Введение к работе
"<-:--' '
Актуальпость тени и цель работы. В теории пространств дифференцируемых функций многих переменных и в теории диффе-ЗШЗ^Йішіх уравнений в частных производных хорошо изучены и играют ванную роль теоремы ой оценке L» -норм смешанных производных.' Аналоги этих теорем для нецелого порядка дифференцирования изучены гораздо меньше. Целью диссертации является получение теорем подобного типа для нецелого порядка дифференцирования для достаточно общего класса открытых множеств в 1К/ и об изучении возникающего при этом вопроса об оценке постоянных в неравенствах аддитивности.
Научная новизна.
-
Изучены различные эквивалентные нормировки пространств типа Слободецкого с нецелым порядком дифференцирования t >0
-
Выяснен характер зависимости постоянных в неравенствах аддитивности для рассматриваемых пространств от входящих в него параметров.
-
В терминах пространств типа Слободецкого доказаны теоремы об оцешсах смешанных производных для нецелого порядка диффгфенцирования для ишрокого класса открытых множеств SlClR (при Ot Q, < і допускаются множества со сколь угодно силь ним вырозкдением).
Все полученные в диссертации результаты являются новыми.
методика исследования. Систематически используются методы теории функций многих действительных перемешшх и функционального анализа.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертация имеет теорети іеский характер. Ее результаты могут найти применение в теории функциональных пространств и приложениях » дифференциальным уравнениям в частных производных.
Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались на научных.семинарах кафедры дифференциальных уравнений и функционального анализа УДН, на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических наук УДН, а также на Т Астраханской весенней математической школе (190» г.), Воронежской зимней математической школе (1989 г.), на Оеверо Кавказской конференции "Линейные операторы в функ-
ционалышх пространствах" (г. Грозный, 1989 г.), на XV Всесоюзной школе по теории операторов в функциональных пространствах (г.Ульяновск, 1990 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти статьях, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трек глав и списка литературы, содержащего 53 наименования. Объем диссертации 101 страница.
