Содержание к диссертации
Введение
1. Введение. Квантово-размерные структуры на моноатомных и многокомпонентных полупроводниках. Аналитический обзор, обоснование и постановка задачи 5
1.1 Наноэлектроника - новое направление электронной техники 5
1.2 Современное состояние технологических методов создания полупроводниковых квантово-размерных структур 6
1.3 Методы исследования квантово-размерных структур. Возможности выявления эффектов размерного квантования 13
1.4 Преимущества квантово-размерных структур при создании приборов и устройств наноэлектроники 16
1.4.1 Проявление эффектов размерного квантования в оптических явлениях 16
1.4.2 Радиационная стойкость кристаллов с квантовыми точками 21
1.4.3 Создание приборов на системах с размерным квантованием 23
1.5 Методы математического и компьютерного анализа изображений образцов наноразмерных структур 26
1.5.1 Фурье-анализ 26
1.5.2 Фрактальный анализ 27
1.5.3 Вейвлет анализ 28
1.5.4 Сравнение методов математического анализа 30
1.6 Выводы по первой главе 31
2. Формирование и анализ квантово-размерных структур Si-Ge полученных методом ионной имплантации 33
2.1 Формирование наноразмерных структур 33
2.2 Анализ структур методами сканирующей зондовой микроскопии 35
2.3 Пространственное распределение внедренных ионов германия с образованием наноразмерных кластеров. ВИМС анализ и Оже спектроскопия высокого пространственного разрешения: результаты анализа 41
2.4 Контроль проявления квантово-размерных свойств методом Рамановского рассеяния света 45
2.5 Фотолюминесценция на квантовых точках Si-Ge 47
2.6 Фрактальный и Фурье анализы синтезированных наноразмерных структур Si-Ge 50
2.7 Основные результаты и выводы 59
3. Образование упорядоченных структур дисилицида кобальта при ионном синтезе. Анализ степени упорядоченности 61
3.1 Особенности ионного синтеза при высоких плотностях тока ионного пучка 62
3.2 Ионный синтез упорядоченных структур на поверхности кремния 67
3.3 Фрактальный, вейвлет и Фурье анализы синтезированных упорядоченных структур CoSi2'. 70
3.4 Основные результаты и выводы 79
4. Моделирование степени упорядоченности наноразмерных структур 82
4.1 Методика моделирования 82
4.2 Применение и перспективы разработанной методики для анализа наноразмерных структур 89
4.3 Основные результаты и выводы 90
Заключение. Основные результаты и выводы 91
- Современное состояние технологических методов создания полупроводниковых квантово-размерных структур
- Методы математического и компьютерного анализа изображений образцов наноразмерных структур
- Фотолюминесценция на квантовых точках Si-Ge
- Фрактальный, вейвлет и Фурье анализы синтезированных упорядоченных структур CoSi2'.
Введение к работе
1^
Введение.
Возникшее в последние десятилетие и интенсивно развиваемое, особенно в последние 5 лет, новое направление электронной техники -наноэлектроника потребовала развития новых технологических возможностей и новых подходов к измерению параметров наноразмерных структур и объективной оценки степени их упорядоченности. С учетом этих обстоятельств поставленная в работе задача использования нового технологического подхода в создании наноразмерных структур, а также методов измерения и анализа сформированных структур является новым шагом в развитии направления.
Актуальность работы.
Развитие наноэлектроники в целом сдерживается недостаточной разработанностью методов моделирования и математического анализа наноразмерных структур, в частности по степени упорядоченности элементов. В частности, поскольку диапазон размеров наноэлементов может различаться более чем на два порядка, в ряде случаев степень упорядоченности напрямую (с помощью электронной или атомно-силовой микроскопии) определить не удается. Необходимо применение математических методов, позволяющих выявить степень упорядоченности вне зависимости от ограничений, определяемых экспериментальными возможностями исследования и анализа наноэлектронных структур. В этом последнем случае ситуация может тоже оказаться неоднозначной, поскольку на распределение упорядоченных наноэлементов может накладываться система хаотически расположенных элементов. Следовательно, для такой усложненной задачи необходима разработка методов анализа с учетом вышеприведенного обстоятельства, либо даже с учетом присутствия в системе разноразмерных упорядоченных и неупорядоченных элементов, либо (что еще более усложняет задачу) элементов разной формы.
Приведенные в работе экспериментальные и теоретические подходы к развитию методов такого анализа позволят, по нашему мнению, существенно продвинуть возможности анализа реальных наноструктур и, в свою очередь, усовершенствовать технологические подходы к созданию структур с оптимальными параметрами. Первоначальные попытки реализации методов анализа, основанные на привлечении фрактальной размерности представлены в монографии [1]. В диссертации представлены и новые результаты по развитию методов фрактального анализа и основанные на них методы моделирования упорядоченных и неупорядоченных наноструктур [10].
Цель работы.
Целью работы было исследование свойств самоорганизованных наноразмерных структур, сформированные О№ОДВДІІ@ЇЇРО!Н0ЯІЮ синтеза и
3 I БИБЛИОТЕКА^
' 09
определение их упорядоченности с помощью методов математического анализа и моделирования.
Научная новизна.
Разработка новых технологических методов создания структур наноэлектроники и нанофотоники в настоящее время становится все более актуальной задачей, а поэтому разработка и привлечение новых методов, способных привести к производству коммерчески пригодных продуктов, выдвигается на первый план.
Полученные при выполнении диссертационной работы результаты, являющиеся частью исследовательской программы по созданию и анализу наноструктур с помощью ионного синтеза, являются новыми. Впервые получены результаты по формированию квантово-размерных структур в системе Ge-Si с помощью ионного синтеза и получено экспериментальное доказательство эффекта размерного квантования. Для анализа степени упорядоченности наноструктур впервые применены методы математического анализа (фрактальный, Фурье и вейвлет анализы) и результаты работ по компьютерному моделированию.
Практическая ценность.
Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в создании нового технологического подхода формирования наноструктур на основном материале полупроводниковой электроники -кремнии. Это открывает возможности широкого применения этого материала в наноэлектронике и нанофотонике. В частности становится возможным создание недорогих высокоэффективных излучателей для волоконно-оптических линий связи, поскольку получена интенсивная фотолюминесценция при комнатной температуре на длине волны ^.=1,54 мкм (окно прозрачности кварцевых световодов).
Практическая ценность работы также состоит в том, что полученные результаты открывают возможности сознательного применения наиболее эффективных методов анализа поверхности. При этом применены новые методики анализа для структур с упорядоченными и неупорядоченными объектами на поверхности, такие как фрактальный анализ и вейвлет анализ.
В настоящее время накоплен большой объем результатов, связанных с упорядоченными структурами, в связи с чем возникает проблема анализа данных объектов. Новые, применяемые в данной работе методы анализа позволяют дать количественную оценку всего изображения, в том числе характерные величины для каждой отдельно взятой поверхности, а также сгруппировать по общим признакам. Это дает возможность рекомендовать рассмотренные методы математического анализа в качестве стандартных методов анализа наноразмерных структур.
Разработанная методика анализа степени упорядоченности наноразмерных элементов может быть рекомендована в качестве
стандартной методики (технологаческие методы) определения такого параметра при создании элементов и систем наноэлектроники в научных и производственных организациях.
Положения выносимые на защиту.
-
Метод ионного синтеза позволяет формировать наноразмерные структуры на монокристаллическом кремнии. Возможности метода демонстрируются на сформированных наноструктурах CoSi2 и SiGe. Получены и проанализированы квантово-размерные структуры SiGe на кремниевой подложке, созданные с помощью ионного синтеза. Структуры обладают высокой квантовой эффективностью.
-
Степень упорядоченности наноразмерных структур на поверхности полупроводников может быть обнаружена и количественно проанализирована с помощью методов, основанных на исследованиях фрактальной размерности.
-
Математическая модель формирования упорядоченных структур, созданная и проверенная на конкретных объектах, демонстрирует эффективность для понимания процесса упорядочения и оценки степени упорядоченности.
Апробация работы.
Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались на: IV всероссийском семинаре по Радиационной физике металлов и сплавов (23 февраля - 1 марта 2003 г.); международной научно-практической конференции «Снежинск и наука 2003, Современные проблемы атомной физики и техники» (г.Снежинск, Россия, 2003 г.); IV международная конференция «Ядерная и радиационная физика» (г.Алматы, Республика Казахстан, 2003 г.); международный междисциплинарный симпозиум «Фракталы и прикладная синергетика» (г.Москва, Россия, 2003г.). А также на научных семинарах в Московском институте электронной техники, Московском институте стали и сплавов и Институте ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан.
Результаты работы опубликованы в периодических рецензируемых изданиях, а также вошли в совместную монографию, соавторами которой, кроме автора диссертации, являются его научные руководители.
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 10 работ, в том числе 7 статей в научных журналах и сборниках, 3 сообщения в материалах международных конференций.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из четырех глав и заключения. Объем диссертации составляет 99 страниц, содержит 34 рисунка.
Современное состояние технологических методов создания полупроводниковых квантово-размерных структур
Для создания наноэлектронных приборов и устройств в настоящее время используются достаточно хорошо разработанные в рамках технологии микроэлектроники процессы, такие как молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ), осаждение из газовой фазы (Chemical Vapor Deposition, CVD), а так же в самое последнее время ионный синтез. При этом во всех указанных направлениях рассматриваются процессы самоорганизации с формированием наноразмерных элементов, включая пространственно упорядоченные. Это направление представляется одним их наиболее перспективных, однако степень разработки, как технологических подходов, так и теоретического понимания для конкретных условий является в настоящее время недостаточной. Следует особо отметить, что технология наноэлектроники включает средства и методы не только ранее неизвестные для микроэлектроники, например, использование нанотрубок и фуллеренов, но в некоторых случаях привлекает новые методические разработки, служащие как для измерения и анализа параметров наноструктурных объектов, так, собственно, и средством для их создания. Наиболее ярким примером в этом направлении могут служить различные ветви зондовой микроскопии (туннельная микроскопия, ТМ; атомно-силовая микроскопия, АСМ), с помощью которых объекты наноэлектроники могут, как исследоваться, так и создаваться. Отдельно необходимо отметить проблемы, связанные с нанолитографией. Существующие к настоящему времени подходы к созданию топологического рисунка с размерами элементов порядка или менее 100 нанометров реализуются путём использования потоков проникающих излучений. Достаточно хорошо известны и распространены в виде коммерчески доступных устройств системы для электронной литографии. Менее распространены установки для ионной литографии, включая устройства с фокусированным ионным пучком. Большое внимание уделяется разработке литографических систем с использованием рентгеновского и синхротронного излучений. Этим вопросам в настоящее время уделяется большое внимание в мировой периодической литературе и при обсуждении на международных конференциях. Однако поиски альтернативных путей для решения поставленной задачи до сих пор продолжаются с большой интенсивностью. В этой связи следует упомянуть рассматриваемую в качестве перспективной альтернативы литографии на базе синхротронного излучения возможность проведения литографических процессов с использованием «линзы Кумахова» — мультикапиллярного концентратора потока рентгеновского излучения.
Важно подчеркнуть, что в ряде случаев требования технологии наноэлектроники либо перекрываются, либо совпадают с планируемыми параметрами современной микроэлектроники ближайшего будущего — International Road Map of Microelectronics. Рассматривая различные аспекты нанотехнологии применительно к её реализации в наноэлектронике, необходимо уделить внимание самому понятию нанотехнологш. Можно привести, по крайней мере, два таких определения, выдвигаемые в последнее время исследовательскими группами и национальными организациями, в частности, в Соединённых Штатах. По формулировке Национального Научного Фонда (National Science Foundation) нанотехнология - « Исследования и технологические разработки на атомном, молекулярном или макромолекулярном уровнях в пределах шкалы размеров 1-100 нм, чтобы получить фундаментальные знания о фундаментальных явлениях и свойствах материалов на этих размерных уровнях и создавать и использовать структуры, приборы и системы, демонстрирующие новые свойства и функциональные возможности вследствие их малых и/или промежуточных размеров. Новые и принципиально отличающиеся свойства и функции реализуются до критических размеров элементов порядка и менее 100 нм. Нанотехнологические исследования и разработки включают контролируемое создание наноразмерных структур и их интегрирование в большие по размерам компоненты системы и устройства». Другое определение, сформулированное инициативной группой, включающей специалистов из ведущих Американских университетов (Cornell University, Stanford University, Harvard University, Pennsylvania State University and University of California at Santa Barbara) «National Nanotechnology Initiative»: «Нанотехнология связана с материалами и системами, которые демонстрируют новые физические, химические и биологические свойства вследствие их наноразмеров, что даёт возможность реализовать новые явления и процессы». Применение различных модификаций кремния для создания приборов наноэлектроники и нанофотоники выдвинуло ряд принципиально новых требований как к самим технологическим процессам, так и к методам контроля и параметров процессов, и параметров формируемых приборов и устройств. В этой связи особое внимание уделяется проявлению таких свойств приборов, которые в обычной кремниевой микроэлектронике неизвестны, в частности, анализируются возможности создания высокоэффективных излучателей света видимого диапазона при комнатной температуре, генераторов стимулированного излучения, а так же возможности создания приборов с резко увеличенной радиационной стойкостью.
Для последующего рассмотрения различных модификаций кремния и приборов на его основе, связанных общим понятием наиоэлектроника, следует обратить внимание на одно очень важное обстоятельство, связанное с применением этого термина в современной научно-технической литературе. Дело в том, что под этим понятием появляются работы, не только основанные на приборной реализации квантово-размерных эффектов, но и (в большинстве случаев) просто связанные с уменьшением размеров элементов (проектных норм) до нанометровых величин. В этих работах основной упор делается на то, что круг материалов, а следовательно, и используемых технологических приёмов и процессов, существенно расширяется, выходя за рамки не только классических полупроводниковых материалов, диэлектриков и металлов, но распространяется на широкий класс органических, полимерных материалов и даже на область живых организмов, включая вирусы. В нашей работе мы, тем не менее, будем придерживаться принципиальных особенностей наноэлектроники как совокупности приборов и устройств, основанных на использовании квантово-размерных эффектов. В этой связи будет обращено внимание на два основных направления, которые представляют собой совокупности приборов, реализующих электронные эффекты, с одной стороны, а с другой стороны - совокупности приборов, связанных с использованием фотоэлектрических явлений. Последнее направление развивается особенно интенсивно, поскольку именно для кремния открывает принципиально новые возможности, в частности, возможности получения высокоэффективных светоизлучателей, работающих при повышенных температурах вплоть до комнатной. Кроме того, в этом направлении открывается возможность получения на кремнии стимулированного излучения, что по нашему мнению является наиболее впечатляющим результатом. Здесь же отметим, что в области квантово-размерной фотоники (нанофотоники) в последнее время проявилась ещё одна принципиальная особенность, заключающаяся в создании светоизлучающих приборов с повышенной радиационной стойкостью. Эта особенность не является рутинным технологическим улучшением, а основана на принципиальных физических особенностях квантово-размерных структур. Что же касается повышения радиационной стойкости, то для кремниевой наноэлектроники мы не можем в настоящее время привести конкретных, опубликованных в печати результатов (хотя такие эксперименты интенсивно проводятся, и получены первые, вполне обнадёживающие результаты!).
Методы математического и компьютерного анализа изображений образцов наноразмерных структур
Для анализа, полученных нами ионной имплантацией упорядоченных структур, применяли ряд математических методов. Некоторые из них, вейвлет анализ и фрактальный анализ, впервые применены для анализа структур с квантовыми точками. Фурье анализ применяется для выявления наличия выделенных направлений среди объектов образующих поверхность, а также их симметрии. Он основан на исследовании изображения, полученного после преобразования Фурье. Для проведения Фурье преобразования полученное на сканирующем зондовом микроскопе (СЗМ) изображение поверхности раскладывалось по формуле: где N - количество точек по оси X и по оси Y; (х,у) - координаты точки на двумерном изображении поверхности; f(x,y) - матрица размером [Nm,Nm], со значениями высоты каждой точки поверхности с координатами (х,у); (к,1) -координаты точки (х,у) в Фурье пространстве; F(k,l) — Фурье-образ f{x,y) в Фурье пространстве. Затем, на Фурье плоскости отмечаются значения матрицы F(k,l), По скоплению точек нанесенных на комплексную плоскость делается заключение о наличии каких либо выделенных направлений у объектов на поверхности и степени их упорядоченности. [31] Большинство данных получаемых по поверхности дают только величины, которые характеризуют только исследуемое конкретное изображение. При этом параметры сканов, такие как перепад высот, шероховатость будут всегда разными в зависимости от размеров изображения. В связи с чем возникла необходимость введения независимой величины, которая количественно характеризует тип и структуру поверхности не зависимо от масштаба выбранного скана, такая как фрактальная размерность. В работе [32], авторы Гомес-Родригес и др., определяли фрактальную размерность для трехмерных СЗМ-изображений. Они предложили с помощью компьютерного моделирования разрезать самоподобную поверхность плоскостью в горизонтальном направлении, вследствие чего образуются островки или озера, затем вычислить зависимость периметра L от площади S озер, которые получаются, если заполнить СЗМ-изображение "водой" до определенного уровня. L и S для объектов одной формы связаны соотношением: где п — константа, d" - фрактальная размерность береговой линии озер, 5 -величина измерения. Фрактальная размерность трехмерной поверхности dgr связана с d соотношением: Величина измерения 5 равняется общей длине сканирования, разделенной на число пикселей в каждом направлении. Как известно, фрактальная размерность, периметр и площадь объекта зависят от выбора величины измерения. Тем не менее, график зависимости logl от logS представляет собой прямую с постоянным коэффициентом d\ независимо от величины измерения. Поэтому для определения фрактальной размерности упорядоченных и неупорядоченных структур нами использовался этот метод.
Единственным условием является то, что 5 должна быть достаточно малой величиной для вычисления наименьших объектов изображения. Для определения среднего значения фрактальной размерности методом Гомеса-Родригеса (ГР) вся поверхность разрезалась на средней высоте, равной 0,5-Rz, где Rz - максимальный перепад высот по всему изображению. В тоже время стандартным методом для определения фрактальной размерности является метод подсчета ячеек (ПЯ). Метод ПЯ для нахождения фрактальной размерности основан на анализе нескольких профилограмм СЗМ-изображений, которые снимались вдоль различных направлений. В этом методе на профиль наносится сетка с размером ячеек S и подсчитывается число ячеек N, на которые лег профиль. Затем размер ячеек уменьшается и снова подсчитывается число ячеек, пересекающих профиль. После серии таких подсчетов строится график, на котором на вертикальной оси откладывается логарифм числа пересекаемых ячеек, а по горизонтали -логарифм размера ячеек. Наклон зависимости log jV=yflog S) равен фрактальной размерности профиля dbc. [33] Для определения количественных характеристик и взаиморасположения образованных структур впервые предложен метод исследования, основанный на вейвлет-преобразовании. [34] Так изображение, полученное на СЗМ, представляется в виде функции Дг), где г - вектор, описывающий поверхность по матрице (ху). Затем для Дг) строится корреляционная функция в верхней полуплоскости декартовой системы координат: где r0 — вектор, соответствующий вектору г исходной поверхности. Далее, используя билинейную интерполяцию, переходим к полярной системе координат (г0, (р), в которой производим поиск значений размеров типичных структур для данной поверхности, а также характеристик их упорядоченности. При этом горб корреляционной функции, находящейся вблизи начала координат, характеризует форму типичных структур, а ближайшие к нему другие горбы характеризуют упорядоченность структур. Значение а (характерная длинна структур) находится, как максимально удаленное первое падение корреляционной функции до значения е \ а значение а (характерный угол ориентации структур) рассматривается, как угол между осью абсцисс и вектором, соответствующему точке а. Значение Ъ (характерная ширина структур) ищется, как первое падение корреляционной функции до значения е"1 вдоль перпендикуляра к вектору, соответствующему точке я. Значение с ищется, как расстояние от начала координат до центра ближайшего достаточно крупного горба похожей формы, а угол р угол направления на этот горб. Для обнаружения структур с формами типа «столбики» или «купола» с характерными размерами аиЬ использовался вейвлет(рис. 1.5): где х =xcosa + sma и У = sina-ycosa Данный вейвлет представляет собой совокупность 4-х куполов. Основным является центральный купол (с коэффициентом Л).
Этот купол повторяет форму искомых структур с характерными полуширинами а н Ь, ориентированными под углом а к горизонтали. Второе слагаемое (с коэффициентом В) обеспечивает зануление нулевого момента. В силу центральносимметричности зануляется и первый момент. Таким образом, вейвлет является вейвлетом 1-го порядка. Оставшиеся слагаемые (с коэффициентами С и D) отвечают за поиск структур упорядоченных в различных направлениях, учитывающий, как относительное расстояние (с), так и взаимную ориентацию (угол ф). В случае исследования поверхностных структур коэффициенты выбраны следующим образом: А/С = 10, с = 4а, C-D, отношение А/В определяется из условия нулевого среднего, а А определялось из условия нормировки. Соответственно вейвлет-преобразование WF(x,y,a,b,a,tp) имеет вид: Данная функция есть функция корреляции между участком поверхности с центром в точке г и вейвлетом W с параметрами а, Ь, Щ(р. Ее величина меняется от 0 (нет корреляций) до 1 (полное соответствие формы). На сегодняшний день существует ряд математических методов обработки данных полученных СЗМ. Однако многие из них могут дать только количественные характеристики поверхности, которые не говорят о структуре, форме или даже о разбросе значений формирующих элементов. Описанные выше методики, две из которых впервые нами применяются для анализа упорядоченных структур, позволяют дать такие заключения. Так, фрактальная размерность, полученная для СЗМ-изображения, не зависит от параметров скана (перепада высот, размера скана и тем более от шероховатости) и при этом показывает структуру шероховатости поверхности. К сожалению, этот метод анализа до сих пор не устоявшийся в связи с разнообразными, часто взаимоисключающими и не связанными методиками расчета. Поэтому нами были выбраны только 2 методики расчета - подсчета ячеек и Гомеса-Родригеса, причем второй метод наиболее подходит для анализа трехмерных изображений. В тоже время, вейвлет-анализ, позволяет на основе корреляционной функции рассчитать параметры всех образованных структур на поверхности, начиная от вариаций линейных размеров и заканчивая углом наклона и направлением объектов. К недостаткам этого метода относится большое время вычисления данных величин, например, нами использовался суперкомпьютер МВСЮООМ (768 процессоров Alpha) и при этом вычисления по одному изображению занимало около 1 суток.
Фотолюминесценция на квантовых точках Si-Ge
В спектрах ФЛ, полученных при различных температурах (рис. 2.9), присутствуют два основных пика — на длинах волн Л = 1124нм (1.1 эВ, Т -П-ЗОК) и X = 1530-1540нм (0.794 0.805 эВ, Т = 1ЬЗОО К), соответствующих в первом случае безфононной линии излучения кремния (в спектре также наблюдается линия фононного повторения на 1.04 эВ при Г=11К, отстоящая от основной линии на 60 мэВ, что соответствует энергии поперечного оптического фонона в Si) и во втором — излучению квантовых точек SixGei_x. Свидетельством того, что пик ФЛ в области 1540 нм обусловлен излучением упорядоченных квантовых точек Sio.7Geo.3, служит тот факт, что для твердого раствора Si Ge с х = 0.2-0.3 он должен бьш бы располагаться на длинах волн X = 1252-1310 нм. Кроме того, интенсивность излучения в области 0.8 эВ значительно выше, чем в области 1.1 эВ, и регистрируется в образце с дозой имплантации D = 5-10 см даже при температурах вьпие комнатной, а полуширина данного пика ФЛ составляет 61 мэВ. Релаксация упругих напряжений в слое SiGe в процессе его отжига привела, по всей вероятности, к упорядочению областей с повышенной концентрацией атомов германия — к формированию квантовых точек, что и обусловило подобную интенсивность сигнала ФЛ. Еще одной причиной появления излучения с энергией 800 мэВ может быть излучение дислокаций кремния. В этом случае в спектре ФЛ должна иметь место пара характерных линий 810 и 870 мэВ, ширина которых составляет ЮмэВ, а интенсивность уменьшается в несколько раз при повышении температуры образца от 11 до 77 К [41]. Анализ изменения с температурой спектров ФЛ (рис. 2.10, 2.11) показывает, что в нашем случае вклад от излучения дислокаций Si незначителен. Проведенные эксперименты показывают, что сформированные нанокластеры обладают возможностью излучать с высокой квантовой эффективностью вплоть до высоких температур, что совершенно не характерно для объемного монокристаллического кремния. Этот эффект является прямым доказательством реализации размерного квантования на сформированных нанокластерах. В литературе уже неоднократно отмечалось, что свойства отдельной квантовой точки зависят только от ее состава и размера. Тогда как свойства массива квантовых точек напрямую связаны со степенью упорядоченности этого массива [58]. В частности ширина линии люминесценции определяется степенью упорядоченности массива квантовых точек. Фрактальная размерность является, прежде всего, характеристикой формы объекта. В этом случае для упорядоченных систем , состоящих из элементов одинаковой формы фрактальная размерность носит фиксированный характер (минимальный размер), однако при потере упорядоченности даже в том случае, когда массив элементов продолжает оставаться одноэлементным фрактальная размерность изменяется -увеличивается.
Поэтому, привлечение фрактальной размерности для оценки степени упорядоченности наноразмерных структурных элементов является вполне обоснованной задачей. Причем, как оказалось впоследствии, анализ упорядоченности с помощью фрактальной размерности является чувствительным методом даже в тех случаях, когда методы прямого наблюдения оказываются неэффективными. С помощью фрактального и Фурье анализов исследованы упорядоченные и неупорядоченные структуры поверхности Si-Ge, наблюдаемые АСМ. Установлена взаимосвязь между фрактальным размером и степенью упорядоченности поверхности, а также показана корреляция фрактального анализа и Фурье-анализа. Из всех полученных АСМ-изображений были отобраны наиболее характерные образцы, по которым можно судить об изменениях, происходящих на поверхности Si после облучения ионами Ge . Была введена нумерация образцов в соответствии с их степенью упорядоченности, наблюдаемой визуально (номера образцов увеличиваются при снижении их визуальной упорядоченности). При этом учитывалось, что если образец подвергался химической или тепловой обработке, то номер присваивался в соответствии с его степенью упорядоченности в необработанном случае, а далее идут образцы, подвергнутые такой обработке. В таблице № 2.2. приведены параметры всех отобранных сканов, такие как: -параметры облучения кремния ионами Ge+ и параметры обработок перед АСМ-измерением; размеры АСМ-нзображения вдоль X и Y; - перепад высот скана Rz , — шероховатость поверхности Ra. Наряду с двумерным изображением поверхности для каждого скана анализировалось его Фурье-преобразование, по которому можно судить о наличии выделенного направления в поверхностных структурах (напр. врезки нарис. 2.3). Упорядоченность структуры была выявлена на всех образцах с № 1 по №16. При этом большинство упорядоченных образцов подвергались или тепловой обработке, или химической обработке. Отметим, что визуально упорядоченность для образцов №№7-14 не выявляется. Фурье-анализ проводился параллельно с анализом, основанным на определении фрактальной размерности, с целью сравнения результатов, полученных этими двумя методиками. Нумерация была введена в соответствии со степенью упорядоченности, а также с учетом различных обработок одного и того же образца.
При визуальном анализе АСМ-изображений были выявлены следующие характерные структурные особенности поверхности: - поверхность образцов №№ 2, 3, 9, 14-16, 21 состоит из островков, которые находятся на очень близком расстоянии, в т.ч. иногда перекрываются друг другом; - на двумерных изображениях образцов №№ 1, 4, 5, 6-8, 18, 21, 26, 27 возможно четко выделить островки, однако, расстояния между ними больше на несколько порядков, чем диаметр этих островков; - АСМ-изображения образцов №№ 10-12, 20 «размыты», но при детальном изучении можно выделить наличие островков; - двумерные изображения образцов №№ 13, 17, 28 представляют собой совокупность сглаженных холмов с относительно большими размерами; - представляют также интерес образцы №24 и №25, на поверхности которых после имплантации визуализировались «воронки» различного диаметра; - на ряде образцов (№№ 2, 3, 16), которые были подвергнуты телловой обработке, островки представляют собой треугольную форму, при этом соответствующие стороны образовавшихся структур вытянуты вдоль одного направления. Упорядоченные и неупорядоченные структуры, наблюдаемые на поверхности кремния с ионно-синтезированными слоями Si-Ge, исследовались методами, основанными на фрактальном анализе (метод Гомеса-Родригеса (ГР) и метод подсчета ячеек (ПЯ) - описаны в разделе 1.4.2) и с соответствующими Фурье изображениями (методика получения описана в разделе 1.4.1). На рис. 2.12-а показан срез на высоте 0,5-Rz двумерного АСМ-изображения образца № 3, по которому рассчитывалась фрактальная размерность методом ГР. В результате сечения поверхности образца плоскостью проявились замкнутые линии или «островки», для которых на рис. 2.12-6 приведена зависимость logL от logS. На рис. 2.13-а представлено двумерное АСМ-изображение того же образца с горизонтальным срезом. Рисунок 2.13-6 демонстрирует профиль сечения поверхности по данному срезу, для которого рассчитывалась фрактальная размерность методом ПЯ по графику зависимости log TV от log 8 (рис. 2.13-в). В таблице № 2.2 кроме параметров образцов приведены средние значения фрактальной размерности dgr и dtc, полученные методом ГР и методом ПЯ, соответственно. Из данной таблицы видно, что параметры X, Y, Rz, и Ra различаются для всех образцов, однако эти величины не являются характеристикой упорядоченности структур. При этом о наличии упорядоченных структур на поверхности образцов можно судить по средним значениям фрактальной размерности, полученной методом ГР и методом ПЯ. На рис.2.14-а для каждого образца показано среднее значение фрактальной размерности, полученной методом ГР. Рис.2.14-6 отражает аналогичные значения для метода ПЯ. Заштрихованные области содержат значения фрактальной размерности для упорядоченных образцов, незаштрихованные области - для неупорядоченных образцов. Горизонтальные линии отделяют средние значения фрактальной размерности упорядоченных образцов от аналогичных значений неупорядоченных образцов.
Фрактальный, вейвлет и Фурье анализы синтезированных упорядоченных структур CoSi2'.
С помощью фрактального, вейвлет и Фурье анализов исследованы упорядоченные и неупорядоченные структуры поверхности C0S12, наблюдаемые сканирующей туннельной микроскопией. Установлена взаимосвязь между фрактальным размером и степенью упорядоченности поверхности фазы дисилицида кобальта, а также показана корреляция фрактального анализа и Фурье-анализа. Проведен вейвлет анализ пространственно упорядоченных структур и сделана попытка определения формы этих структур в зависимости от параметров вейвлета. [51-53] Из всех полученных СТМ-изображений были отобраны наиболее характерные образцы для каждой из плотностей тока. Для анализа все отобранные СТМ-изображения были разбиты на 5 групп в зависимости от плотности тока (5, 15, 30 и 100 мкА/см ), при которой были получены образцы. Несколько образцов, полученных при плотности тока 100 мкА/см , а затем отожженных и протравленных, были выделены в отдельную группу. В таблице № 3.1 приведены номера отобранных образцов в соответствии с их порядком в группе. Также приведены параметры образцов такие как размеры скана X и Y; общий перепад высот R? между максимумом и минимумом рельефа; шероховатость Ra. Упорядоченные и неупорядоченные структуры, наблюдаемые на поверхности кремния с ионно—синтезированными слоями фазы Со5І2, исследовались методами, основанными на фрактальном анализе (метод Гомеса-Родригеса (ГР) и метод подсчета ячеек (ПЯ) — описаны в разделе 1.5.2, пример расчета показан на рисунках 2.12 и 2.13) и с соответствующими Фурье изображениями (методика получения описана в разделе 1.5.1). При визуальном анализе СТМ-изображений были выявлены следующие характерные структурные особенности поверхности: - поверхность образцов, полученных при плотности тока 5 мкА/см , зернистая; определить наличие выделенных направлений визуально не представляется возможным. - на двумерных изображениях образцов, полученных при J=15 мкА/см2 (рис. 3.8-а), а также образца № 1 (J=30 мкА/см2) визуализируются структуры типа «бабочка», которые не имеют выделенного направления.
Поверхности образцов № 2 и № 3 (J=30 мкА/см2) не структурированы. - на двумерных изображениях образцов, полученных при J=100 мкА/см , наблюдаются холмы, которые ориентируются вдоль определенного направления (рис. 3.8-6). на двумерных изображениях образцов № 1 и № 4 (J=100 мкА/см2, отжиг и травление) видны «галкообразные» структуры (рис. 3.8-в); образцов №3, № 5 и № 6 (J=100 мкА/см , отжиг и травление) - шнурообразные структуры (рис. 3.8-г); поверхность образца №2 (J=100 мкА/см2, отжиг и травление) содержит шнуро- и галкообразные элементы, а также переходную область. Наряду с двумерным изображением поверхности для каждого скана приведен Фурье-образ, по которому можно судить о наличии выделенного направления в поверхностных структурах (врезки на рис. 3.8). Упорядоченность структуры была выявлена на всех образцах, полученных при плотности тока 100 мкА/см2, а также на образцах № 1 и № 2, полученных при плотности тока 5 мкА/см . Отметим, что визуально упорядоченность для образцов № 1 и № 2 не выявляется. Фурье-анализ проводился параллельно с анализом, основанным на определении фрактальной размерности, с целью сравнения результатов, полученных этими двумя методиками. В таблице №3.1 также приведены средние значения фрактальной размерности dgr и d , полученные методом ГР и методом ПЯ соответственно. Из данной таблицы видно, что параметры X, Y, Rz, и Ra различаются для всех образцов, однако эти величины не являются характеристикой упорядоченности структур. При этом о наличии упорядоченных структур на поверхности образцов можно судить по средним значениям фрактальной размерности, полученной методом ГР и методом ПЯ. Структурное совершенство поверхности CoSi2, его электрофизические свойства немонотонно изменяются с ростом плотности тока. Максимальная электропроводность C0S12, минимальная дефектность в слое силицида и прилежащей области кремния, а также минимальный уровень механических напряжений были зафиксированы при J=I5 мкА/см . Для образцов № I и № 2 (J=15 мкА/см) были получены следующие значения фрактальной размерности: dgr=2J9\ dgr=2J\ (метод ГР), rfbc=l,61; / =1,58 (метод ПЯ), что коррелирует с Фурье-анализом. Отметим, что приведенные результаты характерны только для данных условий формирования структур. На Фурье-изображениях данных образцов видны похожие на бабочек структуры, которые не являются упорядоченными. На рис.3.9-а для каждого образца показано минимальное, максимальное и среднее значение фрактальной размерности, полученной методом ГР. Рис.3.9-6 отражает аналогичные значения для метода ПЯ. Двойные вертикальные линии на рис. 3.9 делят образцы на пять групп в зависимости от плотности тока, при которой они были получены. Заштрихованные области содержат значения фрактальной размерности для упорядоченных образцов, незаштрихованные области для неупорядоченных образцов. Горизонтальные линии отделяют средние значения фрактальной размерности упорядоченных образцов от аналогичных значений неупорядоченных образцов. Из рис. 3.9-а видно, что для упорядоченных структур средние значения фрактальной размерности, полученные методом Гомеса-Родригеса, изменяются в интервале от 2,36 до 2,63.
Для неупорядоченных структур эти значения варьируются от 2,64 до 2,81. Из рис.3.9-а видно, что средние значения фрактальной размерности, полученные методом подсчета ячеек, для упорядоченных структур находятся в интервале от 1,38 до 1,55, а для неупорядоченных - в интервале от 1,56 до 1,67. Методом Гомеса-Родригеса получены лучшие результаты, так как он позволяет провести четкую границу между упорядоченными и неупорядоченными структурами. Приведенные результаты характерны только для данных условий формирования структур. Для поверхности со «шнурообразными» дефектами была рассчитана корреляционная функция, представленная в верхней плоскости декартовой системы координат на рис.3.10-а, при этом интеграл (1.4) рассматривался в виде суммы. Затем, для данного изображения были получены значения основных величин: характерная длина структур а = 25.4-т, характерная ширина структур b = 4.9-т, где т = 92.32 нм (размер одного пикселя в нм), характерный угол ориентации структур а=94, по которым был вычислен шаблон вейвлета для данной поверхности. На рис.3.10-6 представлено вейвлет-преобразование для двумерного АСМ-изображения поверхности скана с «шнурообразными» дефектами (образец №6, J = 100 мкА/см , отжиг и травление). По приведенному вейвлет-преобразованию видно, что на поверхности присутствуют структуры в виде упорядоченных «холмов». Наибольший интерес представляют результаты вейвлет-анализа, выполненные на суперкомпьютере МВС1000М (768 процессоров Alpha). На рис. 3.10-в показана степень насыщенности поверхности структурами определенного размера в зависимости от параметров вейвлета а и Ъ. По данной зависимости были выявлены диапазоны основных параметров, образующих структуру 2 а 20 и 1.5 6 7, которые говорят о значительной насыщенности структуры со шнурообразными дефектами и указывает на относительно высокую регулярность структур, а также о наличии у них выделенного направления. Фурье-анализ показал наличие выделенных направленных структур для всех образцов CoSi2, полученных при плотности тока 100 мкА/см2, а также для образцов № I и № 2, полученных при плотности тока 5 мкА/см . Фурье- анализ проводился параллельно с анализом, основанным на определении фрактальной размерности, для сравнения результатов, полученных этими двумя методиками. Для упорядоченных структур средние значения фрактальной размерности, полученные методом ГР, изменяются в интервале от 2,36 до 2,63. Для неупорядоченных структур эти значения варьируются от 2,64 до 2,81. Средние значения фрактальной размерности, полученные методом ПЯ, для упорядоченных структур находятся в интервале от 1,38 до 1,55, а для неупорядоченных — в интервале от 1,56 до 1,67. Все рассчитанные фрактальные размерности характерны только для данных условий экспериментальных данных, что видно по верхним и нижним значениям интервалов фрактальной размерности.
