Содержание к диссертации
Введение
Пересечение двух систем волн с различными характеристиками при конечной глубине воды .
1.1 Математическая формулировка задачи.
1.2 Вычисление потенциала скорости ф10, срої и возвышения свободной поверхности воды тіо, Лої Для первого порядка приближения при конечной глубине .
1.3 Расчет потенциалов скорости ф2о, фо2 и для второго порядка приближения при пересечении двух систем волн при конечной глубине воды.
1.4 Расчет потенциала скорости третичной волны фи и возвышения свободной поверхности воды г) п для второго порядка приближения при конечной глубине.
Аналитические исследования образования двух систем волн за волноломом .
2.1 Постановка задачи.
2.2 Общие вопросы интерференции .
2.3.1 Явление интерференции при фронтальном подходе волн к волнолому.
2.3.2 Явление интерференции при косом подходе волн к волнолому.
Деформация волнового поля у волнолома .
3.1 Угол подхода волн к волнолому при 9 45.
3.2 Угол подхода волн к волнолому при 0 45.
3.3 Дифракция волн за волноломом .
Методика численного расчета высот
интерферированных волн.
4.1 Постановка задачи и метод вычисления.
4.2 Пример расчета.
Экспериментальное исследование интерференции волн за волноломом на гидравлической модели .
5.1 Цель проведения экспериментальных исследований.
5.2 Условия эксперимента.
5.3 Методика проведения опытов.
5.4 Анализ экспериментальных данных .
5.4.1 Результаты эксперимента и расчетов по предлагаемой методике для точек, в которых установлены волномеры для двух волноломов.
5.4.2 Анализ полученных результатов.
- Вычисление потенциала скорости ф10, срої и возвышения свободной поверхности воды тіо, Лої Для первого порядка приближения при конечной глубине
- Общие вопросы интерференции
- Дифракция волн за волноломом
- Анализ экспериментальных данных
Вычисление потенциала скорости ф10, срої и возвышения свободной поверхности воды тіо, Лої Для первого порядка приближения при конечной глубине
Оградительные сооружения, в том числе волноломы располагаются на конечной глубине, составляющей первые десятки метров (наибольшая глубина расположения оградительных сооружений 54м, порт Вальпарайзо, Чили). В то же время за волноломом наблюдается пересечение двух систем дифрагированных волн, но уже при конечной глубине воды, что традиционно не рассматривается с позиций явления пересечения и взаимодействия систем волн.
Научно - обоснованный расчет параметров волн, возникающих в результате деформации волнового поля за волноломом, отсутствует, что приводит, как показано далее, к завышенной высоте волн на акватории. Разработанная в диссертации методика расчета высот волн за волноломом с учетом дифракции и интерференции позволяет обеспечить смягченный волновой режим в порту, что определяет актуальность данной диссертации и ее народно хозяйственное значение.
Цель работы. Целью представленной научной работы является разработка методики расчета высот волн на акватории, защищенной волноломом.
В соответствии с указанной целью в работе поставлены и решены следующие задачи: - изучение явления пересечения двух систем волн с различными характеристиками при конечной глубине воды; - определение условий образования двух систем волн за волноломом; - анализ действующей системы проектирования оградительного сооружения в виде волнолома; разработана методика расчета высот волн за волноломом, позволяющая учитывать дифракцию и интерференцию двух систем волн за волноломом. Методы исследований. В работе, наряду с обобщением и анализом литературных источников, использованы результаты аналитических исследований. Для проверки и подтверждения теоретических исследований использован метод физического моделирования, которые выполнялись в отраслевой научно-исследовательской лаборатории морских нефтегазопромысловых гидротехнических сооружений Московского Государственного Университета. Научная новизна исследования заключается в следующем: - впервые дано решение о взаимодействии двух пересекающихся систем волн на конечной глубине до второго порядка приближения; - на основании полученных результатов, описана картина деформации волн за волноломом; - разработана численная модель, позволяющая при проектировании волнолома, учитывать угол подхода волн к волнолому; - проведено сопоставление результатов расчетов с результатами модельных исследований для проверки предложенной методике.
Практическая ценность. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании морских ГТС. Разработанная численная методика позволяет обеспечить надежную работу волнолома, защищающего большую акваторию от волнения, нежели это следует из расчетов по СНиП 2.06.04-82 пункт 23,26, что при прочих равных условиях приводит к снижению затрат на возведение оградительных сооружений и технических возможностей.
Результаты исследований целесообразно использовать для дополнения действующих нормативных документов.
Публикация. По теме диссертации опубликовано 4 научные статьи. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и библиографического списка из 48 наименований. Общий объем диссертации составляет 159 страниц, содержит 30 рисунков и 21 таблицу. Приложение объемом 40 стр. содержит результаты расчетов по предлагаемой методике и по расчетам СНиП.
Общие вопросы интерференции
Рассмотрим возникновение третичной волны при взаимодействии волн с волноломом на мелкой воде. Так как волнолом вызывает деформацию исходного волнения на краях, то возникают за волноломом две системы волн. Для выяснения этого вопроса были выполнены аналитические исследования дифракции с последующей интерференцией дифрагированных волн за волноломом. 2.1 Постановка задачи.
В нормативном документе [31 ] коэффициент дифракции k f, который характеризует степень гашения исходной волны за волноломом, определяется как: kdif= Г- (99) hi где hj - высота волны, подошедшей из открытого моря к волнолому (падающая волна); hjif - дифрагированная волна в какой-либо точке акватории порта, определяется в соответствии с рекомендациями [31] по формуле hdif= VV + V О00) где п1Л и h2.i - высоты волн, дифрагирующих вокруг голов волнолома соответственно. Формула (100) справедлива только, когда разность фаз дифрагирующих волн составляет ф] - ф2 = тс/2 (здесь ф! и ф2 фазы волн дифрагирующих у голов волнолома №1 и №2 соответственно), что не соответствует общей картине взаимодействия волн с волноломом. Следует отметить, что общая картина взаимодействия волн с волноломом описывается с помощью последующих процессов: - дифракция волн на краях волнолома; - последующая интерференция дифрагированных волн.
Так как формула (100) вытекает из общей формулы для вычисления результирующего возвышения свободной поверхности моря при интерференции двух пересекающихся систем волн [15], то необходимо провести исследования формулы (100) на основании общей формулы интерференции, описывающей пересечение двух систем волн, возникающих при дифракции исходного волнения на краях волнолома.
Рассмотрим общие теоретические вопросы интерференции волн за волноломом. Пусть T)i(t) - колебания волнового поля у головы №1, T]2(t) -колебания волнового поля в противоположном конце этого же волнолома, у головы №2. Колебания Лі(1) и т ОО суммируются за волноломом, причем одно из них, например колебание у головы №2, запаздывает во времени на величину т относительно начала дифракции у головы №1. Результирующее колебание можно представить в виде 4(t,x) = r,i(t + т) + Tfe(t) (101) Запишем результирующее колебание дифрагированного волнения в любой точке области D за волноломом через аналитические сигналы, то есть через комплексно сопряженные функции 4j(t)= у [4j(t)+4j (t)L j = 1,2. (102) Найдем распределение интенсивности волнения за волноломом ц (t) Л2(і,т)= I hi(t + T)+42(t)+41 (t + T)+42 (t)]2 (ЮЗ) Заменив Лі(ї + т)-Лі и ri2(t)2 можно записать 42(t)= 4- [(Лі+Л2) + (Лі + Л2 )]2= \ [(Лі+Л2)2 + 2(л, +Л2)(Лі + Л2 ) + (лГ + + Л2 )2]= [Лі2 + 2ЛіЛ2 + Л22 + 2гі1м, + 2 ЛіЛ2 + 2л2Лі + 2л2Л2 + Лі 2+ + 2 л. V +Л2 2] = \ {[ 2л,2 + 2Л2І2 + 2(л,Л2 + ЛіЧ)] + hi + Лі 2 + Л22+ Л2 2 + + 2(ліЛ2 + ЛіЧ )]}- (104)
Так как выражение (104) описывает сложные модулируемые колебания, то для простоты обозначения и уяснения физики вопроса примем следующие обозначения: n,(t,T) = A,(t)-ei[ff«(m)+ (t)] = A eWV 1 = И,(1)-еі[ог«(№с)1, (105) Л2(і) = A2(t)-ei[ + (0] = А2(1)-е! е 1 = Щіуеа \ (106) где A)(t) и A2(t) - медленно изменяющаяся во времени амплитуда колебания первой и второй волны соответственно; q i(t) и (p2(t) - изменяющаяся во времени начальная фаза колебания первой и второй волны соответственно; [oi(t+x) + cpi(t)] - фаза колебания первой волны; Ji = 27TV = 2 л/Т - круговая частота колебаний первой волны; H,(t) = Ai(t)"e l(t) - комплексная амплитуда колебаний, которая описывает амплитудную модуляцию первой волны. Подставим (105) и (106) в формулу (104) и получим: л2(м) = 1 ([ 2И,2 + 2И22 + 2(И,И2 еі[(Т (т)- + И/Изе 0 ])] + + [И, V i[(7 (t+T)] + n;V2[ (m)] + И22еі2 7 + И2 2е12а + liHfaJW + + H1 n2Vi[CT (HT)+ t])]}. (107) При G\ = G2 = G0 (колебания с одинаковой несущей частотой, что имеет место при дифракции волн на волноломе) т (t,x) принимает вид: Л20,т)= Y [И12 + И22 + (И1И/еІС7от + иГИ2е-і т)]+ 1 [(И,2 + И22 + + гВДе У20"» + (И] 2 + ип + 2И] И2ЄІСХТУ[2(Г11 (108) Формула (108) содержит низкочастотную часть спектра: Tl2HH3,(t,x) = у [Иі2 + И22 + (И1И2 еіаоЧ-Иі,И2е-і 7о )] (109) и модулированное колебание с частотой 2о0: Л2модЛт)= {- [(И12 + И22 + 2И1И2еістоу2сто + (И;2 + И2 2+ + 2ИГи/е-і тот)е-і2стс]. (ПО) Здесь под интенсивностью волнения понимается низкочастотная компонента Ц2(и ), которая представлена выражением (109), так как именно она выделяется при всяком реальном способе наблюдения [27]. Выражение (109) обычно переписывают в виде: Л2низкЛт) = I(t,x) = і- {ІИ!!2 + И22 + 2Re[H,M2VOT]}, (111) где I (t,i) - интенсивность низкочастотного компонента; Re (el0T) = cos от - реальная часть. Согласно работе [1] ,формула (111) описывает интерференцию волн. Причем, интенсивность при интерференции волн I (t,x) записывают: I(t,x) = Il+l2 + 2jr cos8, (112) где 5 - разность фаз, обуславливающая интерференцию волн.
Дифракция волн за волноломом
Численная модель, принимаемая в данных исследованиях, представляет собой определение высот дифрагированных волн с последующей их интерференцией. Глубина воды перед волноломом и за волноломом является постоянной и принята одинаковой.
Задачей данных расчетов является определение высоты интерферированной волны hint по формуле (122), полученной в подпункте 2.2, и сравнение ее с результатами, полученными по СНиП 2.06.04-82 .
Методика численных расчетов заключается в следующем: принимаем конкретную длину волнолома L и задаем величину угла подхода волн к волнолому 0 (рис.4.1). Далее для каждой головы волнолома, в области тени, W 0, строим расчетную сетку; сторона ячейки сетки принимается равной длине волны X. Характеристики расчетной сетки совпадают, но сам процесс определения кдад, для каждой головы является независимым. Поэтому в каждом узле расчетной схемы получаем два независимых значения (соответственно для каждой головы волнолома) коэффициента дифракции к ! и к 2. По формуле (122) определяем высоту интерферированной волны. Расчетная схема дифракции волн на краю головы волнолома - луч падающей волны; 2 - фронт исходной волны; ГВТ - граница волновой тени; 0 - угол подхода волн; п - число длин волн на линиях сетки, параллельных подходящим гребням волн; N - число длин волн на линиях сетки, перпендикулярных подходящим гребням волн; Л - длина волны.
Далее принимаем новую расчетную длину волнолома и операцию по определению hint проводим аналогично при тех же заданных величинах угла подхода волн к волнолому.
Рассмотрим более подробно один из вычисленных вариантов. Назначим: L = 1200 м; 0=10, где L - длина волнолома; 0 - угол подхода волн к волнолому. За волноломом в области тени (W 0) разбиваем расчетные сетки njxNi и n2xN2 (рис. 4.1), где П, п2 - число длин волн вдоль N-нной линии, нормальной к границе волновой тени (ГВТ), соответственно относительно первой и второй голов волнолома; Nb N2 - число длин волн вдоль линии ГВТ, соответственно относительно первой и второй голов волнолома. Отсчет значений N и п ведется от начала координат, которые располагаются в головах волнолома. Для каждой головы волнолома в каждом узле сетки по формуле (133) определяем k.jjti и к . Полученные значения представлены в табл. 4.1.
Далее определяем hdit; і и hdif,2, принимая, для примера, высоту исходной волны hi = 5 м. Окончательно по формуле (122) находим hint (табл. 4.1). Используя полученные значения hint, строим изолинии равных высот интерферированных волн (рис.4.2).
Для заданных параметров L и 0, определяем высоты дифрагированных волн (в тех же узлах расчетной сетки, что и для численного метода) по СНиП 2.06.04-82 (табл. 4.2). На рисунке 4.3 представлены изолинии равных высот волн, вычисленные по СНиП 2.06.04-82 , пункты 23,26. Видно, что согласно предлагаемой методике расчета высот интерферированных волн, волнолом защищает большую акваторию порта от волнения, нежели это следует из расчетов по СНиП.
Сравнительная оценка полученных значений коэффициентов дифракций по предлагаемой методике и по СНиП выполнялась по формуле: ПсНиП Пметод. Расхож. = х ЮО, % (136) ЬсНиП результаты представлены в таблице 4.3. При этом оказалось, что расхождения результатов расчета по СНиП и методике составляют: минимальное - 3,4%; максимальное - 43,8%; в среднем расхождения составляют 29,3%.
Аналогично проведен расчет для L = 2000м и 0 = 10. Результаты представлены в таблицах и на рисунках Приложения I. Расхождения результатов составляют: минимальное - 1,7%; максимальное - 95,7%; в среднем расхождения составляют 66,3%.
Формула, предложенная СНиП, вообще не описывает интерференцию волн, так как не учитывает третье слагаемое в общей формуле (114) интерференции волн. Для апробации полученных результатов расчета по СНиП и предлагаемой методики, были проведены соответствующие эксперименты.
Анализ экспериментальных данных
Волнолом располагался на горизонтальной площадке с глубиной воды 20см, которая сопрягалась с дном бассейна откосом с постоянным уклоном 1:5,6 (длина откоса 1 )тк=1.7м).
При определении параметров волн у волнолома явление рефракции не учитывалось, поскольку бровка откоса была параллельна гребням волн. Коэффициент трансформации волн при изменении глубины воды от dn=70cM до di=20cM для длины волны и высоты волны оказывается равным 1 =0,9 (см [29] график на рис. 4.38).Обобщенный коэффициент потерь в соответствии со СНиП 2.06.04-82 при d/Xd = 0,22 равен кр0,92. Тогда длина волны у волнолома составляет Х=88х0,9=79,2 см и высота волны 5-ти процентной обеспеченности в системе h5o/o= 0,9x0,92xhrj,5o/o=0,828x4=3,3 см.
При принятых параметрах волнения на модели силами вязкости и силами поверхностного натяжения можно пренебречь и моделирование осуществить по закону Фруда.
Влиянием сил поверхностного натяжения можно пренебречь, если увеличение скорости распространения волн за счет этих сил не превышает Acve = 1%. В работе [30], исходя из этой предпосылки, определяются минимальные масштабы моделирования при различных длинах волн в натуре. Так, для X - 60 ч- 96 м минимальный масштаб оказывался равным 1:500.... 1:900, следовательно, в нашем случае это условие удовлетворяется. Влияние сил вязкости будет тем меньше, чем выше степень турбулизации волнующейся жидкости, что характеризуется числом Рейнольдса. Силами вязкости можно пренебречь, если число Рейнольдса будет больше его критического значения, которое по разным источникам колеблется от 2500 до 5300.
Для волн на воде число Рейнольдса определяется по формуле ud Re= (137) v где v - орбитальная скорость частиц жидкости; d - глубина воды; v кинематическая вязкость воды. В опытах d=20 см; кинематическая вязкость воды при температуре t=12 равна v=l,24xl0"6 м2/с [8]. Орбитальная скорость вычисляется на глубокой воде, А/2=44 70, по формуле [9] 7th и= е (138) Т где h - высота волны; Т - период; А, - длина волны; 2тг Приравнивая Z=Z0=0 получим 7th \)= (139) Т Для нашего случая 71X4 х = =16,15 см/с, 0,75 тогда 0,1615x0,2 Re= _ 27хЮ3 5300 (140) U24 Ur Таким образом, силами вязкости при принятых параметрах волн и глубине воды также можно пренебречь. Следовательно, явление дифракции и интерференции при принятых значениях h, X и d в масштабе 1:100 моделируется по закону гравитационного подобия (по закону Фруда).
Заданная исходная волна, образованная волнопродуктором, при взаимодействии с волноломом меняет свое направление (огибает волнолом) и уменьшается по высоте, т.е. на краю голов волнолома наблюдается картина дифракции.
Изменение высот волн за волноломом при заданной длине волнолома измерялось четырьмя волномерами ПИ-О, показания которых записывались на светолучевом осциллографе Н071.6М.
Волномеры были установлены на расстоянии длины волны от волнолома в четырех точках (рис. 5.1). При проведении всех опытов волномеры оставались на одном и том же месте.
Перед проведением опытов была выполнена тарировка волномеров, по которой были посчитаны значения тарировочных коэффициентов ктар (рис.5.2-5.5), при этом ki - значение тарировочного коэффициента на волномере перед волноломом, к2 , к3, ] 4 и к5 - значения коэффициентов на волномерах за волноломом. Для определения величины отклонения волновой поверхности в точке от положения покоя на записи брались 3 -5 первых значений колебаний волновой поверхности и определялись их средние значения ,. Умножая , на ктар, получаем величину колебания уровня в данной точке, то есть высоту волны.
В результате обработки осциллографических записей высот волн (рис.5.6-5.13), были получены значения высот волн в четырех точках за волноломом для L = 2,5м и 0 = 0, 10, 20, 35 и для L = 3,5м и 0 = 0, 10, 20, 35, представленные в таблицах 5.17,5.18, которые приведены далее.
Так как волнопродуктор установлен стационарно, то изменение угла подхода волн к волнолому осуществлялось за счет поворота волнолома вокруг одной из голов (головы №2).
Высота дифрагированной волны h f, м, на огражденной акватории по СНиП 2.06.04-82 определяется по формуле hdif kdifhj, где kjif- коэффициент дифракции волн, определяемый согласно п.26 СНиП; hi-высота исходной волны 5%-ной обеспеченности. Коэффициент дифракции волн к ь для акватории, огражденной волноломом, определяется по формуле 4iif,b \jKdif,s\ + Kdif,s2 где kjjfs!2 и kdif;S22 - коэффициенты дифракции волн, определяемые для головных участков волнолома согласно п.24 СНиП.
Коэффициент дифракции волн k f следует принимать в соответствии со схемой и графиками рис.7,стр.36 СНиП согласно штриховой линии со стрелками.
Используя формулы и графики СНиП, определялись значения п см, в точках установки волномеров (рис.5.6-5.13) для волноломов Ь=2,5м и L=3,5M при всех указанных выше углах подхода волн к волнолому. Результаты расчета указаны в таблицах 5.1-5.8. Высота интерферированной волны hinf по предложенной выше методике определяется по формуле (122): hjnf = J/z, + h2 +2-h]h2 cos к Lsin в где h{ и h2 - высоты дифрагированных волн, относительно 1 и 2 голов волнолома соответственно, к - волновое число, L - длина волнолома, 0 - угол подхода волн к волнолому. Результаты представлены в таблицах 5.9-5.16.
Похожие диссертации на Деформация волнового поля за волноломом
