Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическая модель объекта управления и постановка задачи оптимального управления 11
1.1. Выбор механической и математических моделей объекта управления 11
1.2.Учетсимметрии пластины. Схема Бубнова- Галеркина 14
ГЛАВА 2. 3адача об оптимальном управлении линейной пластиной при наличии внешнего воздействия и отсутствии шума 21
2.1.Общая постановка задачи 21
2.2. Асимптотически точные решения. Аналитическое конструирование оптимального поточности регулятора
2.3.Оценка поступающего сигнала по показаниям конечного числа датчиков
ГЛАВА 3. Пластина деформируемого зеркала в ждущем режиме 37
3.1.Постановка задачи 37
3.2.Аналогия между задачами управления системой, находящейся под угрозой и управлением пластиной, принимающей неизвестный заранее сигнал 44
3.3. Устойчивость сетей под действием случайного шума 45
3.4.Стохастическая устойчивость сетей (систем) 50
3.5.Устойчивость при действии шума типа скачка 55
Глава 4. Управленне упругой пластиной при наличии внешнего случайного воздействия 59
4.1.Постановка задачи 59
4.2. Минимальная оценка 62
4.3. Управление толкателями 68
ГЛАВА 5. Примеры аналитического конструирования регулятора для управления пластиной 74
5.1. Аналитическое конструирование регулятора для управления деформируемым зеркалом: стационарный случай 74
5.1.1.Схема контура обратной связи пластины-зеркала 74
5.1.2. Преобразование сигнала в команды для толкателей 77
5.1.3. Алгоритм компенсации 82
5.1.4 Структура компенсатора 85
5.2.Управление пластиной деформируемым зеркалом: динамический случай 87
Заключение 103
Литература 105
Приложение 109
- Выбор механической и математических моделей объекта управления
- Асимптотически точные решения. Аналитическое конструирование оптимального поточности регулятора
- Устойчивость сетей под действием случайного шума
- Преобразование сигнала в команды для толкателей
Введение к работе
Создание новой техники требует разработки адекватных методов для ее
управления. Объектами управления (ОУ) могут быть живые организмы,
коллективы людей, научно-производственные предприятия, производственные
процессы, отдельные станки, машины и т.п.
В зависимости от типа объекта управления и задачи управления могут быть
самыми различными: от самых простых систем регулирования,
поддерживающих неизменной какой-либо параметр объекта управления,
например скорость полета самолета, до сложных, содержащих десятки
управляющих вычислительных машин (УВМ), решающих задачи оптимального
управления множеством процессов, например при создании образцов новой
техники в научно-производственном предприятии.
При синтезе систем управления прежде всего возникает вопрос о нахождении
наилучшего в том или ином смысле или оптимального управления объектом
или процессом. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле
быстродействия, т.е. достижении цели за кратчайшее время или, например о
достижении цели с минимальной ошибкой и т. д..
В настоящее время, в связи с бурным развитием средств вычислительной
техники, наиболее различные вычислительные методы
оптимизации, например методы динамического программирования,
генетические алгоритмы, методы основанные на теории нейронных сетей. Методы оптимальной теории управления опираются на знание математической модели объекта и входящих в эту модель параметров. Оптимальный закон управления обычно существенно зависит от параметров задачи.
Для решения задач оптимизации в 60-е годы Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и Е.Ф.Мищенко был предложен новый подход - знаменитый принцип максимума Понтрягина. Это положило начало современной теории оптимального управления. Применяя принцип максимума, удалось решить много новых оптимизационных задач. Дальнейшее развитие теория получила в трудах:
В.М.Алексеева,Р.К.Габасова,А.Я.Дубовикого,В.И.Зубова,В.Ф.Демьянова, Н.Н.Красовского,В.Ф.К.ротова,Ф.М.Кирилловой,А.М.Летова,К.А.Лурье, Н.Н.Моисеева,А. С.Матвеевым, В. И.Плотникова,Б.Н;Пшеничного,Л.И.Рознера, Т.К.Сиразетдинова, В.М.Тихомирова, А.Ф.Филиппова, Г.Л.Харатишвили, Ф.Р.Черноусько,В.А.Якубовича,А.Л.Фрадкова,Р.Белмана,Р.Калмана,И.Д.Берков ича,Дж.Варги,Л.Нейштадта,Е.Ли,Ж.Лионса,Л.Чезаре,Е.Полака,Л.Янга и др.. Абстрактная теория управления была разработана В.А.Якубовичем [1-4 ] и развита А.С.Матвеевым в работах [5,6 ]. В этой теории условие оптимальности выведено для задач весьма общего вида, сформулированных на языке функционального анализа. Использование абстрактной теории, как пишут ее авторы " целесообразно потому, что в настоящее время , по-видимому, не существует единой "хорошей" системы уравнений, которая описывала бы большую часть встречающихся в приложениях математических моделей конкретных систем, и вряд ли такая единая конкретная система уравнений вообще возможна".
Применение теории оптимального для решения задач оптимизации управления распределенными системами рассматривалось в работах [7,8,9 ]. Теория построения асимптотических решений оптимального управления явилась содержанием монографии Л.Д. Акуленко [10].
Последние 15 лет в технике стали использовать технические устройства, которые обладают способностью изменять поверхность своих элементов. Управление поверхностью упругих конструкций дает возможность коррекции аберраций изображений зеркал и телескопов, улучшать аэродинамические и гидродинамические качества поверхностей подъемных элементов, а также улучшать точность наведения в оптико-лазерных системах, антеннах и больших рефлекторах. Большинство таких устройств для изменения поверхности используют пьезоэлектрические ( или электрострикционные) актуаторы ( толкатели). В том случае, когда необходимо проводить коррекций с небольшой скоростью реакции актуаторов используются гидравлические и работающие на сжатом воздухе устройства этого типа. Зачастую актуаторы встроены в сами конструкции, поверхности которых подлежат управлению. Управление поверхностью в тонких конструкциях может быть достигнуто путем прикладывания одновременно растягивающих и сжимающих сил в различных точках поверхности, имеющей единственный элемент или набор актуаторов, которые создают изгиб.
Параметры изгиба и его величина зависит от размеров конструкции механических , физических параметров материала, из которого она сделана-например, модуля Юнга, жесткости, мест приложения толкателей и величины прикладываемых усилий. Одним из устройств с изменяемой поверхностью является деформируемое зеркало. Такие зеркала используются в лазерах для получения переменного наведения, возбуждения на определенной частоте колебаний, оптического переключения и коррекции изменений кривизны зеркал, возникающих из-за собственного веса от ветровых и тепловых воздействий. Также подобные зеркала используются в больших телескопах для
коррекции атмосферных аберраций волнового фронта и для получения
изображений в зеркалах заднего вида в автомобилях .В аэрокосмической
промышленности использование управления поверхностью может и находит
свое применение для управления поверхностью крыльев,
лопаток роторов вертолетов, пропеллеров и стабилизаторов ракет. Возможность
управления формой крыльев сделает возможным снижение силы
аэродинамического сопротивления, увеличит скорость и снизит расход топлива
летательным аппаратом. Необходимо отметить, что необходимость управления
поверхностью протяженных космических конструкций вызвана их
малой жесткостью, гибкостью и легкостью. Так как в космосе сила тяжести незначительна и отсутствует аэродинамическое сопротивление, а конструкции подвержены значительным перепадам температур, то такие операции как стыковки элементов космических аппаратов становятся весьма сложными без возможности коррекции их формы. Протяженные космические конструкции представляют собой соединение таких элементов как стержни и пластины. Упругие деформации в таких элементах могут быть минимизированы с использованием управления жесткостями таких конструкций. Поведение многих элементов многих вышеупомянутых конструкций может быть смоделировано как поведение пластин. Поэтому вопрос об оптимальном управлении поверхностью пластин является актуальной задачей. Вопросы, связанные с управлением поверхностью интенсивно изучались на протяжении последних 20 лет многими исследователями, среди которых Кридон Дж. , Апполонов В.В., Харди Дж., Миерович Л., Тайсон Р., Ляхов Д.М. ,Сафонов М.Г., ШехтерД.. В работе последнего [11 ] была рассмотрена проблема оптимального локального управления поверхностью
упругой структуры для стационарного случая и получены выражения для сил, требуемых для создания необходимой поверхности, однако, вопросы устойчивости не были рассмотрены. Винсент Т. рассмотрел в [12 ] проблему управления пластиной с целью представления поведения упругой пластины как твердого тела. Ляхов Д.М. и Шанин О.И.. в [13] решали задачу об оптимизации поверхности круглой пластины для стационарного случая внешнего воздействия. Шишаков К.В. и Шмальгаузен В .И. исследовали проблему оптимального управления поверхностью пластины в одноконтурной системе с обратной связью [14].В диссертационной работе рассматривалась задача аналитического конструирования оптимального регулятора для управления упругими элементами конструкций, используемых в оптических приборах при действии на них сосредоточенных внешних воздействий. Получение асимптотически точных решений задачи оптимального управления для упругих структур типа пластин может быть крайне полезно, даже если техническая реализация полученных регуляторов будет затруднена. Полученные решения позволят найти физически реализуемые регуляторы, на которые, в зависимости от конкретного технического исполнения, можно будет использовать в системе управления.
Цель и задачи работы.
Главной задачей работы является является аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора для управления положением поверхности пластины- деформируемого зеркала, входящего в состав оптической системы телескопа, при действии на нее внешних воздействий, с целью максимально
точного воспроизведения желаемого прогибаw(x,у,t) зависящего от времени.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
-разработка регулятора оптимального управления упругой пластиной при
внешнем воздействии, изменяющемся более медленно, чем внутренние
процессы диссипации и демпфирования в ней;
-разработка регулятора оптимального управления пластиной при
высокочастотном внешнем воздействии и отсутствии шума; -о построении значений прогиба во всей пластине по данным, измеряемым в
конечном числе точек; -качественного исследования режима оптимального начального положения пластины для ее последующего перевода в желаемое для исправления возникших искажений фронта положение, за минимальное время; -синтез контура обратной связи системы управления деформируемой пластиной-зеркалом;
Структура работы.
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников и приложения.
Первая глава посвящена постановке задачи оптимального управления упругой пластиной при действии на нее толкателей, переводящих поверхность пластины в желаемое положение. Ставится задача о подборе таких сил в толкателях, чтобы минимизировать дисперсию отклонения прогиба пластины от желаемого. При решении предлагается использовать метод Бубнова-Галеркина и представлять прогиб пластины в виде разложения в ряд по полиномам Цернике ( применяемым в оптике) или иным базисным функциям. В главе 2 решается задача об оптимальном управлении линейной пластины при наличии внешнего воздействия и отсутствии шума. Используя подход, развитый
Матвеевым и Якубовичем, получено решение для оптимального управления
упругой пластиной при действии на нее сосредоточенных толкателей. Для
получения решения, не зависящего от будущих значений внешнего воздействия,
применены асимптотические методы, позволившие найти аналитические
решения в виде обратной связи для частных случаев внешнего воздействия:
для случая, когда внешнее воздействие более медленное, чем внутренняя
характерная величина, определяющая демпфирование в самой системе и случая,
когда внешнее воздействие быстро осциллирует. Задача была полностью
решена благодаря своей линейно-квадратичной структуре.
Построен алгоритм решения задачи о построении значений прогиба во всей
пластине по данным, измеряемым в конечном числе точек.
В главе 3 на основе аналогии между задачей управления системой,
находящейся под угрозой и задачей об управлении пластиной,
принимающей неизвестный заранее сигнал, проведено качественное исследование задачи об оптимальном режиме для начального положения пластины. Показано, что для оптимального начального положения, пластина должна находиться в динамическом- периодическом или хаотическом состоянии, или иметь внутренние шумы, чтобы наиболее быстро перейти в нужное положение при наличии нескольких неизвестных заранее воздействий. Решение свелось к решению задачи минимаксного типа. Исследована устойчивость сетей довольно широкого класса при воздействии на них случайных воздействий.
В главе 4 решена задача об управлении упругой пластиной при действии на нее случайного сигнала, с учетом возникающих ошибок в системе
управления. Приведено качественное исследование предложенного решения для
цепи обратной связи управляющей пластиной. При этом рассмотрен случай,
когда коррекция положения пластины осуществляется с целью исправления
искажений фазы падающей волны, а не моды. Разработан алгоритм выработки
команды для управления толкателями. Найдены соотношения между
остаточной ошибкой измерения фазы и сигналом обратной связи.
В пятой главе рассматриваются примеры расчета параметров системы
управления пластиной зеркала. В начале главы более детально рассмотрен
частный случай решенной задачи, - стационарный. Предложены схемы контура
обратной связи, применительно к управлению деформируемым зеркалом, когда
коррекция осуществляется по модам приходящей волны. Найдена связь между
коэффициентами мод волны и пластины. Разработан алгоритм компенсации
ошибки с учетом возможных источников динамических возмущений в контуре
обратной связи деформируемой пластины зеркала. Разработан
компенсационный алгоритм для коэффициентов мод приходящей волны.
Основа синтеза структуры компенсации состоит в настройке влияния
эффективного возмущения а на коэффициенты мод.
Далее в главе рассмотрен случай, учитывающий динамику пластины. Для этого случая определены параметры оптимального регулятора с использованием параметров деформируемого зеркала взятых из открытой печати В заключении сформулированы основные выводы по диссертации. В приложении приведены коды программ, использовавшиеся при расчетах .
Выбор механической и математических моделей объекта управления
Первая глава посвящена постановке задачи оптимального управления упругой пластиной при действии на нее толкателей, переводящих поверхность пластины в желаемое положение. Ставится задача о подборе таких сил в толкателях, чтобы минимизировать дисперсию отклонения прогиба пластины от желаемого. При решении предлагается использовать метод Бубнова-Галеркина и представлять прогиб пластины в виде разложения в ряд по полиномам Цернике ( применяемым в оптике) или иным базисным функциям. В главе 2 решается задача об оптимальном управлении линейной пластины при наличии внешнего воздействия и отсутствии шума. Используя подход, развитый Матвеевым и Якубовичем, получено решение для оптимального управления упругой пластиной при действии на нее сосредоточенных толкателей. Для получения решения, не зависящего от будущих значений внешнего воздействия, применены асимптотические методы, позволившие найти аналитические решения в виде обратной связи для частных случаев внешнего воздействия: для случая, когда внешнее воздействие более медленное, чем внутренняя характерная величина, определяющая демпфирование в самой системе и случая, когда внешнее воздействие быстро осциллирует. Задача была полностью решена благодаря своей линейно-квадратичной структуре. Построен алгоритм решения задачи о построении значений прогиба во всей пластине по данным, измеряемым в конечном числе точек. В главе 3 на основе аналогии между задачей управления системой, находящейся под угрозой и задачей об управлении пластиной, принимающей неизвестный заранее сигнал, проведено качественное исследование задачи об оптимальном режиме для начального положения пластины. Показано, что для оптимального начального положения, пластина должна находиться в динамическом- периодическом или хаотическом состоянии, или иметь внутренние шумы, чтобы наиболее быстро перейти в нужное положение при наличии нескольких неизвестных заранее воздействий. Решение свелось к решению задачи минимаксного типа. Исследована устойчивость сетей довольно широкого класса при воздействии на них случайных воздействий.
В главе 4 решена задача об управлении упругой пластиной при действии на нее случайного сигнала, с учетом возникающих ошибок в системе управления. Приведено качественное исследование предложенного решения для цепи обратной связи управляющей пластиной. При этом рассмотрен случай, когда коррекция положения пластины осуществляется с целью исправления искажений фазы падающей волны, а не моды. Разработан алгоритм выработки команды для управления толкателями. Найдены соотношения между остаточной ошибкой измерения фазы и сигналом обратной связи. В пятой главе рассматриваются примеры расчета параметров системы управления пластиной зеркала. В начале главы более детально рассмотрен частный случай решенной задачи, - стационарный. Предложены схемы контура обратной связи, применительно к управлению деформируемым зеркалом, когда коррекция осуществляется по модам приходящей волны. Найдена связь между коэффициентами мод волны и пластины. Разработан алгоритм компенсации ошибки с учетом возможных источников динамических возмущений в контуре обратной связи деформируемой пластины зеркала. Разработан компенсационный алгоритм для коэффициентов мод приходящей волны. Основа синтеза структуры компенсации состоит в настройке влияния эффективного возмущения а на коэффициенты мод. Далее в главе рассмотрен случай, учитывающий динамику пластины. Для этого случая определены параметры оптимального регулятора с использованием параметров деформируемого зеркала взятых из открытой печати В заключении сформулированы основные выводы по диссертации. В приложении приведены коды программ, использовавшиеся при расчетах .. Рассмотрим теперь применение методов оптимального управления для решения задач, возникающих при управлении поведением пластины -деформируемого зеркала с целью компенсации искажения фронта приходящей волны. Имеющиеся в настоящий момент решения проблемы управления в основном рассматривают так называемую статическую постановку задачи, когда изменением положения деформируемой поверхности во времени пренебрегают. Деформируемое зеркало-пластина соединена с сенсором, который предоставляет информацию о приходящем фронте падающей волны. Необходимо с помощью воздействия сосредоточенных толкателей обеспечить переход пластины из начального положения в то, которое обеспечит компенсацию искажений фронта волны, приходящей на пластину. В итоге решения поставленной задачи будет получен закон управления, обеспечивающий принципиальную возможность достижения указанной цели управления. Вектор параметров объекта считается известным. Полученный таким образом закон управления будет так называемым идеальным законом управления. При его синтезе предполагаем наличие достаточно точной информации о параметрах объекта и среды, и делаем некоторые упрощающие предположения относительно динамики объекта и среды.
Асимптотически точные решения. Аналитическое конструирование оптимального поточности регулятора
Многие системы в адаптивной оптике проектируются именно как стационарные системы, принадлежащие этой области диаграммы. Вторая область диаграммы соответствует моде колебаний как твердого тела и первой динамической моде системы. Эта мода учитывает взаимодействие с толкателем. Третья область включает в себя как динамику толкателей, так и пластины. Была рассмотрена модель с 7 толкателями.
В упрощенные в результате сделанных выше предположений уравнения движения системы, приведенные в главах 1 и 2 , были подставлены параметры, взятые из [22 ] и соответствующие деформируемому зеркалу большой апертуры для National Ignition Facility Национальной Ливерморской лаборатории США. Согласно [22] материалом, из которого изготовлено зеркало и толкатели, является одно из соединений кремния, модуль Юнга которого Е=170 GPa, удельный вес у=23 кН I мъ, коэффициент демпфирования f=200 Нсек/м, толщина Ь=3мм, радиус пластины 15 см, расстояние между актугторами-толкателями а=1.1 см. Такого рода зеркало является составной частью большего сегментированного зеркала. Используя эти параметры, были определены следующие физические параметры системы: величина усилия, создаваемая исполнительным устройством-толкателем 16 н и максимальная скорость перемещения толкателя V=0,5 м/с , что согласно имеющейся практике является допустимым.
Число членов ряда в представлении прогиба пластины ( полиномов Цернике) окончательно было принято равным 8, так как численный эксперимент показал, что сходимость решения вполне удовлетворительная. Весовые коэффициенты, матрицы Qx и Q2, были выбраны с учетом технических требований, накладываемых на толкателей. Были проверены три варианта выбора величин Qx и Q2 по величинам получающихся сил и скоростей толкателей .Те значения матриц, которые не удовлетворяли желаемым параметрам были отброшены. Уравнения движения были запрограммированы с использованием Matlab для получения логарифмических амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик ( ЛАЧХ и ЛФЧХ) деформируемого зеркала. Вид этих кривых приведен соответственно на рисі 1. и рис.12 .
На рис 13. и рис.14 показаны: семейство частотных характеристик для системы со многими входами и многими выходами и переходная функция системы для случая семи толкателей. При уменьшении отношения жесткости пластины к жесткости толкателя ( использовании другого материала для толкателя с Е=69 Мра) возникает взаимное влияние толкателей друг на друга. На рис.13 это соответствует расплыванию картинки для нижних графиков.
Для проверки предложенной механической модели-пластины были использованы имеющиеся в открытой печати результаты экспериментов. Согласно [22 ] пластина с 39 толкателями с теми же параметрами, что были выбраны для расчета, имеет следующие частотные характеристики, показанные на рис.15.
Осуществим теперь синтез регулятора типа один вход-один выход. Для разработки управления сложной системы со многими толкателями необходимо сначала определить основные ее характеристики на основе более простой модели, когда система представляется в виде системы с одним входом и с одним выходом. После разработки регулятора для этой системы в дальнейшем можно использовать его характеристики при синтезе системы со многими входами и выходами. Судить о качестве регулятора будем по поведению в частотных и временных областях. Общим методом, подходящим для оценки регулятора является отклик системы на сигнал вида ступеньки. Для системы с одним толкателем входной сигнал вида ступеньки должен иметь определенное время регулирования г и заданное значение перерегулирования. Этого можно добиться путем введения передаточной функции для Теперь используя полученные результаты и стандартную технику согласования можно получить коэффициент усиления пропорционально интегрального(ПИ) регулятора. Используя стандартную модель ПИ регулятора коэффициенты К , К, , были согласованы таким образом , чтобы получить тот же отклик, что и исследуемая система. После ряда итераций величины коэффициентов были выбраны следующими: Кр=0.01, =200. Переходные функции систем с разомкнутым и замкнутым контурами и рассматриваемой системы приведены на рис.19.
Устойчивость сетей под действием случайного шума
Главной задачей работы является является аналитическое конструирование оптимального по точности регулятора для управления положением поверхности пластины- деформируемого зеркала, входящего в состав оптической системы телескопа, при действии на нее внешних воздействий, с целью максимально точного воспроизведения желаемого прогибаw(x,у,t) зависящего от времени. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: -разработка регулятора оптимального управления упругой пластиной при внешнем воздействии, изменяющемся более медленно, чем внутренние процессы диссипации и демпфирования в ней; -разработка регулятора оптимального управления пластиной при высокочастотном внешнем воздействии и отсутствии шума; -о построении значений прогиба во всей пластине по данным, измеряемым в конечном числе точек; -качественного исследования режима оптимального начального положения пластины для ее последующего перевода в желаемое для исправления возникших искажений фронта положение, за минимальное время; -синтез контура обратной связи системы управления деформируемой пластиной-зеркалом; Структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Первая глава посвящена постановке задачи оптимального управления упругой пластиной при действии на нее толкателей, переводящих поверхность пластины в желаемое положение. Ставится задача о подборе таких сил в толкателях, чтобы минимизировать дисперсию отклонения прогиба пластины от желаемого. При решении предлагается использовать метод Бубнова-Галеркина и представлять прогиб пластины в виде разложения в ряд по полиномам Цернике ( применяемым в оптике) или иным базисным функциям. В главе 2 решается задача об оптимальном управлении линейной пластины при наличии внешнего воздействия и отсутствии шума. Используя подход, развитый Матвеевым и Якубовичем, получено решение для оптимального управления упругой пластиной при действии на нее сосредоточенных толкателей. Для получения решения, не зависящего от будущих значений внешнего воздействия, применены асимптотические методы, позволившие найти аналитические решения в виде обратной связи для частных случаев внешнего воздействия: для случая, когда внешнее воздействие более медленное, чем внутренняя характерная величина, определяющая демпфирование в самой системе и случая, когда внешнее воздействие быстро осциллирует. Задача была полностью решена благодаря своей линейно-квадратичной структуре. Построен алгоритм решения задачи о построении значений прогиба во всей пластине по данным, измеряемым в конечном числе точек. В главе 3 на основе аналогии между задачей управления системой, находящейся под угрозой и задачей об управлении пластиной, принимающей неизвестный заранее сигнал, проведено качественное исследование задачи об оптимальном режиме для начального положения пластины. Показано, что для оптимального начального положения, пластина должна находиться в динамическом- периодическом или хаотическом состоянии, или иметь внутренние шумы, чтобы наиболее быстро перейти в нужное положение при наличии нескольких неизвестных заранее воздействий. Решение свелось к решению задачи минимаксного типа. Исследована устойчивость сетей довольно широкого класса при воздействии на них случайных воздействий. В главе 4 решена задача об управлении упругой пластиной при действии на нее случайного сигнала, с учетом возникающих ошибок в системе управления. Приведено качественное исследование предложенного решения для цепи обратной связи управляющей пластиной. При этом рассмотрен случай, когда коррекция положения пластины осуществляется с целью исправления искажений фазы падающей волны, а не моды. Разработан алгоритм выработки команды для управления толкателями. Найдены соотношения между остаточной ошибкой измерения фазы и сигналом обратной связи. В пятой главе рассматриваются примеры расчета параметров системы управления пластиной зеркала. В начале главы более детально рассмотрен частный случай решенной задачи, - стационарный. Предложены схемы контура обратной связи, применительно к управлению деформируемым зеркалом, когда коррекция осуществляется по модам приходящей волны. Найдена связь между коэффициентами мод волны и пластины. Разработан алгоритм компенсации ошибки с учетом возможных источников динамических возмущений в контуре обратной связи деформируемой пластины зеркала. Разработан компенсационный алгоритм для коэффициентов мод приходящей волны. Основа синтеза структуры компенсации состоит в настройке влияния эффективного возмущения а на коэффициенты мод. Далее в главе рассмотрен случай, учитывающий динамику пластины. Для этого случая определены параметры оптимального регулятора с использованием параметров деформируемого зеркала взятых из открытой печати В заключении сформулированы основные выводы по диссертации.
Преобразование сигнала в команды для толкателей
Объектами управления (ОУ) могут быть живые организмы, коллективы людей, научно-производственные предприятия, производственные процессы, отдельные станки, машины и т.п. В зависимости от типа объекта управления и задачи управления могут быть самыми различными: от самых простых систем регулирования, поддерживающих неизменной какой-либо параметр объекта управления, например скорость полета самолета, до сложных, содержащих десятки управляющих вычислительных машин (УВМ), решающих задачи оптимального управления множеством процессов, например при создании образцов новой техники в научно-производственном предприятии. При синтезе систем управления прежде всего возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или ином смысле или оптимального управления объектом или процессом. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, т.е. достижении цели за кратчайшее время или, например о достижении цели с минимальной ошибкой и т. д.. В настоящее время, в связи с бурным развитием средств вычислительной техники, наиболее различные вычислительные методы оптимизации, например методы динамического программирования, генетические алгоритмы, методы основанные на теории нейронных сетей. Методы оптимальной теории управления опираются на знание математической модели объекта и входящих в эту модель параметров. Оптимальный закон управления обычно существенно зависит от параметров задачи. Для решения задач оптимизации в 60-е годы Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и Е.Ф.Мищенко был предложен новый подход - знаменитый принцип максимума Понтрягина. Это положило начало современной теории оптимального управления. Применяя принцип максимума, удалось решить много новых оптимизационных задач. Дальнейшее развитие теория получила в трудах:
В.М.Алексеева,Р.К.Габасова,А.Я.Дубовикого,В.И.Зубова,В.Ф.Демьянова, Н.Н.Красовского,В.Ф.К.ротова,Ф.М.Кирилловой,А.М.Летова,К.А.Лурье, Н.Н.Моисеева,А. С.Матвеевым, В. И.Плотникова,Б.Н;Пшеничного,Л.И.Рознера, Т.К.Сиразетдинова, В.М.Тихомирова, А.Ф.Филиппова, Г.Л.Харатишвили, Ф.Р.Черноусько,В.А.Якубовича,А.Л.Фрадкова,Р.Белмана,Р.Калмана,И.Д.Берков ича,Дж.Варги,Л.Нейштадта,Е.Ли,Ж.Лионса,Л.Чезаре,Е.Полака,Л.Янга и др.. Абстрактная теория управления была разработана В.А.Якубовичем [1-4 ] и развита А.С.Матвеевым в работах [5,6 ]. В этой теории условие оптимальности выведено для задач весьма общего вида, сформулированных на языке функционального анализа. Использование абстрактной теории, как пишут ее авторы " целесообразно потому, что в настоящее время , по-видимому, не существует единой "хорошей" системы уравнений, которая описывала бы большую часть встречающихся в приложениях математических моделей конкретных систем, и вряд ли такая единая конкретная система уравнений вообще возможна".
Применение теории оптимального для решения задач оптимизации управления распределенными системами рассматривалось в работах [7,8,9 ]. Теория построения асимптотических решений оптимального управления явилась содержанием монографии Л.Д. Акуленко [10]. Последние 15 лет в технике стали использовать технические устройства, которые обладают способностью изменять поверхность своих элементов. Управление поверхностью упругих конструкций дает возможность коррекции аберраций изображений зеркал и телескопов, улучшать аэродинамические и гидродинамические качества поверхностей подъемных элементов, а также улучшать точность наведения в оптико-лазерных системах, антеннах и больших рефлекторах. Большинство таких устройств для изменения поверхности используют пьезоэлектрические ( или электрострикционные) актуаторы ( толкатели). В том случае, когда необходимо проводить коррекций с небольшой скоростью реакции актуаторов используются гидравлические и работающие на сжатом воздухе устройства этого типа. Зачастую актуаторы встроены в сами конструкции, поверхности которых подлежат управлению. Управление поверхностью в тонких конструкциях может быть достигнуто путем прикладывания одновременно растягивающих и сжимающих сил в различных точках поверхности, имеющей единственный элемент или набор актуаторов, которые создают изгиб.
Параметры изгиба и его величина зависит от размеров конструкции механических , физических параметров материала, из которого она сделана-например, модуля Юнга, жесткости, мест приложения толкателей и величины прикладываемых усилий. Одним из устройств с изменяемой поверхностью является деформируемое зеркало. Такие зеркала используются в лазерах для получения переменного наведения, возбуждения на определенной частоте колебаний, оптического переключения и коррекции изменений кривизны зеркал, возникающих из-за собственного веса от ветровых и тепловых воздействий.
Похожие диссертации на Аналитическое конструирование оптимального регулятора системы управления деформируемым зеркалом
