Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В последние годы в странах Востока уделяется псе большее внимание изучению развития науки в древности и в средние века. К истории древней и средневековой Индии проявляется повышенный интерес. Во многих странах, в том числе и п Индии, проводятся многочисленные исследования древних памятников материальной культуры и исскуства; издаются древние философские, религиозные, научные трактаты и комментарии к ним. Между тем, математика древней и средневековой Индии, ее связи с другими цивилизациями в псторико-математпческой литературе изучены недостаточно. Научный интерес, который представляет изучение математики в «Шульба-сутрах», джаі'і-иистских текстах, трудах Ариабхаты I (V-VI вв.) и Бхаска-ры I (VII в.), обусловлен тем, что позволяет проследить первые таги и развитие математических идей в Индии вплоть до VII века. Сопоставление математики Индии с математикой античной Греции и древнего Китая дает интересный материал для установления закономерностей ее развития.
В настоящей работе проводится историко-математический анализ четырех редакций «Шульба-сутр» и их сопоставление, а также сравнение с математикой античной Греции и древнего Китая. «Шульба-сутры» были составлены в VII-V вв. до н.э. В них решаются такие математические задачи, как построение плоских фигур с помощью прямоугольных треугольников, преобразование одних фигур в другие, равновеликие данным (например, прямоугольника в квадрат, квадрата в круг), вычисление лучших для того времени приближенных значений 4 * л и другие. Далее в диссертации изучается творчество индийских ученых Ариабхаты I и Бхаска-ры I. Ариабхата I внес большой вклад в развитие математики. Часть его сочинения «Ариабхатия» посвящена арифметике, алгебре, теории чисел, геометрии, тригонометрии. Многие
правили дошли до нас в его формулировке, например, правило извлечения кубического корня. Трактаты Бхаскары I «Маха-Бхаскария», «Лагху-Бхаскария» и комментарии к «Ариабхатии» были обнаружены лишь в тридцатые годы нашего столетия и до сих пор мало изучены. Бхаскара распространил метод «размельчения», данный Арнабхатой для решения уравнений вида ах+с = ву в целых положительных числах, на уравнения вида ах—с = ву, получил решения уравнении вида ах±с=ву из решений уравнений вида ах±1=ву, причем, составил таблицы наименьших положительных значений неизвестных в уравнении вида ах—1 = ву для большого числа значений а и в. Он пользовался отрицательными числами, дал классификацию математики и теории уравнении. Бхаскара заложил основы для дальнейшего развития тригонометрии.
Таким образом, тема выполненного историко-математпчес-кого исследования является весьма актуальной.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. 1 Изучение развития математических идей в Индии до VII века на основе анализа математического наследия Ариабхаты I и БхаскарьіІ.
2. Исследование проблемы происхождения математики, п частности, одного из ее этапов — геометрической алгебры.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, полученные в итоге сделанного исследования:
1. Из проведенного историко-математического анализа четырех редакций «Шульба-сутр» и сравнения их с древнегреческими и китайскими математическими трудами сделан вывод, что в своем развитии математика проходит такой этап, как геометрическая алгебра, правда, в различных регионах это происходит на разных уровнях. В Индии геометрическая алгебра появляется независимо от проблемы несоизмеримых отрезков.
2. Предложена новая реконструкция метода решения одной из систем неопределенных уравнений, к которой сводятся некоторые задачи из «Шульба-сутр».
-
Установлено сходство в учении о математическом атомизме джайнистов и «фигурных числах» пифагорейцев.
-
Показано, что Ариабхата впервые в индийской математике ввел обратные операции, исследовал и суммировал ряды и для некоторых из них использовал специальные термины.
-
Определена роль Бхаскары І в развитии математики в Индии и показано то повое, что было внесено этим ученым: расширил некоторые правила, предложенные Ариабхатой I; составил таблицу наименьших решений неопределенного уравнения вида ах—1 =ву для многих значений а и в, взятых из астрономических задач, а также показал, как из решении этого уравнения получить решения уравнения вида ах+1 = ву; в числе первых индийских ученых начал пользоваться отрицательными числами н сформулировал некоторые правила действия с ними; предложил классификации как всей математики, которую делил па геометрическую и символическую, так и некоторых ее разделов (например, теории уравнений, причем здесь Бхаскара I основывался на таком абстрактном понятии, как степень неизвестного); рассматривал тригонометрические функции для любых положительных углов, в том числе и больших прямого.
-
Обосновано, что древнеиндийский метод «размельчения» п современный метод решения в целых положительных числах линейного уравнения с двумя неизвестными по существу совпадают, и выявлена связь между наименьшими положительными решениями, полученными в обоих случаях.
АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ. Материалы диссертации докладывались на:
научно-исследовательском семинаре по истории и методологии математики и механики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (1986-1988 гг.);
XXIX, XXX, XXXI научных конференциях аспирантов и молодых специалистов по истории естествознания и техники з Институте истории естествознания и техники АН СССР (1986-1988 гг.).
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ. Исследования и выводы, содержащиеся в диссертации, могут быть использованы:
для дальнейших исследования в области истории математики в странах Востока в древности н средние века;
при разработке учебных пособий и курсов по истории и методологии математики.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Работа состоит из зведення, четырех глав и заключения, изложенных па 149 .^границах машинописного текста, а также списка литературы із 141 наименования.
