Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В различных вопросах современной физики, биологии, экономики и в других областях часто возникают задачи, связанные с приближением функций на промежутке, значения которых известны лишь на дискретной сетке. В частности, такие задачи возникают при численном решении дифференциальных уравнений, моделирующих различные процессы в указанных областях. С другой стороны, в последнее время все более актуальными становятся задачи сжатия, хранения и передачи дискретной информации. Эти задачи, в свою очередь, приводят к вопросам приближения функций, заданных на дискретных сетках. При решении этих задач на практике часто используют ряды Фурье по многочленам, ортогональным на дискретных сетках. Однако вопросы сходимости таких рядов изучены мало, в частности недостаточно исследованы вопросы сходимости рядов Фурье - Мейкснера.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Изучаются вопросы сходимости рядов Фурье по многочленам Мейкснера, ортогональным на дискретных сетках. В частности, исследуется функция Лебега сумм Фурье - Мейкснера, а также сходимость средних Чезаро сумм Фурье - Мейкснера к некоторой функции в нулевой точке.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Изучение поведения функции Лебега сумм Фурье - Мейкснера на полуоси [0; со], исследование сходимости средних Чезаро сумм Фурье - Мейкснера к функции f(x) в точке х = 0.
ОБЩИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации применяются методы теории функций и функционального анализа.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Получены оценки функции Лебега сумм Фурье - Мейкснера на полуоси [0; оо]. Найдены некоторые естественные условия на исходную функцию, которые обеспечивают сходимость средних Чезаро сумм Фурье - Мейкснера в точке х = 0к функции f(x).
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты работы могут быть использованы при решении задач сжатия, хранения и передачи дискретной информации, а также при численном решении дифференциальных уравнений, моделирующих различные процессы в химии, биологии и других областях.
АПРОБИРОВАНИЕ РАБОТЫ. Основные результаты
докладывались и обсуждались в Воронежской зимней ма
тематической школе (1995), на Международной конферен
ции «Функциональные пространства, дифферен-циальные
операторы, нелинейный анализ» (Махачкала, 1997), внут-
ривузовских научно-теоретических конферен-циях про
фессорско-преподавательского состава Даггос-
университета и Даггоспедуниверситета по итогам научных
исследований (1994-1996), на четвертой Северо
-Кавказской региональной конференции «Функцио
нально-дифференциальные уравнения и их приложения»
(Махачкала, 1997).
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации 109 страниц машинописного текста, библиография содержит 34 наименования.
