Введение к работе
Актуальность темы. Задачи об определении особенностей ряда и востановлении его аналитического продолжения, используя непосредственно коэффициенты ряда, стали рассматриваться под влиянием вейерштрассовского обоснования теории аналитических функций.
Известная работа Фабри" легла в основу большого цикла исследований вопросов локализации особенностей ряда на границе круга сходимости. Ряд результатов, обобщающих и уточняющих классические теоремы, были получены Н.У.Араке-1 ляном и В .Мартиросяном21 на основе юдхода, опирающегося на метод "функции коэффициентов". В связи с результатами Н.У.Аракеляна'31 об аналитическом продолжении степенного ряда в угловую область стало возможным применение этого подхода к исследованию не рассматриваемого ранее, как нам кажется, вопроса о наличии особенностей в заданной угловой области вне круга сходимости.
Одним из основных методов восстановления аналитического продолжения степенного ряда является его суммирование посредством бесконечных или полунепрерывных матриц суммирования. Этот метод, фактически, позволяет аппроксимировать продолжение ряда степенными рядами с вполне определенными коэффициентами. Для практического применения методов суммирования представляется важным исследовать скорость аппроксимации этими рядами, а также их частными суммами (полиномами). В этой связи оказывается удобным изучение класса полунепрерывных матриц, рассмотренного Н.У.Аракеляном31.
Таким образом, вопросы о распределении особенностей и скорости постановления ряда, рассматриваемые в диссертации, являются естественным продолжением и развитием указанной выше тематики.
Fabry Е., Sur les series de Taylor qui ont une infinite de points singuliers, Acta math. 22, 65-87 (1898)
' Аракелян Н.У., Мартиросян B.A., Локализация особенностей степен-ных рядов на границце крыга сходимости, Изв. АН Арм. ССР, Математика, 1987, 22, №1, стр. 3-21.
'Аракелян Н.У., Об эффективном аналитическом продолжении степенных рядов., Мат сборник, 5, 1984, стр. 24-44.
Цель работы. - Найти достаточные условия на коэффициенты степенного ряда, обеспечивающие существование его особенностей в заданной угловой области.
Для векторнозначных рядов найти аналоги известных результатов об особенностях на границе круга сходимости.
Изучить скорость суммирования степенных рядов с помощью бесконечных матриц определенного класса.
Обща5і методика исследования. В диссертации используются методы комплексного анализа, функционального анализа.
Научная новизна и практическая ценность. Результаты диссертации -вляются новыми. Работа носит теоретический характер и может найти применение в теории функций комплексного переменного, функциональном анализе и т. д.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах по комплексному анализу в Институте математики НАН Армении, на кафедре теории функций ЕрГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех научных статьях
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем диссертации 59 страниц. Список литературы содержит 28 названий.
