Введение к работе
Актуальность темы. В теории тригонометрических рядов Фурьэ вопросам равномерной и точечной сходимости посвящены много работ. Эта тематика, начатая классическими исследованиями Фурье, Дирихле, Хордана, Дини и других, в настоящее время активно разработывается как для простых, так и для кратных тригонометрических рядов.
Наряду с тригонометрическими рядами Фурье, активно исследуются также ряды Фурье по другя.ч классическим систе_маы_(Хаара, Уолша, Франклина и др.). Получены важные результаты о равномерной сходимости на множестве как для тригонометрических рядов Фурье, так и для рядов Фурье-Уолша и Фурье-Франклина (ГДарди, Р. Салем, А. Бернпгейн.Д. Ватерман, Б.И.Голубов, К.И. Осколков, Ф. Усгина, А.А. Саакян и др.).
Целью реферируемой работы является исследование равномерной сходимости в точке и равномерной сходимости на множестве кратных рядов Фурье по тригонометрической системе и системе Уолша функций ограниченной гармонической вариации, а такяе исследование сходимости простых и кратных обобщенных рядов Фурье-Франклина.
Научная новизна. Все результаты диссертации являются но
выми, р г ц
Установлено, что если функция *НХ' ' X&L.oA'U ^ иеет ограниченную гармоническую вариацию на t> *П и непрерывна во всех точках некоторого компакта К>? Ряд Фурье по тригонометрической системе равномерно сходится по прингсхейму на компакте К Аналогичная теорема установлена для двойных рядов Фурье--Уолша.
Доказаны теоремы сходимости и равномерной сходимости как для простых, так и для двойных обобщенных рядов Фурье-Франклина--Стиятьеса.
На основании полученных результатов о сходимости рядов Фурье исследовано явление Гиббса для кратных рядов Фурье по тригонометрической системе и для двойных рядов Фурье по системе Уолша, а также для рядов Фурье-Франклина в одномерном случае.
Методика исследования. При исследовании сходимости рядов Фурье применяются неравенства, оценивающие частичные суммы ряда Фурье через гармоническую вариацию функции. Явление Гиббса выявлено для модальных функций, а затем распространено на общий
скучай. При этом применяются также общие методы метрической теории функций.
Теоретическая и практическая значимость.
Полученные результаты представляют теорегический"нтерёсТ Результаты и методы рабогы могут найти применение при изучении аналогичных проблем для других конкретных ортогональных рядов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семинарах А.А.Талаляна, Г.Г.Геворкяна и на летней сессии 1996 года армянского математического общества.
Публикации. По теме диссертации опубликовано три рабогы.
Объем работы. Диссертационная работа изложена на 105 сгрг ницах, состоит из трех параграфов и библиографии. Библиография содержит 31 наименований.
