Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Метод диаграммного монте-карло и метод спектрального анализа. применение к задаче о поляроне Фрелиха .
Глава 1.1. Введение. 37
Глава 1.2. Функции Грина и диаграммы 40
Глава 1.3. Метод диаграммного Монте-Карло. 44
1.3.1. Эстиматоры для эффективной массы, групповой скорости и энергии.
1.3.2. Перевзвешивание. 49
1.3.3. Точный эстиматор для функции Грина. 50
1.3.4. Улучшенный эстиматор для статистики фононов.
1.3.5. Сравнение диаграммного Монте-Карло и других численных подходов к проблеме полярона.
Глава 1.4. Численные результаты. 56
1.4.1. Энергия основного состояния и эффективная масса.
1.4.2. Структура поляронного облака. 59
Глава 1.5. Спектральный анализ. 66
Часть 2. Применение метода диаграммного монте-карло и метода спектрального анализа к различным системам .
Глава 2.1. Обобщение метода. 78
Глава 2.2. Оптическая проводимость полярона Фрелиха.
Глава 2.3. Автолокализация поляронов в модели 94
Рашбы-Пекара.
Глава 2.4. Индуцированная квази-вырождением автолокализация одномерного экситона с переносом заряда.
Глава 2.5. Метод диаграммного Монте-Карло в 114
проблеме двух тел: приложение к задаче об эк-ситоне.
Глава 2.6. Спектральная функция одной дырки и 124
разделение спина и заряда в t-J модели.
Глава 2.7. Электрон-фононное взаимодействие в 134
t-J модели: от слабого взаимодействия к режиму сильной связи.
Часть 3. Аналитические методы в спектроскопии сильно коррелированных систем . 146
Глава 3.1. Резонансные состояния в колебательных спектрах полупроводников с промежуточной валентностью - 146
3.1.1. Введение. 146
3.1.2. Адиабатическое приближение для электронно-колебательной системы в условиях экситон-фононного резонанса. 148
3.1.3. Локальные флуктуации валентности и псевдоянтеллеровские моды. 152
3.1.4. Экситон-поляронные состояния в решетке. 158
3.1.5. Резонансная локальная мода. 162
3.1.6. Резонансная когерентная мода. 168
3.1.7. Температурное поведение резонансных колебательных мод в SmBo. - 174
3.1.8. Выводы. 176
Глава 3.2. Кристаллические поля в системах с обменным и магнитоупругим взаимодействием. - 177
Глава 3.3. Квазиупругое магнитное рассеяние нейтронов на системах с тяжелыми фермионами.
Глава 3.4. Взаимовлияние магнитной фрустрации и динамики решетки.
Часть 4. Приложение: процедуры апдейтов для Монте-Карло .
Глава 4.1. Класс I: Апдсйты, не изменяющие порядок диаграммы
4.1.1. Сдвиг вершины во времени. 204
4.1.2. Изменение угла переданного импульса. 205
4.1.3. Изменение модуля переданного импульса. 205
4.1.4. Изменение структуры диаграммы 206
4.1.5. Изменение длины диаграммы во времени. 206
4.1.6. Изменение константы связи. 207
4.1.7. Изменение внешнего импульса. 208
Глава 4.2. Класс II: Апдсйты, изменяющие порядок диаграммы
4.2.1. Добавление и уничтожение фононных пропагаторов.
4.2.2. Добавление и уничтожение пропагаторов, которые присоединены к концам диаграммы
Часть 5. Приложение: метод спектрального анализа.
Глава 5.1. Общие принципы и описание метода. 213
Глава 5.2. Конфигурация и метод получения статистически независимого решения.
Глава 5.3. Общие черты элементарных апдейтов. 217
Глава 5.4. Глобальные апдсйты. 219
Глава 5.5. Окончательное решение и рафинирование.
Глава 5.6. Элементарные апдсйты класса I. 222
Глава 5.7. Элементарные апдсйты класса II. 223
Глава 5.8. Тесты. 224
Часть 6. Приложение: поле реакции Онзагера.
Список литературы
- Эстиматоры для эффективной массы, групповой скорости и энергии.
- Автолокализация поляронов в модели
- Адиабатическое приближение для электронно-колебательной системы в условиях экситон-фононного резонанса.
- Изменение структуры диаграммы
Введение к работе
Актуальность проблемы. Задача исследования возбужденных состояний одной или нескольких частиц, которые сильно взаимодействуют с макроскопической системой, является одной из самых трудных задач теоретической физики. Первоначально эта задача возникла как проблема поляронов. Однако, в зависимости от того, какой смысл вложен в понятия частица, среда и взаимодействие, концепция поляронов описывает свойства широкого спектра разнообразных физических явлений. В то время как для основного, наинизшего по энергии, состояния уже существует огромное число теоретических методов, как аналитических (вариационный, теории возмущений и разложения по параметру сильной связи), так и численных (различные модификации метода рсиормализаци-онной группы), экспериментальная информация об основном состоянии носит косвенный, опосредованный характер. С другой стороны, прямую экспериментальную информацию о свойствах возбужденных состояний легко получить при измерении, например, оптической проводимости или спектров фотоэмиссии с угловым разрешением.
Таким образом, в теоретической спектроскопии систем, в которых существует сильное, или промежуточное по силе связи, взаимодействие частиц со средой, сложилась ситуация, когда достаточно надежное теоретическое описание возбужденных состояний имелось только в режиме слабой и сильной связи. С другой стороны, бурное развитие экспериментальных методов привело к открытию целого класса систем, которые впоследствии были названы сильно коррелированными. Хотя конкретные классы сильно коррелированных систем (системы с нестабильной валентностью на основе лантаноидов, системы с колоссальным магнетосо-противлением на основе марганца, квазиодномерные Паерлсовские проводники на основе молибдена, высокотемпературные сверхпроводники на основе меди и т.д.) имеют совершенно различные химические структуры и физические свойства, их объединяет три общих свойства. Во первых, предложенная Л. Д. Ландау концепция квазичастиц, являвшаяся в течении многих лет основным инструментом теоретической физики, в этих
системах не работает. Причиной этого является значительное взаимодействие затраночных частиц, которое делает бессмысленным само понятие квазичастицы. Во вторых, глобальные физические свойства сильно коррелированных систем чрезвычайно чувствительны к ничтожным изменениям внешних условий, таких как давление, температура, освещенность поверхности и т.д. Это свойство неопровержимо указывает на тот факт, что взаимодействия, определяющие фазовое состояние системы, являются промежуточными по силе связи. То есть система находится так близко к точке раздела режимов слабой и сильной связи, что ничтожное изменение внешних условий или химического состава может глобально изменить ситуацию. Третьим свойством, которое не требует специального пояснения, является гигантское значение этих систем для современных технологий, связанное с их высокой чувствительностью к внешним условиям.
Таким образом, в то время как экспериментальная техника исследования (рассеяние нейтронов, оптическая спектроскопия, фотоэмиссия с угловым разрешением) сильно коррелированных систем, находящихся под наиболее пристальным вниманием научного и промышленного сообществ, позволяла увидеть все больше и больше тонких деталей спектров, теоретическая физика не могла предоставить ни одного не содержащего приближений метода расчета спектров систем с промежуточной силой взаимодействия с макроскопической средой.
Цель работы состояла в построении общей численной, не содержащей приближений, методики расчета спектральных характеристик одной или нескольких частиц, которые взаимодействуют с макроскопической средой с произвольной силой связи. В качестве объектов для применения методики были избраны актуальные с научной и технологической точки зрения системы, в которых экспериментальные результаты не получали теоретических объяснений десятилетиями: высокотемпературные сверхпроводники, системы с нестабильной валентностью, квазиодномерные органические полупроводники с нелинейным оптическим откликом и т.д. В некоторых случаях, была предпринята попытка аналитического описания спектральных свойств отдельных классов соединений.
Научная новизна полученных результатов состоит н том, что в работах, вошедших в диссертацию, впервые
-
Разработаны алгоритмы точного вычисления характеристик полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой: энергии, эффективной массы и структуры поляронного облака при произвольной силе взаимодействия.
-
Разработан общий алгоритм, позволяющий получать аналитическим продолжением спектральные свойства поляронов и позволяющий избежать недостатков применявшегося ранее метода регуляризации Ти-хонова-Филлипса.
-
Разработан метод расчета оптической проводимости поляропа с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.
-
Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет энергии и волновой функции экситон-полярона.
-
Разработан алгоритм, позволяющий не содержащий приближений расчет свойств Ян-Теллеровкого и псендо Яи-Теллеровкого полярона с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой.
С. Разработан метод, позволяющий не содержащий приближений расчет полярона с произвольной дисперсией, который взаимодействует с несколькими ветвями бозопных возбуждений.
-
Изучены, без привлечения приближений, характерные черты и условия существования поляронов, экситон-поляронов и спин-поляронов.
-
Получены условия применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов.
-
Доказано отсутствие разделения спинов и зарядов в задаче об одной дырке в диэлектрике Мотга.
-
На основе численных и аналитических расчетов объяснены свойства кзазиодномерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.
-
Получено объяснение аномального уширения спектров фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допироваииых высокотемпературных сверхпроводников.
-
Изучена природа и получено обьяепение существования бездис-
персной резонансной моды в спектрах нсунругого рассеяния нейтронон на полупроводниках с нестабильной валентностью.
-
Построена теория аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Коидо системах.
-
Предложен механизм для обьяснсни» квазиупругого магнитного рассеяния в решетках Кондо.
Практическая значимость обусловлена Разработанными численными методиками:
-
Не связанного с приближениями расчета свойств наинизшего состояния поляронов, экситонов и экситон-гтоляронов, которая применима при произвольной дисперсии квазичастиц, произвольном законе дисперсии фонопов и при произвольном характере взаимодействия.
-
Аналитического продолжения функций Грина и корреляторов на мнимом времени на действительные частоты, свободная от недостатков метода регуляризации.
-
Свободного от приближений расчета оптической проводимости поляронов и экситонов.
-
Свободного от приближений расчета спектров фотоэмиссии с угловым разрешением квазичастиц, взаимодействующих с несколькими бо-зонными полями.
Анализом точными ліетодаліи гипоіпез її. приближений, которые никогда не проверялись точными методами:
-
Опровержение существования о спектрах полярона Фролиха предложенного Пекаром релаксированного возбужденного состояния.
-
Подтверждение характерных черт явления автолокализации, предсказанных Рашбой и Тойозавой на основе приближенных методов.
-
Опровержение универсальности адиабатического критерия автолокализации.
-
Опровержение утверждения о невозможности автолокализации в одномерных системах.
-
Опровержение гипотезы о разделении спиновых и зарядовых степеней свободы в задаче о дырке в Моттовском изоляторе.
6. Доказательство исключительной ограниченности областей применимости приближений Ванье и Френкеля в теории экситонов. Объяснением ряда эксперимешпалыилх результантов:
-
Двухкомпонснтных спектров люминесценции и оптического поглощения квазиодиомерных органических соединений с нелинейным оптическим откликом.
-
Аномальной ширины линии в спектрах фотоэмиссии с угловым разрешением слабо допированиых высокотемпературных сверхпроводников.
-
Сдвига химического потенциала в слабо допированиых высокотемпературных сверхпроводниках.
-
Аномальной температурной зависимости расщепления кристаллического поля в концентрированных Кондо системах.
5. Температурной зависимости интенсивности лишних резонансных
мод в спектрах неупругого ядерного рассеяния нейтронов на полупро
водниках с нестабильной валентностью.
Предскаятіисм следуюгі\их эффектов:
-
Аномальной люминесценции с временным разрешением в одномерных системах с квазивырожденными уровнями.
-
Имитация дисперсии невзаимодействующей квазичастицы Фраик-Кондоновским пиком встряхивания.
-
Осцилляции квазиупругого рассеяния и концентрированных Кондо системах.
-
Разработка алгоритма точного вычисления характеристик поляро-на с произвольной дисперсией и типом взаимодействия со средой и алгоритма аналитического продолжения, позволяющего избежать недостатков применявшегося рапсе метода регуляризации Тихонова-Филлипса.
-
Проверка точными методами предложенных в приближенных подходах критериев и характерных черт автолокалииации, предположения о спин-зарядовом разделении в Моттовском диэлектрике, предположения о существовании релаксированного возбужденного состояния в задаче о
поляроне Фрелиха.
3. Аналитическое описание свойств резонансных мод в нейтронных спектрах нестабилыюналенгных соединений, температурной зависимости кристаллических полей в концентрированных Кондо системах и особенностей киазиупругого магнитного рассеяния нейтронов в системах с тяжелыми ферм ионам и.
Структура диссертации. Диссертация состоит из ПРЕДИСЛОВИЯ, основного материала, изложенного в трех частях диссертации, и трех технических приложений. В предисловии кратко изложены история и современное состояние исследованных в диссертации проблем и формулируются основные напученные результаты. Материал диссертации, изложенный в трех частях, распределен между ними в соответствии с выносимыми на защиту группами результатов. Все части диссертации разделены на главы, каждая из которых представляет собой завершенное решение соответствующей физическом проблемы. Диссертация завершается списком литературы из 221 наименования, включающих основные работы автора, и изложена на 254 страницах с СО рисунками.
Эстиматоры для эффективной массы, групповой скорости и энергии.
Целью расчета оптической проводимости при более высоких значениях а была проверка популярной гипотезы, выдвинутой Пекаром более 50 лет назад [3]. При вариационном адиабатическом рассмотрении полярона в режиме сильной связи обнаруживается так называемое Релаксированное Возбужденное Состояние (РВС), т.е. квазистабильное состояние, в котором решетка подстроилась к электронной волновой функции возбужденного состояния. Для того, чтобы проявляться в виде острого пика в спектрах ОП, скорость распада РВС должна быть достаточно мала, иначе само понятие квазиста-билыюго состояния теряет смысл. Ряд работ [41, 42, 43, 44, 45] в рамках вариационного подхода Фейнмана-Хелвартса-Иддингса-Плацмана [46] подтвердил это предсказание. В приближенном решении РВС проявляется при а 5 как широкий пик, который сужается при дальнейшем увеличении константы связи. Точное вычисление оптической проводимости подтверждает появление широкого пика при а 5 на предсказанных вариационным подходом энергиях. Однако, вместо предсказанного вариационным подходом уменьшения ширины при дальнейшем увеличении силы связи, пик в оптической проводимости начинает существенно уширяться. Следует подчеркнуть, что уширение пика в точном расчете не является артефактом численного аналитического продолжения, так как в спектрах оптической проводимости различаются даже такие тонкие детали, как двух и трех-фононньте пороги поглощения. Следовательно, можно заключить, что физически привлекательная концепция РВС, которая естественным образом возникает из вариационного подхода в пределе сильной связи, не может быть использована для интерпретации оптических спектров поляронов Фрслиха, особенно в случае сильного электрон-фононного взаимодействия.
В Главе 2.3 приводятся результаты расчета [21] свойств основного состояния и функции Лемана задачи об экситон-поляронс Рашбы-Пекара [47, 48], в которой должны проявляться характерные черты явления автолокализации [49, 50, 51]. Автолокализация - это энергетический резонанс между двумя поляронными состояниями, которые связаны с различными искажениями решетки. Явление автолокализации имеет место, когда делокализованное состояние с искажением решетки А = 0 отделено барьером адиабатического потенциала от локализованного состояния с ненулевой деформацией А ф 0 . Одно из этих состояний стабильно, другое - метастабильно. Критерий существования барьера определяется при помощи индекса стабильности s = d-2{l + l), (0.15) где d - размерность системы [49, 50, 51]. Индекс / характеризует степень дальнодействия силы Ііт оф ) q l , где ф(И) - ядро взаимодействия (Rn) = ф{Ип — RnOKR-n ) , связывающее действующий на частицу потенциал U(Rn) с обобщенным искажением решетки v(Rn ) . Барьер существует при s 0 и не существует в противном случае.
В трехмерной задаче о поляроне Рашбы-Пекара d — 3 и / = 0 . Следовательно, можно проверить полученные приближенными методами характерные черты явления. Свойства основного состояния, полученные точными методами, полностью соответствуют адиабатической картине. В окрестности критической константы связи среднее число фононов в поляронном облаке
(N) и эффективная масса резко изменяются на несколько порядков величины. Более того, продемонстрирована природа квантового резонанса двух состояний. Распределение (0.9) по фононам в поляронном облаке Z имеет в режиме слабой связи один максимум при п — 0 , что соответствует слабой деформации решетки, и максимум при п 1 для сильной связи - что соответствует значительной деформации. Однако, в окрестности критической константы связи, выявлены ярко выраженные два пика при п = 0 и п 1 , что можно проинтерпретировать как квантовую смесь состояний с сильно отличающимися деформациями.
В окрестности критической точки функция Лемана полярона имеет несколько стабильных состояний под энергетическим порогом некогерентного континуума Egs + (jph , выше которого возбуждение является нестабильным за счет процессов перехода в основное состояние с энергией Egs при испускании фонона с энергией шрь . Зависимость энергий основного и стабильных возбужденных состояний от константы связи напоминает картину пересечения нескольких взаимодействующих уровней, как и предсказывается адиабатической теорией. Единственным, но важным, качественным отличием является то, что в гибридизации принимают участие не два, а по меньшей мерс три состояния. Наиболее важным результатом является прямая демонстрация того факта, что возбужденный уровень при константе связи, меньшей критической, является состоянием с большой эффективной массой. В соответствии с адиабатической картиной, в режиме слабой связи нижнее состояние с нулевым импульсом имеет малую эффективную массу га « га порядка затравочной массы га , а эффективная масса возбужденного локализованного состояния га га - велика. Следовательно, можно предсказать, что основное состояние с малой эффективной массой должно достигнуть при некотором импульсе энергии плоской зоны возбужденного состояния. Затем, при увеличении импульса, эти состояния должны обменяться.
Автолокализация поляронов в модели
В наиболее общем смысле, автолокализация представляет собой драматическое изменение свойств квазичастицы при малом изменении параметров системы. Еще Л. Д. Ландау показал, что "локализованное"(Л) состояние системы с большой деформацией решетки в окрестности частицы и слабо возмущенное "свободное"(С) состояние могут иметь одинаковую энергию при определенном значении константы связи ас .
Очевидно, что резонанс между состояниями Л и С не бесконечно острый, так как матричный элемент гибридизации между ними не равен нулю. Поэтому явление автолокализации это не истинный фазовый переход, а кроссовер, в котором все свойства полярона аналитичны по а (см. строгое доказательство теоремрл в работе [29]). Эта теорема делает расплывчатым даже само понятие явления автолокализации так как всегда присутствует некоторая примесь одного состояния к другому. Более того, эта теорема ставит под вопрос общепринятое мнение, что два и только два состояния находятся в состоянии конкуренции. Если в пределах энергетического масштаба матричного элемента гибридизации находятся более двух состояний, то все они перемешаны и Л-С классификация не работает. Экспериментально, чаще всего наблюдаются не два состояния, а более сложные спектры [105], хотя интерпретация спектров все еще под вопросом.
В соответствии со стандартным критерием, [49, 50], автолокализация имеет место когда в адиабатическом потенциале существует барьер UB , который отделяет С и Л состояния. Этот барьер, почти по определению, появляется в режиме промежуточной связи, где ни теория возмущений, ни техника сильной связи, - не работают. Следовательно, существование барьера и явление автолокализации можно изучать только точным методом.
В этой главе методом ДМК рассмотрена типичная модель полярона, взаимодействующего с бездисперсными оптическими фононами. Для рассматриваемой модели можно математически строго определить явление автолокализации и количественно проанализировать основные черты этого явления. Ниже показано, как различные свойства полярона (энергия, эффективная масса, закон дисперсии и структура полярониого облака) изменяются при переходе от слабой связи к сильной. Данные получены точным методом ДМК и свободны от приближений. Кроме того, при изучении возбужденных состояний получено, что по крайней мерс три состояния вовлечены в гибридизацию в окрестности критической точки. Следовательно, концепция о только двух гибридизирующихся состояниях является неполной.
Гамильтониан изучаемой системы имеет стандартный вид (2.6), (2.4), и (2.7). Дисперсия трехмерной континуальной модели имеет вид є (к) = к2/2т . оптические фононы бездисперсны иоч = UJQ , a 7(q) константа взаимодействия.
Отметим, что аналитическое продолжение методом стохастической оптимизации является единственным возможным методом, так как в проблеме автолокализации ожидается, что функция Лемана (1.10) может содержать несколько острых S -функционных пиков в щели под некогерентным континуумом. Отделяя стабильные квазичастичные состояния (пронумерованные индексом і ) от континуума, можно переписать уравнение (1.10) в виде Z,(k)M = Z?(0)6 (и - Е ) + /we dw 8М(ш) , (2.13) где Zf{0) и Е\ - Z -факторы и энергии стабильных состояний, а порог континуума расположен на энергии LUC = EQ +LOQ . Любое состояние, которое, энергия которого выше порога Е ис , является нестабильным по отношению к одно- ( п — 1 ) или много-фононному ( п 1 ) процессу эмиссии Е - Ei + пщ , где импульс р ограничен только законом сохранения энергии, так как фонон не имеет дисперсии.
Строго говоря, под автолокализацией понимается существование некоторой области в пространстве параметров Гамильтониана Н , в которой наблюдается сосуществование более чем одного стабильного состояния поляро-на, существенно различающихся степенью поляризации решетки.
Адиабатическое приближение для электронно-колебательной системы в условиях экситон-фононного резонанса.
Как известно, основной причиной сильного электрон-фононного взаимодействия в редкоземельных полупроводниках с промежуточной валентностью (ПВ) является близость характерных времен решеточных колебаний ( Tph ) и флуктуации валентности ( rvf ), Ю-12 с Tph,rvf Ю-13 с [169, 9]. Влияние флуктуации валентности на фононные спектры SmS, TmSe, SmB Q хорошо исследовано как экспериментально, так и теоретически. Однако, необыкновенная мягкость коллективных электронных мод (флуктуации валентности) в этих соединениях заставляет ожидать не только сильной перенормировки нормальных колебательных мод, но и возникновения специфических резонансных эффектов в динамике решетки. Действительно, уже в первых экспериментах по нсупругому рассеянию нейтронов были обнаружены дополнительные моды в колебательных спектрах Smo Yo sS [72, 73] и, по-видимому, TinS. Позднее подобные моды были найдены и в SmB Q [70]. Существование этих возбуждений не удается объяснить обычными механизмами образования локальных решеточных мод, индуцированных дефектами, и это обстоятельство плюс их необычное температурное поведение [170] заставляет искать нетрадиционные механизм возникновения локальных мод в колебательных спектрах, обусловленный именно спецификой соединений с ПВ.
В данной главе предлагается новый механизм образования локальных колебательных мод, связанный с мягкостью локальных возбуждений электрон ной подсистемы в фазе полупроводника с ПВ. Ранее автором (в соавторстве с К. А. Кикоином) была построена теория элсктрон-фононного взаимодействия в этих системах, основанная на учете влияния мягких экситоноподоб-ных возбуждений в ПВ фазе на колебания решетки [171, 114,124]. Эта теория позволила объяснить аномалии, обнаруженные в акустических спектрах всех полупроводников с ПВ, но не давала удовлетворительного количественного описания оптических спектров и не объясняла появление в колебательном спектре дополнительной моды, хотя и указывала на ее источник — мягкие полносимметричные флуктуации валентности ионов Sm. Недостаточность теории связана с тем, что она основывается на адиабатическом описании элсктрон-фононного взаимодействия, используя модель деформаций зарядовой плотности, которые адиабатически подстраиваются к движению ионов [172]. Однако, согласно данным оптических экспериментов, экситонная мода попадает либо в щель между акустическими и оптическими фононами, либо даже находится в резонансе с последними, так что адиабатическое приближение, в какой-то степени применимое к акустическим фононам, наверняка нарушается для оптических ветвей. Эта "неравноправность" различных ветвей колебательного спектра по отношению к одной из электронных мод является отличительным свойством полупроводников с ПВ и требует специального рассмотрения. Кроме того, характерные электронные энергии в этих системах меньше комнатной температуры, и это обстоятельство должно быть принято во внимание при описании эксперимента.
Таким образом мы приходим к необходимости существенного пересмотра обычной теории элсктрон-фононного взаимодействия применительно к полупроводникам с ПВ, и начать этот пересмотр следует с ревизии стандартного адиабатического приближения.
Объектом наших теоретических построений являются сульфид самария в золотой фазе под давлением SmS или его катион-замещенный аналог Smo.75Yo.25S с кристаллической решеткой типа NaCl, а также гсксабо-рид самария с решеткой типа СаСи с Высокая жесткость октаэдров В с приводит к тому, что при рассмотрении низколежащих фононных ветвей, на которых наблюдаются аномалии, структуру гсксаборида самария можно рассматривать как состоящую из двух структурных элементов: иона Sm и октаэдра В $ , образующих решетку типа CsCl [70j.
Уже в первых теоретических работах [173]-[175], описывавших аномалии фононных спектров этих полупроводников, было замечено, что главный вклад в электрон-решеточное взаимодействие вносит полносимметричнос смещение Г ближайших соседей ионов Sm в анионной подрешетке, индуцирующее локальные флуктуации валентности Sm той же точечной симметрии Ті . Это взаимодействие обеспечивает смягчение продольных акустических фононов, наиболее заметно выраженное в решетках типа NaCl вдоль направления [111] зоны Бриллюэна. С другой стороны, было показано [176, 177], что локальные полносиметричные флуктуации валентности играют решающую роль в механизме фазового перехода в состояние ПВ: согласно теории экситонной неустойчивости, развитой в этих работах, новая фаза возникает как следствие смягчения (например, под давлением) полносимметричной экситонной моды. Фазовый переход происходит, когда возникает почти вырожденная ситуация — энергия этой моды отличается от энергии основного состояния на величину, сравнимую с энергий кулоновско-го и/или электрон-решеточного взаимодействия. Если преобладающим является электрон-электронное взаимодействие, то мы имеем дело с экситонной неустойчивостью, которая снимается "кулоновской" перестройкой спектра низколежащих электронных возбуждений.
Изменение структуры диаграммы
При вычислении вибронной волновой функции следует принять во внимание тот факт, что возбуждение в ЭПП (3.52) есть не только изменение электронного состояния системы, но и перестройка се колебательного состояния (3.53). Колебательная составляющая этого виброна (3.53) представляет собой локальную моду Q на узле m с возможными поляризациями е = 1,..., W , которая сопровождает распространение волны электронной плотности, создаваемой полносимметричным экситоном В+ (3.14). При этом смещения ионов в окрестности центра оказывают обратное влияние на электронную составляющую когерентного виброна. Это влияние особенно сильно сказывается на виде ДЗП в SmBo , поскольку в этой системе симметрия Тї5 локального колебания не совпадает с симметрией Г затравочного эк-ситона. Поэтому к его полносимметричной волновой функции (р\К(т — Щп) (3.31) добавляется дипольная составляющая
Таким образом, волновую функцию когерентного виброна можно записать в виде блоховской суперпозиции локальных вибронных состояний (r, Q) = - exp( qRj (r - RL0); QT, -. -, Qw) (3-58) где электронно-колебательная функция узла m имеет вид (r-Ri0);«r,...,«) = l tr-RMj+ vg/r-RL0»; Q7))x?\Q?) (3.59)
Матричные элементы перехода из основного электронного состояния в состояние когерентного виброна (3.58) получаются стандартной процедурой разложения электрон-ионного потенциала по смещениям. В линейном приближении возможны только переходы с изменением числа заполнения одного фонона тгч7 на единицу. При переходе из основного состояния в состояние когерентного виброна создаваемое фононами искажение электрон-ионного потенциала должно не только возбудить экситон, но и создать из колебательных функций фононов волновой пакет, описывающий локальное колебание. При вычислении матричных элементов оператора нсадиабатич-ности удобно спроектировать когерентные фононы основного состояния на локальный базис Q с помощью коэффициентов Ван Флека, сформировав таким образом волновой пакет x{Q7) Соответствующим образом должна быть модифицирована на случай перехода с изменением номенклатуры колебательных состояний и стандартная процедура вычисления матричного элемента оператора неадиабатичности.
Ниже мы приводим только результат вычислений для частного случая электрон-поляронного возбуждения в SmBc . Матричный элемента перехода из основного электронного состояния в состояние ЭПП, локальное колебательное состояние которого описывается волновой функцией XeiQT) с изменением числа заполнения одного фонона на единицу имеет вид w TW47±1 = [(Д/Ну) К ± 1/2 + 1/2)]l/2 Е UeTt + ГТ-Л (зб0) е= где К = / dQ?x(Q?)& еЖ)х{е]Ш (3.61) в (4т) = jdv { ,(г)} Pqr7(r) { М+Д г; Qem)} (3.62) а -Р,(г) -компонента оператора искажения электрон-ионного потенциала W = мГ1/2е exp(tqRJ угГ V(r - Rmt) (3.63) mi где і - индекс подрешетки.
Таким образом, по сравнению со стандартным выражением для матричного элемента оператора vf (r) в нашем случае возникает дополнительный интеграл по координате локальной моды Q " и дипольная добавка к электронной волновой функции АеГі5 Р/_ ч(г; Q"0 Эти особенности существенным образом влияют на зависимость матричного элемента (3.60) от от волнового вектора. Дипольная симметрия локального колебания xf\Q) приводит к исчезновению полносимметричного вклада J7 1 , а дипольная составляющая 15 дает вклад только в меру диполыюй добавки к волновой функции ДеГ {і(г;() .
Возникающее в двуямной системе дополнительное взаимодействие за счет матричных элементов типа (3.57) приводит к перенормировке волновых функций и энергий затравочных состояний. Одним из наиболее ярких проявлений нсадиабатичпости является возникновение дополнительных по сравнению с привычной адиабатической ситуацией сигналов в ядерном нсупругом рассеянии нейтронов. Рассмотрим процесс, когда при неупругом рассеянии на волновой вектор q возбуждается виброн с тем же волновым вектором. Из закона сохранения импульса очевидно, что фононные числа заполнения в таком процессе не изменяются и таким образом мы можем представить неупругос рассеяние нейтрона как процесс, сопряженный с переходом между точными состояниями типа (3.54), соответствующим изменению квантовых чисел
