Содержание к диссертации
Введение
2 Обзор свойств многоэлектронного состоянии в одномерии 13
2.1 Одномерные электронные системы 13
2.2 Модель Томонаги-Латтинджсра 17
2.3 Короткомасштабные корреляции электронов 24
2.4 Описание короткомасштабпых корреляций 28
2.5 Проводимость латтинджеровой жидкости 29
2.6 Кулоновская латтинджерова жидкость 31
2.7 Коллективные моды в ID электронной жидкости 34
3 Динамический отклик плотности латтинджеровой жидкости 37
3.1 Оператор плотности и сохранение числа частиц 37
3.2 Динамическая функция отклика плотности 40
3.2.1 Длинноволновая компонента функции отклика плотности 41
3.2.2 CDW компонента корреляционной функции плотности 42
3.2.3 CDW компонента функции отклика плотности 46
4 Восприимчивость заряда и диссипативная проводимость латтинджеро вой жидкости 51
4.1 Длинноволновая компонента восприимчивости заряда 52
4.2 CDW компонента восприимчивости заряда 54
Оглавление
4.3 Проводимость латтинджеровой жидкости 59
5 Кулоновская латтинджерова жидкость 65
5.1 Динамическая функция отклика плотности 66
5.2 Структурный фактор и проводимость 68
5.3 Динамическая спектральная функция 73
6 Коллективные моды в латтинджеровой жидкости 77
6.1 Коллективные моды в бесспиновой латтинджеровой жидкости 79
6.2 Коллективные моды латтинджеровой жидкости в случае со слипом 82
7 Заключение
- Короткомасштабные корреляции электронов
- Динамическая функция отклика плотности
- CDW компонента функции отклика плотности
- Динамическая функция отклика плотности
Введение к работе
Актуальность темы
Изучение мезоскопических систем является одним из основных направлений в [современной физике конденсироканного состояния. Интерес к ним связан с открывающейся здесь новой физикой в поведении электронов и появлением новых свойств, особенно транспортных, которые перспективиы для элементной базы паноэлектроники.
Возникающие новые свойства обусловлены квантовыми эффектами и межэлектронным взаимодействием. В мезоскопических (структурах взаимодействие электронов играет принципиальную роль, поскольку эффекты электрон-электронного взаимодействия усиливаются при уменьшении размеров и размерности системы. Взаимодействие приводит к радикальному изменению структуры основного состояния, характера элементарных возбуждений, и наблюдаемых откликов системы.
Наиболее важными в настоящее время мезоскогшчеекими структурами являются квантовые провода (полупроводниковые, молекулярные, металлические, углеродные трубки), квантовые точечные контакты, квантовые "перетяжки" в двумерном электронном газе, системы квантовых точек, соединенных проводами, и т.д. Движение электронов в таких структурах благодаря эффектам размерного квантования является одномерным или близким к нему. Физической основой этих структур, таким образом, является одномерная (ID) электронная система.
В ID системах электрон-электронное взаимодействие приводит к наиболее драматиче-
Короткомасштабные корреляции электронов
Корреляции электронов в коротковолновой области характеризуются двумя масштабами различной природы: q — 2кр ид = Акр. Происхождение первого масштаба, q = 2кр, связано с нестипгом ферми-поверхпости в ID случае. Второй масштаб, q — Акр, задается средним расстоянием между частицами и описывает вигнеровское упорядочение электронов.
Возникновение сильных межэлектронных корреляций на масштабе 2кр физически прозрачно: электрон в ID системе может изменить импульс на Sq — 2кр, не меняя своей энергии, например, испытав обратное рассеяние на соседней частице, либо под действием внешнего возмущения. Последующая интерференция встречных электронных волн приводит к осциллирующему вкладу в электронную плотность и в парные корреляционные функции. Электронные переходы, благодаря которым в откликах возникает компонента, осциллирующая с периодом 2кр, иллюстрирует Рис. 2.4.
Конечно, интерференционная структура с 2/ср-пространственпой модуляцией плотности, известная как фриделевские осцилляции, может формироваться при рассеянии электронов на примеси в системах любой размерности. Тем пс менее, в системах размерности D 1 коротко масштабные корреляции выражены гораздо слабее, чем в случае одного измерения.
Действительно, фриделевские осцилляции при пиннинге на примеси спадают с расстоянием по степенному закону, причем показатель степени определяется размерностью D
Рис. 2.4: а) возникновение 2А; -вклада в плотность в результате обратного рассеяния на встречном электроне; Ь) электронные переходы, обусловливающие 2& -межэлектронные корреляции. системы [47], (PikF(x)} cos(2kpx) rD Таким образом, медленнее всего фриделевские осцилляции спадают с расстоянием в одномерных (D — 1) системах.
Более того, в ID системах электрон-электронное взаимодействие приводит к дополнительному увеличению короткомасштабных корреляций. Амплитуда фриделевских осцилляции увеличивается с усилением электрон-электронного взаимодействия (что соответствует параметру взаимодействия д — 0) [48],
При понижении размерности системы, усиливаются также особенности функций отклика в коротковолновой области. Например, диэлектрическая проницаемость 3D вырожденного электронного газа содержит логарифмическую сингулярность в производной no q при q — 2kp [49]. Эта особенность (коновская аномалия) приводит к образованию гало заряда в экранирующем облаке вокруг примеси. Однако эффект фриделевских осцилляции Глава 2. МНОГОЭЛЕКТРОННОЕ СОСТОЯНИЕ В ОДНОМЕРИИ в трехмерных системах исчерпывается незначительным изменением сечения рассеяния УлектроЕіа на примеси.
В ID системах особенности функции отклика вблизи q = 2кр гораздо сильнее. Восприимчивость заряда в случае короткодействующего электрон-электронного взаимодействия расходится вблизи 2кр по степенному закону [39], x(q,w) [b 2-{ l-2kF) p-\ где g - параметр взаимодействия (2.10). Соответственно, эффект короткомасштабных корреляций в проводимости одномерной системы оказывается совершенно принципиальным.
Короткомасштабные корреляции в одномерных системах изучались в литературе в основном в связи с пиннингом латтинджеровой жидкости на примеси в бесспиновом случае [48, 50-55]. При этом ставился вопрос об исследовании статического распределения плотности электронов вокруг примеси, то есть внимание уделялось лишь статическим коротко масштабным корреляциям. Один яз главных результатов этих работ заключается в том, что электрон-электронное взаимодействие увеличивает короткомасштабные корреляции (см. формулу (2,21)). Вклад короткомасштабных корреляций в транспорт и латтинджеровой жидкости изучался лишь в контексте туннелирования через примесь [56 -60]. Роль короткомасштабных корреляций здесь состоит в том, что они приводят к образованию вокруг примеси фриделевских осцилляции с периодом, равным половине фермиевской длины волны. Электроны испытывают эффективное брэгговское отражение на фриделевских осцилляциях. Это приводит к образованию мягкой щели в туннельной плотности состояний на уровне фермиевской энергии и, как следствие, к неомическим особенностям в проводимости. При таком подходе рассматриваются только статические короткомасштабные корреляции электронов, формирующие стационарное распределение электронной плотности вокруг примеси.
Поскольку короткомасштабные корреляции вносят вклад в плотность ID электронной системы, они должны давать вклад в динамический электронный транспорт и при отсутствии в системе примесей.
Тот факт, что короткомасштабные корреляции электронов играют важную роль в динамике электронной плотности, хорошо известен [61]. Пренебрежение коротком ас штабными корреляциями в динамическом транспорте приводит к катастрофическим последствиям для теории, в числе которых упомянем возникновение области отрицательных значений парной корреляционной функции плотности и нарушение правила сумм для сжимаемости 162], причем с понижением размерности системы проблемы теории усугубляются [63].
В литературе предпринимались попытки учесть короткомасштабные корреляции в динамическом транспорте в рамках разнообразных модификаций приближения случайных фаз (метод Сингви-Тоси-Ланда-Сьоландсра и др.) [49, 64, 65]. В этих методах короткомасштабные корреляции электронов частично учитываются через их вклад в экранирование. Иными словами, короткомасштабньге корреляции описываются введением поправок на локальное поле. Однако, в одномерных системах, где короткомасштабные корреляции выражены сильнее всего, такой подход приводит к неправильным результатам для динамических корреляционных функций и спектра коллективных мод. В частности, в области плазмониых частот динамический структурный фактор оказывается отрицательным, а в корреляционной функции плотности возникают особенности, соответствующие расслоению электронной плотности с периодом k fti S.Zkp. Эти результаты не имеют физического смысла и являются артефактами используемого приближения [66].
Динамическая функция отклика плотности
Настоящая глава посвящена изучению динамической восприимчивости заряда и проводимости латтинджеровой жидкости.
В литературе изучен лишь механизм проводимости, связанный с длинноволновой компонентой плотности. Вклад CDW компоненты плотности в динамическую проводимость не исследовался. Основанием для этого, вероятно, служило предположение, что этот вклад либо отсутствует вовсе, либо несуществен, поскольку пространственный масштаб осцилляции CDW компоненты столь мал, что невозможно создать соответствующее ему возмущение системы.
Это предположение несправедливо. В одномерных системах короткомасштабные корреляции электронов приводят к расходящимся восприимчивостям заряда, и, следовательно, есть все основания ожидать сильных эффектов в транспорте. Эффект короткомас-штабных корреляций электронов в динамической проводимости латтинджеровой жидкости исследуется з этой главе.
Проводимость определяется откликом электронной плотности, поэтому в первую очередь требуется изучить динамическую восприимчивость заряда. Далее возникает вопрос о способе определения проводимости. Проводимость квантовой проволоки, включенной во внешнюю цепь, определяется по току, текущему в цели по падению напряжения между токоподводящими электродами. Здесь существует серьезная проблема, связанная с ролью в проводимости токоподводятцих электродов. Очевидно, что взаимодействие электронов в квантовой проволоке с токоподводящими электродами не является слабым [83-87, 123]. Поэтому для исследования специфических свойств коррелированного состояния, не связанных с влиянием контактов, необходимо использовать пеинвазивный способ определения проводимости.
Проводимость может быть определена бесконтактным методом по мощности, поглощаемой в системе при локальном возмущении последней полем проводящего зонда [92]. Такой метод изучения проводимости мезоскопических систем очень привлекателен в связи с достижениями зондовой микроскопии. Проводимость латтинджеровой жидкости изучается в настоящей работе для такой бесконтактной схемы измерений.
Представленное исследование охватывает следующий круг вопросов: Длинноволновая и короткомасштабкая компоненты восприимчивости заряда латтинджеровой жидкости. Динамический структурный фактор латтивіджеровой жидкости, Диссипируемая мощность и динамическая проводимость квантовых проволок.
Длинноволновая компонента восприимчивости заряда
Восприимчивость заряда x(g,w) определяется как фурье-преобразование функции отклика плотности х(я, t). Согласно формулам (3.7) и (3.9), длинноволновая компонента функции отклика плотности равна
Формула (4,2) справедлива для произвольного закона дисперсии бозонов шр и, таким образом, для произвольного потенциала электрон-электронного взаимодействия. Заметим, что длинноволновая компонента восприимчивости, как и длинноволновая компонента функции отклика плотности, но зависит от температуры.
Восприимчивость (4.2) удовлетворяет требованию электронейтральности. Действительно, благодаря наличию q2 в числителе дроби, предел limXloag-wawU.w) = 0 равен нулю для любой частоты и Ф 0. Мнимая часть восприимчивости (4.2) равна (для и 0) 1_ 2Й1 Kng-w w) - - !?з(?Жш - uq) . (4.3)
Мнимая часть восприимчивости определяет поглощаемую в системе мощность и поэтому представляет самостоятельный интерес.
Перейдем к изучению CDW компоненты восприимчивости заряда. В данном случае проще сначала вычислить структурный фактор, а вслед за ним восстановить всю комплексную восприимчивость при помощи соотношений Крамсрса-Кронига. Рассмотрим сначала случай нулевой температуры. Согласно формуле для корреляционной функции плотности (3.24), CDW структурный фактор есть
Для свободных электронов (д — 1) внутри этой полосы структурный фактор - константа. Включение электрон-электронного взаимодействия качественно изменяет форму SCDW((1 )- На краях полосы, т.е. при g = 2kF ±gui/vF, структурный фактор расходится по степенному закону, причем степень определяется параметром межэлектронного взаимодействия. Эта расходимость - динамический аналог коновской аномалии. При усилении взаимодействия структурный фактор увеличивается. Поведение JSCDW J ) иллюстрируют Рис. (4.1) и Рис. (4.2).
CDW компонента функции отклика плотности
Поскольку диэлектрическая функция e((y,w) связана с восприимчивостью заряда х(д,ш) соотношением (. ) = 1 + ) (9, ), где V(q) - гармоника потенциала межэлектронного взаимодействия, то для получения спектра коллективных мод достаточно исследовать расходимость динамического структурного фактора (ос мнимой части восприимчивости). Динамический структурный фактор S(q,u) латтинджеровой жидкости во всем диапазоне изменения q представлен на Рис. 6.2.
Расходимость структурного фактора S(q,ui) в длинноволновой области имеет место при и; = Шд для любой температуры и для любого типа электрон-электронного взаимодействия (см. формулу (5.4)). Соответствующая коллективная мода совпадает с элементарным бозопньш возбуждением в латтинджеровой жидкости и представляет собой обычный плазмон.
В бесспиновом случае корреляции электронов в коротковолновой области характеризуются одним масштабом: q — 2кр, который одновременно задает расстояние между электронами и описывает нестинг ферми-поверхности. В области q 2кр структурный фактор, как показывают формулы (4.8) и (5.18), расходится при и = uj 2kF и Для короткодействующего, и для кулоновского электрон-электронного взаимодействия. Эта расходимость соответствует новой моде с дисперсией f!(g) = W4__2feF- Поскольку частота моды чисто действительная, эта мода является незатухающей, несмотря на то, что ее частота попадает в область существования парных возбуждений. Линия дисперсии 2ку моды служит границей области, внутри которой диссипативнаи восприимчивость х ст у. (я и) т сама мода при этом не затухает. Частота моды обращается точно в ноль при q = 2kF, то есть 2кр мода - мягкая. Спектр коллективных мод бесспиновой латтинджеровой жидкости изображен на Рис. 6.3.
Динамический структурный фактор латтинджеровой жидкости во всем диапазоне изменения q при фиксированной частоте ш. S(q, и) содержит 5-пик в длинноволновой области (1). Помимо этого, S(q,u) отличен от нуля в области (2) волновых чисел вблизи q « 2kF.
Существование мягкой 2 -моды связано с короткомасштабными межэлектрониыми корреляциями. В 2D и 3D системах такая мода отсутствует, поскольку короткомасштабные корреляции выражены в них значительно слабее. Эта мода не получается и не может быть получена в рамках подходов типа RPA, даже с поправками на локальное поле, поскольку в этих подходах короткомасштабные корреляции учитываются некорректно, а именно, не принимается во внимание их динамический характер.
Изучим влияние температуры на дисперсию 2кр-иоды. Формула (4.14) показывает, что CDW структурный фактор в случае конечной температуры расходится при \\q\ — 2кр\ — ufv + 2igT/v. Это означает, что мода получает декремент затухания 7 = 2(?Т, что связано
Рис. 6.3: Закон дисперсии коллективных мод в бессішновой латтинджеровой жидкости, В длинноволновой области существуют плазмоны. Кроме этого, в области q и 2кр существует мягкая коллективная зарядовая мода с дисперсией П(д) — u)\q\-2kF с затуханием Ландау. Декремент не зависит от волнового вектора д, поэтому при q — 2кр он становится сравнимым с частотой моды, которая обращается в нуль. Мы видим, что температурные флуктуации разрушают пространственно модулированное распределение плотности, как это и должно быть в одномерии, так что основное состояние системы остается однородным, Тем не менее, при смещении от точки q = 2fc/,-, мода становится хорошо определенной. Заметим, что для достаточно сильного взаимодействия, когда д —» О, ширина области, в которой не существует мода, стремится к нулю. Вне этой области коллективная мода распространяется свободно, Коллективные моды латтинджеровой жидкости в случае со спином Специфика случая со спином состоит в том, что короткомасштабные корреляции электронов теперь характеризуются двумя различными масштабами q — 2кр ид — Акр. Первый масштаб обусловлен нестингом ID поверхности Ферми и генетически связан с пайерлсов-ской неустойчивостью. Второй масштаб задается средним расстоянием между электронами и описывает вигнеровское упорядочение. Оператор плотности заряда латтинджеровой
Корреляции на Акр масштабе, как показывает формула для оператора плотности, не вовлекают спиновую фазу. Поэтому физика 2/гр-откликов бесспиновой жидкости в случае латтинджеровой жидкости со спином переносится в область q = Акр. Динамический структурный фактор расходится в области q Акр как S4kF(g,u;) -\\q\-4kF\}2g \( -\\q\-4kF\) . (6.1) Отличие от бесспинового случая состоит в том, что расходимость теперь имеет место лишь для достаточно сильного взаимодействия: д 1/2. С другой стороны, 2kF компонента плотности вовлекает спиновую бозонную фазу, и поэтому 2кр отклики принципиально изменяются. 2кр компонента динамической функции отклика плотности равна 4k1 9 гочС «,( t) = 9(t) F { 2 } cos{2kFx){vie - я )-1 V 3 - х2)- в(у2Є - х2) .
Вид 2kF компоненты функции отклика плотности показан на Рис. 6.4. Функция отклика содержит два фронта, распространяющихся с разными скоростями. Первый фронт распространяется с перенормированной взаимодействием скоростью v — vpjg т.е. со скоростью зарядовых бозонных возмущений. Второй фронт движется с фермиевской скоростью, т.е. со скоростью спиновых бозонных возмущений. Такая форма функции отклика отражает особенность реальной системы электронов со спином. Хотя гамильтониан латтииджсро-вой жидкости со спином представляет собой сумму независимых бозонных возбуждений в зарядовом и спиновом секторах (об этом говорят как о спин-зарядовом разделении), в функции отклика заряда прорабатывается спиновый сектор [6].
Динамическая функция отклика плотности
В настоящей работе исследованы динамические корреляции и транспортные свойства лат-тинджеровой жидкости. Основные результаты таковы,
1. Установлено, что оператор плотности латтипджеровой модели не сохраняет число частиц в системе. Найдена корректная форма оператора плотности латтинджеро-вой жидкости, сохраняющая число частиц и количественно правильно описывающая отклик плотности. На основе этого оператора вычислена и проанализирована динамическая функция отклика плотности. Последняя содержит две компоненты. Длинноволновая компонента функции отклика плотности представляет собой два резких фронта, распространяющихся в противоположных направлениях со скоростью v = vF/g. Компонента функции отклика, связанная с короткомасштабпыми корреляциями электронов, представляет собой волну, осциллирующую в пространстве с волновым вектором 2kf. Огибающая этих осцилляции содержит два фронта, распространяющихся со скоростью v = vF/g. Функция отклика отлична от нуля во всей области между фронтами, а вне ее обращается в нуль.
2. Вычислена динамическая восприимчивость заряда латтинджсровой жидкости. Благодаря коротко масштабным корреляциям, диссипативиая восприимчивость существует в области волновых чисел вблизи q = 2кр- На границах этой области (зоны диссипации) восприимчивость ра,сходится по степенному закону, причем показатель степени определяется параметром электрон-электронного взаимодействия д. При ко Глава 7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ нечной температуре расходимость диссипативной восприимчивости на краю зоны диссипации сглаживается.
3. Показано, что в динамическую проводимость латтипджеровой жидкости дают вклад как длинноволновые, так и короткомасштабные корреляции электронов. Эффект короткомасштабных корреляций в проводимости существен и сильно зависит от величины межэлектронного взаимодействия. Установлено, что динамическая диссипа-тивная проводимость квантовой проволоки при локальном возмущении определяется в низкочастотном режиме Ни/єр 1 короткомасштабными корреляциями электронов, а не длинноволновыми корреляциями, как это обычно считается.
4. Эффект кулоновского взаимодействия в динамических корреляционных функциях латтинджеровой жидкости состоит в следующем.
Кулоновское взаимодействие сильно изменяет динамическую функцию отклика плотности по сравнению со случаем короткодействия. Координатная зависимость функции отклика размывается со временем, и в ней возникает непериодическая осциллирующая структура.
Спектральные функции при этом качественно не изменяются. Динамический структурный фактор, помимо друдевского (5-пика в длинноволновой области, содержит зону многобозонных возбуждений в области волновых чисел вблизи 2кр. Положение границ зоны определяется законами сохранения энергии и импульса для элементарных бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. На границе этой зоны CDW структурный фактор расходится. Разработан метод анализа асимптотического поведения структурного фактора в пороговой области. Установлено, что кулоновское взаимодействие усиливает расходимость структурного фактора по сравнению с короткодействием.
Эффект короткомасштабных корреляций в диссипативной проводимости увеличивается при включении кулоновского взаимодействия. Кулоновское взаимодействие приводит к образованию псевдощели в динамиче ской спектральной функции. Полученные результаты качественно объясняют форму спектральной функции, наблюдаемой в квази-одномсрных металлах.
5. Показано, что короткомасштабные корреляции электронов приводят к качественно новому поведению коллективной зарядовой моды в ID электронной жидкости. В области q w 2кр частота моды уменьшается до нуля. Иными словами, благодаря коротко масштабным корреляциям в системе возникает мягкая мода в отсутствие электрон-фононного взаимодействия. Закон дисперсии мягкой моды таков: П(д) = Wg_2fcF, где шч - энергия элементарных зарядовых бозонных возбуждений в латтинджеровой жидкости. Результат справедлив как для короткодействующего, так и для кулоновского межэлектронного взаимодействия. Мягкая мода является незатухающей при нуле градусов, а при конечной температуре приобретает декремент затухания 7 = 2 Г. В спектре коллективных мод латтинджеровой жидкости со спином мягкие моды возникают вблизи q 2kF и q к Акр при значениях параметра электрон-электронного взаимодействия д 1/2. Благодарности диссертанта Самое Первое и Самое Главное Сиасибо моему научному руководителю Владимиру Алексеевичу Сабликову — за образование, за интересные задачи и за возможность ими заниматься, за постоянное внимание и поддержку. Большое Спасибо моим оппонентам Владимиру Александровичу Волкову и Игорю Петровичу Звягину — за обсуждение работы и полезные замечания. Специальное Спасибо членам семинаров ИРЭ РАН, Физического Факультета МГУ, Курчатовского Института - за желание понять и разобраться. Отдельное Спасибо Багде Щамхаловой — за удовольствие быть ее коллегой. Искреннее Спасибо моим друзьям: Саше Коротксвичу, Сереже Се л едкому, Тане и Саше Агагюпым — за особенную надежность и верность. Спасибо маме — она знает, за что...
