Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ДИФФУЗИЯ КВАЗИЧАСТИЦ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ Не3-Не4 13
I. Коэффициент диффузии квазичастиц 13
2. Столкновение квазичастиц в решеточном пространстве 18
3. Каноническое преобразование гамильтониана (I.I) 24
4. Коэффициент квантовой диффузии примесей Не в твердом Не 28
ГЛАВА П. КВАЗИЧАСТИЦЫ В КВАНТОВЫХ КРИСТАЛЛАХ 39
I. Связанные состояния квазичастиц в квантовых кристаллах 39
2. Бозе-конденсация связанных состояний квазичастиц в квантовых кристаллах 47
3. "Сверхподвижность" связанных состояний квази частиц в квантовом кристалле 54
4. Упорядочение водорода в металле 58
ГЛАВА Ш. КВАЗИЧАСТИЦЫ В ДВУМЕРНЫХ КВАНТОВЫХ КРИСТАЛЛАХ 71
I. Монослой изотопов гелия на графитовой подложке 71
2. Рассеяние квазичастиц в двумерном решеточном пространстве 73
3. Особенности поведения коэффициента диффузии вакансионов 81
4. Связанные состояния квазичастиц в двумерных квантовых кристаллах 89
5. Термодинамика двумерного квантового кристалла 94
6. Диффузия, индуцируемая вакансионами в двумерных квантовых кристаллах 102
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 112
ЛИТЕРАТУРА 115
- Коэффициент диффузии квазичастиц
- Связанные состояния квазичастиц в квантовых кристаллах
- Монослой изотопов гелия на графитовой подложке
Коэффициент диффузии квазичастиц
Пусть по узлам идеальной решетки слйчайным образом расположены дефекты или примеси. Как было сказано во введении, они из-за квантового туннелирования превращаются в квазичастицы, характеризуемые квазиимпульсом к и энергетической зоной ширины Л .
Последний член в (I.I) описывает взаимодействие квазичастиц, V(7T) - потенциал взаимодействия. Отметим, что М-„е содержит хаббардовский член, соответствующий отталкиванию квазичастиц с антипараллельными спинами в одном узле решетки. Сумма первых двух членов в гамильтониане (I.I) внешне совпадает с гамильтонианом в модели Андерсона с той разницей, что в модели Андерсона энергии локализации зависят от номера узла и являются случайными величинами с функцией распределения [41, 42] где W - ширина распределения.
Случай W J0 к соответствует андерсоновской локализации, а случай W -=с У0 - рассеянию блоховских волн на примесях [41]. Рассматриваемый нами случай является в этом отношении наиболее простым - ширина функции распределения W равна нулю, вследствие чего отсутствует локализация, то есть в идеальном газе квазичастиц ( V (о") = 0 ) диффузия возможна при сколь угодно малой.
Для раскрытия среднего под знаком интеграла в (1.9) используем следующие простые соображения: пусть все квазичастицы локализованы в узлах решетки; увеличение коэффициента прохождения барьера, разделяющего две ямы от нуля до некоторого малого значения, приводит к затуханию энергии локализации є , то есть к конечному времени жизни локализованного состояния. Это время можно оценить с помощью соотношения неопределенности для энергии и времени: где Г - ширина энергии локализации є , причем .
В силу трансляционной инвариантности решетки можно считать, что Г не зависит от номера узла.
Таким образом, ширина уровня Г имеет туннельную природу, то есть возникает из-за делокализации дефекта или примеси.
Отметим, что такое введение затуханий возможно, если // , рассматривать как возмущение; законность такого рассмотрения следует из ранее полученного неравенства JQ «=s ЕО . Затухание вводим с помощью S -матрицы, определяющей гейзенберговское представление квазичастичных операторов СУ . (t) , &-+;- (і) [47]:
Связанные состояния квазичастиц в квантовых кристаллах
Хорошо известно, что энергетический спектр твердого тела не исчерпывается простейшими квазичастицами (электроны, фононы, маг-ноны и т.д.). Во многих работах показано существование в кристаллах связанных состояний квазичастиц (см. введение). Так, в работе Питаевского [40J показано, что в кристалле, как правило, возникают связанные состояния как одинаковых, так и разных квазичастиц при сколь угодно слабом взаимодействии между ними. Разумеется, образование этих связанных состояний возможно при очень низких температурах, когда ширина уровня связывающихся квазичастиц намного меньше энергии связи. Эти связанные состояния образуются вблизи некоторых точек пространства квазиимпульсов, которые находятся вблизи осей или плоскостей симметрии кристалла. Математическая ситуация здесь аналогична образованию куперовских пар в сверхпроводниках.
В работах Андреева [2, 32] показано, что в квантовых кристаллах также возможно образование связанных состояний квазичастиц -примесонов, вакансионов, перегибов и т.д. Их уникальной особенностью является то, что они движутся свободно вдоль определенных плоскостей и осей симметрии кристалла, то есть являются двумерными и одномерными квазичастицами в объеме трехмерного кристалла.
Такое своеобразное движение этих связанных состояний обусловлено тем, что перемещение каждой квазичастицы не меняет энергии взаимодействия - движение происходит по кристаллографически эквивалентным узлам решетки и поэтому является полностью когерентным.
Образование связанных состояний квазичастиц в квантовых кристаллах может происходить и под действием внешнего давления или магнитного поля [56]. Они, как и андреевские связанные состояния, могут совершать когерентное движение вдоль определенных направлений в кристалле. Ниже будет показано, что длина корреляции связываемых квазичастиц может быть намного больше постоянной решетки, что, вообще говоря, связано с предположением об их сколь угодно слабом взаимодействии.
В главе I было подчеркнуто, что основной вклад в процессы рассеяния квазичастиц возникает от их взаимодействия в одном узле решетки (потенциал "непроницаемости": V( -R )—Vd V0 —»- оо ). Однако тот факт, что потенциал взаимодействия определен на дискретном множестве точек, позволяет утверждать, что в "среднем" это взаимодействие мало. Следует подчеркнуть, что знак взаимодействия при образовании связанных состояний не играет никакой роли, в частности, здесь будут рассмотрены связанные состояния, образующиеся при отталкивательном взаимодействии. Отметим, что именно узкая зона квазичастиц делает эти явления достаточно отчетливыми.
Монослой изотопов гелия на графитовой подложке
Известно, что монослои изотопов гелия на графитовой подложке образуют различные двумерные фазы с ярко выраженными квантовыми свойствами - двумерные газ, жидкость и твердое тело [67 , 68]. Из экспериментальных методов, которые применяются при изучении этих двумерных систем наиболее плодотворными являются измерения теплоемкости и времен ЯМР-релаксации Т [69, 72].
При образовании этих фаз роль подложки сводится просто к удержанию атомов в виде двумерного слоя. Следует однако отметить, что существует явление, аналогия которого отсутствует в трехмерной системе. Поверхность графитовой подложки представляет собой сеть мелких периодически расположенных потенциальных ям шестиугольной формы и глубиной около 20 К. В тепловых измерениях при Т А 5К появляется довольно резкая аномалия теплоемкости, обусловленная происходящим в системе переходом от двумерного решеточного газа с беспорядочным расположением атомов к режиму эпи-таксиального упорядочения в поле графитовой подложки [70, 71] (рис.5). Из-за отталкивания атомов на малых расстояниях это упорядочение происходит при таком значении плотности покрытия к ( JC 0,58), когда один атом приходится на три потенциальные ямы подложки, так что занятыми оказываются ямы, следующие за ближайшими (соизмеримый фазовый переход) [72]. Измерения времен релак _ Под плотностью покрытия следует понимать отношение JC = -rr где N0 - число потенциальных ям подложки, N - число атомов на ней. Тогда концентрация вакансий в двумерной фазе определится соотношением JT = / ЯМР Т как функций плотности покрытия показывают, что при сс ?,& и QffS во временах релаксации наблюдаются аномальные провалы (рис.6). Первый соответствует соизмеримому фазовому переходу, а второй - завершению образования монослоя [71"\. Тепловые измерения показывают, что при 7"W 6tf и ос «= 0,98 наблюдается пик теплоемкости, обусловленный еще одним фазовым переходом [72].
Описанные выше результаты экспериментов приводят к заключению, что двумерная система атомов в интервале значений плотности покрытия JCj Jo Jzg находится в двумерной квантовокристалличе-ской фазе. Фазы, соответствующие областям JT JT, и зо ее , характеризуются подавлением в них туннельных процессов, что соответствует аномальному поведению времен ЯМР-релаксации прж sc =J? .
Формирование решетки двумерного квантового кристалла, происходящее при чрезвычайно малом значении плотности покрытия означает, что рассматриваемая фаза является уникальным объектом с высокой концентрацией вакансий (ее 0,42 ) и поэтому очень удобна для изучения как квантовой диффузии, обусловленной вакан-сионами, так и их возможной сверхтекучести.
