Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Процессы самоорганизации стационарных периодических и локализованных структур в ансамбле точечных дефектов (ТД) 16
Вводные замечания 16
1.1. Замкнутая система нелинейных уравнений для полей упругих смещений, концентрации ТД и температуры 25
1.2. Самоорганизация стационарных пространственно -периодических структур концентрации ТД в тонких пластинах .. 32
1.3. Локализованные структуры в системе ТД в твердом теле при импульсном лазерном воздействии 47
1.3.1. Волна переключения концентрации ТД 47
1.3.1.1. Модель бистабильной кинетики системы ТД 49
1.3.1.2. Анализ устойчивости стационарных решений 50
1.3.1.3. Оценки профиля волны дефектов и скорости ее распространения 53
1.3.2. Солитоны в системе кластеры-ТД 61
1.4. Заключительные замечания к главе 1 65
ГЛАВА 2. Нелинейные продольные волны с учетом взаимодействия полей концентрации ТД и упругой деформации 72
Вводные замечания 72
2.1. Нелинейные волны продольной деформации 75
2.1.1. Основные уравнения 75
2.1.2. Решение нелинейного уравнения 78
2.2. Распространение волны деформации в среде при генерации ТД с поверхности кластеров 90
2.3. Распространение нелинейных продольных волн деформации с учетом влияния деформационно-индуцированного дрейфа ТД 96
2.4. Влияние флексоэлектрического эффекта на распространение нелинейных волн в германии и кремнии 102
2.4.1. Связанная система уравнений для упругих волн, концентрации ТД и электрической поляризации 103
2.4.2. Связанные одномерные волны упругих смещений, концентрации ТД и электрической поляризации 109
2.4.3. Флексоэлектрический эффект и медленные дефектно-деформационные солитоны 115
2.5. Заключительные замечания к главе 2 118
ГЛАВА 3. Нестационарные процессы нуклеации, эволюции и упорядочения кластеров ТД в конденсированных средах 122
Вводные замечания 122
3.1. Динамика распада метастабильных пересыщенных состояний системы ТД в твердом теле 123
3.1.1. Основные уравнения кинетики кластеризации ТД 127
3.1.2. Решение нестационарного диффузионно-кинетического уравнения для функции распределения кластеров по размерам 130
3.1.3. Кинетика нуклеации и роста V - кластеров в кристалле, пересыщенном V - дефектами 138
3.1.4. Роль М - дефектов 149
3.2. Самоорганизация нанометровых упорядоченных структур кластеровТД в твердом теле при воздействии внешнего потока энергии 151
3.2.1. Основные экспериментальные и теоретические работы по образованию сверхструктур кластеров ТД в облучаемых твердых телах 152
3.2.2. Модель пространственной самоорганизации кластеров ТД 157
3.2.3. Пространственная неустойчивость в ансамбле кластеров ТД. Дисперсионное уравнение неустойчивости 159
3.2.4. Самоорганизация кластерных сверхструктур в условиях генерации двух типов ТД 163
3.3. Заключительные замечания к главе 3 169
ГЛАВА 4. Нелинейные явления, сопровождающие глубокое проникновение мощного лазерного излучения в конденсированные среды 172
Вводные замечания 172
4.1. Испарительно - капиллярная неустойчивость парогазовой каверны (ПГК) 181
4.2. Нелинейные длинные волны на свободной поверхности слоя расплавленного металла на стенках ПГК 199
4.2.1.Нелинейные длинные волны на свободной поверхности плоского слоя расплавленного металла 201
4.2.1.1. Основные уравнения 201
4.2.1.2. Нелинейное кинематическое уравнение для эволюции толщины расплава 205
4.2.1.3. Линейный анализ устойчивости 207
4.2.1.4. Нелинейная стадия неустойчивости 210
4.2.2. Пространственные структуры на свободной поверхности цилиндрической ПГК 214
4.3. Заключительные замечания к главе 4 221
ГЛАВА 5. Образование упорядоченных структур при кристаллизации гетерогенных расплавов 226
Вводные замечания 226
5.1. Самоорганизация пространственных структур при объемной кристаллизации бинарных переохлажденных расплавов 232
5.1.1. Определяющие уравнения 232
5.1.2. Анализ устойчивости пространственно-однородных решений 236
5.1.3. Дисперсионное уравнение неустойчивости 238
5.2. Самоорганизация временных структур при объемной кристаллизации.бинарных расплавов 243
5.3. Роль нанокластеров в процессах объемной кристаллизации пересыщенных растворов 250
5.4. Центробежные эффекты расслоения гетерогенных систем из несмешиваемых компонентов 257
5.4.1. Влияние вихревых движений расплава на сепарацию частиц несмешивающихся компонентов 260
5.4.2. Условия гидродинамического расслоения несмешивающихся компонентов расплава в случае сканирующего лазерного пучка 266
5.4.3. Условия гидродинамического расслоения несмешивающихся компонентов после затвердевания расплава в отсутствие сканирования лазерного пучка 268
5.5. Заключительные замечания к главе 5 272
Заключение 276
Литература 283
- Самоорганизация стационарных пространственно -периодических структур концентрации ТД в тонких пластинах
- Распространение волны деформации в среде при генерации ТД с поверхности кластеров
- Основные экспериментальные и теоретические работы по образованию сверхструктур кластеров ТД в облучаемых твердых телах
- Пространственные структуры на свободной поверхности цилиндрической ПГК
Введение к работе
Работа посвящена исследованию процессов самоорганизации упорядоченных (периодических или локализованных) структур в ансамбле нестабильных частиц (вакансий, междоузельных атомов) и в неравновесных процессах фазовых превращений (ФП) в конденсированных средах при воздействии внешних потоков энергии (лазерного или корпускулярного излучений).
Актуальность Проблемы. Широкое применение концентрированных потоков энергии в современной технологии как эффективных и перспективных способов модификации свойств конденсированных сред требует детального и всестороннего исследования проявлений такого воздействия. Исследования в данном направлении стимулируется развитием микро и нанотехнологий, а также потребностями информационной техники в разработке и создании новых материалов с заданным комплексом разнообразных свойств.
Значительную роль при структурной модификации свойств твердых тел при интенсивных внешних воздействиях могут играть как тепловые процессы (нагрев, плавление, испарение), так и нетепловые (генерация неравновесных точечных дефектов ТД - вакансий (V - дефектов) и междоузельных атомов (М - дефектов), формирование кластеров ТД, деформация среды). Во всех этих случаях мы имеем дело с открытой конденсированной системой, находящейся в условиях, далеких от термодинамического равновесия. При этом процессы релаксации неравновесных состояний в них могут существенно отличаться от равновесных систем. Благодаря нелинейному характеру процессов в таких системах проявляется множество неустойчивых состояний и происходит самоорганизация упорядоченных структур различной природы. Эти процессы определяются некоторыми критическими значениями управляющих параметров и зависят как от свойств среды, так и от излучения. Возникновение упорядоченных структур может качественно изменить как сам процесс взаимодействия потоков энергии с веществом, так и результирующую картину модификации характеристик кристалла.
Неравновесные ТД проявляют себя динамически; будучи упругими включениями, создают значительную деформацию решетки, активно взаимодействуют друг с другом через созданные ими упругие поля. Эти квазичастицы живут конечное время, поскольку, диффундируя по кристаллу, могут захватываться на внутренние ловушки и нейтральные стоки, рекомбинировать между собой, выйти на поверхность. При определенных критических значениях параметров (например, плотности потока излучения или температуры среды), в ансамбле таких нестабильных частиц могут происходить сложные динамические ФП, приводящие к появлению кооперативных эффектов. Могут возникать как периодические (пространственные и временные), так и локализованные структуры. К настоящему времени теория образования пространственно-организованных структур ТД, обусловленная дефектно-деформационным механизмом обратной связи, изучена достаточно подробно [1]. Гораздо менее исследованы процессы возникновения локализованных упорядоченных структур в ансамбле ТД.
Интересным примером таких кооперативных процессов в облучаемых конденсированных средах, является возникновение скачкообразных изменений на пространственных зависимостях концентрации ТД. В достаточно плотных полях ТД, благодаря S - образной концентрационной зависимости функции генерации ТД, обусловленной их взаимодействием через поля упругой деформации, может наблюдаться распространение волны переключения концентрации ТД. Возбуждение таких волн может стать причиной возникновения аномальных изменений свойств среды: объемных, прочностных, структурных и др., пропорциональных концентрации ТД.
Весьма актуальными являются задачи распространения самосогласованных полей упругой деформации и концентрации лазерно-индуцированных ТД в нелинейно-упругих конденсированных средах. Исследование динамики упругих волн с учетом их взаимодействия с дефектами структуры представляет большой теоретический и практический интерес, в частности при анализе механизмов аномального массопереноса, обнаруженного при лазерной и ионной имплантации металлических материалов, при изучении процессов механической активации компонентов при твердофазных химических реакциях. Распространяющаяся в среде волна деформации несет информацию об искажениях ее формы и скорости, потерях энергии, связанных с дефектной структурой, что необходимо для диагностики различных параметров и структуры конденсированной среды.
Важнейшим каналом релаксации пересыщенных состояний ТД является процесс их кластеризации, который состоит из нескольких стадий. Такими стадиями являются: нуклеация и рост кластеров ТД, неустойчивости, самоорганизация. Нуклеация и рост ансамбля кластеров, как правило, описываются уравнением типа Фоккера - Планка (УФП) для функции распределения кластеров по размерам. Знание функции распределения позволяет находить изменение во времени всех интересных для приложений величин: скорость образования устойчивых кластеров, число кластеров, их средний размер, удельную поверхность, полный объем всех кластеров и др. Для получения аналитического решения УФП, исходная задача существенно упрощалась. Эти упрощения приводили к тому, что модели были пригодны для узких размерных и временных интервалов.
При достаточно высоких степенях пересыщенности, может происходить пространственное упорядочение V - кластеров нанометрового размера, впервые обнаруженное в молибдене при облучении его ионами азота при повышенных температурах [2]. Аналогичные структуры наблюдаются также в кинетике химических реакций в твердых телах, в физике плазмы и полупроводников. Решетки нанодефектов влияют на оптические, механические и термические свойства твердых тел, что представляют интерес для приложений. Теоретическое изучение образования решетки нанодефектов, представляет помимо прикладного, и общефизический интерес как пространственная решетка макроскопических образований.
Несмотря на изобилие работ ключевой вопрос теории формирования упорядоченных структур кластеров ТД - вопрос о физическом механизме этого явления не нашел удовлетворительного теоретического толкования. Кроме того, отсутствует аналитическая модель, адекватно описывающая всю совокупность опытных данных для сверхрешеток в различных материалах.
Широкое использование мощных лазерных пучков для обработки материалов (сверления, сварки, резки и т. д.) в условиях каналированного проникновения в среду стимулировало изучение гидродинамических явлений в глубоких парогазовых кавернах (ПГК), образующихся в этих процессах. Стенки ПГК образованы слоем расплава, поверхность которого может терять устойчивость, меняя при этом условия переотражения и транспортировки излучения в ПГК Нелинейное взаимодействие тепловых и гидродинамических полей, при наличии между ними механизма положительных обратных связей, может инициировать возникновение различных волновых структур на свободной поверхности конденсированной среды в ПГК. Интерес к таким исследованиям в лазерной каверне, обусловлен практической важностью этих процессов для понимания механизмов тепло- и массопереноса, дефектообразования, колебаний глубины проплавлення, расслоения на фазы гетерогенных расплавов, для оптимизации параметров лазерного воздействия.
Формирование структуры и состава в процессе кристаллизации из гетерогенных метастабильных расплавов, образующихся при воздействии лазерного излучения на гетерогенные конденсированные системы как в режиме каналированного проникновения, так и поверхностного оплавления, значительном образом определяется кинетикой ФП и неустойчивостями. Большое влияние на ход процесса ФП может оказать вынос из зоны нуклеации растущих твердых частиц благодаря, например, диффузии или дрейфу во внешнем поле. В таких открытых системах, рост частиц новой фазы может происходить в автоколебательном режиме, что является одной из причин периодической слоистости гетерогенных сред. Аналитические исследования здесь носят фрагментарный характер. Для оценок характеристик микроструктуры формирующейся фазы и размеров структурных неоднородностей, здесь необходимо рассматривать взаимосвязанную кинетику процессов образования и эволюции частиц новой фазы в объеме метастабильной среды и полей температуры и концентрации компонентов гетерогенной среды.
Наблюдение и изучение ряда новых неустойчивостей и кооперативных эффектов, индуцированных внешним воздействием различной природы на конденсированные системы, поставили новые задачи перед физикой конденсированного состояния по определению физических механизмов и разработке адекватных аналитических моделей этих явлений. На решение ряда таких проблем и направлены исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации.
Целью работы является исследование физических механизмов и разработка аналитических моделей процессов самоорганизации периодических (пространственных и временных) и стационарных локализованных структур в ансамблях нестабильных частиц и в процессах ФП на поверхности и в объеме конденсированных сред при воздействии на них концентрированного потока энергии
Задачи исследования
Исследование самоорганизации стационарных локализованных структур в ансамбле ТД кристалла при импульсных внешних воздействиях. Исследование синергетических особенностей распространения самосогласованных полей упругих смещений среды и концентрации неравновесных ТД.
Получение аналитического решения нестационарного УФП для функции распределения кластеров ТД - основного уравнения кинетики ФП первого рода в метастабильном пересыщенном "газе" ТД.
Раскрытие физического механизма и разработка синергетических моделей формирования стационарных нанометровых и микронных пространственно-упорядоченных структур кластеров и ТД в объеме облучаемых твердых тел и в тонких пленках.
Разработка аналитических моделей самоорганизации (пространственной и временной) частиц новой фазы в процессе объемной кристаллизации в переохлажденных бинарных расплавах; изучение роли кластеризованного строения исходной метастабильной фазы в процессе объемной кристаллизации расплавов.
Исследование тепло - гидродинамической неустойчивости глубокой ПГК с формированием упорядоченных структур на ее расплавленных стенках. Выявление физического механизма и разработка аналитической модели периодического расслоения гетерогенных систем из несмешиваемых компонентов при каналированном проникновении мощного лазерного излучения в конденсированную среду.
Научная новизна.
В диссертации получены следующие новые научные результаты:
1. Предсказана возможность возникновения локализованных состояний в подсистеме ТД кристалла при импульсных лазерных воздействиях. Волны переключения концентрации ТД возникают благодаря З-образной концентрационной нелинейности функции генерации дефектов из регулярных узлов решетки, связанной с модуляцией за счет деформационного потенциала энергии активации дефектообразования, при учете поля упругой деформации, обусловленного самими дефектами. Установлено, что первоначально имеющийся в кристалле кластер определенного типа (или генерирующийся в процессе внешних воздействий) также может служить источником возбуждения локализованных волн - солитонов плотности ТД. Определены условия возбуждения таких нелинейных структур, их профиль и скорость распространения.
Исследовано распространение продольной волны деформации в конденсированной среде с квадратичной нелинейностью упругого континуума с учетом взаимодействия с лазерно-индуцированными ТД. Установлено, что наличие ТД проявляется при этом в появлении запаздывающей реакции системы на распространение возмущений упругой деформации, что характерно для сред с памятью. Показано, что в зависимости от значений времени релаксации ТД, распространение упругих возмущений в среде может происходить как в виде ударных фронтов, так и солитонов. Проанализирована роль вкладов, обусловленных конечностью скорости рекомбинации дефектов и флексоэлектрическим эффектом, в линейный модуль упругости, пространственную дисперсию и диссипативные свойства.
Развита теория нестационарных процессов нуклеации и эволюции ансамбля кластеров в твердом теле пересыщенном по ТД. Получено замкнутое решение нестационарного уравнения Зельдовича-Фольмера для функции распределения кластеров ТД по их размерам для произвольных видов свободной энергии образования и коэффициента диффузии при неизменном пересыщении по ТД. Построенное решение справедливо для широкого диапазона размеров кластеров.
4. Предложен и теоретически обоснован синергетический подход к проблеме упорядочения кластеров ТД в облучаемых кристаллах. Показано, что при превышении пересыщения по ТД некоторого критического значения возникает неустойчивость, приводящая к самоорганизации нанометровых пространственно- периодических структур кластеров. Причина неустойчивости - нелинейное динамическое взаимодействие растущих кластеров с ТД и их диффузионная подвижность в координатном пространстве. Определены порог самоорганизации, масштаб сверхструктур и его зависимость от накачки и параметров среды.
5. Развита теория диффузионной неустойчивости в тонких металлических пластинах находящихся под непрерывным лазерным воздействием, с образованием связанных пространственно-периодических полей изгибной деформации и концентрации ТД. Определены порог самоорганизации, период и амплитуда возникающих периодических структур, их зависимости от свойств среды и накачки.
Предложена тепло-гидродинамическая модель неустойчивости ПГК цилиндрической формы. Выведено и детально исследовано дисперсионное уравнение испарительно-капиллярной неустойчивости формы ПГК. Проанализированы возможности возникновения различных типов колебаний (аксиальных, азимутальных) в ПГК. Определены их характеристики и условия возникновения в зависимости от геометрических характеристик (глубины, радиуса) ПГК и параметров лазерного излучения.
Получено длинноволновое эволюционное уравнение, описывающее генерацию нелинейных волн на свободной поверхности ПГК, учитывающее влияния испарения и термокапиллярного эффекта. Исследованы линейная и нелинейная стадии развития неустойчивости стационарного состояния. В слабонелинейном приближении построено стационарное пространственно-периодическое бегущее решение этого уравнения в виде асимптотического ряда. Получено амплитудное уравнение волнового движения, и на его основе рассчитаны амплитуда и период нелинейных волн.
Предложены аналитические модели пространственной и временной самоорганизации в ансамблях растущих частиц твердой фазы, при кинетических ФП в метастабильных (переохлажденных) бинарных расплавах, образующихся при воздействии лазерного излучения на гетерогенные системы. Определены критические условия возникновения неустойчивостей и характеристики формирующихся кристаллизационных упорядоченных структур.
Предложена и развита аналитическая модель объемной кристаллизации веществ с учетом образования в пересыщенной фазе нанокластеров, возникновения и роста зародышей кристаллической фазы за счет слияния нанокластеров. Показано, что в таких нелинейных системах возможно появление самоподдерживающихся связанных автоколебаний пересыщения кристаллизующегося компонента, плотности нанокластеров и функций распределения частиц твердой фазы. Определены условия появления и характеристики таких автоколебательных структур.
10. Предложена гидродинамическая модель жидкофазного концентрационного расслоения гетерогенных систем из несмешиваемых компонентов, при воздействии на них мощных лазерных пучков в условиях глубокого проникновения в среду. Модель учитывает движение микрочастиц несмешивающихся компонентов в вихревых течениях расплава под действием центробежных сил. Получены оценки характерного времени развития процесса и размеров сепарируемых частиц, а также аналитические условия возникновения концентрационного расслоения.
Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут служить научной основой для оценки и прогнозирования поведения и лучевой стойкости материалов, находящихся под воздействием концентрированных потоков энергии, в частности, для прикладных проблем деградации приборов оптоэлектроники в процессе эксплуатации в условиях лазерного воздействия; для синтеза новых материалов с заданными свойствами и технологий их обработки. Построенная в работе теория раскачки волны переключения ТД представляет несомненный интерес для понимания физического механизма твердофазной аморфизации кристаллов во внешних полях, не вызывающих плавления решетки, и может быть использована для дальнейших исследований в области физики конденсированного состояния и физики неравновесных ФП, при анализе и планировании экспериментов. На основе результатов теории распространения нелинейной волны деформации, взаимодействующей с ТД, могут быть выработаны рекомендации по разработке методики диагностики параметров подсистемы ТД и упругих свойств твердого тела. Результаты исследования по изучению нанометровой самоорганизации нанодефектов и кристаллизационных объемных микроструктур могут быть использованы для целей нано - и микротехнологий. Исследования по изучению гидродинамических неустойчивостей в глубокой лазерной ПГК представляют несомненный практический интерес для оптимизации воздействий интенсивных лазерных пучков на конденсированные среды в режиме каналированного проникновения в среду, для разработки самоорганизующихся технологий соединения материалов
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием фундаментальных физических законов, положенных в основу разработанных математческих моделей, сопоставлением теоретических результатов с экспериментом.
Защищаемые положения
1. Разработанные теории, описывающие возникновение неустойчивых состояний в ансамбле неравновесных ТД при воздействии внешних потоков энергии на конденсированные среды, приводящих к появлению квазипериодических распределений дефектов, уединенных волн, а также множественности стационарных состояний, между которыми осуществляются переходы концентрационной волной (волной переключения).
2. Распространение продольных нелинейных возмущений упругих деформаций в конденсированной среде с ТД может происходить как в виде ударных волн малой интенсивности, так и уединенных волн. Существование этих волн определяется генерационно - рекомбинационными и диффузионными процессами в ансамбле неравновесных ТД, а их свойства зависят от упругих параметров решетки и подсистемы дефектов.
3. Нестационарное решение уравнения Зельдовича-Фояьмера для функции распределения кластеров ТД по размерам для произвольных видов свободной энергии их образования и коэффициента диффузии, справедливое во всей области размеров кластеров.
4. Разработка и обоснование кинетического подхода к проблеме формирования пространственно-организованных нанометровых сверхструктур кластеров ТД как к стадийному процессу самоорганизации открытой нелинейной диссипативной системы в условиях, далеких от термодинамического равновесия.
Разработанные теории и механизмы кинетических неустойчивостей при объемной кристаллизации бинарных переохлажденных расплавов с возникновением пространственной и временной самоорганизации частиц новой (твердой) фазы, а также концентрации компонентов и температуры среды.
Кластерная теория кристаллизации веществ в метастабильных условиях, предсказывающая возникновение самоподдерживающихся связанных автоколебаний пересыщения кристаллизующегося компонента, плотности нанокластеров и функций распределения частиц твердой фазы.
7. Концентрационное жидкофазное расслоение гетерогенных конденсированных систем под воздействием мощных лазерных пучков в режиме глубокого проникновения в среду, связано с движением под действием центробежных сил микрочастиц несмешивающихся компонентов в вихревых г течениях расплава, генерируемых гидродинамическими неустойчивостями определенной природы.
8. Результаты анализа неустойчивости глубокой лазерной ПГК цилиндрической формы в конденсированных средах, учитывающего совместное поведение нестационарных тепловых и гидродинамических процессов; результаты исследования нелинейных волновых режимов движения слоя расплавленного металла на стенках ПГК
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на XXX научной конференции МИФИ (г. Москва, 1986), на Международной конференции "Laser Surface Microprocessing" (г. Ташкент, 1989, июнь), на VI Международной конференции "Лазерные технологии'98" (Шатура, 1998), на VII Международной конференции "Лазерные и лазерно-информационные технологии" ILLA -2001 (Шатура - Владимир - Суздаль, 2001), на VI Международной конференции "Молекулярная биология, химия и физика неравновесных систем" (г. Иваново, 2002, июнь), на семинарах ИПЛИТ РАН, ФИАН, ИОФАН, МИФИ, МГУ, ИАЭ, Физико - энергетического института РАН (г. Обнинск).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 65 печатных работ в российских и международных журналах.
Личный вклад автора.
Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично или в соавторстве при его непосредственном участии
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения (основных выводов) и списка литературы, содержит 302 страницы основного текста, 18 рисунков, 3 таблицы. Библиография охватывает 245 работ.
Самоорганизация стационарных пространственно -периодических структур концентрации ТД в тонких пластинах
В результате нелинейных взаимодействий в различных условиях и на разных материалах образуются либо пространственно-периодические структуры концентрации ТД (а также разных фаз), либо происходит образование скоплений дефектов - кластеров ТД (V- кластеров, дислокационных вакансионных и междоузельных петель, преципитатов и т.д.). Поверхностные структуры весьма разнообразны: одномерные и двумерные решетки, концентрические кольца, радиальные и радиально-лучевые образования, ячеистые, полосовые, лабиринтные или мозаичные структуры. В объеме возникают сверхрешетки ТД, например, V -дефектов и примесных атомов N, О, С в кристаллах переходных металлов (при содержании от 0.1 ат % до 10 ат %) [33], а также сверхрешетки протяженных дефектов: пор [34,35], преципитатов [33]. Образование упорядоченных дефектных структур отмечалось для самых разнообразных временных характеристик излучения. Так, например, для миллисекундных лазерных импульсов наблюдалось образование сверхрешетки дислокаций в Si [36], для микросекундных и наносекундных - образование нанопор [37,38], для непрерывного лазерного воздействия - возникновение концентрических кольцевых структур микропор [28], для наносекундных - генерация сверхрешетки ТД при облучении поверхности Si [39], для пикосекундных - образование радиально - кольцевых структур при облучении пленок на металлических подложках [40].
При облучении конденсированных сред помимо пространственных структур, могут наблюдаться также временные диссипативные структуры (автоколебания) температур и плотности взаимодействующих относортных частиц. В последнее время они активно исследуются в системе экситонов [41], в плазме [42], в полупроводниках [42], в системе ТД [43]. Возникновение автоколебаний плотности ТД (а также температуры) в облучаемых кристаллах обусловлено нелинейной обратной связью между скоростью рекомбинации ТД и температурой. При облучении в системе устанавливается определенное квазиравновесное распределение температуры и плотности ТД. Флуктуационное повышение температуры приводит к усилению процессов аннигиляции и передаче энергии решетке, что в свою очередь ведет к повышению температуры. Затем плотность ТД падает, убывает скорость аннигиляции, уменьшается температура, число дефектов вновь возрастает и процесс повторяется.
Автоколебания в данной системе возникают при накачках порядка G-1017-10 см" с" и температурах порядка комнатной и ниже. Амплитуда колебаний температуры и плотности ТД составляют =10К и 50% от среднего значения. Частота саа=(1-10)с"1 [43]. С ростом плотности стоков область неустойчивости сужается, а частота возрастает. В кристаллах, содержащих одновременно как V -так и М- дефекты, согласно [43] наблюдается сильная зависимость размеров области неустойчивости от разности энергий миграций дефектов. Область неустойчивости максимальна, если их отношение равно единице, исчезает совсем, если это отношение порядка нескольких единиц. Показано, что колебательный режим в системе ТД возникает при больших коэффициентах теплопередачи (от системы в термостат), малых значениях теплоемкости кристалла и больших временах жизни ТД.
В [44] дополнительно учитывается роль различных ловушек, присутствующих в реальных кристаллах и способных захватывать ТД, образуя комплексы с V и М - дефектами. Эти комплексы могут служить эффективными центрами аннигиляции ТД. Отмечалось, что температура существования автоколебаний по сравнению с "чистыми" кристаллами повышается с 300К до 700К [44].
В примесных кристаллах положительная обратная связь возникает следующим образом: при флуктуационном увеличении температуры происходит распад комплексов, высвобождается часть ТД, захваченных на стоках, что приводит к увеличению скорости аннигиляции и росту температуры. Период автоколебаний в этом случае значительно больше (=102с), а область их существования шире. Расширение области существования автоколебаний обусловлено возможностью накопления дефектов за счет образования комплексов и увеличением запасенной дефектами энергии [44].
Неустойчивости, возникающие в твердом теле при воздействии внешних потоков энергии, могут быть классифицированы по соответствующим нелинейным взаимодействиям, приводящим к образованию обратных связей. На ранней стадии рассматривался ряд конкретных механизмов: нелинейное взаимодействие при рекомбинации ТД на центрах типа комплексов дефекты - примесь [45]; потеря устойчивости однородного состояния системы ТД, связанная с их восходящей диффузией по градиенту концентрации примеси замещения [46]; механизм, обусловленный эффектом вакансионного "ветра" и отклонением от локальной нейтральности при возникновении флуктуации концентраций примесей [47]. Хотя отмеченные механизмы неустойчивостей имели вполне определенные условия реализации, они носили весьма частный характер.
В работах Емельянова с сотрудниками [28, 39, 48-52] была предпринята попытка анализа проблемы с более общих позиций. Для различных ситуаций рассматривалось развитие поверхностных неустойчивостей в системе взаимодействующих полей деформации, температуры и концентрации дефектов (ТД, дислокаций). Эти неустойчивости получили название концентрационно -деформационно-тепловых неустойчивостей (КДТН) [48-60]. В настоящее время сформулирована общая концепция развития КДТН [49]. При КДТН флуктуационная гармоника поля упругих деформаций среды модулирует какой-либо параметр, контролирующий пространственно - временное распределение концентрации дефектов и температуры (ширину запрещенной зоны, энергию миграции ТД, скорость дрейфа, скорости генерации и рекомбинации дефектов). Модуляция этих величин приводит к образованию периодических пространственно-временных полей концентрации ТД и температуры и, соответственно, к появлению сил, пропорциональных их градиентам. Эти силы при определенных критических условиях приводят к нарастанию флуктуации исходной деформации и развитию КДТН с экспоненциально-временным ростом амплитуд фурье - гармоник полей возмущения температуры и концентраций. Развитие теории КДТН с образованием периодических структур началось с рассмотрения электронно - деформационно-тепловой неустойчивости при межзонных переходах в полупроводниках, приводящей к фазовому переходу полупроводник - металл с образованием периодических структур разных фаз [50]. В этом случае роль подсистемы дефектов играют электронно-дырочные пары. Развитию теории диффузионно-деформационной неустойчивости, связанной с возникновением деформационно - индуцированного дрейфа ТД при лазерном воздействии на свободные тонкие металлические пластины (или пленки) и приводящей к образованию пространственно-периодических структур связанных полей концентрации ТД и изгибной деформации посвящены работы [52-54].
Распространение волны деформации в среде при генерации ТД с поверхности кластеров
Стационарные пространственно - периодические структуры концентрации ТД (а также упругой деформации) микронного масштаба, возникают под действием лазерного излучения в диапазоне интенсивностей 10-10 Вт/см , как на поверхности (и в тонких пленках), так и в объеме твердых тел. Появление этих структур связано с неустойчивостью исходных пространственно-однородных состояний ансамбля ТД, возникающей при превышении внешней накачкой (концентрации ТД) некоторого критического значения. Механизм возникновения неустойчивости качественно можно объяснить следующим образом. Флуктуации концентрации ТД создают деформацию упругого континуума, что в свою очередь приводит к появлению деформационно-индуцированного дрейфа ТД или к модуляции скорости генерации ТД. За счет перераспределения ТД появляются силы, пропорциональные градиенту их концентрации (Vn) и направленные в области сжатия (для V - дефектов с дилатационным объемом Qmv 0 ), в области растяжения (для М - дефектов с Qmi 0). При превышении определенной критической концентрации дефектов псг (или скорости генерации ТД) эти силы усиливают малые возмущения концентраций ТД, возникает неустойчивость концентрационного поля ТД (а также поля деформации среды) определенного типа: диффузионная неустойчивость (ДН) - в случае деформационно -индуцированного дрейфа, генерационная неустойчивость (ГН) - в случае деформационно - стимулированной генерации ТД.
Рассмотрим процесс возникновения ДН с самоорганизацией пространственно-периодических структур в металлических пленках (толщиной h) на диэлектрической подложке, нагреваемой сфокусированным непрерывным излучением лазера. В этом случае роль поля деформации играет изгиб пластины. Предполагается, что подложка оптически непрозрачна, а поле температуры Т = Т(г) установившееся. Ось z перпендикулярна поверхности пленки, лежащей между плоскостями z = h/2 и z = -h/2 (см. рис. 1.1). Поскольку пленка слабо связана с подложкой, она может подвергаться воздействию изгибной деформации, приводящей к возникновению дрейфового потока ТД.
Система, описывающая ДН в пленках, включает в себя уравнение для концентрации ТД на поверхности rij(z = h/2,r, t) и уравнение для координаты изгибной деформации пленки w(x, у, t), равной смещению вдоль оси z точек среды, лежащих на нейтральной плоскости (z = 0). Сначала рассмотрим модель самоорганизации в ансамбле с одним типом дефектов (V - или М - дефектов). Для удобства все формулы будут даны для V - дефектов, однако данная модель может быть легко применена к системе М - дефектов путем замены концентрации V -дефектов на концентрацию М - дефектов и надлежащего изменения констант ГР -и диффузионных процессов. Рис.1 Л. Пленка в деформированном состоянии. Область сжатия является притягательной для V- дефектов (fimv 0) и отталкивательной для М- дефектов (Qmi 0) Систему уравнений, описывающую поведение взаимообусловленных полей изгибной деформации пленки и концентрации V - дефектов, запишем в виде [54,60]: коэффициент Пуассона, сп = ап/р; стп, а± - соответственно аксиально-симметричные напряжения в пленке, направленные вдоль и перпендикулярно поверхности пленки, возникающие благодаря пространственно неоднородному аксиально-симметричному нагреву (сгп = ст__). Функция Nl(w) - учитывает ангармонизм упругой пластинки. Последний член в правой части (1.14) учитывает локальное изменение а± при возникновении V - дефектов. При записи (1.14) учтено, что деформация растяжения и сжатия связана с изгибом пленки формулой: divu(z = h/2) = -(afph/2)lw [61] и n(z = h/2)»n(z = -h/2). Коэффициенты D, сп, p, в общем случае, переменные, так как зависят от неоднородного поля температуры на поверхности подложки. Однако, если принять, что характерный пространственный масштаб изменения температуры значительно превышает характерный размер диффузионной зоны, то координатной зависимостью коэффициентов системы (1.13)-(1.14) можно пренебречь и считать D, cIl5 р = const. Линейный анализ устойчивости. Рассмотрим устойчивость пространственно однородного и стационарного решения (n0 = Grd, w0) системы уравнений (1.13) - (1.14) по отношению к малым неоднородным возмущениям n r.t) и Wjfrt) Xni « no wi « wo) виДа - функция Бесселя нулевого порядка, X - инкремент неустойчивости, к волновое число возмущений). Вид малых отклонений (1.15) предполагает, что мы исследуем устойчивость однородного решения системы (1.12) и (1.13) относительно образования периодической структуры концентрации дефектов и деформации, распределенных в виде концентрических колец. Подставляя (1.15) в уравнения (1.13) и (1.14), и приравнивая детерминант получаемой системы уравнений с учетом адиабатичности поля изгибной деформации пленки (d2w/dt2 =0), для инкремента неустойчивости получаем следующее выражение.
Основные экспериментальные и теоретические работы по образованию сверхструктур кластеров ТД в облучаемых твердых телах
Образование дефектно-деформационных структур за счет данного типа неустойчивости носит пороговый характер; инкремент этих структур пропорционален Gj. Поскольку xdj ее exp(Emj/kBT), из (1.36) следует температурная зависимость dccT1 exp(-Emj/kBTj, то есть с ростом температуры период сверхструктуры дефектов растет. При характерных значениях параметров среды порог этой неустойчивости для дефектов V - типа составляет величину псг = 2.1019см-3. При n0 = 1.1псг, из (1.36) имеем для периода d = 6.10-4 см. Характерное время образования упорядоченных структур составляет tm =/lm_1 = (ncr/n0)cd = 9.10 при ps=10 см ,D = 10 емс Заметим, что при прочих равных условиях инкремент неустойчивости с ростом плотности стоков возрастает. Это позволяет наблюдать данный вид неустойчивости в широком диапазоне параметров излучения, путем вариации плотности стоков, например дислокаций, от значения 1010см 2 для металлов до 105см 2 для полупроводников. Таким образом, возникновение структур в пластинах за счет генерационной неустойчивости возможно при действии лазерных импульсов длительностью xLas 10" с.
Обсуждение результатов. Сравнение с экспериментом. Таким образом, в тонких пластинах в результате развития неустоичивостеи могут возникать структуры различного типа в зависимости от параметров излучения и самого образца. Образование одномерных решеток, концентрических кольцевых, радиальных структур определяется пространственными характеристиками лазерного излучения (равномерное облучение всего образца, лазерное пятно с однородным распределением интенсивности, круглое пятно с зависимостью интенсивности от радиуса). Могут быть получены и более сложные структуры. Изменяя пространственные характеристики лазерного луча можно эффективно управлять созданием конкретных (заданных) поверхностных структур. Периодические распределения ТД и упругой деформации являются стационарными решениями, и представляют собой диссипативные структуры, существующие в неравновесных условиях. Полученное выражение для периода сверхструктуры предсказывает его зависимость, кроме физических свойств конденсированной среды и внешней накачки, от кинетических характеристик системы ТД (например, время рекомбинации), что указывает на кинетический характер рассматриваемого ФП из однородного состояния в неоднородное.
Использование диффузионной неустойчивости позволяет интерпретировать ряд экспериментальных результатов. В [28] при лазерном осаждении из газовой фазы поликристаллических пленок молибдена экспериментально наблюдалось кольцевое концентрическое отслоение пленки. Это связано с развитием ДН, когда флуктуационным образом возникает неоднородное поле изгибной деформации вызывающее дрейфовые потоки, направленные против диффузии в системе V -дефектов. Области сжатия притягивают V - дефекты, а области растяжения отталкивают. Локализуясь в областях сжатия, V - дефекты сами деформируют пленку, усиливая исходные флуктуации изгибной деформации. Возникающая таким образом положительная обратная связь приводит к неустойчивости, и как следствие к образованию в местах локализации V - дефектов высокого пересыщения, достаточного для появления и роста V - кластеров - микропор. По местам расположения скоплений микропор ослабляется адгезия пленки с подложкой и происходит периодическое концентрическое отслаивание пленки. Приведем некоторые численные оценки. При характерных значениях констант Qmv=10"23cM3, К=5.10пэрг/см2, ат=10"5 К \ Т=500С критическая концентрация V - дефектов составляет псг = 8.10 см . В условиях эксперимента [28] h = 5.10"6см, Еупр = 10иэрг/см2, Формирование пространственно-периодической структуры V- дефектов с масштабом d3KC происходит на временах Хт-1«2с, что вполне согласуется с условиями эксперимента [28], где время осаждения равнялось 20с. Если принять, что при малых толщинах пленки основным стоком для V - дефектов является поверхность, то в стационарном случае n0 =cjh (ci=const). Тогда из (1.18) имеем для периода пространственной структуры В соответствии с этой формулой, формирование кольцевых структур V -дефектов происходит лишь при толщинах пленки h hcr, что также согласуется с экспериментом [28]. Появление дрейфового потока V - дефектов в области сжатия пластинки вызывает дрейф узловых атомов в противоположном направлении, а поток М -дефектов в области в попутном направлении (при диффузии по механизму вытеснения узлового атома в соседние междоузлия). Представим, что в пленке имеются примеси замещения двух типов, отличающиеся энергиями активации диффузии, удовлетворяющими неравенству: - энергия миграции собственных атомов решетки). Тогда очевидно, что при диффузии менее подвижные примесные атомы будут обгонять собственные атомы решетки, в то же время менее подвижные - будут отставать от них. В результате, при лазерном облучении середина пластинки будет очищаться от примесей, которые будут перемещаться к областям сжатия или растяжения, приводя к их сепарации (расслоению) по подвижности. При этом необходимо подчеркнуть, что характерные времена, необходимые для лазерной "очистки" составляют доли секунды, а при достаточно интенсивных воздействиях это время может быть уменьшено на три и более порядка. Относительно низкое содержание примесей (в основном углерод и кислород, их концентрация не превышает 0.01%) в молибденовых пленках, получаемых методом лазерного осаждения из газовой фазы [28], по-видимому, может быть объяснено в рамках изложенного здесь механизма.
Пространственные структуры на свободной поверхности цилиндрической ПГК
Таким образом, в данной главе исследована возможность возникновения пространственно - периодических распределений и локализованных состояний в виде уединенных волн концентрации ТД в облучаемых конденсированных средах. В 1.1 представлена замкнутая система уравнений, описывающая самосогласованное поведение упругих, термических и дефектных полей в зависимости от кинетических параметров и внешней накачки (Gv,Gj). Она предсказывает возникновение при определенных (критических) условиях концентрационно-деформационно-тепловых неустойчивостей с формированием упорядоченных (как пространственно, так и временных) структур в ансамбле ТД. Развита модель самоорганизации стационарных пространственно - периодических структур ТД с микронным масштабом в облучаемых пластинах (или пленках) (1.2). В 1.3 рассмотрены модели, в рамках которых возможно возникновение локализованных структур (волны переключения (1.3.1) и солитонное решение (1.3.2) для концентрации ТД). В случае волны переключения нелинейность обусловлена S - образной концентрационной зависимостью функции термической генерации ТД из узлов кристаллической решетки, возникающей при учете взаимодействия дефектов друг с другом за счет полей упругих деформаций. В случае кристаллов, первоначально содержащих кластеры определенного типа, нелинейность связана с деформационным высвобождением ТД из кластеров, что приводит к увеличению концентрации ТД в окружающей матрице. Область существования нелинейных волн дефектов исследована в зависимости от интенсивности накачки (концентрации ТД), температуры кристалла, размера (радиуса) кластеров и других параметров. Получено решение (1.51), представляющее собой ступеньку с характерной шириной переходной области Lb, которая движется со скоростью (1.50) без изменения профиля. Заметим, что в точке ni+n3=2n2 происходит смена знака скорости, что соответствует условию неподвижности фронта волны переключения. При этом в кристалле могут устойчиво и стационарно сосуществовать фазы с высоким и низким содержанием ТД, то есть возникает устойчивая диссипативная структура (домен). В зависимости от начальных условий она является зародышем высокодефектной фазы в низкодефектной или наоборот.
Скорость волны убывает с уменьшением разности U(n3)-11( ) и обращается в нуль при Ф3 = 0. Если Ф3 0 волна переключения движется в обратном направлении: п( ) - п1, при , - -со, п(,) - п3 при , — со, то есть при ее распространении состояние среды (n3) сменяется состоянием (п1). Если Ф3 0, то при прохождении волны происходит переключение из низкодефектного состояния (пі) в высокодефектное состояние (п3), а значит распространяющаяся по среде волна является волной генерации. Если же Ф3 0, после прохождения волны, среда переходит из высокодефектного состояния в низкодефектное, и мы имеем волну рекомбинации. Поскольку Ф3 зависит от температуры (или интенсивности излучения), то, меняя последнюю можно управлять волной переключения изменять ее скорость и даже направление движения. При низких температурах волна будет волной генерации, а при высоких - волной рекомбинации. Для раскачки волны переключения ТД требуется превышение некоторой пороговой концентрации дефектов (псг), определяемой формулой (1.44). При значениях параметров характерных для V - дефектов в Si: U0 = 0.8эв, zK = 12, Q0 = 10" см , квТ=0,08эв, значение псг составляет -4.10 см . Благодаря прохождению этой волны, локальная концентрация дефектов в кристалле переключается от минимального значения Пі к максимальному значению п3 Скорость распространения волны переключения согласно (1.50) находится в интервале v = 10"3-10"1 см/с (D=10 7CM2C"1, ps=109CM"2). Оценка ширины области переключения концентрации дефектов по формуле (1.52) составляет Lb-5.10" ст. Для максимальной концентрации дефектов создаваемых волной, получаем оценку п3 1021см 3. При таких концентрациях ТД, в материалах с ковалентной связью в кристаллической решетке (Si, Ge, Bi и т.д.), могут достигаться значения свободной энергии кристаллов, необходимые для аморфизации в режиме твердофазных реакций по гомогенному механизму. Возможно, развитие процессов твердофазной аморфизации требует не только достижения критической концентрации ТД, но их дальнейшего накопления с формированием кластеров, которые могут служить зародышами аморфной фазы. Заметим, что в каждой конкретной системе имеется совокупность физических (термодинамических, кинетических) и структурных факторов, определяющих возможность и закономерности перехода от кристаллического состояния к аморфному, и фактор возбуждения волны переключения концентрации ТД является одним из них. Очевидно, что для достижения аморфного состояния необходимо, чтобы локальная концентрация ТД удовлетворяла условию n n2. Предложенная в данной главе модель возбуждения волны переключения, предсказывает реально достижимые значения пороговой концентрации ТД, и может представить интерес при описании первой стадии аморфизации - достижения и сохранения высокоэнергетического состояния кристаллов со значениями свободной энергии выше свободной энергии переохлажденной жидкости. Распространение волнового фронта дефектов представляет собой автоволновой процесс в распределенной нелинейной активной среде. Она соответствует волне переключения между двумя устойчивыми стационарными однородными состояниями. Состояние, отвечающее максимальной концентрации дефектов п3 эквивалентно аморфной фазе. Длина корреляций в аморфной структуре при том дается формулой La = n3-1 3. Скорость волны переключения и ее профиль определяются собственными характеристиками среды, а также параметрами внешней накачки. Волна переключения концентрации ТД оказывается аналогичной переключению температуры в процессе горения [72]. Такого рода автоволновые процессы обнаружены также при тепловом распространении нормальной фазы в ВТСП пленках [76]; в диэлектриках при электротепловом разогреве благодаря немонотонной зависимости фактора диэлектрических потерь от температуры [77]. Показано, что в системе, содержащей первоначально кластеры ТД и описываемой уравнениями (1.62) и (1.63), возможно рапространение уединенных (солитоноподобных) концентрационных волн ТД. Это явление носит пороговый характер и имеет место, когда начальный радиус кластера в облучаемом кристалле превышает некоторое критическое значение, определяемое плотностью центров рекомбинации, модулем упругости, дилатационным объемом ТД, а также температурой среды Анализируя (1.62) и (1.63) заметим, что условия возникновения солитонов ТД, а также его профиль и скорость распространения существенно зависят от начальных значений размеров (радиусов) кластеров. При более высоком значении начального радиуса кластера, волна плотности дефектов распространяется с большей скоростью и имеет более резкий максимум, чем волна распространяющаяся в среде с меньшим начальным радиусом кластера (Рис 1.6). Здесь имеется определенная аналогия с популяционными волнами в экологических системах типа ресурс (кластеры) - потребитель (ТД) [79].
