Введение к работе
Актуальность темы. Стимулом к возникновению теории обратных краевых задач (ОКЗ), основоположниками которой являются Г.Г. Тумашев и М.Т. Нужин, послужила необходимость решения задач в аэрогидромеханике и теории упругости, в которых требовалось построить объекты, обладающие заранее заданными свойствами. К настоящему времени теория ОКЗ составляет самостоятельное научное направление в математической физике, нашедшее широкие приложения в аэрогидромеханике, теории фильтрации, теории взрыва на выброс и др. (см., например, [1], [2]). Вместе с тем имеется ряд неизученных вопросов, в частности не исследованы ОКЗ с нестандартными краевыми условиями. В диссертационной работе рассмотрены ОКЗ с граничными условиями на годографе производной искомой аналитической функции, изучена видоизменная ОКЗ. Результаты исследования этих задач могут служить теоретической основой при решении прикладных задач аэрогидромеханики. Таким образом, исследование поставленных задач является актуальной проблемой.
Цель работы.
1. Построение решения краевой задачи Гильберта с разрывными
коэффициентами для одно- и двусвязных областей.
2. Постановка ОКЗ с граничными условиями на годографе производной
искомой аналитической функции для областей различной связности
построение решения, выяснение вопросов разрешимости, получение
достаточных условий однолистной разрешимости.
3. Изучение видоизмененной ОКЗ для одно- и двусвязных областей,
являющейся обобщением ОКЗ в постановке М.Т. Нужина. Построение её
решения путем сведения к краевой задаче Гильберта с разрывными
коэффициентами, изучение его поведения вблизи особых точек границы.
Исследование разрешимости ряда смешанных ОКЗ об обтекании профиля,
основанное на решении краевой задачи Гильберта.
Методика исследования. Основные методы исследования связаны с теорией функции комплексного переменного, теорией краевых задач для аналитических функций и с теорией интегралов типа Коши.
Научная новизна. Рассмотрены обратные краевые задачи в новых постановках с использованием аппарата краевой задачи Гильберта.
Теоретическое и практическое значение. Результаты и методы диссертационнной работы могут применяться при решении прикладных задач механики и в геометрической теории функций.
Апробация работы. По мере получения результаты диссертации неоднократно докладывались на Городском семинаре по геометрической теории функций при Казанском государственном университете (руководитель - Аксентьев Л.А.), Итоговых научных конференциях в Казанском университете (1979, 1980, 1987, 1988 гг.), пи "цкжяуігпрошіоГі научной
j РОС НАІҐИОЙЛЛЬНАЯТ
Г СИБЛНОТЕКА j
оэ «я/
1 СП"ЙШ
конференции «Геометрическая теория функций и краевые задачи» (г. Казань, 2002 г.) наXXII межвузовской конференции (г. Самара, 2002 г.).
Публикации.. По теме диссертации опубликовано 8 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Работа содержит 103 страницы. Список литературы насчитывает 77 наименований.
