Содержание к диссертации
Введение 2
Основные положения, выносящиеся на защиту 14
§ I. Операторы с унитарным спектром 15
§ 2. Операторы класса 0[ ( р ) 28
§ 3. Треугольные представления операторов класса
§ 4. Треугольные представления операторов класса
§ 5. Треугольные представления операторов класса
§ 6. Вещественные унитарные узлы и их характеристические функции 71
§ 7. Мультипликативные представления характеристических функций вещественных унитарных узлов 87
Литература 95
Введение к работе
Начиная с 50 - х годов появились работы, в которых теорема Шура о приведении квадратной матрицы к треугольной форме переносилась на некоторые классы линейных операторов, действующих в бесконечномерных пространствах Гі - 18 J .
Как известно, треугольное представление основного оператора Т унитарного узла Л влечёт за собой мультипликативное представление функции 0д( Я) .В качестве приложения в диссертации получены мультипликативные представления вещественных характеристических оператор - функций в/Л Л) для случая, когда основной оператор узла Д допускает одно из указанных выше треугольных представлений.
Постановка задачи о приведении бесконечномерных операторов к треугольному виду принадлежит М.С.Лившицу Г б j ( см. также Г18J ). М.С.Лившиц показал, что любой ограниченный оператор й с ядерной мнимой компонентой —- ( А - A J унитарно эквивалентен с точностью до дополнительной компоненты оператору треугольного вида, действующему в функциональном пространстве. Доказательство отого факта опирается на мультипликативное представление характеристической матрицы - функции оператора Н , полученное впервые В.П.Потаповым [_20J .
Л.А.Сахнович Г 7, 81 обобщил результаты М.С.Лившица на тот случай, когда мнимая компонента оператора А вполне непрерывна и имеет сходящуюся сумму квадратов собственных чисел.
В дальнейшем, благодаря исследованиям А.В.Кужеля [9, 10J , В.Т.Поляцкого I IIJ и других, были построены треугольные функциональные модели операторов, принадлежащих иным классам.
В заключении выражаю благодарность профессору М.С.Бродскому за постановку задачи и постоянную помощь во время работы над диссертацией.
