Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.После того как теория векторных решеток и,в частности,теория банаховых решеток сформировались в своих главных частях,внимание математиков стали привлекать вопросы,пограничные для теорий банаховых пространств и банаховых решеток.Одними из первых работ в этом направлении были статьи Т.Огасаварн, Г.П.Акилова,В.Н.Судакова,Г.Я.Лозановского,эатем появились работы П.Мейер-Ниеберга.А.А.Седаева и другие.В этих работах разине свойства банаховых пространств были охарактеризованы через решеточные свойства.Во второй половине 80-х годов ряд результатов о некоторых классах операторов в банаховых решетках,выделяемых с помощью условий,не связанных с упорядоченностью,был Получен Б.М.Макаровым и его учениками В.Г.Самарским,М. Д. Улымжиевым.Наша работа,в которой исследуются свойства компактных подмножеств банаховых решеток,зависящие от упорядоченности,примыкает к этому направлению.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ.Целью работы является изучение компактов в банаховых пространствах (в частности,в if ) .которые являются "малыми" относительно той или иной банаховой решетки (например, I?). В частности,нашей целью было дать новые условия изоморфизма банаховой решетки гильбертову пространству.
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.В диссертационной работе используются факты теории р -абсолютно суммирующих операторов,геометрии банаховых пространств и теории банаховых решеток.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА.В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
1.Получен полный ответ на вощ>ос:когда каждый компакт в бесконечномерном пространстве 1Г(Т, ft). (1 4 р 4 <х>) является образом порядково ограниченного множества из l?(S,v) (і ^ я^/
dim. 15 s 00 ) при некотором непрерывном линейном отображении из L^CStV) в LP(T,н) ?Даны также некоторые уточнения этого вопроса в случае р = qs 2 .
2.Получена асимптотические оценки для так называемых <\ -мажорирующих констант для пространств t (1 ^ р ^ ов , i^^«e). Эти константы определяют.насколько велик должен быть интервал в пространстве ч .чтобы его образ при нерастягивающем линейном отображении в пространство -вГ мог содержать единичный тар.
3.Получена одна характеристика пространства L (T,f<.) на языке" малых компактов" в одном классе q -вогнутых банаховых решеток.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.Работа имеет теоретический характер.Ее методы и результаты могут быть использованы при дальнейшем исследовании банаховых решеток.
АПРОБАЦИЯ РАБОЙ.Основные результаты диссертация докладывались на третьей августовской консЕеренции Петербургского семинара по мат математическому анализу (4-Е августа 1994 г. ,П0Ш.Санкт-Петербург)
ПУБЛИКАЦИИ.По теме диссертации опубликована работа [13 .Две статьи [23 [ 3 ] в настоящее время находятся в печати.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБСТЫ.Диссертация состоит из введения,трех глав и списка литературы.Общий объем работы- 85 страниц машинописного текста.Список литературы включает 41 наименование.
