Введение к работе
Актуальность темы. Теория шейлов - новое направление в алгебраической топологии. Её методы успешно действуют в случаях плохого локального строения изучаемых топологических объектов, когда применение гомотопических методов затруднено. Можно сказать, что теорія мейпов применяет аппроксимациокнио методы исследования топологических пространств и отображении.
Фундаментальная размерность играет в теории иэйлов роль, подобную роли размерности в топологии, и является одним из наиболее ваязшх инвариантов. Понятие фундаментальной размерности, определённое основоположником теории тейпов К. Бсрсу-ком, широко используогся в различных результатах. Можно упомянуть спектральные теоремы Уайтхеда, Виеториса-Смейла и многие другие. Свойства фундаментальней размерности изуча- . лись С,Новаком, С.Сшпсєк и другими математиками. Е диссертации исследуются некоторые свойства фундаментальной размерности компактов и их непрерывных отображений.
Цель работы. Изучить вопрос о фундаментальных размер
ностях подкомпактов компакта данной топологической размер
ности. Получить аналог теоремы Гурзвнча о понижении размер
ности при непрерывных отображениях компактов. Дать оценки для
фундаментальных размерностей образа и прообраза при непрерыв
ных отображениях. Исследовать связь между фундаментальной
размерностью и -отобраяенияшг.
Методы исследования. В диссертации используются методы
теории шипов, теории гомотопна, теории размерности, теории
ратрактов?
Научная новизна» Все основные результаты работы являчтся новыми.
-
Получен ответ на вопрос: содеркит ли компакт данной топологической размерности подкомпактв меньшая фундаментальной размерности. Для конечномерных компактов ответ положительный, для бесконечномерное - отрицательный.
-
Доказана формула Гурзвича для фундаментальной раЕЬгер-ПОСТЯ При ОТОбрвЖеКЙЯГ КОШШКГОВ.
-
Дани оценки фундаментальных размерностей образа и прообраза при отображениях компактов.
-
Дзказано, что. кошакт фундаыет,альной. размерности /2 является -образом компакта с совпадающими фундаментальной и топологической размерностями, равными И , причём дшшое отобрав ниеїшдуцируеї (HL-fJ-тейпозую эквивалентность»
Практическая ценность. Еабота носит теорэтичешшЯ характер. Её результаты могут найти применение в теории овЛчов, го^ мотопической топологии,'теории tf-швйпов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах профессора П.М.Смирновс по теории шипов, на сессии обириосковского топологического семинара имени П.С.Александрова в 1989 г., на УІ Тираспольском Симпозиуме по общей топологии и оо приложениям в 2991 г.
Публикации. По результатам, полученным в диссертации опубликовано четыре работа, список которых приведён в яовца автореферата. '
Структура диссертации. Диссертация состоит Из введения,
