Введение к работе
I.I. Актуальность темы. -Диссертация посвящена задаче исследования групп линейных азометргй банаховых пространств аналитических функций многих комплексных переменных и относится к активно развиваемому направлению прилогений методов функционального анализа к теории функций комплексного переменного.
Изометрические операторы представляют собой фундаментальный объект теории банаховых пространств. Интерес к задаче описания пзометричеоких изоморфизмов банаховых пространств возник ощо при формировании общей теории этих пространств, в чем можно убедиться по монографии Банаха [ і] . В последовавших разработках конкретных банаховых пространств, каждый раз выявлялись и задачи об изометрических изогжзрфлзмах, многие из которых-получили окончательное решение. В связи с темой диссертации отыатиы близкие результаты, доказанные в работах [2] , [3] , [4] , а тэкяе и следующие хорошо известные результаты:
-
метризуемые компакта гомэоморфкы тогда з только тогда, когда изометрически изоморфны стандартные пространства кецрорывних функций на них, [ I] ,
-
аналогичный предыдущему результат справедлив для хаусдор-фовых компактов, [б] ,
^l] ВааасЬ St., Teorie dee operations liaealrea, tf., 1932,254pp.
[2] Майер Ж.,Группы изометрий в банаховых пространствах анали-тяческих функций,Дисс.канд.физ.-ыат.наук,М.,Ш7,1979, 45 с.
[ 3] Майер Ж., Изометрий в пространствах аналитических функций с
медленно растущей производной, ДАН CCCP,IS82,t.2S6,J5 4,
С.7Э5-7Э8.
[4] Сіва J.A. ,Cn isonetries of the bloch space.HI,J.Math. 1980,vol. 24,К 2,pp.313-316
[5] Areas R.F..Kelley J.I-.,-..,TAM3,1947,to1. 62,15 З.РР.4Э9-508.
-
любая линейная изометряя пространства hi и ) на себя индуцируется конформным автоморфизмом шара
-
аналогичная теорема справедлива для съгрептивных изомет-рий пространства п (В") , [б] , [7] ,
Для вычисления изометрии разнообразных пространств разработаны различные метода, из которых ИЕтерзс, в силу сеосй родственнос-ти к идее диссертации, вызывают следующие. Во-первых, иэучэнзе геометрии единичного шара и его крайних точек в пространстве, чьи изометрии вычксляэтся [в]. . Во-зторых, вычисление кзомзтричао-клх изоморфизмов сопряженного пространства LS'J.CSj,[4j. Заметил, что при применении второго метода бозлкмяо решать задачи об езо-метраях на осаованяг изучения тольхо части множества всех крайних точек единичного шара сопряженного пространства. Например, результативним бывает рассмотрение не всей граници Шоке, а, скакем, множества всех пик-точек или какого-то его подмноаества [2 J , [4] .
1.2. Цель работы
Основные цели состоят:
-
в получении общих теорем об изометрических изоморфизмах равномерных пространств,
-
в описании всех изометрических изоморфизмов весовых пространств голоморфных функций медленного роста в шаре из X .
1.3. Научная новизна
I) Получена теорема, позволяющая вычислять изометрии равномерных пространств путам изучения некоторой части границы Шоке,
[б] Іудин У., Теория функций в единичном шаре из L . М., 1Ш,
1984, 456 с. [7] Гофман К., Банаховы пространства аналитических функций.
М.. ИЛ, 1963, 311 с. [8J Rao П.V.,Roy А.К.,linear ieometrleo of some function spaces,
Pacific J.Hath.,1971, тої. 8, pp. 177-192.
зависящей от изометрии.
2) получена теорема, характеризующая все изометрические изоморфизмы весовых банаховых пространств голоморфных функций медленного роста в шаре аз С ;
3)изучены сьврективные изометрии банаховых пространств голоморфных функций дшшщевз типа в шаре из С
1.4. Приложения
диссертация носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы в изучении римановой структуры многообразий, дифференциальных свойств нормы, в исследовании геометрии сопряженных .пространств.
1.5. Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на международной конференции в Г.Варна (Болгария) в сентябре 1991г., на семинаре кафод-ры математического анализа Московского технического университета связи и информатики, на семинаре "Предельные кнозества" в. МГУ-под руководством проф. В.И.Гаврилова.
1.6. Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в двух работах автора, список которых приведен в конце автореферата. Работ по теме диссертации, написанных в'соавторстзе нет.
1.7. Структура дипперуятрт
Работа состоит из введения и четырех глав, разбитых на девять параграфов, списка литературы, содержащего 1Z наименований. Обайй объзм диссертации 34 страниц.
