Содержание к диссертации
Введение
1 Факторизационные представления и описание корневых множеств весовых классов аналитических функций 19
1.1 Факторизационное представление и описание корневых множеств класса аналитических в круге функций с а - характеристикой из LP - весовых пространств 19
1.2 О нулях аналитических в круге функций, растущих вблизи конечного множества точек на границе 34
1.3 О нулях аналитических классов И. И. Привалова 48
1.4 Факторизационное представление и описание корней классов аналитических в верхней полуплоскости функций с мажоратой бесконечного порядка 52
1.5 Характеризация вещественных корней аналитических в полуплоскости функций с мажорантой бесконечного порядка 65
2 Приложение факторизационных представлений к некоторым задачам в классах аналитических в круге функций с ограничениями на рост характеристики Р. Неванлинны 70
2.1 Об интерполяции в классах аналитических в круге функций со степенным ростом характеристики Р. Неванлинны 70
2.2 оценки в классах аналитических в круге функций с ограничениями на характеристику Р. Неванлинны 83
2.3 О коэффициентных мультипликаторах из класса аналитических в круге функций с ограничением на характеристику Р. Неванлинны 94
Список литературы
- О нулях аналитических в круге функций, растущих вблизи конечного множества точек на границе
- Факторизационное представление и описание корней классов аналитических в верхней полуплоскости функций с мажоратой бесконечного порядка
- Об интерполяции в классах аналитических в круге функций со степенным ростом характеристики Р. Неванлинны
- оценки в классах аналитических в круге функций с ограничениями на характеристику Р. Неванлинны
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важнейших направлений исследований в современном комплексном анализе является построение факториза-ционных представлений весовых классов аналитических функций. Помимо того, что результаты этих исследований имеют самостоятельный интерес, они также широко применяются при решении различных задач комплексного и функционального анализа: при изучении граничных свойств классов аналитических функций, в вопросах теории интерполяции, в задачах аппроксимации, в теории операторов и т.д. Истоки теории факторизации лежат в классических работах К. Вейрштрасса, Ж. Адамара, Ф. Бореля, В.В. Голубева, посвященных факторизации целых функций, и в работах Р. Неванлинны, В.И. Смирнова о представлении функций ограниченного вида и классов Харди. Интерес к этим проблемам не иссякает и в настоящее время. В последние десятилетия были написаны несколько монографий по этой тематике: М.М. Джрбашяном (1966 г.), А.Е. Джрбашяном и ФА. Шамояном (1988 г.), Г. Хеденмальмом, Б. Коренблюмом и К. Жу (2000 г.), К. Осипом (2004 г.), ФА. Шамояном и Е.Н. Шубабко (2009 г.). При построении факторизационных представлений существенное значение имеет характеризация корневых множеств соответствующих классов аналитических функций. По этой проблеме опубликованы многочисленные работы отечественных и зарубежных ученых: У. Хеймана, С. Линдена, М. Цудзи, ФА. Шамояна, НА. Широкова, Б.Н. Хабибуллина, Б.И. Коренблюма, К. Сейпа, Г. Хеденмальма, А. Боричева, и др. На основании вышеизложено-го можно заключить, что выбранная тема диссертационного исследования весьма актуальна.
Приведём обзор некоторых результатов, тесно связанных с тематикой диссертационной работы. Для этого введём необходимые обозначения.
Пусть D — единичный круг на комплексной плоскости С, H{D) — множество всех аналитических в D функций. Символом Zj будем обозначать множество всех корней ненулевой функции f,n(t) — количество нулей функции / в круге \z\
В 20-е годы прошлого столетия в работах одного из классиков комплексного анализа Р. Неванлинны было введено понятие характеристической функции, явившееся основопологающим для всей теории аналитических функций: Пусть / Є H(D)7 характеристикой Р. Неванлинны называется функция
Т(г,Я = ^у>1п+|Лге^)|#,
— 7Г
где 0 < г < 1.
Классом Р. Неванлинны или классом функций ограниченного вида называется множество N функций / Є H(D), для которых
sup Т(г, /) < +оо.
Р. Неванлинна построил факторизационное представление класса N: Класс N совпадает с множеством функций f Є H(D), допускающих представление вида
f(z) = e^zxB{Z) zk) ехр і І- І ^^Фів)
+oo
где B(z,Zk) = П тгт \-^zz ~ произведение Бляшке^к} — последователь-ность точек из D, удовлетворяющая условию Бляшке:
+оо
^(1 - \zk\) < +оо,
ф — вещественная функция ограниченной вариации на [0,27г]7 7 ^ ^; А є Z.
Этот результат нашел многочисленные приложения в ряде разделов комплексного, гармонического и функционального анализа.
В 1999 г. Ф. А. Шамоян ввел в рассмотрение классы
SP--)fe H(D) : /(1 - r)aTp(r, f)dr < +oo
a > — 1,
которые обобщили известный класс Неванлинны-Джрбашяна Sa = S^, получил полное описание корневых множеств и построил факторизационное представление этих классов функций при всех 0 < р < +оо.
В 1964 г. М.М. Джрбашян поставил задачу обобщить теорию Р. Неванлинны. Им была введена новая характеристическая функция Та(г, /): для любой / Є H{D)1 а > -2
-(а+1) Гп Ґ Г \ +
где Г — функция Эйлера.
В этой же работе М. Джрбашяном введен класс Na аналитических в D функций с ограниченной «-характеристикой, охарактеризованы нулевые множества и получено параметрическое представление указанного класса функций.
На основании вышеизложенного, естественно определить класс
Щл := | / Є H(D) : J(1 - гут*(г, f)dr < +00 I , a > -1, 7 > -1-
Естественным образом возникает необходимость характеризации корневых множеств и построения факторизационного представления класса N? при всех 0 < р < +оо.
В последние годы внимание ряда специалистов в области комплексного анализа приковано к проблеме описания корневых множеств весовых классов аналитических в единичном круге функций, растущих вблизи части его границы. Интерес к этой проблеме объясняется в том числе и важностью приложений этих результатов в спектральной теории линейных операторов, теории возмущений и др.
Пусть Е — конечное множество точек на единичной окружности Т, p(z, Е) = dist(z, Е) - расстояние от произвольной точки z Є D до множества Е. Введем в рассмотрение класс
Щ{Е) = |/ Є H(D) : In \f(z)\ < cfip (т^у) , * Є Я j ,
где if - монотонно возрастающая положительная функция наМ+.
В том случае, когда Е состоит из одной точки и (p(t) = tq, 0 < q < 1, характеризация корневых множеств класса Н^{Е) была получена в работах М.М. Джрбашяна, X. Шапиро и А. Шилдса. Для случая Е = Т, (p(t) = Int результат окончательного характера был получен К. Сейпом. Полное описание корневых множеств и факторизационное представление класса Н^(Е)7 Е = Т, в случае более общих весов получено еще в 80-х гг. Ф.А. Шамояном. Отметим также работы Б.Н. Хабибуллина и его соавторов в этом направлении.
В 2009 г. для случая, когда Е С Т — конечное множество точек на единичной окружности, в работе А. Боричева и его соавторов было установлено следующее утверждение: Если f Є Н(р(Е), if{t) = tq, q > 0; {zk]+T\ ~ последовательность нулей
функции f, то сходится ряд:
+оо
J2(p(^E)^-l+^(l-\zk\)<+oo}
k=l
где є - сколь угодно малое положительное число.
В недавних работах Л. Голинского, С. Купина, С. Фаворова последний результат был обобщен в различных направлениях. Однако полного описания корневых множеств класса Н^{Е) до сих пор не было получено. Естественно возникает необходимость окончательного решения этой задачи.
В начале 40-х годов прошлого века одним из классиков комплексного анализа И. И. Приваловым был введен в рассмотрение класс Ир (0 < р < +оо) аналитических в единичном круге функций, для которых:
1 sup —
0<г<1 27Г
(\n+\f(reie)\)p de<+oo.
При 1 < р < +оо справедливо включение Ир С N, и из свойств произведения Бляшке следует, что корневые множества характеризуются условием Бляшке (1). Однако при 0 < р < 1 условие Бляшке уже не является необходимым, более того — нулевые множества классов Ир (0 < р < 1) существенно зависят от значения параметра р7 как установлено в 2008 г. в работе Ф. А. Шамояна и его соавторов. Вопрос получения полного описания корневых множеств указанного класса функций до сих пор остается открытым.
Как было отмечено выше, факторизационные представления находят многочисленные приложения в решении различных проблем комплексного анализа. Одной из них является задача интерполяции. Теория интерполяции в различных классах голоморфных функций стала интенсивно развиваться после основополагающей работы Л. Карлесона о свободной интерполяции в классе ограниченных аналитических функций в круге. Термин «свободная интерполяция» впервые был введен в работе С.А. Виноградова и В.П. Хавина (1974 г.) при решении интерполяционной задачи в подклассах классов А^ функций ограниченного вида. Задача интерполяции в классах Р. Неванлинны и В. И. Смирнова была решена в работах А. Г. Наф-талевича, А. Хартмана и его соавторов, в классах Харди и Бергмана - в работах X. Шапиро и А. Шилдса, К. Сейпа. Отметим, что изменение класса функций, в котором решается задача интерполяции, влечет существенные изменения в методах ее решения. Ввиду прикладной значимости резуль-
татов в этой области исследований, проблема описания следов различных классов аналитических функций остается весьма актуальной.
При исследовании вопросов интерполяции часто появляется необходимость в доказательстве теорем вложения. Впервые теоремы вложения в классах Харди были установлены Л. Карлесоном. Доказательству теорем вложения в пространствах Бергмана посвящены работы отечественных математиков В. Л. Олейника и Б. С. Павлова. Появление новых классов функций влечет за собой необходимость в доказательстве для них теорем вышеуказанного типа.
Одной из классических задач в комплексном анализе является оценка скорости роста функции и коэффициентов ее разложения в ряд Тейлора. Она имеет существенные приложения в вопросах описания сопряженных пространств к пространствам аналитических функций, в теории теплице-вых операторов, при описании мультипликаторов и т.д.
В середине прошлого столетия указанная задача в классе функций ограниченного вида была решена С. Н. Мергеляном. Аналог этого результата в классе Неванлинны-Джрбашяна Sa получил С. В. Шведенко в 1986 г. Точных оценок модуля и коэффициентов разложения функции из класса 5^, введенного Ф.А. Шамояном, до сих пор не было получено.
Цель работы.
-
Характеризация корневых множеств и построение факторизационных представлений весовых классов аналитических в круге и в полуплоскости функций.
-
Решение интерполяционной задачи, доказательство теорем вложения в весовых классах аналитических в круге функций с ограничениями на характеристику Р. Неванлинны и описание коэффициентных мультипликаторов из классов аналитических в круге функций, характеристика Р. Неванлинны которых принадлежит .[/-весовым пространствам, в классы Харди.
Методы исследования. В работе применяются общие методы комплексного и функционального анализа, а также специальные методы, основанные на факторизационных и интегральных представлениях исследуемых классов.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:
1. Охарактеризованы корневые множества и построено факторизацион-ное представление весовых классов аналитических в круге функций, а
- характеристика которых принадлежит Lp - весовым пространствам.
-
Получено полное описание корневых множеств весовых классов аналитических в единичном круге функций, допускающих рост вблизи конечного множества точек на граничной окружности.
-
Получено необходимое условие на нули функций из класса И.И. Привалова p (0 < p < 1), близкое к достаточному.
-
Охарактеризованы корневые множества и построено факторизацион-ное представление весовых классов аналитических в полуплоскости функций с мажорантой бесконечного порядка.
-
В явном виде получено решение интерполяционной задачи в классе аналитических в круге функций со степенным ростом характеристики Р. Неванлинны.
-
Доказаны теоремы вложения для весовых классов аналитических в единичном круге функций, характеристика Р. Неванлинны которых принадлежит Lp - весовым пространствам.
-
Описаны коэффициентные мультипликаторы из весовых классов аналитических в единичном круге функций, характеристика Р. Неванлинны которых принадлежит Lp - весовым пространствам, в классы Харди.
Практическая и теоретическая значимость.
Диссертационная работа носит теоретический характер. Результаты исследования могут быть использованы в общей теории аналитических функций, в теории операторов и функциональных пространств, а также могут быть использованы при чтении спецкурсов для студентов математических специальностей университетов.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на международных научных конференциях «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2011 г.), «Комплексный анализ и приложения» (Петрозаводск, 2012 г.), «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» (Казань, 2013 г.), на Воронежской зимней математической школе (2013 г.), на Саратовской зимней математической школе (Саратов, 2012 г., 2014 г.), на Воронежской весенней математической школе (2014 г.), а также неоднократно на семинарах по комплексному анализу Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского.
Часть исследований, результаты которых представлены в диссертации, поддержана грантом РФФИ (проект №13-01-97508).
Публикации. Результаты исследований нашли отражение в работах: [1]—[14]. Работы [1]-[5] опубликованы в журналах из перечня рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ. В совместных работах [3, 5, 8, 10, 13] научному руководителю принадлежат постановка задачи и идея доказательства.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, разбитых в общей сложности на 8 параграфов, и списка использованной литературы. Работа занимает 121 страницу. Библиография содержит 60 наименований.
О нулях аналитических в круге функций, растущих вблизи конечного множества точек на границе
В последние годы внимание ряда специалистов в области комплексного анализа приковано к проблеме описания корневых множеств весовых классов аналитических в единичном круге функций, растущих вблизи части его границы. Интерес к этой проблеме объясняется в том числе и важностью приложений этих результатов в спектральной теории линейных операторов. теории возмущений и др. (см. [45, 52, 53, 54])
Пусть Е конечное множество точек на единичной окружности Т, p(z, Е) = dist(z, Е) - расстояние от произвольной точки z Є D до множества Е. Введем в рассмотрение класс Щ{Е) = {/ Є H(D) : In \f(z)\ cfip ( щ) , Є } , где if - монотонно возрастающая положительная функция на Ш+. В том случае, когда Е состоит из одной точки, (p(t) = tq, 0 q 1. характеризация корневых множеств класса Н {Е) была получена в работах М.М. Джрбашяна [7], X. Шапиро и А. Шилдса [59]. Для случая Е = Т. ip(t) = Int результат окончательного характера был получен К. Сейпом (см. [55]). Полное описание корневых множеств и факторизационное представление класса Н (Е)7 Е = Т, в случае более общих весов получено еще в 80-х гг. Ф.А. Шамояном (см. [34, 35, 48]). Отметим также работы [14], [26], [27] Б.Н. Хабибуллина и его соавторов в этом направлении.
В 2009 г. для случая, когда Е С Т -- конечное множество точек на единичной окружности, в работе [45] было установлено следующее утверждение: Если f Є Н(р(Е), if{t) = tq, q 0; {zk] T\ последовательность нулей функции f, то сходится ряд:
В недавних работах Л. Голинского, С. Купина, С. Фаворова, Л. Радченко последний результат был обобщен в различных направлениях (см. [52, 53, 54]). Однако полного описания корневых множеств класса Н {Е) до сих пор не было получено. Естественно возникает необходимость окончательного реше 7 ния этой задачи.
В начале 40-х годов прошлого века одним из классиков комплексного анализа И. И. Приваловым (см. [21]) был введен в рассмотрение класс Ир (0 р +оо) аналитических в единичном круге функций, для которых: справедливо включение Ир С N, и из свойств произведения Бляшке следует, что корневые множества характеризуются условием Бляшке (0.1). Однако при 0 р 1 условие Бляшке уже не является необходимым, более того — нулевые множества классов Ир (0 р 1) существенно зависят от значения параметра р7 как установлено в работе Ф. А. Шамояна и его соавторов [39]. Вопрос получения полного описания корневых множеств указанного класса функций до сих пор остается открытым.
Исследованию корневых множеств и построению факторизационных представлений аналитических в полуплоскости функций конечного порядка. а также приложению этих результатов в теории краевых задач посвящена монография Н.В. Говорова [6]. В 1971 г. А.И. Хейфиц в 1971 г. в работе [31] получил представление для аналитических в полуплоскости функций с мажорантой бесконечного порядка. Одним из важных свойств факторизационных представлений является принадлежность каждого сомножителя рассматриваемому классу. Однако в работе [31] указанное свойство не было установлено. Нерешенным также оставался вопрос характеризации корневых множеств аналитических в полуплоскости функций с мажорантой бесконечного порядка. Естественно возникает вопрос окончательного решения этих задач.
Как было отмечено выше, факторизационные представления находят многочисленные приложения в решении различных проблем комплексного анализа. Одной из них является задача интерполяции. Теория интерполяции в различных классах голоморфных функций стала интенсивно развиваться после основополагающей работы Л. Карлесона [46] о свободной интерполяции в классе ограниченных аналитических функций в круге. Термин «свободная интерполяция» впервые был введен в работе С.А. Виноградова и В.П. Хавина [4] при решении интерполяционной задачи в подклассах классов А функций ограниченного вида. Задача интерполяции в классах Р. Неванлинны и В.И. Смирнова была решена в работах [16, 50], в классах Харди и Бергмана -в работах [58, 55]. Отметим, что изменение класса функций, в котором решается задача интерполяции, влечет существенные изменения в методах ее решения. Ввиду большой прикладной значимости результатов в этой области исследований, проблема описания следов различных классов аналитических функций остается весьма актуальной.
При исследовании вопросов интерполяции часто появляется необходимость в доказательстве теорем вложения. Впервые теоремы вложения в классах Харди были установлены Л. Карлесоном и применялись им в решении интерполяционной задачи в классе Н (см. [46]). Доказательству теорем вложения в пространствах Бергмана посвящены работы отечественных математиков В.Л. Олейника и Б.С. Павлова (см. [19, 20]). Появление новых классов функций влечет за собой необходимость в доказательстве для них теорем вышеуказанного типа.
Одной из классических задач в комплексном анализе является оценка скорости роста функции и коэффициентов ее разложения в ряд Тейлора. Она имеет существенные приложения в вопросах описания сопряженных пространств к пространствам аналитических функций, в теории теплицевых операторов, при описании мультипликаторов и т.д. В середине прошлого столетия указанная задача в классе функций ограниченного вида была решена С.Н. Мергеляном (см.[22]). Аналог этого результата в классе Неванлинны-Джрбашяна Sa получил СВ. Шведенко (см. [44]). Точных оценок модуля и коэффициентов разложения функции из класса S?, введенного Ф.А. Шамо-яном в [37], до сих пор не было получено
Факторизационное представление и описание корней классов аналитических в верхней полуплоскости функций с мажоратой бесконечного порядка
ВЭ плода с применением современных моделей вакуум-экстрактора приобретает все большее распространение. Наиболее часто используемой является комплексная вакуумная система родовспоможения с устройством PalmpPamp KIWI [178, 179, 188].
По данным литературы, за последние годы частота применения ВЭ плода в экономически развитых странах составляет от 2,7 до 6,3% от общего числа родов. В России частота применения вакуум-экстрактора составляет 0,3%. По Московской области за 2012 г. этот показатель колеблется от 0,4 до 10,6%, а частота наложения АЩ — от 0,1 до 4% [МОНИИАГ].
Опыт зарубежных акушеров по применению ВЭ плода свидетельствует о том, что большинство врачей отдают предпочтение ВЭ при затяжном втором периоде родов. На фоне слабости родовой деятельности, несмотря на проводимую медикаментозную коррекцию, часто возникают начальные признаки нарушения состояния плода, что также обусловливает необходимость быстрого бережного родоразрешения. И если в этом случае головка плода еще не опустилась в полость таза, в доступное для наложения АЩ положение, то ВЭ, пожалуй, является единственной возможной родоразрешающей операцией, на что указывают многие авторы [106,107, 110, 118].
Согласно анализу данных литературы более чем в 50% наблюдений основным показанием к поведению ВЭ плода является слабость родовой деятельности, не поддающаяся медикаментозной коррекции. При этом длительность второго периода родов как у первородящих, так и у повторнородящих, требующая медикаментозной коррекции и оперативного родоразрешения без перидуральной анестезии, превышает 2 ч, а с применением данного вида анестезии — 3 ч. На 1 ч меньше определяется продолжительность второго периода у повторнородящих женщин независимо от способа родоразрешения. Это время рассматривается не как абсолютный маркер для выбора вида оперативного вмешательства (ВЭ или АЩ), а скорее, как точка оценки ситуации, оценки состояния матери и плода, точка принятия соответствующего решения [107, 127, 128, 129, 149].
Начавшаяся внутриутробная гипоксия плода — второе по частоте осложнение, при котором требуется оперативное родоразрешение. В таких условиях правильный выбор оперативного пособия сделать сложно. Современные методы электронного мониторинга состояния плода не являются абсолютно точными, и решение о сроках родоразрешения зачастую принимается в уже худших для плода условиях. При осложненном течении родов выбор способа родоразрешения основывается на оценке правильности вставления головки, уровня ее стояния относительно плоскостей таза, степени выраженности внутриутробного страдания плода и определяется мастерством врача. Для большинства практикующих врачей при выпадении петель пуповины, начавшейся отслойке плаценты, стойкой брадикардии плода при высоко стоящей голове методом выбора оперативного пособия является КС. Тем не менее быстрое и бережное родоразрешение через естественные родовые пути с применением вакуум-экстрактора должно устойчиво занять определенное место в акушерской практике.
При прогрессирующем ухудшении состояния плода, слабости родовой деятельности и положении головки плода, доступной как для ВЭ, так и для наложения АЩ, главным остается вопрос: что и когда применять. Одни авторы считают, что в одинаково равных условиях следует отдать предпочтение ВЭ как менее травматичной для матери и плода [36, 37, 166]. Другие, например, S. Gumanga и соавт. [102], анализируя исходы родов после ВЭ, отмечают развитие асфиксии при рождении у 9,7% детей.
В Национальном руководстве имеются данные о возможности применения ВЭ при острой гипоксии плода и головке, находящейся в широкой части малого таза [10]. Другие предпочитают применение наложения АЩ как более быстрого метода родоразрешения [178—180]. Даже самые опытные клиницисты сталкиваются с трудностями в ходе оценки вероятности успеха при оперативных вагинальных родах. Переход на КС после неудачной попытки влагалищного родоразрешения означает клиническую неудачу, недооценку тяжести ситуации и неправильный выбор метода родоразрешения.
Большой интерес представляет выбор метода родоразрешения у пациенток с различной эктрагенитальной патологией. Эта категория больных может являться резервом для снижения количества плановых операций КС. При анализе течения беременности и родов у женщин с различной экстрагенитальной патологией авторы сходятся во мнении, что большинство женщин из данной категории могут родить через естественные родовые пути, избежав оперативного вмешательства. Всегда надо помнить, что абдоминальное оперативное родоразрешение не предотвращает резких гемодинамических нарушений и становится причиной декомпенсации при тяжелой кардиологической патологии чаще, чем роды через естественные родовые пути. При наличии врожденных пороков сердца и родоразрешении под эндотрахеальным наркозом ухудшается состояние роженицы, значительно повышается риск тромбоэмболических осложнений (по некоторым источникам — более чем в 10 раз по сравнению с вагинальными родами); создаются условия для активации аутоиммунного воспалительного процесса при ревматизме и диффузных заболеваниях соединительной ткани, декомпенсации сахарного диабета (СД), обострения туберкулеза и многих других заболеваний; повышается риск развития послеродовых гнойно-воспалительных процессов (примерно в 3 раза по сравнению с вагинальными родами); как минимум в 2 раза увеличивается кровопотеря в родах. При большинстве видов экстрагенитальной патологии роды следует вести через естественные родовые пути, под наблюдением терапевта или другого профильного специалиста, с обезболиванием схваток и потуг. Более чем в 10% случаев наличия экстрагенитальной патологии следует планировать укорочение или (реже) исключение потуг с применением АЩ [40, 41, 58]. По мнению В.И. Краснопольского и соавт. [26], операция наложения АЩ при экстрагенитальной патологии выполняется в плановом порядке все реже. Причина этого не в том, что число больных с наличием показаний к ней уменьшается, а в том что значительно уменьшилось число опытных врачей, умеющих ее выполнять, не допуская осложнений. Пациенты в большей степени владеют информацией о травматичности АЩ и преимуществах планового абдоминального родоразрешения. По мнению некоторых авторов, в ситуациях, когда можно применить и АЩ, и ВЭ, предпочтение следует отдать ВЭ [13, 78, 168]. Однако в клинике экстрагенитальной патологии эти операции не могут конкурировать между собой.
Об интерполяции в классах аналитических в круге функций со степенным ростом характеристики Р. Неванлинны
Кардиографическое исследование проводили при помощи прибора Team Care Sonicaid («Oxford», Великобритания) по общепринятой методике. Аппарат снабжен компьютерной приставкой, которая осуществляет автоматические расчеты, что исключает субъективный фактор при анализе кардиотокограмм. Фетальный кардиомонитор снабжен 2 датчиками: ультразвуковым и тензометрическим. Ультразвуковой датчик, работа которого основана на принципе Допплера, предназначен для регистрации сердечной деятельности плода, а тензометрический — для записи сократительной деятельности матки и двигательной активности плода. Перед началом исследования ультразвуковой датчик помещают на переднюю брюшную стенку матери в месте наилучшей слышимости сердечных тонов плода и закрепляют при помощи специального ремня. На поверхность датчика наносят слой ультразвукового геля для обеспечения максимального контакта. Тензометрический датчик укрепляют в области дна матки ближе к ее правому углу, таким образом, чтобы выбранный участок не перемещался при дыхании пациентки. На его поверхность гель наносить не требуется. Помимо датчиков фетальные мониторы снабжены специальным устройством для регистрации шевелений плода. Таким образом, на регистрационной ленте всегда имеются 2 кривые: одна соответствует записи сердечной деятельности плода, другая отражает состояние матки. Движения плода регистрируются в виде отдельных меток. Интервалы между кардиографическими исследованиями в родах составляли 1—2 ч.
КТГ проводили при поступлении родильницы в родовой блок, затем с интервалом в 2 ч или после применения медикаментозного обезболивания родов, а также в течение длительной перидуральной анестезии. При появлении признаков внутриутробного страдания плода КТГ проводили непрерывно до окончания медикаментозной коррекции или до момента родоразрешения. Анализу подвергали следующие параметры: а) частота базального ритма — средняя частота сердцебиения плода, сохраняющаяся неизменной за период 10 мин и более. Выражается в ударах в минуту и в норме находится в пределах от 110 до 160 уд/мин; б) вариабельность базального ритма, который характеризует колебания частоты сердечных сокращений за 1 мин. Выделяют 2 вида вариабельности: LTV — характеризует колебание частоты сердечных сокращений в 1 мин, в норме эти колебания составляют от 5 до 20—25 уд/мин; STV — отражает изменение длительности сердечных сокращений от удара к удару и является разницей во временных интервалах между систолами; в) акцелерации — преходящее учащение ритма сердца на 15 ударов и более по сравнению с базальным уровнем продолжительностью 15 с и более; г) децелерации — преходящие эпизоды урежения частоты сердцебиения плода на 15 ударов и более продолжительностью 15 с и более. Различают 3 основных типа децелераций: ранние, возникающие с началом сокращения матки; поздние — возникают в ответ на маточное сокращение, но начинаются либо на высоте схватки либо с опозданием на 15—30 с; вариабельные — самый распространенный тип децелерации, которые характеризуются различным временем возникновения по отношению к началу маточных сокращений; поздние — наиболее неблагоприятные. По мнению некоторых авторов, большое значение для оценки состояния плодов имеет наличие эпизодов высокой и низкой вариабельности базального ритма сердца.
По сведениям G. Dawes и C. Redman, наличие эпизодов высокой вариабельности характеризует состояние лучше, чем наличие акцелераций. Наличие эпизодов низкой вариабельности позволяет прогнозировать наличие ацидемии у плодов.
Критериями нормального состояния плода, по данным G. Dawes и C. Redman, является отсутствие глубоких децелераций, а также наличие, по крайней мере, 1 эпизода шевелений или 3 акцелераций за 10 мин записи. Степень состоятельности тазового дна была оценена у 45 женщин в отдаленном послеродовом периоде — от 6 мес до 5 лет после родов: у 30 пациенток после операции ВЭ плода, у 15 — после наложения АЩ. Контрольную группу составили 25 женщин после самопроизвольных родов. Исследования проводили на ультразвуковых сканерах Accuvix («Samsung Medison», Южная Корея) и Voluson-730 («KRETZTECHNIK», Австрия) мультичастотным вагинальным датчиком на уровне преддверия влагалища с получением серии продольных и поперечных сканов. Полученные эхограммы сравнивали с данными пособий по анатомии человека.
Полученные данные эхограмм сравнивали с критериями нормальной анатомии тазового дна: 1) отсутствие визуализации шейки матки ниже уровня лонного сочленения; 2) высота сухожильного центра промежности не менее 10 мм, (показатель аналогичен точке PB классификации POP-Q); 3) ширина мышечных пучков ножек леваторов (m. bulbocavernosus) не менее 15 мм; 4) отсутствие диастаза мышц в области сухожильного центра. Методика УЗ-исследования головного мозга у новорожденных и детей раннего возраста.
Наиболее доступными и информативными методами диагностики структурных нарушений головного мозга и мозгового кровотока являются нейросонография и допплеровское исследование кровотока. Использование этих современных методик в сочетании с комплексной клинической оценкой состояния ребенка в динамике раннего неонатального периода дает возможность уточнить характер патологии ЦНС новорожденных, определить наиболее рациональную тактику их ведения, улучшить ближайшие и отдаленные исходы для детей. В настоящее время наибольшее распространение получила методика сканирования головного мозга через передний (большой) родничок, который служит акустическим окном для проведения исследования.
У новорожденных и детей раннего возраста использовались стандартные секторные или векторные датчики с частотой 5–7 МГц. С целью получения фронтальных (коронарных) плоскостей исследования датчик с гелем накладывают на область большого родничка строго по коронарному шву.
оценки в классах аналитических в круге функций с ограничениями на характеристику Р. Неванлинны
С целью оценки степени нарушений и топографических взаимоотношений поврежденных структур после влагалищного оперативного родоразрешения проведено обследование 45 женщин в сроки от 6 мес до 5 лет после родов. У всех обследуемых женщин в родах производилась эпизиотомия. У 20 женщин 1-й группы и 7 женщин 2-й группы кроме рассечения промежности имелись повреждения мягких тканей родовых путей. Результаты проведенного исследования представлены в табл. 20.
Среди пациенток, перенесших эпизиотомию, рубец на промежности не удалось визуализировать у 9 (30%), рубец определялся в виде единичных гиперэхогенных включений, не нарушал анатомических взаимоотношений структур тазового дна в 7 (23,3%) наблюдениях; рубцовая деформация промежности определялась у 14 (46,6%) женщин. Нами были обследованы 15 пациенток в отдаленном послеродовом периоде (от 1 года до 5 лет) после наложения АЩ. Во всех случаях наложению АЩ предшествовала медиолатеральная эпизиотомия. Из них в 4 случаях операция осложнилась разрывом промежности III степени. В 7 (46,6%) случаях была выявлена рубцовая деформация промежности в виде незначительной асимметрии леваторов, гиперэхогенных включений в проекции бульбокавернозной мышцы справа. Еще в 8 (53,3%) наблюдениях рубцовая деформация промежности в виде асимметрии леваторов, гиперэхогенных включений в проекции бульбокавернозной мышцы сочеталась с рубцовыми включениями в проекции анальных сфинктеров. Данная эхографическая картина не сопровождалась нарушениями функции тазовых органов.
Отмечается прямая корреляция между степенью повреждений промежности и демонстративностью эхографической картины. Нами были обследованы 9 пациенток после разрыва промежности III степени до хирургической коррекции или при несостоятельности первичных швов. Ультразвуковая картина в этих случаях зависела от степени повреждения структур тазового дна. Характерными были: 1) отсутствие нормальных анатомических взаимоотношений; 2) отсутствие сухожильного центра промежности; 3) расхождение медиальных краев m. bulbocavernosus с нарушением геометрии контура (неровные, деформированные края, нечеткий контур); 4) нарушение контура наружного анального сфинктера; 5) диастаз внутренних (поврежденных) краев наружного анального сфинктера; 6) нарушение контура внутреннего анального сфинктера в верхней полуокружности; 7) деформация и нарушение целостности контура слизистой оболочки прямой кишки.
Примечание. Данные представлены в виде абс. числа (%), — в виде медианы (квартили).
В табл. 21 представлены сведения о состоянии детей при рождении в 2 исследуемых группах. Распределение массы тела новорожденных в зависимости от гестационного возраста по шкале Г.М. Дементьевой (1981 г.) представлены в табл. 22.
В раннем неонатальном периоде были выявлены отклонения, представленные в табл. 23. Новорожденным с поражением ЦНС I—II степени проводилась комплексная патогенетическая, инфузионная терапия в течение 4—7 сут с положительным эффектом. В 1-й группе у новорожденных выявлены пороки развития: один ребенок родился с синдромом Дауна, один — с множественными стигмами эмбриогенеза.
При изучении массы тела извлеченных детей следует обратить внимание на достаточно большой процент родившихся крупных детей: у 58,5% от всех новорожденных имелась масса тела в пределах 3600—4000 г. Состояние новорожденных, оцененное на 1-й и 5-й минутах по шкале Апгар в зависимости от показаний к проведению влагалищного оперативного родоразрешения, представлено в табл. 25.
Нарушения техники проведения операции заключались в неправильном направлении тракций относительно плоскостей малого таза. В результате нарушался биомеханизм родов, что привело к травматизму тканей родовых путей, ухудшению состояния новорожденных. Кроме того, нарушение техники выполнения манипуляции являлось причиной срыва чашечки вакуум-экстрактора с головки плода.
Влияние длительности и правильности родоразрешающих операции на состояние новорожденных представлено в табл. 26.
Состояние новорожденных в исследуемых группах в зависимости от показаний к оперативному родоразрешению Диагноз детей при рождении 1-я группа — ВЭ (N=91) 2-я группа — АЩ (N=36) СЗРПI степениII степени 10 (11%) 8 (8,8%) 4 (11,1%) 1 (2,8%) ГипотрофияI степениII степени 6 (6,6%)5 (5,5%) 5 (13,9%) 3 (8,3%) Церебральная ишемия (гипоксический синдром при рождении) 20 (22%) 12 (33,3%) Асфиксия средней степени тяжелая 9 (9,9%)3 (3,3%) 12 (33,3%) 4 (11,1%) Диабетическая фетопатия 2 (2,2%) 1 (2,8%) Геморрагический синдром при рождении, петехиальные кровоизлияния в кожу лица 13 (14,3%) 6 (16,7%)
Синдром дыхательных расстройствI степениII степени 3 (3,3%)4 (4,4%) 02 (5,6%) Внутриутробная пневмония 5 (5,5%) 2 (5,6%) Состояние детей при рождении представлено в табл. 27. Путем ВЭ из широкой части малого таза извлечены 7 (6,4%) детей. Из них у 2 выявлены кефалогематомы. Внутричерепное кровоизлияние выявлено у одного ребенка, что потребовало перевода на второй этап выхаживания. Мелкие ссадины наблюдались у 4 (3,6%) новорожденных. Из узкой части малого таза извлечены 58 (52,8%) детей.
Внутричерепное кровоизлияние наблюдалось у одного ребенка, извлеченного в асфиксии легкой степени с массой тела 4280 г в связи со слабостью потуг, появлением признаков внутриутробной гипоксии плода. У детей, извлеченных вакуум-экстрактором из плоскости выхода малого таза, повреждений мягких тканей не выявлено. Путем наложения АЩ из широкой части малого таза извлечены 11 (29,7%) детей. У одного ребенка наблюдались кефалогематома, внутричерепное кровоизлияние, что потребовало перевода на второй этап выхаживания. Один ребенок погиб интранатально. Из узкой части малого таза извлечены 14 (37,8%) детей, из них также у одного ребенка выявлена кефалогематома, не потребовавшая дополнительных лечебных мероприятий. Из плоскости выхода извлечены 12 (32,4%) детей без повреждения мягких тканей головки. Характер и частота развития осложнений у плода в зависимости от высоты стояния головки представлена в табл. 28.
