Введение к работе
Актуальность темы. Центральное место в теории приближения ' функций в комплексной области занимают вопросы о возможности приближения. У их истоков стоят классиччркие теоремы Вейерштрасса и Рунге (1885) о равномерной аппроксимации функций многочленами и рациональными функциями. Цикл исследований о возможности равномерных приближений многочленами, связанный с именами Уолша, Келдыша, Лаврентьева, получил логическое завершение
в известной теореме С.Н.Мергеляна (1951). Дальнейшее развитие
этого направления исследований приводит к задаче о возможности приближения функций, непрерывных на относительно замкнутом подмножестве Е. заданной фиксированной области Р , и аналитических внутри Е. , функциями, голоморфными в V . В случае DSC -это задача аппроксимации целыми функциями, которая исследовалась в классических работах Карлемана, М.А.Лаврентьева и ГЛ.В.Келдыша, а в дальнейшем - С.Н.Мергеляна, М.М.Джрбашяна и Н.У.Аракеляна. В наиболее общей формулировке она была решена Н.У.Аракеляном (1968).
Позднее были получены новые результаты, примыкающие к теореме Аракеляна (А.Стрэй, Л.Браун, У.Шилдс, А.А.Нерсесян и др.). Они посвящены описанию класса аппроксимируемых на Е функций в случае, когда Е не является множеством равномерного приближения. Отметим, что в этом случае до сих пор не найдено достаточно простого и эффективного описания упомянутого класса, а его внутренние свойства мало изучены.
За последние десятилетия большую актуальность получили применения методов и результатов теории равномерных и касательных приближений целыми и более общими аналитическими функциями в ря-
де направлений теории аналитических функций (в теории дефектные значений Р.Невашганны, в тесраи граничных значений, в вопрозах аналитического продолжения„ в задачах разделения или собарання особенностей я т.д.).
Целью работы является; изучение внутренних свойств класса A* \JE) , функций аппроксимируемых на замкнутом подмножестве Ё. области D функциями; голоморфными в Р , изучение возможности касательного прибланэппя на замкнутых подмножествах бесконечно-связных областей типа L , некоторые прилоззшя теорем о равномерном и касательном прЕЗлиаенна аналиїическшщ функциями.
Натчиая новизна. Есе результаты, получешшэ в диссертации, новые.
Теоретическая ценность проявляется: а) в получении обобщзн-
ного принципа максимума для субгармонических функщй; б) в полу
чении необходимых, а в некоторых случаях и достаточных условий
на семейство функций , чтобы минимальная алгебра
функций , содержащая , содержалась в images в) в установлении метрических условий, обеспечивающих ВОЗМОЖНОСТЬ касательного приближения на подмножествах бесконечно-связных областей тлпа L ; г) в получении обобщенных вариантов классической теоремы Мпттаг-Леффлера и факторизационной теореш Вейер-штрасса.
Апробация работы. Результаты работы докладывалась на семинарах отдела теории приближений Института математики АН Армении, на Всесоюзной школе по теории приближений функций (г.Луцк, сентябрь 1989).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 3-х работах.
Объем работы. Диссертация изложена на 72 страанщх и состо-
ит из трех глав по два параграфа. Библиография содержит 41 название.
