Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I ОЦЕНКИ СКОРОСТИ РОСТА СЧИТАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ ОРБИТ ФУКСОБЫХ ГРУПП В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИХ СВОЙСТВ СХОДИМОСТИ 25
I. Равномерные оценки сверху типа Цудзи для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы. 25
2. Поточечные оценки сверху для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы и для Wo -сходящихся фуксовых групп 36
3. Поточечные оценки снизу для фуксовых группс показателем сходимости меньше единицы 41
4. Коэффициенты Тейлора форм, автоморфеых относительно фуксовых групп с показателем
сходимости меньше единицы 46
5. Рост интегральных средних и граничное поведение форм, автоморфных относительно фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы 57
ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФУКСОБЫХ ГРУПП С МАССИВНОЙ ФУВДАМЕНТАЛБНОЙ ОБЛАСТЬЮ... 64
6. Эквивалентные формулировки определения массивности фундаментальной области. Примеры фуксовых групп с массивными фундаментальными областями 64
7. Оценки скорости роста считающей функции фундаментальной области для случаев массивной и равномерно локально конечной фундаментальных областей 77
8. Свойство достижимости конечно порожденных фуксовых групп с некомпактной массивной
нормальной фундаментальной областью 86
9. Особенности геометрического строения массивных фундаментальных областей 95
10. Теоремы вложения для пространств функций и форм, автоморфных относительно фуксовых групп с массивной фундаментальной областью 97
МЕТРИЧЕСКИЕ И КАТЕГОРНЫЕ СВОЙСТВА ПОДМНОЖЕСТВ ПРЕДЕЛЬНОГО МНОЖЕСТВА ФУКС0ВОЙ ГРУППЫ 107
11. Характеристика множеств орициклических предельных точек и точек Гаснет 107
12. Характеристика множества точек аппроксимации для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы 124
- Равномерные оценки сверху типа Цудзи для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы.
- Эквивалентные формулировки определения массивности фундаментальной области. Примеры фуксовых групп с массивными фундаментальными областями
- Характеристика множеств орициклических предельных точек и точек Гаснет
Равномерные оценки сверху типа Цудзи для фуксовых групп с показателем сходимости меньше единицы
Обозначим символом 1 фуксову группу, действующую в единичном круге 1) Л"2.Ї У комплексной плоскости ч_ . Мы можем считать, что элементы этой группы перенумерованы натуральными числами, поскольку группа і дискретна, циничный кругХ) целиком лежит в области разрывности группы.
Эквивалентные формулировки определения массивности фундаментальной области. Примеры фуксовых групп с массивными фундаментальными областями
В первой и второй главах диссертации в качестве характеристики, выделяющей интересные для изучения классы фуксовых групп, был выбран их показатель сходимости. В настоящей главе рассматривается класс фуксовых групп с особым геометрическим строением их фундаментальных областей и исследуются связи этого класса с классами фуксовых групп, обладающих другими свойствами.
6. Эквивалентные формулировки определения массивности фундаментальной области. Примеры фуксовых групп с массивными фундаментальными областями.
В разделе предварительных сведений было приведено общее определение фундаментальной области действующей в единичном круге фуксовой группы і как такого подмножества Vu ) = r D , которое обладает следующими тремя свойствами:
1) бласть в
2) область г содержит не более одной точки из орбиты л. (А) каждой точки CL . при действии группы і , а замыкание 9 этой области в L) содержит не менее одной точки каждой такой орбиты;
3) плоская лебегова мера границы о V области г равна нулю. Это определение оставляет открытым вопрос существования фундаментальных областей. Указанные в том же разделе способы построения нормальных фундаментальных областей, то есть фундаментальных многоугольников Форда и Дирихле решают его положительно. Как и еле - 65 дует ожидать, простые примеры показывают, что одних лишь требований 1),2),3) в определении фундаментальной области оказывается недостаточно для того, чтобы сохранить в общем случае у фундаментальной области те дополнительные удачные свойства, которые присущи, например, нормальным фундаментальным областям (см. \_3,17, 39] ). Поэтому часто рассматривают фуксовы группы, фундаментальные области которых удовлетворяют какому-либо дополнительному условию. Такие условия обычно формулируются в терминах геометрии фундаментальной области и выделяют классы фуксовых групп с определенными интересными свойствами. В частности, в работах 27-30] рассматривались фуксовы группы, чьи нормальные фундаментальные области удовлетворяют следующему определению:
МЕТРИЧЕСКИЕ И КАТЕГОРНЫЕ СВОЙСТВА ПОДМНОЖЕСТВ ПРЕДЕЛЬНОГО МНОЖЕСТВА ФУКС0ВОЙ ГРУППЫ
Характеристика множеств орициклических предельных точек и точек Гаснет
При изучении эргодических свойств действия фуксовой группы на границе С единичного круга D выяснилось, что описание таких свойств удобно производить в терминах множеств орицикли-ческих предельных точек, точек Гарнет и других подмножеств предельного множества рассматриваемой группы. Эти подмножества оказалось естественным выделять в соответствии с тем, каким образом I -орбиты точек единичного круга приближаются к точкам предельного множества группы 1 . Переходя к точным определениям.
