Введение к работе
Актуальность темы. Периодические дифференциальные операторы составляет один из вагнеивих классов операторов, изучаемых в спектральной теории. Исследование спектра одномерного периодического озсзатоса IL'pessisrepa с веществ еннозначным потенциалом было кгі'аго езе. в классических работах Буяаааре, Лепунова,Хилла в связи с срсбдецами об устойчивости в небесной механике, поскольку замыкание зон устойчивости уравнения Хиляа совпадает со спектроы еоот-ветсгвупшего оператора.
Известно, что спектральная теория многомерного оператора Шредингеоа
С периодическим /ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ реветКИ *XL / -П07ЄК-
циалоы . ChC'X.) і составляет математическую основу квантовой теории твердого тела. Как выяснено, в освозопологаших работах физиков, исследование спектра трехмерного. периодического оператора Іїредак-' гера Н позволяет объяснить- природу -татях физических свойств реал-ылл: кристаллов. Однако, несмотря на то, что шеются много-.. численные работы л освященные данной проблеме на физическом уровне строгости, но к исследовании данной проблемы на чисто математическом уровне посзяпенн очень мало работы. В этих работав в основном били исследованы -многомерный периодический оператор Ередкнге-ра. 2 работах И.Гельфаида полученн спектральные разложения 'для сашсоя'ряженнк:: дафферещаалъных операторов^ периЬдясескиш по-теидаглаыи и доказано, что спектр «S(H/ оператора.Щредингера rri совпадает с обьеданеквеи спектров $(Ц) оператора Ht яооояяеншді' /І/ в фукдзілентальнои области f^/jXi /параллелепипеде/ рйзетмі; ufL с і»азжяерирдаиесяямй"гранп*т№йї условиями
— 4 -v с свазиимпульсом і . R.
5(H)=Ui(,Hj.: /2./-
Зга свя^ь между спектрами верйодических'операторов и регулярних диере;щпальных операторов отк^етае'г широкую возможность для при&екения аеиштотігчееіїнх орг.іуя, шлучешух для собственных чисел регуляріїях операторов к каучеиню асимптотических сзокста периодически? операторов.
В данной работе использован метод О.А.Велиеза, где подучевд асимптотические формулу для есєх собственных значешш оператора іДредккгера в ограниченной области. -
Отметим, что оператор Паули-один из основополагающих операторов кзантозои ыехаиши. Он сшіснзает дзиленке частихтьт со спиной S электромагнитной поле. Известно, что помимо механического и магнитного ьшыентг, создаза&ынх дзигенйеы центра тяхести электрона, электрону необходимо вриоискзагс» собстз^шни механический и магнитили момента». Этот механический и шгкитнки ыоменты нэзнэаят сабстэендаш /спшопїшк/, a caijo далекие - слинотл элекгрона.
3 сатан с этим исследования дзухмернш и трехмерник оператор Сауліг H^CcLjVO*)) порсщдешши з выражение»
Н (cljVC*))- [(-L^o)% V(x)}3 + в- Ь /з/
и грашічкьамі усаозитяі" ' .» -
і иЛсы.цэЛ= е. . ил*-;-* /4/
где V(aO. - периодическая относительно реаетки
дзокстзеішая к jl* решетка, т.е.
- ызгкктное-поле, порзйденное зектор потенциалом. a. , F -фун-да^енїадшад область ресзїхи - jQu *
с:)
\—
-г
>ЪЛ
Ті
2l
б дгууерноы случае
-G -О
^гл.ч'С'гс^ актуальной задачей математического акллиза.
Лель /забеги загсязуеетср в патучежи асичзто-лгчвстзгх формул дд- сабственнуг значении оператора Qaj-ліі в пз>зллчлогрг;«е к а параллелепипеде.
Научная нопизка. Следуя раб отакі О» А. Вали ез а ої> агкмлгртикз' собственник анлеошш операторе Ерздингерэ влерзно полнена эсн>?--готические форели дл*? сосгве?пшх .значен:'иїервтора їіз-улі; з пзра--лелогралме» к для некоторой серии ербетэеяккк значении в параллелепипеде.
Обшэя методика кеследовзккк. Пртт оброноэаккк получениях е диссертации результатов исяольз-овеку методы теории возг^газкия от-.кекккх операторов и спектральная теория урзпнеш: суа'сткмк про-изроднкмк.
T6o^g.ravggjtej'..,..gi щмутантсская кеянизть. 3 йбрте Ьпернуе волу иены аскм»'Логи«еокне &jpwxv ддУ собственных значении оператора П&уяи е парглаглегрэмме и в ПЕралдепеястеде, Псо'чедаіке р'с-?у-лі>Т5-
ты косят в осиозном теоретический характер.
Апробация работы. Основные результата "работа докладызалксь к. обсуждались на следующих конференциях и семинарах: конференция за лучшие работы студентов /ЕГУ, 199У;научяая конференция для аспирантов к молодых исследователей /НУ, 1995/; на научных семинарах кафедры теория функции и функционального анализа БГУ и на официальном тематическом семинаре Института Математики л Механики АН Азербайджанской Республики.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликовазд з трех работах автора, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. .Диссертация изложена на 93 страницах машинописного текста, состоит из введения, двух глав и списка литературы.
