наноструктурой: Наномех-2009» (Нижний Новгород, 2009); Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области индустрии наносистем и материалов» (Белгород, 2009).
Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, из них 3 - в рекомендованных ВАК научных журналах.
Исследования, представленные в диссертации, выполнены при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гранты ФАО НК-387П, НК-410П), АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы" (мероприятие 1 Тематический план ФАО 2009, тема№ 1.8.09.).
Личный вклад автора. Разработана методика и создана компьютеризированная экспериментальная установка для исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ на основе АМЭ; выполнен весь объем экспериментальных исследований; по результатам акустомагнитных измерений построены кривые распределения частиц по размерам и кривые намагничивания МЖ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 120 страницах, содержит 32 рисунка, 5 таблиц и 132 наименования цитируемой литературы.
Методы исследования физических параметров нанодисперсной фазы МЖ
Наиболее простым способом изучения физических параметров наноча-стиц МЖ является МГА [34]. В статическом приближении полагают параллельными вектор намагниченности МЖ М и вектор напряженности магнитного поля в среде Н. Связь между модулями М и Н задается уравнением равновесного намагничивания. При малых и умеренных концентрациях МЖ диспергированные в ней магнитные наночастицы можно рассматривать как невзаимодействующие броуновские частицы, участвующие в і хаотическом тепловом движении с энергией kQT. В результате совокупность данных частиц можно представить как газ и использовать для описания процесса его намагничивания теорию намагничивания парамагнитного газа [1, 17]. Эта теория приводит к закону намагничивания, описываемому функцией Ланже-вена[35]: где Z() = cthd; --- функция Ланжевена, - параметр Ланжевена, п- число вая концентрация феррочастиц. Намагниченность полидисперсного коллоида можно рассчитать как суперпозицию вкладов отдельных фракций: где f(x) - функция распределения частиц МЖ по размерам, д: - размер (диаметр) магнитного ядра наночастицы МЖ. Во всех случаях, когда магнитный порошок приготовлен методами осаждения, размалывания, или электроконденсационным методом, распределение частиц по размерам оказывается широким и вполне удовлетворительно описывается гладкими функциями распределения [36]: логарифмически-нормальным: распределения, задающие ширину распределения и характерный размер, которые подлежат экспериментальному определению. Различия между функциями касаются, в основном, асимптотического убывания при увеличении размера х » х0. Достоверные результаты микроскопии для больших разме ров частиц ( 25нм) в литературе отсутствуют по причине большой трудоемкости подобных измерений. Вид функции распределения обычно выбирают так, чтобы добиться наилучшего согласования теоретических и экспериментальных результатов.
В некоторых случаях физические свойства наиболее точно описываются при выборе первого варианта f{x) [37], в других - оптимальным оказывается второй вариант [38,39]. В работе [40] выдвинута гипотеза об отсутствии в жидкости частиц выше некоторого критического размера ( 20 - - 30 нм), в этом случае гладкая функция распределения заменяется усеченной: Х X где хтах - нормировочный коэффициент. Интерес к наиболее крупным частицам МЖ связан с тем, что они существенно влияют на различные физические свойства МЖ, например, на начальную магнитную восприимчивость. Кроме того, в современной литературе активно обсуждается вопрос о существовании цепочечных агрегатов составе МЖ. Данные агрегаты являются традиционным объектом исследований в теоретических работах по МЖ, начиная со статьи Де Жена и Пинкуса [23]. Теория Ланжевена рассчитана на малоконцентрированные МЖ с отсутствием агрегатов. Для описания структурных превращений МЖ, имеющих место при наложении поля, а также изменения концентрации частиц и температуры, необходимы термодинамические модели, учитывающие наличие магнитных межчастичных взаимодействий. Важной особенностью коллоидов ферромагнетиков, в отличие от большинства известных магнитных систем, является свобода поступательного перемещения частиц, которая может быть причиной структурных превращений, связанных с одновременным изменением характера магнитного упорядочения и пространственного расположе ния частиц [41].
В настоящее время известен ряд термодинамических моделей [23, 42, 43], описывающих подобные эффекты. Большинство моделей были разработаны для случаев внешнего поля нулевой и бесконечной напряженности. Попытка учесть межчастичные взаимодействия была предпринята в модели эффективного поля Вейса [43, 44]. В рамках этой модели считается, что влияние межчастичных взаимодействий эквивалентно увеличению эффективного поля на величину, пропорциональную намагниченности: Постоянную к обычно принимают равной 1/3 . В этом случае эффективное поле совпадает с напряженностью поля в сферической области, образованной частицей в жидкости, если считать, что сама частица не влияет на состояние соседней в ней жидкости. Из (1.7) нетрудно получить закон Кюри-Вейса для начальной восприимчивости: где Хь - " начальная магнитная восприимчивость из теории Ланже вена. При понижении температуры, или при повышении концентрации Хь может оказаться равной 1/к. В этом случае должен наблюдаться фазовый переход в магнитоупорядоченное состояние, а х устремиться к бесконечности. Экспериментальная проверка подобного поведения восприимчивости не обнаруживает [46, 47]. Модель Онзагера [1, 47] учитывает тот факт, что полость образованная магнитной частицей влияет на ориентацию соседних частиц. Начальная восприимчивость в рамках данной модели определяется уравнением:
Выбор оптимальных условий акустомагнитного эксперимента
Для повышения чувствительности эксперимента и надежности данных при создании экспериментальных установок для исследования АМЭ необходимо было выполнить следующие оптимальные условия: 1) уменьшение вклада бегущей составляющей звуковой волны, вводимой в жидкость; і 2) использование полукруглых измерительных катушек с малой высотой среднего витка; 3) стабильность температуры окружающей среды, частоты и амплитуды сигнала, подаваемого с генератора на пьезоэлемент, а также отсутствие в системе МЖ-цилиндрическая оболочка кавитационных процессов; 4) расположение свободной верхней поверхности столба жидкости в области минимального магнитного поля; 5) расположение измерительной катушки в области наиболее однородного поля. Подробнее рассмотрим выполнение каждого из указанных условий. При проведении предварительных экспериментов с использованием применяемой ранее системы крепления пробирки с МЖ не достигалось устойчивой картины системы стоячих волн. Звук не полностью отражался от дна контейнера, часть энергии колебаний уходила в элементы крепления. Для минимизации вклада бегущей составляющей была изменена система крепления: трубка с МЖ вставлялась в патрон из немагнитного материала, фиксировалась 6 винтами с возможностью юстировки. Патрон вкручивался в цоколь, закрепленный на перекладине, установленной на основании электромагнита. Для оценки соотношения стоячей и бегущей волны в усовершенствованной установке (рис. 2.1) поставлен следующий эксперимент: в систему был введен новый дополнительный элемент - контейнер (18), заполненный смесью дистиллированной воды и стекловаты с различной объемной концентрацией [104, 105]. Исследовались зависимости амплитуды АМЭ от координаты катушки при различной концентрации стекловаты в контейнере. На рис. 2.7 сплошной кривой показан график координатной зависимости амплитуды АМЭ, полученный до прикасания донышка трубки к поверхности смеси в контейнере, а пунктирной кривой — после прикасания. Измерения проводились в диапазоне частот 15- 45 кГц.
Представленные на рис. 2.7 кривые получены на частоте 30245 Гц. Пунктирная кривая получена при достаточно хорошем акустическом согласовании системы МЖ в стеклянной оболочке — контейнер. В этом случае в волновом поле присутствует в основном бегущая волна, ее амплитуда составляет приблизительно половину от максимальной амплитуды стоячей волны. Сплошная кривая построена при отсутствии контейнера, величина сигнала в максимуме и минимуме отличается на порядок. Данная зависимость имеет четкие максимумы, вклад бегущей і волны минимален. Рассмотрим второе оптимальное условие, использованное при измере нии зависимости амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля. При предварительных измерениях с использованием прямоугольных катушек с средней высотой витка 4-6 мм на частотах выше 20 кГц не удава лось добиться четкой картины стоячей волны, что связано с, увеличением вклада сигнала, производимого колебаниями концентрации наночастиц МЖ в соседних стоячих волнах. К тому же при расчете приращения индукции на поверхности прямоугольного контура необходимо учитывать рассеяние поля. В рамках экспериментального исследования были созданы более чувстви тельные малогабаритные полукруглые измерительные катушки с числом витков 1500, позволяющие получить более детальную картину стоячей вол ны, увеличить чувствительность эксперимента и уменьшить значения полей рассеивания. І Выполнение третьего условия обусловлено тем, что во время проведения эксперимента при изменении температуры окружающей среды и «увода» частоты сигнала, подаваемого с генератора, от заданного первоначального значения происходит изменение длины стоячей волны в системе МЖ-цилиндрическая оболочка, что значительно влияет на величину сигнала АМЭ. В реальных жидкостях происходит поглощение ультразвуковой волны, что приводит к нагреванию жидкости, меняется скорость звука в МЖ, что также изменяет величину сигнала АМЭ. Для предотвращения внутреннего нагрева жидкости, при проведении измерений зависимости амплитуды АМЭ от величины напряженности магнитного поля, максимальное подаваемое с генератора напряжение составляло 30 вольт. На рис. 2.8 показана зависимость амплитуды ЭДС в измерительной катушке е0 от величины напряжения, подаваемого с генератора на пьезо Рис. 2.8. Зависимости амплитуды ЭДС в измерительной катушке от величины напряжения, подаваемого на пьезоэлемент элемент U. Экспериментальные точки достаточно хорошо аппроксимируются прямой линией, что указывает на отсутствие кавитационных процессов в использованном диапазоне амплитуд ультразвукового поля. [94, 112] Необходимость выполнения четвертого оптимального условия обусловлена тем, что ввод звуковых колебаний в жидкость осуществляется в рассматриваемых экспериментах через свободную верхнюю поверхность столба жидкости.
При этом весьма важным обстоятельством, отражающим специфические свойства изучаемого объекта, является соблюдение условия сведения напряженности магнитного поля в окрестности свободной поверхности жидкости к минимуму. Нормальная к горизонтальной поверхности жидкости составляющая однородного магнитного поля должна быть меньше критического значения Hcr. При несоблюдении этого условия плоская форма поверхности МЖ неустойчива по отношению к малым возмущениям [29, 32, 113]. і В результате значительного искривления поверхности жидкости нарушается условие образования стоячих волн, не контролируемым образом изменяется площадь активной поверхности излучателя [114]. Для керосиновой МЖ Нсг =10 — 15 кА/м [32]. Для обеспечения указанного условия в экспериментах используются достаточно длинные трубки, благодаря чему открытая поверхность жидкости удалена от рабочей зоны магнитного поля в область, где поле практически отсутствует.
Учет размагничивающего поля в системе МЖ-цилиндрическая оболочка
В описании зависимости амплитуды АМЭ от величины внешнего маг-нитного поля под Н понимается значение напряженности поля внутри образца (индекс / опущен), тогда как в поставленных экспериментах непосредственно измеряется внешнее поле Не. В данном случае необходимо для каждого образца МЖ определить величину размагничивающего поля, которое можно выразить с помощью размагничивающего фактора N [34]. Размагничивающий фактор является функцией параметра формы, равного отношению длины цилиндра к диаметру его основания Р [P = l Id],B нашем случае напряженность внешнего магнитного поля перпендикулярна оси цилиндра, а Р»10, с учетом этого принимаем N = 0,5 [34]. Для поля внутри образца МЖ справедливо выражение: Рассмотрим несколько вариантов оценки размагничивающего поля и определения значения Я и выберем оптимальный из них. Вариант 1. Из соотношения М = х(Н{)-Н{ имеем: С учетом этого (3.1) примет вид: Кривую %(НІ) получаем из кривой М(Я,) по формуле (3.2) Как видно из формулы (3.3) данный метод допускает некоторое приближение, которое может привести в малых полях к существенному отклонению Я,- от действительного значения. Вариант 2. Получив кривую намагничивания для образца МЖ (например, МЖ-1 рис.3.1., координаты нескольких экспериментальных точек представлены в табл. 1), можно определить соотношение между внешним полем Яе и полем внутри образца Я,- для длинного цилиндра по следующей формуле: Умножая и складывая соответствующие значения столбца, получаем таблицу значений Ht от Не (табл. 3.2.) Однако оба приведенных варианта требуют анализа кривой намагничивания. Целью же данной работы является определение физических парамет ров наночастиц дисперсной фазы МЖ только из акустических измерений.
Используя теорию Ланжевена (1.5), можно записать: При расчете по данному варианту полагается, что x Hj) %(Не). Это допущение справедливо для малоконцентрированных жидкостей или для величины напряженности поля, при которой ферроколлоид выходит на насыщение. В малых полях расчет по данному варианту дает существенное отклонение, что вносит некоторую погрешность в анализ зависимости АМЭ. Вариант 4. Подставляя выражение (3.4) в (3.1), получим уравнение: (3.6) Решая его численным методом, получаем зависимость Hi =./(Яе) В двух последних вариантах в формулах (3.5) и (3.6) значение Ms рассчитывается по формуле Ms = срт Mso, поскольку значение размагничивающего поля для малоконцентрированных МЖ имеет поправочное значение, то для проведения расчетов можно принять р = а-срм, где а = 1,1 [2]. Та ким образом, для определения намагниченности насыщения в методах 3 и 4 можно записать: Зависимости напряженности поля внутри образца Ht от внешнего поля Не для образца МЖ-1, полученные предложенными вариантами, приведены на рис.3.6. Из графиков видно, что зависимости, построенные с использованием теории Ланжевена сопоставимы с кривыми, построенными по данным измерения намагниченности. В дальнейших расчетах при оценке величины размагничивающего поля в системе МЖ - цилиндрическая оболочка исполь-зовался вариант 4, расчет по которому дает наиболее близкий к экспериментальным данным результат 200 Эксперимент по получению зависимости относительной амплитуды АМЭ от величины напряженности внешнего магнитного поля проводился с учетом оптимальных условий при контролируемой температуре Т = 21 С и напряжении на пьезоэлементе U = 30B. Наблюдения были проведены на 4-х образцах - МЖ-1- МЖ-4 (таблица 3.1) на установке (рис. 2.3), описание которой дано в п. 2.1. Измерения производились следующим образом.
На первом этапе производится установка МЖ в магнитное поле между полюсами магнита. Измерения производились следующим образом. На определенных частотах вводимых звуковых колебаний в системе МЖ- цилиндрическая оболочка возникают стоячие волны. При перемещении измерительной катушки вдоль оси трубы на экране осциллографа наблюдаются периодически чередующиеся максимумы и минимумы амплитуды принимаемого сигнала, соответствующие пучностям и узлам стоячей волны. Измерительная катушка устанавливается в пучность стоячей волны в область наиболее однородного магнитного поля, а затем производится подборка частоты звуковых колебаний и положения звукового излучателя для достижения максимальной амплитуды сигнала. При постоянной частоте звуковых колебаний, напряжении на пьезоэлементе и температуре среды измерялась зависимость ЭДС е0, индуцируемой в катушке измерения, от величины напряженности магнитного поля. Учет размагничивающих полей проводился согласно методу 4 из пункта 3.2, значение Ms определялось из формулы (3.7). Максимальная величина ЭДС e0max , соответствующая
Расчет динамического размагничивающего фактора для случая ортогонального расположения векторов Ник
Для оценки величины динамического размагничивающего фактора Nd [84, 122, 123] использовалась схема задачи, представленная на рис. 4.1. МЖ 1 заполняла стеклянный цилиндр 2 с внутренним диаметром d, индикатором сигнала АМЭ служила узкая (по сравнению с длиной волны) измерительная катушка 3. В системе МЖ-цилиндрическая оболочка возбуждалась система стоячих волн. Внешнее магнитное поле Не перпендикулярно оси цилиндра (оси Z). Возмущение намагниченности МЖ в фазе сжатия среды задано уравнением: В невозмущенной жидкости, заполняющей «длинный» цилиндрический сосуд, однородное магнитное поле Н; = Не-0,5М. Приращение намагниченности в слое МЖ толщиной dz составляет: где Nc - размагничивающий фактор Рис. 4.1. Система МЖ- цилиндрическая оболочка для магнетика в форме цилиндра, намагниченного в поперечном к оси магнитном поле. Размагничивающий фактор является функцией параметра формы, т.е. Nc = f(P). Предельные значения iVc при Р—»0 и Р—»оо соответственно равны 0 и 0,5 [122]. Воспользуемся аппроксимацией данной зависимости в виде формулы: Подбор коэффициента b осуществлялся на основе оптимального согласования зависимости с известными значениями Nc для тел эллипсоидальной формы. На рис. 4.2. сплошной кривой представлен график- зависимости NC(P) при Ъ=1,2, а заштрихованными квадратами показаны табличные значения Nc, взятые из [124]. Размагничивающее поле, обусловленное возмущением намагниченности в центральном круговом сечении столбика МЖ в пределах одной стоячей Л волны, ограниченной координатами z = +—, находим из выражения: Отсюда, для динамического размагничивающего фактора, представляе-мого как iv = -тт г » находим: /я Подставляя значение Nc из выражения (4.6) в формулу (4.7), получим:
График зависимости Nd(P) представлен на рис. 4.1 пунктирной кривой. Значения Nd и Р для разных частот звуковых колебаний в системе МЖ- цилиндрическая трубка с внутренним диаметром d = 20,4мм, скорость распро-странения звука в которой равна с = 1000л /с, приведены в табл. 4.1. Для оценки значения «максимального» и «минимального» размеров частиц можно использовать результаты линейной аппроксимации относительной амплитуды АМЭ на начальном участке кривой и в области магнитного насыщения [125 -127]. Из формулы (4.3) следует выражение для расчета максимального магнитного момента: где в - угол наклона начального участка зависимости jBH (Н). Из зависимости /?я (Н 1), согласно (4.4), определяется минимальный магнитный момент частиц где Q - угол наклона участка кривой /Зн \Н Х\ при Н — оо. В формулу для параметра к" (4.2) входят значение магнитного момента т и числовой концентрации п, причем первый из них предполагается определить из акустического эксперимента. Значение концентрации можно найти, і воспользовавшись формулой: Выражение (4.9) после подстановки к" принимает вид: После несложных преобразований получаем: Физические параметры наночастиц дисперсной фазы образцов МЖ1-МЖ4, определенные из анализа зависимостей /3Н(Н) и /3НІН Л (рис. 3.7-3.10), по формулам (4.10), (4.13) представлены в табл. 4.2. Подход, рассмотренный в разделе 4.3, дает представление только о предельных случаях: «максимальном» и «минимальном» размере частиц. Реальная МЖ характеризуется распределением феррочастиц по размерам, взаимодействием частиц, наличием агрегатов в исходном образце, процессом агрегации в магнитном поле [64]. Для оценки дисперсного состава магнетитовых частиц в МЖ воспользуемся двухпараметрическим Г-распределение [51, 56, 57, 126, 127], функция распределения которого определяется выражением (1.6). В работе [51] параметры Г-распределения х0, а задаются уравнениями: где (т ) - средний магнитный момент, а (т2)- средний квадрат магнитного момента [51]. С учетом этого, из формулы (4.2) для амплитуды АМЭ/?#, получим: Для оценки значение намагниченности насыщения используем формулу (3.7).
Выражения (1.6), (3.7), (4.14)-(4.18) позволяют найти распределение частиц МЖ по размерам из данных исследования зависимости амплитуды АМЭ от величины внешнего магнитного поля. Модель Ланжевена применима только для разбавленных коллоидов и не учитывает межчастичных взаимодействий. Для учета межчастичных взаимодействий в концентрированных МЖ воспользуемся модифицированной моделью эффективного поля MMF2 [129]. Намагниченность в рамках данной модели задается системой уравнений (1.8). Выразим параметр Ланжевена е через величину эффективного поля: (4.22) С учетом этого, с использованием формул (1.6), (4.14), (4.15) для определения параметров распределения частиц МЖ по размерам из исследования зависимости амплитуды АМЭ от величины внешнего магнитного поля с учетом межчастичных взаимодействий, можно записать следующую систему уравнений [129]: (4.23) Анализ физических параметров нанодисперсной фазы МЖ на основе исследования зависимости амплитуды АМЭ от величины внешнего магнитного поля осуществлялся в следующей последовательности: исследовался участок вблизи насыщения коллоида, значение амплитуды АМЭ, соответствующее насыщению коллоида, и величина числовой концентрации п подбирались так, чтобы получить наилучшее согласование между экспериментальными данными и теоретической зависимостью (4.22). Далее задавалось количество точек прямолинейного начального участка зависимости амплитуды АМЭ от величины внешнего магнитного поля, с по мощью зависимости (4.21) определялось значение восприимчивости МЖ %. Величина намагниченности насыщения определялась по формуле (3.7). После чего для нахождения параметров распределения х0, а решалась система (4.23). Параметры, определяющие физические свойства образцов, полученные по данным исследования на основе АМЭ, представлены в таблице 4.3. Для сравнения приведены данные МГА. Средний размер магнитного ядра частицы определялся по формуле (х)=х0(а+1), дисперсия распределения частиц по размерам а=(а + 1) "1/2.
