Введение к работе
Актуальность темы. В теории классов Харди и их многочисленных іиложениях существенную роль играет внешне-внутренняя факториза-я, построенная еще в начале нашего столетия в классических рабо-х Г.Сегё, М.Рисса, Р.Неванлинны, В.И.Смирнова. В работах Б.И.Ко-нблюма (1971), В.П.Хавина (1971), Ф.А.Шамояна (1971), было уставлено, что указанная факторизация может быть успешно применена я изучения классов голоморфных в круге функции и гладких вплоть его границы.
Эти результаты основаны на том, что многие классы указанного па инвариантны относительно тёплицевых операторов вида і L({-; = r+ц. L) , при всех ограниченных аналитических в круге пункций , . Здесь г+ - известный проектор М.Рисса. Операторы последнего па играют существенную роль не только при изучении вопросов фак-ризации, но и при исследованиях замкнутых идеалов в алгебрах ана-;тических функций, при изучении метрических проекций, при исследо-нии вопросов наилучшего приближения рациональными функциями и д. Эти исследования в дальнейшем были продолжены в одномерном учае в работах Ж.П.Кахана, Ф.А.Шамояна, Е.М.Дынькина, В.Геллера, В.Хрущева, В.А.Толоконникова и др., в многомерном случае в клас-х голоморфных в шаре функций в работах А.Б.Александрова, П.Р.Ахе-:а и Р.Шнейдера. Поэтому представляется актуальным исследование :алогичных вопросов в пространствах голоморфных в поликруговых об-стях функций, особенно в полидиске.
Цель работы. I) Изучить поведение -операторов /*. в анизотро-:ых пространствах Н (<<<> > *-) и Нк (<*<> —><**) ПРИ - U<>-,cUj, -f^jc+^o, к- (tn,..,-) & 21, о*р*+о.
2) В связи с представлением линейных непрерывных функционалов пространствах \i9Ldi>~»J.^), о <^ р- . исследовать классы
«) . Изучить поведение кратных интегралов типа Коши в указанных классах.
3) В терминах смешанных производных получить полную характеристику классов J-/ W<>'"'btW.» 0<:р^ + »о.
Общая методика исследования.В диссертации используются мвіох классического комплексного и гармонического анализа, теории классов Харди. В работе существенную роль играют многомерные ядра W-«c«. ( Sj "2) . впервые введенные М.М.Джрбашяном (1945).
Научная новизна и практическая ценность. Все результаты диссертации являются новыми. Работа носит теоретический характер и может найти "применение в задачах теории функций одной и несколькі комплексных переменных в теории операторов, в гармоническом аналі зе и т.д.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыва^ лись на семинаре комплексного анализа Института математики АН Реї публики Армении (руководитель - акад. М.М.Джрбашян), на Саратове' кой школе по теории функций.
Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора, список приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и-списка литературы. Общий объем работы - 125 страниц машинописного текста. Список литературы содержит 28 названий.
