Введение к работе
Актуальность темы и прикладное значение. Тема диссертации относится к теоретическим исследованиям в области теории кратных тригонометрических рядов и интегралов Фурье, которая бурно развивается в настоящее время. Наиболее значительные исследования в области многомерного гармонического анализа проводятся с середины 60-х гг. Здесь был обнаружен ряд новых закономерностей, резко отличающих кратные ряды от одномерных. Упомянем лишь наиболее крупные обзорные работы, посвященные теории кратных рядов : В.Шапиро (1964 г.), В.А.Ильин (1968,1972), Л.В.Жижиашвили (1973, 1983, 1993), Ш.А.Алимов, В.А.Ильин, Е.М.Никишин (1976,1977), Л.В.Жижиашвили, С.Б.Топурия (1977 г.), Е.Стейн (1978), Б.И.Голубов (1982), Ш.А.Алимов, Р.Р.Ашуров, А.К.Пулатов (1989), М.И.Дьяченко (1992).
Различные проблемы, в той пли иной степени относящиеся к вопросам, рассматриваемым в настоящей диссертации, исследовались в работах [1-19].
Что касается прикладного значения исследований в этой области, то отметим здесь, по крайней мере, два направлешія: обоснования решений методом Фурье эволюционных уравнений математической физики и исследование граничных свойств аналитических функций многих переменных.
Научная новизна и публикации. Все доказанные в диссертации теоремы являются новыми. Основные результаты опубликованы в 14 работах. Результаты совместных работ в равной степени принадлежат всем авторам.
Апробация работы. Полученные в диссертации результаты докладывались па научно-исследовательском семинаре чл.-корр.РАН, проф. Ульянова П.Л- и чл.-корр.РАН, проф. Кашина Б.С.(Мехмат МГУ), на Международной конференции по теории приближения функций, посвященной памяти проф. Коровкина П.П. (Калуга, 1996 г.), на Международной конференции "Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования", посвященной 75-летию чл.-корр.РАН, проф. Кудрявцева Л.Д.(Москва, 1998 г.), на Международной конференщш "Теория приближений и гармонический анализ" (Тула, 1998 г.), на 8-й и 9-й Саратовской зимней школе (Саратов, 1996 и 1998 гг.), на Воронежской зимней математической школе (Воронеж, 1997 г.).
