Содержание к диссертации
Введение
1. Эмиссия горячих электронов из заряженных приповерхностных слоев монокристаллических диэлектриков 10
1.1. Основные дефекты и активные центры в Si02 10
1.2. Заряжение поверхности и приповерхностных слоев диэлектрика при электронной бомбардировке 13
1.3. Делокализация электронов с глубоких центров в электрическом поле 18
1.3.1. Термоионизация 19
1.3.2. Туннельный эффект 20
1.4. Транспорт электронов в электрических полях малой интенсивности... 21
1.4.1. Взаимодействие с оптическими фононами 21
1.4.2. Взаимодействие с акустическими фононами 22
1.4.3. Междолинное рассеяние 24
1.5. Электрический пробой диэлектрика 25
1.6. Особенности транспорта электронов в наноструктурных материалах 28
1.7. Моделирование эмиссии электронов из заряженных слоев Si02 35
1.7.1. Моделирование временного распределения электронов 36
1.7.2. Захват электронов положительно заряженными центрами 36
1.7.3. Расчет энергетического и углового распределений электронов 37
Выводы и постановка задач исследований 38
2. Развитие физической модели и алгоритма расчета эмиссии горячих электронов из заряженных слоев монокристаллического и наноструктурного диэлектриков 41
2.1. Делокализация электронов из центров захвата 41
2.2. Расчет эффективной массы электрона 43
2.3. Расчет скорости рассеяния электронов на акустических фононах 44
2.4. Движение электронов в электрических полях высокой напряженности 47
2.4.1. Ударная ионизация 47
2.4.2. Каскадирование 48
2.5. Расчет транспорта электронов в наноструктурах 52
2.6. Разработка алгоритма и программного обеспечения для моделирования транспорта электронов в заряженных слоях диэлектриков 56
2.7. Ошибка измерений и воспроизводимость результатов расчета 59
Выводы 64
3. Апробация развитой физической модели на примере объемного кристалла Si02 65
3.1. Выбор расчетных параметров 65
3.2. Моделирование длительности эмиссионного акта 67
3.3. Зависимость выхода электронов от глубины старта 70
3.4. Вычисление скоростей рассеяния электронов и длин их свободного пробега 71
3.5. Расчет напряженности электрического поля при образовании лавины в объемном кристалле диоксида кремния 75
3.6. Моделирование энергетического и углового распределений электронов. Сравнение с экспериментом 77
4. Основные закономерности транспорта электронов в заряженных слоях объемного кристалла и наноструктурного Si02 82
4.1. Образование свободных электронов 82
4.2. Траектории движения электронов к поверхности 84
4.3. Релаксация горячих электронов 87
4.4. Исследование эмиссии горячих электронов 93
4.4.1. Моделирование эмиссии при рассеянии электронов на фононах... 93
4.4.2. Моделирование эмиссии электронов с учетом ударной ионизации 100
4.5. Исследование эмиссии электронов наноструктурного Si02 103
4.6. Энергетическое распределение электронов эмиссии из наноструктурного БіОг 112
4.7. Оценка напряженности поля при электрическом пробое в Si02 114
Выводы 116
Заключение 118
Библиографический список 121
- Заряжение поверхности и приповерхностных слоев диэлектрика при электронной бомбардировке
- Моделирование эмиссии электронов из заряженных слоев Si02
- Расчет скорости рассеяния электронов на акустических фононах
- Зависимость выхода электронов от глубины старта
Введение к работе
Актуальность проблемы. Изучение процессов транспорта электронов в диэлектрических материалах при воздействии электрического поля представляет значительный интерес для физики конденсированного состояния, поскольку позволяет глубже понять закономерности и механизмы электрон-фононного и кулоновского рассеяния электронов с различными энергиями. Кроме того, указанные процессы играют важную роль в формировании ряда электрофизических свойств диэлектриков, таких как электропроводность, электронная эмиссия, люминесценция, электрическая прочность и др.
Электрические поля высокой напряженности могут создаваться в тонких изолирующих пленках микросхем с высокой степенью интеграции, при инжекции горячих электронов в диэлектрические пленки, при запасании контролируемого заряда в устройствах памяти, в электролюминесцентных источниках света.
При заряжении диэлектриков их электрические, эмиссионные, люминесцентные и оптические свойства изменяются. В этой связи исследования переноса заряда в указанных материалах при действии электрического поля ведутся на протяжении нескольких десятилетий. За это время появились различные модели, описывающие процессы транспорта электронов, изменились средства описания физических моделей на математическом и компьютерном языках.
Совокупность процессов, сопровождающих транспорт электронов в диэлектриках при воздействии электрического поля, невозможно описать аналитически. Подобные задачи решаются с помощью компьютерного моделирования методом Монте-Карло. Современные компьютерные технологии позволяют достаточно быстро проводить моделирование сложных физических процессов. К настоящему времени установлено, что в диэлектриках основными процессами, в которых участвуют электроны при движении, являются их взаимодействие с оптическими и акустическими фононами, ускорение в электрическом поле, междолинное рассеяние, процессы ударной ионизации и каскадирования.
Особый интерес представляет движение делокализованных из ловушек электронов в сильных электрических полях, которое сопровождается эмиссией горячих электронов и может при определенных условиях привести к пробою диэлектрика. Поэтому исследование транспорта электронов в диэлектриках при напряженностях электрического поля, близких к пробою, представляет интерес для создания изоляционных материалов с повышенной электрической прочностью.
В настоящее время изучаются возможности широкого использования наноразмерных диэлектриков в микро- и оптоэлектронике, при создании электролюминофоров с высоким световым выходом и для других применений. Физико-химические и энергетические особенности наноматериалов оказывают существенное влияние на транспорт электронов. Результаты этого влияния исследованы недостаточно.
Электроны, дрейфующие в приповерхностном слое наноструктурного материала в электрическом поле, подчиняются как законам, присущим кристаллам, так и новым закономерностям, свойственным только наноструктурам. Возникает естественный интерес к изучению закономерностей транспорта и эмиссии электронов в наноструктурах, в том числе в условиях воздействия слабых и сильных электрических полей.
Диэлектрики относятся к широкому классу материалов, используемых при решении научных и прикладных задач. Среди них несомненный интерес представляет SiCb, применяемый во многих изделиях современной техники. В этой связи изучение процессов транспорта электронов в диоксиде кремния в различном структурном состоянии является актуальной научной задачей, имеющей практическое значение.
Целью диссертационной работы является развитие физической модели для компьютерного моделирования в диэлектриках процессов транспорта электронов при действии электрического поля, изучение на основе моделирования закономерностей транспорта и эмиссии электронов в объемном кристалле и наноструктурном диоксиде кремния.
Научная новизна работы заключается в следующем:
В работе предложена и обоснована наиболее полная физическая модель транспорта электронов в приповерхностных слоях монокристаллических диэлектриков.
Разработана физическая модель для компьютерных расчетов процессов транспорта и эмиссии электронов в наноструктурных образцах, учитывающая основные особенности наноструктурных материалов -наличие многочисленных границ наночастиц, увеличение эффективной массы электронов, ограничение длины свободного пробега электронов, уменьшение величины электронного сродства, увеличение энергетической глубины поверхностных центров захвата, существующих на границах наночастиц.
Впервые получены количественные данные, показывающие влияние размерного эффекта на процессы переноса заряда и релаксацию энергии электронов в наноструктурных диэлектриках.
Установлено, что эмиссионная активность и максимальная глубина выхода электронов из наноструктур в сопоставимых условиях ниже, чем у монокристаллов.
Впервые рассчитана напряженность электрического поля при пробое наноструктурного SiC>2, установлено, что тонкие слои наноструктур имеют более высокую электрическую прочность, чем аналогичные слои монокристаллических образцов.
Защищаемые положения:
Развита для изучения процессов транспорта и эмиссии электронов в приповерхностных слоях диэлектриков физическая модель, учитывающая комплекс основных механизмов рассеяния и особенности наноструктурного состояния материалов и позволяющая прогнозировать электрофизические свойства диэлектрических материалов.
Время термализации горячих электронов в объемном SiC>2 больше, чем в наноструктурном образце. При этом, чем меньше размер наночастиц,
тем меньше время термализации. В электрическом поле процесс релаксации энергии электронов замедляется.
Величина эмиссионного тока и максимальная глубина выхода электронов при термостимулированной электронной эмиссии из наноструктурного диоксида кремния в сопоставимых условиях ниже, чем у объемных образцов. Количество эмитированных электронов и их средняя энергия растут при увеличении напряженности электрического поля и размера частиц наноструктурного Si02.
В слабых электрических полях энергетическое распределение эмитированных электронов в наноструктурном SiC^ более широкое по сравнению с объемным кристаллом. При этом, чем меньше размер частиц, тем шире спектр и выше средняя энергия эмитированных электронов.
Тонкие слои наноструктурного диоксида кремния имеют более высокую электрическую прочность, чем у объемных образцов. Электрическая прочность растет при уменьшении размера наночастиц.
Практическая значимость работы.
Развитая физическая модель и программный комплекс не содержат каких-либо ограничений, препятствующих проведению аналогичных расчетов для других неорганических диэлектриков, в результате чего можно производить расчеты транспорта и эмиссии электронов для широкого класса объемных кристаллов и наноструктурных диэлектрических материалов.
Найденные закономерности транспорта и эмиссии электронов в электрических полях могут быть использованы при прогнозировании электрофизических свойств диэлектрических материалов.
Установленный факт повышения электрической прочности наноструктурных слоев и пленок Si02 представляет интерес при создании высокоинтегрированных микросхем, эффективных электролюминофоров и других функциональных устройств.
Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждены на следующих конференциях: на международной научно-практической конференции «Трансфер технологий, инновации, современные проблемы атомной отрасли» (Снежинск, 2006); X международной школе-семинаре по люминесценции и лазерной физике (Иркутск, 2006); на XI, XII и XIII отчетных конференциях молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 2006, 2007); 13 и 14 всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Ростов-на-Дону, Таганрог, 2007; Уфа, 2008); международной научной конференции «Моделирование физико-химических процессов в физике конденсированного состояния» (Актобе, Казахстан, 2007); Pan-REC конференции образовательных научных центров (Пермь, 2007); на X международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2007); первой международной научной конференции «Наноструктурные материалы - 2008» (Минск, Белоруссия, 2008); пятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008); на всероссийской конференции «Химия твердого тела и функциональные материалы» (Екатеринбург, 2008); пятой международной конференции по математическому и компьютерному моделированию технологий материалов (Ариэль, Израиль, 2008); на международном форуме по нанотехнологиям (Москва, 2008).
Публикации. Результаты исследований изложены в 3 статьях в реферируемых российских журналах, 6 статьях в сборниках трудов международных и российских конференций и 9 тезисах докладов международных и российских конференций.
Заряжение поверхности и приповерхностных слоев диэлектрика при электронной бомбардировке
При электронной бомбардировке с энергией электронов (1—10) кэВ в приповерхностном слое диэлектриков происходит образование «плюс-минус» структуры инжектированного заряда [34-35] (рисунок 3). Отрицательный заряд формируется за счет захвата электронов ловушками с максимальной плотностью на глубине, зависящей от энергии электронного пучка, при этом поверхность заряжается положительно. Одновременно в диэлектрике формируется сильное электрическое поле с напряженностью F до нескольких МВ/см [34-35]. Рисунок 3 - «Плюс-минус» структура инжектированного заряда [34] При определении напряженности электрического поля F и плотности заряда р, сформированного на некоторой глубине х после электронной бомбардировки, наиболее важным является вычисление плотности тока электронов у, используя для случая одномерного представления следующее уравнение [36]: Связь между напряженностью электрического поля и плотностью заряда записывается с помощью уравнения
Пуассона [36]: где s0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость; є - диэлектрическая проницаемость материала (статическая диэлектрическая проницаемость). При подстановке плотности заряда в выражение (1) получаем соотношение для напряженности поля как функцию плотности тока, которое решается численно итерационным методом квазистационарно для малых интервалов времени At [37]: электронной бомбардировки определяется суммой токов: плотностью тока первичных электронов jPE, плотностью тока вторичных электронов jsc, плотностью тока Пула-Френкеля jpr, плотностью дырочного тока jH и плотностью тока Фаулера-Нордгейма JFN [36,38]: Ток первичных электронов. Плотность тока первичных электронов в зависимости от глубины диэлектрического слоя и начальной энергии первичных электронов Е0, а также от плотности тока электронного луча j0 вычисляется по формуле [39]: где л - коэффициент обратного рассеяния; р - параметр трансмиссии; R — максимальная глубина проникновения заряда, рассчитываемая из [40]: Ток вторичных электронов. Плотность тока вторичных электронов определяется разностью плотности тока jST, направленного в объем, и плотности тока в направлении к поверхности jSR : Плотности токов jST и jSR рассчитываются с учетом интенсивности образования внутренних вторичных электронов gt (х, Е0), влияния внутреннего электрического поля WETR{Ax,F) и вероятности захвата электронов дырками WEH{Ax,?H) [36]: средняя длина дрейфа в отсутствии поля, Р - константа, равная для Si02 4.6-10"6 см/В. Вероятность рекомбинации с дырками равна: Параметры SEH — сечение захвата электронов дырками, е - заряд электрона, ря — объемная плотность положительного заряда. Ток Пула-Френкеля. Плотность тока Пула-Френкеля рассчитывается аналогично плотности тока вторичных электронов [38]: и WEH{Ax,pH) определяются по формулам (11) и (12); flh - частотный коэффициент термической активации; peff - eCt (1 - exp(ypn)) при pn 0; Ct — пространственная концентрация ловушек; у - коэффициент; выражение (1-ехр(урп)) отражает степень заполнения ловушек при данном отрицательном заряде рп; WPF - вероятность выхода электронов из ловушек, равная: где Ed - энергетическая глубина ловушки; Т — температура; к - постоянная Больцмана, (3 = 47S0Sy Дырочный ток.
Плотность дырочного тока вычисляется с учетом дырочного тока в направлении к поверхности jHR и дырочного тока в обратном направлении jHT, а также дополнительного тока jHFN, возникающего в результате лавинного образования вторичных электронов [36]: В уравнениях (18) и (19) множители WHTR(Ax,F) учитывают влияние электрического поля на движение дырок, аналогично WErR (Ах, F), множитель WHE(Ax,pE) определяет вероятность захвата дырок электронами с объемной плотностью отрицательного заряда рЕ, аналогично WE!f(Ax,pH) и множитель WHH(Ax,pH) — вероятность захвата дырок на ловушки, вычисляемый по формуле: SHH Ах (21) где Н(х) - концентрация ловушек, SHH - сечение захвата дырок. Плотности тока j HT и j m в (20) можно рассчитать по формулам (18) и (19), соответственно, где многочлен у о Дх, )-Ах = А/Я(х), определяемый соотношением:
Моделирование эмиссии электронов из заряженных слоев Si02
Модель для компьютерных расчетов транспорта электронов в приповерхностных слоях монокристаллических диэлектриков на основе метода Монте-Карло, описывающая основные стадии движения от формирования эмиссионного слоя при электронной бомбардировке до выхода электронов в вакуум, впервые была предложена в [98]. Расчеты были выполнены для кристалла ВеО. Недостаток данной модели заключался в том, что в ней были учтены только процессы рассеяния на оптических фононах. Позже исследователи из Японии повторили данные вычисления для кристалла MgO [99]. Впоследствии модель была усовершенствована с учетом плотности состояний в зоне проводимости, определения напряженности электрического поля и учета вероятности захвата электронов дырками [100, 101]. В последнее десятилетие она была существенно модифицирована, усовершенствованы алгоритм и программа расчета [57, 102-104]. Помимо описанных выше процессов рассеяния на фононах в модели также учтены эффекты захвата электронов положительно заряженными центрами, проведены расчеты временного, энергетического и углового распределения электронов. При рассеянии на фононах можно рассмотреть три случая: аннигиляция фонона, его генерация и отсутствие взаимодействия электрона с фононом. Выбор типа взаимодействия осуществляется с помощью метода Монте-Карло генерацией случайного числа R в диапазоне от 0 до 1 [98]: Интервал времени At между электрон-фононными взаимодействиями определяется с помощью следующих соотношений: где величина характеризует вероятность типа взаимодействия, / - скорость рассеяния.
В модели временные акты между электрон-фононными взаимодействиями моделируются таким образом, чтобы процессы рассеяния электрона с генерацией, аннигиляцией или без взаимодействия с фононом были неравновероятными, т.е. = 10. Как уже отмечалось, распределение заряда по глубине в приповерхностном слое диэлектрика имеет «+/-» структуру. Поэтому электрон при движении к поверхности проходит через область положительного заряда. При этом дырки, расположенные около поверхности, способны захватить дрейфующие электроны. Вероятность захвата электронов дырками между электрон-фононными столкновениями при движении в зоне положительного заряда определяется соотношением [101]: где п0 = р / е , р - объемная плотность положительного заряда, а - поперечное сечение захвата. Необходимо учитывать вероятность захвата электронов дырками на протяжении их движения во всей зоне положительного заряда, используя следующую формулу: Для диоксида кремния экспериментально была обнаружена область повышенной концентрации дырок на глубине (6-10) нм [105]. В результате рассеяния на фононах и ускорения в электрическом поле энергия электрона после каждого электрон-фононного взаимодействия изменяется по формуле [98]: где /; - длина свободного пробега; 9, - угол рассеяния; со - частота фонона. При этом аннигиляция фонона увеличивает, а генерация фонона уменьшает энергию электрона. Если взаимодействия электрона с фононом не произошло, на энергию электрона будет влиять только электрическое поле. Вероятность генерации фонона больше, чем вероятность его поглощения, поэтому электрон тормозится, т. е. происходит его термализация [54]. При рассеянии на фононах после каждого электрон-фононного взаимодействия изменяется не только энергия электрона, но и направление его движения. Угол а между направлением движения электрона до и после взаимодействия с фононом вычисляется по формуле [98]: где R — случайное число в интервале от 0 до 1. Угол 0 между направлением движения электрона и нормалью к поверхности определяется следующим образом: где і - номер взаимодействия, ер - изотропный азимутальный угол рассеяния, вычисляемый по формуле: При расчете эмиссии электронов необходимо вычислять проекцию Z пути электрона на нормаль к поверхности. Проекция Z определяется суперпозицией проекций на каждом элементарном пути: Электрон, достигнув поверхности, может покинуть ее (эмиссия в вакуум), если его энергия будет больше потенциального барьера % с учетом угла рассеяния 9: При этом энергия, с которой электрон выходит в вакуум определяется по формуле: где Ек — энергия электрона после последнего взаимодействия, вычисляемая по формуле: где х - глубина старта электрона. На основе проведенного анализа литературных источников можно сделать следующие выводы: 1. Диоксиду кремния в связи с его широким применением к микро- и оптоэлектронике посвящено в течение последних десятилетий большое число работ. Несмотря на это, до сих пор остаются спорными вопросы о природе ряда дефектов и активных центров, их структуре и свойствах. 2. Физически обоснованы и аналитически описаны процессы заряжения поверхности и приповерхностных слоев диэлектрика при электронной бомбардировке. Разработаны модели, позволяющие рассчитывать профили заряда в тонких пленках, определять параметры электрического поля объемного заряда. Установлено, что напряженность электрического поля в пленках Si02 после электронной бомбардировки может достигать значений (105 -106) В/см. 3. При моделировании термостимулированной электронной эмиссии не рассматривались механизмы делокализации электронов, в расчетах задавалось число свободных электронов (104 -ь 105). Вместе с тем, в литературе достаточно подробно описаны два механизма делокализации электронов с ловушек при действии электрического поля: термоионизация и туннельный эффект.
Для данных процессов по известным формулам можно рассчитать число свободных электронов и их начальные энергии. 4. В большинстве работ по исследованию транспорта и эмиссии электронов учтены основные процессы рассеяния электронов на фононах, как в низкоэнергетической, так и в высокоэнергетической области. Данные процессы невозможно описать аналитически, в результате чего подобные задачи решаются с помощью компьютерного моделирования методом Монте-Карло. Значения некоторых параметров, найденных при моделировании транспорта электронов в Si02, в литературных источниках заметно отличаются, что свидетельствует о недостаточной адекватности используемых моделей. 5. Существуют различные модели и проведены натурные и вычислительные эксперименты для определения напряженности поля при электрическом пробое диэлектриков. При этом значения напряженности поля пробоя изменяются в тонких пленках SiCb в диапазоне (8-18) МВ/см. Экспериментальное определение указанных величин представляет определенные трудности, поэтому актуальной является задача разработки моделей и программ для расчетов напряженности электрического пробоя в материалах. С этой целью при моделировании транспорта электронов в сильных электрических полях необходимо учитывать процессы ударной ионизации и каскадирования. 6. К настоящему времени транспортные и эмиссионные свойства наноструктурных материалов исследованы недостаточно. Отсутствуют модели для изучения транспорта и эмиссии электронов в наноматериалах. Вместе с тем, можно ожидать, что особенности движения электронов в
Расчет скорости рассеяния электронов на акустических фононах
Определение скоростей рассеяния на акустических фононах затруднено из-за отсутствия расчетных соотношений в диапазоне EQZ /4 Е EBz, что не позволяет корректно «сшить» известные зависимости для вычисления скоростей рассеяния за пределами указанного диапазона. В большинстве работ [57] значения скоростей рассеяния на акустических фононах в этом интервале вычисляют из координат прямой линии, соединяющей конечную (при Е - EBZ /4) и начальную (при Е = EBZ) точки кривых для скоростей рассеяния в низкоэнергетическом и высокоэнергетическом диапазоне, соответственно. При этом получаются неплавные переходы в точках сшивки формул. Для устранения этого недостатка нами предложены формулы расчета скоростей рассеяния электронов на акустических фононах в данном интервале энергий [107]: фонона для низкоэнергетического (Е EBz/4) и высокоэнергетического диапазона (Е EBZ), соответственно, вычисляемые по формулам (36) и (37). На рисунке 12 показан графический пример сшивки, из которого видно, что в отличие от метода Фитинга [57], предложенный в нашей работе метод обеспечивает более плавный переход от кривой изменения скорости рассеяния в низкоэнергетической области к кривой в высокоэнергетической области. Предложенный метод сшивки позволяет более точно оценить переход от рассеяния на оптических фононах к рассеянию на акустических фононах. На рисунке 13 представлена схема блока расчета скорости рассеяния на акустических фононах. В зависимости от энергии электрона производится вычисление скоростей рассеяния электрона с образованием и с аннигиляцией фонона по одной из формул (36, 37, 68, 69). В физической модели также был уточнен выбор типа рассеяния. Описанная в литературном обзоре модель предполагала определение взаимодействия электрона в зависимости от его энергии, т.е. при энергии электрона меньше 3 эВ происходило его взаимодействие с продольными оптическими фононами, в интервале энергий от 3 до 10 эВ - с акустическими фононами и при энергии электрона больше 10 эВ — ударная ионизация. Данный выбор является не совсем корректным. В областях энергий близких к точкам перехода от одного типа рассеяния к другому (3 и 10 эВ) их скорости очень близки.
Следовательно, выбирая определенный тип взаимодействия, мы исключаем все другие взаимодействия в данной области энергий электрона, что является не правильным. В нашей физической модели для каждого значения энергии электронов рассчитывается скорость всех возможных видов рассеяния, таких как взаимодействие с оптическими фононами для разных энергий колебаний фононов (/ , f 0 ), взаимодействие с акустическими фононами ifac)- ударная ионизация {/„), а также учитывается вероятность того, что взаимодействие может не произойти. Нормируя значения указанных скоростей рассеяния, методом Монте-Карло мы выбираем тип взаимодействия. Причем чем выше скорость определенного типа рассеяния, тем более вероятен его выбор. Электроны, дрейфующие к поверхности в электрическом поле объемного заряда, могут участвовать в ударной ионизации и каскадировании. Электроны за счет ускорения в поле высокой напряженности способны достичь энергии, при которой основной вклад в энергетические потери вносят электрон-электронные взаимодействия. В электрических полях высокой напряженности существенными становятся процессы рассеяния на электронах, такие, как ударная ионизация [62-64] и каскадирование [63]. Ниже кратко рассматриваются механизмы указанных процессов и приводятся необходимые для моделирования расчетные соотношения. Модель транспорта и эмиссии электронов в заряженных при облучении монокристаллических диэлектриках, описанная в [55], учитывала взаимодействие электронов только с оптическими и акустическими фононами. Для исследования переноса заряда в электрических полях высокой напряженности необходимо учитывать процессы ударной ионизации и каскадирования. При ударной ионизации дрейфующие электроны могут генерировать вторичные электроны, передав им часть своей энергии. Созданные электроны также могут участвовать в процессе ударной ионизации. Таким образом, возникает лавина электронов, что может привести к пробою диэлектрика. Ударная ионизация - физическое явление увеличения числа электронов и ионов за счет столкновения электронов повышенной энергии с нейтральными молекулами [61]. Электроны при движении приобретают энергию за счет электрон-фононных взаимодействий и ускорения в электрическом поле, в результате чего их энергия может достигнуть значения энергии ионизации Eth, определяемой из соотношения [57]:
Зависимость выхода электронов от глубины старта
С целью определения глубины эмиссионного слоя, на которой формируется максимальный отрицательный заряд, была рассчитана зависимость выхода электронов от глубины старта при варьировании напряженности электрического поля (рисунок 19) [111, 124, 125], из которой видно, что на кривой указанной зависимости существует максимум количества вышедших электронов. Он наблюдается в диапазоне от 15 до 30 нм. Отметим также, что при увеличении напряженности электрического поля выход электронов возрастает, причем максимум выхода смещается к большим глубинам старта. Это связано с тем, что за выбранное время эмиссионного акта электроны за счет ускорения в поле высокой напряженности могут пройти значительно большие расстояния. старта электронов (нм) Рисунок 19 - Зависимость выхода электронов от глубины старта при различной напряженности электрического поля: 1-Ю6 В/см; 2 - 1.2-106 В/см Согласно литературным данным, как было отмечено в первой главе, максимальная плотность заряда в диоксиде кремния в зависимости от времени облучения и энергии бомбардирующих электронов лежит в диапазоне 15-100 нм. При этом наибольший выход будет наблюдаться тогда, когда электроны делокализуются с глубины, соответствующей максимальной плотности отрицательного заряда. Рассчитанный диапазон максимума эмиссии от 15 до 30 нм удовлетворяет литературным данным [126]. Для расчета скоростей рассеяния электронов и длин их свободного пробега в объемном кристалле диоксида кремния использовались новые блоки алгоритма программы расчетов: модуль «эффективная масса электронов», модуль транспорта электронов в электрических полях высокой интенсивности и блок расчета скорости рассеяния на акустических фононах, а также блоки расчета рассеяния на оптических фононах и длины свободного пробега электрона.
На рисунке 20 представлены рассчитанные зависимости скоростей рассеяния электронов от их энергии, полученные на основе формул разделов 1.4 и 2.4, а также описанных усовершенствований в расчетах рассеяния на акустических фононах и при вычислении эффективной массы электронов. Вычисления проводились при температуре Т — 300 К для процессов взаимодействия с оптическими фононами (ОФ+ и ОФ" - образование и аннигиляция фонона), с акустическими фононами (АФ+ и АФ" - образование и аннигиляция фонона) и при ударной ионизации (УУ). Расчеты показали [112, 127], что процессы рассеяния электронов на продольных оптических фононах преобладают при энергии электронов меньше 2.75 эВ, причем в диапазонах энергий электрона (0-0.063) эВ и (0-0.153) эВ в зависимости от моды колебаний оптических фононов скорость рассеяния ОФ+ равна 0, что свидетельствует об отсутствии генерации фононов. При энергии электронов меньше 2.75 эВ скорость ОФ+ больше скорости ОФ", в результате чего электроны с большей вероятностью теряют свою энергию, что способствует их термализации. Подобный эффект будет наблюдаться и при рассеянии на акустических фононах, т.к. при энергии электронов больше 1 эВ скорость рассеяния АФ преобладает над скоростью АФ". Рассеяние на акустических фононах становится существенным при значениях энергии электронов более 2.75 эВ. Процесс ударной ионизации начинается при энергиях электрона выше 9.8 эВ. При движении электронов к поверхности изменяется как их энергия, так и направление движения после каждого электрон-фононного либо электрон-электронного взаимодействия.
Расстояние, пройденное электроном в кристалле, рассчитывается как проекция длины свободного пробега на нормаль к поверхности. Наши расчеты длины свободного пробега электронов в объемном кристалле Si02 для различных механизмов рассеяния представлены на рисунке 21 [112, 127]. В диапазоне энергий электронов (0.01-0.1) эВ наблюдается линейный рост величины / при рассеянии на оптических фононах ОФ, а затем резкий спад, который можно объяснить быстрым нарастанием скорости рассеяния с образованием фонона в диапазоне энергий электронов свыше 0.07 эВ (рисунок 20). При энергии электронов больше 0.1 эВ их свободный пробег продолжает увеличиваться почти линейно. Это связано с тем, что время
