Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ методов синтеза САР
1.1. Общая задача синтеза 13
1.2. Классификация методов синтеза 22
1.3. Аналитические методы синтеза 26
1.4. Поисковые методы синтеза 37
1.5. Методы поиска систем продукций 44
Глава 2. Разработка метода синтеза по прямым показателям качества
2.1. Представление задачи синтеза 48
2.2. Синтез структуры регулятора 54
2.3. Синтез параметров регулятора 60
2.4. Разработка алгоритмов синтеза параметров регулятора 64
Глава 3. Математическое моделирование сар. Расчёт переходных процессов
3.1. Математическое моделирование объектов регулирования 106
3.2. Расчет и обработка переходных процессов 130
Глава 4. Практическое приложение МСППК
4.1. Главное окно 139
4.2. Окно анализа 146
4.3. Окно параметрического синтеза 151
4.4. Окно структурного синтеза 158
4.5. Настройка проведения экспериментов 161
Глава 5. Сравнительный анализ существующих методов синтеза с методом синтеза по прямым показателям качества
5.1. Сравнение с методом ЛАЧХ 162
5.2. Сравнение с методом стандартных настроек 166
5.3. Синтез нелинейных систем регулирования 180
Заключение 190
Список литературы
- Классификация методов синтеза
- Синтез структуры регулятора
- Расчет и обработка переходных процессов
- Настройка проведения экспериментов
Классификация методов синтеза
Пренебрежение малыми переменными и нелинейностями приводит к описанию системы ЭП линейной системой дифференциальных уравнений и позволяет облегчить определение зависимости/"1 (у). Но при упрощении математического описания системы точность проектирования снижается. И методы, которые используют линейные системы с невысоким порядком, применяются только для предварительного расчёта САУ ЭП. Таким образом, при использовании аналитических методов синтеза выделяется проблема определения математического модели системы ЭП, которая с одной стороны должна быть удобной для расчётов, а с другой - адекватной реальной системы ЭП с приемлемой точностью. Для решения задачи синтеза используются методы ТАУ, которые решают задачу синтеза аналитическим способом, где используется линейное описание объекта управления. 6 настоящее время возникает необходимость использования нелинейного описания объекта управления.
При постановке задачи синтеза как задачи нелинейного программирования применяется математическое описание любой сложности, в котором учитываются нелинейности и дискретности процессов регулирования. В этом случае процесс синтеза производится методом поиска, и решение задачи синтеза зависит только от эффективности поискового метода. При этом точность расчётов зависит от степени адекватности математического описания и гибкости метода поиска при изменении величины шага поиска. В настоящее время задача развития и разработки методов синтеза регуляторов для нелинейных объектов регулирования является актуальной [16, 20,71,120]. В основе косвенных показателей качества используются функционалы качества, которью представляют собой интегральные оценки качества системы ЭП. Преимущество их использования заключается в том, что интегральные оценки имеют связь с переходными процессами, а, следовательно, с прямыми показателями качества. Также с их помощью можно применять методы вариационного исчисления, в случае линейного описания объекта управления, и нелинейного программирования, в случае нелинейного описания. Неудобство заключается в том, что каждый из функционалов качества отражает не все прямые показатели качества системы ЭП. При решении задачи нелинейного программирования функционал качества играет роль целевой функции. В качестве целевой функции могут использоваться как интегральные оценки, так и выражения представленные в аддитивной или мультипликативной форме. В этом случае аргументами целевой функции могут служить прямые показатели качества или множество функционалов от каких-либо переменных состояния. При этом возникает сложность объединения различных показателей качества в единый функционал [88].
При использовании целевой функции задача синтеза САУ ЭП рассматривается как задача оптимизации При этом целевая функция должна отражать требования, вытекающие из технологического процесса, что для задачи синтеза представленной как задача нелинейного программирования является сложной задачей. Потому что структура w оп и вектор параметров регулятора х 0Jb в котором достигается минимум целевой функции (1.3), и структура w ц, и вектор требуемых параметров регулятора Хтр, где удовлетворяется система (1.1) не обязательно будут равны и взаимозаменяемы, то есть
Отсутствие взаимозаменяемости объясняется неоднозначной связью мезкду функционалом и прямыми показателями качества [31]. В результате выделяется проблема взаимосвязи функционала качества и прямых показателей качества
Решение данной задачи состоит в определении такого функционала качества, минимизация которого приводит к решению общей задачи синтеза. Данная проблема существует как в аналитических, так и в поисковых методах синтеза.
При решении отдельных задач синтеза с невысокой точностью вычисления, где достаточно использование линейного описания объекта управления и учитываются только некоторые из обобщённых показателей качества, наиболее эффективно применение функционалов качества и аналитических методов расчёта в силу их простоты и наглядности. В этом случае удобно использовать методы ТАУ.
Классификация методов синтеза изображена на рис. 1.3. По цели решения методы синтеза можно разделить на три категории: 1. Функциональный синтез, где результатом синтеза является определение формы управляющего воздействия на вход объекта управления; 2. Параметрический синтез - к ним относятся методы целью решения которых является искомые параметры регулятора;
Структурный синтез - здесь целью синтеза является структура регулятора. Существуют методы синтеза, в которых комбинируются два последних пункта. В соответствии со средствами проектирования методы синтеза можно разделить на расчётные, решаемые по определённой методике, и на машинные методы, реализуемые с помощью ЭВМ.
Синтез структуры регулятора
При синтезе параметров регулятора целью МСППК является удовлетворение требований (1 Л) к качеству системы регулирования где Т - терминальное множество векторов параметров регулятора, при которых удовлетворяются требования (1.1). Правилами перехода является приращение в сторону увеличения или уменьшения того или иного варьируемого параметра на некоторую величину шага варьирования.
Для эффективного решения задачи поиска необходимо исследовать характер влияния варьируемых параметров на показатели качества. При этом выводятся следующие моменты:
Изменение коэффициента усиления к влияет как на статические, так и на динамические показатели качества системы регулирования. Характер влияния коэффициента усиления на етатизм системы известен: чем больше значение коэффициента усиления, тем меньше величина статизма и, следовательно, тем выше точность системы регулирования. При этом, увеличение значения к приводит к ухудшению динамических показателей и устойчивости системы регулирования.
Постоянная времени х и коэффициент глубины у влияют только на динамические показатели качества. При этом характер влияния параметров х и у на динамические показатели качества неизвестен.
Существует область параметров регулятора, при которых система регулирования выходит из состояния устойчивости или возникают автоколебания. Поэтому процесс поиска приемлемых параметров регулятора целесообразнее проводить не варьированием одновременно всех параметров, стремясь удовлетворить требования по всем показателям качества, а разбить процесс поиска приемлемых параметров на этапы: повышение точности, улучшение динамики, снижение пульсаций, приведение к устойчивости. Для каждого из этапов определена цель и условие выполнения (см. табл. 2.3).
Повышениеточности(ПТ) Система регулирования устойчива и имеет малые пульсации. Удовлетворение требований по точности, представляющих собой равенство.
Улучшение динамики(УД) Система регулирования устойчива, имеет малые пульсации и удовлетворены требования по точности. Удовлетворение требований к динамическим показателям качества, представляющих собой систему неравенств.
Снижение пульсаций (СП) Система регулирования устойчива, но имеет большие пульсации. Сделать пульсации малыми.
Приведение к устойчивости (ПУ Система регулирования неустойчива. Сделать САР устойчивой. Повышение точности
Структура метода синтеза параметров регулятора
Структура метода параметрического синтеза изображена на рие. 2.7. Метод включает выполнение следующих операций:
1. При известных значениях параметров регулятора и показателей качества выполняется этап повышения точности путём варьирования коэффициента усиления;
2. В результате изменения коэффициента усиления этап повышения точности может прийти к следующим результатам:
а) САР находится в неустойчивом состоянии. При этом выполняется этап приведения к устойчивости путём варьирования постоянной времени и коэффициента глубины. После приведения к устойчивости САР выполняется дальнейшее изменение коэффициента усиления с целью повышения точности; Ь) Величина пульсаций выходит за пределы зоны установившегося процесса. В этом случае выполняется этап снижения пульсаций путём варьирования постоянной времени и коэффициента глубины. После снижения пульсаций выполняется дальнейшее изменение коэффициента усиления с целью повышения точности;
3. После удовлетворения требований по точности САР выполняется последний этап улучшения динамики САР путём варьирования постоянной времени и коэффициента глубины.
2.4. Разработка алгоритмов синтеза параметров регулятора Для удобства представления процесса поиска в алгоритмическом виде необходимо ввести ряд предположений:
Под прямыми показателями качества будем понимать не только показатели, определяемые при устойчивом переходном процессе, но и величину пульсаций. При этом если пульсации превышают величину установившейся зоны, то под временем переходного процесса будем понимать время, при котором начинается установившееся пульсации.
Неустойчивость системы регулирования распознается невозможностью определения показателей качества, то есть если показатели качества в результате опыта не определенны, то это возможно только при неустойчивой системе. Таким образом, неустойчивая система регулирования удовлетворяет условию ф g Rm. Это условие означает, что вектор ф не определен в m-мерном пространстве вещественных чисел.
В соответствии с методом параметрического синтеза (см. рис. 2.7) алгоритм параметрического синтеза САР представляет собой структуру изображенную на рис. 2.8. По приоритету этапы в порядке убывания пред 65 ставляют рад: ГЇУ, СП, ПТ и УД. Главными этапами являются этап ПТ и этап УД. Этап УД начинается только в том случае, если этап ПТ завершён. То есть сначала алгоритм параметрического синтеза "старается" удовле Алгоритм синтеза параметров регулятора (Продолжение) творить требования по точности и только затем требования к динамическим показателям качества.
Целью алгоритма является определение необходимого этапа поиска, который затем совершается. Если никакого этапа поиска не решено выполнять алгоритм заканчивает свою работу. Общим условием для выполнения этапов поиска является невозможность повторения одного и того же этапа поиска дважды подряд. Поэтому вводится параметр S, который служит для запоминания этапа, совершаемого в данный момент. Таким образом, параметр S принимает одно из пяти значений 8є{нет,ПУ,СП,ПТ,УД). (2.7) Входными данными для алгоритма синтеза параметров регулятора являются начальные значения параметров регулятора и значения показателей качества при данных параметрах. Для того чтобы получить значения показателей качества при начальных значениях параметров регулятора проводится первый эксперимент. По данным первого эксперимента проводится определение этапа поиска.
В начале параметр S принимает значение нет . Это означает, что в данный момент выполнения алгоритма никакой из этапов поиска не выбран. Затем, по приоритету проверяются условия выполнения каждого из этапов. В первую очередь, начиная с пункта 1, проверяется условие для совершения этапа приведения к устойчивости системы регулирования. Этим условием является логическое выражение
Если система регулирования находится в неустойчивом состоянии, то показатели качества не определены и таким образом элементы вектора Ф не принадлежат пространству вещественных значений Rm. И если ранее этот этап не выполнялся S Ф ПУ, ТО выполняется этап ПУ. При этом параметру S присваивается значение ПУ. Выполнение этапа ПУ в алгоритме синтеза параметров регулятора обозначается выражением ПУ(х)- р,х). Это означает что применение метода приведения к устойчивости ПУ(х) приводит к возникновению новых параметров регулятора и показателей качества (ф, х). После того как закончится этап ПУ выполнение алгоритма снова перейдет к проверке условия (2.8). Если в результате применения метода ПУ система регулирования не приведена к устойчивости, то условие (2.8) не выполняется, так как Z- ПУ. При этом также не выполняются остальные условия. Это означает, что процесс поиска завершается неудачей.
Если система регулирования после этапа ПУ приведена к устойчиво ста, то условие (2.8) также не выполняется и выполнение алгоритма neper ходит к проверке следующего по приоритету условия
Расчет и обработка переходных процессов
Занесение очередной базы данных в множество G производится добавлением базы данных в конец множества G. Таким образом индекс последней занесённой базы данных в множество G равен модулю множества G. Множество OPEN содержит индексы баз данных из множества G, которые являются открытыми. Множество OPEN также является упорядоченным. В отличие от стандартного метода "Поиска на графе" в методе приведения к устойчивости отсутствует множество закрытых вершин CLOSED
В начальной стадии выполнения алгоритма приведения к устойчивости производится инициализация множеств G и OPEN. Множество G состоит из одного элемента, который является базой данных, составленной из исходных данных. Поскольку на множестве G исходная база данных является одним единственным элементом, то он имеет индекс равный единице. В начале множество OPEN содержит единицу. Это означает, что исходная база данных объявляется открытым элементом.
Итерация основного цикла разработана на основе стандартного метода "Поиска на графе". В начале итерации проводится проверка на наличие элементов в множестве OPEN. Если множество OPEN пусто, то алгоритм заканчивает выполнение с неудачным результатом и возвращает исходную базу данных. В противном случае выбирается первый индекс s элемента множества G из множества OPEN. По данным элемента G (s) проверяется признак устойчивости системы регулирования. Если система устойчива, то процесс поиска заканчивается с успешным результатом, и выводятся данные элемента G (s).
Если система регулирования в точке х является неустойчивой, то производится операция («скрытия элемента G (s). При этом предварительно производится закрытие элемента G (s), то есть индекс s удаляется из множества OPEN. В результате раскрытия элемента G (s) возникают новые базы данных, которые добавляются в множество G. При этом индексы новых элементов множества G добавляются в множество индексов раскрытых элементов U.
После образования новых элементов с индексами, расположенных в множестве U производится циклическая проверка каждого нового элемента на признак устойчивости. Если какой либо из новых элементов с индексом к удовлетворяет условию устойчивости (у = 1), то процесс поиска прекращается с успешным результатом и алгоритм приведения к устойчивости выдает вектор параметров х, где система устойчива х = Х( G (к) ). В случае если ни один из новых элементов не удовлетворяет условию устойчивости (у = 0), то все их индексы добавляются в множество OPEN, то есть они становятся открытыми элементами. После того как множество OPEN, претерпело изменение снова проводится проверка на наличие элементов в множестве OPEN и основной цикл поиска повторяется.
Операция раскрытия (см. рис. 2.10) элемента G (s) заключается в пробном варьировании каждого из параметра вектора х в обоих направлениях, где совершаются эксперименты. Таким образом, совершается обследование окрестности вокруг точке х, соответствующей элементу G (s). Для этого циклически изменяется каждый параметр х ,- вдоль координатного направления. В результате варьирования полученный вектор х проверяется на условие допустимости проведения эксперимента в данной точке. Условие допустимости представляет собой логическое выражение то окрестность варьирования примет кубическую форму. При тех же данных п и d гр на рис. 2.116 изображена окрестность варьирования кубической формы. На рис. 2.11 цифрами обозначен порядок проведения экспе-риментов в точках окрестности.
Поскольку индекс нового элемента записывается в конец упорядоченного множества OPEN а индекс элемента выбранного для раскрытия выбирается из начала множества OPEN, то поиск относительно исходного вектора хн производится по стратегии в ширину. Это означает, что порядок проведения экспериментов в точках окрестности производится равномерно по глубине относительно исходной точки. Равномерность проведения экспериментов осуществляется с постепенным расширением зоны, где совершается эксперимент. В случае поиска по стратегии в глубину порядок проведения экспериментов производился бы, стремясь в удаление от исходной точки. Если индекс нового элемента будет записываться в начало упорядоченного множества OPEN, то для случая ромбовидной окрестности порядок следования проведения экспериментов проводился по стратегии в ширину.
На рис. 2.12 изображены области после 10 экспериментов для случая стратегии поиска в ширину и глубину. Из рис. 2.12 видно, что поиск по стратегии в глубину совершается неравномерно относительно исходной точки, а сразу в каком-то одном направлении. Данная стратегия является не эффективной поскольку способа определения лучшей точки из двух нет, и если направление является неправильным, то нет возможности поменять его. Поэтому наиболее эффективно применение стратегии в ширину, то есть равномерный поиск относительно исходной точки. Хотя для случая, когда ограничение на глубину равно двум 6 =2, то тип стратегии на качество поиска из-за малости окрестности существенно не влияет.
Настройка проведения экспериментов
При нажатии в панели инструментов главного окна кнопки Анализ возникает окно анализа (см. рис 4.6). При этом в строке состояния главного окна возникает надпись "Анализ переходных процессов". Если до нажатия кнопки Анализ одно из окон синтеза уже открыто, то окно анализа не откроется. Сервисный интерфейс окна анализа очень скуден, он состоит только из строки состояния.
Рабочий интерфейс окна анализа Окно анализа состоит из следующих интерфейсных элементов: - поле графика - поле, отображающее графики переходных процессов следующих переменных: скорость вращения вала ротора (1-ой и 2-ой массы), электромагнитный момент, токи фаз ротора (якоря) и статора, напряжения в фазах статора (якоря), энергетические переменные (механическая, активная, реактивная мощности, КПД, коэффициента мощности), сигнал управления и сигнал ошибки; - панель переменных - панель, состоящая из совокупности кнопок, при нажатии которых происходит расчёт и отображение в поле графика той или иной переменной САР; - панель расчётных параметров - панель, с помощью которой задаются параметры для расчёта: конечное время расчёта, значения возмущающего ("Нагрузка") и задающего ("Задание") воздействий; указывается, расчет какой системы, САР или только объекта регулирования, необходимо вести переключая соответствующие опции; - панель формируемого звена - панель, с помощью которой задаются структура и параметры формируемого звена; - панель настройки параметров графики - панель, содержащая некоторые функции редактирования графиков (отображение легенды, рисование нулевой оси, задание собственного масштаба и копирование графика в буфер); - панель расчёта и обработки - панель, содержащая элементы необходимые для расчёта графиков переходных процессов и обработки рассчитанных параметров.
Все данные, которые определены в панели формируемого звена, удаляются при закрытии окна анализа, поэтому САР имеет те параметры и структуру ФЗ, что были при открытии окна анализа. При необходимости можно присвоить ФЗ данные, определённые в панели ФЗ окна анализа. Для этого необходимо нажать кнопку Принять и на панели регулятора главного окна. Кнопка Исходный служит для того, чтобы ввести сразу в панель формируемого звена данные ФЗ регулятора.
При нажатии кнопок Расчет или Досчитать рассчитывается вектор состояния САР. Затем, при нажатии какой-либо из кнопок панели переменных по данным вектора состояния рассчитываются значения конкретных переменных. При нажатии кнопки Расчет надпись на кнопке сменяется новой - Перерасчёт. При нажатии данной кнопки происходит перерасчёт вектора состояния с нуля до значения указанного в текстовом поле "Конечное время". При нажатии кнопки Досчитать происходит расчёт вектора состояния САР с последнего момента. Поэтому новое значение в текстовом поле "Конечное время" должно быть больше, чем старое значение. Во время расчёта возникает модальное окно, отображающее расчёт переходных процессов.
Когда вектор состояния рассчитан, можно подвергнуть обработке данные переходных процессов. Под обработкой понимается определение по данным переходных процессов значений прямых и косвенных показателей качества. Для обработки необходимо: ввести начальное значение момента времени, с которого начинается обработка (по умолчанию равное нулю)в текстовое поле "Нач. момент"; определить номер массы по скорости вращения в группе переключателей Масса в панели расчёта и обработки; нажать на кнопку Обработка. В результате за время обработки появится окно, отображающее процесс обработки, а после обработки появится окно результатов обработки, изображённое на рис 4.7.
В окне результатов обработки рассчитываются и отображаются значения прямых и косвенных показателей качества. В данном окне можно изменить параметры для косвенных показателей качества. Для этого необходимо нажать кнопку Параметры критериев и отобразится окно, где можно ввести данные параметры (требуемые значения и весовые коэффициенты).
