Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований по испарению и горению капель и струй 10
Глава 2. Модель испарения, горения и самовоспламенения одиночной капли
2.1. Постановка задачи
2.1.1. Основные уравнения и метод решения 25
2.1.2. Теплофизические свойства жидкости и газа 30
2.1.3. Граничные и начальные условия 34
2.2. Результаты расчетов
2.2.1. Сопоставление результатов расчетов с опытными данными 38
2.2.2. Влияние давления 45
2.2.3. Влияние размера капли 47
2.2.4. Самовоспламенение капли 47
2.2.5. Горение 49
Глава 3. Влияние коллективных эффектов на испарение и горение капель
3.1. Постановка задачи и метод решения 53
3.2.Результаты расчетов
3.2.1. Испарение капель в газовзвеси 57
3.2.2. Самовоспламенение капель 66
3.2.3. Горение капель 69
Глава 4. Влияние внутренней циркуляции жидкости на время испарения капли
4.1.Теплообмен сферической капли с газовым потоком
4.1.1. Постановка задачи и метод решения 72
4.1.2. Резул ьтаты расчетов 77
4.1.3. Замечания 86
4.2. Теплообмен деформированной капли с газовым потоком
4.2.1. Постановка задачи и метод решения 87
4.2.2. Результаты расчетов 88
4.3. Механизм микровзрыва капли двухкомпонентного топлива
4.3.1. Постановка задачи 90
4.3.2. Результаты расчетов 92
Глава 5. Моделирование взаимодействия капли с газовым потоком
5.1.Введение 94
5.2.Постановка задачи и метод решения 96
5.3.Результаты расчетов 100
Выводы 110
Список литературы 111
- Сопоставление результатов расчетов с опытными данными
- Испарение капель в газовзвеси
- Теплообмен деформированной капли с газовым потоком
- Механизм микровзрыва капли двухкомпонентного топлива
Введение к работе
В большинстве энергопреобразующих устройств тепловыделение происходит при сжигании капель жидкого топлива. Подача топлива в камеру сгорания в виде жидких струй приводит к появлению относительной скорости фаз и дроблению струй. Дробление струй и капель рассматривают как один из важнейших факторов, влияющих на характеристики энергопреобразугопшх устройств. Значительное увеличение удельной поверхности капель, вызванное их фрагментацией, приводит к увеличению межфазного массообмена и влияет на удельную (объемную) скорость горения. Взаимодействие капель с газовым потоком определяется, с одной стороны, свойствами жидкости, размерами и формой капель и расстоянием между соседними каплями, а с другой стороны -локальными свойствами газового потока. Ситуация осложняется тем, что фазы оказывают взаимное динамическое и тепловое влияние друг на друга. В литературе имеются сотни публикаций, в которых эти взаимодействия изучаются экспериментально и теоретически.
В настоящее время испарение, самовоспламенение (зажигание) и горение капель жидких топлив в камерах сгорания поршневых и реактивных двигателей моделируют без учета многих из указанных выше факторов. Динамическое и тепловое воздействие капель на течение связывают с осредненными межфазными потоками массы, количества движения и энергии. Капли считают точечными источниками паров горючего. При моделировании процессов смешения паров горючего с газом, окружающим капли, используют модели микросмешения, не учитывающие различие коэффициентов молекулярной диффузии компонентов и конечную глубину проникновения диффузионных потоков. Последнее выражается в том, что в численных расчетах испаренное горючее равномерно смешивается с газом, заполняющим расчетную ячейку, размер которой на несколько порядков превышает размеры капель. Как следствие, химические превращения в двухфазной среде представляются объемными процессами в расчетной ячейке, заполненной смесью испаренного горючего, окислителя, промежуточных продуктов реакций и инертных веществ.
Таким образом, размер расчетной ячейки становится важным искусственным параметром решаемой задачи, от значения которого во многом зависит динамика локальных и интегральных характеристик всего изучаемого
5 процесса. Между тем хорошо известно, что вокруг отдельных капель и групп капель имеются существенные неоднородности температурных и концентрационных полей. Глубина проникновения диффузионных потоков зависит от времени и взаимного расположения капель. В таких условиях самовоспламенение и горение паров горючего нельзя рассматривать как процесс в реакторе гомогенного смешения, размер которого равен размеру расчетной ячейки.
Для адекватного математического моделирования горения жидких топливных струй в газовом потоке необходимо совершенствовать модели элементарных процессов, включая экранирующие эффекты соседних капель на межфазное взаимодействие, аэродинамическую деформацию и дробление/агломерацию капель, нестационарные процессы внутри частиц (внутреннюю циркуляцию жидкости в каплях и конечное время прогрева капель), и диффузионно-лимитированные физико-химические процессы в окрестности капель, определяющие локальную скорость энерговыделения и эмиссию вредных веществ. Этим обусловлена актуальность темы диссертационной работы.
Цель диссертационной работы ~ создание и тестирование физико-математических моделей прогрева, испарения и горения капель жидкого горючего с учетом их аэродинамической деформации в газовом потоке, внутренней циркуляции жидкости, а также коллективных эффектов, вызванных экранирующим влиянием соседних частиц в плотных капельных газовзвесях.
Диссертация состоит из пяти глав.
В первой главе приводится обзор состояния рассматриваемых вопросов. Описаны основные положения классической теории испарения и горения одиночных капель горючего, капельных газовзвесей и топливных струй. Приведен обзор работ по рассматриваемой проблеме и описано ее современное состояние.
Во второй главе описаны постановка и решение задачи о прогреве, испарении и горении одиночной сферической капли горючего в неограниченном объеме газа в условиях микрогравитации. Модель основана на нестационарных дифференциальных уравнениях сохранения вещества и энергии в жидкой и газовой фазах при переменных физических свойствах веществ и многокомпонентной диффузии в газе. Для описания химических превращений, включая образование окислов азота, сажи и окиси углерода, использован многостадийный кинетический механизм окисления парафиновых углеводородов, содержащий 10 компонентов (СпН2„+2- Ог, С02, ЬЬО, СО, Нг, N2, N0, сажа и обобщенный радикал) и 10 реакций. При сравнении расчетов по предложенной модели с экспериментами по испарению, горению и самовоспламенению одиночных капель углеводородных топлив в условиях микрогравитации получено удовлетворительное согласие результатов,
В третьей главе описана модель испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов. Показано, что при рассмотрении однородной монодисперсной газовзвеси можно выделить элементарную ячейку, через поверхность которой отсутствуют потоки энергии и вещества. Ячейка имеет форму правильного многогранника с гранями в виде равносторонних треугольников. Трехмерный расчет поля течения вокруг пористой сферы, моделирующей испаряющуюся каплю, показал, что в элементарной ячейке течение близко к одномерному за исключением окрестностей угловых точек многогранника. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи об испарении капли в капельной газовзвеси предложено решать сферически симметричную задачу с граничЕіьіми условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность «эквивалентной» сферы, моделирующей элементарную ячейку-многогранник. Проведены расчеты испарения, самовоспламенения и горения частиц в капельных газовзвесях первичных углеводородов, используемых для моделирования моторных топлив. Исследовано влияние коэффициента избытка горючего в капельной газовзвеси, начальных температуры и давления, а также начального содержания пара горючего в газе на характеристики процесса и выход вредных веществ при горении.
В четвертой главе поставлена и решена задача о прогреве и испарении капли в газовом потоке с учетом внутренней циркуляции жидкости, вызванной вязкими сдвиговыми напряжениями на поверхности частицы. Проведен анализ прогрева и испарения как сферической, так и деформированной капли, имеющей форму эллипсоида вращения. В зависимости от значения числа Рейнольдса жидкости выделены три режима прогрева капель: кондуктивный, промежуточный и конвективный. Учет конвективного переноса тепла внутри
7 капли приводит к качественному изменению динамики ее прогрева. При низкой интенсивности циркуляции жидкости появляется слабая зависимость температуры капли от полярного угла, однако доминирует кондуктивный механизм прогрева капли с монотонным уменьшением температуры к ее центральным областям. С увеличением интенсивности циркуляции жидкости зависимость температуры от полярного угла становится сильнее и в дополнение к кондуктивному механизму начинает проявляться конвективный механизм прогрева капли. В этих условиях в центральных областях капли появляется локальный максимум температуры. Полученные результаты использованы для объяснения механизма «микровзрыва» капли многокомпонентного топлива.
В пятой главе предложена простая физико-математическая модель взаимодействия капли жидкости с газовым потоком, которая может быть использована в многомерных расчетах двухфазных капельных течений. Модель основана на четырех обыкновенных дифференциальных уравнениях движения капли, ее деформации, а также сохранения ее массы и энергии. В модели учтено влияние эффектов внутренней циркуляции жидкости и деформации капли на ее движение, прогрев и испарение. Учтены такие факторы как интенсификация прогрева деформированной капли вследствие внутренних конвективных течений, изменение поверхности теплообмена и площади поперечного сечения капли, а также числа Нуссельта и коэффициента сопротивления деформированной капли.
В конце работы приведены основные результаты, выводы и список цитированной литературы.
Предложенные модели взаимодействия капель горючего с газовым потоком расширяют наши знания о физико-химических процессах в топливных струях различных горел очных и энергопреобразующих устройств - поршневых, ракетных, прямоточных и газотурбинных двигателей. Они могут быть использованы в пакетах прикладных вычислительных программ для расчетов рабочего процесса двигателей и горелок, а также для поиска путей оптимизации режимных параметров этих устройств с целью улучшения их характеристик, повышения топливной экономичности и достижения высоких экологических показателей. Это свидетельствует о практической значимости результатов, полученных в диссертационной работе.
8 Основные результаты, представляемые к защите: (1) Модель испарения и горения сферической капли с учетом экранирующего эффекта соседних частиц, основанная на решении сопряженной задачи тепло- и массообмена в жидкой и газовой фазах. Результаты расчетов и сравнение расчетов с имеющимися экспериментальными данными.
Результаты многомерных расчетов прогрева сферической и деформированной капли в газовом потоке с учетом внутренних течений жидкости. Три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Механизм «микровзрыва» капли двухкомпопентной жидкости.
Простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляции жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Результаты расчетов, иллюстрирующие значительное влияние указанных факторов на время жизни капли.
В диссертационной работе получен ряд новых методических и научных результатов:
Разработана математическая модель нестационарного испарения, самовоспламенения и горения одиночной капли, основанная на фундаментальных уравнениях сохранения массы, количества движения и энергии в жидкости и газе, учитывающая переменные теплофизические свойства веществ, сопряженный тепло- и массообмен между фазами, экранирующее влияние соседних капель, многокомпонентную диффузию и многостадийные химические реакции в газовой фазе, включая реакции образования сажи и окислов азота и углерода. Результаты расчетов хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и расширяют наши знания о динамических физико-химических процессах в капле и ее окрестности.
Разработана модель прогрева одиночной капли в газовом потоке, учитывающая внутреннюю циркуляцию жидкости и аэродинамическую деформацию капли. Выделено три режима прогрева капли: кондуктивный, конвективный и промежуточный. Предложен новый механизм «микровзрыва» капли двухкомпонентной жидкости.
9 (3) Разработана простая модель испарения деформированной капли горючего в газовом потоке, учитывающая влияние внутренних циркуляции жидкости на тепловой поток внутрь капли и на коэффициент аэродинамического сопротивления капли, а также влияние деформации на тепловое и динамическое взаимодействие капли с газовым потоком. Показано значительное влияние указанных факторов на динамику газификации и время жизни капли в потоке.
Я выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю д.ф.-М.Н., профессору СМ. Фролову за постановку задач, постоянное внимание к работе, многочисленные советы и обсуждение результатов.
Мне также хочется выразить благодарность д.т.н. В.Я. Басевичу, д.ф.-м.и., профессору А.А. Борисову, к.ф.-м.н. B.C. Посвяпскому и к.ф.-м.н. К.Я. Трошину за неоценимую помощь в работе.
10 Глави 1. Современное состояние исследований по испарению и горению капель и струй Классическая теория
В первых работах, посвященных горению топливных струй, струю рассматривали как систему независимых капель, хотя это предположение применимо лишь для разбавленных струй. Поэтому для понимания динамики прогрева, испарения и горения капель обычно рассматривали одиночную частицу, помещенную в покоящуюся среду.
В экспериментальных исследованиях использовали методы пористой сферы, свободно падающей капли, или подвешивали каплю на тонкой стеклянной нити. В последнее время широкое распространение получили методы вибрационной генерации капель. Все эти методы хорошо описаны в литературе.
Согласно многочисленным экспериментальным данным при испарении и горении одиночной капли, площадь поверхности капли - функция времени и коэффициента Ке, называемого константой испарения или горения. Коэффициент Ке зависит от теплофизических свойств жидкости и окружающего газа, а также от условий теплообмена: d^d'-Kj (1.1) где d и d0 - начальный и текущий диаметры капли. Соотношение (I.I) часто называют «законом ЛИЛ где ptI - плотность капли, гя - радиус капли. Наблюдаемая в экспериментах динамика испарения капли объясняется классической теорией. Основы теории были заложены в работах Срезневского и Максвелла по испарению капель жидкости при нормальных условиях [1,2]. Аналогия с процессом горения угля привела к созданию концепции гетерогенного горения, которая в 40-е годы XX столетия развилась в теорию диффузионного горения. Современная теория испарения и горения одиночной капли основана на работах Варшавского [3], Агафонова [4], Годсэйва [5], Сполдинга [6], Франк-Каменецкого [7], Уильямса [8] и др. [9-12]. В такой теории каплю горючего, помещенную в газ, рассматривают в сферически симметричном приближении. Принимают ряд упрощающих допущений: (1) относительная скорость газа и капли равна нулю; (2) процессом, лимитирующим газификацию капли, является молекулярная диффузия; (3) химическое превращение паров топлива в газообразном окислителе описывается одноступенчатой реакцией с нулевой энергией активации; (4) учитывается только радиальный перенос массы и энергии между каплей и газом; (5) характерное время прогрева капли значительно меньше характерного времени прогрева газа; (6) температура поверхности капли равна температуре насыщения; (7) парциальное давление паров топлива равно давлению насыщения при температуре поверхности; (8) теплофизические свойства жидкости и газа постоянны и т.д. Считают, что горение капли происходит в диффузионном режиме. На некотором расстоянии от поверхности капли образуется тонкая зона реакции (пламя), в которую со стороны капли поступает испаренное горючее, а со стороны окружающего газа — окислитель. Пламя стабилизируется в области, где имеется стехиометрическое соотношение между горючим и окислителем. В результате реакции выделяется тепло. Вследствие молекулярной теплопроводности это тепло распространяется в сторону капли и отводится с продуктами реакции. Тепло, поступающее на поверхность капли, затрачивается на фазовый переход жидкость-пар, что приводит к поддержанию постоянной концентрации паров топлива у поверхности капли: Q = -L^- (1-3) где Q~ поток тепла из газовой фазы, L- теплота парообразования, md - текущая масса капли. Массовая скорость испарения капли в такой теории равна: 1жЛ„с1 , чmf=-~^\n(\ + B) (1.4) где Я - теплопроводность газа, с - удельная теплоемкость газа, В — коэффициент Сполдинга, определяемый как: где Y/s - массовая доля паров горючего на поверхности капли, а У/х - на большом удалении от капли. В случае, когда число Льюиса he ~ с р D/Я = 1, для В получается простое выражение: _ ЙГо,6,+си(Г,-7;) L где D - коэффициент диффузии, /г - удельная энтальпия, ^лг- стехиометрическое соотношение (по массе) топлива и воздуха, Тя ~ температура поверхности капли. Полученная модель достаточно хорошо описывает динамику испарения и горения капель легколетучих углеводородов. Нестационарный прогрев капли Хотя в экспериментах, проведенных разными авторами, показано существование такой стадии в эволюции капли, когда хорошо выполняется закон сР", все же имеется много свидетельств о существовании начальной нестационарной стадии, когда этот закон не выполняется. Вообще говоря, процесс испарения капли можно разделить на две стадии: нестационарную и квазистационарную. На первой стадии тепло, поступающее из газовой фазы, затрачивается как на прогрев капли, так и на испарение жидкости с поверхности капли. Средняя температура капли на этой стадии повышается. Возрастает и температура поверхности капли. Когда средняя температура капли (и температура поверхности) достигают температуры насыщения при заданном давлении газа (температуры «мокрого термометра»), дальнейший прогрев капли прекращается. Начиная с этого момента времени, все тепло, поступающее из газовой фазы, затрачивается на испарение жидкости с поверхности капли. В классической теории нестационарной стадией пренебрегают. Важность нестационарной стадии для капли, испаряющейся в неподвижной атмосфере, по-видимому, впервые установлена в работе [13]. Для труднолетучих углеводородных топлив продолжительность нестационарной стадии может быть 13 сравнима с временем жизни капли [14]. При испарении капли тяжелого углеводородного топлива типа н-тетрадекана нестационарная стадия прогрева капли (период до выхода кривой cf(t) на участок с постоянным наклоном) занимает около 40% времени ее жизни. Другими словами, классическая к ваз и стационарная модель испарения капли не применима к каплям тяжелых углеводородных топлив. Кроме того, истинное значение константы испарения Ке для таких топлив может сильно отличаться от «эффективной» константы испарения Kl , определяемой по начальному размеру капли и времени ее жизни. Таким образом, включение в рассмотрение и адекватное описание нестационарной стадии в эволюции капли - важная задача для дальнейшего совершенствования модели испарения и горения капли. Модели диффузии В классической теории используется предположение о подобии диффузионных и тепловых явлений в окрестности капли. Это предположение позволяет аналитически определить время жизни капли, температуру пламени, расстояние от поверхности капли до фронта пламени и некоторые другие параметры. Однако применительно к современным задачам, особенно задачам управления горением струй и снижения выхода вредных веществ при горении, такая простая модель мало эффективна. Для решения таких задач требуются данные о динамике физических и химических процессов в самой капле и ее окрестности. При анализе испарения одиночной капли в [14] использовали модель независимой диффузии компонентов — паров топлива, кислорода и азота. В [15, 16] применили модель многокомпонентной диффузии и провели сравнение полученных решений с решениями, основанными на других моделях диффузии. Испарение при критических условиях В классической теории зависимость скорости горения от давления определяется главным образом зависимостью теплоты парообразования от давления [17]. При относительно низких давлениях этот эффект незначителен. С 14 увеличением давления до критического значения теплота парообразования жидкости быстро стремится к нулю, и влияние давления возрастает. Этот эффект в полной мере может проявляться в камерах сгорания современных дизелей и ракетных двигателей [18]. Для тяжелых углеводородных топлив, широко применяемых в двигателях внутреннего сгорания, давление и температура в критической точке не превышают 2,5 МПа и 700 К. В то же время давление в камерах сгорания двигателей достигает значений 4,0-10,0 МПа при средних температурах газа в газокапельной смеси от 700 до 1500 К. Кинетические механизмы Для описания горения капли в классической теории используют предположение о мгновенном протекании химической реакции в тонком фронте пламени (диффузионно-лимитированный процесс). Топливо и окислить реагируют с образованием продуктов реакции по механизму: Горючее + Окислитель —^Продукты, Еа = 0 Такая модель химического превращения не позволяет описать нестационарные процессы самовоспламенения (зажигания) или погасания капли, а также динамику образования загрязняющих веществ (сажи, окислов азота и углерода), поскольку кинетические особенности этих процессов никак не учитываются. До настоящего времени опубликовано ряд работ, направленных на понимание роли химической кинетики при горении капель. Кинетика окисления углеводородов изучена достаточно хорошо [19 - 22]. Для полного описания газофазного окисления паров горючего требуется рассмотрение нескольких сотен элементарных реакций с участием большого количества реагирующих частиц [23]. Попытки объединить в численных расчетах детальные химические механизмы окисления углеводородов и физические процессы (испарение капель, турбулентность и т.д.), пока не привели к успеху вследствие очень больших вычислительных затрат. Поэтому при решении задач о горении капли в настоящее время можно использовать лишь сокращенные кинетические механизмы, состоящие из нескольких десятков реакций и компонентов (см., например, [24 - 26]). Задача упрощается, если использовать компактные «глобальные» кинетические механизмы, состоящие из нескольких реакций и 15 компонентов, которые дают общее описание химического процесса [27 - 33]. Простейший химический механизм, дающий суммарное описание окисления углеводородного топлива, содержит лишь одну реакцию: С„Н2п+2 + 0,5« + 0,5)( -> пС02 + (и + \)Н20 Скорость такой реакции определяется эмпирической формулой, которую обычно записывают в виде Аррениусовской зависимости от температуры: R = Arr[CnHlnJ[02f ехР(- Еа IRT) Значения кинетических параметров А\1,а,Ь,Еа получают из условия наилучшего соответствия между расчетами и экспериментальными данными. Поэтому они могут применяться только для тех условий (по температуре, давлению и составу смеси), в которых проводились эксперименты. Решение задачи о горении капли с использованием предположения о конечной скорости химических реакций дает более точную динамику процесса, а также структуру пламени в виде пространственных распределений температуры и концентрации реагентов. Влияние естественной и вынужденной конвекции На практике горение капель происходит в условиях, отличных от идеальных. В классической теории рассматривают лишь радиальный перенос массы и энергии. Однако такое упрощение допустимо лишь для очень мелких капель. Для относительно крупных капель необходимо учитывать влияние конвективных газовых потоков, которые интенсифицируют тепло- и массоперенос между жидкостью и газом. В связи с этим, в литературе предлагается ряд эмпирических подходов [33 - 36]: K = K0{\+f(Gr,Sc9Le)) (1.6) для естественной конвекции и: tf = tf0(l + /(Re,Pr,Sfc)) (1.7) для вынужденной конвекции. Здесь Gr,Sc,Le,Re,Pr- безразмерные критерии Грасгофа, Шмидта, Льюиса, Рейнольдса и Прандтля соответственно, а Л^0-константа испарения капли в неподвижной атмосфере. 16 Внутренняя циркуляция жидкости в капле При внешнем обтекании капли газовым потоком возникают дополнительные эффекты. Во-первых, при достаточно больших относительных скоростях газа и капли возможны такие явления как срыв пламени, горение в следе за каплей или полное погасание пламени [6, 37 - 39]. Во-вторых, па поверхности капли возникают вязкие сдвиговые напряжения, приводящие к генерации внутренних течений жидкости [40, 41]. В первом приближении внутреннее течение в капле можно описать вихрем Хилла [42]. В этом случае для сферической капли функция тока описывается соотношением: = --АоУ(г*-г2)ч,т<р W 2 где Avorl- интенсивность вихря, rs - радиус сферической капли. Влияние внутренней циркуляции жидкости на поведение капли в газовом потоке теоретически исследовали Сириньяно, Пракаш, Ло и др. С одной стороны, показано [43], что внутренняя циркуляция приводит к уменьшению характерных времен тепловой релаксации в капле, что приводит к сокращению нестационарной стадии ее прогрева. С другой стороны, показано, что эффект внутренней циркуляции жидкости не учитывается эмпирическими соотношениями (1.6), (1.7) и не может служить обоснованием справедливости предположения о бесконечной теплопроводности жидкости [43, 48]. В соответствии с оценками [46, 47] характерная скорость внутренней циркуляции жидкости на порядок величины меньше, чем относительная скорость движения капли и газа. В модели, использующей предположение о бесконечной теплопроводности жидкости, уравнение теплового баланса для капли записывают в виде [49]: j dmd dT, где Tj - средняя температура капли. Существуют модели, использующие приведенную теплоту парообразования жидкости: L' = L + Q_ (1.9) и нестационарное уравнение теплопроводности внутри капли: 9 Ат Л (1.10) дТ. (д% 2дтЛ — = хА-^т+—- dt удг г дг гДе Zd - коэффициент температуропроводности капли, Td=Td{r,t) - температура в капле. Второе слагаемое Q_ в (1.7) определяет поток тепла внутрь капли. Модель, основанная на уравнениях (1.7, 1.8), получила название модели с конечной скоростью прогрева капли. В [47 - 49] приведено сравнение разных моделей тепло- и массообмена капли жидкости с газовым потоком. Деформация Капли, образованные после первичного дробления жидкой струи, находятся под воздействием аэродинамических сил и сил поверхностного натяжения и, следовательно, могут деформироваться и испытывать вторичное дробление. Степень деформации капли зависит от числа Вебера We = —- где ds - диаметр капли, V- относительная скорость капли и газа, сг -коэффициент поверхностного натяжения. При высоких числах Вебера W/e>I0-r-I2 происходит дробление капли на несколько фрагментов. Влияние аэродинамической деформации капли на ее тепло- и массообмеп с газовым потоком практически не изучено, хотя сам процесс деформации капли исследовали достаточно подробно [50 - 56]. Существует два подхода к моделированию деформации капли жидкости. Первый подход — прямое численное моделирование методом конечных элементов или методом конечных объемов [57 - 60]. Прямое численное моделирование позволяет проанализировать развитие неустойчивости поверхности капли, деформацию капли и ее дробление. Применение этого метода связано с большими вычислительными трудностями. Поэтому для описания поведения струй жидкости в газе используют простые модели, основанные на разных физических аналогиях [61 - 64]. Общей чертой таких моделей деформации является предположение о том, что в процессе деформации капля принимает форму эллипсоида вращения. Одна из наиболее часто используемых моделей деформации капли - модель TAB 18 (Taylor Analogy Break-up) [65], которая хорошо описывает поведение капли при докритических числах Вебера. В [66] предложена расширенная ТАВ-модель, которая лучше описывает размеры вторичных капель для высокоскоростных струй. В [67] предложена модель колебаний деформирующегося сфероида (Oscillating Spheroidal Deformation). Еще одна модель деформации и дробления (Droplet Deformation and Breakup) предложена в работе [68]. Перечисленные выше модели деформации основаны на дифференциальных уравнениях второго порядка, выведенных из закона сохранения энергии. Критическая деформация определяется по максимальной степени деформации. В основе другого подхода лежит обобщенный закон Ньютона в предположении существования преимущественного направления деформации (ПНД). Модель основана на дифференциальном уравнении первого порядка [69, 70]. Можно выделить, по крайней мере, четыре механизма влияния деформации капли на тепло- и массообмен с газовым потоком: (1) изменение площади поперечного сечения А деформируемой капли, (2) изменение полной площади ее поверхности S, (3) изменение коэффициента гидродинамического сопротивления капли Сд и (4) изменение коэффициента теплоотдачи а между газом и деформированной каплей. При максимальной степени деформации капли отношение площади поверхности к площади поверхности сферического тела может достигать значений 1,3-2,1 [70,71]. Коэффициент гидродинамического сопротивления CD для деформированной капли может отличаться от коэффициента сопротивления тела сферической формы. При высоких числах Рейнольдса относительного движения капли и газа коэффициент гидродинамического сопротивления сферического тела приблизительно равен 0,42 [72]. В таких условиях для деформированной капли CD может достигать значений 1,6-2,2 [54], 1,8-3,0 [73] или 2,3 [74]. Это означает, что коэффициент CD для деформированной капли может быть в несколько раз больше коэффициента сопротивления сферической капли. Кроме деформации на коэффициент аэродинамического сопротивления капли влияет и массовый поток, вызванный испарением жидкости. Айзенклам и др. [75] исследовали влияние испарения и горения на коэффициент сопротивления капли и предложили зависимость: cD = -^Ь_ D \+в где С'р коэффициент сопротивления неиспаряющейся капли. Влияние внутренней циркуляции на коэффициент сопротивления рассмотрено в [76 , 77]. Коэффициент теплоотдачи а между газом и каплей также зависит от формы капли. В [78] на основе решения многомерной задачи теплопроводности для тел разной формы, помещенных в неограниченную, однородную, покоящуюся среду, получено соотношение для числа Нуссельта Nu = ads IЛ. Согласно этому соотношению для деформированной капли с Д=1,5-2,0 коэффициент теплоотдачи может превышать таковой для сферической капли в 3-5,4 раз. Для деформированной капли остается открытым вопрос о применимости эмпирических поправок на конвективный теплообмен вида [34-37,74]: Nud=Nu^+/(Reg,Prg) (1.11) где Nuq - число Нуссельта для твердой неиспаряющейся сферы. Таким образом, увеличение А и Со может существенно повлиять на динамику движения капли в потоке, приводя к более быстрому выравниванию скоростей фаз и замедлению процессов тепло- и массообмена. Увеличение S и а, напротив, приводят к интенсификации тепло- и массообмена. Вопрос о том, какой суммарный эффект оказывает деформация капли на ее нагрев и испарение в газовом потоке до сих пор не изучен- Например, в моделях гетерогенной детонации в капельных системах деформацию капель либо вообще не учитывают [53, 79 - 81], либо привлекают упрощенные модели, не отражающие вес описанные выше особенности [54, 82]. Как уже было сказано выше, деформация капли в потоке - сложный процесс, происходящий одновременно с возбуждением внутренних циркуляционных течений жидкости [46, 83] и колебаниями капли как целого. В процессе деформации капля может принимать несимметричные формы, которые лишь отдаленно напоминают эллипсоид вращения. 20 Дробление капли Из теории размерностей следует, что дробление капли определяется следующим набором безразмерных критериев, представляющих собой отношение сил различной природы: числом Вебера We - отношением аэродинамических сил к силам поверхностного натяжения, числом Рейнольдса ^е = P^J fig - отношением аэродинамических сил к силам вязкости в газе, и числом Онезорге Oh = fidj{pdads)'2 - отношением сил вязкости в жидкости к силам поверхностного натяжения. В указанных безразмерных критериях щ -коэффициенты динамической вязкости ЖИДКОСТИ, Pd~ плотность жидкости. При рассмотрении дробления капель маловязких горючих типа бензина или авиационного керосина в условиях высокоскоростных потоков числа Рейнольдса и Онезорге выпадают из анализа и поведение капель определяется только числом Вебера. В зависимости от значения числа Вебера реализуются различные режимы дробления капель, наблюдаемые в экспериментах [84]. В литературе имеется множество теоретических исследований дробления капли. В существующих теориях предлагаются различные механизмы вторичного дробления капель: вследствие турбулентного возмущения в форсунке, неустойчивости Кельвина-Геймгольца, неустойчивости Релея-Тейлора и кавитации [85]. Несмотря на то, что в литературе критические условия для различных режимов дробления несколько различаются, эти различия не имеют принципиального значения для обсуждаемых здесь проблем. Например, для фрагментации капель в детонационных волнах основной режим дробления капель - это, по-видимому, комбинация режимов с обдиркой поверхностного и режима с неустойчивостью Рэлея-ТэЙлора. При этих режимах дробления образуются два типа фрагментов: микрокапли, возникающие при обдирке поверхностного слоя, и более крупные фрагменты, возникающие при перфорации исходной капли газовыми струями вследствие неустойчивости границы раздела фаз разной плотности и последующего распада перфорированного жидкого тела. 21 Состав и форма облака фрагментов дробления Для понимания процессов, происходящих в камерах сгорания, необходимо знать, насколько быстро топливо смешивается с окислителем на молекулярном уровне. Чтобы оценить время смешения, необходимо определить (1) полное время дробления капли и (2) состав и геометрические размеры облака двухфазной смеси, образованного в результате дробления. Из анализа размерностей следует, что характерное время деформации и дробления капли по порядку величины равно t* = d\pd Ipg) і V, поэтому полное время дробления * обычно выражают в единицах t . Безразмерные времена дробления т для маловязких жидкостей составляют 3,5-6. В [83] приведены эмпирические формулы, выражающие зависимость т от числа Вебера We: х = 6(We - 12)-'25 при 18 > We > 12 т = 2,45( We - 12)0'25 при 45 > We > 18 x = 14,l(We-12)'0'25 при 351 >We>45 т = 0,766(We - 12)0'25 при 2670 > We > 351 Облако, образованное в результате дробления капли, например, за сильной ударной волной - это смесь газа, паров горючего и жидких фрагментов дробления разного размера. Фотографические исследования не дают информации о состоянии вещества в таком облаке вследствие сильного рассеяния света на микрокаплях. Даже с помощью рентгеновской диагностики [86] удается получить лишь сведения о средней плотности смеси в облаке без какой-либо информации о структуре и агрегатном состоянии вещества. Таким образом, внутренняя структура облака изучена недостаточно и надежные данные по его составу отсутствуют. Оценки показывают, что объем облака, образовавшегося после дробления капли, приблизительно в 500 раз превышает начальный объем капли. Если рассматривать каплю углеводородного топлива, средний коэффициент избытка горючего Ф в таком облаке составил бы около 5. На основании качественных представлений о механизме дробления капли можно лишь предположить, что облако в следе за каплей имеет форму, близкую к конической, и основная часть мелких фрагментов дробления сосредоточена на его периферии. 22 Испарение капель в облаке Экспериментальные работы [87 - 90] показали, что капли в газовзвеси испаряются медленнее, чем одиночная капля в неограниченной газовой атмосфере. С уменьшением расстояния между каплями возрастает отклонение от классического квадратичного закона квазистационарного испарения. Эти эффекты обусловлены значительным экранирующим влиянием соседних капель, приводящим к насыщению парами горючего пространства между каплями. Естественно ожидать, что такие же эффекты имеют место и в двухфазной струе. Оценить расстояние между каплями в камере сгорания можно из соотношения: При околостехиометрических условиях ^, «0,06. Следовательно, при атмосферном давлении расстояние меду каплями в стехиометрической газовзвеси составляет около 25 начальных радиусов капли. При увеличении давления это расстояние уменьшается до 10 - 15. При этих условиях происходит значительное взаимодействие капель между собой, поскольку фронт пламени вокруг капли обычно находится на расстоянии в 8 - 10 радиусов капли. Это означает, что процессы испарения и горения капель в таких газовзвесях нельзя рассматривать как горение системы изолированных частиц. Поэтому в литературе большое внимание уделяют взаимодействию между каплями в плотных газовзвесях. В литературе указанные эффекты называют «коллективными» или «струйными». При моделировании испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов используют несколько подходов: рассматривают две или несколько капель [91-93], регулярную последовательность капель [94 - 97], группу беспорядочно расположенных капель [98 - 100] или газовзвесь [101, 102]. Достоинства и недостатки этих подходов подробно проанализированы в обзорах [103-105]. Здесь лишь отметим, что наиболее детальное описание полей термодинамических параметров и скорости в пространстве между каплями получено 23 при рассмотрении двух взаимодействующих капель или регулярной (например, линейной) последовательности капель. «Групповые» теории и модели газовзвеси, как правило, не учитывают нестационарный характер тепло- и массообменных процессов в капле и ее окрестности, а также зависимость этих процессов от расстояния между каплями. Анализ испарения капель в плотной газовзвеси показывает, что время их жизни значительно возрастает по сравнению с временем жизни одиночной капли в неограниченной газообразной атмосфере. Положение капли в струе сильно влияет на динамику ее тепло- и массообмена, вследствие изменения условий на поверхности (температура, концентрация паров топлива и окислителя, аэродинамическое давление и т.д.). После воспламенения облако капель должно сгорать в диффузионно-лимитированном режиме. Топливно-воздушная смесь в системе капель обогащена горючим. Это означает, что для полного сгорания облака необходимо подвести к нему некоторое количество дополнительного кислорода из свободного потока. Так же, как и испарение, горение капель в газовзвеси очень чувствительно к плотности облака. Время жизни горящих капель увеличивается с ростом коэффициента избытка горючего Ф. Более того, при прочих равных условиях поведение температуры в пространстве между каплями может значительно отличается от динамики температуры при горении одиночной капли. Испарение капли многокомпонентного топлива Долгое время процесс испарения капли многокомпонентного топлива не исследовался. По-видимому, это объясняется тем, что промышленные топлива содержат компоненты со сходными свойствами. Последние исследования показали, что топлива, состоящие из нескольких различающихся по своим физическим свойствам компонентов, имеют ряд преимуществ. Это связано с тем, что процессы газофазного горения, такие как воспламенение, погасание и образование загрязняющих веществ, сильно зависят от кинетики реакций и обладают повышенной чувствительностью к составу жидкого топлива. Отличительной особенностью испарения и горения капли много- 24 компонентного топлива (эмульсии или раствора) является эффект микровзрыва. Этот эффект наблюдали в экспериментах (см., например, [106 - 110]) для капель жидкостей, компоненты которых значительно отличаются по своим тепло физическим свойствам. Явление микровзрыва объясняют, например, образованием паровой фазы и ростом паровых пузырьков внутри капли -процессами, вызванными перегревом легколетучего компонента [П1, 112]. Однако ввиду того, что испарение легколетучего компонента происходит на поверхности капли, остается непонятным тот факт, почему паровые пузырьки образуются в объеме жидкости. Другое объяснение - изначальное существование пузырьков воздуха внутри капли, образовавшихся, например, при столкновении двух капель [106, 110]. Законченной теории микровзрыва капли до сих пор нет. Для понимания процессов, происходящих в камерах сгорания, необходимо знать, насколько быстро топливо смешивается с окислителем на молекулярном уровне. Чтобы оценить время смешения, необходимо определить (1) полное время дробления капли и (2) состав и геометрические размеры облака двухфазной смеси, образованного в результате дробления. Из анализа размерностей следует, что характерное время деформации и дробления капли по порядку величины равно t = d\pd Ipg) і V, поэтому полное время дробления обычно выражают в единицах t . Безразмерные времена дробления т для маловязких жидкостей составляют 3,5-6. В [83] приведены эмпирические формулы, выражающие зависимость т от числа Вебера We: Облако, образованное в результате дробления капли, например, за сильной ударной волной - это смесь газа, паров горючего и жидких фрагментов дробления разного размера. Фотографические исследования не дают информации о состоянии вещества в таком облаке вследствие сильного рассеяния света на микрокаплях. Даже с помощью рентгеновской диагностики [86] удается получить лишь сведения о средней плотности смеси в облаке без какой-либо информации о структуре и агрегатном состоянии вещества. Таким образом, внутренняя структура облака изучена недостаточно и надежные данные по его составу отсутствуют. Оценки показывают, что объем облака, образовавшегося после дробления капли, приблизительно в 500 раз превышает начальный объем капли. Если рассматривать каплю углеводородного топлива, средний коэффициент избытка горючего Ф в таком облаке составил бы около 5. На основании качественных представлений о механизме дробления капли можно лишь предположить, что облако в следе за каплей имеет форму, близкую к конической, и основная часть мелких фрагментов дробления сосредоточена на его периферии. Экспериментальные работы [87 - 90] показали, что капли в газовзвеси испаряются медленнее, чем одиночная капля в неограниченной газовой атмосфере. С уменьшением расстояния между каплями возрастает отклонение от классического квадратичного закона квазистационарного испарения. Эти эффекты обусловлены значительным экранирующим влиянием соседних капель, приводящим к насыщению парами горючего пространства между каплями. Естественно ожидать, что такие же эффекты имеют место и в двухфазной струе. Оценить расстояние между каплями в камере сгорания можно из соотношения:При околостехиометрических условиях , «0,06. Следовательно, при атмосферном давлении расстояние меду каплями в стехиометрической газовзвеси составляет около 25 начальных радиусов капли. При увеличении давления это расстояние уменьшается до 10 - 15. При этих условиях происходит значительное взаимодействие капель между собой, поскольку фронт пламени вокруг капли обычно находится на расстоянии в 8 - 10 радиусов капли. Это означает, что процессы испарения и горения капель в таких газовзвесях нельзя рассматривать как горение системы изолированных частиц. Поэтому в литературе большое внимание уделяют взаимодействию между каплями в плотных газовзвесях. В литературе указанные эффекты называют «коллективными» или «струйными». При моделировании испарения и горения капель с учетом коллективных эффектов используют несколько подходов: рассматривают две или несколько капель [91-93], регулярную последовательность капель [94 - 97], группу беспорядочно расположенных капель [98 - 100] или газовзвесь [101, 102]. Достоинства и недостатки этих подходов подробно проанализированы в обзорах [103-105]. Здесь лишь отметим, что наиболее детальное описание полей термодинамических параметров и скорости в пространстве между каплями получено при рассмотрении двух взаимодействующих капель или регулярной (например, линейной) последовательности капель. «Групповые» теории и модели газовзвеси, как правило, не учитывают нестационарный характер тепло- и массообменных процессов в капле и ее окрестности, а также зависимость этих процессов от расстояния между каплями. Анализ испарения капель в плотной газовзвеси показывает, что время их жизни значительно возрастает по сравнению с временем жизни одиночной капли в неограниченной газообразной атмосфере. Положение капли в струе сильно влияет на динамику ее тепло- и массообмена, вследствие изменения условий на поверхности (температура, концентрация паров топлива и окислителя, аэродинамическое давление и т.д.). После воспламенения облако капель должно сгорать в диффузионно-лимитированном режиме. Топливно-воздушная смесь в системе капель обогащена горючим. Это означает, что для полного сгорания облака необходимо подвести к нему некоторое количество дополнительного кислорода из свободного потока. Так же, как и испарение, горение капель в газовзвеси очень чувствительно к плотности облака. Время жизни горящих капель увеличивается с ростом коэффициента избытка горючего Ф. Более того, при прочих равных условиях поведение температуры в пространстве между каплями может значительно отличается от динамики температуры при горении одиночной капли. Долгое время процесс испарения капли многокомпонентного топлива не исследовался. По-видимому, это объясняется тем, что промышленные топлива содержат компоненты со сходными свойствами. Последние исследования показали, что топлива, состоящие из нескольких различающихся по своим физическим свойствам компонентов, имеют ряд преимуществ. Это связано с тем, что процессы газофазного горения, такие как воспламенение, погасание и образование загрязняющих веществ, сильно зависят от кинетики реакций и обладают повышенной чувствительностью к составу жидкого топлива. Отличительной особенностью испарения и горения капли много-компонентного топлива (эмульсии или раствора) является эффект микровзрыва. Этот эффект наблюдали в экспериментах (см., например, [106 - 110]) для капель жидкостей, компоненты которых значительно отличаются по своим тепло физическим свойствам. Явление микровзрыва объясняют, например, образованием паровой фазы и ростом паровых пузырьков внутри капли -процессами, вызванными перегревом легколетучего компонента [П1, 112]. Однако ввиду того, что испарение легколетучего компонента происходит на поверхности капли, остается непонятным тот факт, почему паровые пузырьки образуются в объеме жидкости. Другое объяснение - изначальное существование пузырьков воздуха внутри капли, образовавшихся, например, при столкновении двух капель [106, 110]. Законченной теории микровзрыва капли до сих пор нет. Ввиду того, что температура кипения н-гептана (7 ,/ =371,6 К) значительно ниже, чем у н-тетрадекана (Tbl =526,7 К), для прогрева капли н-тетрадекана требуется большее время. Кроме того, из сопоставления рис. 2.36 и рис. 2.46 следует, что при выходе на квазистационарный режим испарения тепловой поток на поверхности капли н-тетрадекана ниже, чем на капле н-гептана, что, главным образом, обусловлено меньшей разностью температур между газом и жидкостью. Последнее является одной из причин того, что истинная константа испарения у н-тетрадекана (Ке =0,121 мм /с) меньше чем у н-гептана {Ке =0,162 мм /с). Другая причина более низкой истинной константы испарения у н-тетрадекана связана с меньшим коэффициентом теплопроводности у паров н-тетрадекана по сравнению с парами н-гептана у поверхности капли. Действительно, из рассмотрения рис. 2.3а и рис. 2.4а следует, что на квазистационарной стадии испарения капель массовые концентрации паров топлива у поверхности раздела газ - жидкость очень близки по величине и приблизительно составляют 0,54 в обоих случаях. Следовательно, отличие в коэффициентах теплопроводности смеси связано, главным образом, с отличием молекулярных масс паров топлив. На стадии прогрева в капле н-гептана достигаются значительно меньшие перепады температуры, чем в капле н-тетрадекана (см. рис. 2.36 и рис. 2.46). Максимальные перепады температуры в жидкости реализуются вначале процесса: до 10 К для н-гептана и до 40 К для н-тетрадекана. Разумеется, динамика прогрева капли зависит от температуры и давления окружанощей среды. В проведенных расчетах тщательно контролировали выполнение баланса массы. Пример расчета показан на рис. 2.5. Сплошная кривая соответствует изменению массы жидкости 1 - m(t)/mo, где то - начальная масса капли. Штриховая кривая соответствует изменению массы пара в расчетной области вокруг капли mv. Видно, что материальный баланс соблюдается. Для того, чтобы отличия в кривых были заметны, на рис. 2.5 представлены результаты, соответствующие самой грубой из используемых расчетных сеток. Принципиальное отличие использованной в данной работе модели многокомпонентной диффузии от модели независимой диффузии проявляется при рассмотрении расчетных распределений концентраций и температуры при испарении капель. Сплошными линиями на рис. 2.3а и 2.4а показаны такие распределения для капель н-гептана и н-тетрадекана, соответственно. Из рис. 2.3а и 2.4а следует, что в отличие от модели независимой диффузии (штриховые кривые) модель многокомпонентной диффузии обеспечивает локальный материальный баланс (ЛМБ), т.е. везде в газовой фазе (rs г аз): В модели независимой диффузии ЛМБ (2.22) нарушается, достигая вблизи поверхности капли значений: Можно строго математически показать, что ЛМБ в модели независимой диффузии будет выполняться только при одинаковых коэффициентах Д. Действительно, если сложить все уравнения для Yi и обозначить S = ] ] Yt., получим уравнение: Получаемый локальный дисбаланс при разных А вызван тем, что в многокомпонентной смеси вблизи поверхности капли некорректно использовать гипотезу о бинарной диффузии компонентов в инертном разбавителе (азоте) [7]. Как следует из рис. 2.3а и 2.4а, на поверхности капли концентрация пара жидкости превышает концентрацию азота, и основная предпосылка гипотезы о бинарной диффузии в многокомпонентной смеси - малость концентрации разбавленного компонента по сравнению с концентрацией разбавителя - не выполняется. Вследствие полученных отличий в распределениях концентраций компонентов имеются отличия и в профилях температуры (см. рис. 2.36 и 2.46), особенно вблизи поверхности капли. В модели многокомпонентной диффузии жидкость в капле прогревается до более высокой температуры, чем в модели независимой диффузии. Хотя получаемое различие невелико (5-6 К), оно существенно сказывается на концентрации пара у поверхности капли вследствие нелинейной зависимости давления пара от температуры. Чтобы избежать локального дисбаланса при использовании модели независимой диффузии в задаче об испарении и/или горении капель, используют один из следующих приемов. Уравнение независимой диффузии применяют для расчета У,- (/ = 1,..., N-\)ta концентрацию YN находят из условия нормировки: При использовании такой процедуры для условий рис. 2.3а «расчетная» концентрация азота на поверхности капли была бы равна 0,18 вместо 0,52, получаемой без нормировки. Если же в качестве YN выбрать кислород, то его «расчетная» концентрация стала бы отрицательной! Очевидно, такой прием, обеспечивая сомнительный ЛМБ, нарушает интегральный материальный баланс (ИМБ). Другой часто используемый прием связан с нормировкой всех концентраций, полученных из решения независимой диффузии, деление на ]Г) , чтобы обеспечить выполнение (2.22). Такой прием также приводит к нарушению ИМБ. Еще один прием заключается в том [46], что для всех компонентов в газовой фазе коэффициенты диффузии принимают одинаковыми и равными некоторому среднему значению. Хотя такой прием обеспечивает точный ЛМБ и ИМБ, ошибка в расчетных распределениях концентраций компонентов может быть значительной. Например, в табл. 2.3 приведены расчетные значения коэффициентов бинарной диффузии для задачи об испарении капли н-гептана в воздухе. Видно, что коэффициенты диффузии паров топлива, азота и кислорода отличаются в три раза. Если в качестве «среднего» коэффициента диффузии принять среднее арифметическое значение, получим величину 0,3575-10"4м/с. Расчет испарения капли н-гептана с использованием такого приема приводит к результатам, показанным штриховыми линиями на рис. 2.3а, 2.4а . Рассмотрим однородную монодисперсную газовзвесь капель одно компонентной жидкости. В такой газовзвеси все капли имеют одинаковый размер и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. На рис. З.іа и 3.16 черными кружками схематически показаны капли одинакового размера, равномерно распределенные на плоскости. Окружности вокруг капель характеризуют глубину проникновения диффузионных потоков, т.е. условную границу, внутри которой концентрация пара жидкости и температура отличаются от параметров невозмущенного газа. До тех пор, пока окружности не сомкнутся (рис. 3.1а), параметры не возмущенного газа стационарны. Когда диффузионные потоки от разных капель встречаются (рис. 3.16), параметры всего газа в пространстве между каплями начинают изменяться во времени. Очевидно, что на стадии процесса, показанной на рис. 3.1а, коллективные эффекты отсутствуют (в приближении постоянного давления). Влияние коллективных эффектов на испарение капель появляется на стадии процесса, показанной на рис. 3.16. Ввиду симметрии задачи, можно выделить элементарную ячейку (показана штриховой линией на рис. 3.16) с характерным размером Rc, через поверхность которой отсутствуют потоки энергии и вещества. На плоскости эта ячейка имеет форму правильного шестиугольника, а в пространстве - правильного многогранника с 20 гранями в виде равносторонних треугольников со стороной Rc (рис. 3.1 в). Таким образом, для учета коллективных эффектов необходимо, вообще говоря, решать трехмерную задачу с «внешними» граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через грани такой элементарной ячейки. Объем Vc и площадь поверхности Sc ячейки на рис. ЗЛв равны: Для визуализации картины течения в такой ячейке решили нестационарную трехмерную задачу о поле течения вокруг пористой сферы, моделирующей испаряющуюся каплю (рис. 3.2а), Расчетная область - правильный тетраэдр, составляющий 1/20 часть элементарной ячейки (рис. ЗЛв). Внешняя грань тетраэдра А - грань ячейки (плоскость симметрии). Боковые грани В, С и D - плоскости симметрии внутри элементарной ячейки. В вершине тетраэдра находится элемент поверхности пористой сферы S, в окрестности которой расчетная сетка сгущена для повышения точности вычислений. Считали, что в начальный момент времени расчетная область заполнена воздухом при атмосферном давлении и температуре 573,15 К. Через поры на поверхности сферы подавали воздух с температурой 373,15 К. Диаметр пористой сферы равен ds0 =2rs0 =1 мм (rsQ - радиус сферы). Размер ячейки Rc = Ю/;0 =5 мм. Расход воздуха Ga (кг/(м2с)) задавали, исходя из классического закона испарения капли (1.1) по формуле: где К- константа испарения жидкости, pd- плотность жидкости, ds— текущий диаметр капли, а индекс 0 соответствует начальному моменту времени. На рис. 3.26 и 3.2в показаны расчетные изолинии длины вектора скорости (б) и температуры (в), полученные при pd =10 кг/м3, Ке = 1,5-10 7м2/с, т.е. G = 0,037 кг/(м с). Изолинии построены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. К моменту времени / = 0,5 с, которому соответствуют рис. 3.26 и 3.2в, температура в окрестности грани А понизилась на 120 К. Скорость газа в окрестности грани А очень мала в течение всего процесса. Из рис. 3.26 и 3.2в следует, что поле течения в большей части расчетной области близко к одномерному сферически симметричному полю. Отклонения от одномерности наблюдаются лишь в окрестности вершші тетраэдра, где имеются тангенциальные потоки энергии и незначительные тангенциальные конвективные потоки. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи предлагается решать сферически симметричную задачу с граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность сферы, которая моделирует элементарную ячейку-многогранник. Ячейку-многогранник заменяли сферической элементарной ячейкой радиусом R, объемом Vd =4/Зяй и с площадью поверхности S,, =4я Г. Из условия равенства объемов сферы и многогранника V = УС следует, что радиус сферы R - Rc fss 0,826/?e. При этом площади поверхности много гранника и сферы отличаются на 1%, т.е. S/Sc »0,99. Несмотря на то, что в принятом приближении не учитываются тангенциальные потоки вещества и энергии в ячейке-многограннике, можно ожидать, что приближенное решение задачи все же будет отражать основные закономерности тепло- и массообменных процессов в газовзвеси. Таким образом, в Главе 3 проведено исследование динамики тепло- и массообмена капли в однородной монодисперсной газовзвеси. Влияние окружающих капель на рассматриваемую каплю проявляется в возникновении пространственной области, через границы которой диффузионные и тепловые потоки равны нулю. Показано, что поле течения в такой области очень близко к одномерному сферически симметричному полю. В связи с этим вместо решения трехмерной задачи решали сферически симметричную задачу с граничными условиями нулевых потоков вещества и энергии через поверхность сферы. Результаты численных расчетов обнаружили значительное отклонение от линейного закона испарения при больших плотностях капельных газовзвесей. Учет экранирующих эффектов значительно повлиял на условия самовоспламенения капли. Отсутствие диффузионных и тепловых потоков на внешней границе расчетной области привело к увеличению максимальной температуры, достигаемой в окрестности капли и выход загрязняющих веществ. Рассмотрим задачу о прогреве капли жидкости в однородном безграничном газовом потоке. Будем считать, что в начальный момент времени t = О капля имеет форму сферы радиусом rs, равномерно прогрета до температуры Tdo и покоится, т.е. начальная скорость ее центра масс Ud0 = 0, а газ движется со скоростью Ug = Ugo и имеет температуру Tg Тм- Вследствие разности скоростей VQ = Ug - Udo на каплю действуют аэродинамические силы, вовлекающие ее в движение ( # Udo при / 0) и приводящие к ее деформации. Кроме того, сдвиговые напряжения на поверхности капли приводят к возникновению внутренних течений жидкости. Вследствие разности температур АТ Tg - Td0 между газом и каплей возникает теплообмен, приводящий к нагреванию капли и интенсификации фазового перехода жидкость-пар на ее поверхности. Теплообмен определяется относительной скоростью V, разностью температур Tg и Т& и теплофизическими свойствами газа и жидкости, среди которых выделим теплоту фазового перехода L, теплоемкости cR и cd, плотности р и pd, коэффициенты теплопроводности Ag и Xd и коэффициенты вязкости jUg и / . Если учесть, что поля скорости и температуры в газе вокруг капли и внутри капли неоднородные и нестационарные, задача о прогреве капли требует решения сопряженной системы трехмерных нестационарных уравнений течения газа и жидкости со свободной границей раздела фаз. Ниже предлагается другой подход к решению поставленной задачи, цель которого - выяснить роль внутренних течений в капле на динамику ее прогрева. Приняли следующие упрощающие допущения: (1) жидкость считали несжимаемой; (2) деформацию капли не учитывали; (3) считали, что течение в приповерхностном пограничном слое жидкости ламинарное, а течение внутри капли соответствует потенциальному течению в виде вихря Хилла [41-43]; (4) температура поверхности капли равна температуре насыщения; (5) при изменении скорости относительного движения газа и капли изменение поля течения внутри капли считали квазистатическим. Приняв допущение (1), пренебрегли тепловым расширением жидкости, что во многих случаях оправдано. Допущение (2) справедливо при низких докритических значениях числа Вебера We « 10 — 12. Допущение (3) справедливо при умеренных числах Рейнольдса жидкости Red, когда течение в тонком слое у поверхности капли можно считать ламинарным, а течение внутри капли - невязким [45,46]. Время жизни капли td в потоке условно можно разделить на две стадии: стадию нестационарного прогрева длительностью th, в течение которой температура капли повышается от начальной до температуры насыщения и квазистационарную стадию продолжительностью At , в течение которой температура капли остается постоянной (см. рис. 2.26), и тепловой поток из газовой фазы затрачивается лишь на фазовый переход. Допущение (4) позволяет использовать простое граничное условие первого рода при решении задачи теплообмена капли с газовым потоком. Расчеты по модели, представленной в Главе 2, показывают, что для легких углеводородов это допущение достаточно хорошо выполняется. Для тяжелых углеводородов это допущение также справедливо. Например, за время достижения температурой поверхности температуры «мокрого термометра» капля н-тетрадекана успевает испариться лишь на 5-10%. По [43] стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости в капле описывается решением в виде вихря Хилла (рис. 4.1а): Ur Usfy-r2/R2)cos где р и г - угловая и радиальная координаты на рис. 4.1а, a Uv и Ur— тангенциальная и радиальная компоненты массовой скорости жидкости, причем азимутальная компонента вектора скорости равна 0.Сопоставление результатов расчетов с опытными данными
Испарение капель в газовзвеси
Теплообмен деформированной капли с газовым потоком
Механизм микровзрыва капли двухкомпонентного топлива
Похожие диссертации на Моделирование испарения и горения капель в газовом потоке
