Введение к работе
Актуальность темы. Проблема нахождения постоянных в интеграле Кристоффеля-Шварца, поставленная в середине прошлого века, до настоящего времени не имеет достаточно общего и простого метода ее решения. В общем виде задача решена для многоугольников, иивтяп» .»~ «;-гг 'iCIijpu-i ііерііИН. Для пгтяЛЬ!!!.
случаев ничего не известно о прямом решении задачи за исключением некоторых частных примеров. Поэтому все большее внимание уделяется разработке приближенных методов построения отображающих функций.
Одним из эффективных способов приближенного решения задачи о параметрах в интеграле Кристоффеля-Шварца является метод, предложенный в 1947 году П.П.Куфаревым.. Дальнейшая его разработка проводилась Ю.В.Чистяковым, И.А.Александровым, В.Н.Александровым. Различными авторами метод Куфарева применялся для решения задач как теоретического, так и прикладного характера; в их числе Т.Р.Хопкинс, Д.Е.Роберте, Э.Е.Либин, Е.Т.Коковин, В.Я.Гутлянский и др.. В рассматриваемом методе задача определения параметров решается в несколько этапов, на каждом из которых из точки на границе многоугольника проводится удлиняющийся прямолинейный разрез, ,. а искомые параметры удовлетворяют некоторой системе дифференциальных урарнений. В применении метода к неограниченным многоугольникам его возможности ограничены случаями, когда на бесконечности лежит лишь одна из вершин многоугольника, так как начальная точка разреза принадлежит конечной части комплексной плоскости. Поэтому для неограниченных многоугольников необходимо рассмотреть случай проведения разреза из бесконечно удаленной точки, чему и посвящена данная диссертация.
Цель работы. Целью работы является распространение метода Куфарева определения параметров в интеграле Кристоффеля-Шварца на неограниченные многоугольники. При этом основное внимание уделялось решению следующих вопросов: а) построение решения системы дифференциальных уравнений в рассматриваемом методе при проведении разреза из бесконечно удаленной точки; б) изучение свойств построенных решений; в) иллюстрация возможности
и эффективности применения полученных результатов на ряде конкретных примеров.
Методы исследования. В работе широко использовались методы аналитической теории дифференциальных уравнений. Численные расчеты проведены на ЭВМ.
Научная новизна и практическая ценность. Основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми. Они могут быть использованы в теории конформных отображений, а также в приложениях, связанных с конформными отображениями (теория фильтрации, газовая динамика, гидромеханика и др.).
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на 3 Всесоюзной школе-семинаре "Понтря-гинские чтения. Оптимальное управление, геометрия и анализ" в г.Кемерово, научном семинаре в Кемеровском госуниверситете, на Томском городском семинаре по 'теории функций комплексного переменного имени П.П.Куфарева, на семинаре в Институте математики СО РАН (руководитель А.В.Сычев),, на конференции, посвященной памяти Л.В.Канторовича в г.Новосибирске (1994г.).
Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах,перечень"которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех параграфов, списка литературы из' 67 наименований. Имеются рисунки. Общий объем работы 98 страниц.
Номер государственной регистрации темы - 01870002944.
