Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Магнетосопротивление в широких двумерных баллистических микроконтактах с учетом электрон-электронного рассеяния 9
1.1. Обзор литературы 9
1.2. Математическая постановка задачи 11
1.3. Нулевое магнитное поле 18
1.4. Вычисление магнетосопротивления 24
1.5. Обсуждение 29
1.6. Приложение. Вычисление (р(т) 32
1.7. Приложение. Вычисление эффективного времени взаимодействия 33
1.8. Приложение. Вычисление поправки при eV ^> Т 35
Глава 2. Неравновесный шум в шарвиновских контактах . 37
2.1. Обзор литературы 37
2.2. Вычисление спектральной плотности шума 38
2.3. Результаты и обсуждение 46
Глава 3. Квантовый электронный транспорт в узких двумерных контактах при ненулевой температуре 49
3.1. Обзор литературы 49
3.2. Методика вычислений 51
3.3. Невзаимодействующие электроны 54
3.4. Учет взаимодействия по теории возмущений 55
3.5. Точечный потенциал взаимодействия 58
3.6. Произвольный потенциал взаимодействия 59
3.7. Обсуждение 63
3.8. Приложение. Вычисление прошедшей волновой функции . 66
3.9. Приложение. Фриделевские осцилляции электронной плотности 68
3.10. Приложение. Экранированный кулоновский потенциал 70
Заключение 72
Литература 75
- Математическая постановка задачи
- Приложение. Вычисление эффективного времени взаимодействия
- Вычисление спектральной плотности шума
- Произвольный потенциал взаимодействия
Введение к работе
Актуальность работы.
В диссертации исследуется влияние электрон-электронного взаимодействия на транспорт и шум в двумерных баллистических контактах. Экспериментальная реализация таких контактов на двумерном электронном газе в высокоподвижных гетероструктурах стала возможной в конце прошлого века, и они сразу же привлекли значительное внимание в связи со ступенчатой зависимостью проводимости от ширины контакта.
В настоящее время во множестве работ исследуются эффекты взаимодействия в таких системах: 0.7-аномалия в квантовых контактах и 0.5-аномалия в чистых квантовых проволоках, "нулевые аномалии" - экстремумы в дифференциальной проводимости вблизи нулевого тянущего напряжения при низких температурах, зависимость перечисленных эффектов от температуры и магнитного поля и другие эффекты.
Поэтому актуальность и важность темы представленной диссертации не вызывают сомнений.
Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании влияния электрон-электронного взаимодействия на транспорт и шум в двумерных баллистических микроконтактах. Для достижения поставленных целей решены следующие задачи:
-
Вычислена проводимость широкого двумерного баллистического контакта с электрон-электронным взаимодействием для произвольного соотношения между поданным на контакт напряжением и температурой в ненулевом магнитном поле.
-
Вычислена спектральная плотность шума в широком двумерном баллистическом контакте с электрон-электронным взаимодействием для произвольного соотношения между поданным на контакт напряжением и темпера-
турой. Также вычислен Фано-фактор.
3) При ненулевой температуре вычислена проводимость точечного двумерного баллистического контакта для произвольного потенциала электрон-электронного взаимодействия.
Научная новизна и практическая значимость. Диссертация посвящена исследованию влияния электрон-электронного взаимодействия на проводимость и шум в двумерных баллистических контактах. Используется нестандартная для изучения электрон-электронного взаимодействия модель контакта, позволяющая учесть взаимодействие вне контакта.
Впервые рассмотрен многомодовый баллистический контакт в магнитном поле с учетом электрон-электронного взаимодействия. Установлена зависимость проводимости от температуры, поданного на контакт напряжения и магнитного поля; получены спектральная плотность и Фано-фактор. Предсказаны новые эффекты: положительное магнетосопротивление в слабых магнитных полях, максимум в магнетосопротивлении при четырехконтактной схеме измерений. Полученные эффекты и зависимости подтверждаются экспериментами [1, 2].
Также впервые рассматривается короткий баллистический контакт вблизи отсечки тока. Установлен вид зависимости проводимости от температуры, предсказан новый эффект - изменение знака наклона G(T) в зависимости от радиуса электрон-электронного взаимодействия. Предложены ориентировочные параметры для экспериментальной проверки теоретических предсказаний.
Предсказанные эффекты и зависимости важны для понимания фундаментальных транспортных свойств имеющих широкое применение в наноэлек-тронике двумерных баллистических микроконтактов.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:
-
Вычислена поправка к проводимости широкого двумерного баллистического контакта, возникающая вследствие электрон-электронного взаимодействия для произвольного соотношения между поданным на контакт напряжением и температурой. Предложено объяснение наблюдавшегося на эксперименте положительного магнетосопротивления в слабых магнитных полях [1, 2]: магнитное поле сильно подавляет положительную поправку к проводимости, разрушая приводящее к поправке "резонансное" рассеяние противоположно летящих электронов.
-
Предсказано возникновение дробового шума вследствие электрон-электронного рассеяния в широких двумерных квантовых контактах. Показано, что спектральная плотность связана с поправкой к току формулой Шоттки.
-
Построена теория рассеяния электронов на фриделевских осцилляци-ях зарядовой плотности в узком двумерном баллистическом контакте, получена линейная зависимость проводимости от температуры. Знак линейного по температуре слагаемого определяется конкуренцией между прямым и обменным взаимодействием, он положителен для дальнодеиствующего потенциала электрон-электронного взаимодействия и отрицателен для короткодействующего.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих российских и международных конференциях:
-
«IX Российская конференция по физике полупроводников», г. Новосибирск-Томск, 23 сентября - 3 октября 2009 г.
-
«XVIII Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников», г. Екатеринбург, 15 - 20 февраля, 2010 г.;
-
VIII Конференция «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления», г. Троицк, 17 июня 2010 г.;
-
IX Конференция «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления», г. Троицк, 9 июня 2011 г.;
-
6th International Workshop on Electronic Crystals «ECRYS-2011», Kap-жез, Франция, 15 - 27 августа 2011 г.;
-
XVI Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», г. Нижний Новгород, 12 - 16 марта 2012 г.;
-
Advanced research workshop MESO-2012 «Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale», г. Черноголовка, 17 - 23 июня 2012 г.;
-
8th Advanced Research Workshop «Fundamentals of electronic nanosystems», г. Санкт-Петербург, 23 - 29 июня 2012 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 научных статей, из них 7 статей опубликованы в журналах, включенных в Перечень ВАК, в том числе 5 статей в российских [А1, А2, A3, А4, А5] и 2 статьи [А6, А7] в зарубежных журналах, и 8 статей в сборниках трудов российских и зарубежных конференций [А8, А9, А10, АН, А12, А13, А14, А15].
Личный вклад автора заключается в участии в разработке теоретических методов исследования, в проведении теоретических и численных расчетов, в написании научных статей и их подготовке к публикации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 80 страниц, 17 рисунков и список литературы, включающий 77 источников.
Математическая постановка задачи
Используется модель баллистического контакта, аналогичная предложенной в работе [37] для случая электрон-фононного рассеяния. Рассмотрим две полуплоскости двумерного электронного газа, разделенные тонким непроницаемым слоем диэлектрика с отверстием шириной 2а. Предполагается, что а много больше радиуса экранирования и фермиевской длины волны электрона, но много меньше упругой и неупругой длин свободного пробега. Функция распределения электронов /(р, г) в обеих полуплоскостях удовлетворяет уравнению Больцмана где Е = — V(/? - электрическое поле, Н - магнитное поле (е 0 - заряд электрона), v - скорость электрона. Интеграл столкновений выглядит стандартным образом где v = (1па/(1Ер = т/тг - двумерная плотность состояний, аее - безразмерный параметр электрон-электронного взаимодействия. (Мы будем считать его не зависящим от импульсов, что возможно при малой длине экранирования. В случае нсэкранированного кулоновского взаимодействия этот параметр будет иметь сингулярность при малых передачах импульса, и наш подход неприменим.) Координата г для краткости опущена во всех аргументах. Предполагается, что электрический потенциал tp вдали от контакта равен V/2 в левой полуплоскости и —V/2 в правой (здесь V - падение напряжения на контакте). Также предполагается, что функция распределения электронов в импульсном пространстве при достаточном удалении от контакта стремится к равновесной.
Существует ряд работ, в которых исследуются длинные и узкие контакты [26-33, 39], а электрон-электронное взаимодействие происходит в основном глубоко внутри контакта. В данной работе рассматривается другой случай -случай широких и коротких контактов, а основное взаимодействие происходит вне контакта.
Обсудим относительную роль интеграла столкновений и равновесные граничные условия для функции распределения. Согласно формализму Лан-дауэра-Бюттикера диссипация в баллистическом контакте происходит благодаря релаксационным процессам вне контакта. Эта релаксация приводит инжектированные электроны в равновесие с электронами в электродах. При этом предполагается, что электроны, налетающие на контакт из электродов, имеют равновесное распределение. Однако при таком рассмотрении не принимается во внимание рассеяние налетающих на контакт равновесных электронов уже пролетевшими через него неравновесными электронами, которое может привести к нетривиальным эффектам. Электрон-электронное взаимодействие сохраняет суммарный импульс электронов, но может изменять их траектории. В результате некоторые электроны, траектория которых до столкновения проходила через контакт, после столкновения в него не попадут, и наоборот.
В данной работе также используются равновесные граничные условия для электронов, вылетающих из электродов в направлении контакта. Если положить интеграл столкновений в уравнении Больцмана равным нулю, то мы получим шарвинскую проводимость, т.е. тот же результат, который дает использование формализма Ландауэра-Бюттикера. Если учесть интеграл столкновений, то это не только приведет к релаксации неравновесных инжектированных электронов, но также изменит распределение "своих" для этой полуплоскости электронов, движущихся из электрода к контакту. В частности, столкновения с электронами, инжектированными из другого электрода, делают налетающие на контакт электроны неравновесными еще до достижения ими отверстия. Именно это "увлечение" налетающих на контакт электронов дает поправку к шарвинской проводимости.
Уравнение (2.1) можно решить, разложив его по степеням аее. В отсутствие взаимодействия электроны движутся по классическим траекториям в фазовом пространстве, так что их координата гт и импульс рт определяются уравнениями т с ат m где г - время движения по классической траектории. Суммарная энергия электрона р2 /{2т) +е(/?(г) сохраняется во время движения вдоль траектории (1.3). Граничные условия для уравнения (2.1) принимают вид /(р, г) = /о(єр) в левой и правой полуплоскости вдали от отверстия, где и єр = р2/(2т) — Ер. Так как энергия сохраняется, то функция распределения /(р,г) определяется только электродом, из которого вылетел электрон, попавший в точку г с импульсом р. Так как электроны, вносящие основной вклад в ток, обладают энергиями порядка max(T, eV) С Ер: то мы можем считать их скорости не зависящими от энергии и предполагать, что траектории этих электронов зависят только от направления импульса и не зависят от их энергий. Для каждой точки г удобно ввести область Г2(г), которая содержит импульсы всех инжектированных электронов, прошедших через контакт. Тогда в нулевом приближении функция распределения запишется следующим образом [25, 37, 40]
Приложение. Вычисление эффективного времени взаимодействия
Неравновесный электрический шум наблюдается в большинстве мезоско-пических систем. Он зависит от механизма проводимости и более чувствителен к эффектам электрон-электронного взаимодействия, чем средняя проводимость [46]. В этой главе мы рассмотрим широкие баллистические контакты. В отсутствие рассеяния вблизи контакта конечная проводимость и диссипация энергии обусловлены релаксационными процессами вдали от контакта, где распределение электронов практически равновесно. Так как движение электронов в областях с неравновесным распределением вблизи контакта практически полностью предопределено, то шум не зависит от напряжения и удовлетворяет соотношению Найквиста, в котором в качестве проводимости взята шарвиновская проводимость. Если в контакте есть примеси, то это даст положительную поправку к сопротивлению и приводит к дробовому шуму, который пропорционален току. В отличие от рассеяния на примесях, электрон-электронное взаимодействие не вносит вклад в проводимость однородных проводников с параболическим спектром вследствие сохранения суммарного импульса. Однако как было установлено экспериментально в работе [1] и теоретически показано в работе [25] и в главе 1 данной работы, электрон-электронное рассеяние может приводить к отрицательной поправке к сопротивлению широких баллистических контактов. Поэтому интересно вычислить зависящий от напряжения шум в таких контактах и установить, действительно ли электрон-электронное взаимодействие приводит к дробовому шуму аналогично рассеянию на примесях. Влияние электрон-электронного взаимодействия на дробовой шум ранее изучалось в контактах с неидеальной проводимостью. Более десяти лет назад обусловленные электрон-электронным взаимодействием эффекты рассматривались квазиклассически для диффузных микромостиков [47]. Недавно появилось несколько статей, где обсуждалось влияние эффектов взаимодействия на дробовой шум в микроструктурах, моделировавшихся квантовыми точками в режиме Кондо [48, 49] или в режиме кулоновской блокады [50, 51]. Предполагалось, что взаимодействуют электроны в локализованных состояниях на этих квантовых точках. Такое взаимодействие сильно отличается от рассеяния в объемном проводнике. Однако наши недавние результаты показывают, что даже рассеяние электронов вдали от контакта влияет на средний ток и, следовательно, может влиять и на шум.
Будем использовать уравнение Больцмана-Ланжевена [52]. Ранее Кулик и Омельянчук использвали похожий подход, чтобы вычислить электрический шум в шарвиновских контактах вследствие элсктрон-фононного взаимодействия при нулевой температуре [53]. Здесь мы используем этот метод, чтобы вычислить спектральную плотность при произвольной температуре.
Воспользуемся моделью баллистического контакта, аналогичной рассмотренной в работе [37] для случая электрон-фононного рассеяния. Рассмотрим две полуплоскости двумерного электронного газа, разделенные тонким непроницаемым барьером с отверстием шириной 2a. Будем предполагать, что a много больше фермиевской длины волны и радиуса экранирования, но много меньше длины рассеяния на примесях и длины электрон-электронного рассеяния. Функции распределения электронов по обеим сторонам от барьера удовлетворяют уравнению Больцмана вероятность перехода из состояния (р, к) в состояние (р , к ). Здесь аее - безразмерный параметр электрон-электронного взаимодействия, a v = т/тг - двумерная плотность состояний. Уравнение (2.1) нужно решать вместе с уравнением Пуассона на электрический потенциал (р. Однако этого можно избежать при условии Ер max(eV, Т) [53]. Это условие эквивалентно тому, что в отсутствие столкновений электроны вблизи поверхности Ферми движутся практически по прямым, что позволяет считать v = vpp/p И пренебречь слагаемым с электрическим полем в уравнении (2.1).
Зададим граничные условия, чтобы вычислить функции распределения из (2.1): /(р) = /о(р) и (/9 = ±У/2 вдали от отверстия в левой и правой полуплоскостях соответственно.
В отсутствие электрон-электронного взаимодействия /(р, г) зависит только от того, проходит ли траектория электрона через отверстие. Удобно ввести обозначение Г п(г) - это телесный угол, содержащий импульсы всех электронов, которые попали в точку г, пролетев через отверстие. Тогда в нулевом приближении по взаимодействию функции распределения для электронов в левой (верхний знак; и правой (нижний знак; полуплоскостях выглядят следующим образом
Вычисление спектральной плотности шума
Подстановка этого коррелятора в (2.7) и (2.6) дает уравнение Найквиста So = 4TGo, где Go - шарвиновская проводимость.
В первом порядке по взаимодействию поправка к спектральной плотности SS = S — So определяется последними тремя слагаемыми в (2.11). Входящий во второе и третье слагаемое 51ее находится варьированием интеграла столкновений 1ее (2.2) по Sf. Чтобы найти поправку в первом порядке по взаимодействию, подставим функции распределения (2.4) в 51ее и вычислим корреляторы (5fo5Iee{5f}) и (5Iee{5f} Sfo), используя коррелятор тепловых флуктуации (2.12). Четвертое слагаемое в (2.11) уже известно (2.9). Затем подставляем полученные выражения в корелятор токов (2.7) и находим спектральную плотность (2.6).
После некоторых упрощений спектральную плотность в первом порядке по взаимодействию можно представить в виде
Слагаемые в (2.13) имеют различный физический смысл. Первое соответствует случаю, когда столкновение происходит после того, как один из электронов, участвующих в столкновении, пересек отверстие, и до того, как пересек отверстие второй электрон (см. рис. 2.1а). Это слагаемое определяет найкви-стовский шум при V = 0. Оно исчезает при Т = 0 при любом V7 потому что является следствием равновесных флуктуации, приходящих из электродов. Второе слагаемое соответствует случаю, когда оба электрона пересекают отверстие после столкновения (см. рис. 2.lb), оно определяется поправкой к одновременной корреляционной функции от Sf. В равновесии эта функция является термодинамической величиной и не зависит от силы взаимодействия, поэтому она равна нулю при V = 0. Рис. 2.1. Физический смысл двух слагаемых (2.13). Электрон с импульсом pi пересекает отверстие в момент времени t 0. Электрон с импульсом Р2 пересекает отверстие в момент времени 0. Столкновение происходит в момент времени t — ті. (а) Первое слагаемое в (2.13) пропорционально 5{t—T\ —т ) и соответствует случаю, когда столкновение происходит между пересечениями отверстия первым и вторым электроном; Т2 - временной промежуток между пересечением отверстия первым электроном и столкновением. (Ь) Второе слагаемое (2.13) пропорционально 6(t — т\ + т ) и соответствует случаю, когда столкновение случилось до того, как оба электрона пересекли отверстие; т - время между столкновением и первым пересечением отверстия. На вставке показаны телесные углы f2in(r) и i\out{x).
Рассмотрим (2.13) и выделим слагаемые, вносящие основной вклад. Что-бы датв вклад в флуктуации тока SI, оба импулвса pi и р2 должнві либо ле-жатв в телесном угле Г п или в симметричном ему Qout (см. рис. 2.1, вставка). Как и в случае поправки к току, основной вклад в поправку к спсктралвной плотности дают столкновения электронов вдали от контакта, следователвно, телеснвіе углві Qin и Qout малві, а значит, максималвнвій вклад в шум дают столкновения электронов, в которвіх минималвно возможное число импулв-сов принадлежит Г п или l0ut- С другой сторонві, чтобві максимизироватв доступное для рассеяния фазовое пространство, сталкивающиеся злектронві должнві иметв практически противоположно направленнвіе импулвсві.
В первом слагаемом, пропорционалвном 5{t — т\ — Т2), импулвсві pi и Р2 направленві противоположно (см. рис. 2.1а), они лежат соответственно в Qout и О,in. Тогда, чтобві фазовое пространство, доступное для рассеяния, было максималвнвім, pi и р2 должнві соответствоватв либо двум началвнвім состояниям электронов (импульсы до столкновения), либо двум конечным (импульсы после столкновения). Следовательно, нас интересует только первое слагаемое из (2.14).
Во втором слагаемом, пропорциональном 5(t — т\ + т2)7 оба импульса pi и р2 принадлежат телесному углу Qout(r) (см. рис. 2.lb), они не могут быть противоположно направлены. Поэтому, чтобы (2.15) было не равно нулю, электрон с импульсом к должен лежать в Г п(г). Следовательно, основной вклад в (2.15) дает первое слагаемое, потому что входящее в него 5PlP2 снимает одно из трех ограничений по телесным углам при интегрировании по импульсам.
Подставляем соответствующие слагаемые из (2.14) и (2.15) в (2.13), последовательно интегрируем по времени, импульсам и координатам и получаем спектральную плотность в виде интеграла по энергиям
Здесь константы С10 = 3.72 и С2 = 0.22 вычислены численно. Сравнивая с полученной в главе 1 поправкой к проводимости из-за электрон-электронного взаимодействия (1.21), получаем полное согласие с соотношением Найквиста. В случае высоких напряжений eV Т спектральная плотность имеет вид она связана с полученной в главе 1 поправкой к току (1.22) формулой Шоттки SS = 2eSI. Такое соотношение является следствием того, что мы рассматривали взаимодействие в низшем приближении и того, что поправка определяется столкновениями электронов вдали от контакта. Слабость взаимодействия позволяет нам рассматривать различные столкновения независимо, суммируя их общий вклад. Так как столкновения происходят вдали от контакта, телесный угол Qin мал и можно пренебречь столкновениями, в которых больше одного импульса принадлежит области Г п. Следовательно, любое столкновение изменяет число электронов, прошедших через контакт, на единицу, что приводит к классическому дробовому шуму.
Рассматривая случай высоких напряжений, вычислим Фано-фактор F, пользуясь стандартным определением S0 + SS = 2eF(I0 + SI). Зная относительную поправку к проводимости (1.22), находим
Для произвольного соотношения между напряжением и температурой зависимость 5S(eV/T) можно получить численным интегрированием в (2.16). Итоговая зависимость показана на рис. 2.2.
Таким образом, мы вычислили неравновесный шум, обусловленный электрон-электронными столкновениями для произвольного соотношения между поданным на контакт напряжением V и температурой Т. Поправка определяется столкновениями электронов на расстояниях от контакта, много больших его ширины, она положительна во всем диапазоне напряжений. Такая ситуация сильно отличается от случая рассеяния на примесях, когда поправка к шуму отрицательна при слабых напряжениях и положительна при высоких. При слабых напряжениях шум определяется тепловыми флуктуациями, распространяющимися из глубины электродов. При высоких напряжениях шум является следствием случайных столновений электронов, он связан с нелинейной поправкой к току формулой Шоттки. Также был вычислен Фано-фактор. Он не равен нулю, как для чисто баллистического контакта без взаимодействия.
Экспериментальная проверка соотношения Шоттки для широких бал диетических контактов и измерение Фано-фактора в высокоподвижных образцах может дополнительно подтвердить, что положительное магнетосопро-тивление и линейно зависящая от температуры поправка, наблюдавшиеся в экспериментах [1, 2] действительно связаны с электрон-электронным рассеянием на больших расстояниях от контакта.
Произвольный потенциал взаимодействия
Здесь 5GT=0 - не зависящее от температуры слагаемое, это следствие слабого изменения уровня Ферми в результате взаимодействия. Чтобы вычислить относительную поправку из-за взаимодействия, разделим 5GH - 5Gp на (3.9) (нас интересует только зависящее от температуры слагаемое при gs = 2) и получим где V2 = гп/(тгН2) - двумерная плотность состояний с учетом спина. Относительная поправка линейно зависит от температуры, она намного больше стандартных Ферми-жидкостных поправок порядка Т2. Это следствие излома в коэффициенте прохождения (см. Рис. 3.3). Точно такая же температурная зависимость была получена ранее для обсуловленной электрон-электронным взаимодействием поправки к проводимости широкого баллистического контакта [25]. Эта поправка была вызвана увлечением равновесных падающих на контакт электронов неравновесными электронами, пришедшими из другой полуплоскости.
Абсолютное значение поправки к проводимости пропорционально четвертой степени размера отверстия 5G ос (А; а)4, а относительная поправка 5G/G0 не зависит от а. Эта ситуация сильно отличается от квазиклассической, так как поправка к проводимости широкого контакта 6Gsemi пропорциональна (кра)2\п(1с/а), где lc а - это большая длина обрезания, обусловленная примесями или конечными размерами образца, так что, грубо говоря, SG/G0\semi пропорциональна G0. Если экстраполировать эту зависимость на случай узких контактов, то квазиклассическая поправка будет пропорциональна GQ, так как и число падающих, и число инжектированных электронов пропорционально Go. Поэтому в случае узких контактов поправка, обусловленная фриделевскими осцилляциями, должна играть основную роль.
Квантовая поправка из-за рассеяния на фриделевских осцилляциях более чувствительна к форме потенциала взаимодействия, нежели квазиклассическая. В частности, знак квантовой поправки определяется множителем [Up(0) - 2ир(2кр)]7 который представляет собой конкуренцию между положительным вкладом от обменного взаимодействия и отрицательным вкладом от прямого. Этот множитель возникает в теориях рассеяния на фриделевских осцилляциях [63, 65, 66], он положителен для дальнодействующего взаимодействия и отрицателен для короткодействующего.
Рассмотрим наиболее типичный случай кулоновского потенциала, статически экранированного металлическим затвором, параллельным плоскости двумерного газа и двумерными электронами. Если расстояние до затвора d: а диэлектрическая проницаемость е то потенциал взаимодействия между электронами в газе (см. Приложение 3) где к,2 - обратная длина экранирования. Диаграмма на Рис. 3.4 показывает области в координатах (kpd, d), в которых поправка положительна и отрицательна.
К сожалению, детальное сравнение с экспериментом в настоящий момент невозможно, так как нет экспериментов, где основное внимание уделялось бы измерению проводимости вблизи напряжения отсечки. В экспе Рис. 3.4. Знак поправки из-за рассеяния на фриделевских осцилляциях в координатах kpd и n d. Серая область соответствует положительному знаку поправки, голубая - отрицательному. риментах [76] на двумерном газе, сформированном в высокоподвижных ге-тсроструктурах GaAs/AlGaAs, параметры были следующими: электронная плотность ns = 1.1 х 1011cm 2, диэлектрическая проницаемость e(i = 13.1, расстояние до затвора d = 100 nm. Если предположить, что обратная длина экранирования равна полученному в приближении среднего поля значению к 2 = "iTK V2jed = 1-93 х 106cm_1 (что верно в пределе достаточно высокой электронной плотности), то подстановка этих параметров в (3.38) при Т = 1 К дает отрицательную поправку к проводимости 5GT/G0 —0.003. Измерение проводимости в области 0.7-аномалии действительно демонстрирует отрицательный знак зависимости G(T) (см. [76], Рис. 2Ь, вставка). Однако количественное сравнение с теорией невозможно из-за того, что на экспериментальном графике используется логарифмическая температурная шкала.
Конечно, параметры эксперимента [76] являются далеко не самыми удачными для наблюдения предсказанного эффекта, поскольку были оптимизированы для наблюдения состояний типа Кондо в области 0.7-аномалии. Увеличив температуру до Т = К1 немного изменив электронную плотность и/или уменьшив расстояние до затвора, можно увеличить относительную поправку к проводимости до 10%.
В многоканальном режиме эта отрицательная поправка должна подав ляться положительной квазиклассической поправкой, связанной с рассеянием электронов, движущихся навстречу друг другу [25], в связи с чем должна наблюдаться смена знака температурной зависимости. Если же К2 меньше своего полученного в приближении среднего поля значения из-за того, что электронная концентрация недостаточно высока, то знак поправки может оставаться положительным при всех размерах контакта. Следовательно, измерив знак и величину температурной зависимости проводимости для узкого контакта, можно оценить длину экранирования в системе.
Таким образом, мы вычислили проводимость узкого и короткого квантового контакта при ненулевой температуре с учетом электрон-электронного взаимодействия. Проводимость линейно зависит от температуры и пропорциональна четвертой степени размера контакта, а относительная поправка не зависит от размера контакта. Знак линейно зависящего от температуры слагаемого определяется конкуренцией между прямым и обменным взаимодействием. Измерение знака и наклона этой температурной зависимости позволяет определить параметры электрон-электронного взаимодействия.
Похожие диссертации на Влияние электрон-электронного взаимодействия на транспорт и шум в двумерных баллистических микроконтактах
