Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Уравнивание сетей трилатерации с постоянными систематическими ошибками 6
1.1. Источники ошибок в линейных измерениях и их влияние на точность измерения расстояния светодальномером 6
1.2. Определение систематических ошибок в сетях трилатерации 14
1.3. Точность определения постоянной ошибки 23
1.4. Влияние постоянной систематической ошибки на уравненный вектор измерений 28
1.5. О целесообразности включения систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного 33
1.6. Выявление грубых измерений в сетях трилатерациидвумя способами 39
ГЛАВА 2. Определение постоянной систематической ошибки в сетях триангуляции с измеренными сторонами 49
2.1. Алгоритм уравнивания линейно-угловых сетей 49
2.2. Исследование точности определения постоянной систематической ошибки в сетях триангуляции с измеренными сторонами 52
ГЛАВА 3. Некоторые рекомендации по дальнейшему построению и уравниванию государственной геодезической сети в Колумбии 57
3.1. Характеристика геодезической сети Колумбии 57
3.2. Объединение нескольких изолированных свободных геодезических сетей в одну 60
3.3. Сравнение точности уравнивания геодезических сетей методом триангуляции и трилатерации 68
3.4. Описание программы 73
Заключение 101
Литература 103
- Определение систематических ошибок в сетях трилатерации
- О целесообразности включения систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного
- Исследование точности определения постоянной систематической ошибки в сетях триангуляции с измеренными сторонами
- Объединение нескольких изолированных свободных геодезических сетей в одну
Введение к работе
Основными методами создания плановых геодезических сетей являются метод триангуляции, полигонометрии и трилатерации, которые создаются обычно в виде локальных свободных сетей либо представляют собой обширные геодезические построения. В том и другом случае выполняется уравнивание таких построений по методу наименьших квадратов; аппарат классического метода наименьших квадратов предполагает отсутствие грубых и систематических ошибок в измерениях. Грубые ошибки стремятся исключить до начала уравнивания, однако резко выделяющиеся наблюдения все же остаются в ряде измерений. Задача их обнаружения и исключения не перестает быть актуальной на сегодняшний день.
Проблема выявления и учета систематических ошибок резко возросла в связи с появлением современных методов линейных измерений с помощью свето- и радиодальномеров. Эта проблема целиком и полностью имеет место в случае создания плановых геодезических сетей методами полигонометрии и трилатерации, которые постепенно начинают конкурировать с методом триангуляции. Поэтому вопрос выявления и учета систематических ошибок в процессе уравнивания является исключительно важным и существенным.
В настоящее время все больше внимания уделяется вопросам построения и уравнивания свободных геодезических сетей. В связи с этим актуальным является вопрос объединения изолированных свободных геодезических сетей, т.е. вопрос стыковки сетей.
Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью выявления и учета систематических ошибок в линейных измерениях, необходимостью выявления и устранения резковыделяющихся наблюдений и необходимостью теоретических и практических разработок по
проблеме уравнивания свободных геодезических сетей.
В первой главе диссертационной работы рассматривается вопрос уравнивания сетей трилатерации с постоянными систематическими ошибками.
Описаны источники ошибок в линейных измерениях, выполняемых современными методами. Рассмотрен вопрос точности определения постоянной систематической ошибки при включении ее в уравнивание в качестве дополнительного неизвестного, а также влияние постоянной систематической ошибки на уравненный вектор измерений. Решается вопрос о целесообразности включения систематической ошибки в уравнивание в качестве дополнительного неизвестного. Приведен аналитический обзор современных способов выявления грубых ошибок в результатах измерений и описываются два способа выявления грубых ошибок в сетях трилатерации.
Теоретические разработки сопровождаются экспериментальными исследованиями и практическими рекомендациями.
Вторая глава посвящена вопросу определения постоянной систематической ошибки в сетях триангуляции с измеренными сторонами. На примере экспериментального исследования оценки точности производственной сети разработаны рекомендации по расположению и ориентированию измеренных сторон в сплошных сетях триангуляции.
В третьей главе приводится характеристика геодезической сети Колумбии, рассматриваемой в качестве свободной сети. Освещается вопрос уравнивания свободных геодезических сетей и задача объединения нескольких изолированных свободных сетей в одну. Выполнены исследования по сравнению точности уравнивания геодезической сети, характерной по построению для сетей Колумбии, методами триангуляции и трилатерации. Приводится описание и текст программы, составленной на языке "BASIC ", позволяющей выполнить урав-
нивание и оценку точности сетей триангуляции и трилатерации стро гими и приближенными способами с выявлением постоянной систематической ошибки и отбраковкой грубых измерений.
В заключение приводятся основные результаты диссертационной работы.
- б -
Определение систематических ошибок в сетях трилатерации
С возникновением и не прекращающимся совершенствованием приборов для измерения расстояний возрастает роль трилатерации в современной геодезии.
В настощее время методом трилатерации создаются геодезические сети всех классов и разрядов, а также специальные сети, развиваемые для решения ряда инженерных задач.Однако, измерения, выполненные свето- и радиодальномерами обычно сопровождяются систематическими ошибками. В связи с этим определение систематических ошибок в сетях трилатерации является актуальной проблемой.
Рассмотрим на примере уравнивания трилатерации возможность выявления и учета систематической ошибки непосредственно в процессе уравнивания параметрическим способом с введением систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного.
В этом случае матрица коэффициентов нормальных уравнений имеет видобратная к ней матрица где элемент Qc характеризует точность выявления систематической ошибки, являясь ее обратным весом.
Для исследований составим модели сетей трилатерации двух типов. Первый тип сетей представлен на рис. I.I (а,б,в,г). Он состоит из четырех вариантов. Для этого типа характерен постоянный переход от простой сети к более сложной с сохранением при этом их геометрической структуры. Наиболее простая сеть содержит 5 измерений и 2 определяемых пункта.", а наиболее сложная - 20 измерений и 8 определяемых пунктов.
Второй тип сети изображен на рис. 1.2 (а, б, в, г, д, е). Он содержит б вариантов, имеющих одинаковое число определяемых пунктов, равное трем, но различное, постепенно возрастающее число измерений - от 7 до 12.
Длины сторон модельных сетей во всех случаях искажены случайными ошибками Аг N 10,6 или А Є N 0,2 (см. табл. 1.2). Кроме того, в длины сторон введена систематическая ошибка а) с = 2 см; б) с = 0,5 см; в) с= 5 см; г) с = 1= см. Вычисления для каждого из 10 вариантов сетей выполнялись 120 раз пятью группами, в последовательности, указанной в таблице І.І. Таким образом, в общей сложности уравнение выполнено 1400 раз. ля исследований составлена программа на языке "BASIC " по известному алгоритму уравнивания геодезических сетей параметрическим способом Qi- J.
Программа состоит из трех частей. В первой части осуществляется ввод исходных данных и информация о геометрии сети. Здесь же выполняется вычисление коэффициентов матрицы А параметрических уравнений поправок, матрицы "R нормальных уравнений и матрицы Q = R -1.
Во второй части программы происходит вычисление вектора сво-бодных членов параметрических уравнений поправок по формулегде S - приближенные значения измеренных сторон, принятые равными их истинным значениям о ист. Измерение стороныгде A = Z 60 ;60 - стандарт измерений,
Значения Л вычисляются каждый раз заново для каждого из 1400 вычислений. Т и К - дискретные числа, генерируемые самой машиной, подчиненные закону равномерного распределения.
В третьей части программы выполняется вычисление систематической ошибки С параметрическим способом, истинное значение С которой нам известно, по-скольку мы ее зададим до уравнивания.
Здесь же выполняется оценка точности результатов измерений, уравненных параметров сети и систематической ошибки, а также определяется среднее значение С для каждой группы вычислений и его средняя квадратическая ошибка YYl- , позволяющая сделать вывод о надежности определения С в данной группе вычислений. При этом оценка стандарта систематической ошибки в каждой группе определяется дважды: I) по уклонениям Сі от среднего С по формулегде па - число вычислений в группе; 2) с использованием оценки стандарта измерений по формуле где Г1 - число измерений; К - число определяемых параметров сети; V - поправки к определяемым параметрам, полученные из уравнивания.
Далее совершается переход к вычислениям в следующей группе данного варианта.Для следующего варианта сети повторяются все вычисления по описанной программе. Основные результаты исследований приведены в табл. 1.2. Из анализа полученных результатов следует, что при уравнивании параметрическим способом систематическая ошибка четко выявляется только в том случае, когда она значительно больше, чем стандарт измерений, а именно, в случае, если систематическая ошибка в 2,5-3 раза больше стандарта измерений.
Кроме этого, при выявлении систематической ошибки таким способом важную роль играет количество избыточных измерений, а .. ., именно, чем больше число избыточных измерений, тем точнее определяется систематическая ошибка.
Далее, можно сделать вывод о том, что чем больше сеть или чем больше число измерений, тем надежнее выявляется систематическая ошибка.
С целью определения, оптимального варианта определения систематических ошибок в линейных измерениях рассмотрим возможность ее выявления при измерении расстояний между N точками, расположенными в одном створе, способом во всех комбинациях.
Как доказано в ряде исследований_ 7 J , деление измеряемого расстояния на три части (см. рис. 1.3) является наилучшим, поскольку включение излишних частей вызывает дополнительные измерения, которые практически не оказывают ощутимого влияния на точность определения систематических ошибок.
Также в параграфе 1.5 о целесообразности включения систематических ошибок в качестве неизвестных приведенные теоретические рассуждения подтверждают деление измеряемого расстояния на три части.
Для исследований была составлена программа на языке "BASIC", которая вычисляет систематическую ошибку С по формулегде А - матрица преобразования, S - вектор результатов измерений, получаемый по специальным схемам (см. [_ J).
Вычисления длин отрезков Stx были выполнены в соответствии с формулами (1.29) и (1.30).
Для оценки точности постоянной ошибки определяемой по способу во всех комбинациях Г13 J имеем
С целью определения точности постоянной систематической ошибки способом измерения длины линий во всех комбинациях будем ее вычислять под условиями, указанными в таблице 1.3. Результаты исследований, выполненных по формуле (1.33), приведены в табл. 1.3, где указана также средняя в серии вычислений систематическая ошибка и ее стандарт, определенный по формуле
О целесообразности включения систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного
Принцип выявления систематической ошибки в результатах измерений на основе способа уравнивания с дополнительньми неизвестными наиболее полно и подробно описан в4-, 22І. В настоящем параграфе приведем вывод матрицы G , позволяющей определить влияние каждого измерения на точность выявления постоянной систематической ошибки, определяемой в качестве дополнительного неизвестного. Как увидим ниже, не всегда все измерения необходимы для выявления систематической ошибки с максимально возможной точностью. Известно, что при уравнивании коррелатным способом с неизвестными исходное условие уравнение имеет вид где число составляющих вектора дополнительных неизвестных больше ранга матрицы В , т.е. " Г ". Поэтому возможно найти только Ґ свободных параметров вектора " С ", т.е. вектор " А ". Предположим, что вектор С имеет следующий вид с учетом (1.66) имеем исходное условное уравнение в виде в котором матрица /3 = -ВЛ имеет размер Г х S , а вектор d размер S х I, причем S - Г Если матрица G =.ATBTN" В имеет нулевой столбец, относящийся к і -му измерению, то это измерение не повьшает точности определения d и, следовательно, самой систематической ошибки С Вычисляем матрицу G для нашего примера (рис. 1.5) Иотсюда следует, что пятое и шестое измерения бесполезны для определения d . В случае параметрического способа уравнивания имеем исходную систему параметрических уравнений откуда видно, что если при уравнивании систематические ошибки целиком остаются в уравненном измерении У , то эти измерения не повышают точности определения систематической ошибки как неизвестного. Тот же вывод следует из выражения (І.6І). Покажем целесообразность использования вектора G при уравнивании сетей трилатерации, указанных на рис. 1.5 (а, б, в). Проверим этот факт, получив для указанных сетей матрицы Q = TV для четырех случаев 1) не включая систематическую ошибку в качестве дополнительного неизвестного; 2) включая систематическую ошибку в качестве дополнительного неизвестного для всех измерений, т.е. вектор Л =(Ш... I); 3) включая систематическую в качестве дополнительного неизвестного только в те измерения, которым соответствуют положительные значения элементов вектора G ;
Из анализа таблиц следует, что максимальная точность определения систематической ошибки достигается при включении ее в качестве дополнительного неизвестного лишь в те измерения, которым соответствуют в векторе G положительные значения элементов. При этом точность (определения основных параметров сети понижается несущественно (вариант 3), в отличие от случая, когда в определении систематической ошибки участвуют все измерения (варинат 2).
Отметим, что включение систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного в те измерения, которым в векторе G соответствуют отрицательные элементы, приводит к понижению точности определения всех параметров, а в случае плохой геометрии сети приводит к вырожденности матрицы коэффициентов нормальных уравнений.
Как уже отмечалось, проблема выявления грубых ошибок в результатах измерений наряду с задачей оценки точности и отбраковки резковыделяющихся измерений до настоящего времени не получила достаточно простого и однозначного решения. Наиболее полно разработаны методы выявления грубых ошибок по результатам выполненного уравнивания. Возможностям выявления грубых ошибок измерений по результатам уравнивания посвящены работы советских и зарубежных ученых [45 , 4, ЗО] .
В [55 J предполагается, что наиболее значительные грубые ошибки устранены в процессе определения начальных приближений неизвестных параметров. Выявление более мелких ошибок требует применения процедуры BaarcLa , которая предусматривает вычисление матри цыО,/Р" -А(АтРАГАт .
В [_5I J грубые и систематические ошибки отнесены к ошибкам функциональной модели, а ошибки априорных оценок точностных характеристик измерений - к ошибкам стохастической модели. Исследование функциональной модели, выполняется первоначально путем применения общего статистического теста, исследующего всю систему. Далее осуществляется исследование каждого параметра на базе известного теста или процедуры Baa г da , известной под названием "dlaa snooping". Если тесты не выявляют значительных ошибок, причиной может быть недостаточная чувствительность теста.
Развитие теории надежности применительно к многомерным тестам открывает возможности общего подхода к оценке грубых и систематических ошибок. В [_59J утверждается, что общепринятые критерии допустимости невязок условных уравнений недостаточно надежны. Показано, что из-за неучета корреляционных связей невязок при получении этих критериев могут быть не выявлены грубые искажения измерений или исходных данных. Критерии допустимости поправок, получаемых измеренными величинами из уравнивания, обладают более высокой чувствительностью и более надежны.В 1979 г. авторы [] 56j разработали нестатистический метод обнаружения грубых ошибок. Суть его сводится к следующему.
Для лиенаризованной формы уклонений результатов измерений от истинных значений неизвестных составляются неравенства, границами которых являются заданные значения толерантных пределов. Наличие грубой ошибки в ряде измерений может быть проверено из ус ловия несовместимости системы неравенств. Решение этой задачи сводится к выбору подозрительной подсистемы, которая должна удовлетворять следующим свойствам: I) оставшаяся подсистема неравенств должна быть совместной; 2) система исходных неравенств без собственной подсистемы подозрительной подсистемы должна быть несовместной.
Для выявления грубых ошибок рассматривается математическая модельгде А и zL - известные матрицы, X - вектор неизвестных, - дополнительный, так называемый вектор выброса измерений, М (у) - математическое ожидание несовмещенного относительно истинных значений вектора измерений у , ковариационная матрица которого К(у) = 6 Р . Если, например, необходимо найти только выброс Ду для і -го измерения, то Z = (0 0... I 0... 0). Если в качестве неизвестных при анализе деформаций оценивают координаты в первом цикле и принимают их за наблюдения во втором цикле, то они будут выступать в качестве выброса. Вектор оценок х и получают из решения нормальных уравнений. Нулевая статистическая гипотеза для теста выброса в наблюдениях имеет вид Е. = 0 , где L - единичная матрица. Для вывода тестовой величины используется квадратичная форма имеющая А распределение с параметром нецентральности
Исследование точности определения постоянной систематической ошибки в сетях триангуляции с измеренными сторонами
Цель настоящего исследования заключается в разработке рекомендаций по наиболее целесообразному расположению измеряемых сторон в сетях триангуляции. Вьшолним исследования на примере уравнивания производственной сети приведенной на рис. 2.1 и взятой из _35 ]. Сначала получим матрицу обратных весов Q , рассматривая сеть как триангуляцию без измеренных сторон на основе уравнивания её параметрическим способом по направлениям. Диагональные элементы матрицы Q , соответствующие определяемым пунктам, для этого случая, приведены в графе а/ таблицы 2.1. На втором этапе исследований будем считать, что в сети дополнительно измерены стороны, соединяющие пункты 21 - I, I - 3, 3 - 9, 9 - 13, 13 - 16, 16 - 28, т.е. измеряемые линии располагаются последовательно одна за другой, примыкая к твердым пунктам, значительно разнесенным в пространстве, и делят сеть примерно пополам.
Принимая за ошибку единицы веса 6 „ величину где 6Ы - средняя квадратическая ошибка измерения направления, а среднюю квадратическую ошибку измерения сторон 6 s = 0,05 м, устанавливаем веса результатов измерений при оN =2" следующим образом
Диагональные элементы матрицы, полученные для этого случая, приведены в графе б) таблицы 2.1, причем в результате данного исследования предполагается, что линейные измерения содержат постоянную систематическую, ошибку С , с целью определения которой, включаем ее в уравнивание в качестве дополнительного неизвестного. Значение Qc приведено в последней строке графы б).
Далее, на третьем этапе исследований будем считать, что в сети измерены стороны 25 - 10, 10 - 9, 9 - 12, расположенные также последовательно одна за другой и разделяющие сеть на две примерно равные части, но ориентированные примерно перпендикулярно направлению измеренных сторон в варианте б). Считая, что стороны также содержат постоянную систематическую ошибку С , получим обратные веса координат определяемых пукнтов (графа в) таблицы 2.1) и систематической ошибки (последняя строка графы в) с включением ее в уравнивание в качестве дополнительного неизвестного. Для характеристики обобщенной точности сети вычислим след матрицы Q для всех трех случаев (см. табл. 2.1).
Из анализа результатов исследований следует вывод о том,что включение измеряемых сторон по варианту в) практически неприводит к улучшению точности вычисления координат определяемых пунктов, а расположение сторон, соответствующее случаю б), по вышает обшук точность определения этих координат, а также точность координат отдельных пунктов, причем в большей степени повышается точность определения ординат всех пунктов, поскольку линия измеряемых сторон вытянута вдоль оси у ив особенности ординат тех пунктов, которые находятся на линии измеряемых сторон, расположенной между жесткими пунктами.
Следует отметить, что в исследовании по варианту в), когда линия измеряемых сторон вытянута вдоль оси X , наблюдается повышение точности определения абсцисс пунктов, лежащих на этой линии, причем это увеличение наблюдается только на пунктах, близких к жесткому и уменьшаются по мере удаления пунктов от жесткого (№ 25). Поэтому можно сделать вывод, что для максимального повышения точности координат определяемых пунктов в линейно-угловых сетях измеряемые стороны следует располагать по направлению между жесткими пунктами. При этом лучшей точности можно достигнуть в том случае, когда углы, образованные соседними измеряемыми сторонами, близки к 180.
При таком расположении в сети измеряемых сторон повышается точность определения систематической ошибки как дополнительного неизвестного. Точность выявления систематической ошибки зависит от расположения твердых пунктов по отношению к измеряемым линиям. Рассмотрим эту зависимость на примере выявления постоянной систематической ошибки в сетях трилатерации, изображенных на рис. 2.2, 2.3, 2.4. Для сети на рис. 2.2 характерно отсутствие прямолинейной связи жестких пунктов через измеренные линии.
В сети на рис. 2.3 прямолинейная связь жестких пунктов через измеряемые стороны имеется (измерения б - I и I - 7).
Из анализа таблиц 2.3, 2.2, 2.4 следует, что в сети 2.3 точность выявления систематической ошибки в качестве дополнительного неизвестного в меньшей степени, чем в сетях 2.2 и 2.4,по Геодезическая сеть Колумбии является последней очередью построения общеамериканской геодезической сети, соединяющей Северную и Южную Америки , и потому одной из важнейших ее частей. Она состоит из триангуляции 1,2,3 классов.
Триангуляция I класса построена в виде рядов, вытянутых, в основном, с юга на север (см. рис. 3.1) . Основная цепочка триангуляции I класса, протяженностью около 800 км пересекает страну от Эквадора до Панамы и проходит по горам Кордильеры лос Андес. Звенья триангуляции состоят из геодезических четырехугольников с длинами сторон 15 - 20 км. На концах звеньев измерены базисные стороны. Длины базисов в сетях находятся в пределах от 2.5 до 6.5 км. Измерения базисов выполнены инварной проволокой, достигнутая точность измерений более 1/850 000. Пункты Лаплпса расположены на одном конце базисных сторон. Определение на них: широты, долготы и азимута выполнены с помощью высокоточных астрономических наблюдений с точностью не более 0.5" через каждые 10 - 15 треугольников. Широта определена по способу Талькотта, долгота - по способу Цингера, а азимуты - по наблюдениям близмеридианных звезд северного и южного полушария неба. Точность определения широты, долготы и азимута составляет 0.5". Уравнивание сети выполнено по звеньям, ограниченным измеренными базисами. Все звенья уравнены по методу наименьших квадратов за условия фигур треугольников; за условия сторон, заключающиеся в том, чтобы после уравнивания дшины всех сторон принимали одно и то же значение, независимо от пути, по которому они могут быть вычислены; за условия базисов; за условия азимутов; за условия геодезических широт и долгот. Уравнивание выгошено на поверхности международного референц-элипсоида Хейфорда в плоскости конфорной проекции Гаусса-Крюгера. Начало координат находится в столице Колумбии городе Богота, причем считается, что здесь нормаль к референцэлипсоиду совпадает с отвесной линией. Из сравнения астрономических и геодезических координат пунктов расположенных в горах, установлено, что уклонения отвесных линий составляет в среднем около 20", а в отдельных случаях достигает I . Таким образом, поправки за уклонения отвесных линий затрудняли уравнивание геодезических сетей. С качестве геодезической сети можно судить по следующим показателям: - средняя невязка в треугольниках составляет 3,4"; - максимальная невязка треугольников равна 8"; - расхождение длины базиса, полученной после уравнивания, и его длины, полученной из измерений, меньше I/ 28 000. Создание геодезической сети было выполнено различными фирмами с разными целями, чаще всего для решения строительных задач, для целей мелиорации, электрификации и т. д., с различными требованиями к точности построения этих сетей. Другими словами геодезические работы в Колумбии выполнялись без единого централизованного плана. Однако геометрия всех сетей, обусловленная горным рельефом страны, вытянутостью горной системы, является одинаковой, состоящей из вытянутых звеньев, составленных геодезическими четырехугольниками. Поскольку геодезическая сеть Колумбии состоит из вытянутых
Объединение нескольких изолированных свободных геодезических сетей в одну
При уравнивании больших геодезических сетей часто разделяют сети на отдельные участки, а затем соединяют их в единую. Известен .способ Гельмерта, применяемый для объединения двух несвободных сетей по идентичным пунктам [ 9 J . Для этого составляют уравнения поправок где A Z - вектор изменения начала координат и факторов ориентирования и масштаба, L - вектор разности координат идентичных пунктов. Вопросы применения алгоритмов стыковки локальных сетей в общую хорошо освещены в работах проф. Ю.И.Маркузе _23 ,30 J . Однако, нередко возникает необходимость абъединения свободных сетей или свободных с несвободными сетями. Излагаем теперь общие алгоритмы для решения этой задачи, Пусть имеются две свободные геодезические сети ( рис. 3.2) . Предполагаем, что эти сети уже уравнены, т.е. известны псевдообратные матрицы R л , К z . Приводятся измерения между пунктами сети I и 2, которые характеризуются матрицей А . Необходи мо определить псевдообратную матрицу К для общей сети. Известно из _ 32 J, что псевдообратную матрицу К можно о где Цл , Qt определяются согласно ( 3.4 ) ; индекс jf обозначает, количество включених в сеть измерений. Остается только присоединение остальных измерений; для этого применяется следующая рекуррентная формула \_ 30 1 и наконец гч = U "і О В Б Пусть имеются нивелирные сети ( рис. 3.3 ) . Такої же результат получается и по другим способам вычисления матрицы "R . Следует отметить, что дефекты d1f &z отдельных сетей могут быть неодинаковы ( d,, &г ) , тогда дефект объединенной сети d — min (&л , dz) Приближенные значения необходимо вычислить по CL элементам, которые принимаются произвольными. Рассмотрим некоторые частные случаи, которые часто встречаются на практике. I. Объединение двух изолированных несвободных сетей. Тогда &л = 0 , (Lz = 0 . Нетрудно видеть, что Ь = 0, Бг = 0, В = 0 . В силу ( З.з) Q„= Ъ ; Qz = T( l, Матрицу гч можно получить согласно рекуррентной формуле ( 3.6) при включении остальных измерений в сеть или по \_ ЗО J Для сетей на рис. 3.4 Матрицу R для большой сети получают аналогично первому случаю, выполняя рекуррентное вычисление.
Интересно заметить, что при соединении несвободных сетей со свободными можно принять систему координат, совпадающую с системой координат в первой сети. А при соединении двух свободных сетей этого не удается, потому что каждая из этих сетей имеет свою сиотеглу координат, начало которой совпадает с центром сети ( под-робко см. Г Зі]) . Тогда система координат объединенной сети не совпадает ни с одной из двух систем координат; учет этого измерения представит сложную задачу. При применении рекуррентной формулы нет необходимости уделять внимание вопросу системы координат, так как все это отражается в матрицах В , Ъ , и В Обратимся к рассмотрению применения полученного алгоритма к плановым геодезическим сетям. Приведем рассуждение с помощью примара соединения двух (х,у) - свободных сетей трилатерации рис. 3.5. Рассмотрим на примере уравнивания различных геодезических построений точность определения координат пунктов, которой можно достигнуть при уравнивании этих построений, рассматривая их как триангуляционные и трилатерационнне сети. Задаваясь приближенными координатами пунктов, определим обратные веса координат опиеделяемых пунктов, рассматривая данное построение сначала как сеть триангуляции, а затем как трилатера-ционкую сеть, равноценную по точности данной сети триангуляции. На рис. 3.6 представлено звено триангуляции, состоящее из десяти треугольников. Примем ошибку измерения направлений в триангуляции 60= 0,5" , а ошибку измерения длин сторон в трилатерации 6g = 2,0 см при длинах сторон этой сети Sl = 10 км. В таблице 3.1 помещены весоьые коэффициенты Q.. координат определяемых пунктов, представляемые диагональными элементами обратной матрицы нормальных уравнений Q = к ошибка положения пункта в обоих случая/ (3.25) C3.2G) Из анализа результатов оценки точности координат определяемых пунктов, приведенных в таблице 3.1 следует, что уравнивание геодезического построения, изображенного на рис. 3.6, как сети трилатерапии позволяет определить положение точек с большей точностью, чем уравнивание его как триангуляции. Однако, практически результаты уравнивания, полученные из тшлатерации одинаковы. Поэтому в данном случае измерения в сети г.югут выполняться как с ориентированием е на триангуляцию так и на трилатерацию. Выполним аналогичное исследование на примере сети, имеющей геометрию, типичную для геодезических сетей Колумбии, т.е. состоящую из геодезических четырехугольников (рис. 3.75 . Фактически сеть на рис. 3.7 является усложненным вариантом сети на рис. 3.6. Измерения выполнены с той не точностью. В таблице 3.2 приведены результаты оценки точности координат тех же определяемых пунктов, что и в таблице 3.1. АО Как видно из таблицы 3.2 , разница между ошибками положения пунктов, полученных из уравнивания сети как триангуляции и трилатерапии, становится более существенной. Это обстоятельство позволяет нам рекомендовать выполнить в геодезических сетях подобной конструкции линейные измерения. Следует отметить, что при наблюдении звена триангуляции (рис, 3.6 ) нет смысла усложнять его дополнительными диагоналями Сшс.
