Введение к работе
Актуальность томи. В теории ортогональных рядов вопросам продстатигеипл и одлнстгюшюсти пюсвящопо много работ. Эта тематика, начатая классическими исследованиями Г.Кантора, Ш.Ж. ІЗалло-ІІуссонп, ІІ.іІ.І.угиша, Д.Е.Моныюгл и других, п настоящее время активно разрабатывается во многих научних центрах.
Еііли устаноплонн іюшю ватишо теореми единственности как .для тригонометрической системы, так и для сметам Хаара и Уолиа (А.Зигмунд, И.К.Бара, -А.РаЯхкап, В.Шапиро, Б.А.Сквориов, А.А. Талалян, Ф.Г.Арутшяя, Ш.Тетунашвкли, Г.Г.Геворкян и др.).
С пятидесятых годов изучаются также вопросы одинственнос-ти дет рядов с бистро убывашдаи коэффициентами (О.С.Ивагаев-Уу-сатов, Т.У.Кернер, Ф.Г.Арупонян, Н.Б.Погосян и др.).
Долью реферируемой работа является исследование кратных рядов Уолша с допустимо бистро убывающими коэффициентами.
Научная новизна. Вез результаты диссертации являются нови-ми.
Установлено, что осли последовательность я-У О
к е /А/, к >-1, монотонно убывает по каждому индексу n- >
1^1^ к, и JL 6г =-*-<хэ; то существует кратный
нуль ряд ^ „ О,- VV- (йЛ ш системе Уоляа, коэффициенты
которого удовлетворяют неравенствам 1&п|<- їїбЛ'ї*
Доказано, что для любой последовательности {_<,- ^ , с
вышеуказанными свойствами существует функция %&)*) ^rLo,i\
такая, что ее ряд Фурье по кратной системе Уолза является-универсальным относительно знаков, а его коэффициенты CL- удовлетворяют неравенствам J ft- | < _ .
Доказаны такяе теоремы для шкжеств. относительной единственности для кратных рядов Уолиа.
Методика исследования опирается на построение полиномов по системе Уолша с заданным спектром и "хороио"агшрокси,мирую-щиэ характеристическую функцию двоичного куба. При этом применяются также обдає методы метрической теории функций.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты представляют теоретический интерес.-Результаты и методы работы могут найти применение при изучении аналогичных
проблем для других конкретных ортогональных рядов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах А.А.Талаляна, Н.7.Аракеляна и Г.Г.Геворкяна.'
Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре работу Объем работы. Диссертационная работа изложена на 90 страницах, состоит из пяти параграфов и библиографии. Библиография содержит 49 наименований.
